Boetius und die griechische Harmonik

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■^^fiilA^^*''

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Verlag von F. E. C. Leuckart (Constantin Sander) in Leipzig.

Zu beziehen dnrch jede Bachhandluog.

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Ambros, A. W., Bunte Blotter. Skizzen und Studien fur

Freunde der Musik und der bildenden Kunst. Mit dem Portrait des Verfas-
sers, gestoclien von Adolf Neumann. Elegant geheftet. Preis: II/2 Thir.
Elegant gebunden 2 Thlr.

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beispielen. Erster Band. Preis: 3 Thlr. Zweiter Band. Preis: 4 Thlr.
Dritter Band. Preis: 4 Thlr.

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Franz, Bobert, Offener Brief an Eduard Hanslick. Ueber

Bearbeitungen alterer Tonwerke, namentlich Bach'scher und Handel'scher
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liches. Neue Folge. Mit dem Portrait des Verfassers nach einer Originalzeich-
nung von Adolf Neumann. Geheftet. Preis: 1 Thlr.

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zur Beleuchtung des Unwesens musikalischer Kritik in Zeitungen und Bro-
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Viol, W., Carl Qottlieb Freudenberg. Erinnerungen aus dem

Leben eines alten Organisten. Mit Portrait und^Facsimile. Zweite Auflage.
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Westphal, Budolf, CatuU's Gtediohte in ihrem geschichtlichen

Zusammenhange ubersetzt und erlautert. I872 Bogen gr. 8. Geheftet.
Zweite billigere Ausgabe. Preis: I73 Thlr., elegant gebunden 1^/3 Thlr.

Westphal, Budolf, System der antiken Bhythmik. Q-eh. Freis:

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Westphal, Budolf, Q-esohichte der alten und mittelalterlichen

Musik. Erste Abtheilung. Geheftet. Preis: 1 Thlr. 22 V2 Sgr.

Westphal, Budolf, Flutaroh uber die Husik. gr. 8. Geheftet.

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Wolzogen, Alfred von, Don Juan, Oper von W, A. Mozart*

Auf Grundlage der neuen Text-Uebersetzung von Bernhard von Gugler neu
scenirt und mit Erlauterungen versehen. 1869. Geheftet. Preis: 15 Sgr.

^xo^n

BOETIUS UND DIE GRIECHISCHE HARMONIK.

DES

II

FtJNF BtlCHER tBER DIE MUSIK

AUS DER LATEINISCHEN IN DIE DEUTSCHE SPRACHE

«

UBERTRAGEN UND MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG

DER

GRIECHISCHEN HARMONIK

SAOHLICH ERKLART
VON

OSCAR PAUL.

MIT VIELEN TABELLEN UND FACSIMILES.

LEIPZIG,

VFRLAG VON F. E. C. LEUCKART

(CONSTANTIN SANDER).
1872,

111
P3

)

k

!•

SR. EXCELLENZ

DEM

kOniglich sAchsischen staatsminister a. d.

. MINISTER DES KONIGLICHEN HAUSES

HERRN

PAIIL IIHE

GROSSKREUZ, COMTHUR UND RITTER HOCHSTER ORDEN

IN

TIEFSTEB YEBEHRUN6 UND DANKBABSTEB ERGEBENHEIT

GEWIDMET

VOM

VESFASSEB.

/ i

l/urch die Gtite des Herrn Geheimen Hofrath von Gersdorf,
welcher mir die Benutzung der auf der Universitatsbibliothek be-
findlichen Handschriften des Werkes »De musicacc von Boetius
ia wohlwollendster Weise verstattete, — femer des Herrn Ober-
hibliothekar Dr. Naumann, dessen Ftirsorge mir das Studium der
griechischen Handschriften, des von Herm Bibliothekar Dr. O. von
Hkinbmann in Wolfenbtittel freundlichst tlbennittelten Codex des
Bm^tius und vieler der Leipziger Stadtbibliothek angeh^renden
Dnickwerke ermOglichte, — sodann durch die gUtige Untersttitz-
iing, welche mir die Herren Bibliothekare der Universitats-
Bibliothek, sowie die Herren Stadtbibliothekare Alfred Dorffel
mid Dr. Wustmann, endlich Herr Dr. Hasper mil seltenen Wer-
ken aus seinem trefflich geordneten Btlcherschatze und mein
sachkundiger Herr Corrector Kant gewShrten, bin ich in den
Stand gesetzt worden, die unternommene Arbeit durchzufUhren
mid in der vorliegenden Form der Oeffentlichkeit zu tibergeben.
Allen den genannten hochverehrten Mdnnern beehre ich mich hier-
durch meinen wSirmsten und ergebensten Dank abzustatten.

Leipzig, im .Februar 1872.

Dr. Oscar Paul.

I ■ I 1

I n h a 1 1.

I •:

*' V /Seite
Einfeitong. (Kurzer €eberblick fiber die ali^riechische Harmonik.

Leben und musikalische Bedeutung des Boutins.) i . IX

Vebeiseteiuigr der finf Bieher diB BoetivsHlMr MnsiK.

• i ■ •

Buch I.

• . • .« ' •■ . '

I. Vorrede. Die Muslk ist yon Nailer avs mit puw verbiind^ii und .
vermag die Siiten so'wohl zu veredeln lals auch |Zii verderben « ^. 4

II. Es giebt drei Arten von Musik, und es wird von <^er Bed^uii^ng
der Musik gehandelt 7

III. Ueber die Stimmen und die Elemente der Musik ....... 9

IV. Ueber die Gattungen der Cngleichheit 40

V. Welcbe Gattungen der Qngleichbeit fur die Consonanzen ge~
schickt sind 42

VI. Warum das Cebertheilige und Vielfache fiir die Consonanzen pas-
send ist ' : . ."'. . . 42

VII. Welcbe Proportionen zu musikaliscben Consonanzen geeignet sind 4 3
Vni. Was Ton, was Intervall, "^as Harmonie ist .......'...' 43

IX. Nicbt Alles muss dem Sinne tiberlassen werden, sondern der Be-
rechnuDg ist mehr zu glaub^n , "wobei tiber di^ Tiiiilsbbiiiijg diefr
Sinne geaprochen wird *. ^ .;..'..' . 44

X. Wie Pythagoras die Proportionen* der Consotiansen erforscH^t hit 45

XI. Auf welcbe Weise die verfichiedenen Proportioneik dw>GoB^nan-
zen vom Pythagoras abgewogen worden sind . i' ...... . 46

XII. C^iMr die Eintheilnng der Stimmen und defren^Enlwidkelung . . 47

XIII. Die Unendltchkeit der Stimmen hat die menschliche Natur be-
grenzt . ......«'.<«. -. «•..«. i . . 47

XIV. Wie die Art und Weise des H6ren8 ist ............ 48

XV. Ueber die Ordnung der Theoreme/ d. h. der Speculatibnen . .' . 48

I

XVI. Ueber die Proportionen der Consonanzen, iiber den Ganzton und

Ualbton ......:.: :'...' 49

X

Seite

XVII. In welchen ersten Zablen der Haibton bestehi 20

XVIII. Diatessaron stebt von Diapente urn einen Ganzton aus einander . 31

XIX. Diapason vfird aus fiinf Ganztdnen und zwei HalbU^nen ver-

bunden 21

XX. Ueber HinzufUgung der Saiten und deren Namen 22

XXI. Ueber die Klanggescblechter 27

XXII. Ueber die Ordnung der Saiten und von den Namen in den drei

Geschlecbtern u . . 'i .i 28

XXIII. Was es fur Proportionen der Klfinge (Siimmen) in den einzelnen
Kianggescblechiem giebi 30

XXIV. Was Synaphe ist , 30

XXV. Was Diazeuxis ist . 31

XXVI. Mit welchen Namen Albinus die Saiten benannt hat 31

XXVII. MIt ^Melohtli GMttrnta dilise Mton vergllctten «^rdMi ..... 32

XXVIII. Welches Wesen die Consonanzen haben 32

I

XXIX. Wo die Consonanzen gefunden werden 33

XXX. Wad Plato uber di6 Bildung der Consonanzen meint ...... 34

' XXXI. Was gegen Plato Nicomachus meint 34

XXXil Welche Cohsonanz mit Recht vorausjgeht 35

XXXIII. Auf welche Weise das aufzunehmen ist, was gesagt wurde ... 35

XXXIV. Was ein Musiker ist 36

■■■■',.,•

' I I !• ' ■ I ■ •« I ■WW I ' ' ' ' '

Buch 11.

•I . . . • I

; . I » t , » i ' • ' < t • ■ t ' f f

II. Was Pythagoras fiir Behauptungen liber das Wesen def.Philoso-
phie anf^estellt hat , ^ • • 38

- III. Ueber die Differenipen der Grq^se^ ^nc^ welche Crf^sse eioer jedtn

DiscipUn zukommt 38

JIV. Vj^f^r 41^ DjiKerQnzea ()ar reUitivj^it Griisse ,,,.., 39

V. Warum die Vielfachheit voranstebt ..... w ...... . 40

VI. Welohe Zablen Quadvatsahlen sind, und iiber d«ren EKortfehung 41

VIL.Diegaiiw 6ngleiob)ieit geht au« der Gletchheii hervor, uild der
Beweis dafiir . ' 42

VIII. EiDBRegeU l>elieblg viel stetige iibertheilige ProportioB«tt aufzn^

IX Ueber die Proportion von Zablen , welche nach andern gemessen

werden .........,.,,..,';«.. 47

X. Wplphft Vjpm^iteA ^icffL ^ps d90 xieWaohfia Hn4 Ub^rth^eUige^ Z^l^-
leu ergeben , r •, * ^9

, • ' V « ' ~ ; I ■ 1 . I'll'. ' /

XI. Welche Uebertheilige Vielfache hervorbringen • . . 49

/^

t

*4

S«it6

Xlt. Ueber dte arithidetf^che, geom^trische Utid hamioni^6he Mitl6 . 50

XIII. Ueber die stetigen und getrennt^ti Jifitl^h M .' . . . ..'.'.'.'. 54

XIV. Watttm di^ friihdt* ei^Wtitei'tdn NfiUeii ^o geilAtiA't ^drdfeln' Mtid" / . ii

XV. Wie von der Gleichheit die vorhergenannten Miiten ausgegangen

sind •.:■:.• .••'.'; :'J-;'';- :-';\ /'. '52

XVI. Debdf d!« b^f ihbni^<:;he Mitt6, uTlcT fda^t di^^lelbef ^fti^ ^gbhey- '
dewPor^obung V 1 < . . >^ ... j . * ^ ^ .' ^ . . ; j-: .<-. 'ti6

XVII. Wie rwischen zwei Zahien die vorhergenannten Mitten weciid6l-
seitig gesetoi werden ; . . v . « ^ . •. . ^ 4 < .- ;' . *v . '. (Id

XVin. Ueber die BesdhaffenheH der Coii8oiM»it«n' nabh Nio^thadhiM . L d7

XIX. Ueber die Ordnrung der Consonanzen nach Eubuii(lM ntfd Ht j^j[>a^s 58

XX. Was nach der Meinung des Kf ^bnTa^htts di^^t^ti'C!6tii^»t(JBeii et^-

XXI. Wai tordti^^stftriek^ii' rst, d^fmlt Bev^i^^ft 'O^i'de, dass &fai[la^6t)

im vielfaehen G<i^chle<^htdioh vorfinde. .............. 1^

XXII. BeWei^ durch Negatiott, diiss Dtafy^^cM' iin Vf^KaCh^n Gei^t^Ieclit
iiegt . . . . * i . ^ .' .■ « . . . . < . . . . . . • . . . :. tK

XXIII. Beweis durch Negation, dass Diapente, Diatessaron und der Gaiir^-

ton in der tbertb^iligdn t^ropoFtion lie^A* , . . .>; . . J . . '. 62

XXIV. Beweis, dass Diapente und Diatessaron in den grb^steti Ub^hei-
ligen Pr^fiortion^ liegenl* ;...... i >. Gi

XXV. tfiapentelfegc'iinSedt^falten Diatessaroh itri Sesi^uiierif, derGanl-

ton in der Sesquiocta^e . . . := . t . r « . . . . . .>. . H '69

XXVI. Diapason und Diapente liegen in dreifacher Proportion , Bisdiapa-
son in vierfacher 65

XXVII. Diatessaron und Diapason ist nacii den Pythagore^rn keine C^n-*

sonanz •......,».. 65

I' '

XXViU. Ueber den Halbtpn, in welcb.enklein.sten Za)ilen.er bestebt . . . , 67

XXIX. Beweise, dass S43 :2Si6 nicht die H^lfte, ein^s, .^anztones ist . < .,68

XXX. Ueber den gr&sseren Theil von einem Ganzton , und ia welcben
kleiosten Zablen er besteht . . , |.^ . . , « . 69

XXXI. In welchen Proportionen Diapente und Diapason besteben,- und
dass Diapason aus secbs Ganzt0nen nicbt besteht , ... ^ . . . . 74

I '. ■• • I I"

. P^ch III. , , ,

t. Biet^eid gtsg^ft Arfstoieniis , dass die iibertUeffige Propoftibd tiicht
in Gleiches getheilt werden kannf , dhd dahei: fifuch tttdhi' der

Gaoaton . < . . .^ .>^". .- . . ; . * . . ^ . ^ .■ ^' i \ .' %K

n. Wenn man von der Sesquiteri-t^roporliotf iWei Cianztdtfe' t(r^g-
nimilit^blioibt.niolltdtoHsAfte«fdesQaiiaCoii#a4lbr^ . ; 'v : . 77

III. Beweise gegen Aristoxenus , dass die Consonant Diatessaroft kus

XII

Seit«s

zwel (jfanzttiQen uod oiner Ganztonh^lfte njcht bestebt aiidaucb Dia-
pason nicbt aus sechs Ganzti^nen . . , \.. 7S

IV. Dev Qonsonanz Diapason feblt zu secbs GanztOaea ein Compota^ uod
welches die kleinste Zahl fur die Cominata ist *. . . 80

I- ■ ii . ; ' ! . • ••.ft-

. V. Wie Philolaus den Ganzton eintheiit - • • 84

.... . . . . - ' « ■

VI. Dec Gaozton t>estebt aus zwei Halbt^n^ uad.einem Comma .* ..< . . 82

.VII. Beweis., dass der Ganzton yon z^ei Ha)bU»neq um* eiH Gomafia diffe-

rirt sa

VIII. Ueber die Iptervalie, welcUe kleiner sipd, sks tder. Haibton 83

IX. Ueber, . die. Tbelle deaGa«fltone8». wie dieselben durcb Qonsonanzen
zunebmen.^ia^ r «.♦..•• * ^ ^ . , . . .... -j .j . /- 84

X. Regej, um einen .Halbton za erbalten ,,.. , ..;... .., , . ^ .^. 86

XI. Beweis des Arqhytas» dass die ilberjtheiiige Prop^fiionimgleiobe Tbeile
^icl^t, gQthej^jt wejT^en kOnne^ un4 d,ie Wi4erlegi;u^ desselben ... 88

XII. In welcher Zahlenproportian das Comma bestebt, »und dass es in der
•besleht , welohe grosser is^t al^, 7$ : 74 , d\e aber kleiner ist als 14:73 89

Xill. Dass der kleioere Halbton grosser ist als 20 :.4 9, und kleiner als 1:9 V2 '

^72, . r , , .,„.,., , 92

XIV. Dass der kleioere Halbton grdssetr sei als drei Gammtita, kleiner aber

als vier Comm^ta . , , .^ . , . . . . 93

XY. Dass Apotome grosser als vier Commata ist, kleiner aber ai» fiinf,
un4 dass der Ganzton grtisser als acbt, kleiner als. neua Commata i^t 95

XVI. Beweis durch Zablen fUr das friiber Gesagte ....... i ... . 96

•j ■ ■ . . '

Bucb IV.

I. 'Dass die Differenzen der Stimmen in der (messbaren) Gr5Sse be-
stehen ..........'. ....'".'... 99

II. VerschiedetieUntersuchungen iiber die InteiValle .'*.' . . .' . . .400

III. Benenuung der muslk^lischeYi Not£}n' dorch griechische tind latei-
nischeBudhfiitaben . . .' . ; ... . . .... .' ; . .-.'. . 105

' IV. Eintheilung des regul£iren Monochordes im dtatonischen IClaingge-
schleeht . j ....;•....: i .''.....'. 410

V. Eintheilung d^s MonoChordes der Neten hyperbolaeon durch die
drei Geschlechter \Kk

VI. Beweis fiir die oben auseinandergeS^tzte Beschreibung \M

VIL Ejptbeilung /des Monochordes in Bezug ai(f die.I^eteD diezeogme-

nou durcb ^ie drei Gespblechter , •,...» • v • " • '•.•«.i..' • • ^^^
VIII. Eintheilung des) Monochordes in Bezug auf die Neten .s^onemme-

];ion4ij^rch dte.df/si (ieschl^chfer ^ .....,..,.,,.,.,.*,. <23

' IX. Eintheilung des Monochordes fiir dais Teirachord aaeMn ^dunth die

dr^i Geschli^^hter . > ,.,. ^ .... 138

XIU

Seite

X. GioylhelluQg d^ Monochordb9& in Bezog auf da^ Tetraqbord hype-
ton in den drei Geschlechtern und die Aufstellung dei$ gaassen
Schemas 131

XI. Erl&uterung des voFheraufgesteliten Schemas . . , 434

XII. Ueber die feststeJhenden und bewegUchen KlAnge AB5

XIII. Ueber die Gattungen der Consonanzen 4 36

XIV. Ueber die Anfknge der Tonarten , wobei die Stellung der Tonzei-
chen in den einzelnen Tonarten und Stimmen angegeben wird 4 39

XV. (ErklSlrung der nebenstehenden t abelle) U3

XVI. Die frUher {|ufges^Ufeen Beschreibungop 4er Moden ....... 443

XVII. Beweis lor das lueraufgestelUe Schema der Bfoden. 446

XVIII. Wie unzweifelfiafl die musikaNsisbeW Consonanzen mit dem Oh re
beartfaeilt werden konnen ..;..,.....• 446

Buch V.

Eingang' 448

I. Ueber die Gewalt der Harmonie, und seiche lostrumente fur deren
BeurtheiLung vorbanden sind, und wie weit man den Sinnen Glau-
ben beimessen diirfe 448

II. Was harmonische Regel sei,, oder wie die Pylhagore^r oder Ari-
stoxenus oder Ptoleroaus die harmonische Spannung erkliirt (laben 454

s

III. Wie Aristoxenus oder die Pythagoreer oder PtoJem&us festgesteUi
habeOf W/orin Tiefe und Hdhe bestehe , . 454

IV. Ueber die Differenzen der KMnge nach der Meinung des Ptolemfius < 4 52
V. Welche Stimmen fUr die Harmonte passend sind 4 52

f

VI. Welche Zahl der Proportionen die Pythagoreer festslelleh . . . ., 453

VII. Dass Ptolemilus die Pythagoreer in der Zahl der Proportionen an- ,
greift. . . 454

* ■ •

VIII. Beweis nach Ptolemaus fiir die Consonanz Diapason und Diatessa-

ron .,,...,.. 454

IX. Welches. die E^gonthiiuMiclik^it der Consonanz Diapason ist. . . . 455

X. Auf welohe Weise Ptolemkus die Consonane^n afifeteltt 456

XI. Welche Stimmen ^hnlichttinend, welche conSoiifVend urid t(relche
melodisch sind ..;..' '457

XII. Wie Ari^toxemi^ das Intervdll betrachtet . .' 4 87'

XIII. Beschreibung des Oclachordes, worin gezeigt wird, dass die Con-
sonanz Diapason kleiner ist als sechs Ganztdne ^. ....... . 458

XIV. Dass die Consonanz Diaj^saron in einem Teti:4chord enthalt^n.ist 459

XV. Wie Aiifltoxenus d«»GaQzioA und.dieKlanggeechtecbtor eiAtbelH,

nebst der Aufstellung dieser BiBitt)eUuD|u ..,...«. 459

Seite

XVI. Wi(^ Archytos die Tetrachordb «iiftb^tt, nnd di«f HesehfellMfog

defselbetk. 1 ....... . 464

XVII. Wie Ptolemaus die Tetrachordeitittieilungen des Afistoxenus und

Arc^ytas tadelt •. ;..;..... 463

XVIII. Wie ersagt, dasi» diefiinthefTtfilgfd^rTetiUchot^giriseheli^iiftti^s^e 464

SaeUielie SrUftrumgen.

Allgemeine Betrachtungeft iibef WahMi^hmung'UAdl&McerfMtni^^ d^rDihge.
.^ Plato's Analyse des S^heiis; seine Ansiehteo' iibetf Stlmnle,' GeJMir^
Harmo^ie .und Rt^ytbmus. Plato's und ^n^^^^l'^s' AQt|qh8^uuii|j;en Uber
die Musik als Erziehungsmittel , iiber den Zweck der Mu^iK aa4 uber
ihren Einfluss auf den Charakter. Olympus. MusikpSldagogen : Thale-
tas von Gortyna , Timotheus aus Milet. Pythagoras. Terpander , der
Componist kitharodischer Nomo!. AHoA. Ismenias. Empedocles. De-
mocrit. Hippocrates. Trauerlieder : der Olophyrmos, der lalemos und
der Linos Oder Ailinos 4 65

Die Musik des Weltalls. Plato's Theorien ubei* die akustische Proportiona-
litat; Die Tetraktys und DekaS der Pythagoreer. Die Heptas Plato's . 477

Die Instrumentalmusik. 4 ) Saiteninstrumente : Lyra (= Kitharis, Phorminx,
Cbelys) und Kitbara. die Magadis (Pektis) iind ihre Abarten : Psdlte-
rion, Nabla und Trigonon. Das Barbytbn (Barmos, ^arymfton) , die
Sambuca, das Lyropb()nikion , die Pabdura, dad ' EpfgoAioo , daf)
' Simikion u. a. 2) BlasiRstrumente : die Tibia (Ablo^). Die Atten der
Tibien bet den Lateindrn (Rechte- uad Links -Tibieit) und bei den
Griechen. Ibf Tonum&ing,. Ibre Aebulicbkeit mit den P16ckfl9teD/#e9;
46. und 47. Jabrhunderts. Die Tuba (Salpinx) und das Horn. 3) Die
Wasserorgeih. 4) Scbfaginstrutnente : Cymbal, l^ympanum, Sympho-
nic 479

Consonanzen und Dissonanzen. Die fabelbafte Consonanzen-Elrfindung
des Pythagoras ein aktislischei^ Iri-thum. Effors6hung der Saitfen-
scfawingungen und des Wesens der kltngenden Lufts^nle in deri Pfei-
fen ; Bereebnung der InUdnralle mit Httlfe d66 Cyatbud utld dels AdCta-
bulum. Pytihagocafi' Theoria des Schalles und de0' muflikallsGhei^
Klanges. , Die antike Tbeorie ^er ConsqnanzeD in Uebereinstfi^nMing
mit der modernen Akustik ..,., y ,, ^ .... 493

DiemenschlicbeStimme. Stetige uod intorvallarMge Be;^egui)g ^^rStimme.
Hdhe und Tiefe. Klangbtihe. Des Albinus Annabme einer dritten Art
voii Bewegung der Stimme, n&mlicb der bei Recitation von Gedichten
ublichen. Antike Ansichten iiber die Natur des menscblichen Stimm-
organs: Galerios, Aristoteles. d^6etlus' An'schauuiigeh ttbef die Art
und Weise dbs H^rens in Uebereinstimmong' nit den Sdh^lngotfgs-> '
gesetzeu der modernen Akustik (lielmholts) 496

XV

t

Seito
Die ProporUooen dar ^jORSonanzeii (Octav , QwiBt, Quart) , des Gtaatones
uiid des HalbtoMs . i ;...... 202

Die Erfinder uod Ver besserer musikaliscber Systome. Orpheus , Torr^us,
HyagmSi TerpeiHler, Licbaon. Die Kitharstiimiiung des Orpheus uiid
Terpander. Westphal's abweiohende Meinuog. Das System dieseug*-
naanoD. Das System fiynemmeoon . ; . 203

Die Mnstk (im Allgemeinen) und die Harmonfk nacfa dt^n Deflnitionen der
antiken Tbeoreliker. Das Tetrachord als GruAdsystem ; dessen Ein*
tbeilung in die drei Klanggeschlechter. Die Kiftnge in ihren Beziehun-
gea zumdiatonisoben, ohromatiscbeii und enharmonischea Qesobleelit.
Die griecbiscben Namen der Klftnge Ubersetzt ins Laleioische uad
Deutsche. Astronomiscbe Symbolik, Wesen der Coosonanz. Boetius'
Definitioiieine^Musikers, Ubefeinstimmen4 mlt Plato's Ansicbt . . . 209

Die anttken Akufitiker und ibre Tbeorien der Consonansen : Pythagoras,

Nicomacbus, Eubulides, Hippasus, Aristbxenus 217

Die KlangautssungeDdergriechisebeaTlieoretiker. Die Tetraklys der Py-
thagoreer. Die Intervalle: Diapason, Diapente, Diatessaron, Ganzton,
Limma oder Diesis, Apotome, Trihemitonium , Ditonon u. a. Die
Systeme (d. i. Gomplexe mebrerer Intervalle) : Tetrachord , Hepta-
chord, Octachord, das kleinere und das grdssere voUkommene System,
das unverfinderte System. Die Klanggeschlechter: das diatonische,
chromatische und enbarmonische. Die Fttrbungen der Klanggeschlech-
ter. Feststebende und beweglicbe KIslnge. Sectio canonis. Die Octaven-
gattungen. Der Helikon 219

Uebersetzung der In troductio harmonica des Pseudo- Euclid 280

Die Tonarten. Die Arlstoxeniscben Scalen. Die Naipen der Octavengattun-
gen. Irrige Annabme Friedrich Bellermann's. VermuthungWestpbars.
Die drei ttltesten Transpositionsscalen : Dorisch , Phrygiscb , Lydiscb.
Bedeutung desAusdruckes dp(M}Nla. Gharaktere der Tonarten. Sch wan-
ken der Namen der Transpositionsscalen im Altertbum. Sprachlicber
Irrtbum Bellermann's. Die zwei pbrygiscben und zwei iydiscben
Transpositionsscalen 244

Die Bezeichnung der Klfinge durch Noten. Bellermann's willktirliche und
akustiscb falsche Annabme des Proslambanomenos = F ; Bellermann's
irrige Conjecturen bezUglicb der Vertauscbung der Namen der Trans-
positionsscalen im Mittelalter. Der dynamische Proslambanomenos der
bypodoriscben Transpositionsscala = A, bistorisch begriindet durch
die directe Ueberlieferung von den Griechen bei Hucbald und Guide
Aretinus. Entstebung der bypodoriscben Transpositionsscala 257

Die antiken Notenzeicben (Singn6ten und Instrumentalnoten). Westpbal's
spracblich-bistoriscbeForscbung. YerSLnderungen der antiken Noten-
zeicben. Meibom's Ausgabe. Die Transpositionsscalen des Alypius . . 261

Die Transpositionsscalen nacb Ptolemttus. Bellermann's wiiikttrliche chro-
matiscbe Scale. Bellermann's irrtbumlicbe Darstellung des cbromati-

XVI

Beito

sohen^ KUinggeBchleohls. Unlersohied d«8 diatonisclien nnd dng tktto-
matischen Trihemitonium. BeUennann*s irrige Ansichl liber die Oct»-
veDgaUimgen S73

UeberselXQDg des Ptolemivs (Harm. II, S — 44) nthet grieetrisehem Text.
Thettsohe uad dyaamischeBeneniiiingeB derKIttnge. Tonarten (Tnnft*
positionsscalen) nnd Tonsysteme naeli der Theevie des PloIemiiiB.
BeUwrnann's inrthtaiVche Ansdiauiingen Hber diese TlieQrie. WesI*
phafs AnsichtejA iiber die Sysienae des Piolemins. Em Angriff aof die
^Absolute Harmoaik* w.. S7B

Tak>elleii der Tossysleme iBoerfaalb der Traaepeeitioiisscalen Bach Pteie-
mHus" TiMorie 328

Die drei Kanonia (d. b. akustische Zablengesetze fiir die drei Gescbfecbter)
desArcbylas, AristoxeDiis, Eralosthenes, Did>'miis nod PtoYemSns.
Die FiirbangeD der Klanggescblecbter wich PtolemSivs. Die nieliibep-
scbrifteo der Cap« 19 — 8» des S. Bncfaes des BoeHns 353

Tabelken der FSirbimgeii aach PtolemiMs mil beigeselzter ErkUtarvng ... 3m

Einleitung.

Das Fundament jeder theoretischen Entwickelung ist die Erkennt-
niss der historischen Wahrheit. Der Theoretiker kann nicht eher ein
neues System erfinden, bevor er nicht das friihere genau erfasst und
verstanden hat ; keine Lehre wird in sich den rechten Organismus tragen,
wenn sie nicht von dem Verstandniss bereits vorhandener Anschauungen
Zeugniss abiegt ; — ein Hauptmann wSire nicht ohne einen Fux, Rameau
uod Kirnberger erstanden. So w&chst in der Wissenschaft aus dem Alten
das Neue hervor , welches berichtigend , erganzend , weiterfiihrend
immer das Streben nach wahrheitsvolier Darlegung des Stoffes bekunden
uod die LauteiiLeit der Gesinnung im Behandein desselben oifenbaren
^11. Auf solchem Princip erwuchsen auch die gl'anzenden Resultate der
verehrungswiirdigen Manner, welche das antike musikaiische Wesen ihrer
Zeit zu vermittein suchten. Hatten Meibom, Wailis, Burette, Marpurg,
Foricel, G. Hermann, Boeckh nicht unabl'assig in ihren Studien nach
^ruudlicher Erkenntniss der in den Quellen enthaltenen Gedanken gerun-
^en und dadurch den Boden fiir die fernere Forschung bebaut , gewiss
wiirden wir nicht die herrlichen Errungenschaften auf dem Felde der
antiken Metrik besitzen , welche durch das Genie und die Arbeitskraft
'•ines Ritschl, Westphal und anderer hochachtbarer Denker ge-
wounen worden sind. In rein musikalischer Beziehung ist namentlich
durch Rudolph Westphal die Rhythmik und Metrik der Alten mit
>olchem Scharfsinn, mit so lichtvoUer Klarheit und genialer Durchdrin-
Kung der schwierigen Materie behandeit worden, dass man diesem hoch-
^erdientea Erklarer der Aristoxenischen Analysen nicht genug daukeu

B06ttlU. b

XVIII

kann ; denn seine durchaus genialen Arbeiten brachten nicht allein der
WisseDschaft ausserordenilichen Nutzen, sondern dieselben beweisen
auch mit anumstosslicher Sicherheit, wie die rhythmischen Elemenle
und metrischen Formen der modemen Musik auf das Grundsystem fiir
den Periodenbau der griechischen Kunst zuriickzufiihren sind. Wie sich
stets das Alterthum als eine unversiegbare Quelle fiir den Wissensdurst
der sp'ateren Zeiten erwiesen hat , so wird es auch nach soichen bedeu-
tungsvoUen Reconstructionen des geistreichen Philologen Westphal sei-
nen Einfluss auf die lernenden Kunstjiinger ausiiben , wenn die gewon-
nenen Resultate mehr und mehr in die praktische Unterweisung iiber-
gehen. Beziiglich der Harmonik hat der Genannte seinen Mitforschem
noch Manches iibrig gelassen , weil dieses Gebiet dem wissenschaftlichen
M u s i k e r jedenfalis naher liegt, als dem musikalischen Philologen,
und daher finden wir denn auch, dass gerade unter den deulschen Ge-
lehrten die Fachmusiker zuerst die genauere Entwickelung der grie-
chischen Harmonik untemahmen. Yor Allen ist Galvisius als der griind-
liche Sammler zu nennen, welcher den Anfang und Fortgang der Musik ^)
mit scharfen Blicken betrachtete, wodurch jedenfalis die weitere Unter-

1} »De initio et progressu artis musica6| Lipsiae 1600.a Diese lateinische
Schrift ist wenig bekannt und citirt ; ein Beispiel, die Wirksamkeit Terpander's
betreffend , ^ird genilgen , um darzuJegen , mit welcher Sorgfalt Calvisitis die
hebr^iscbe und griechiscthe Musik zu vergleichen suchte : »Boethius«, sagt Gal-
visius , nversichert mit einigen andera , dass Terpander aus Lesbos zuerst die
Lyra von 7 Saiten hergestellt und die lyrischen Moden aufgeschrieben habe.
Terpander aber war, wie einige wolien, der Sohn des Urenkels vom Dichter
Homer, wie andere behaupten, der Sohn des Heslod. Er lebte zur Zeit des
Propbeten Jesaias , ungef&hr hundert Jahre vor der Einnafame Babylons , als
einige Olympiaden verflossen waren, tiber 400 Jahre nach derZerstOrungTrojas.
Aber Homer selbst, welcher hundert Jahre vor der ersten Olympiade lebte, hat
zur Zeit des Propbeten Elisa , hundert Jahre nach dem Ableben Salomons, im
Hymnus des Mercur, der Lyra 7 Saiten beigelegt. Daher muss nothwendiger-
weise der Gebraucfa von 7 Saiten auf der Lyra viel filter sein, ais dass Terpander
der Erfinder von jenen sein kdnnte. Wegen seiner ausgezeichneten klinstlerischen
Fertigkeit vielleicht, und weil er zuerst die Musik bei den Lacedfimoniern am
vortrefiFlichsten ausubte , ist ihm die Erfindung von 7 Saiten beigelegt worden.
M^n glaubt, dass die Siebenzahl unter den Saiten der Lyra entweder wegen
jener 7 Atlantiden, zu welchen man die Mutter Mercur's Maja rechnet, oder
wegen der 7 Planeten beobachtet worden sei. Es erkenot aber auch hier der
Musikhistoriker, wieviel ttlter und vollkommner die Musik bei den Hebrttern,
als bei den Heiden war.« Wir haben jetzt natUrlich geoauere KeoatBiss von der
griechischen Musik.

XIX

sucbuog grosse Anregung und Forderang erhieit. Das schon vor ihm
voQ Glarean ^) und nach ihm von Meibom ^) und Wallis ^) gebotene

1) Bezti^ich der griechifichen Mufiik ist besonders die von Glarean besorgte
Ausgahe der iS Biicber libor MusiU des ]3&etblus«, Basel 1570 hervorzuheben.

i] Meibom bat sich ein unsterbliches Verdienst durch die Herausgabe von
iDusikalischen Scbriften iibergriechische Musik erworbeo, welche unter folgen-
lien Titeln erschienen sind :

i. Aristoxeni harmonicoram elementorum libri III; 2. Euclidis introductio
harmonica, and Sectio eanonis ; 3. Nicooaacbi Geraseni Pythagorici barmonices
manoale; 4. Alypli introductio xmi^jjca; 5. Oaudentii Philosopbi introductio
harmonica; 6. Bacchii senioris introductio a rtis musicae ; 7. Aristidis Quiqti-
km de masica libri III ; bierzu noch 8. Martiani Capellae de musica liber IX.
Denoptiis Philolog.). Die ganze Sammlung trSigt den Titel : »Antiquae musicae
aactores septem. Oraece et latin«. Marcus M«iboinius restituit ac Notis expU-
cavit. Amstelodami , apud Ludovicum Elzevirium 4662.« In neuester Zeit sind
YOD dteser ^amoalung die harmonischeo Elemente des Aristoxenus erscbienen
end zwar unter dem Titel : vDie barmoniachen Fragmente des Aristoxenus.
iiriechisch und Deutsch mit kritiscbem und exegetischem Commentar und
''ioem Anhang, die rhythmiscben Fragmente des Aristoxenus enthaltend, ber-
iQsgegeben von Paul Marquard. Beriin, Weidmann'scbe Bucbbandlung,
<&S6.c Jedenfalls iat eina solebe Unternebmang, bei welcber der geistreicbe
Mlogiscbe Forscber Professor Dr. Stud em und in Marburg durcb Samm-
'utig des Quellenmaterials bUlfreicbe Hand leistete, mit besonderem Danke an-
iueiteooen. Holfenttiofa isi es uas bald verg&ont, auf dtese verdienstvolle
Arbeit an einem andern Orto n£iber einzugeben ; nur m^chten wir bier unsere
VerwDoderuog nicbt zurilckbalten, dass Paul Marquard die Ausgabe des Goga-
Yious «nirgends auftrel,ben<c konnte. Die Leipziger Stadtbibliothek,
%dche die Ausgabe besitzt , wiirde sicb gewiss zur Uebermittelung bereit er-
^ii baben. Auob eitint Paul Marquard dieaa Ausgabe nicbt genau. Denn sie
'{^bien nicbt 4542,.sondern 4562 und Itibrt folgenden Titel : »Aristoxeni Musici
'ntiquiss. harmonicorum alemeotorum libri ill. CI. Ptolemaei barmonicorum
"^ de inusica libri m. Ariatoteii« de ebjecto auditus fragmentum ex Porpbyrii
'ommentaras ; omnia nunc {irimiam latine eonscripta et ediia ab Ant. Gogavino
'^viensi. Venetiis, apud YicentiumValgrisium 4562. « Besonders hinsicbtlicb
^^r Defaersetzung wtd firkllirung das geschlitzten Forschers Mar-
quard diirften sicb mancbe abweicbeiida Ansidnben bei naberer Beurtbeilung
'f^ben, und wir glaubeo dana 2UveirsicbtUcb , das6 der Pbiloioge Marquard
>^>i die Meinungen des Facbmusikers einer BetracbUuig unterzieben wird;
^I'OD offei^r ist es erspriesslicb , wenn sJeb bei der musikbistoriscfaen For-
<bimg Phil«k>gie und Musik die Hand reichen. Dies kann aber nur durch um-
^i^ode KrRik gescbeben , well beide unabbiHiDgig von einander Resultate zu
'^^ionen auohen miissen.

3) 4ohanBis Wallts operum natbeoialicorum voLumen tertium , quo con-
<'>fBiur Claodii Ptolemaei , Porpbyrii , Manuelis Bryennii harmonica, Oxoniae
*^^S • In einem Anbang (Appendix) entwickeli Wallis auf Grund der von ihm

b*

XX

Material wiirde von Burette 1) , Marpurg^) und ForkeP) bereits so aus-
gebeutet , dass der griindliche Boeckh ^) fiir seine Auseinandersetzungen
fachmannisch gesichteten und theilweise auch systematisch geordneten
Stoff vorfand. Mit Gewissenhafligkeit wies er auf seine Vorganger bin,
wo er ihre Anscbauungen zu den seinigen machte, und in klarer Ausein-
andersetzung erganzte er die Lucken , so weit dies seine Zwecke ver-
tangten. OfTenbar batten diese Arbeiten den Erfolg, dass sicb iiberbaupt
die Pbilologen zu den musikwissenscbaftUcben Erorterungen bingezogen
fublten, — und dieser Neigung baben wir aucb gewiss die Werke von
Fortlage*), Friedricb Beilermann^) und R. Westpbal') zu
danken. Ganz besonders gelang es Friedricb Bellennann, sicb unter den
Pbilologen als musikaliscbe Autorit'at festzusetzen , obne dass man die
Haltbarkeit seiner der Oeffentlicbkeit iibergebenen Ansicbten untersucbt
batte . In meiner Habilitationsscbnft x>Die absolute Harmonik der Griecbentt
wies icb scbon darauf bin , wie so mancbe Punkte in der griecbiscben
Harmonik von dem verdienstvollen Friedricb Bellermann nicbt recbt klar
gestellt worden seien und wie sicb die Darlegung seiner Tonsysteme als
eine vielfacb ganz unbaltbare berausstelle. Der Hinweis auf die ange-
deuteten Irrtbiimer erscbien um so wicbtiger, als sicb aucb die Ausein-
andersetzungen spaterer Historiker von der Bellermann' scben Tbeorie be-

besorgten lateintschen Uebersetzung des griechischen Textes von seinem Stand-
punkte BUS die Hauptsachen der griechischen Harmonik.

4) Burette in den aM6moires de litt6rature« torn. IV, p. 416ff. V, p. 452 ff.
VIII, p. 27, p. 44, p. 169, X, p. 8, XHI, p. 473, XV, p. 298, XVII, p. 34, p. 64,
p. 83, p. 407.

2) Marpurg in seiner »Kritiscben Einleitung in dleOeschichteundLebrstitze
der alten und neuen Masik, Berlin 4 759c(.

8) Forkel, oGeschichte der Musik, 4. Theil, Leipzig 4788«.

4) Boeckh, hauptsftchlich in seiner Ausgabe des Pindar, Leipzig 4844, in
den Studien von Daub und Creutzer, in den Heidelberger Jahrbuchern fur
Literatur u. a. a. 0.

5) Fortlage, »Das musikalische System der Griechen, Leipzig 4 847«.

6) Friedrich Bellermann, »Tonleitern und Musiknoten der Griechen, Berlin
4 847«; »Anonymi scriptio de musica, Berlin 4844a; nDie Hymnen des Dionysios
und Mesomedes, Berlin 4840«.

7) Rudolph Westphal, »System der antiken Rhy thmlk, Breslau(jetzt Leipzig)
F.E.C. Leuckart f€on8tantin Sander) 4864«, ein geniales Werk hinsichtlich der
Vergleichung harmonischer und rhythmischer Messungen. Die rhythmischen
\6'^oi sind in demselben herrlich entwickelt. »Plutarch iiber die Musik, grie-
chisch und deutschnebstAnmerkungen<r, indenaselbenVerlage4866; vRhythmik
und Harmonik nebst der Geschichte der drei musikalischen Disciplinen, z^eite
Auflage, Leipzig bei Teubner 4 867<c.

XXI

fiinflusst zeigten, and zwar nicht aliein in Bezug auf geringfugige Kieinig-
keiten, sondern in Riicksicht auf die Elemente und Kernpunkte der
griechischen Musik.

Als erstes und wichtigstes Element zur Bildung der Tonarten stellen
dieGriechen das Tetrachord auf^ ohne welches iiberhaupt die Klang-
verbindung der Alten ganz undenkbar ist. Diese Folge von vier Klan-
gen besteht im diatonischen Geschlecht aus zwei festste-
h end en und zwei beweglichen Kl'angen, von welchen wir die
prsteren durch fettere Schrift hervorheben. Die Klangfolge ist so geord-
net, dass von der Tiefe nach der Hohe zu gerechnet, Halbton, Ganzton

und Ganzton auf einander folgen z. B. h c' d' e'

I

-' g > ' g

Nehmen wir an, es sei dieses Tetrachord das tiefste in einer bestimmten
Tonart, so heissen die Klange :

Hypate hypaton = h'

Parhypate hypaton = c'

Lichanos hypaton = d'

Hypate meson = e'
Die erwahnte Folge reprasentirt das diatonische Klangge-
•ichlecht, welches auch in derselben Weise von Friedrich Beller-
marin dargestellt worden ist. Darauf folgt nun das chromatische
Klanggeschlecht, dessen Bildung mit grosser Bestimmtheit von den
.:rie<!hischen Schriftstellern so vorgeschrieben wird, dass der mit Lichanos
hypaton bezeichnete Klang sich einen Halbton abw'arts zu bewegen habe.
Aiie griechischen Autoren iiber Musik stimmen mit Boetius und Ptolemaus
tiberein, dass die Lichanos im chromatischen Geschlecht einen Halbton ab-
w'arts und im enharmonischen Klanggeschlecht an die Stelle der diatonischen
Parhypate zu treten habe , wie dies namentlich sehr ausfiihrlich und an-
schaulich bei derErkl'arung von den feststehenden und beweglichen Klan-
gen, sowiebei derBerechnung desMonochordes von Boetius auseinander-
;:esetzt ist. ^) Nach praktisch musikalischer Anschauung kann diese Bewe-
sung um einen Halbton nicht anders geschehen, als dass z. B. die Lichanos
^i> paton =d' nach des' schreitet und das chromatische Klanggeschlecht so-

<lanu in folgender Gestalt erscheint : he' des' 6 =

wobei die Lichanos ==: des' den Zusatz chromatice erhalt zum Unter-

&

\) Boetius im vierten Buche; hierzu sind zu vergleicben Ptolemttus lib. K^
0. 43 — 16; Euclid p. 6 ff. u. a. a. 0.

XXII

schiede von der diatonischen Licbanos = d'. Friedrich Bellermann stelit
nun das chromatiscbe Geschlechl aber so dar : m^

^

-<5>-

woraiis hervorgeht, dass er nicht nacb Vorschrift der griecbischen Auto-
ren die Licbanos abwarls, sondern die Parbypale aufwarts bewegt hat.
Zu diesem Irrtbiira wiirde er jedenfalls durcb die bereits von Burette,
Marpurg, Forkei, Boeckb enlwickelte Angabe der Grieoben verleitet,
dass im diatoniscben Klanggescblecbt ein zusammengesetztes^ im
cbromatiscben ein unzusaiumengesetztes Tribemitonium vor-
bauden sein miisse. Das diatoniscbe Tribemitonium finden wir in den
Klangen b c' d', wo das Intervall b-d' in den Halbton b-c' und

Ganzton c'-d' getbeilt erscbeint. Friedricb Bellermann meint nun mit
seinen Vorgangern ganz richtig, dass dem diatoniscben Halbton der
Griecben b-c' das Zablenverbaltniss SI 4 3 : 256 und dem Ganzton die
Proportion 8 : 9 zukomme. Beide Verh^Itnisse in ein Intervall h-d'
zusammengefasst ergeben die Zablenbestimmung 27 ; 32. Das chroma-
tiscbe Tribemitonium miisste nun ein gleicbes Yerb'altniss aufweisen,
wenn Friedricb Bellermann fiir seine Darlegung nur einen Grund geltend
macben wollte ; praktiscb war sie scbon den Quellen widersprechend,
weil der genannte Scbriftsteller offenbar die Parbypate hypaton nach
Oben und nicbt, wie vorgescbrieben , die Licbanos nach Unten bewegt
batte. Aber aucb akastiscb lasst sicb die Aufstellung Friedricb Belle r-
mann's, welcbe uns das chromatiscbe Tribemitonium als ein dia-
tonisches zeigt, nicbt vertheidigen ; denn nacb der Berechnung des
regularen Monocbordes wurde der Licbanos hypaton cbromatice die Zahl
7296 und der Hypate meson die Zahl 6144 zugetheilt. Beide Zablen
mit einander verglichen 61 44 : 7296 ergeben aber das Verh'altniss 4 6:19,
mitbin ist das Munzusammengesetzte chromatiscbe Tribemitonium^ auch
akustisch ein anderes Intervall , als das »zusammengesetzte diatonische
Tribemitonium«, und muss folglich in anderer Weise fiir das Gefiibl aus-
gedriickt werden , als letzteres. Eine durcbschlagende Best'^tigung er-
halt diese Angabe noch durcb den von Boetius uber Arcbytas ^) ausge-

4) Boetius sagt liber Arcbytas im 6. Buebe, Cap. 46: )»Archytas, der AUes
in der Berechnung zu begrtinden suchte, vernachl£lssigte nicbtnur die Beobach-
tung des GehOrssinnes bei den ersten Consonanzen , scxndern er folgte bei Ein-
theilung der Tetracborde nur der Berechnung. Ja er macbte es sogar so, dass
weder er die Berechnung, welche er erforsch(e, wirksam entwickelte, noch
auch die von ihm aufgestellte Berechnung mit dem Sinne iibereiiistimrote«,

XXIH

^prochenen Tadel, weil dieser fiir das chromatische Trihemitoniam das
VerbaltDiss von 27:39 aufgestellt hatte , gleichwie auch alle iibrigen
Tlieoreliker Aristoxenus , Didymus , Eratosthenes , Ptolemaus sich von
einer solchen dem Chroma ganz unnatiirlichen und sinnwidrigen Propor-
tioa entfernt hielten. Ganz bestimmt druckt sogar Aristoxenus, welcher

<iem diatonischen Halbton 7^ zuerkennt, auch das tonisch-chromatische

fi R 4 8

Klanggeschlecht durch 75 + 7^+7^ aus, nnthin ist im chromatischen

1 Z 1 Z Id

Klanggeschlecht die Entfernung von der Parhypate zur Lichanos auch
als ein Yerh'altniss zu fassen , das unserer Anschauung vom diatonischen
Halbton entspricht. Ein solches besteht aber von der Parhypate hypaton
= c' zur Lichanos hypaton = des' und nicht von c' zu cis', welches
im griechischen Sinne eine Apotome , d. h. ein chromatischer Halbton,
ware ^) . Mithin ist Friedrich Bellermann sowohl in einen praktisch-mu-
sikalischen, als auch theoretisch-akustischen Irrthum verfallen , der urn
so folgenschwerer erscheint, als dadurch die ganze Aufstellung seiner
cbromatisch-enharmonischen Scala als ganzlich nichtige in sich zusam-
menrallt. Bei Ausdruck des enharmonischen Klanggeschlechts, fiir dessen
Bildung die Griechen vorschreiben, dass die Parhypate eine Diesis (Vier-
lelston) abwSirts bewegt und die Lichanos an Stelle der diatonischen oder
chromatischen Parhypate gesetzt werde , verfUUt der Forscher in den
Fehler, den feststehenden Klang, die Hypate hypaton, zu verletzen, in-
(lem er vor h ein Doppelkreuz stellt ; er bewegt mithin die feststehende
Hypate hypaton, welche in keinem Geschlecht verandert werden durfte,

■■$

^ei Apotomen aufwMrts in dieser Gestalt . ^n] 1 1 j

"S^ jar "•■
Wenn wir nun auch keinen Klang in der modernen Musik besitzen, wel-

cber dieser enharmonischen Parhypate entspricht , so diirfen wir doch

i^emenfallsden feststehenden Klang aufwarts bewegen ; unbedingt miissen

^if die Darstellang so wahlen , dass die Parhypate zwischen der Hypate

^ Licbanos erscheint. Dies geschieht, indem wir d' um zwei Apoto-

vooach BoetiQS die sinnwidrige Aufstellung der Klanggeschlechtef von Seiteo
desArchytas dar)egt. Mit Boetius stimmt Ptolem^liis vollst^ndig iiberein. Verg).
Nem. harm. lib. 4, cap. 43 flf.

2) Trotz dieser Irrthumer giebt Friedrich Bellermann ebenso wie sein Vor-
§^nger Boeckh ganz richtig an , dass die Apotome ein chromatischer Halbton
c"-ci8" Oder des"-d", dasLimma ein diatonischer Halbton sei, z.B. c"-des"
«lerci8"-d". Vergl. Fr. Bellermann, Tonl. und Musikn. der Griechen, Seite47.

XXIV

men erniedrigen. Denn da im griecUischen Sinne zwei Apotomen ein
grosseres Verhaltniss ausmachen, wie ein diatonischer Ganzton, so ist
desdes' etwas tiefer als c', fallt mithin zwischen h und c' oder zwischen
Hypate hypaton und Lichanos hypaton enharmonios. . Weil aber die
Messung in der modernen Musik doch nicht ganz genau ausgedriickt wer-
den kann, so fiigen wir ein Sternchen fiir diesen nicht geniigend zu be-
zeichnenden Klang hinzu. Diese Darstellung habe ich in der folgenden
Abhandlung gewahlt, z. B. in dieser Form:

Hypate hypaton = h

Parhypate hypaton = desdes' *

Lichanos hypaton = JL ' — 1 *^ — \

enharmonios = c' ^ :j^W^ Jk ^

Hypate meson = e'

Weniger ist dieser Irrthum Friedrich Bellermann's von Bedeutung,
als der hinsichtiich des chromatischen Geschlechts, welcher sofort er-
kennen lasst, wie der verdiente Forscher die musikaiischen Svsteme nicht
gehorig auseinanderzuhalten vermochte. Noch schiimmer gestaltef sich
jene Reconstructionsschwache bei Aufsteliung der Tonarten, fur welche
er eine ganz merkwiirdige Folge annimmt, die ieider auf seine Nachfolger
theilweise iibergegangen ist. Obgieich die Griechen keine chromatische
Scala in unserm Sinne besassen, sondern einzig und allein in jeder Ton-
art die drei vorgenannten Geschlechter in den einzelnen Tetrachorden
zur Biidung der diatonischen, chromatischen und enharmonischen Scaien
annahmen, hat Friedrich Bellermann doch eine chromatisch-enharmoni-
sche Scala construirt , um daraus seinen tiefsten Proslambanomenos der
hypodorischen Tonart zu entwickeln. Er meint dann, dass er diesen in
dem Klange F gefunden habe , eine Errungenschaft , die wir Ieider nur
als eine vom Dilettantismus dictirte bezeichnen konnen. Jenes F entstand
namiich durch die Yorausnahme Friedrich Bellermann's^ dass die iydische
Scala ohne Vorzeichen notirt werden miisse, wie ich dies in meinen
sachlichen Erklarungen voilst'andig nachgewiesen habe ; Friedrich Belter-
mann's Proslambanomenos = F ist somit nicht erforscht, sondern ledig-
lich durch eine falsche Voraussetzung entstanden. Gem woUten wir
nun von jeder Polemik absehen , wenn einzig und allein seine chro-
matischen Yerh'altnisse falsch w'aren , jedoch die Tonartendarstellung an
sich nicht gelitten hStte. Jetzt notirt aber der geehrte Forscher die An-
fangstone seiner Scaien mit seinem vermeintlichen » einzig richtigencc
Proslambanomenos = F in folgender Weise :

XXV

F = Hypodorisch cis = Aeotisch

Fis = Hypoioaisch d = Lydisch

G = Hypophrygisch dis = Hyperdorisch

Gis== Hypo'aolisch e = Hyperionisch

A == Hypolydisch f = Hyperphrygisch

Ais = Dorisch fis = HyperUolisch

H = lonisch g = Hyperlydisch
c = Phrygisch

Die falsche Notirung dieser Anfangsklange und demgemSiss auch die
aller iibrigen Ki^ge in den einzelnen Scalen leuchtet soforl jedem ein,
welcher die Quellen genauer kennt. Nach Aristoxenischer Auffassung
giebt es nur eine Dorische ^) und auch nur eine hypodorische ; nimmt
DunFriedrichBellermann den Proslambanonemos der hypodorischen Ton-
art=F an, so darf er ihn in Riicksicht auf die beiden hypophrygischen,
^on weichen die tiefere auch hypoionisch oder hypoiastisch heisst, nichl
chromatisch erhohen ; er hatte also fiir die hypoionische Tonart den Klang
Ges und dann fiir die hypophrygische den Klang G ais Prosiambanome'
nos wUhlen miissen ; derselbe Fehler zeigt sich nun auch im YerhSiUniss
der iibrigen Scalen, unter denen man z.B. die dorische = Ais 2) ais eine
erhohte hypolydische=A findet, obgleich sie doch in ihrer Darsteliung
Kanz unabhangig von alien iibrigen besteheu soil. Diese Unabhangigkeit
wird nicht allein von den Aristoxenern vorgeschrieben, sondem auch die
anderen griechischen Theoretiker erkl'aren auf das Bestinunteste : die do-
rische Scala Uegt um ein Limma^]) d.h. um einendiatonischenHalbton,
hoher, ais die hypolydische. Da nun auch Friedrich Bellermann nach
dem Vorgange Boeckh*s mit Recht das Limma ais diatonischen Halbton
und die Apotome ais chromatischen hinstelit , so diirfte klar bewiesen
sein, dass seine Notation der Tonarten eine ganz uurichtige ist. Die do-
rische Scala liegt bei ihm eine iibermassige Terz hoher, ais die hypodo-
rische, w^b rend sie doch umein unversehrtes Diatessaron, d.h. um eine

i) Yergl. Euclid peg. SO : hfhpioz eU.

2) Da Friedrich Bellermann seine dorische Tonart in Aismoll nolirt, so ist
(iaraus die Folgerung zu Ziehen, cr meine, dass die »einfachen, kraftigen« dori-
Khen Tonweisen (nach Plato) alle in Aismoll notirt worden sind. Mdchte man
vielleicht fiir unsere einfachen dltesten Volkslieder in Moll eine Tonart mit
^ Kreuzen, also Aismoll vfihlen? In der That eine merkwtirdige Erfindung Fr.
Bellermann's !

8) Ptolem. harm. lib. 2, cap. 10 : To6tou (&iroXu^iou) hi nphz t6v Bcopiov if)

XXVI

reine Quart, hoher zu notiren gewesen ware ^) . Desgleichen erweisen sich
in Folge seiner grundlosen Entwickelung der Transpositionsscalen auch die
aaderen Yerh'altnisse als ganz irrige ; denn Ptolemaus schreibt ausdriick-
iich vor^) , dass die tiefere mixoiydische , von den Arisioxenem auch
hyperdorisch genannt, ein Limma von der lydischen entferiti sein miisse.
Friedrich Bellermann beginnt jedoch die lydische toq d', die hyperdori-
sche aber von dis aus, mithin stellt er falschlich die Differenz (uirepo^Vj)
in der Apotome dar, gieicliwie seine lydische Transpositionsscala von der
dorischen unrichtigerweise um eine verminderte Quart, oder im griechi-
scben Sinne: um ein uTrihemitonium und Linuoa^ entfernt ist. Aus~
driicklich heisst es aber in den griechischen Quellen , dass die dorische
Transpositionsscala von der lydischen um eine grosse Terz differirt^).
Da nun Fr. Bellermann nach Boeckh die pythagoreische Terz unserer
grossen Terz gleich setzt, so miisste er doch auch hier zwischen der
dorischen und lydischen eine pythagoreische Terz annehmen. Yielleicht
verleitete ihn das moderne Clavier mit seiner erst im IS. Jahrh. n. Chr.
sicher festgestellten Temperatur zu Jener Notirung ; der Musiker weiss
aber genau, dass zwischen dem Yerh^tniss von Ais^, d. h. der vermin-
derten Quart, und dem vonBni^ d.h. der grossen Terz, ein bedeuteoder
Unterschied stattfindet. Eine lihnliche Differenz kannten auch die Gne-
chen ; denn ihr »Trihemitonium und Limma«, z. B. Ais-d, hatte das Yer-

hSllniss von - X ^rr = ^iTa > ^^ ^^^ Dilonon, z. B. B-d, bestand aos

8 8 64

zwei Ganzlonen* d. h. aus tt X ^ = ^ * Dieses Ditonon wird nun von

den griechischen Auloren zwischen der dorischen and lydischen Trans-
posilionsscala verlangt> welche Fordernng jedoch von Fr. BeUennann
nicht erfulll ist , da er die Entfemung Ai»-d und nicht B-d annimmt,

64 65$4 .

zwischen welchen Tonverhiltnissen die Proportion ^ • ^i^^ besteht. Es

i) BiK*ch« sen. latrod. mus. p» t3 -en j Si 'tiwj'fQ^j^tvj ro>t«« Joparcspo*;; 'Yco-
(d^uo<;. Dm^; Tv^' tou Ss i^CQ>.*j^ioo Six^^' 'too Se S«»(2io(i S«i tsmdS^orv*
x%5 U fpt»xiA^ W nvtc * T«j Ss X'j^tw zsz^ixn^ lud ii^arr*^ * toe* §6 gtt^u^o<j

2} Ploleiii. bara. lib. S> c. I», paig. 74 beieiehsel die bypol^diselie aiil t^,
die do«ts«lie mil ^ die lydiscbe mil C and die tielere ittiio)>disi*be » bypeido-
rtsehe mil «. Er $*gt daiui, dass rviseheii r^^ uid *« der Vatersirhied von
etnecn limma sein mui>$e : ti^ ^^-jaspa^f^n) ^« "c*^ ^i ? »ai > « "^^ TtaA'itmk*^:^

% ftolem. ham. lib. % c. 49, pa^. T» is^ zm^ Im^mo 4ai x«» A.io«m It iaw i -

XXTII

stelll sich dalier zwischen Ais und B der Unterschied des Comma heraus
in dem YerMltniss 6S4SIS8 : 534441, sodass also, wie man auch ans
den Klanggeschlechtern des Ai*istoxenus sieht , Ais darchaus nicht = B
each griechischer Anschauung ist. Mithin ist nicht allein die chroma-
lisch-enharmonische , sondern auch die aus den Transpositionsscalen
gewonnene chromatische Scala und sogar die einfache Aufstellnng der
diatonischen Transpositionsscalen von Seiten Friedrich Bellermann's eine
gSnzlich verfehlte , selbst wenn man die Vorausnahme des verdienten
Schriftslellers , die hypolydlsche Scala sei ais ein Moll ohne Vorzeichen
und der Proslambanomenos der hypodortschen Tonart ais das grdsse F
anzunehmen , nicht weiter angreifen wollte, da ja ais Hauptsachen die
Systemean sich und ihre Beziehungen erscheinen, nicht aber die
absoluten Tonhdhen, von welehen man ausgeht. Dennoch hat man auch
hinsichtlich ihrer Notirung triftige Griinde , die hypodorische Scala mit
AmoU ohne Yorzeichen hiozustellen ; denn I . ist es angemessen , dass
dem einfachen Alteti in der modemen Musik das Einfache entspreche,
und dies geschieht, sobald man die Siltesfen Systeme, d. h. die beiden
dorischen, in folgender Weise schreibt :

a) d I e f g a h c' d' e' I

b) d I e f g a b c' d' I

Unier a) finden wir das dorische Diapason mit der alten Hyperhypate
= d, unter b) aber das Grundsystem der dorischen Tonart (Transposi-
tionsscala) , gebildet durch die beiden verbundenen Tetrachorde meson
und synemmenon mit der alten Hyperhypate, welche Aufstellung sowohl
den in den saclilichen Erklarungen mitgetheilten Eotwickelungen des
Claodins Ptolemaus ais auch der von den anderen Autoren aufgestellten
Theorie entspricht. 2. Nimmt aber auch das friihere Mittelalter, wel-
ches sich auf die Definitionen des Boetius stiitzt, die Transpositionsscalen
dieses Eklektikers sammt den Octavengattungen auf ; die letzteren machen
die mittelalteriichen Schriftsteller deswegen in umgekehrter Ordnung
namhaft, weil Boetius meint , man konne die Ordnung anstatt mit dem
Diapason von Hypate hypaton bis Paramese auch vom Diapason : Mese
bis Nete hyperbolaeon anfangen, welches das hypermixolydische Diapa-
son sei, woraus sich die sogenannten Kirchentonarten ergaben. Daneben
bestanden aber auch die Traospositionsscalen, von welehen die hypodo-
rische ais Ausgangspunkt diente und diese bezeichnet bereits Hucbald
mit A B (quadratum = H) CDEFGABCDEFGA; man wird da-
her den Zusammenhang mit dem friiheren Mittelalter richtig hergestellt
haben, wenn man die hypodorische Transpositionsscala ais Moll ohne

XXVIII

Vorzeichen, mithin als AmoII notirt. Die Friedrich Bellermann'sche No-"
tirung steht , abgesehen davon , dass sie an sich erwiesenermassen ganz
irrig ist und das von den griechiscben Autoren geforderte akustische
Verhaltniss nicht respectirt, ausser allem historischen Zusammenhange,
— um so merkwiirdiger ist es y dass sich sonst scharfsinnige Phiioiogen
durch jene dilettantische Aufstellung t^uschen lassen konnten. Gleichwie
nun die Tetrachorde und die Transpositionsscaien in ihrer Beziehung zu
einander von diesem Forscher Irrthumiich verzeichnet worden sind, enl-
behrt auch seine Hypothese von den Octavengattungen mit Bezugnahme
auf Plato und Aristoteles jedes Grundes. Zur Yergleichung babe ich in
den sachlichen Erklaruugen die Entwickelung Friedrich Bellermann's in
einer Anmerkung beigegeben, woraus man ersieht, dass derseibe die
technischen Ausdrticke der griechiscben Autoren nicht immer richtig er-
fasste. Denn bei Aufstellung der Octavengattungen verwechselt der ver-
ehrte Forscher die Tetrachorde mit den Quartengattungen , indem
er ganz ruhig Tetrachorde mit beweglichen Einschlussklangen bildet,
welche erweislich nur mit feststehenden gebildet werden durften, d. b.
der tiefste und h5chste Klang eines jeden Tetrachords waren stets fest-
stehende, in alien Klanggeschlechtem unabanderliche. Femer versteht
er unter einer ap|j.ov(a irapairX7]a{a eine Octavengattung, welche zu einer
anderen die Plagaltonart bildet, wogegen doch darunter ein harmoni-
sches System ^) zu verstehen ist , welches »in der Nahe« (itapairXiQoia)

4) Ueberhaupt ist es ganz irrig, unter olp^ovCa schlechthin Octavengattung
verstehen zu woUen ; dcnn Plato und Aristoteles sagen ausdriicklich , dass ap-
(Aovia ein harroonisches System sei, in welchem das symphonische Melos gebil-
det werde; daherkOnnten auch Manner und Knabon zusammen eine Antiphonie
singen und zwarvermittelst der Symphonie Diapason. Vrgl. Plato de legibuslib. 2,
pag. 665 : xig h-^ T?j5 xivVjoeooc Tc(?et ^u&(i.6( 6sQ\t.a elt], ttq S' aO xfj^ ^cov^C; tou xe
iiioi Sp.a xal ^ap£oc ouYxepawufiivoov, dpfiovCa ^vofia Trpo^aYOpeOoixo, yopeii hk xo
Suva(i,96xepov xXTjdeCT]. Ferner folgende Stellen bei Aristoteles : Mouoix*?] hi iZeU
£fx.a xal ^apeT^, (M(xpo6c xe xal ^pa^etc (p^YT^^^ (xl^iaa is Sia^^poic ^tovatc,
(j.(av dmnikeoes dpfiovtav . . .

T6 [/.is dlvxl^mvov o6|4.^aiv6v £oxi otdl naodv . . .

i% itaiSoiv Yotp v£a>v xal dlvSpcov y^^s^^i '^o divxlcpinvov ot Sieoxoioi xoTc x6votc,
Ac vif)xt| 7rp6; x^ oTtdtxiQV. SiA xl fjStov x6 dvxlcpoivov xou oufjt,^(6vou ; ?) 5xi fiaXXov
SiA S^Xov '^[•^erat x6 oufJiQpwveiv tJ 8xav Ttpoc r^jv oufi^cnvtav qiSig, divdlTXTQ T°^p '^'^
ixipav 6fjLOcp<DV6rv' 8oxe 86o irpoc fjiiav cpojvi?|v '<(is6\i£>iai (iQpav(|ouot x^v ex^pav. . .

Aid xi Sic (Acv hC 6$etd>v, xal &U Sid XEXxdprav o6 ouficpoveT , 5lc Sid TraoSv SI;

MaYaSCCouoi Ydp xa6x7)v Sid i:aod>v aufi^poivtav, dXXtjv Se o6Sep.(av. — MaYa-
S(Couoi Se £v x^ Sid Traaoiv oufi^aivla.

Aid Tiivxe xal Sid xeoodpoov o6x qiSouoiv dvxi^wva. — 'H Sid Tcao6>v oupt^oiNCa
^Sexai (jt^vT).

XXIX

eines anderen liegt ; denn fur das Plagiale wie iiberhaupt fur die ))har-
monische Verwandtschaft« durch Quarten, haben die Griechen einen

und bei AthenSus 44, 635 : At6irep xcxl Illv^apov e{pT]x^vai iv tc{) i:p6^ 'Upaiva

Old icaomv l)^etv t?Jv auvtp5(av, dlvSpdiv xe xal iraiSoiv,

Wenn also griechische Manner und Knabeo zusammen in Octaven sangen,
so konnten sie doch nicht auf einer Octave steben bleiben, sondern sie brauch-
ten dazu eben ein harmonisches System (dpp,ov(a) , welches grdsser war , als
ein Diapason. Deshalb bedeuiet dp(i.ovla in der Verbindung mit Tonartennamen
^opiorC, ^piifiori etc. nicht Octavengattung, sondern dorisches, phrygisches etc.
Tonartensystem , in welchem man antiphonisch , also auch in verschiedenen
Octavengattungen singen konnte. Man erkenntaus den mittelalterlichen Schrift-
stellern , wie die Ansichten der griechischen Autoren noch lange in der christ-
tichen Zeitrechnung ihre Geltung behaupteten ; ich erinnere nur an einen frii-
beren Aufsatz iiber Hucbald, in welchem ich Folgendes mittheilte:

•Indem Hucbald die drei verschiedenen Quartengattungen erklSirt, welche
sich durch den Sitz des Halbtones unterscheiden, z. B. H c d e, c d e f, d e f g,
and diesen auch die vier Quintengattungen nach denselben GrundsMtzen hin-
zufUgt, bemerkt er zugleich, dass vermittelst dleser Symphonien, nfimlich der
Qoarten und Quinten , das Organum bewerkstelligt werden kOnne. Das Orga-
num, meint er, sei eine Antwort, welche der Principalstimme nachfolge, und
zwar k&nne eine einzige Stimme einer vorhergehenden Principalstimme
auf der Quarte oder Quinte als » Organum « antworten, oder auch zwei durch
Octaven verdoppelte Stimmen diirften die Antwort bewirken, ja, es wftren
soger zwei durch Octaven verbundene Stimmen berechtigt , ein »Organum« zu
zwei durch Octaven verkniipfte Principalstimmen herzustellen. Organum*) be-
deuiet eben weiter nichts als »Nachahmunga, i>Nachfolger<(, »Antwort« auf der
Qoarte oder Quinte. Z. B. stellt er ein Exempel in vier Zeilen auf, welches
wir durch Buchstaben in unserer Tonbezeichnung aufschreiben und jedem Tone
die ihm zugehdrige Silbe beisetzen :

4. Principalst.

3. Organum.

2. Principalst.

1. Organum.

d' V g' g' g' g' g'
Tu pa tris sem pi ter nus

a' r e' d'

es fi li us

a c' d' d' d' d' d'
Tu pa tris sem pi ter nus

e' c' h a

es fi li us

d f g gr 8r fi) ST

Tu pa tris sem pi ter nus
a f e d
es fi li as

A c d d d d d

Tu pa tris sem pi ter nus

e c H A

es fi li us

Knabenst.

Knabeust.

M&nnerst.

MSnnerst.

*) OrgaBon, griech. = Werkzeug, Ansdracksmittel, ftussere Form, musikalisehe KanBtform.

A>^^

bestiiomteateclinisohenAusdruck (o^oioc scil. xovoc) oder (ofjLotov scU.
ot>aT7]fta) , woruber was namenUich Claudius Ptolemaus geaauen Auf~

»Hierztt sagt Hucbald Folgendes :

»»M(jge man nun dem einfachen Gesange (der
einfachen Principalstimme) ein doppeltes Or-
ganum hinzuftigen, welches die erste und
dritte Zeile bezeichnen kann , die (beide zu-
sammen) zur zweiten Zeile den Wechsel des
Organums festbalten (den Wechselgesang be-
wirken) ; oder m(jge man auf den doppelten
Gesang (auf die verdoppelte Principalstimme)
ein einfaches Organum beziehen, welches Ver-
fahrendiezweiteund vierte Zeile kennzeichnet,
die in ihrer Mitte (d. i. zwischen sich) das Or-
ganum enthalten , oder m5ge man sowohl das
Organum , als auch den Gesang (die Princi-
palstimme) verdoppeln oder auch beide verdrei-
fachen, so consonirt es wechselseitig auf die
beschriebene Weise. Denn es kOnnen sowohl
Menschenstimmen, als auch Instrumentalstim-
men nicht nur je zwei und zwei, sondern auch
je drei und drei in dieser Verbindung sich
mischen, indem jedenfalls, sogarwenn drei
Stimmen auf einerlei Weise th&tigwaren, eben-
soviel Stimmen auf einen Antrieb (d. h. zu-
gleich) als Organum antworten. Hierbei ist zu^
beachten, dass die zwischen beiden liegende
mittlere Stimme sich nicht in gleichem Zwi-
schenraumsverhfiltniss zu beiden befindet, weil
n&mlich in der 8. Zahl die Mitte der Einheit
nicht ist ; sondern wenn von der Tiefe aus ge-
rechnet dem Gesange (der Principalstimme) im
Zwischenraumsverh&ltniss einer Quarte geant-
wortet wird, dann von der Hdhe aus gerechnet
im Zwischenraumsverhfiltniss einer Quinte.
Und damit dies den Nichtwissenden ohne Ue-
berdruse der Wissenden deutlicher eingeprSigt
werde: wenn ndmlich durch eine M£inner-
stimme zugleicb mit einer KQabenstiaune orga-
ni^irt wird, so sind diese beiden Stimmen sich
selbst in der Octave consonirende ; zu der
Stimme aber, welche sie zwischen sich als die
mittlere halten, der nilmlich beide als Organum
antworten, zeigt sich die hdhere, nSimlich die
Knabenstimme, auf der fiinften Tonstufe als die
hdherei die Mtinnerstimme auf der vierten Ton-

»»Sive namque simplici can-
tul duplex organum adjungas,
quod potest significare primus
versus ac tertius, qui ad se-
cundum versum vicem tenent
organi ; sive ad duplicem can-
tum simplex organum refe-
ratur, quod versus secundus
designat et quartus, organum
in suo medio continentes, seu
et organum ge mines et can-
tum, sive etiam triplum
utrumque facias, descripta ad
invicem consonat ratione.
Possunt enim et humanae vo-
ces, et in aliquibus instrumen-
tis musicis non modo binae
et binae, sed etiam ternae ac
ternae hac sibi collatione mi-
sceri, dum utique uno impul-
su, vel tribus in unum vocibus
actitatis, totidem voces re-
spondent organum. Ubiatten-
dendum , ut vox media inter
duas ne aequo spatio se ad
utrasque habeat, quippe cum
in octavo numero unitatis
medietas non sit; varum si
ab inferiori latere ad cantum
diatessaron spatio respondea-
tur, a superiore vero spatio
diapente. Et ut hoc clarius
insinuetur nescientibus sine
fastidio scientium, si voce vi-
rili organizetur simul cum
voce puerili, sunt hae duae
voces sibi per diapason con-
sonae ; ad earn autem vocem,
quam inter se mediam con-
tinent, ad quam scilicet utrae-
que organum respondent,
acutior, quae est puerilis,
qiiinto extat loco superior, ea

XXXI

schkiss giebi. Dieser letztgenanste griechische Autor ist oua auch dunoh
die Fiiedrich BdienoaQii'sche Theorie am aUerschlimmsten bedacht wor-

quae virilis, quarto ioco gra- stufe als die tiefere. Denn so vereinigea sich
vior. Sic enim cognato nexu durch verwandtschaftliohe Verbindung wech^
sese muiao symphoniae \i- selseitig die SympboQieD, so dass jedweder
gant : ut quicumque sodus ex Klang , der auf der einen Seite in Quartenbe-
hac parte quartana collatione ' ziehung zu einem andern steht, auf der andern
sese babet ad aliutn , ex iila Seite in der Octave auf der fiinften Stufe zu
parte per diapason quinta re- demselben zurtickblickt (d. h. dat Quintenver-
gione ad eondem respiciat.mi bliHnisszeigt).«c

nHucbafd sagt also , dass ein Gesang , eine Principals timoae gegeben
sei, wie icb sie in dem aufgestellten Exempel durch fettere Scbrift in Nr. 2
ausdriicken konnte. Zu dieser Principalstimme kdnne man ein doppeltes Orga-
nttm setzen , z. B. Nr. i and Nr. 3 , welche zusammen den Wechselgesang
herstellen , d. h. nach dem Vortrage der Principalstimme beginne der Wech-
selgesang , welcher nichts Anderes sei , ais eine durch die tiefere Octave ver-
doppelte Nachahmung auf der Quinte , so dass natiirlich die tiefste Stimme des
Organum um eine Q u a r t e Uefer lag, ais die Principalstimme und von dieser die
hocbste Stimme des Organums um eine Quinte entfemt war. Aber auch die
Principalstimme diirfe man verdoppeln , wie es Nr. 2 und 4 darstellen , wo
dann Nr. 8 , wenn eben nur drei Stimmen vorhanden sind, ais Organum, d. h.
al8 Nachfolger, ais Antwort erscheiat. Endlich sei man auch im Stande, so-
wohl die Principalstimme , ais auch das Organum , die Antwort , durch Octaven
zu verdoppeln, ja zu verdreifachen , wo dann eben so viel Stimmen ais Orga-
nam antworten , wie viele ais Principalstimmen thfitig waren. Das Verh&Itniss
des Gesanges beruht namlich auf der Tbeilung der Octave. Die Octave A — a
konnte eingetheilt werden in Quinte und Quarte A — e — a , oder inQuarte und
Quinte A — d — a , wie icb es schon in meiner absoluten Harmonik der Griechen
darlegte. Dem angefiihrten Beispiele liegt die Eintbeilung A^d — a zu Grunde,
mithln der mittelalterlich - hypodorische Ton, dessen aathentiscbar Ton die
Octavengattung d — a^— d' war. Wenn also die Principalstimmen auf deca au»
thentischen Tone die Melodic vorgetragen batten , so begannen dann die Stim-
men des Organums ihre Antwort auf dem Plagaltone , und zwar wurden die
beiden Principalstimmen eben so vom Manne und Knaben in der Octave, mit-
hin in a qui s one n Kl^ngen aosgefiihrt, wie die beiden Stimmen des Orga-
nums. Hucbald findet es also passend, wenn Knaben- und Mftnnerstimmen
in Octaven dea Gesang vortragen, wonach in der Quarte oder Quinte, wiederum
durch Octaven verbunden , Knaben - und M^nnerstimmen ais Organum ant-
worten. Die Octave hatte eben gieichklingende Stimmen (voces aequisonae),
wo die tiefere Stimme zugleich mit der hQheren Stimme (simul cum voce) eine
Melodie vortragen konnte. Im Diatessaron und Diapente , d. h. in der Quarte
und Quinte, konnte aber nur der Wechselgesang, die Diaphonie, stattfinden,
weil diese Sinfonien bei genauer Beobachtung der Klangstufen berechtigt waren,
dea Wechsel des Organums (vicem organi tenere) , den Wechselgesang zu be-
baupten und aus dieser Verkniipfung, d. h. aus der Aufeinanderfolge des

•xxxn

den, ja nach den Auseinandersetzungen des Berliner Gelehrten miisste
man unbedingt giauben, Ptolem'aus sei ein schlechter Dilettant gewesen,
welcher die Tonarten seiner Vorganger nur zu nutzlosen Spielereien
verwendet habe. Naliirlich ^ habe ich nichl versSumt , die ganze An-
gabe Friedrich Beliermann's in einer Anmerkung beizufiigen , damit
man erkenne, wie sich die eigentliche Theorie des Ptolemaus zur
Bellermann'schen verhalt. In den »Tonieitern und Musiknoten« des
Berliner Forschers wird namlich behauptet , Ptolem'aus habe den Um-
fang der menschlichen Stimme auf eine allgemein sangbare Octave
beschrankt und zwar (natiirlich dem Bellermann'schen Proslambano-
menos=F zu Liebe] auf die Octave von f zu f'; auf diese hatte er
alle Octavengattungen bezogen und diese in jenem Tonumfange ans-
gedriickt. Die ganze Musik zur Zeit des PtolemUus hatte also nur
folgende Systeme i) gekannt :

f g as b c' des' es' f = Hypodorisch

f g a b c' d' es' f' = Hypophrygisch

f g a h c' d' e' f = Hypolydisch

f ges as b c' des' es' f' = Dorisch

f g as b c' d' es' f = Phrygisch

f g a b c' d' e' f = Lydisch

f ges as b ces' des' es' f = Mixolydisch.

Durch diese Uebertragung auf eine Octave wird Alles umgeworfen , was
CI. Ptolemaus liber die feststehenden und beweglichen Klange , iiber die
Tetrachordbildung , iiber Klanggeschlechter , iiber die harmonischen
Ueberg'ange in Riicksicht auf das Melos , und iiber die Modulationen in
Bezug auf die harmonisch verwandten Transpositionsscalen mit so bewun-
dernswerthem Scharfsinn exponirt hat. Ptolemaus war sicheriich kein
Dilettant, sondern jedenfalls der grosste Theoretiker des Alterthums,
welcher mit eminenter Combinationsgabe die sieben Octavengattungen

Gesanges und der Antwort (organale responsum) eotstand dann eine ange-
nehme Melodie (suavisconcentus).a Auch Aristoteles sagt, dass nur in Octaven
M^^nner and Knaben zusammen singen kdnnen. Die mittelalterliche Tbeorie ist
also ursprlinglich einegriechische.

4) Friedrich Bellermann bedachte nicbt, dass im hypolydischen Diapason
die Kl&nge a, h, e' feststehende sind ; wenn dieses das Grundsystem sein soil,
so milssten jeoe Klange nach der Vorschrifl des Ptolemaus doch unverSndert
bleiben. Das Beilermann'scbe System ist mithin erweislich eine ganz unmusi-
kalische Erfindung, aber keine Forschung.

xxxin

zu zweiootaivigen Systemeu innerhalb der sieben Transpositionsscalen
verwerthete and indiesen die harmonischen VerhUltnisse zur Anwendung
brachte. £r unterschied dabei die dynamischen und thetischen
Beoennuiigen ; von ersteren sagt er , dass sie durch die Transpositions-
scala festgestellt seien , weil in dieser jeder Klang seine Dynamis be-
siize. Die thetischen Benennungen beziehen sich aber bei ihm iediglich
auf die Octavengattungssysteme , indem eine jede Octavengattung als
mittleres Diapason gesetzt wird,- damit im ganzen System die harmo-
nische und arithmetische Theiiung der Octave zur Geltung komme,
— eine geniale Theorie, diie um so mehr Gewicht erhSilt, als sie ftir
alle sieben Transpositionsscalen gilt , deren einzelne Systeme wechsel-
seitig zu einander in Beziehung treten. Dergenauere Beweis ist in den
sachlichen ErklSirungen gegeben ; hier wird es geniigen, an zwei Trans-
positionsscalen den Bildungsprocess vorzunehmen.
Die hypodorische Transpositionsscala heisst :

1 H c d e f g a h c' d' e' f g' a'.

Die Octavengattungen sind :

H-h, c-c', d-d', e-e', f-f, g-g', a-a';

wenn man jede derselben als mittleres Diapason setzt, so erh'alt man fol-
gende Systeme :

EFGAHcdefgahc'd'e' = Mixolydisch
I 1

FGAHcdefgahc'd'e'f'= Lydisch
I 1

G A H c d e f g a h c' d' e' f ' g' = Phrygisch
I I

A H c d e f g a h c' d' e' f ' g' a' = Dorisch

I 1

H c d e f g a h c' d' e' f g a' h' = Hypolydisch

I I

c d e f g a h c' d' e' f g' a' h' c" = Hypophrygisch

I I

d e f g a h c' d' e' f ' g' a' h' c" d" = Hypodorisch.

I I

Die hypophrygische Transpositionsscala ist :

H els d e fls g a h els' d' e' fls' g' a' h'

Die Octavengattungen sind :
els-els', d-d', e-e', fis-fls', g-g', a-a', h-h';
Bocttu. c

XXXIV

dieselben zum mittleren Diapason verwandt ergeben nachsteheade Sy-
steme :

FiBG AHcisd eflSgahcis' d' e' fls' = Mixolydisch

I I

GAHciSdeflSgallcis'd'e'fls'g' = Lydisch

I I

A H CiS d e fls g a h Cis' d' e' fls' g' a' = Phrygisch

I I

H CiS d e fls g a ll cIs' d' e' fis' g' a' h' = Dorisch

I I

Cte d e fls g a h cIs' d' e' fls' g' a' h' Cis" = Hy polydisch

I I

d e fls g a h cis' d' e' fis' g' a' h' Cis" d" = Hypophrygisch

I 1

e fls g a ll CIS' d' e' fls' g' a' h' cls" d" e" = Hy podorisch .
I I

In jeder der beiden Transpositionsscalen heissen die Klange der Reihe
nach Proslambanomenos , Hypate hypaton , Parhypate hypaton, Ltchanos
hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Para-
mese, Trite diezeugmenon, Paranete dlezeugmenon, Netediezeugmenon,
Trite hyperbolaeon , Paranete hyperbolaeon , Nele hyperbolaeon , und
diese gelten als dynamische Benennungen, welche hier im diatoni-
schen Klanggeschlecht ausgedriickt sind. Diese dynamischen Benennun-
gen werden jedem Klange beigegeben und zwar so, dass bei Bildung der
Octavengattungssysteme unterhalb , wo die Transpositionsscala in ibrem
Umfange iiberschritten wird , das Tetrachord hyperbolaeon auch in der
Tiefe, und oberhalb das Tetrachord hypaton auch in der Hohe ganz oder
zum Theil erscheint. Zugleich aber hat jedes Octavengattungssystem von
unten nach oben dieselben Namenals thetische Benennungen, d. h. jedes
zweioctavige Octavengattungssystem fangt hinsichtlich der thetischen Be-
nennung mit Proslambanomenos in der Tiefe an und hort in der Hohe mit Nete
hyperbolaeon auf . Wie wichtig fiir Ptolemaus diese Theorie ist, zeigt er
nicht allein durch seine £r5rterungen iiber dasMelos, wo er besonders die
durch Quarten verwandten Transpositionsscalen und die durch Quarten
verwandten Octavengattungssysteme im Auge hat , sondern er weist dies
auch an einem Beispiele nach, dass gerade die Bildung der zweioclavigen
Systeme innerhalb der verschiedenen sieben Transpositionsscalen von
der grossten Bedeutung sei. Er vergleicht n'amlich das hypodorische
Octavengattungssystem innerhalb der hypodorischen Transpositionsscala
Euit dem hypophrygischen Octavengattungssystem innerhalb der hypo-

XXXV

pbrygischen Transpositionsscala , weil diese beiden gerade von einerlei
Kianghohe ausgeheo ; dieselben heissen :

A. Hypodoriflcher Ton

in der hypodorischen Transpositionsscala.

Steltungen
(Thetisch)

Bedeutungen
(Dynaroisch)

KUngo

Nete byperbolaeon

Paraaete byperbolaeon
Trite byperbolaeon
Xele diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Haramese
Mese

Lichanos meson
Parb^pate meson
H)pate meson
Lirhanos hypaton
Pirh^pate hypaton
4\pate hypaton
Proslambanomenos

<v»

<v«.

4V8

<V7

<V9

iVa,

<V7

<v«

<Va)

<V8

11/7

<V9

1V20

1V7

Licbanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.
Nete hyperb. od. ProsLs/e^i.

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon sleh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Liciianos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

c

I
e

d

c

h

a

9

f
e

d

Ton

ZP'

Ton

801-3

B. Hypophrygischer Ton

in der hypophrygischen Transpositionsscala.

Stellungen

Bedeutungen

Klangc

Nete byperbolaeon

Paranete hyperbolaeon
Tnie hyperbolaeon
N>te diezeugmenon
Hsraneie diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Hese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hvpate meson
Lichanos hypaton
^rb)pate hypaton
Hxpate hypaton
Pro!»lambanomenos

i'/m

<V8

<V7

<V9

0/20

<V7

<V9

IV20

<V8

<V7

0/9

<Va)

1V7

1V9

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.

Nete hyperb. od. Prosl. steh.
Paranete hyperbolaeon bew.
Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon ^h
Paranete diezeugmenon bew.

bew.

steh.

steh.

bew.

bew.

steh.

bew.

l)ew.

Trite diezeugmenon

Paramese

Mese

Lichanos meson

Parhypate meson

Hypate meson

Lichanos hypaton

Parhypate hypaton

I gfl?

cis.
h

a

e
Z

h

<* .

g

e

Ton

Ton

XXXVI

Man sieht sogleicb , dass beide Systeme eine gleiche tfaetische Mese
haben , aber in ihrem Charakter verschieden sind. Wenn man nun von
alien Transpositionsscalen , die nach Ptolem'aus von den Transpositions-
stufen A, H, cis, d, e, fis, g gebildet werden, auch Octavengatlungs-
systeme ableitet , dann erhalt man ein so reichhaltiges Material zur
Modulation , dass nicht allein jede hohe , mittlere oder tiefe Menschen-
stimme, sondern auch die Instrumentalmusik mit geniigender theore-
tischer Unterlage nach der Meinung des Ptolem'aus bedacht ist. Von
einer BeschrUnkung auf eine bestimmte Octave sagt er kein Wort , im
Gegentheil spricht er von den Transpositionsscalen (tovoi) , dass man sie
zu hoherer oder tieferer Stimmung fiir die Instrumente benutzen konne ;
sie geniigen ihm aber nicht zu den Ueberg'angen fiir das Melos , welches
erst in den Octavengattungssystemen (tovoi xata to et8os) das rechte Fun-
dament erhalten. Die Theorie des Gl. Ptolem'aus ist bisher nicht musi-
kahsch erklUrt worden, wreshalb ich es fiirnothwendig gehalten habe, die
Capitei 5 bis 11 aus dem 2ten Buche der Harmonik desselben griechisch
anzufuhren und dazu eine deutsche Uebersetzung nebst erl'auternden
Bemerkungen hinzuzufugen , Mrodurch ich eine endgultige Ldsung be-
wirkt zu haben meine. Als Vergieichungspunkte habe ich die Haupt-
sache der Westpharschen Theorie und auch die Bellermann'sche Phan-
tasie von der »allgemein sangbaren Octavea wortlich mitgetheilt , damit
man die Yerschi^denheit der Ansichten leicht erkenne. Auch konnte
ich es mir nicht versagen , jenen von einem nicht gehorig unterrichteten
Gegner veroffentiichten Angriff auf meine ^absolute Harmonik der Grie-
chem mitzutheilen , weii in demselben z. B. gesagtwird, meine Theorie
sei mit der Westphal'schen ganz gleich. Es sei feme von mir, zu glau-
ben, der Angreifer habe den Leuten »Sand in die Augen streuen wollen«,
wie er dies von mir hinsichtlich meiner angefiihrten Schrift zu behaupten
versuchte. Vielmehr ist guter Grund vorhanden, die Meinung auszuspre-
chen, dass ihmiiberhauptkeineder friiherenTheorien rechtbekanntwar ;
denn sonst h'atte er wissen miissen , dass R. Westphal gar keine Riick-
sicht auf die feststehenden und beweglichen Kl'ange nimmt , auch seine
Scalen von anderenTonstufenaus aufbaut und dass die thetischen Benen-
nungen bei ihm ein von meiner Aufstellung der Systeme ganz verschiede-
nes Yerh'altniss besitzen. — Desgleichen ist gegen die Wahrhelt in bereg-
tem Angriff bemerkt , dass ich zu den Ansichten von Burette und WaUis
zuriickkehre. Selbstverst'andlich weiss ich nicht, ob mein Gegner iiber-
haupt ein Wort von Burette und Wallis gelesen hat ; gewiss ist aber,
dass ich die irrigen Anschauungen beider kannte, bevor ich die ^absolute

XXXVII

Hurmonikff verfassle, welche schon bei aller . Verehrung vor dem alteren
Schriftsteller die Fehler Friedrich BeHermaon's andeutete. . Dass ein ihm
Nahestehender ftir ihn und somit auch fiir sich selbst Einiges zu retten
sachie, verarge ich ihmnicht; nur hatte meiner Ueberzeugung nach
die Darstelltmg des Gegenstandes eine wissenschaftlichere und sachlich be-
griindetere sein miissen. Doch es war meinem Gegner nicht moglich, die-
sen Ton der Wissenscbaft za treffen, wie er sich mitHuIfe der classischen
Bildang ergreifen lasst. Zur Erkl'arung set kurz gesagt , dass Westphal
die feststehenden und beweglichen Kl'ange , von denen ich gerade auf
Gruod der Theorie des PtolemUus meinen Ausgangspunkt nahm, bei
Feststellung der dyoamischen und thetischen Benennungen ganz und
gar negirt und sie fiir »irreievant« erklart , dass ferner nicht ich , wohl
aber Friedrich Bellermann zur Ansicht Burette's ^) zuriickkehrt ,
wenn er ebenso wie seine Yorganger die Klanggeschlechter in irrthiim-
iicher Weise behandelt, und dass auch darin eine gewisse Ueberein-
stinunung zwischen dem verdienstvollen Schriftsteller Friedrich Belier-
mann mit Wallis und Burette stattfindet, wenn der erstere alle ver-
meinllichen Systeme des Ptolemaus von einer einzigen Tonhohe aus
biidei, was aber sowohl der verschiedenartigen Natur der grie-
chischen Instrumente und der Menschenstimmen , als auch den Worten
des griechischen Autors ganz entgegengesetzt ist; Wallis hat uns zwar
nach guten Manuscripten den Text iiberliefert , ihn jedoch an wichtigen
Stellen nicht verstauden , wie aus seiner lateinischen Uebersetzung und
manchen Erklarungen hervorgeht. Ganz besonders aber blieb er iiber
die Octavengattungssysteme vollstandig im Unklaren. Seine Tonarten,
welche Burette genau ausgeschrieben hat, sind namlich mit Hervor-
hebung der von ihm angenommenen Mitten (Meseo) folgende :

Oorisch = A H c d e f g a h c' d' e' f ' g' a'

Mixolydisch = A B c d e f g a b c' d' e' f ' g' a

Hypolydisch = A B c d es f g a b c' d' es' f ' g' a'

Lydisch = AsB p d es f g as b c' d' es' f ' g' as'

Hypodorisch = A H c d e fls g a h c' d' e' fis' g' a'

Phrygisch = AHcis d e fis g a hds' d' e' fis' g' a'

Hypophrygisch = AHcis d eflsgiSah cis' d' e' fis'gis'a'.

1) Burette hat das chroma tischeKlanggeschlechtebeQSO dargestellt, wie Frie-
drich Bellermann, was folgende Stelle aus Burette beweist (M^ moires de litt^ra-
toreTom. V,a. Abth., p. 474) : i»En effet, dans le genre enharmonique, lamodu-

XXXVIII

Dies sinrt dmL Walliw [Plolcm, liHriii. pafi. T5 ff.) und Biirelle ') die
viTineiiillicliPii Sciilen des PloleraUus , welclie meiii Herr Gegner niciil
kiiiiiito. Abgcwcheii davon, dass die Ueberlragung hinsichtlich dcr Klang-
(olgfi lalfich isl, wcil hier bci niclil gehctriger Beobschtung der Testste-
hoiideii iind bewrglichon Kliiiige das Hixoiydittch als dorische , Hypoly-
dixrU ills RilxolydJsrlie, Lydisch als hypolydische, Hypodorisch als phry-
gischo, Phrygiscli als liypophrygische , Hypophrygisch als lydisclic
Tonnrt crschoJnl , hal aber audi PtolemSus nie daran gedacht, eine solcti
unimisikalischeTbcorie, welche das Seitensluck zurBellennann'schen bit-
del , zu entwickolii ; vielnichr liat er niit weiscr Beriicksichtiguug allcr
Miltcl dns, was er in fiezug auf Klanggeschlechtur, auf die Telrachord-
bildung , don Stillstand und die Bewegung der Klange auseinandersetzle,
Hurli aiif die Tonarlon iibcrlragen. Ganz ubereinstiminend mit seinen
AiialyseQ ist meine Reconstruction der Sysleme , aus welchen man Liar
ztt erkennon vermag , wic kciner der feststehcnden Oder bewegliclien
KlUiigo aus seiner urspriinglichen Bedeulung gedi^ngt wird, sondern wic
man jedes Klanggcschlecht genau nach den Vorschrillen des l^oleinlius
in jodem Ot^tavengallungssysteme in richtlger Weise ausdruckcn ^ann.

Es entslebl nun die Frage , aus welehem Gninde Claudius Ptole-
tnUus die Tonarteo, d. h. die Transpositionsscalen, aiifsiebcn beselirankl,
Ot^teich er sich selbst hieriiber deullicb in den angefiihrten Capilein
iicincr Harmonik ausdriickl , wird es doch zuiu nSheren Ver^l^nd-

lation procMoil trois (ois de suite par deux quarts de ton consteutifo, puis uoe
tierce majeure ou deui tons en cet ordre; si, si-diise, ut , mi, mi-dltee, b,
la, la'diiso, si b^niol, r6 : dans le obronulique I'inlonalioD se uondoisoit aussi
trois tois de suite par Aeu\ demi-tons cons^cutifs, puis une tierce mineiuc
□u un too & demi: si, ul. ut-dtfese, mi, fa, hi-di6se, la, si M-mol, si, n^:
enfln , dans le diatonique , la veil moutoit encore trois fois de snile d'an deroi
Ion, puis de deui tons I'un aprte I'aulre; si, ul, re, mi, fa, sol, la, si b<^
mol , ut , re.-

\] Burette sagt tiber die Tonarteo des Plolemaus: •Voyons pr^sentemeni
ii quelles de Dos cordes ou notes r^pnodent les raises el les paran^ses de cha-
CQD des sept modes da Ptoleiu^-. Dans le dorien , ce sonl le 1 a & le s i de
ii.'ii' ; ■■ ! I'.- ! ."- ■■ ■:' \ .'iilion. ce sont lo re & le mi de notre 3' octavo;
luais ii laut i bLMitulisiT les sii dans I'bypotydioD , ce sont le sol & le
la; uiais il Taut > bt-mcil isiT les si & les mi: daas te lydien, ce sont
rut &le re de la tioi^ieme notave; mais ii Eaut encore > b^moliser les mi,

) )b & les si- dans rhvpodorien, ce son! le mi & le fa; mais il bul >
r tes (a. daus le plir>i;iea, ce sont le si & I'ul; mais il but y diesor

a ut 4l les fa: enlin , dans t bypophrygien , ce soni le fa & le sol; mais il
rr encore les ul, les fa & les sol. •

XXXIX

niss nothwendig sein , die Nolenscalen des Alypius mit in Betracht zu
zieben.

Friedrich fiellermann hebt richtig hervor , dass in der griechischen
Notation eine Inconsequenz liege , weil dieselbe offenbar zeigt , wie die
Griechen bald fUr ein und dieselbe Klanghohe verschiedene Zeichen^
bald fCir verschiedene Klanghohen gleiche Zeichen gebrauchten. Der
verdienstvolle Forscher fuhrt dafiir unter Anderem einen Beweis rait dem
hypodorischen Tetrachord hypaton an :

»Diatonisch.

P

3

e

tigzg

3

b

UJ

M

P

Chromatisch.

geaau :

nach dem Alypius :

^

3
€

3
€

K-l*

b

UJ

b
UJ

9 -

H E

U' -

3' E

£nharmonisch. 9--
genau :

nach dem Alypius :

3
8

3
€

^=&?

X

b

b -

Ui E

U -

3 E(r

Mil der Bezeichnung »genau« will Friedrich Bellermann ausdriicken , wie
die Griechen eigentlich hatten notiren soUen , und »nach dem Alypius«
versucht er die Inconsequenz der griechischen Notirung darzustellen.
'Genauff ist seine eigene Bezeichnung auch nicht ; denn angenommen,
sein tiefster Proslambanomenos = F mochte Giilligkeit haben , so wSre
dennoch die Bewegungvon As nach A im chromatischen Geschlecht eine
irrige , weil die Lichanos B abwarts bewegt wurde^ also nach BB, damit
auch wirklich ein chromatisches Trihemitonium BB - c entslehe ; ferner
Lst es ganz verfehlt, im enharmonischen Geschlecht die feststehende
Hypate = G durch ein Doppelkreuz zu erhohen ; denn die enharmo-
nische Parhypate soil zwischen dem Halbton G - As hegen, in der Beller-
mann schen Bezeichnung hegt ^ie aber , da er selbst eine Kreuzerhohung
aisApotome annimmt, zwischen As und c, d.h. zwischen demenharmo-

XL

nischen Ditonon, welches nach griechischer Theorie ais eiti ungetheil-
tes Intervall erscheinen soil. Wollte man akustisch annaherod dasDazwi-
schenliegen der enharmonischen Parhypate ausdriicken , so miisste man
in Riicksicht auf die Bellermann'sche Hypate = G fiir die enharmonische

Parhypate BBB * 9^- fc fc ^— schreiben ; denn As ist einen Ganzton, also

neine Apotome und ein Limma« von B entfernt ; da nun , wie oben be-
reits ausgesprochen , zwei Apotomen eine grossere Entfernung , als sie
ein Ganzton darstellt , ausdriicken, so fallt dann BBB * zwischen G und
As ; das hinzugefiigte Stemchen zeigt an , dass die Klanghohe nur als
eine ann&hemde gelten soil. Correct auf die Klanghohe von H aus iiber-
tragen , die man ganz motivirt als hypodorische Hypate hypaton betrach-
ten kann , ergi^bt stch folgendes Schema :

Hypodorisches Tetrachord hypaton nach dem Alypius :

Diatonisch

gixr^

:^

Ghromatisch

Enharmonisch

^^^

3 b

3

:^

Wir woUen nicht scharf dagegen auftreten y dass Friedrich Bellermann
fiir die Instrumentalnote der diatonischen Lichanos das Zeichen P an-
nimmt, obschon Alypius ausdriicklich sagt : it SiicXoov (Pi duplex) and
nicht hinzusetzt xal iXXeinic ^} , also auch kein Grund vorhanden ist.

4) Die Zeichen iibersicbtlich zusammengestellt sind folgende :

JOk Am 'hV'^9^ icXcHyiov diceotpa(i.(i.£vov . xal i^fAlopt nXi^eov

•f T 'cai> icXci'yiov - Tau 6p(^v

3 C ol^fJA SiTcXouv diiceoTpa(A(A£vov . - olffia ^iicXouv

b UJ 1^^ dveoTpa(Jt.(iivov - olYt^a SmXouv dvcorpapipiivov

11 3 Tct dv60Tpapi|&lvov - 9if\kOL SiirXouv diceorpafipivov

Q H w r.ixm tP«l*l*^^ ^X^^ .... - -^a

XLI

den Strirh recliU wegzulassen. Ueber die Herstellung der Zeichenfiguren
woUea wir aber , wie gesagt , nicht streiten , da se[bst in den Hand-

t

M H ivdvu - Itt StTcXoUV

V/ 1^ fiu diveaTpafi.(jt,£vov ^ '^ta ^XXcitt^c

V £ XofApoa diveoTpa{i(Jt.£vov .... - -^Ta iXXeiTt^C irXc^Yiov

^ rl xfllTiira dlv€OTpa{i.p.ivov - "^xa dXXeiit^c diteoTpaptfjilvov

— E Iwra TtXdYtov - eT Texpd^msos

m III V^^'^°' " " TtTpc^Yowov Cirtiov

h 3 ^'^ dXXeiir£^ - ei xerpdlYovov dl7ieoTpa(i.(A£vov

7 J- C^a ^XXewiic - tati ttX^yiov

F I oiyo|xpLa - xaO dlveOTpa[i|ji,lvov

17 -{ S^Xxa dlveoTpa(jt,{i£vov - xau itX^yiov dlire9Tpa(ji(jt.^ov

•^ r" YcififAa dl7:eoTpa(A(j.£vov - Y^f*!** 6p06v

P L P^*^* iXXcwci; - •^d[»,ika dveorpapifiivov

V b dfX^a dv£OTpafj.(iivov - hi-^ainML dveoTpa{i(AeNov

12 y^ » - V^i^^

y ^4*1 - •^fiCflO ClCTlOV

X ^ x^ " ^l^^i^^ ^^*^^

A p ^i - S^YafjifAa

X IL^ " ^W^K-l** dlveOTpafjLjAdvov

X ^ tau - hi-^ayLiML diteorpafAfiivov

C C ^Wh« • " '^Tl**

P O ^^ ~ o(YH'°' dvearpafAfiivov

p O iti - o(Y{A.a dlice9Tpa(i,(i,£vov

O K ^ ** xc^TCTra

S ^ & - Tf-dizna dlveoTpa(i,(iivov

N )l ^^ • • V ~ xaiCTia dliteoTpa(jt,fx£vov

M n t^^ - irt xa^eiXxuo|&lvov

A 1^ Xdfi^Sa - if)fi.C6€XTa Sirriov

K 2^ xdlmia - '^(j.CSeXTa xadEiXxuo(jivov

I ^ l&Ttt - Xd{ipSa icXc^Yiov

O V ^'ca - Xdifi.p$a dlveoTpa(i.fJL£vov

H > "^xa - Xd(i.p§a irXaYtov dircoxpafjifiivov

Z C C'^'f* • - ^t itXdiYlov

E U ^ xexpaYODvov - iri dlveaxpap.(jt,£vov

A "3 hiXxa - lit fuXaYtov dlic€OxpQi(AfJi£vov

I N Y^H^M^ ~ ^^

B # Pfjxa - 65eTa

A \ ^^a - pap6?a

;U Z « xexpd^Y"*^®^ - C'H'^a

Ai A 4^* *^« veOov - "fiikiahfix oe^ov xdExn veOov

X ► X^ 5te9(^op(S< - if)(A(aXcpa dlpioxepiv xdxoi veOov

1^ 91 irX^Yio^ - ^OL dfieXTixixov xa^iXxuofir^^ov

:JL 1^ ITtdxm veuov - "^fiCoXcpa dlptox6p6v dEvo veuov

•r

XLII

schriflen iind zwisclien den cinzelnen Antoren zuweilen S0|
unerhebliche Abweichungen vorkommen. Trotz derselben wiM h
dennoch die Bedeutung der Zeichen in den einzelnen Fallen leicljces'
wenn man noch raehrere mil griechischen Noten aufgea^^^

nen

4=

Lieder vorfande , als die bisher veroffentlichten , deren HerauSi li
mir fiir spiiter vorbehalte. Die vollsl'andige Reihe der Zeiclien r ^
bei Aufzeichnung der Transpositionsscalen des Alypius Seite %i

ben, woraus man ersehen kann, dass auch die enharmonisdces'
chromatischen Lichanen und Paraneten bereits in den diatonischf) F
theilweise vorhanden sind , und zwar erscheinen dieselben
in der nUchst hoheren diatonischen Scala , z. B. die chromatiss j^
enharmouischen Zeichen der hypodorischen und dorischen
lionsscala unler den diatonischen Zeichen der hypoiastischen
schen Transpositionsscala , wo dann die enharmonischen Rlang)
tieferen Scala mil den diatonischen der hoheren zusammenlre
eine Vergleichung der Scalen sogleich lehrt. Ferner sind die
schen und enharmonischen Zeichen einer Scala mil den chro
und enharmonischen Zeichen ihrer vertieflen Scala , sobald
System diezeugmenon mil Hinweglassung des Tetrachord syni
zu Grunde legt , ohne Ausnahme vollkoramen gleich , es babe
hypoiastische und hypophrygische , die hypoaolische und by
die iastische und phrygische, die Uolische und lydische (d
bei den chromatischen Zeichen der lydischen Scala war jede
Merkmittel) ganz gleiche chromatische und enharmonische Zeicldces'
anderes Verhaltniss trill jedoch nach der hyperdorischen (dP F

JL ^ Tao dv€OTpafjLfi.£vo'^ xal -/jjAlaXcpa heaths (Xvob '^eDov?

K' 0^ - *a^TOx

3E ^' 5i . • • - if-diznoi dveorpajjLfAivov

N' 51 ' vO - xdlinra dtiteorpafAjxivov

M T H-Q - Ttt xa^etXxuofx^vov

A ^ ' XdtfxpSa - i?||At8eXTa Stitiov

K i^' y-drnza - -^(xlfieXTa xafteiXxtiOfjiivov

1 <' l&Ta - XafxpSa

O V' ^'ca - XolfxpSa (i>^€OTpafi.fj.dvov

H > ' riTOL - Xapt-pSa Tzkdfios aireoTpaj

2 C.' C*^"^* - lit TrXotYiov

/^ "3* hi\ta - irt tiXciyiov dl7te(jTpf3i[j.p.£vo

r N' idixi).a - vu

A V o^«p^ - Papcia

U Z' «» TeTp(fY<»'^o^ - C'^'ca

l»F

!

1

T

Tri'

> lU^nniBi-hBr. Tp.n.»~.i.i ,^|,^ ... ..

in. Dks :

h

ces'

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h.

(►F

1
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1

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h

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TIT

1

f"

T

K A'

h

Oar

1

l> F-

n'

I <'

^

n<

1

P

XLIII

tieferen mixolydischen) nach derHohe zu ein, wo zwar einzeine Zeichen
gleich sind und zwar fiir enharmonischeKlangstufeii; z. B. b = ais (hyper-
dorLsch-enharraonisch b == X A , hyperiastisch -diatonisch ais = X A) ,
das Princip aber nicht durchgefiihrt ist, wie bei den chromatischen Ver-
liefungen ^) . (S. beil. Tab.) Ueberhaiipl ist es der griechischen Musik ei-
^enthiimlich, dass bei Yer'aDderungen der Kianghohen das Princip derVer-
tiefung das vorherrschende ist , woraus sich aiich ieicht erkennen lasst,
aus welchem Gninde Claudius Ptolemaus die Transpositionsscalen auf
sieben bescfarankte. Ausdriicklich meint er n'amiich , dass Diejenigen
sehr unrecht handeln , welche bei Biidung der Transpositionsscalen eine

4 ) Auf der Tabelle fehlen noch die Zeichen , welche Aristides Quintilian
fiir die Klange unterhalb des hypodorischen Proslambanomenos angiebt. Die
Stelle ist jedenfalls verdorben ; sie lasst sich aber mit Riicksicht auf die Theo-
rie dos PtolemSus so herstellcn :

Tou jiiv papmatoo TtctvTojv (scil. t($vo>v) troBrnptou hia xeooeipaiv (anstatt x^^ov)
inl TO p^pOrEpov dvlvxe; , t6 ^ Xafj,pavojiev dlpX"^/^ '^^^ air)(jiefaiv ' iizevzoL to jaetoI
Toiho : hi jjiev dpp.ov(qt, StioeoDC iizi-^o^ X^Yov, is he ^pi6fAaTt xal oiaxo'^tp, TfjpLiTovbu"
£iTa TO jirca touto * etxa t6 T^xapTov , x6vov irziyiev^ 6piC(5fX€Oa. Dann ist mit dieser
i^telle das tiefste Tetrachord'bezeichnet, weil unterhalb A das Telrachord E F
li A liegt. In den drei Geschlechtern ausgedruckt, wUrden wir folgende Ein-
theilung erhaiten , wenn wir nach Aristides die Zeichen ^ ^ , ^ "€? XX)
y ^ unterlegten :

Diatonisch -

E
Sacs

4

F i

> -€

G

Chroma tisch :

E

i

F i

3- ■€

Ges.

XX

Eoharmonisch :

E

i

Ges Ges* J

5- <

F

XX

chrom.

Trihemi-

tonimn

Ditonon

(Die Zahlen bezeichnen die Aristoxenische Messung.)

Im Uebrigen bemerke ich, dass Meibom das Verdienst gebiihrt, die grie-
« hischen Tonzeichen uberliefert zu haben. Die Zeichen der Breitkopf & Har-
tel'schen Officin, welche zur Herstellung dieser Schrift benutzt sind, sind den
Meibom'schen nachgebildet , und auch Friedrich Bellcrmann richtete sich nach
den Figurenbildungen Meibom's , wie aus der Vergleichung hervorgeht. Nur
in ganz unwesentlichen und nicht cinmal zu rechtfertigenden Klein igkeiten
ieicht Friedrich Bellermann von Meibom ab. Z. B. hat Meibom das Zeichen
n , Bellernaann schreibt P , dieser ISsst mithin den Strich rechts weg ; fer-
oer giebt Meibom (p , Bellermann Op , Ictzterer nimmt also den kloinen
Buchstaben tpt fiir den grossen , wie es auch in Manuscripten vorkommt. Fiir

das ti SiT^Xouv steht bei Meibom -WW, bei Bellermann ^. Man kann in diesen
Abweichungen eine wicbtige Forscbung durchaus nicht erblicken.

XLIV

IheorelischiB Thcilimg in Halbtonc vornehmen, weil z. B. die tiefere
hypophrygische Scala (hypoiastische Scala). ganz dieselbe sei , wie die
hohere hypophrygische , man brauche ja nur die Instrumente etwas tie-
fer zu stimmen. Die Natur der Instrumente verstattete also eine solche
chromatiRche Halbtonvertiefung im Gaozen , ohne dass ihre Klangwir-
kuog besonders gesch'adigt wurde. Zugleich ersieht man auch daraus,
dass PtolemUus nicht allein die chromatischen und enharmonischen Zei-
chen , sondern auoh die diatoniscben Zeichen fdr die chromatisch ver-
tiefle Scala beibebalten will , weil hier nur auf ein und demselben In-
strumente eine geringe Abanderung entsteht. Auch tadelt er Diejenigen,
welche in H alb ton en bis zum Diapason vorschreiten, weil eine Tonart
stets unharmonisch sein wiirde. Und in der That ist dies auch der Fail ;
denn die hohere mixolydische = hyperiastische ist von gis aus gebildet
und deshalb zu ihrer eigentlich harmonisch verwandten Scala , zur
iastischen =s es unharmonisch^ und wollte man die hyperiastische
als eine vertiefle hypermixolydische = vertiefte hyperphrygische be-
trachten , sie also von as aus notiren , so wiirde sie zur hoheren phrygi-
schen (cis) unharmonisch sein , weil im ersteren Falle kein reines Inter-
vall Diatessaron, im letzteren kein reines Intervall Diapente vorhanden
ist. Theoretisch consequent ist es also gehandelt, wenn Ptolemaus gegen
die Aufzeichnung von mehr als sieben Transpositionsscalen eifert. Er
gewinnt daduroh eine bessere Uebersicht der Notenscalen , ein reineres,
harmonisches System , ein regelrechteres Verhaltniss der einzelnen Sca-
len zu einander und eine klangschonere Praxis. Gewiss wusste der
scharfsinnige Theoretiker genau, dass Instrumente mit oOenen Saiten
eine iible Klangwirkung hervorbringen , wenn sie z. fi. fiir ges und fis
und fiir andere enharmonische Klange ein und dieselbe Saite besitzen ;
dies ist aber in Anbetracht der Scalen des Alypius und der alten Kithara
ganz sicher anzunehmen , wenn man zur Zeit des Ptolemaus Instrumente
baute , auf welchen wo moglich alle Transpositionsscalen dargestellt wer-
den konnten. Die einfachen Instrumente waren gewiss so gebaut , dass
nur die harmonisch verwandten Transpositionsscalen auf denselben zur
Erscheinung kamen, z. B. die hypodorische, donsche und mixolydische,
Oder die hypophrygische und phrygische etc. , welche Systeme sich
steis am leichtesten verbanden. Zieht man jedoch einen Yergleich mit
unseren *alteren Harfen , fiir welche ja dieselbe akustische Basis vorhan-
den ist , wie fiir die alte Kithara , , so findet man , dass eine nach deni
alteren System gebaute Harfe, deren Grundtonart in Es ist , die n'achsten
sechs Tonarten am leichtesten besitzt, welche in Quarten abwarts

XLV

gewoonen werden , also es - B - F - C - G ^ - D^ - A^^ , Oder auf eine Octave
iibertragen es-B-F-c-G-d-A. Geht man nun bei der alteh Kithara
von der mixolydischen Transpositionsscala in gleicher Weise au3, so
findet man die sieben Transpositionsscalen-g-d-A-e-H-fis-cis, die
auf einem Instrumente ausgedruckt werden konnten. Durch akustische
Experimeute und mathematische Consequenzen gewann dann Claudius
Ptolemlius die verscbiedenen F'arbungen (xpoai) , welche den Kitbaroden
und Lyroden zu Gebote standen.

Wir haben 'abniicbe F'arbungen auch in der modernen Musik, wenn
wir z. B. einen pldtzb'chen Uebei^ng von F-dur nacb D-dnr bewir-
ken, als:

Hier treten also die Systeme nacb einander auf : B d F a G e G und

G h D fis A CIS E ; das Terz-^a von F geht mithin iiber in ein Quint -A
vun D , Oder akustisch zusammengestellt finden wir j dass in der Reihe
PaCeGbDfisA der Klang A, d. h. die vierte Quint in die Klang-
region von a gebracht, zu F die pytbagoreische Terz d. b. 64 : 84 er-
giebt, wabrend a die modeme Terz mit F bewirkt, d.b. das Verbaltniss
von 4 : 5. In dem Uebergange vollzieht sicb daber eine Farbung im
Klange a , welche noch vie! feiner ist , als eine enharmonische Parbung,
z. B. zwiscben cis' und des', es' und dis' etc. , denn zwiscben a und A
ist nur der Unterschied von 80 : 84 . Moritz Hauptmann hat die Unter-
schiede der modernen Tonverh'sLltnisse in seinen Artikeln »Klang(( und
• Temperatur « in Chrysander's » Jabrbucbern fiir musikalische Wissen-
schafl«, sowie in seiner sNatur der Harmonik und der Metrikv geistvoU
auseinandergesetzt, gleichwie wir nicht unterlassen woUen, auf den
neuerdings von M. W. Drobiscb veroffentlicbten Artikel : x>Ueber ein zwi-
!«hen Altem und Neuem vermittelndes Tonsystem« (Allgem. Musik. Zei-
tung Nr. 49 ff. Jahrg. 4 874) binzuweisen, in welcbem die Gleicbsetzung
der Schwingungsverbaltnisse Susserst scharfsinnig behandelt worden ist.

Die musikalische Theorie des Claudius PtolemUus , welche in jeder
Beziehung das vollstandigste Verstandniss fiir die Praxis der damaligen
Zeit bezeugt und als eine Reinigung, ja wesentlicbe Yerbesserung der oft
acooseqaenten alteren Theorie der Aristoxener und Pythagoreer er-

XLVI

scbeint , liegt unbestreitbar dem Werke »Ueber die Musikv des Bootius
zu Grunde. Diesem verdanken wir zugleicb die Aufzeichnang der sieben
Traaspositionsscalen des Ptolemaus , welche so oft zu Mutbinassuagei>
und falscben Erklarungen Yeranlassung gegeben babea. Das Verstand-
niss fiir dieselben und fiir die im Ptolemaus befindiichen Capitel iiber
Tonartenbildungen wird ganz besonders durcb die Eutwickelungen des
lateiniscben Schriftstellers erleicbtert, dessen gauze Erziebung seinen
Geist friihzeitig auf die pbilosophiscben, matbematiscben und daber auch
auf die muslkaliscben Schatze der Griecben binlenkte. Dies bezeu-
gen die Zeilgenossen Cassiodorus, der Kanzjer Tbeodoricbs des
Grossen, Ennodius, der Bischof von Ticinum (Pavia) , Procopius,
ein byzantinischer Gescbichtsscbreiber , und jener Gbronist Anonynius
Yalesianus, dessen Bericbt in den Ausgaben des Ammianus Marcellinus ^)
verotfentlicbt ist. Aus den Scbriften der Genannten und aus den eigenen
Werken unseres Autors kann man mit Wabrscbeinlicbkeit scbliessen, dass
Anicius Manlius Severinus Boetius zwiscben den Jahren 473 und 485
geboren wurde, wogegen friibere Historiker obne Grund die Zabl 455
als Bezeicbnung des Geburtsjabres aufstelileu 2) . Mit Recht glaubt man
wobi ) dass die einzelnen Namen vom Gescblecbt und von der Familie

1) Der angefuhrte Gbronist lebte hticbst wahrscheinlich zur Zeit des Boe-
tius; die Gebriider Valois veranslalteten eine Ausgabe des Ammianus Marcel-
linus (Lugd. Batav. 4693), welche wiederum durch Gronovius zum Abdruck
beautzt wurde (Lipsiae 4773).

9) Vergl. Baur, die cbristl. Lehre von der Dreieinigkeit ; Obbarius in der
Ausgabe der Scbrifl de consol. phil. von Boetius, Jena 4843, pag. IX; Ennod.
eucharist. de vita sua in Migne Patrolog. curs, complet. Tom. 63, Paris 4 847,
p. 248, wo Boetius als der Jungere in Bezug auf Ennodius angesehen wird,
welch Letzterer 473 geboren ist. Mithin hat Boetius nach 473 das Licht der
Welt erblickt. 540 war er Gonsul, also weniger als 87 Jahre ait. Seine Klagen
iiber vorzeitige graue Haare (De consol. philos. I Metrum I) geben keine An-
haltepunkte zur Beurtheilung seines Lebensalters , wobl aber die Angabe, dass
seine beiden S&hne in sehr jungen Jahren Consuln gewesen seien [522]. (De
consol. phil. II, prosa III, IV; Baur p. 43, not. 43.) Jedenfalls war er daher bci
seinem Tode alter als 40 Jahre. In der vita Boetii (De consol. philos. , edrtio
Paris. 4695) wird unge^hr das Jahr475 alsGeburtsjahr angegeben : wBoetius na-
tus Romae (Consol. philos. lib. I, p. 5: Tuae civitatis antiquissimam legem),
circa annum Domini quadringentesimum septuagesimum quiutum, aequaevus
Joanni Summo Pontiiici, Justino imperatori, Fulgentio, Ennodio et Gassiodoro
doctoribus ecclesiasticis. «

i>Obne Grund« tadelt z. B. Forkel (Gesch. d. Musik) den Gellier (Hist. ^6n<^r.
des Auteurs sacr. T. XV, pag. 555), dass dieser 470 als Geburtsjahr annimmt.

XLVII

herriihren ^) , ohne stichhalttgea Grand hat man jedoch die Scbreibart
Boethios angewendet, weil man von der Ansicht ausging, der Name
stamme von poY]&o?, d. h. Heifer. Sowohl in den Manuscripten derSchrift
oDe musica« als auch in den Zeugnissen der Zeitgenossen ist aber stets
die Schreibart Boetius gewahlt 2) , weshalb man gar keine Veraniassung
tindei, irgendwelche Veranderung einzufiihren ; denn aiif Grund der
Queilen mochte wohl sicher anzunehmen sein, dass Boetius seibsl
ohne den Buchstaben h seinen Namen geschrieben hat. Moglicher-
weLse trat hierzu noch der in die Familie eingefiihrle Name Torquatus
und vielleicbt auch Flavins hinzu , ohne dass fiir beide ganz unzweifel-
hafte Beweise beigebracht werden konnten. Dem hochangesehenen und
reichen Geschlechte der Anicier entsprossen , Sohn des Anicius Manlius
Flavius Boetius , welcher im Jahre 487 die Consul wiirde bekleidete 3) ,
Enkel eines angesehenen, 454 als Praefectus praetorii fungirenden Staats-
burgers ^) , hatte er das Ungluck , frilhzeitig den Yater durcb den Tod zu

i) De cons. phil. ed. Paris, vita Boetii cap. 2 : wClautem saepe praenomen
nomini, et nomen cognomini olim anteponetatur, sic non raro inverse ordine,
Qt nanc, positis nomine et cognomine, praenomen subjiciebatur. Sic ergo au~
ctor noster nomine gentis dicitnr Anicius, quod ex antiquissima nobilissima-
que Anic^orum gente esset prognatus. Sic nomine familiae dicitur Manlius
Severinus, quia ex Manliis Severinis ortus erat: sive fuerint duae familiae,
quarum alteram, nimirum Manliorum per patrem, alteram videlicet Severino
rum per matrem attigerit : sive eadein fuerit familia cognomine altero dicta
Severinorum, propter illam severitatem, qua T. Manlius, qui ob detractum Gal-
lorom duci a se occiso torque m, inde Torquati cognomen in familiam intu-
iit, filium securi caedijussit, quod contra edictum , ductorem Tusculanorum
singular! certamine provocantem interfecerit.a

2) Allerdings sagt schon Fabricius uBibliotheca latinaa Tom. 3 pag. 202 : »In
veteribus lapidibus et monumentts jam Boethius jam Boetius scriptum inveni-
Uir, ut notavit Sirmondus ad Ennodium p. 31. « Die Manuscripte haben aber Boe-
tius, desgleichen die Zeitgenossen Ennodius epist. 13, lib. 7, Cassiodor. epist. 45,
lib. 4, derselbe epist. 40, lib. 2, und so auch die Musiker des Mittelalters Au-
relianus, Hucbald, Guido etc. — Massgebend ist vor Allem der griechische Text
des Procopius, welcher Hist. Gothic, lib. 1 , i schreibt : Su[jLfi.a)^oc %a\ Bolxto;,
h TOUTou fafjLpp^c , e6itaTpi8ai [jtiv to dv^xa^ev ^otyjv etc. und weiterhin : r^jv i^
I6(A|Aax^v Te xai Boixio^ dfiocprdoa tzXatev (Procop. edit. Byzant. Vol. 2, 11, 9 u.
2, 12fr.). — Peiper's Ausgabe der »Consolatio philosophiae<( enthUlt funf kiirzere
Vitae nach Handschriften, in welchen stets der Name Boetius, nicht Boethius,
geschrieben ist; in der letzten wird der Name aus dem Griechischen hergelettet.

3) Hagenbuch p. 98.

4) Der Grossvater Flavins Boetius wurde im Jahre 454 hingerichtet (Casslo-
itorus in chronico ad consulalum Ai^tii et Studii anno Chrtsti 454, Hagenbuch

XLVIII

veriieren. Der Fiirsorge wiirdiger und durch Lebeiisstellung ausgezeich-
neter Manner iibergeben, unter welchen man Festus und Symmactius zu
verstehen meint , wuchs der Knabe im Studium der griechischen Philo-
sophen zu einem der gebildetsten Romer heran und vermShlte sich spa-
ter mit Rusticiana^) , der Tochter des Symmachus. Die zwar nicht in
Athen ^) y sondern durch das Studium der Griechen erworbenen viel-
seitigen Kenntnisse und das Gesehick in der Yerwerthung seines Wissens^
der edie Gharakter und die staatsmannische Klugheit erwarben Ihm die
Gunst des Ostgothenkdnigs TJieodorich im hochsten Grade, wie aus
einem auf Befehl desselben von Cass io dor verfassten Briefe^) an

p. 32, 88, 105, Hand in der Encyclop. v. Ersch und Gniber unter Boethius
Anm. S.28S).

4) Rusticiana, die Gattln des Boetius war die Tochter des Symmachus;
denn Procopius Histor. Gothic, lib. 8, 20 sagt: Kat 06/ '^xiora Touortxiotv^, t^
Boedou-^^ fapieTiQ fcvo^fv^, icat5t hz 2u(ii{id[)^ou etc. edit. Byzant. 2, 365. Die
ErzHhIung, dass eine gewisse Elpis, nach Vallinus die Tochter des Festus, seine
Gattin gewesen sei , beruht wohi auf Fabeln. Vergl. Hand a. a. 0. Fabricius
Btblioth. lat. pag. 203 sagt (in Uebereinstimmung mit alten Ausgaben der Cons,
phil.) : vUxor E Ipis Bo^thium in exilium comitate est, ut constat ex ejus epi-
taphio, quod exstat Romae in porticu S. Petri, affertque Gyraldus Dial. 5. de
PoStis. Epitapbium illud etiam hoc loco integram apponere juvat 91 Prae-
fatione RenatiVallini, quoniam illud in editione A. 4 674 est ommissum :
Helpes dicta fui, Siculae regionis alumna,

Quam procul a patria conjugis egit amor :
Quo sine moesta dies, nox anxia, flebilis hora,

Nee solum caro, sed spiritus unus erat.
Lux mea non clause est, tali remanente marito,

Majorique animae parte superstes ero.
Porticibus sacris jam nunc peregrina quiesco

Judicis aeterni testificata thronum.
Ne qua menus bustum violet, nisi forte jugalis
Haec iterum cupiat jungere membra suis,
Ut thalami tumulique comes nee morte reveller,
Et socios vitae nectat uterque cinis.«
Mit Rusticiana erzeugte er die beiden so friihzeitig zu Consuln gew&hlten S&hne
Aur. Anicius Symmachus und Anicius Manlius Severinus Boetius. Vergl. De
consol. phil. lib. 2, pros. S : »Duos pariter consules liberos tuos dome provehi
sub frequentia patrum, sub plebis alacritate vidisti«.. . und »viri consulares,
quorum jam ut in id aetatis pueris vel patemi vel aviti specimen elucet ingenii«.

2) Manglaubte friiher, Boetius habe zu Athen studirt, well Cassiodor schreibt
»Sic enim Atheniensium scholas longe positus introisti«. Cassiodor versteht
darunter aber jedenfalls nur die wissenschaftlichen Systeme der Griechen,
welche Boetius sich angeeignet hatte.

3) Cassiodori epist. 45, lib. 4: wBoetto viro illustri Patricio Theodorious

4

XLIX

Boetius hervorgeht, in welchem lobpreisend hervorgehoben wird,
dass Boetius die Lehrsatze der Griechen zu einer Wissenschaft der
Romer gemacht, durch seine Ueberselzungen den Musiker Pytha-
goras, den Astronomen Ptolemaus, den Arithmetiker Nicomachus,
den Geometriekundigen Euciides, den Tbeologen Plato, den Logi-
ker Aristoteles, den Mechaniker Archimedes so deutlich und schon
in lateinischer Sprache habe reden lassen , ferner dass er mit der Phy-*-
sik und Matbematik , mit alien edlen Wissenschaften und Ktinsten innig
vertraut sei und als Autoritat betrachtet werden miisse. In Folge
seiner Gelehrsamkeit und des Adels seiner Gesinoung erlangte er bereit^
im Jiinglingsalter die •vornehmsten Ehrenstellen , unter welchen ganz be-
sonders die Gonsulwiirde ^) zu seiner Macht im Staatc wesentlich beltrug.
Diese erwarb er als Patricier bereits im Jahre 54 0, nachdem er schon
durch seine Leistungen in den verschiedenen Gebieten der Wissenschaft
Aufsehen erregt hatte. Fort und fort wuchs sein Einfluss durch das Yer-
trauen , welches ihm der Ostgothenkonig Theodorich schenkte , unter
dessen Herrschaft iiber Italien sich das Talent des Knaben , Jiinglings
und reifen Mannes entfaltete. Die Regulirung des Miinzwesens^) wurde
ibm iibertragen , in der Astronomie und Zeitrechnung erbat man seine
Hiilfe, wie die an ihn gestellte Bitte des Burgunderkonigs Gundobald
um eine Wasser- und Sonnenuhr beweist ^) , auf dem Gebiete der Musik
iiberliess man seinem Urtheil die Wahl von praktischen Tonkiinstlern
zur Ergoizung der Konige^), und betrachtete ihn mit Recht als den Erben

Bex« worin u. A. geschrieben steht: »Trai\|SlatioDibus enim tuis Pytha-
goras musicus , Ptolemaeus astronomus leguntur Italis. Nieomachus arithme-
(icus, geometricus Euclides audiuntur Ausoniis. Plato theologus, Aristoteles
logicos Quirinali voce disceptant. Mechaiiicum etiam Archimedem Latialem
Siculis reddidisti: et quascumque disciplinas vet artes foecunda Graecia per
Miigulos vires edidit, te uno auctore, patrio sermone Roma snscepit, quos tanta
verborum luculentia reddidisti claros, tanta linguae proprietate conspicuos, ut
potuissent et illi opus tuum praeferre, si utrumque didicissent.«

4) Hagenbucb de diptych, p. S4 ; Hand a. a. 0.

5) Cassiod. epist. var. 4, 10. ,

3) Cassiod. ep. var. 4, 45.

4) Cassiod. ep. 40, lib. 2: »Boetio Patricio Theodoricus Rex.* » Cum Rex
Franconim, convivii nostri fama pellectus, a nobis cytharoedum magnis preci-
bus expetisset, sola ratione complendum esse promisimus, quod te eruditionis
musicae pentum esse noveramus. Adjacet enim vobis doctum eligere , qui di-
scipltnam ipsam in arduo coUocatam, potuistis attingere. Quid enim ilia prae-
^tantias, quae cooli machinam sonora dulcedine modulatur, et naturae conve-
oientiam ubique dispersam virtutis suae gratia comprehendit? . . . Sed quoniam

Boetlu. d

griechischer Musikwisseaschaff , als den bedeutsamsten Theoretiker sei-
ner Zeit ; ja selbst in der Mechanik schatzte man die Erfahrungen des
Mannes , welcher inmitten einer Zeit religioser und politischer Streitig-
keiten seine schweren Pflichten mit strengster Gewissenbaftigkeit zu
erfiillen und nicht selten den aus Parteisucbt und Hass falscblieb Ange-
klagten Recbt zu verscbaffen sucbte. Auf der H5be seines Rubmes sollte
der trefflicbe Mann bald erkennen, wie das Leben nur selten ein dauern-
desOIiick bietet und wie oft inmitten derglanzendstenVerhSltnlssedasUn-
glUcksscbwert iiber dem rubmgekrSnten Hanpte schwebt. Je mehr seine
PopularitSt wuchs , je kr'aftiger er die Armen unterstiitzte und sicb die
Liebe des ganzen Yolkes sicberte , desto mebr suchten die neidiscben^
gewinnsiichtigen Hoflinge seinen Cbarakter zu verkleinern und seine
Kdnigstreue zu verdacbligen. Wabrscbeinlich batten die Streitigkeiten der
Arianer und der Vertbeidiger des katboliscben Glaubens wentg oder gar
keinen Einfluss auf seinen Sturz ^) , obgleicb es nabe lag , aus den Zeit-,
umstSinden eine solcbe Folgerung zu zieben. Der arianiscbe Kdnig Tbeo-
doricb gerietb namlicb trotz seiner gescbickten Politik und tactvollen
Haltung gegeniiber dem griecbiscben Kaisertbum mit letzterem in eineu
Streit , a!s der griechiscbe Kaiser Justinus die Kircbengemeinscbaft mit
Rom berstelUe und dann ein Edict gegen die Arianer eriiess , nach wel-
cbem diese ibrer Kircben beraubt , zu StaatsSmtern nicbt mebr zugelas-
sen und mit Grewaltmassregeln zur Anerkennung des Katholicismus ge-
Irieben wurden. Theodoricb verlangte Zuriicknabme des kaiserlicben
Erlasses und drobte vergebens mit Gegenmassnabmen. Die Sendung des
r5miscben Biscbofs Jobannes I. nacb Constantinopel , wo dieser die
Aufbebung der Verordnungen Justin's auswirken sollte , blieb obne Er-
folg y sie fubrte vielmebr zur Yerbaftung dieses Gesandten , weil man

nobis facta est voluptuosa digressio (quia semper gratom est de doctrina cello-
qui cum peritis) cytharoedum, quern a nobis dixinius postalatum, sapieniia ve^
stra eligat praesenti tempore meliorem ; facturus aliqaid Orphei , cum dulci
soDo gentillum fera corda domuerit. Bt quantae nobis gratiae fueriiit aclae, tan-
tae vobis ex nostra aequabili compensatione refdrentttr, qui et imperio nostro
paretis, et, quod vos clarificare possit, efBcitis.«

1) Hand a.a. 0. gebt zuweit, wenn er demBoetius das Cbristenthum voU-
stflndig abspricht; erwiesen ist allerdings nicht, dass Boctius Christ war, weil
sein eigentliches Gtaubensbekenntniss aus den philosophischen Schriften nicht
klar ersehen werden kann. Aber aach Gassiodor und andere cbristliche Zeit-
genossen legten das Hanptgewicht auf huraanistische Stndien , so wahrscbein-
lich auch Boetius ; denn das Geschlecht der Anicier hatte l&ngst vor ihm dus
Christeiithum angenommen.

LI

ihn der Conspiration gegen Theodorich iind des £tnverstUndnisses mit
dem griechischeu Raiser beschuldigte. Sein Tod im GefAngniss 526 war
die Folge der unfrucbtbaren Gesandiscbaft. Aufgeregt darcb jene widri-
gen Verbaltnlsse , misstrauiscb gegen seine Umgebung, bewahrte sich
Theodoricb nicbi mehr den freien Bliok, die vorurtbeilslose Anscbauung
aus seinen friiberen Jabren, and in leicbt erklarbarer Ueberreizung
wandte sich aucb sein Herz von Boetius ab y der ibm so treu mii Hatb
and That zur Seite stand. Der romiscbe Senator Albinus, vielieicbt
dcrselbe , weichen anser Autor in seiner Scbrift »De musicaa citirt , war
des Hochverrathes angeklagt , — Boetius iibernahm die Yertbeidigung
zu Verona , wo er aucb den Senat vor ungerecbten Anscbuldigungen
durch freimutbige Rede scbiitzte. Von diesem aber mit Undank belobnt
uud bei Theodorich angescbwarzt, musste er den Verdacbtigungen sei-
uer Anklager Basilius , Opilio und Gaudentius unterliegen. Sein Sebnen
und Hoffen nach Wiederherstellung romiscber Freibeit ging mit ibm
unter. £r wurde , des beimlicben Einverstandnisses mit Justin und des
iiochverraths angeklagt, im Jabre 525 oder scbon 524 bingericbtet,
nachdena er zu Pavia im Kerker gescbmacbtet und wabrend seiner Ge-
fangenschaft das Work vom »Troste der Pbilosopbie « verfasst hatte ^) .
VoQ seinen zablreichenWerken^) bescbaftigt unsbier allein die Scbrift

I ) Ueber die muthmasslichen Anklagegriinde und iiber die erzahlten FabeUi
vert;!. Hand a. a. 0. und SchrOekh, Kirchengesch. Band 16.

«] Die Schriften, welche unter dem Natnen des Boetius existiren, sind:
< Deconsolationephilosophiae, libri V. 2) De unitate et uno. 3) De arithmetica,
libri 11. 4) De musica, libri V. 5) Euclidis Megarensis geometriae libri II, abAn.
Maol. Sev. Boetio translati. 6) Dialogi II in Porphyrium a Victorino translatum.
7; Boetii commentarionim in Porphyrium a se translatum libri V. 8) In catego-
rias Artstotelis, libri IV. 9) In iibrum de interpretatione : editionis primae libri
11; edittonis secundae libri VI. 40) Interpretationis priorum analyticorum Ari-
stotells libri II. 44) Interpretationis posteriorum analyticorum Aristotelis libri II.
12) Introductioadsyllogismoscategoricos. 18) De syllogismo categorico, libri II.
U) De syllogismo hypothetico, libri II. 45) Liber de divisione. 16) Liber de
dcfintUone. 47) Interpretationis topicorum Aristotelis libri VIII. 48) Interpreta-
tionis elenchorum sophisticomm Aristotelis libri II. 19) Commentariorum in
toptca Ciceronis libri VI. 20) De differentiis topicis libri IV. 21) De rbetoricae
cognatione. 22) Locorum rbetoricorum distinction 23) De disciplina schola-
rium. 24) De unitate trinitatis. 25) Utrum pater et filius ac spiritus sanctus de
diviaitate substantia liter praedicentur. 26) Quomodo substantiae bonae sint.
17) Brevis fidei christianae complexio. 28) Liber de persona et duabus naturis.
Besondcrs die Aechtheit der tbeologischen Schriften ist stark in Zweifel gezo-
gun worden. Der noueste Herausgeber des Werkes »De consolatione philoso-
phiae«, welches bei Teubner unter dem Titel erschien : »Anicii Manlii Severini

d*

LII

liber die Musik, welche in fiinf BUchern abgefasst in vielen Manuscriplen
vorhaiiden isl. Zu der von GodofredusFriedlein besorgten neuesten
Ausgabe (Leipzig, bei Teubner, 1867) sind hauptsacblich die Miincbner
Handschriften, ein Bamberger Codex , der Codex Cantabrigiensis (Cam-
bridge) und das aus Pariser Handschriften gezogene Decret der Laced'a-
monier (s. Seite 4) benutzt worden. Dem genannten Herausgeber miissen
wir gewiss sehr dankbar sein , dass er das Werk »De masica« nebst der
Arlthmetik und Geometrie des Boetius einem gr5sseren Leserkreise za-
gSnglich machte und zum Theil auch einige correctere Lesarten aus den
Handschriften anfiihrte, als sie im Glarean zu finden sind. Hofl'entlich
wird es mir bei meiner lateinischen Ausgabe der erwahnien Scfarift ge-
lingen, den Beweis vollslUndig zu fiihren , dass mir noch ein bei Weitem
besserer Handschriitenapparat zu Gebote stand , als ihn die friiheren
Herausgeber aufzuweisen batten. Die in Paris bei J. P. Migne erschienene
Edition (i860) ist nur ein Abdruck der Ausgabe Glarean's (Basileac
1570, fol., SSBl'atter von der Seite 1371 angefangen) , welcher die Baseler
Ausgabe V. 1 546 voranging (Basileaeex ofiic. Henricpetriana 1 54 6, fol., 55
Blotter von der Seite 1063 angefangen, mit den Demonstrationibus Gla-
rean's) . Ebenso sind die fiinf Biicher iiber Musik des Boetius in zwei Ausga-
ben enthalten , welche zu Venedig in den Jahren 1 492 u. 1 499erschieneD
(l. Boetii opera. Venetiis, Joan, et Greg, de Gregoriis 1492. XVni.
Aug. fol. mit gothischer Schrift. 2. Boetii opera, ibidem 1499. XVIH.
Jul. fol. ebenfalls mit gothischer Schrift). Ueber die mir genau bekannten

Boetii PhiloBophiae Consolationis Hbri quinque. Acoedunt ejusdem atquo in-
certorum opuscula sacra. Recensuit RudoIphusPeiper. Lipsiae in aedibus
B. G. Teubneri MDCCCLXX1.« (LXVII und 245 S. in S**) glaubt in den theolo-
gischen Scbriften des Boetius den Vcrfasser der aConsolatio philosophtae« zu
erkennen und istgeneigt, dieselben fur jugendlicbe Versuehe des Autors za
halten, der spttler von derartigen theologischen Studien , zu denen er keinen
inneren Beruf in sich gefiihlt, sich ganz der Pbilosophie zugewendel habe.
Bekenntlich verthcidigt der italienische Gelehrte Giovanni Bosisio {»S\x\V auten-
ticit^ delje opere teologicbe de Anicio M. T. S. Boezioa. Pavia 1869 in 40) die
Aechtheit der theologischen Scbriften mit grossem Eifer.

Ausser den genannten haben wir Kenntniss von anderen Werken, welche
Boetius verfasst haben soil , die uns aber nicht tiberliefert sind , nflmlicb :
1) Commentaria in Aristotelis topica (nach de dififer. top. lib. H), 2) nnch Cas-
siodor Uebersetzungen aus griechischen Schriflstellern (Ptolemfius , Archime-
des, Nicomachus, Pythagoras d. h. Schule des Pythagoras, Plato), 3) mttgli-
cherweise die Hebdomades (nach Quomodo substantiae bonae sunt), 4) viel-
leicht auch De praedicatione potestatis et possibilitatis und Epistolarum liber I
nach Tritheroius).

LIII

Handschrlflcn, unler welche auch die Miinchner und die Pariser gehoren,
werde ich in meiner lateinischenAusgabe sprechen, woich ziigleich die bis
jetzl vorhandenen Aiisgaben zu wurdigen gedenke. Leiztere sind wenig-
stens alle von der Art , dass dem Kundigen der Sinn des Inhalts bis auf
die schlecht hergestellten Tabellen and Notenfiguren nichl verborgen
biciben konnte ; and dennocb haben alle Historiker bis auf die neueste
Zeit das Werk fur ein ungemein schwer verslandliches erkFart , welches
oft m einem nicht aufzahellenden mystischen Dunkel gehalten sei. Eine
Uebersetzung und sachliche Erklarung war somit das erslc Erforderniss,
weil aus derselben allein das VerstSndniss fiir die Sache her-
vorgeht ; denn haufig werden Ausgaben auf Grund guter Handschriften
und mil anerkennenswerther sorgsamer Vergleichung der verschiedenen
Lcsarten veranstaltet, ohne dass der Herausgeber immer die genaue Ein-
sichl in den Gegenstand besitzt; sehr oft begniigt er sich nur mit
sprachlichen Griinden und wahlt fiir den Text aus dem Handschriflen-
apparat oder aus den verschiedenen Ausgaben die Lesart, welche ihm als
die grammatikalisch bessere erscheint. Ein Werk aber , dessen Inhalt
die Historiker ganz besonders interessirte, weil sie die hohe Wichtigkeit
desselben zur Erkenntniss mittelalterlicher Theorien wohl bemerkten,
welches auch in der Ursprache mehrfach erschienen und dennoch als
ein in derselben unverstandliches hingesteUt worden isl, musste zunachst
in der deutschen Sprache auf Grund eines correcten Textes zuganglich
werden, damit auch die Fachmusiker und diejenigen MUnner der Wissen-
schaft, deren Beruf das philologisch-musikalische Specialstudium ver-
hindert, auf leichtere Weise , als durch muhsame Forschungen, einen
Einblick in die akustisch-musikalischen LehrsSitze des Autors gewinnen
konnen, welcher von den Theoretikern des Mittelalters immer mit hoch-
ster Verehrung genannt und als oberste Autorit'at angefiihrt wurde.
Diese erste Uebertragang in die deutsche Sprache j fiir welche
ich keine von einem Anderen hernihrende Vorarbeit finden konnte,
durfle ich aber nicht untemehmen , ohne das Lehrgebaiide der griechi-
schea Masik in genaue Erwagung zu Ziehen ; denn Boetius selbst erscheint
als musikalischer Schriftsteller nicht In productiver Kraft, sondern als
(*in Sammler and sorgf^ltiger Beurtheiler des vorhandenen Materials,
welches er aus den griechischen Quellen mit emsiger Sichtung des Stoffes
zog. Vm so wichtiger ist daher die Schrift , weil sie nicht allein den
musikalischen Ausdruck ihrer Zeit reprUsentirt , sondern auch zugleich
die Entwickelungen der Vorganger in logischem Zusammenhange der
Nachweltvermittelt, — ja kein anderes Werk (iber die griechische Musik-

LIV

wissenschaft gewahrt einen so umfassenden Einblick in die verschiede-
nen Metiiodea akustischer Forschung und Berechoung der Aristoxeuer
uiid Pythagoreer. — Obwohl nun fioelius ganz besonders die Analysen
des griechischen Schriftstollers Claudiui> Ptolem'aus zu Grunde legt, auch
die Systeme desselben aufnimmt und den von diesem zusammengetragenea
Stoff in lateiniscber Sprache reproducirt, erscheint dennoci) die Art und
Weise der Dariegung von Seiten des lateinischen Autors praktiscber, ein*-
gUnglicher und deshalb , ganz abgesebeu von dem im Mittelalter herr-
schenden spracblicben Ausdruck , den Nachfolgern werthvoUer , als die
vor Boetius geschriebenen Abhandlungen (iber dieselben Gegenstande.
Urn nun aber einen genauenQuellenvergleicb herzustelleo, uniernahm Lch
zugleich fiir die sachlichen ErklSrungen die vollstandige Uebersetzung der
ttbarmoniscben Einleitung« (Eha'^wn['i^ appovixr)) des Euclid
(siebe Seite 230) auf Grund des in der Sammlung Meibom^s abgedruek-
ten griechiscben Textes, weil in dieser Scbrift dieAnsichte<i des Aristoxe-
nus in ubersicbtiicbster und kiarster Form bervortretea , und auch die
Uebersetzung (mit beigeg^enem griechischen Text nacb Wallis) der be-
reits erwahnten sieben Gapitel (Gap. 5 bis Cap. H) aus der Harmooik
dea Claudius Ptoiemaus. Jene Abhandiung des Euclid ist , so viel
mir bekannt , ebeufalls noch niemals in die deutsche Sprache ubertra-
gen worden, und von den in gleicher Weise bisher nicht iibersetzten
Capiteln des Ptoiemaus urtheilten Bellermann und Westphal, dass sie
sehr schwer verstandlich seien. Durch diese Uebersetzungen glaubte
ich unumstossliche Belege fiir meine Auffassuug der griechiscben Har-
monik zu gewinaen , in welche meiner Ansicht nacb so viel Modernes
hineingetragen worden ist , und deren Vorfiihrung besonders in Bezug
auf die Lehrsatze des Ptoiemaus mir noch so lUckenhaft erschiea^ dass
ich demDrange, einen erg'anzenden Versuch zu wagen> nicht widersteben
konnte , nachdem ich zur Erkenntniss gekommen war , welch wichtige
Stellung Boetius inmitten der historischen Entwickelung einnimmt. Er
kannte die Meinungen des Plato und Aristoteles, des Archytas, Euclid,
Nicomachus> Eubulides, Hippasus, Didymus, Aristoxenus, Claudius Pto-
lemaus u. A., welche er in seinem Werke oft in erschopfender Weise
wiedergiebt. Leider scheint es ihm nicht vergonnt gewesen zu sein, das
Work zu voUenden, wie man aus der imterlasseoen Ausfuhrung der Eiu-
theilungen in FUrbungen der Klanggescblechter nacb Claudius Ptoiemaus
schliessen moclite , zumal einige Manuscripte die Capitel-Ueberschriften
zu den scheinbar beabsichtigten Divisionen enthalten. Deshalb entwarf ich
zur Erg'anzung erkl^rende Tabellen der Farbungen , welche sich geaau

LV

an den griechischen Text anschliessen iind die Beobacbtungen des Ptole-
maus bmsiclHlich des Killiarspiels bezeugen. So diirfte also in meiner
Abhandlung kein wesentlicher Punkt aus der Harmonik der Griechen feh-
len, deren Fortpflanzung auf das Miltelalter dem Anicius ManliusSe-
verinus Boetius zu danken ist. Wie er selbst zu seiner Zeit als musi-
kaliscbe AuloritSl gall, bezeugl vor Allen der obenerwahnte Zettgenosse
Cassiodor In den angefiihrten Stellen aus den Briefen Theodorfch*s ; durcb
Cassiodor ist auch unwiderleglich bewiesen, dass die Scbrift »De mtisicacc
von Boetius selbst berrubrt, weil Cassiodor mil Bestlmmtbeit auf
die Aritbmetik desselben hinweist ^) und diese Scbrift nocb dadurcb
charakterisirt , dass sie eine lateinische Uebertragung der Aritbme-
tik des Nicomachus sei. Da nun Boetius selbst in den ftinf Biicbern
uber Musik hSuOg seine Aritbmetik citirt und sicb vielfslcb auf die Bnt-
wickelungen des Nicomachus stutzt, so unterliegt es gar keinem Zweifet,
dass die in den meisten Punkten iibereinstimmenden Manuscripte indi-
recte Abschriften von einemWerke sind, welcbes B^oetius wahrscheinlich
unmittelbar nacli der Aritbmetik verfasste. Den mUchtigen Einfluss seiner
Entwickelungen auf die vomebmsten Lebrer des Mittelalters findeh wir
z. B. in den Schriften des Aurelianus Reomensis^) (9. Jahrhundert),
Remigios Altisiodorensis ^y (9. Jahrbundert) , des Hucbald^) (10. Jabr-

i) Cassiodor pag, 555 edit. Venet 4 729: wAritbipetica disciplina, quam
apud Graecos Nicomachus exposuit. Hunc primuni Madaurensis Apulcjus,
deinde magnificus vir Boetius Latino sermone translatum, Homanis contu-
tit lectitandum.«

2) Gerbert, scriptor. eccles. Tom. I, pag. S2: »A Bo^tio quoqoe viro era*'
dilissimo at aiiis qaibusdam praecipoe aucta est« (ars musica).

3) Gerbert, scriptor. eccles. Tom. 1, pag. 77: »Singulae enim chordae
habent suas notulas, sicut habetur in Boetio«.

4) Hucbaldi Monachi Eln. opuscula bei Gerbert, scriptor. eccles. Tom. T,
pag. 108: uDe quarum mentione vel ordine, seu vocabulis singularum, cum
caeteri perplures ejusdem disciplinae scriptores tam graeci quam latini , turn
praecipue Doctor mirabilis, omnium prudentissimus artium
liberaiium perquisitor Boetius in prime suae institutionis
Armonicae libro sufficienter edisserit«; pag. 110 : »Haec enim dis-
iribtttio secundum Viri disertissimi Bo^tii dispositionem, qui commen-
tmrabili concordia numerorum liacc omnia diligenti examinat rationci est in-
stitttta« ; pag. Ill: »positionem Boetius a sammis vocibus ordiens« ; pag. 114:
(Sic enim a Viro clarissimo Boetio rata eorum contexitur modulatio« ;
pag. 117: ttde quarum (chordarum) inventione vel adjectione plenius nosse
voleniom primus harmonic^e disciplinae liber Boetii diligentius instruere pote-
nt*; pag. 118: (notae chordarum) nquae a Boetio per singulos octo modos
binae singuUs chordis apposttae tn CCI.XXXVII! tenduntura ; von pag. 125—152

LVI

huDdert) , dessen ganze Theorie sioh in ihren Grundziigen auf die
des Boetius stiitzt, best'atigt. Ferner ersehen wir denselben aus
den Abhandlungen des Regino Prumiensis ^) , Oddo , welcher Ausziige
giebt, Adelboldus, dessen Excerpte dem Wortlaute nach xaii Boetius (iber-
einstimmen, und anderer Musii^er aus dem 9., 4 0. und \ \ . Jahrhundert.
Auch Guido Aretinus , der nach Hucbald so beriihnite Theoretiker und
Lehrer im Mittelalter , fiihrt den Boetius als Zeugen ^) und als Autoritat
an, urn die eigenen Grundsatze zu befestigen, gleichwie fast alle niusika-
Uschen Schriftsteller von Guido bis zu Giarean , Zariino und Calvisius
(16. Jahrhundert) die Musikwissenschaft jenes romischen Consuls zur
Unterlage ftir ihre Folgerungen benutzten. Der bedeutungsvoUe , geist-
reiche und in der Darstellung unubertrofiFene Historiker Dr. A. W. Am-
bros hat in seiner, bei F. E. G. Leuckart (Constantin Sandor) erschie-
nenen, so verdienstvollen Geschichte der Mnsik ebenfalls ausgesprochen,
dass Boetius von machtigem Einfluss auf das Mittelalter gewesen sei,
weshalb wohl auf Grund aller der auch aus neuester Zeit herriibrenden
Zeugnisse mein Unterjnehinen geniigende Rechtfertigung findet.

Mochte die mit wahrerLiebe zur Sache ausgefuhrte deutscbe Ueber-
tragung und die beigefiigte Erkiarung der griechischen Harnionik zum Ver~
standniss der antiken Tonsystenie beitragen , mochte diese aus redlichem
Streben hervorgegangene That nicht ganz hinter dem guten Willen zu-
riickgeblieben sein. Mit dem gr5ssten Danke wrerde ich stets Bericliti-
gungen , motivirte Correcturen Berufener entgegennehmen ; gem und
mit Freuden werde ich aber auch gegen Widersacher meine Principieii
und Auseioandersetzungen vertheidigen.

mehrfache Citate und Ausziige aus »De musicaa von Boetius ; peg. 467 fT. wie-
derum Ausziige u. a. a. Orten.

4) Gerbert, scriptor. Tom. I. pag. 234: j»Haec secundum Boelium«; pag.
246 : die ganze Definition iiber die Bedeutung eines nMusicusa nach Boetius.

2) Gerbert, scriptor. eccles. Tom. U, pag. 6: »Gumque tam paucisclausulis,
teste Boetio« etc. u. a. a. Orten.

B U C H I.

VORREDE.

I.

Die Mnsik ist Ton Katnr aus mit nns verbunden nnd vennag die Sitten

8OW0I1I zn veredeln, als anch zn verderben.

Das Auffassuogsvermogen aller Sinne ist bei gewissen lebenden
Wesen von seibst und von Natur aus vorhanden , so dass ohne diese
Sinne ein lebendes Wesen nicht gedacht werden kann. Die Erkenntniss
und die sichere Auffassungskraft derselben wird aber nicht auf gleiche
Weise durch Forschnng des Geistes erworben. Nun hat man erkannt,
dass wir Menschen den Sinn bei Aufnahme von sinnlichen Dingen zur
Anwendung bringen. Welche Natur aber denSinnen seibst, denen ge-
nuiss wir handeln, und welche Eigenthiimlichkeit den sinnlichen Dingen
zukommt , liegt nicht gleich so zur Hand und Keinem kann es ganz klar
sein, wenn ihn nicht eine umfangreiche und tiefe Erforschung der Wahr-
beit bei seiner Betrachtung geleitet hat. AUe Menschen sind mit Sehkraft
begabt. Ob diese nun durch Figuren, welche zu Gesicht kommen, oder
durch Strahlen, welche auf die Sinneswerkzeuge gerichtet sind, hervor-
gebracht wird : daniber sind die Gelehrten im Zweifel , die Laien he-
riihrt dieser Zweifel nicht. Femer : wenn Jemand einen Triangel oder
eiD Quadrat erblickt , so erkennt er wohl ganz leicht , was ihm seine
Augen zeigen , die Eigenschaften eines Triangels oder eines Quadrates
iDuss er aber nothwendigerweise von einem Mathematiker erlernen.
Ganz ebenso steht es mit den iibrigen Sinnen und ganz besonders auch
mit dem Gehor, welches die Kraft besitzt, die Tone so aufzunehmen,
dass es nicht nur iiber die Tone seibst ein Urtheil erh'alt und ihre
bifferenzen erkennt, sondern dass es auch ofter ergotzt wird, wenn
es liebliche und schon geordnete Weisen vemimmt , dai^ es aber ver-
letzt wird, wenn ungeordnete und unzusammenhangende den Sinn

Boetiu. 4

quSlen. Daher Lommt es deua, dass von dea vier Disciptinen der Be-
rechnungskunde die iibrtgeD auf Erforschung der Wahrheit hiDarbeiten,
die Husik aber niobt dut mit dem Verstande , sondern auch mit dem
Herzen verbunden ist. Denn es isl ganz besonders die Bigenschaft der
meDschlicheo Natur, durch weiche Tonweisea beruhigt, durch eolgegen-
gesetzle erregt zu werden, und dies liegt aicht nur bei eiazelnen lodi-
vidueD ia ihrem Studium oder Lebeasalter, sondero es ist iiber alle
Studien verbreilet. Kinder, Junglinge, sowie auch Greide werden so
durch einen gewissea treien, natiiilichen Affect von dea Weisen der
Musik ergriffeD , dass es uberhaupt kein Aller giebt, welches der Er-
giitzlichkeit eicer siissen Helodie sich entziehen kann. Hieraus kann
auch erkannt werden, was nicht unrichtig von Plato gesagt worden ist,
dafis die Weltseele aus einer musikaUschen Harmoiue bestehe. Wenn
wir nSmlich mit dem, was in uns verbunden und angemessen geordnet
ist, das vei^leichen, was in den Tonen schiin und geschmackvoU ver-
bunden ist und wodurch wir ei^tzt werd«i, so erkennra wir, dass
wir selbst anch mit eben dieser Aehnlichkeit gewissenBassen einen Ver-
trag gescblossea haben. Denn Aeholtchkeit isl sit^ freund, UnXhoUcli-
keit aber ist sich verhasst und feiodlicta. Hieraus wgeben sich auch am
besten die Abweichungen des Charakters. Ein ztigelloser Sum n&mlicli
ei^iitzt sich entweder a^sl an iippigen Melodien, Oder er wird, wean
er dieselben oft h5rt, achnell verweichlicht uod verdorben. Hingftgeo
frent sich entweder ein barterer Sinn tiber aufgeregtere Weisen oder
er wird selbsl hait durch dieselben Weisen. Daher sind nun audi die
musikalisohen Tonreihen (Hedi) mit etnem Volkernamen beoeichnet
worden, z. B. der Modus Lydius und der Modns Phrygius. Denn der
Modus, iiber welchen sich ^eichsam irgend -ein Volk (reut, wird mit
dessen Namen selbst genannt, da sich das Volk an den Weisen wegeu
der Aehnlichkeit mit den SUten ei^btzt. Es ist ja auch unmiiglich, darss
sich das Zarte mit dem Rauhen, das Hauhe mit dem Zarten verbinde
und das Eioe iiber das Andere Freude oder Wohlgefallen empfinde ;
sondeni es verbiiidet, wie gesagt, di« Aehc^ichkeai Liebe und Freude.
Daher glaubt auch Plato, dass man sich am meisten vorVerUnderungen
in einer recht wiirdigen Musik zu hiiteo babe. Und (erner sagt er aucU,
dass im Staate nichls den Sitten so sehr schade, als wenn er sich oacli
uni nadi von einer zuchtigen und ^ttsamen Musik abwende. Deon es
wiirden auch so^ich die Gemiither der Hiirer danuiter leiden, nach
und nach schlechter werden und keine ^ur des Erhabenen uod rechten
Maasses festbalten , wenn durch lockere Weisen etwas Ungeziemende^

Oder dorch rauhere etwas Wildes und Unbandiges die Gemiitlier berallt.
\>er Belehrung ist ja kein Weg mehr zum Her zen geoflhet , als der ver-
laitteist der Ohren. Wenn also durch diese die Rhythmen und Weisen
bis zum Herzen herabgestiegen sind, so kann maa nicht bezweifeln, dass
»e, ebenso wie sie selbst sind , deo Sinn lenken und bilden. Das aber
bum sogar bet eiiizelnen V&lkern erkannt werden. Z. B. gehdren die
Geten za den rauheren Yi^lkern, diese werden auch durch h^rtere Ton-
vBiseo eiigoUt. Die Vdtker aber von sanflen^ Gharakter erfreuen sieh an
gemSssigiea Weisen, obscbon dies in dieser Zeit fast nii^ends stattfindet.
Das Yolk nun , weiehes in Sitten Locker und wdchlich ist , das ist ganz
Olid gar eicgenommen von den Tonweisen, welche auf der Bubne und
io den Theatera gesungen werden. Es war aber die Miisik zuchtig und
iQSpmchslos , so lange sie mit einfachen Instrumenten ausgeiibt wurde.
Als man sie jedocb versdiiedenartig und venniacbt behandelte , verior
sie den Character der Wiirde und Ehrbarkeit , und beinahe in Ziigei-
ioaglceit verfetlen^ ist sie aus der alten ehrbaren Form ganz herausgetreten.
Daher gi«bt auctv Plato die Lefare , dass (tie Knaben durchaus nicht in
lilen Weisen zu unterrichten seien , sondem nur in den krSi£tigen und
dniachen. ttierbei muss noch ganz besonders erwahnt werden, dass,
wenn nSmlich in einer Melodic irgend etwas verandert wird, auch wenn
<He$ in den kleinsten AbSnderungen besteht, das Neue zwar augeoblick-
lich nicht so gefiihlt und erkauE^ werden mochte, in der Folge aber einen
grossen Untersdiied hervorbriogt und vermittelst der Ohren bis zum
Herzen dringt. Deswegen, meint Plato, miisse der Staat eine grosse Auf-
merksamkeit darauf verwenden, dass die Musik der strengeu Sitte und
Zucht entspreche und deshalb in der wiirdigsten Weise componirt werde,
so dass sie zuchtig, einfach und mannlich, nicht aber we ibisch,
wild uod unst'at sei. Dies haben auch die Laced'amonier mit der
grossten MiUae aufrechi zu erhalten gesucht^ so lange bei ihnen der Ore-
ter Th ale las aus Gortyna, nn\ eine grosse Sunune g^wonnea, die
Eoaben in der Musik unterrichtete. £s gehorte dies n'amlich bei den
Alten zur guten Sitte, welche sich lange Zeit erhieit. Als aber unter
thaen Timotheus aus Milet zu den Saiten, welche er vorher gefunden
haite, noch eine Saite hinzufiigte und so eine mannigfaltigere Musik in's
Leben rief^ verbannte man ihn aus Lacedamon und verh^gte iiber ihn
aoen Senatsbeschluss. Weil dies nun in der Sprache der Lacedamonier
bemerkenswerth ist , dass sie den Buchstaben S in R verwandeln , so
habe ich eben diesen iiber jenen verh^ngten Senatsbeschluss, wie er in der
griechischen Sprache lautet, hinzugefiigt :

4*

EnEIAH TIMOOEOP O MIAHCIOP nAPAri-
NOMENOP EN TAN AMETEPAN nOAIN TAM
HAAAIAN MU)AN ATIMACAE KAI TAN AIA
TAN EHTA XOPAAN KI0API3IN AHOCT P E<t>0-
MENOP nOAY<t>lUNIAN EICATIUN AYMAINE-
TAI TAP AKOAP TtUN NEUJN AIA TE TAP
nOAYXOPAlAP KAI TAP KENOTATOP TU)
MEAEOP ATENNH KAI HOIKIAAN ANTI
AHAOAP KAI TETATMENAP AM<|)IENNYTAI
TAN MUUAN EHI XPUJMATOP CYNEICTAME-
NOP TAN TtU MEAEOP AIACKEY AN ANTI TAP
ENAPMONIUI nOT TAN ANTICTPO0ON AMOI-
BAN nAPAKAHOEIC AE KAI EN TON APUUNA
TAP EAEYCINIAP AAMATPOP AnPEHH AIE-
CKEYACATO TAN TO) MY0U) AIACKEY AN TAN
TAPCEMEAAP OAYNAP OYK ENAIKA TUI P
NEtUP AIAAKKH AEAOX0AI <|)AnEPI TOYTOIN
T(JUP BACIAEAP KAI T(JUP E<t>OPU)P MEM^AT-
TAI TIMO0EON EnANATKASAI AE KAI TAN
ENAEKA XOPAAN EKTAMONTAP TAP HE-
PITTA P YnOAinOMENUJP TAP EHTA OnUJ P
EKACTOP TO TAP nOAlOP BAPOP OPLUN
EYAABHTAI EN TAN CHAPTAN Eni<t>EPEN Tl
T(JUN MH KAAUJN EONTUUN MH TTOTE TAPAP-
PETAI KAEOP ArtUNlUN'

Dieser Senatsbeschluss enthSlt namlich Folgendes : »Die Spartaner
geriethen iiber Timotheus aus Milet deswegen in Zorn, weil er durch
seine Erfindung der mannigfaltigen Husik dem guten Sinne der zur Erzie-
hung angenommenen Knaben Eintrag thue und iiirer Tugend und Sitt-
lichkeit hinderlich sei , und weil er die Hannonie , welche ihm als eine
besciieidene iiberliefert war, in das weichere chromatische Klangge-
schlecht verwandelte.« So gross war also bei ihnen die Liebe und die
Sorgfalt fiir die Musik, dass sie sogar der Meinung waren, dieselbe fesseie
auch die Herzen und n9hme sie ganz gefangen. Es ist ja aucb bekannt,
wie oft eine Cantilene den JShzorn zuriickgedrSngt und wie viel Bewun-
derungswiirdiges sie in korperlichen und geistigen ZustSnden bewirkt
hat. Dena wer soUte nicht wissen, dass Pythagoras einem trunkenen
Jungling aus Tauromenium, welcher durch einen Ton der Phrygischen
ToDweise in Raserei versetzt worden war , durch das Vorsingen eines

SpoQdeas die Gemuthsruhe und Selbstbeherrschung wiedergab? Ein
Nebeobuhler jenes Jungiings namlich hatte die Geliebte im Hause einge-
schiossen, wodurch dieser Jiingling so in Wuth gericth, dass er dasHaus
verbreonen. wollte. Zu derselben Zeit in der Nacht beobachtete Pytha-
goras nach gewohnter Sitte den Lauf der Sterne und bemerkte nun, wie
dieser Jiingling durch einen Ton der Phrygischen Tonweise so in Raserel
versetzt worden sei , dass er sich trotz der vieif^ltigsten Ermahnungeo
seiner Freunde nicht vom Verbrechen abbringen lassen wollte. Pytha-
{>oras gab daher den Rath, die Tonweise zu verandem, wodurch er
das Gemiith des rasenden Jiinglings auf die friedlichste Art in die voll-
standigste Ruhe und MUssigung versetzte.

Das Namliche erwahnt MarcusTuiliusin seinem Buche »de con-
jflliisa zwar mit andern Worten, aber doch in Slhnlicher Weise. »Um aber
das Kleinste mit dem Grossten, durch eine Aehnlichkeit darauf gebracht,
zu vergleichen, so will ich erzahien, wie z. B. Pythagoras, als wein-
tnmkene Jiinglinge, durch Flotenspiel angestachelt, die Thiir, welche in
das Haus eines ziichtigen Weibes fiihrte , zerbrechen wollten , den Flo-
tenspieler ermahnt haben soli, einen Spondeus zu blasen. Als es dieser
ooD in langsamem Tempo und mit der Wiirde eines Yorspielers gethan
habe, so sei die rasende Ausgel^ssenheit jener Jiinglinge voUstandig zur
Rnhe gebracht worden. « Aber um in Kiirze noch einige ahnliche Bei-
spiele anzufiihren : so heilten Terpander und A r i o n aus Methymna
mitHiilfe des Gesanges dieLesbier und lonier von den schwersten Krank-
heiten, und Ismeniasaus Theben soil mehrere Boeotier, welche die
Quaien eines Hiiftschmerzes erduldeten, durch Tonweisen von alien
Beschwerden befreit haben. Aber auch Empedocles soil, als Jemand
den Gastfreund desselben wiithend mit dem Schwerte angriff, weil dieser
als AnklSiger seinem Yater eine Yerurtheilung zugezogen hatte, einen
Gesang angestimmt und so den Zom des Jiinglings zur Ruhe gebracht
haben. Auch unter den alten Philosophen war die Macht der Biusik so
bekannt , dass die Pythagoreer , wenn sie sich von den tSglichen Soi^en
im Schlummer erholen wollten , gewisse Ges'ange in Anwendung brach-
len, damit sie ein sanfter und ruhiger Schlaf befalle. Wenn sie dann am
Norgea wieder erwachten, so rissen sie sich aus ihrer Schlaftrunkenheit
durch andere Tonweisen heraus. Jedenfalls wussten sie auch^ dass die
^nze Yerbindung unserer Seele und des Korpers in einer musikalischen
Hannonie bestehe. Denn wie die Bewegung des K5rpers ist, so werden
auch die Schlage des Herzens durch die Bewegungen erregt. Dies n'amiich
M>ll Democritus dem Arzte Hippocrates erzahlt haben, als dieser den

f

6

Dembcritus, der von alien seinen Mitbiirgern fiir wahnslnnig gehalten

wurde, im GefHngniss der Heilung wegen besuchte. Aber wozu soli das

Jiier*? Weil es nicht bezweifdt werden kann , dass unser geistiger and

korperlicher Zustand gewissermassen nach denselben Proportionen za-

sammengesetzt zn sein scheint, nach welchen , wie die spXtere Abhand-

lung'zeigen wird, die harmonischen Modulationen Terbunden und ver-

kniipfl werden. Denn daher kommt es, dass sogar die Kinder an einer

siissen Melodie Gefallen finden, etwas Rauhes aber and Unliebliclies dem

Horer alle Lust und Freude benimmt. Sicherlich zeigt sich diese Er-

scheinung bei jedem Alter und bei jedem Oeschlecht. In ihren Hand-

lungen unterscheiden sich allerdings die verschiedenen Alter and Gre-

schlechter ; in der Liebe zur Musik sind sie aber allesammt verbunden.

Woher kommt es denn , dass Trauemde unter Weinen sogar Trauerge-

sUnge anstimmen? Dies gerade liegt ganz besonders im Charakter des

Weibes , dass mit dem Gesange selbst der tiefe Schmerz in sanfle Weh-

muth iibergeht. So war es auch Sitte bei den Alten , dass FIdtenspiel

den Trauergesangen vorausging. Zeuge dafiir ist Papinius Statius

in folgendem Verse :

i>Bei dem Schalle des dr^hnenden Horns and der lieblichen Fl5te
pflegt man in Liebe die Todten zur ewigen Huh zu bestaiten.*

So singt auch der, welcher eigentlich nicht singen kann, ii^nd ein
Stiickchen, nicht , weil ihm das , wa^ er singt , irgend welches sinnliche
Yergniigen verschaffl, sondern weil man Gefallen daran findet, eine
gewisse Herzensfreudigkeit, auf welche Weise dies auch geschehen mdge,
dem Gemiithe zu entloeken. Ist es denn nicht allbekannt, dass der Muth
der KSimpfer durch das Schmettern der Trompeten zum Kriege entflammt
wird ? Auch ist es gewiss, dass ein Jeder aus voHstKndiger Gemtithsrahe
in die heftigste Wuth und in den grossten Zom beim Singen versetzt
werden kann. Ebenso ist nicht zu bezweifeln , dass eine sanftere Ton-
weise den Zorn eines aufgeregten Gemiithes oder allzu grosse Liistem-
heit und Wollust im Zaume hSlt. Wird man denn auch nicht , sobald
man eine Cantilene gem mit dem Gehbre and mit dem Gemiithe erfasst^
dazu aus freiem Antriebe gebracht, dass der K5rper eine der gehbrten
Cantilene Uhnliche Bewegung nachbildet, und dass liberhaupt irgend
welche gehdrte Melodie der sich erinnemde Geist aufntmmt?

Aus all dem Gesagten muss man also mit der voHstSndigsten Klar-
heit einsehen konnen, dass die Musik von Natur aus in uns liegt und dass
wir derselben, auch wenn wir es wiinschten, nicht entbehren kcinnen.
Deswegen nun muss auch die Kraft des Geistes darnach streben , durch

7 •

die Wissenschaft das zu ordnen ond zu befestigen , was uns von der
Xatar als Angebinde gegeben ist. Denn gleichwie die^enigeii , w«idie
Farben vnd Formen zu erblicken gelernt habcn, fur ihr feistiges Atige
kemoi Yoriheil baben, wenn sie nicht die innere Bescbaffeidieit und
EigentibiimlicbkeH derselben erfassen und erforscben, so bat man aiicb
Ton der Ergotzung der musikalijscbea Tonveisen kein^i Gewinn , wenn
man niebt lemt, nacb welchen Regeln and Tonverb&ltnissen die Com-
positioii derselben zu bewerkstelligen ist.

n.

Is giebt dzei Arten yon Xnsik, imd ea wild Ton der Bedeutaag der Hosik

gebandelt.

YOT alien Dingen, gjacibe ieb , mitss der , welcher iiber die Musik
eine Abbandlung sehreibt, erwabnen, wie viel Gattungen der Musik YOn
denea , weli^e c^eBe Kunst zu ibrem Stadium gemadit baben , zufiam-
mengefasst worden sind , soweit dieselben zq onserer Kenntniss gebmg-
ten. £s giebt n&mlicb drei Arten von Mosik; and zwar ist die erste die
Xusik des Weltalls (musicamandana), diezweiteaberdiemenscb*
liche, die dritte aberdie, welcbe auf gewissen Instrumenten
aosgeiibt wird, z. B. auf der Kithar , Oder auf der Tibia , kurz auf alien
Instrumenten, auf denen man eme If elodie ^ielen kann. Zuerst nun'
kana man die Musik des Weltalls an den Dingen am besten erkeanen,
welcbe man «n Himmd selbst oder in der Zusammenfiigung de^ Ele-
mente oder in der Yerscbiedenbeit der Zeiten wabmimmt 1 Wie kdonte
es deno sonst geseheben, dass die Mascfaiae des Hinmiels so schnell und .
in so scbwei^samem Laufe bewegt wird? Obscbon jener Ton zu unse-
ren Ofaren nicbl gelangt — and dass es in dieser Weise gescbiebt , ist
aus vielen GriindNi notbwendig, — so wird dennocb nicbt eine so unend-
lich schneUe Bewegung so grosser Kdrper iiberbaupl keine T5ne bervor-
bringen, zumal da die Babnen derGestime durdi eine so grosse Harmonie
verboBden sind , dass niebts so gesetzmSssig Zusammengefiigtes , nicbts
so Verschmolzenes erkannt werden kann. Man halt namlich einige Bab-
nen for hSber, andere far niedriger und glaubt, es befiiaden sich alle in
so gleichmSssiger Scbnelligkeit , dass sich die vemiinftige Ordniing der
Bahnen dorch verschiedene Ungjachbeiten hindurebziehe. Daber kann
auch von dieser bimmliscben Drebang eine vemiinftige Ordnung der
Modulation nicbt abweicben. Nun aber, wenn nicht eine gewisse Har-
monie die Yerscbiedenheiten der vier Elemente und die entgegenstehen-
den Gewalten verbande , wie konnte es denn zogeben , dass sie sieb in

eioein einzigen KSrper und in einer einzigen Uaschine vereinigtenT Diese
ganze Verschiedenheit bringt ebenso auch die Verschiedenheit der Zeiten
und Frucbte hervor, so dass sie dennoch einen Jahresk6rper bewirltl.
Wenn man daber von dem, was den Diogen eine so grosse Verscbieden-
heit verschaSt, nut dem Verstande und Denkvenn^n etwas wegnehmen
wollte , so mcichte vielleicbl Alles untei^hen und nichl mSchte sicb , so
7.11 »;agen , elwas Consonircndes erhalten. Wie sich nun in den liefeo
Tonen das Geselz der Stimme vorGndet, dass die Tiefe nicht bis zur
Schweigsamkeit herabsinkt , und auch in den hohen Tonen das Geselz
der Hbhe beobachtet ist , dass die wegen der Diinne des Klanges allzu-
sehr angespannlen Saiten nicht zer^issen , sondern dass Alles fijr sicb
verniintlgeniiiss und liEtrmonlscb ist : so erkennen wJr auch in der HiLsik
des Universums, nie niclils so gross sein kSnne , dass es etwas Anderes
diirch die eigene Grosse auHBse. Jedes Ding bringt entweder seine eige-
nen Priichte liervor oder ps bilfl andeni Dingen zur Hervorbringung der-
setben. Denn was der Winter zusammenzieht , lost der Fnibling auf,
d(irrl der Sommer und bringt der Herbst zur Reife , und so bringeo die
Zeilcn abwecliselnd eiilwedcr selbst ibre Friichte bervor, oder sie sind
eifianiler zur Hervorbringung dienstbar. Dariiber soil spftter noch ein-
gt<1iender gesprochen werden. Die menschliche Husik nun sieht
Jeder ein, der in sich selbst einen Blick thut. Was istes denn Anderes,
wasjene u n kSrperliche LebbaAigkeit der Vemunll mit demKor-
p e r vermischi , als eine gewisse Harmonie und Oi^anisalion , welche
gleichsam eiuo einzige Consonanz von tiefen und hoben Stimmen be-
wirkt? Cnd was ist es dena Anderes, was die Theile der Seele unler
einander verbindet , welche nach der Meinung des Arisloteles aus einer
veroiinftigen und unvemiinnigea zusammengesetzt ist ? Was ist es aber,
was die Elemente des Korpers vermischt oder die Theile fiir sich durch
eine vemiinflige Verbindung zusammenb&lt ? Auch dariiber werde ich
spSter sprechen. Die drilte Art von Musik ist die, von der man sagt,
dass hie in gewissen Inslrunienten bestehe. Diese wird ausgeiibt ent-
weder durcb Anspannen , z, B. durch Saiten , oder durch Blasen, z. B.
durcb Blasinslrumente, oder durch die Instrumente, welclie mit Gebrauch
des Wassers bewegl werden, oder durch ein gewisses Scblagen, z. B.
bei denen , welche in einem hohlen ehemen GefSsse mit dem Kloppel
gescblagen werden . und daher werden auch verschledeQe Tone hervor-
gebrachl. Es liegl uns die Aufgabe ob, iiber diese Husik der Instrumente
zuerst zu sprechen. Nun isl es genug mit der Vorrede ; jetzl werde ich
(iber die Elemente der Husik sprechen.

m.

Ueber die Stimmexi nnd die Elemente der Hnsik.

Die Gonsonanz , welche die ganze musikalische Modulation regiert,
kaon ohne Klang nicht vorhandea sein ; der Riang aber wird ohne einen
gewissen Schlag und Stoss nicht hervorgebracht. Der Schiag aber und
der Stoss kann auf keine Weise da sein, wenn nicht eine Bewegung vor-
hergegangen ist. Denn wenn Alies unbeweglich ist , so wird Eins mit
dem Andem nicht zusammenlaufen konnen , so dass das Eine von dem
Andem angetrieben wird. Wenn nun Alies steht und ohne Bewegung
ist, so kann nothwendigerweise kein Klang vorhanden sein. Deswegen
wird der Klang »alseinunaufgelosterLuftstoss, welcherbis
zum Gehor dringt,« definirt. Einige von diesen Bewegungen sind
schnellery andere langsamer, und von eben diesen Bewegungen sind einige
seltner (rariores), andere dichter (spissiores) . Wenn namlich Jemand
auf eine fortwahrende Bewegung schaut, so muss er dabei nothwendiger-
weise entweder Schnelligkeit oder Langsamkeit wahrnehmen. Und wenn
Jemand die Hand bewegt , so wird er dies entweder in einer haufigen
Oder seltnen Bewegung thun. Wenn nun die Bewegung langsam und
zu^eich seltner ist , so miissen durch eben diese Langsamkeit und Set-
tenheit des Stosses tiefe Tone erzeugt werden. Wenn aber die Bewe-
gungen schnell und haufig sind , so miissen hohe Tone zum Yorschein
kommen. Wenn also die Saite mehr angespannt wird , so entsteht ein
hoher Ton, wenn sie schlaffer gemacht wird, so gewinnt man einen tie-
fen Too. Denn wenn die Saite angespannter ist, so bringt sie einen
schnelleren Stoss hervor und wird auch schneller in Ruhe versetzt und
schlagt haufiger und dichter die Luft. Eine schlaffere Saite hingegen
bewirkt lose und langsame Schlage, und indem sie sich durch eben diese
Schwache des Schlages selten bewegt , dauert auch die Bewegung lUn-
gere Zeit. Nun muss man nicht glauben, dass nur eine einzelne Schwin-
gung einen einzigen Klang hervorbringe, oder dass nur ein eihziger Stoss
in diesen Schwingungen sei, sondem die Luft wird eben so oft inSchwin-
gung versetzt, als die zittemde Saite dieselbe st5sst. Weil aber die
Schneliigkeiten der KlSnge verbunden sind, so nimmt man mit den Ohren
keine Unterbrechung wahr. Nur einen einzigen Klang vemimmt man,
sei derselbe tief oder hoch , obschon er in beiderlei Form aus mehreren
Kiangen bestehi : der tiefe Klang namlich aus langsameren imd selte-
neren, der hohe jedoch aus schnellen und dichten. Gleichwie wenn

10

Jemand einen Kegel, den man gewohnfich Kreisel Dennl, sorgfSllig aus-
schmiickt, iodem er ihn mit einem Striche von rotberoder anderer Farbe
bemalt und ihn dana mil mfiglidiRler Schnelligkeil in drehende Bewegung
setzt : dann scheint der ganze Rretsel mit rather Farbe iiberz(%en za
sein; nicht weil er im 6«nzen wirklich roth ist, sondern weil die Schnel-
ligkeit die unbemalKn Tbeiie dee KreiselR mit dem rothen Striche xa-
xammenfasst und diese ersteren nicht zur Erecheinung liommen iHsst.
Hieruber jedoch spSter. Weil nun also bohe TOne dnrch dicht«re und
schnetlere Beweguogen , hiog^en tiefe durch langumere und seltene
erzeugt werd«n , so erhellt , daes man dnrcb Addition der Bewegnngea
von der TJefe nach der H9he gelangt , hingegen durcfa Subtraction der
Bewegungen von der HShe naA der Tiefe herabkooamt , da ja die HShe
au9 mehr Bewegungen besleht, ais es bei der Tiefe der Fall ist, Worin
nun die Hehr^eit eine gewisee Diffiereuz bervorbringt , da ist eg noth-
wendig , dass eben dieee Differenz in einer beslimmten Zahl bestebt,
indem sich jede Wen^keit zur Mehrheit so verhSIt, wie es die Vcr-
gleichung einer Zahl mit der andern erf iebl. Wenn man diese Ver-
gleichung mit der Zahl nua vomimmi, so ergiebt sich Gleichee and Vn-
gleiches. Deswegen sind die Tdne theils gleich, theils weichen ^e durch
Ungleichheit von einander ab. In den Tdnen nun, welche durah keine
Ungleichbeit von einander abweichen, kami iiberhaupl keine Coosonanz
vorhanden sein. Denn die Coosonanz ist die znr Einheit ge-
brachte Vereinigung der unter einander verschiede-
nen Tone.

Uebet die Gattongeii dei TTngleioUieit.

Was unter sich ungleich let, bewahrt aot fiinferfei Art die Homente
der Ungleichbeit. Denn entweder wird das Bine vom Andem durch das
Vielbche iiberschritten, oder durch enizelne Theile, oder durch mehrere
Theile, oder durch das Vielfache und eioen Theil, oder durch das Viel-
fache und mehrere Theile. Zuvdrderst nennt man die erete Gattnng der
Ungleichheit das Vielfache. Vieiracb ist aber das, wenn eine grdesere
Zahl die kleinere in sich ganz enlhttit, entweder zweima), oder dreimal,
Oder viermal und so fort, nichls darf fehlen, nichts dariiber sein, und
dann nennt man es das Doppelte, Drelfacbe, Vierfache, und so schreitet
diese Ordnung bis in's Uneudbche fort. Die zweite Gattung der Ub-

11

gleichheit ist das, was man Uebertheilig ^) nennt, d. h. wenn die gros-
sere Zahl die kleinere ganz in sich enth'alt und noch einen Theil der-
selb«D, tind 2war die H&lfle, wie 3:2, welche Proportion Sesquialteral)
genannt wird : oder das Drittel, wie 4:3, welche Proportion man Ses-
quiterz^] nennt. Auf diese Weise ist auch das Yerh^tniss in den
ferneren Zahlen^ n'amlich dass die grosseren Zahlen in irgend einem
Theile die kleineren iifoertreffen. Die dritte Gattung der Ungleichheit
ist die, wo die grdssere Zabl die kleinere ganz in sich enthSlt und noch
einige Theile daruber ; wenn sie zwei Theile dariiber enthSlt, so wird
sie superbipartiens (aberzweitheilig) genannt, z. B. 5:3. Wenn sie
drei Theile daruber enthalt, so wird sie supertripartiens (iiberdreitheilig)
genannt, z. B: 7:4. Und in den ubrigen kann dieselbe Aehnlichkeit vor-
handen sein. Die vierte Gattung der Ungleichheit ist die , wo das Yiel-
fache und Uebertheilige (multiplex et superparticulare] verbunden wird,
wenn nSmlich die grdssere Zahl die kieinere ganz in sich enthalt, z. B.
zweimal, dreimal oder irgend wievielmal und noch irgend einen Theil
derselben. Wenn die grSssere Zahl die kleinere zweimal und noch die
HSlfte der letzteren in sich enthalt, so nennt man die Proportion Doppel-
Sapersesquialter (duplex supersesquialtera) , z. B. 5:2. Wenn aber die
grossere Zahl die kleinere zweimal und noeb den dritten Theil der letzte-
ren in sich enthalt, so wird die Proportion Doppel-Supersesquiterz (du*
plex supersesquitertia) genannt, z. B. 7:3. Wenn die grossere Zahl jedoch
die kleinere dreimal und die HUlfte der letzteren in sich eothSlt, so nennt
man es dreifachen Supersesquialter (triplex supersesquialter) , z. B. 7:2.
Auf dieselbe Weise warden auch in den ubrigen Zahlen die Ausdriicke fiir
das YIetfaehe und Uebertheilige verandert. Die fiinfte Gattung der Un*
gleicfahett nennt man vieifach ubermehrtheilig (multiplex superpartiens) ,
wenn nSmlich die grdssere Zahl die kleinere mehr als etnmai ganz in
sich enihSU und noch dazu mehr als einen Theil d^^lben. Wenn nun
die grdssere Zahl die kleinere ganz in sich enthSlt und noch zwei Theile
dariiber, so nennt man es doppelt iiberzweitheilig (duplex superbipar-
tiens], z.B. 8:3, und wiederum dreifach iiberzweitheilig (triplex super-
bipartiens), z. B. H :3. Hierfiber gebe ich deswegen nur eine kurze und
bundlge Bntwickehmg , weil ich den Gegenstand schon in meinen iii-
rhem »uber die arithmetische Institution« sorgf^ltiger dargestellt habe.

K) SDperparticulare.

2) der mathematische Ausdnick fiir Quinte.

8) der mathematische Ausdnick fiir Quarte.

12

V.

Welohe Ckttnngen der ITngleichheit for die Oonsonaiuien geschiokt sind.

Von diesen Gattungen der ITngleichheit iibergehen wir die beiden
letzten, weil sie mit den friiheren vermtscht sind. Ueber die drei ersten
Gattungen wollen wir jedoch eine Untersuchung anstellen. In Betreff
der Gonsonanzen scheint also das Yielfache und in der Folge auch das
Uebertheilige die grossere Herrschaft zu behaupten. Das Uebermehr-
theilige jedoch (superpartiens) ist unpassend fiir den harmonischen Zu-
sammenklang; wie mit Ausnahme des Ptolemaeus die Meinung gewisser
Theoretiker zu sein scheint.

VI.

Waram das Uebertheilige nnd Tielfache for die Oonsonansen passend ist.

Das wird zur Vei^eichnng fiir vemunflgeaiass erachtet. was von
Naiur einfach ist. W^eil nun die Tiefe und H$he in der Grosse (quan-
titas) bestehen, so scheint das am meisten dem Wesen der Harmonie
zu entsprechen> was, von einander getrennt, die Eigeoschait der Grosse
bewahren kann. Denn da eine Grosse getrennt, die andere stetig ist, so
endet die getrennte im Kleinsten, aber die stetige schreitet dordi Gros-
seres bis in*$ Unendliche fort. Denn in dieser kleinsten Grosse ist eben
die Einheit geendigt, bis ins Unendliche aber wird das Haass der
Vielheit vermehrt . da die Zabi .. wenn sie von der geendigten Einheit
anftngt» im Wachsen kein Ende hat. Femer ist die stetige xwar ganz
geendigt, aber sie wird durch Ungeeodigtes verringeit: dem die ste-
tige linie wird immer in der ungeendigten Theihuig getheilty da die
Siunme dersdben ent«*eder zweiiussig oder von softsliger abgemessener
Ausdehnuiig ist. Deswegen wSchst die Zahl bis ins Unendliclie fort,
die stetige Gr&ise aber wird bb in s Uneodliche veningeil. Weil also
die Tielfiilt^eit (das Tielfodie) im Wachsen keia Ende bat. so entspricht
sie am besten dem Wessen der Zaiil. Die Uebertheil^eil aber bewahrt.
weil sie die kieinete Zabl bis in> Unendlirfae verkkiiicH. die EigeD9ciiafl
der stetigen Gro^ise. Sie vernngert aber die kleinere. inlem sie die*
kleinere Zahl immer in sich enthSIt und noeb eineii Tbeil derselben.
1. B. die Hilfle. den drilteo. den vierleo. den funftea Theil. Denn der
\oii der gr^ieis^enHi Zabl benaimte Hieil aimmt selhst ab. Dta nan das
Dnttel v^Mi drei. li^^ Tiertel \^;>a vier benanal i$l. :so findel man, da^is

13

vier grosser ist als drei, dass das Yiertel kleiner ist als das Drittel. Das
Uebermehrtheilige (superpartiens) aber verlasst gl^ichsam die Einfach-
heil. Denn es hat zwei, drei, vier Theile dariiber, und von der Ein-
fachheit abweichend, wachst es zu einer gewissen Yielheit der Theile.
Wiederum stiitzt sich jede Vielfachheit auf die Integritat. Denn das
Doppelte enth^t die ganze kleinere zweimal. Femer das Dreifache ent-
halt die ganze kleinere dreimal und in dieser Weise weiter. Die Ueber-
(heiligkeit bewahrt nichts Ganzes, sondern sie hat die Halfte, den dritten,
vierten oder fiinften Theil mehr. Dennoch aber nimmt sie eine Thei-
lung mit einzelnen und einfachen vor. Die iibermehrtheilige Ungleich-
heit aber bewahrt nichts Ganzes und nimmt auch nicht einzelne Theile
hinweg. Daher wird sie auch nach der Meinupg der Pythagoreer fiir
uDtauglich zum Ausdruck der Consonanzen gehalten . P t o 1 e m 'a u s jedoch
setzt auch diese Proportion unter die Consonanzen ^ wie ich nachher zei*
gen will.

VII.

Welche Froportionen zu musikalischen Consonanzen geeignet sind.

Das muss man erkannt haben, dass alle musikalischen Consonanzen
in doppelter, dreifacher, vierfacher Proportion oder in der Proportion
Sesquialtera oder Sesquitertia bestehen. Das, was in den Zahlen Sequi-
terz heisst, nennt man in den Tonen Diatessaron (Quarte) . Was in den
Zahlen Sesquialter heisst , nennt man in den Tonen Diapente (Quinte] .
Was aber in den Proportionen das Doppelte ist, nennt man in den Con-
sonanzen Diapason (Octave) . Das Dreifache aber nennt man Diapente ,
et Diapason (Quinte mit Octave] . Das Yierfache nennt man Bisdiapason
iDoppeloctave) . Hier mag dies im AUgemeinen und ohne genauere Ent-
wickelung ausgesprochen sein ; in der Folge aber wird die ganze Auf-
stellung der Proportionen klar werden.

VIII.

Was Ton, was Intervall, was Harmonie ist.

Ton ist Fall der Stimme, wie er fiir den Gesang passend ist, auf
eine einzige Tonhohe. Wir wollen den Ton aber nicht im Allgemeinen
definiren, sondern nur den, welchen man griechisch <p&0YY0c nennt,
der von der Aehnlichkeit mit dem Sprechen {(fMy(&obai] so benannt
ist. Das Intervall ist die Entfernung eines hohen und eines tiefen Tones.

14

Die Cousooaraz ist die Mischung eines hohen und eines tiefea Tones,
welche liehlidi uod gleichsam als Einheit zu dea Ohren gelaogt. Die
Dissooanz aber ist fiir das Gelhor eia rauhes und unangenehmes Zusam-
menschlagen zweier mit emander vermischten Tone. Denn indem stch die
T6ne nicht mischen wollen, sucht ein jeder von ihnen unversehrt an
eineu Ruhepunct zu gelangen, und da nun der eine den andern beleidigt;
so beriihren sie auch beide das Geltihl unaogeoehm.

IX.

ITichtAlles mii88 dem Sinne nberlassen werden, sondem derBerecimimgist
mehr zu glauben , wobei tiber die T&uschung der Shme gesprocben wird.

Wir stellen nun die Meinung auf, dass man sein gauzes Urtheil nicbi
dem Sinne iiberlassen mtisse, obschon vom Geborsinn der ganze Grund
der Kunst hergenommen wird. Denn wenn kein Gehor vorhanden ware^
so wiirde man uberhaupt von Tonen nicht sprechen konnen. Den Grund
und den Wechsel der Erinnerung h'ait gevvissermassen das Gehor fest.
Die letzte Yoliendung also und die Macht der Erkenntniss besteht in der
Berechnung, welche , sich auf gewisse Regeln stiitzend, niemals in einen
Irrthum verfalH. Was sollen wir weiter iiber die TSLoschung der Sinne
sagen, da ja bekannthch nicht alle Menschen ein und dieselbe Sinaes-
stUrke besitzen, and auch bei dem eiazelnen Menschen nicht zu alien
ZeHen gieiche Sinnesst'arke vorhanden ist? Yergebens wird also irgend
einer dem verschiedenartigen Urtheil vertrauen, was er m Wahrheit zu
sucheu vermeint. Deswegen schlagen nun die Pythagoreer einen Mttte^
weg ein, indem sie nieht Alles auf das Gehor geben und dennoch gewisse
Dinge nur durch das Gehdr erforschen. Detm sogar die Consonanzen
messen sie mit dem Gehor. In welchen Entfernungen die Consonanzen
aber von einander liegen, dies iiberlassen sie nicht den Ohren, deren
Urtheil nicht scharf genug ist, sondem sie vertrauen darin gewissen Re-
geln und der Berechnung, so dass gleichsam der Sinn gehorchender
Diener, die Berechnung aber befehlender Richter ist. Mogen immerhin
die Momente aller Riinste, ja des Lebens selbst, durch Zufall der Sinne
hervorgekommen sein, so liegt dennoch in ihnen kein sicheres Urtheil,
kein rechtes Erfassen der Wahrheit, wenn ein durch Berechnung ge-
wonnenes Urtheil fehlt. Der Sinn selbst wird ja vom Grossten und
Kleinsten gleicherweise get^uscht. Denn er kann das Kieinste wegen
der Rleinheit der Empfindungen selbst nicht fiihlen und wird auch oft
mit dem Grossten verschmolzen ; z. B. hinsichtlich der Tone, die das

15

Gahdr nicbt so leieht aufnimmt, wenn sie sefar kiein sind ; wean diesel-
ben jedoch sehr gross sind, so wird das Grahor durch die Anspannung
das Sohalles taub. ,

X.

Wie Pythagoras die Froportioaen der Gonsoaanzen erforscht hat.

Das war also die Hauptursache, weshalb Pythagoras mil Hintaa-
setzung des Urtheils der Ohren zu den Beweggriiaden der Regein schritt,
indem er nicht den menschiichen Ohren traute, die ja durch die Natur
selbst Oder durch andere Zufaiiigkeitea oder durch das Alter selbst Yer*
anderungen erfahren. Auch traute er den Instrumenten nicht , bei
denen oft eine grosse Yeranderung und Unbest'andigkeit erzeugt wird.
DeBD weoa man s^n Augenmerk auf die Saiten richtet, so erkennt man,
dass bald eine feucbtere Luft die Sdil^ge abstumpfit, bald eine trocknere
die Saiten sprode macht, bald eine dickere Saite einen tiefen Ton, eine
dunnere einen hoben Ton erzeugt, oder dass durch irgend einen Zufali
die Yorber bestehende Beschaffenheit verandert wird. Und da sich das-
selbe auch bei andem, als Saiteninstrumenten, vorfand, und sich Alles
als unbestSlndig und unzuverlassig erwies, so suchte er lange mit emsiger
Porscbung, auf welche Weise er fest und sicher die Beweggriinde der
Consonanzen erkennen konnte. Da ging er, durch gottliche Eingebung
geleitet, bei einer Schmiedewerkstatt vorbei und horte die ScMage der
SchmiedehSLmmer, wie aus den verschiedenen T5nen nur eine Hannonie
hervortonte. So also zu dem, was er lange suchte, dui'ch Zufali hinzu-
gefiibrt, scbritt er zum Werk; und in langer Betrachtung versunken
meinte er, dass die Yerschiedenheit der Tone durch die verschiedenen
KrUfte der Schlagenden erzeugt wiirde. Um dies sicher zu wissen,
liess er die Schmiede die Hammer unter einander vertauschen. Die Eigen-
schaft der T5ne hing aber nicht von den Armen der Manner ab, sondern
begjeitete die vertauschten H'ammer. Als er dies bemerkte, nahm er das
Gewicbt der Hammer ab. Da es nun 5 Hammer waren, so fand er zwei,
die in doppeltem Gewicht zu einander standen ; diese ertonten in der
Consonanz der Octave. Yon diesen beiden stand der, welcher das dop-
pelte Gewicht batte , zu einem andern im Sesquiterz und ertonte mit
dieaem in der Consonanz der Quarte. Zu einem andern stand der dop-
pelte im Yerhftltniss des Sesquialter und ertdnte also mit diesem in der
Quinte. Diese beiden aber, zu denen der erste im doppelten Sesquiterz
und Sesquialter stand , bewabrten zu einander wechselseitig eine Ses-
qoioctave.

16

Der 6te wurde verworfen, welcher alien inconsoDirend war. Da nun
vor Pylhagoras die musikallgchen ConsonanzeD Octave, Quinte, Quarte,
welclie Iclzlere die kleinsle Consonanz isl, genaant wurdeD, so faad also
Pylbagoras zuersl die An und Weise, in welchen ProportioaeD diese
ConsonaQZOii ausgedKickl werden koDnten, Dm das Gesa^ deutlicher
xu machcn, so nchnicD wir an , die vier Gewichte seien in Zahlen aus-
Redriickl diese: li, 9, S. 6. Ii:6 ertbnteii in der Consonanz der
Octave, <S:9 und S:6 erionten in tier Consonanz der Quarle, 9:6 und
\i:i in der Consonanz derOuinte, 9:8 gab aber in der Sesqiiioctave
den Ganzlon.

XI.

Auf welche Weiae die veTschiedeneQ Propoftioneii dei Oonsoauuen Tom
Pythagoras abgewoges woirden Bind.

Von liier nacii llause zuriickjjpkehrl , wog er dureh verschiedene
Versuthe ab, ob in diesen Proporliooeo das gauze Wesen der Sympho-
nieo bcstelie. Er iibertrug die Gewichte auf die Saiten und beurtheilte
die Consonanzen derselben mil deiu Ohre. Jelzl stellle er aucb in Bezug
auf die Llirifie der Pfeifen das Doppelle und die Hitle her und richtete
die iibrigen Proporlionen ein ; durch diese verschiedenarlige Erfahrung
eriangte er die tmanlastbarsle Sieherheit. Ofl auch stellle er fiir das
jUuass der Spannuiigen die Cyathen '] der glekhen Gewichte mit den
Acetabulen ^1 zur Vergleichung zusiimmen. Auch freule er sich gefun-
deii zu baben, ifaas es in nichts \erschiiedeu sei, ob er mit einem eher-
lieu Oder eisemen Stabe die durch verschiedene Gewichte gebildeten
Aeelabtden sehluge. Uaim ^elangte er auch dabio, die Laoge und Dicke
der Saiten gegeu einander abzuwiigen. Auf diese Weise (and er die
* spater zu erwiihiieude Regel , welche von der Sache den Ausdruck eat-
lehut , uiehl n eil die Retiel eiu holzemes Maass tst , oach wekbem wir
die Grtisse der Saiten und deu Tou utessen , sondem weil ein derart^er
fester uud sicherer Einblick gewissermassen nne BichlschDur (regula; ist,
so dass Keiuer iu seiner Forschun^ durch ein zweifelbaRes Urlheil ge-
lUuscht wird.

) Cyslbiis, i, B. {i^a'hi! eigenllieh B«cher, TrtDkbectaer, Hor. Od. S,
S, a, Suet. Caes. t9i ubertr. das Maass Ar trockeoe and flitssi{;e GcgensttDde,
iv,o;n*r TheiL eines S«ilarii»s, Hor. OU. S, IB, la, Plin. a«, It, U.

t Acetabulum, i, a. aoelum; nrspr. Essigg^iss; doeb ubertr. 1; beektr-
«rti(:eft Geikss, Bechrr, (tuiut. », e, 33. 1; alsMaagsstab Uuaaase BMltrockeK
L>.nge, der vierle Tfaeit einer Hemina. i Mosikatisctkcr T

v^

17

XII.

Hebei die Eintheilimg der Stimmen nnd deren Entwiokeltmg.

Hieriiber so weit ; jetzt wollen wir die Differenzen der Stimmen
iiach und nach entwickeln. Jede Stimme ist niimlich enlweder oovej^ijc,
d. h. sletig (continua), oder oiaaTr^jiaTixii^, d. ii. mil dem Intervall
"johwebend ^) . Und zwar heisst diejenige Stimme stetig , mit der wir
tin Sprechen oder bei dem Vortrag einer ungebundenen Rede Worte
(iurcheilen (hinter einander hersagen) . Im ersteren Falle beeilt sich die ,
Slimme , dass sie nicht in hohen und tiefen Tonen lange verharre , son-
(lern dass sie so schnell, als es der Ausdrucic verstattet, die Worte durcli-
laufe, und dass die Macht der Stimme in Bezug auf Entwickelung des
Sinnes und Ausdruck der Rede fortwahrend wirksam sei. Intervallartig
ist aber die Stimme ^ welche wir durch Singen in Schwebung versetzen,
in der wir dann weniger den Wortausdriicken als vieimehr den Ton-
weisen dienen. Hier ist die Stimme selbst langsamer und sie bewirkt
ihirch Verschiedenheiten beim Singen einen gewissen Zwischenramii,
niclit elwa indem sie schweigt, sondern indem sie vielmeiir eine schwe-
hende und langsame Tonweise vortrligt. Diesen beiden Stimmunter-
^cliieden wird nach der Meinung des Albinus noch ein dritter hinzuge-
fiigt , der zwischen beiden die Mitte halt ; wenn wir niimlich Heldenge-
•lichte lesen , so geschieht dies weder in ununterbrochenem Flusse , wie
bei der Prosa, noch in schwebender und zogernder Weise, wie bei dem
Gesang.

XIII.

Die Unendlichkeit der Stimmen hat die menschliche Natnr begrenzt.

Die stetige Stimme nun , und auch die , mit welcher wir eine Ton-
Aoise singen, sind von Natur unendlich. Denn wenn wir die Sache be-
trachten, so erkennen wir wohl, dass es bei Darstellung der Rede, oder
bei Erhebung der Stimme in hoherc Tonlagen, oder bei Senkung in tie-
fore an sich kein Maass giebt ; beiden aber (der Stimme beim Sprechen
wie beim Singen) hat die menschliche Natur eine eigene Grenze gesetzt.
Der stetigen Stimme hat der menschliche Athem eine Grenze gesetzt,
iiber die hinaus jene nicht zu kommen vermag, da ein Jeder nur so lange
uiiuntcrbrochen spricht, als es der menschliche Athem zulasst. Wiederum

1) Cum intervallo suspensa.

Boetins. 2

18

setzt die menschlidic Nattii; auch der scliwebenden Stinimc (Singstimme)
oine Grenze , welche die HShe und Tiefe der roenschliclien Stirame be-
grenzl, da ein Jeder nur so weit in die Hohe lieraufsleigen und in die
Tiefe lierabsteigeo kann, als es die natUrlicbe fiesclialTenlieit der Stimme

\ei-sl;ittel.

XIV.

Wie die Art and Veise Am HiireiiB iet.

Jelzl wollcn wir oriirtern , wie die Arl uod Weise des Hijrens isl.
Denn in Bczug auf die Slimmen tindel fasl dasseibe slall, wie wena ein
dus der Feme geworfeaer Steia in Siimpfen tider audem rnhigeu Ge-
»!issern unterainkt. Zuerst sammelt cr die Welle zii cinem ganz kleinen
Kreise, dann abcr zcrelreut er die Wellenniassen in grossere Kreise unU
zwar so, bis die unruhige Sewegung von der Hervorlockung der Wogen
ablUsst und sicli nauli und nacli berubigt , indent sich die Wellclien in
irnmer weiteren und griisseren Umkreisen veriaufen. Wenn nun etwas
v^rbanden isl, was den wachsenden Wellen Widersland entgegenselzen
knnn , so wird sorort Jene fiewegung zuruckgewendel und wird gleicli-
sam uach dein Hittelpunkt Jiin , wo sie ausgegangen isl, durch dieselben
Wellcheu abgerundet. Wenn also auf dieselbe Weise ein Luftstoss eineu
Ton erzeugt liat, so treibt diescr zunachst einen andem Luftstoss an und
selzl so gewissennassen einen runden Luflstrom in Bewegung. Auf diese
An wird der Ton verllicilt und beriilirl zugleich das Gebor aller Um-
stehenden, Der nun in weiterer Enifernung siebl, dem ersclieint die
Stimme setiwiirljer , n uil zu ibm eine kleinere Welle der gescblagenen
Lull gelangl.

XV.

Deber die Ordnnng der Ttieoreme, d. li. der Speoolationen.

Nach deni Vorausgegangenen selieint es mirnolhwendigzu seinaus-
zusprechen, in wie viel Gesehlecblern sicb eine jede TonweLse bewegeri
kann. iiber welche (Ge^hlechter] die Lebre von der hannoniscben Er-
lindung Betraehtungen aastellt. Es sind foigende : das dialoniscbe, chro-
malisehe und cnharmonisclie Geschlecbl. Ueber diese wollen wir jedocb
dann erst Einiges eiitwickeln , wenn wir vorher von den Telrachorden
gesprochen und eriirtert haben', wie die ZabI der Saiten nacli und nacli
vemiehrl und zu der jetzigen Uenge gebracht worden ist. Dies soil

19
geschehen, wenn wir vorher env'ahnt habea, nach welchen Proportionen

f

sicb die musikalischen Symphonien (Consonanzen) mischen.

XVI.

Veber die Proportionen der Oonsonanzen , fiber den Ganzton and Halbton.

Diapason (Octave) ist die Consonanz , die in der Verdoppelung
besleht wie < : 2 . Diapente (Quinte) hat die Verh'altnisszahlen 2:3. Dia-
lessaron (Quarte) hat die Proportion 3:4. DerGanzton befindet sich in der
Proportion Sesquioctave , wo er aber durcliaus nicht Consonanz ist , wie
8:9. Diapason und Diapente steilt man in dreifaclier Yergleichung dar :
i : 4 : 6 . Bisdiapason bringt man in vierfache Verkniipfung : 2:4:8. Dia-
tessaron und Diapente vollenden zusammen ein Diapason auf folgende
W'eise : 2*3:4. Denn wenn eine hohe oder tiefe Stimme mit einer an-
tlern in doppeltem Verhaitniss steht, so wird hieraus die Consonanz Dia-
pason entstehen. Wenn aber eine hohere oder tiefere Stimme mit einer
andem die Proportion Sesquialter oder Sesquiterz bildet , so wird man
die Consonanzen Diapente oder Diatessaron erhaiten ; in der Proportion
.^quioctave wird man denGanzton finden. Ebenso wenn man Diapason
2:4 und Diapente 4:6 verbindet, so entsteht eine dreifache Symphonie,
namlich Diapason und Diapente. Hingegen geben 2:4 und 4:8 eine vier-
Ube Consonanz, namlich Bisdispason. Wenn die Proportionen Sesqui-
alter und Sesquiterz, d. h. Diapente und Diatessaron, verbunden werden,
aUo 2:3 und 3:4, so entsteht eine doppelte Consonanz, namlich dieCon-
>onanz Diapason. Denn 4:3 ist die Proportion Sesquiterz, 3:2 ist Ses-
<|aialter und ebenso ist 4:2 das Zweifache. Sesquiterz erzeugt die Con-
>^manz Diates.saron, Sesquialter die Consonanz Diapente. Das Zweifache
bowirkt die Symphonie des Diapason. Diatessaron also und Diapente
uTbinden sich zu einer Consonanz Diapason. Der Ganzton kann nicht
in gleiche Theile zerlegt werden, woven der Grund spater angegeben
Herden soil. Hier niitzt nur das, dass man erkennt, wie niemals derGanz-
too in ganz gleiche Theile zerlegt wird. Um dies leichter erkennbar zu
iiiachen, nehmen wir die Proportion Sesquioctave 8:9. Dazwischen liegt
Leine andere Zahl. Wenn wir nun diese Zahlen zweimal nehmen, so
^ird aus 8 16 und aus 9 4 8. Zwischen 4 6 und 4 8 liegt natiirlicher-
weise nur die eine Zahl 4 7, woraus die Reihe entsteht 4 6, 4 7, 4 8.
16:48 als Proportion Sesquioctave giebt den Ganzton. Die mittlere Zahl
n Iheilt aber diese Proportion nicht in gleiche Theile. Denn 4 7 zu 4 6 ver-

2*

20

^liclien <!rkcnnl Niaii, iliiss 17 die Zahl 16 ganz tn sJch enthyit und nocli
lien i 6le» Thei) dersdben, d. h. die Einlieit. Wenn wir aber ) 8 zu 17
verKleiclicn, so hal ) 8 die Zahl 1 7 ganz id sich und noch den ) Tteii
Thcil derselben. Die Z.1I1I 1 7 iibcrtrilTt also die Zahl I 6 nicht mit den-
sdbeii Theilen, -wk: I 8 die Zahl i T ; dcnn der ( 7te Theil isl kleiner al.s
der 16le. Beitle Proportiouen jedodi [ii3mlich )6:)7 und i7H8) stel-
len Halbtiinc <lar , uJeht etwa deswegen , dass die Halb(5ne uberhaupl
aiia Gleiclism die Uille seicn , eondern weil man das einen Halbton zu
I |>11og( , wns Qicbi zum Ganzen gelangt. Aber von den beideit
Halblodverhailnissen wind das ersle ngrosserer Halblonn, das zweite
'kiciiti'i'cr llalbtoii" ^enaniil.

XVII.

Id welchen eiBten Zahlen der Halbton besteht.

Nun wolleii wir iiiviuuer enlwickein, was ein vollkommner Halbtou
i=l, und in welclicn Ziililen er besteht. Denn das, was wir liber die
Tbeilung des Ganztonus sagten , bezieht sich nicht aiif eine etwa beab-
ii^icliligte Darlcgung der Ilidhlonverhiiltnissc, sondern vielmohr auf uasere
Rcbaiiptung, dass der Gnnzlon nicht in zwei gleiche Theile zerlegt wer-
dc.n kann, Diaiessaron ist die Consonanz, welcbo aus i Slimmen und
3 Interv-allen bestelit. Sio besteht aus 2 Ganztonen und einein nicht
vollkommnen Halbton. Wir habeu z. B. folgende Zahlen : 192, 216,
243, 256. Wenn nun 192 zu 236 verglieben wird , so hat man die
Proportion Sesquiierz luid es erlont die Consonanz Dialessaron. 2)6
aber zu 192 vcrgliclieii. giobl die Proportion Sesquioctave ; denn die
Ditlcreiiz derselben ist a i, welche Zahl der 8te Theil von 192 ist; es
i.sl also der Ganzton. Femer Lst 2'(3:i<6 die andere Proportion Sesqui-
oclave. denn die Diirprenz derselben ist 27, also der 8 te Theil von 216.
Es bleibt nocli iibrig die Proportion 256:2i3, deren Differenz 13 int.
niese letzteru Zahl, R tm\\ genonimcn, giebt aber nichl die mitllere Zahl
'2-i3. Es ist also nitlif oin vollkommner Halbton , sondern der kleinere
Halbton. Denn duiin wiirdc er mit Recht ein vollkommner Halbton ge—
ii.innt, wenn ilie DifTereiiz 13, 8 mal genommen, dermittleren Zahl 243
Hleich kiiine. Ks iiat alsii der kleinere Halbton das Verhiiltniss ai.'i:256.

I

21

XVIIL

Diatessaron steht von Diapente lun einen Oanzton anseinander.

Ferner ist Diapente eine Consonanz von 5 Klangen, also von 4 Inter-
lervallen, namlich von drei Ganztonen und einem kleineren Halbton.
>etzen wir dieselbe Zahl <92 und nehmen hiervon den Sesquialter,
seiche Proportion die Consonanz Diapente bewirkt. Es sei also die Zahl
288. Nun werden die fruher im Verh'aitniss zu \ 92 stehenden Zahlen in
lieMitte gesetzt , dann erhalt man diese Reihe : <92, 216, 243, 256,
i88. Bei dem friiheren Verh'aitniss wurde gezeigt, das 192 und 256
zwei Ganztone und einen Halbton (den kleineren) enthielten. Es bleibt
'ilso die Proportion 256:288 iibrig, weiche eine Sesquioctava ist, d. h.
m Ganzton, indem die DiflFerenz 32 und folglich der 8te Theil von 256
i>t. Also besteht die Consonanz Diapente aus 3 Ganztonen und einem
Halbton. Die Consonanz Diatessaron bestand unstreitig in den Zahlen
192:256. Diapente aber wurde eben auch von 192 zu 288 ausgedehnt.
Es wird also die Consonanz Diatessaron von Diapente durch die Pro-
portion 256:288 libertrofFen, und das ist der Ganzton. Die Symphonic
Watessaron wird also von der Quinte um einen Ganzton iiberschritten.

XIX.

Diapason wird anB fnnf Oanztonen nnd zwei Halbtonen yerbanden.

Die Consonanz Diapason besteht aus 5 Ganztonen und 2 Halbtonen,
seiche letzteren dennoch einen Ganzton nicht erfullen. Denn well ge-
2^igt wurde , dass Diapason aus Diapente und Diatessaron bestehe , Dia-
^t^ron aber bewiesenermassen aus 2 Ganztonen und einem Halbton,
Wapente aber aus 3 Ganztonen und einem Halbton , so werden sie, mit
Pinander verbunden, 5 Ganztone und 2 Halbtone ausmaehen. Weil nun
'^ne beiden Halbtone zusammengenommen nicht die Verbindung von 2
^Pichen HSlften zu einem Gan2ton sind , sondem der eine Halbton
>rosser, der andere kleiner als die Halfte eines Ganztones ist , so besteht
diapason nach dieser Berechnung aus 5 Ganztonen und 2 Halbtonen,
seiche letzteren zusammengenommen einen ganzenTon nicht erreichen,
dasMaass eines vollkommnen Halbtones jedoch iiberschreiten. Die Be-
''pchnung hier> on, oder die Art und Weise , nach welcher die musika-
'ischen Consonanzen selbst aufgefunden werden , wollen wir spater aus-

22

fiihrlicher entwicketn. Eitistweilen wolleD wir audi bei noch udvoU-
komniiier Einsicht der gegenwSrligen Abhandlung Glauben beimessen ,
und ilann erst eiDe sichere UeberzeugUDg erliallen, wenn einJeiles durch
die eisentliche Beweisfiihrung klar gcinacht ist. Nach diesen Auseiii-
andersetzungcn wollen wir in der Kiirze iiber die Sailen der Kithar vmd
iiber die Namen derselben sprechen, und erBrlern, auf welche Weise sie
^iTjjii-liri unti nulNaiitcn M'r^olicii ^^.<,u].'a simi. Wctiii t.wii hier\-on
Kennlniss erltingl Iml, daiiii wind es luiclil si'in. iliirr)! ilii' Wisseiischaft
das Folgcnile zu erras-Beri.

XX.

TJeber Hinzufttgnng der Saiten imd flerea Narcen.

Nieomn^'lufserzillilt, dass zq Aiifaiig eiiicfianz einfadie Musikvor-
iiaiideti gewesen sei, so dass sie nur aus i Sailen bestaiideii babe. Dies
wiire bis ziir Zeit des Orpiieus der F:dl gewesen, dass die Isle uod 4te
Saile zusammeii in der Consonactz Diapason urklangen. Die Millclsaileii
Uiillen mit den liusseren Diapcntc und Dialessaron, z\i einaiider nber den
Ganzlmi ergeben. Von dicsem Qiiadridiord soil Mercur der Erfittder
i^cin. Die Sie Suite fiigte hioratif Torrebiis, Sohn den Atys, KJinig tier
Lyderhinzu. Uyagnis der Phrygieraber fugle die 6te Saito binzu. Die
He wurde von Terpiimler aus Lesbos ongefiigl, nacli der Aehnliclikeit
ilcr 7 Planeten. Und von iliesen 1 Sailen wiirde die liefsle Hypale ge-
nannt, gjeichsani als griissere und ehrwiirdigcre , wohei' sic auch den
JupilerHjpalos nennen. Audi den Consul nennt man seiner liobco Wiirde
wegen mit deniselben Nainen (uTratos), uml deni Saturn ist er wegen der
Laogsainkeil der Bewegung und Tiefe dcs Tones zugeliieilt wordcn. Die
i^weile hoisst Parliypate, gleicbsam als neben Hypate gcsldlt. Dio (bitte
lieissl deswegen Licliaitos , well dieser Ausdruck den Finger hedeulet,
welchen wir Zeige linger nennen. DerGriecbe leilet Licliuuos vooiSlanim
Weil nun beim Spiden bei der Suite, die von ll\pate aus
H 3le ist, der Zeigelinger [LidianosJ gefunden wurde, des-
UiSlAudi die Saile seib^t Lidianos genannt worden. Die (te Seite
gonannt, wdJ sie unler sJcben die mitllere ist. Die 5le isl
I well sic ueben derMille liegt. Die sicbenle isl Ncte, gldcli-
. li. lelzte. Zwischen dieser Nele und Pnrainejie liegl die
f, SWjcheParanete penannt wird als die nebt-nNele gesclzlo. Weil

23

aber Paramese die 3te von Nete ist, so wird sie auch mit demWortchen
Trite genannt, d. h. die 3te, so dass folgendes Schema entsteht:

Hypate
Pafhypate
Lichanos
Mese

Paramese oder Trite
Paranete
Nete.
Diesen Saiten fiigte Lichaon aus Samos die 8te hinzu und setzte sie
zwischen Paramese (auch Trite geuannt) und Paranete, so dass sie selbst
(lie 3le von Nete war. Paramese wurde nun eben bios mit dem einen
Namen benannt, als sie hinter die Mitte gesetzt wurde. DenNamen Trite
verior sie , da zwischen sie und Paranete ein von Nete aus gerechneter ^
Ton an die dritte Stelle gesetzt wurde , welcher mit Recht den Namen
Trite erhieit , so dass nach der Hinzufiigung des Lichaon folgendes
Octachord entstand :

Hypate
Parhypate
Lichanos
Mese
Paramese
Trite
Paranete
Nete.
In Bezug auf diese beiden Eintheilungen , also des Heptachordes
tmii Octachordes , wird das Heptachord synemmenon, d. h. verbun-
'ienes genannt; dsfs Octachord hingegen diezeugmenon, weil esgetrennt
i>t. Denn im Heptachord ist das eine Tetrachord dieses : Hypate , Par-
tly pate , Lichanos, Mese ; das andere aber : Mese , Paramese , Paranete,
Vete, indem wir die Saite Mese auch im Siten Tetrachord zahlen, und also
•lurch eben diese Saite 2 Tetrachorde verbunden werden. Hingegen
machen im Octachord, weil also 8 Saiten vorhanden sind , die ersten 4 :
Hypate, Parhypate, Lichanos, Mese, zusammen ein Tetrachord aus. Von
(iiesem aber voUkommen getrennt, fangt das andere von Paramese an,
•'direitet durch Trite und Paranete und endigt in Nete. In diesem Octa-
chord 6ndet sich also die Trennung vor, die man Diazeuxis nennt. Und
zwar ist es die Trennung von Mese und Paramese um einen ganzenTon.
liior also behauptet Mese nur noch den Namen , weil ihre Stellung nicht

24

ill der Mitle isl, iadem im Octachord immcr 2 Millen godmden werden,
und eine Mille allein durchaus nicht aurzuflnden ist. Tlieophraslus
:ius Pierin Tugte in der Tiefe nocli eine Satte hinzu , um eiD volisi'dndlges
Unneachoid (Neunsait) lienorzubringen. Weil diese Saile unlerlialb
Hypale liinzugeriigt wurde , hiess sie Hyperhypale , uod so lange ais die
Kithar frulier nur 9 Sailen halte , wurde diese Saite Hyperliypale ge-
nannt. Jelzl wird sie Lichanos hypaton genanni , da noch andere Sallen
hinzu gekoQimen sind , in welcher Ordnung und Einricltlung sie danini
Lichanos genannt wurde, weil sie mit dem Zcigefiiiger beriihrt wird.
Das wird spater noch klarer werden. Jelzl verh^lt sich die Ordnung dcs
anijogebenen Enneachordes folgendemiassen :

Hype rhy pate

Hypale

Pa rhy pale

Lichanos

Mese

Paramese

Trile

Paranelc

Nele.
Histi a eus aiis Colophon fiigte in der Tiefe die 1 Ole Saite hinzu,
TimotheusausMilet die tile. Weit diese nun tibcr Hypate und Parhy-
pate hinzugetiigt wurden, so wurden sie Hypate hypaton genannt, gleicli-
sam als grosste von den grossen , als tiefste von den tiefen , als ansKP-
zcichnelsle der ausgezeicbneten. Die erste von den H Sailen wurde
also Hypale iiypaton genannt. Die zweite Parhypale hj^aton , weil sic
neben Hypale hypaton aufgezogen isl. Die 3te, die schon friilier im
Enneachord Hyperliypale genannt wurde, erhielt nun den Nainen Liclia-
no9 hypaton. Die 4te , von Alters her Hypate genannt , belueit iliren
Namen. Die Tite hiess Parhypate. Die 6te, von Alters her Lichanos ge-
nannt, behielt ihre Bezeichnung. Die 7tc nennt man Mese, die StePara-
mese, die 9te Trite, die 1 Ote Paranete, die i ^ le Nete. Das erste Telra-
chord isl also dieses: Hypate hypaton , Parhypale hypaton, Lichanos
hypaton , Hypale. Das 2te ist folgendes : Hypate , Parhypale , Licha-
nos, Mese, weiche beiden Telrachorde verbunden sind. Das 3le Te-
trachord ist dieses: Paramese , Trite , Paranete, Nete. Weil nun zwi-
schen dem friiheren Tetrachord , namlich Hypate hypaton , Parhypale
hypaton, Lichanos hypaton , Hypate meson und zwischen dem letzlcn,
namlich: Paramese, Trite, Paranete, Nele ein Tetrachord in der Milte

25

liegt, namlich : H\T)ate , Parliypate, Lichaaos, Mese , so ist dieses ganze
mittlere Tetraehord meson genannt word en, d. h. gleichsam Tetrachord
der Mitten, und die einzelnen Saiten desselben werden also mil Hinzu-
fugung dieses Ausdruckes sogenannt : Hypate meson , Parliypate meson,
Lichanos meson, Mese. Weil nun ferner zwischen diesem Tetrachord
meson und dem letzten (dem der Neten) die Trennung liegt, namlich der
Mese und Paramese, so ist das ganze letzle Tetrachord diezeugme-
non, d. h. getrenntes, genannt worden, und auch hier wird alien Saiten
desselben dieser Ausdruck beigelegt, namlich : Paramese diezeugmenon,
Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon, so
dass nachstehendes Schema entsteht :

H\T)ate hypaton
Parhypate hypaton
Lichanos hypaton
Hypate meson
Parhypate meson *•
Lichanos meson
Mese

Paramese diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Nete diezeugmenon.
Es isl also hier zwischen Paramese und Mese eine Trennung vorhanden,
und daher ist dieses Tetrachord diezeugmenon genannt worden. Wenn
jedoch Paramese weggenommen wird , und es bleiben die Saiten Mese,
Trite, Paranete, Nete, dann sind 3 Tetrachorde mit einander verbun-
den, d. h. griechisch synemmena, und das letzte Tetrachord wird synem-
menon genannt, in folgender Weise:

Hypate hypaton
Parhypate hypaton
Lichanos hypaton
Hypate meson
Parhypate meson
Lichanos meson
Mese svnemmenon
Trite synemmenon
Paranete synemmenon
Nete synemmenon.
Weil nun in dieser Eintheilung oder auch in der friiheren des Hende-

26

caclionles die SaJle Nete zur Mese, die wcgen ilirer milllereu Stellung
so bcuannt wurde, als nachsle [zur Bildung eines Telrachordes) hiii-
zulrill, so ist, weil zwar Mese well genug von den letzten Hypalen ab-
slelil, aber doch nicht die eigenlliciie Stellung behauplet (d. Ii. die
Octave] oberbalb von Nete diczeugmenon nocli ein Tetrachord hinzuge-
fiigl und hyperbolaeon genannt worden , weil es die Truher aufgestelllen
Nelen in der Hohe uber.schreitct, aur folgende Weise :

Hjpale liypalon

Pari) y pale by pal on

Liciiacos by pat on

Kypate nieKoa

Parhypate meson

Licbanos meson

Paramese

Trite diczeugmenon
Paranete diezeugmenon
Nele diezeugmenon
Trile hyperbolaeon
Paraoele b^erboiaeon
Nete byperbolaeon.
Weil nun aber wiederum (in dieser Tonreihe) die Me^^e nichl reclil
in der Mitlc stand , so wurde deswegen iiber Hypate bypatoD noch eiiie
Saite hinzugeriigl, die man Prodambanomenos nennt, von einigen wird
sie aucii Prosmelodos genannl, die um einen ganzen Ton von Hypa ' '
bypaton enlferat ist, und zwar ist Proslambanomeiios von Mese der i
Ton uud tSnt mit dieser in der Symplionie Diapason und mit Lichap
bypaton erti)nt sie im Diatessaron, welche letzlerc Saite mit Hese in i
Symphonie Diapecle erkliiigt, da sie von dieser der 5le Tori ist. Fere
Blelil Mese von Paramese um einen Ganzlon auseinander ; mit Nete di
zeugmenon erlont Mese in der Coosonanz Diapente, und diese Nete i^
zeiigmenon bewirtt mit Nete hyperbolaeon die Consonanz Diatessar4|
und Proslambanomenos ertont mit Nele hyperbolaeon in der Consoni
Bisdinpason, auf folgende Weise : .;

Proslambanomenos oder Prosmelodos i

Hypale bypaton '

Parhypate bypaton
Licbanos hypaton
Hypate meson I

•am

fK<^l

iJ

• I

i .

27

Parhypate meson

LichaoDs meson

Mese

Paramese

Trite diezeiigmenon

Paranete diezeugmcnon

Nele diezeugmenon

Trile hyperbolaeon

Paraiiele hyperbolaeon

Nele hyperbolaeon.

XXI.

Veber die Elaoggeschleobter.

Nach dieson Entwickelungen woUen wir uber die Klanggeschlechter
sprecben. Es sind folgende drei i das diatonische, chromatische, enhar-
nionische.

Das diatonische ist um etwas barter und naturlicher, als die ubri-
sen. Das chromatische weiclit voii jener gleichsam naturlichen Tonfolge
;ib und verralU In eine weichere. Das enharmonische ist schiin und
seschmackvoll verbunden. Da nun also 5 Tetrachorde sind, namlich
liypaloii, meson, .synemmenon, diezeugmenon, liyperbolaeon, so schreil«l
in diesen alien gemilss dem diatonisclien Geschlecht die Singstimme
(lurch HalbtOD und 3 GanztOne fort, so wohl im Isten und Slen, als
auch in alien iibrigen Tetrachorden. Daher wird das Gescblechl diato-
nisch genannt , well es gleichsam von Ton zu Ton fortschreitet. Da*
rhromalische Geschlecht, welches von Farbe (3(piu|ia) hei^eleitet wird,
isl gleichsam die erste Veriinderung von jener ersten Tonfolge und
ttird in der Fortschreitung von a Halbtiinen und 3 Halbtiinen gesun-
!;en. Denn das vollstiindige Diatessaron isl eine Consonanz von 2 Ganz-
tiinen und eiuem nicht vollkommnen Halbton. Dieses Wort, also Chroma,
ist von Oberlliichen hergeleitet, welche, wenn sie verUndert werden,
in eine ;indere Farbe iibergehen. — Das enharmonische ist noch mehr
/.tisamniengesetzt und wird in alien Tetrachorden durch 2 Diesen und
Dilonus gesungen. Diesis ist die Mirie eines Halblones. Die Beschrei-
bung von alien 3 Geschlechtern durch allc Tetrachorde hindurchlaufend
ist daher folgende :

28
Dialonisches Gesclileclit:

T T T T T

Kalbton Hilblan Dici HmlbUBS

Enlinrmonischcs Gesclileclit:

Ueber die Ordnaiig der Saiten nnd Ton den Namen in den drei
Qeschleohtem.

Jetzt wollennir die Ordaung der Saiten auseinandersetzen, die in
den 3 Geschlechlem sich verHndem und in feststehender Ordnung an-
cinanderg(M-eiht werden. Die ersle Saite ist ProslambaDOmenos, die eben
uucli Prostnelodos gonannt wird. Die 3te ist Hypatc liypalon. Die 3le
Parhypate liypalon. Die 4te nennt man allgemein Lichanos. Wenn sic
im dialonischen Gesiihlecht gebrauclit wird , dann sagt man Liclianos
tiypalon liialonos ; wenn sieim chroma I ischen Klanggeschlecht vorkommt,
.''0 lieisst sic Diatonos chromatice oder Liclianos liypalon cbromaticc.
Wenn sic im enliarmoniscben Geschlechl erscheJnt , so heisst sie Licba-
nosliypaton enharmonios. Nach dieser Saite folgt Hypatc meson. Darauf
Parliypate meson und dann Lichanos meson. Im dialonischen Ge-
si'lilechl heisst sie einfach Lichanos meson. Im chromatischcn aber
Liclianos meson chromatice oder Diatonos meson chromatice. Im enbar-
nionlschen jedoch Lichanos meson enharmonios oder Diatonos meson
enharmonios. Ilierauf folgl Mese. Nach dieser Saite folgen 2 Tetra-
chorde, namlich synemmenon und diezeugmenon. Imersleren Tolgl nach
Mese Trile synemmenon, darauf folgt Lichanos synemmenon, die im dia~
tonischen Geschlectil Diatonos synemmenon ist, im chromatischcn aber
ontweder Diatonos synemmenon chromatice oder Lichanos synemmenon
chromatice. Im enbarmonischen Geschlechl jedoch : Diatonos synemme~
non enharmonios oder Lichanos synemmenon enharmonios. Hierauf lolgt
Neic synemmenon. Wenn aber der Saite Mese das Telrachord synemme-
non nichi angefiigt wird, sondemdas Telrachord diezeugmenon folgt, so
komml nach Mese Paramese, darauf Tril« diezeugmenon, dann Lichanos
diezeugmenon, die man ira dialonischen Gescbleclit Diatonos diezeugnie-

29

noncbroiualiceoderLichiiDOsdiezeLignienoa chromatice n-eaiil, Im eiibar-
iiionisclien Gesclilecht heiRSt die Saile Diatonos diezeugmenoa enharmonio ^
Oder Diatonos hypaton enharmonios. Dieselbe Saite wird auch Paranetc
Monannl mit Hinzufiigung des Wortes diatonos , cliromatice odcr enhar-
monios. Nacli diesea folgen nocli Nele diezeugmenon , Trite liypcrbo-
iHeon, Paranele liyperbolaeon, Nete hyperbolaeon, und zwar wird Para-
ncle hyperbolaeon im diatonlschen : diatonos hyperbolaeon , icn clironia-
lischeo : hyperbolaeon chromalice , im enharmonischen : liyperbolaeon
tniianuonios genannt. Von diesenSailen ist Nete hyperbolaeon die lelztc.
Wir lasscn jelzl das Schema der Saiten ia alien 3 Klanggeschlechteni
[uigen , in weichem man die Gleichheil und Verschiedecdiejt der N <inen
In alien 3 Geschlechlern erkennen wird. Wenn man njn i\W Siilen in
Jicscmzahlt, sowohl die , welche gleiche Namen haben ds auch die
lait verschiedenen Nammen, so wird man zusammen 3B "i Itn vorfin-
lien, wie es eben dieses folgende Schema deullieh raacht :

^

aUt«SlMll*) OMOtlMht.

Proslambanomenos,

Hypate hypaton.
Parhypal« hypaton.
i Lichanos hypaton dlato-

Hypate hypaton.
Parhypate hypolon.
Lichanos hypaton chro-

Hypate hypaton. i
Parhypate hypalon.
Lichanoshypalon enhar-
monios. 1

Hypate meson.
Parhypate meson.
Lichanos meson diato-

Hypate meson.
Parhypate meson.
Lichanos meson chro-

Hypate meson.
Parhypate meson. '
Lichanos meson enhar- '

nos.

matice.

monios.

Mese.

Mese.

Hese.

Paranete synemmenon
diatonos.

Tril« synemmenon.
Paranete synemmenon
chromalice.

Trite synemmenon,
Paranete synemmennn
enharmonios.

Nele synemmenon.
Para mese.

Para mese.

Nete synemmenon.
Para mese.

Trite diezeugmenon.
diatonos.

Trile dieieugmenon.
Paranele diezeugmenon
chromalice.

Trile diezeugmenon.
Paranete diezeugmenon

enharmonios. |

' N'cEe diezeugmenon.

■ Trile hyperbolaeon.
Paranete hyperbola eon
diatonos.

Nete diezeugmenon.
Trite hyperbolaeon.
Paranete liyperbolaeon
chromatice.

Nete diezeugmenon.
Trile hyperbolaeon.
Paranete hyperbolaeon
enharmonio.'i.

Nele hyperbolaeon.

Nete hyperbolaeon.

Nete hyperbolaeon.

Wag ea fiii Praportiauen der Eluige (StiiimieD) in den einzelnen
dang^esolileohtani giebt.

In Bezu^ utif die EigenthumlicliLeit der Klanggeschlechtcr maclien
Avir in den einzelnen Tetracliorden die Theilung so , dass wir alle 5 Te-
Irachorde ilea dlalonl-iclien Geschledtles in 9 Ganztbne und cinen Hulbton
llieilen. In die.scm Gesrhlechte nennt man den Ton unzusammcngeselzt,
deswcgun, weil er etn Ganzton ist und llim kein anderes Intervall zuge-
Tugl wird, Es sJnd audi hicr in den einzelnen Intenallen die Tone im-
mer Gaiizlone. Im cliroinatischen GeschlechI gesdiieht aber die Thellun^;
durdi I HalblSne und durch das iinznsammengesetzte Trihemitonium '}:
aber deshalb nennen wir dieses Trihemitoniuni unsammengeselzl , well
ea in e in em Inlervall bestelK. Im diatonischen Geschledil kann man
audi die Benennung Trihemitonium anwenden in der Yerbindung von
tlalblon und Ganzlon; dann aber ist es nichi unzusammengesetzt , denn
es wird durch 3 Intenallc bewirkt; im enharmonischen Gescblecht
findel dasselbe Riatl. Denn dieses besteht aus zwei Diesen und einem
unzusammenselzlen Dilonus, welchen wir deswegen unzusammengesetzt
nennen, well er in einem iDtervalle bestehl.

Waa Sjnaphe ist.

Nun Hndel in den so aufgestelUen Tetracliorden eine Synaplie stall,
weldien Ausdnick 'wir durcb die lateinisdie Bezeichnung »conjunctio«
(Verbinduiig; wiedergeben k5nneii, so ofl nSmlicb zwei Telradiorde mit
einer gemeinsdiafllidien Grenze durdi die Mille verbunden werden, wie
in folgenden Tetracliorden;

Hypale lijpaton

Parity pate liypaton

Lichanos liypaton

Hypale meson

ParbjTiate meson

I.ichanos meson

Mese.

4] Enlspncht zieiulich der kleinen Terz.

31

llier isl das einc Tetracliord ; Hypale lij'patOD , Parliypate liypulon .
Ucliiinos tiypalon, Hypale meson. Das andere Tetrachord isl: Hy))ale V

meson, Parliypate meson, Liclianos meson, Mese. Zu beiden Telrachor- i

den geli5rt also Hypate meson, welcher Klang vora erslon Tetraclionl
derhochste, vom 31en aber der tief>ile isl. Es stellt !iOmil ein iitiil
dJeselbe Saite, nSmlich Hypale meson, die Verbindung zwischen derii
Tetracliord hypaton und Tetrachord meson lier, wie es in jenem Schemi
zu ersehcn isl. Synaphe, lateinisch conjunclio (Verbindung;, delinirl
man also ats Mitlelstimme zweier Tetrachorde, die vom
prslen der hijcbsle, vom Kweiten der tiefere Klaitg isl.

XXV.

Was Diaienxta ist.

Diazeuxis, d. h. Trennung (disjunctio) , ist da vorlianden, wo zwci
Telracliorde in der Mitte urn einen Ganzlon getrenol werden, wie in
den beiden folgenden Telrachorden :

Hypate meson

Parhypale meson

Licbanos meson

Paramese

Trite diezeugmenon

Pa ran el e diezeugmenon

Nete diezeugmeiion.
Folglich sind 9 Telrachordc vorhanden, da 8 Sailen da sind. Dia-
zeu\is, laleiniscli disjunctio (Trennung:, ist vorhanden zwi.srliRn Mese
und Paramese, die unter einander urn einen ganzen Ton dilTeriren,
woriiber wir nocli deutlicher sprechen wollen, da die Abliandlung spu-
lerhin ein Jedes zur sorgfUltigeren Entwickelung heranzielien \vird. Der
aurroerksam Betracbtende findet nicbl melir ats 5 Tetractiorde. niimlicli
liypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon, byperbolncon.

XXVI.

Hit welahen Hamen Albinna die Saiten benannt hat.

AlbinushaldleNamenderSaileninlateinischerSpracliusoerklart,
dass er die Hypaten principates (Hauplsaiten) , die Hesen mediae (Mitlcnj ,

\1
■ir

32

die Synemmenen conjunctae (verbundene) , die Diezeugmenen disjunclae
(getrennte) , die Hyperbolaea excellentes (hinausragende) nennt ; aber bei
einem fremden Werke woilen wir nicht verweilen.

XXVII.

Hit welchen Oestimeii diese Saiten vergliohen werden,

Hier muss noch in BetrefFder friiher erwahnten Tetrachorde, dereii
Klangordnung von Hypate meson bis Nete ist, hinzugefiigt werden, dass
diese Ordnung gleichsam ein Spiegelbild von derhimmlischenOrdnungimd
Trennung giebt. Denn Hypate meson wurde dem Saturn beigelegt, Par-
liypate dem Umkreis des Jupiter, Lichanos meson dem Mars, Mese der
Sonne, Trite synemmenon der Venus, Paranete synemmenon dem Mer-
curius, Nete jedoch dem Umkreis der Luna (des Mondes). Marcus Tul-
lius stellt die entgegengesetzte Ordnung auf; denn im 6ten Buche ))de
re pubiica« sagt er so: »Die Natur bringt es mit sich, dass die aussersten
Spitzen einerseits tief, andererseits hocli klingen. Deswegen wird auch
jener hochste gestirnte Himmelslauf, dessen Drehung erregter ist, in
einem losen und erregten Tone bewegt, in einem sehr tiefen Tone aber
der des Mondes und der unterste. Denn die Erde als neunte bleibt
immer unbeweglich und haftet immer am untersten Sitze.« Tuilius setzt
die Erde gleichsam fiir das Stillschweigen, indem er sie fiir unbeweglich
halt. Nach ihr giebt er der Luna (dem Monde) den tiefsten Ton, der
dem Stillschweigen zunachst liegt, so dass Luna Proslambanomenos,
Mercur Hypate hypaton , Venus Parhypate hypaton, Sol Lichanos hypa-
ton. Mars Hypate meson, Jupiter Parhypate meson, Saturn Lichanos
meson, der Himmel schliesslich Mese ist. Welche von diesen Toncn
unbeweglich, und welche im Ganzen beweglich sind, welche ferner als
unbewegUche und bewegliche bestehen, hieriiber wird der Ort zur
Entwiclcelung passender sein, wenn ich die Eintheilung des reguliiren
Monochordes behandeln werde.

xxvm.

Welches Wesen die Oonsonanzen haben.

Der Gehorsinn hat die Berechtigung, die Consonanz zu beurtheilen ;
doch steht die Berechnung hoher. Wann niimlich 2 Saiten, eine hohera
und eine tiefere, aufgespannt werden und zugleich beriihrt einen ver—

33

mischten und lieblichen Ton erzeugen uad 2 Stimmen gleichsam ver-
bunden zu einer verwachsen , dann entsteht das, was man Consonanz
nennt. Wenn die Saiten aber zugleich beriihrt werden und doch eine
jede fur sich fortschreiten will, und beide sich nicht zu einem fiir das
Ohr lieblichen und einem einzigen Klange, der dennoch aus 2 Klangen
bestebt, vermischen, dann entsteht eine Dissonanz.

XXIX.

Wo die OoHBonanzen gefonden werden.

In diesen Yergleichungen von Hohe und Tiefe miissen nothwendi-
gerw^eise die Consonanzen gefunden werden , welche fiir sich messbar
sind, d. h. welche eine gemeinschaftlich • bezeichnete Mensur haben,
wie z. B. in den Vielfachen jener Theii das Doppelte mi3st, welcher
zwischen beiden Grenzen die Dififerenz.abgiebt, wie z. B . zwischen %
und 4 das Zweifache beide misst, zwischen % und 6, welche das Drei-
fache der erstem Zahl ist, doch das Zweifache, beide Zahlen misst ;
rswischen 9 und 8 ist es aber die Einheit, die beide misst. Ferner in
den i>iibertheiligen«, wo z. B. in der Proportion Sesquialter, also 4:6,
das Z^reifache beide misst, da es von beiden die Differenz ist. In der
Proportion Sesquiterz wie 8 : 6 misst das Zweifache beide ; dies findet
aber nicht in den iibrigen Gattungen der Ungleichheit statt, welche wir
?orher erwahnt haben, z. B. im Uebermehrtheiligen. Denn wenn vsdr
5 mil 3 vergleichen , findet man, dass sie kleiner ist, nimmt man sie
zweimal, so ist sie grosser. Ebenso wenn man die Differenz zweimal
nimmt und mit 5 vergleicht, ^o ist sie kleiner, nimmt man sie aber drei-
mal, dann ist sie grosser als 5. Deswegen ist diese erste Gattung der
Cngleichheiten nicht passend fiir die Consonanzen, weil in den Zahlen,
welche die Consonanzen bilden, mehr Aehnlichkeit zu finden ist, als in
•len eben erwahnten ; man beweist dies auf folgende Weise : Das Dop-
pelte ist nichts Anderes, als die einfache Zahl zweimal genommen (2:4);
lias Dreifache nichts weiter, als die einfache Zahl dreimal genommen
5:6); das Vierfache |nichts Anderes, als die einfache Zahl viermal ge-
nommen (2:8). Sesquialter ist eine Zahl und die Halfte der einfachen
Zahl genommen (2:3, Oder 4:6, oder 8 : < 2, Oder 6:9). Sesquiterz
iber ist die einfache Zahl und der 3te Theil derselben (3:4, oder 6:8,
Oder 9:42), was bei den iibrigen in der Gattung der Ungleichheiten nicht
ieiclit gefunden wird.

Boetius. 3

XXX.

I

Was Plato tiber die Bildang der OonBonamen meint. i

Plato meint, dasg die Consonanz im Ohre auf folgeode Weise sich '
biide. Er sagt, es sei nothwendig, daas ein b&herer Ton anch schoetler
gei. Da dieser also dem tiefereo vorausgeht, so kommt er schoeUer zum '
Ohre, und nachdem dieser Theil des KSrpers gleichsam geoffnet ist, wird
gleichsam der Scfalag durch wiederholte Bewegung zuriickgewendet.
Nun stromt aber der andere langsamere Toa in nicht zu schnellen
Schwingungen dahin, weshalb er auch tiefer ist. Indemnunderhohere
Ton zuruckkehrt, b^egnet er dem jetzt erst ankommenden tiefen Tone
aul ahnliche Weise und mischt sich mit ihm, worans nach der Heinung
Platu's eine Consonanz entstehl.

XXXI.

Was gegen FUto Nioomachiu memt.

Kicomachus meint, dass dies nicht der Wahrheit gem^s gesagt
worden sei ; denn es sei die Consonanz nicht die Zusammen rub rung von
ahnlichen, sondera vielmehr von unahnliclien Elgngen zu einem eJnzigea
Elange, und wenn sich nun der htthereKIang mit demtiereren nachjener
Weise in der Begegnung vermische, so gebe das keine Consonanz, weil
die Aehnlichkeit diesen Zusammenklang nicht bewirkt, sondern weil er
BUS der Unahnlichkeit hervoi^bt, die die einzelnen Stimmen von eiaan-
der unlerscheidet, die aber in der Mischui^ bei den Consonanzen ver-
schwindel. So, meint nun Nicomachus, entslSnden die Consonanzen.
Nicht, sagt er, ist es nur ein Stoss, welcher den einfachen Ton hervor-
bringt, sondern wenn die Saile einmal gestossen wurde, dann schlUgt
sie auch fitter die Luft und bewirkt mehrere Tone. Weil aber die
Schnelligkeit des Stosses von der Art ist, dass ein Ton den andern ge-
wissermassen zusammenfasst, so nimmt man keinen Abstand wahr, und
es gelaiigt gleichsam nur ein Ton zu den Ohren. Wenn also die St<isse
der tiefen T6ne mit den Stdssen der hohen messbar sind, wie in den
vorhergenannlen Proportionen, so ist es unzweifelhafl, dass sich die
Messung selbst mischt und nur eine Consonanz der TSne bewirkt.

Welche Oomonsni mit Becbt Tomnageht.

Id Betreff aller der erwahnt«n Consonanzen muss das Urtheil fest-
gebalteD werden, damit man sie ebenso wie im Ohre, auch duixh Be-
rechnung abwage und feslslelle. Denn die Tone stehen zum Gehor oder
der Anblick zum Auge in ganz demselben Verh^tniss, wie die Zalilen
Oder stetigen Grdssen zum Urtheil des Geisles. Denn wenn man eine
Zahl Oder eine Linie hinstellt, so ist nichts leichter, als mit dem Augc
Oder Geisle das Doppelte zu erkennen. Nachdem man das Doppelle ge-
fuoden hat, kann man leicht daraus die Hgltte folgern ; ebenso Qndel
man leicht das Dreifache und kann daraus den 3ten Theil folgern. Weil
QUO die Beschreibung des Doppelten leichter ist, someiat Nicomaclius,
dass Diapason die beste ConsonaBz sei, nach dieser komme Diapente,
welche die Hitte halt, hierauf Diapente und Diapason ats Drdfaches.
Die iibrigen beurtheilt er nach derselben Art und Fonn. Nicht lliut
dies Ptolemaeus auf dieselbe Weise, dessen ganze Heiming wir spa-
ler entwickein werden.

Anf welohe Weise daa an&imehmeii ist, wob gesagt wnide.

Jetzt wolleD wir auf all das Gesagte, das jedoch immer noch ^or^-
I laltiger zu entwickein ist, ubersichtlich und kurz aufroerksam maclicri,
damit es unterdessen immer den Geist des Lesers an eine gewisse Debcr-
I iicht gewohne, welcher durch die weilere Abhandlmig zur Uefem Er-
i lenntniss gelangen wird. Wir wollen es hier ebenso machen, wie es
bei den Pythagoreem Sitte war. Wenn da der Lehrer Pythagoras
elwas gesagt hatle, so wagte Keiner eiaen Beweis dafiir zu verlangen,
da das Ansehen des Lehrera Beweis genug war. So lange geschah dies,
bis der Geist des Schiilers durch weitere und befestigendere Cntem'ei--
»uag dafain erstarkte, dass er selbst denselben Beweis fur die gestellten
behauptungen auch olme Unterweisung aufi'and. So miissen wir audi
'msere Behauptungen vor der Hand dem Glauben des Lesers empfehlen,
dass er glaubt, Diapason bestehe in der doppelten Proportion, Diapente
im Sesquiatter, Diatessaron im Sesijuiterz, Diapente und Diapason in
Jreifacher, Bisdtapason in vierfacher Proportion. Nachher aber wird
lies die Beweisfiihrung sorgfHItiger erklSren und deuUich machen, auf

36

welcbe Art und Weise auch mil dem GehSr die musikslischen Con-
sonanzen erfasst werden ; kurz, alles Uebrige, was vorhergesagt wurde,
soil die feniere Abhandluog darthun, dass derGanzton sowohl eine Pro-
portioQ Sesquioctave bewirkt, als auch nicht in gleiche Theile getbeill
werden kann, sowie auch in keiner ubertheiiigen ProportioD enthalleo
ist ; dass auch die Congonanz Dial«sgaron aus 3 Ganztonen uad einem
Halblon besielil, dass es 2 HalblCae giebt, einen grossem und einen
kleinern, und dass Diapente 3 Ganztone und einen kleinem Halblon
in sich cnthUlt, dass Diapason durch 5 GanztSne und i kleinere Haibtone
erftillt wird und zu 6 Gaaztdnen auf keine Weise gelangen kann.

Dies werde ich spSter durch Zahlenberechnung und durch das
Urtheil der Obrea beweisen. Soweit daruber. —

XXXIV.

Wan em Hiuikei ist.

Jetzt miissen wir auch das betrachlen, dass die gauze Kunst und
ihre ganze Lehre natiirticherweise einen ehrenvolleren Rang einaimmt,
als die praklische Leistung ia derselben, die mil der Hand und Anstren-
gung dcs ausiibenden Kiinstlers bewerksteUigt wird. Denn es ist bedeu-
tend wichliger und erhabener, das zu wissen, was jeder praktische
Kiiustler lliut, als selbst es zu machen. Dean die rein kiirperliche prak-
tische Ausfiihrung eines Kunstwerkes ist gleichsam nur ein dienender
Sklave ; die Wissenschaft aber befiehlt als Herrin, und wenn es die Hand
nicbt gerade so ausfiihrl, wie es die Wissenschaft vorschreibt, so mdchle
wohl Aliea vergeblich sein. Urn wie viel vortrefflicher ist also die Kennl-
niss der Musik in Bezug auf ErkeDntniss der Wissenschaft, als in Bezug
auf praktische Ausfiihrung? Gerade um so viel steht sie boher, als der
Geist jiber dem Korper steht. Der Korper n^mlich verharrt untheiUtaf-
tig der Wissenschaft in Sklaverei, der Geisl aber befiehlt, und lenkt den
Korper zum Rcchten, und gehorcht dieser dem Befehle nicht, so wird
er das Werk sogar als vemuntllos bezeichnen. Daher kotnmt es, dass
die wissen schuftliche Forschung der praktiscben Ausftihrui^ nicht be-
darf. Es giefal aber keine Ausfiihrungen niit der Hand , wenn sie nicht
durch die Wissenschaft goleitet werden. Wie gross aber der Ruhm und
das Verdienst der Wissenschaft ist, kann hieraus erkanat werden, dass
ja die iibrigen, so zu sagen, korperlichen Kiinstler nicht von der Disci-
plin, sondem vielmehr von ihren Instruraenten selbst den Namen erhal-

37

t

ten. Der Citherspieler erhSlt von der Cither, der F15tenspieler von der
FIdte seinenNamen, und so ist es auch bei den librigen der Fait, dass sie
von ihren Instrumenten benannt werden. Der aber ist ein Musiker,
welcher bei genauer Abwagung der Wissenschaft die Renntniss des Mu-
sicirens nicht im Dienste praktischer Ausfuhning, sondem mit der Herr-
schaft der Forschung in sich aufninimt. Dies sehen wir sowohl bei Aus-
fuhrung schoner Runstwerke , als auch durch die Wortbezeichnung.
Denn mit den Namen derjenigen werden die Runstwerke benannt und
fiir die werden Triumphe gefeiert, durch deren Befehl und Wissenschaft
dieselben entworfen wurden, nicht aber mit den Namen derer, durch
welche diese Runstwerke praktisch ausgefiihrt und vollendet wurden.
Es giebt also 3 Rlassen, welche sich mit der Musik besch^fligen. Die
etne beschaftigt sich mit Spielen von Instrumenten, die andere componirt
Lieder, die dritte beurtheilt die Instrumentalleistungen und die Compo-
sition der Lieder.

Diejenigen nun der erstgenannten Rlasse, also die sich mit Spielen
der Instrumente besch'aftigen und alle Miihe darauf verwenden, z. B.
die Citherspieler, Oder diejenigen, welche auf der Orgel Oder den iibri-
gen musikalischen Instrumenten ihre Runst beweisen, sind von einer
tiefem Einsicht in die musikalische Wissenschaft weit entfernt, weil sie,
SO zu sagen, nur dienen und keine Wissenschaft in Anwendung bringen,
sondem ganz und gar imtheithaftig aller Erforschuug sind. Die zweite
Klasse der Musiktreibenden ist die der Componisten, welche mehr durch
einen natiirlichen Instinct zur Yerfertigung eines Liedes gelangt, als
dorch wissenschafthche Forschung, weswegen auch diese Rlasse von
dtr Musik (namiich als Wissenschaft betrachtet) zu trennen ist. Die
dritte iOasse ist die, welche sichere Erfahrung der Urtheilskraft besitzt,
«o dass sie Rhythmus, Melodie und die ganze Composition abwSgen
kaim. Diese Rlasse nun, da sie sich ganz und gar mit wissenschaftlicher
Erforschuug beschSlftigt, gehort eigentlich zur Musik. Der also ist ein
Musiker, welcher die F'ahigkeit besitzt, gemSuss der wissenschaftlichen
Erforschuug und Kegel in der Musik iiber Tonart und Rhythmus, \iber
filanggeschlechter und deren Vermischung, iiber die Lieder der Compo-
sition, kuTZ liber Alles zu urtheilen, was wir spater entwickeln werden.

BUCH 11.

I.

Torwort.

Im vorigen Buche wurde das alles in ubersichtlicher Ordnung dar-
gelegty dessen sorgfUltigere Entwickelung wir uns jetzt zur Aufgabe ge-
macht haben. Yor alien Dingen komme ich zur Lehre von den eigent-
lichen Berechnungen und werde daher nur wenigeDinge vorausschicken,
durcK welche der erleuchtete Geist des Jiingers zur Aufnahme der vor-
zutragenden GegenstUnde gelangt.

»
IL

Was Pythagoras f^ Behanptimgen uher das Wesen der Fhilosophie

anfgestellt hat.

Zuerst Yon Allen hat Pythagoras das Studium der Weisheit »Phi-
losophiea genannt, die er n&mlich als lehrreiche Erkenntniss des Gegen-
standes ansah, welchen man fur eigenthiimlich und wahr hielt. Er hielt
nimlich dasjenige dafiir , was weder durch Anspannung wachsen, noch
durch Yeningerung abnehmen, nech durch irgend welche Zuialligkeiten
verSndert werden kdnnte, und dies seien die Formen, GHteson, Be-
schaflfenheiten, Geslalten und andere Begriffe, ^e an sich betrachtet
unver'aoderlich sind/ in Yerbindung mit den Kdrpern jedoch Yertode-
rungen erleiden und nach der Erkenntniss des verSjiderliehen Gegen-
standes selbst vielMtige Umwandlungen erfahren.

in.

ITeber die Differensen der Qrosse, und welohe Qrdsse einer jeden

Disoiplin znkommt.

Nach Pythagoras ist jede Gr5sse entweder stetig oder getrennt
(vel continua vel discreta] . Welche nun stetig ist, wird »Menge« , die

39

getrennte hingegen sTielbeita genaoDt. Die Eigenschaft dieser beiden ist
futgendennassen Terschieden. Die Yielbeit fSngt bei einer begrenzten
GrSsse an, und wachsend schreitet sie bis in's Unendjiche fort, so dass
sie an kein Bnde des Wachsens gelangt. In Bezug anf das Kleinale ist
sle begrenzt, in Bezug auf das GrSssere unbegrenzbar, und ihr tinind,
von dem sie ausgeht, ist die Einheit, indem es nichts Kleineres, ala diese,
giebt. Sie wBchst also vermittelst der Zahlen und schreitet bis in's Uu-
endlicfae fort, und keine Zahl setzt dem Wachsthum eine Grenze. — Die
iMengea nan nimmt fiir ihre Messung eine begrenzte GrSsse auf, abcr
se verringert sich bis in's Unendliche. Z. B. es sei eine Linie einen
Fuss lang, Oder aucli von beliebiger LSnge, so kaan sie in zwei girlclie
Tbeile geiheilt werden; eine jede der hierdurch entstandenen HSIflcii
kamt wiederum in der Milte geiheilt werden u. s. w. , so dass fiir die
Utagti der Theihing keine Grenze besleht. So atso ist die Hen^e in
Bezug auf ibr gritsstes Quantum begrenzt , in Bezug auf ihre Vei-rinere-
rang jedocb nnb^renzl. Hingegen ist aber die Zahl in Bezug auf ilir
tKringstee Quantum begrenzt, im Wachsea jedocb unendlicb. Obgleicb
dies also so unendlich ist, so handelt dennoch die Phiiosophie gleicli^am
Ton Begrenztem und macht im Unbegrenzten etwas Begrenztes ausfiiidif-,
am darauf mit Recht den Scbarfsinn eigener Forschung anwenden zu
kfinnen. Einige zum Begriffe der Henge-gehSrende Dinge sind tiiibc-
wegticb, wie die Erde, wie das Quadrat, wie der Triangel, yne 'U'.r
Rreis; aodere aber beweglicb, *z. B. die Weltkugel und Alles , was
sicb in derselben in geordneter Scbnelligkeit dreht. Von der getiennteii
Griisee ist Einiges fiir sich (absolut), z. B. 3, 4 und die iibrigen Zahlcti.
Einiges enlstdit abu* durch Vei^eiehung zu Anderem, z. B. das Zwt'i-
tache , Dreifache u. s. w. Die Erforschung der unbeweglichen Menije
omfassl die GeiMiietrie, die Kenntniss der beweglichen verfolgt die Asi ro-
QOmis. Von dem Absointen (Fiirsicbsein) der gelrennten GrSsse isl <]ic
Arilhmelik Urbeberia. Die Kenntniss aber der Beziehungen der eiiizcl-
nea Gr9ssen zu einander liegt in der Husik.

IV.

Veiei die Siffeieuen dei lelatJTen Grdsae.

Ueber die getrennte Griisse baben wirinderAritbmelikausreiciiend
gesprocbea. Von der Griisse aber, die man auf etwas bezieht, gielx i?s
drei eintacfae Geschlechter. Das erste heisst vielfach (multiplex) , d;is

40

zweite iibertheilig (superparticnlare) , das dritte iibermehrlheiUg (super-
partieos). WenD nua das vielFache mit dem iibertheil^en und uber-
mehrtheiligen vennischt wird , so «ntstehen hieraus noch zwei aadere
Gescblechter, n^mlich das vielfach iibertheilige (multiples superparticn-
lare) und das vielfach ubermehrtheUige [multiples superpartiens) . Fiir
alle diese gelten folgende Regeln : wenn man die Einhett mit alien Zahlen
in der natiirlichen Zahlenreihe vergleichen will , so bildet sich eine pro-
portionirte Reihe des Yielfachen ; deoii 1:1 giebt das Zweifache, 3:1
das Dreifache, i:i das Vierfache u. s. w. Wenn man eine iibertheilige
Proportion sucht, so muss man die naturliclieo Zahlen mit eiaander ver-
gleichen, nachdem man die Einheit abgezogen hat, z. B. 3:8 giebt den
Sesquialter, 4:3 den Sesquiterz , 5:4 den Sesquiquartus, und bei den
ubrigen Zahlen findet dasselbe statt. Das Uebermehrtheilige aber findel
man so, dass man in der nattirlicbeD Zahlenreihe von 3 anf^ngt und mil
einer andern diese Zahl vergleicht. Wenn nun eine Zahl zwischen der
ersten und zweitnJichsten steht, so nennt man die Proportion tiberzwei'
theilig, z. B. 3:5, wenn zwei dazwischen steben, iiberdreitheilig, z. B.
4:7, wenn drei dazwischen stehen, iiberviertheilig, z. B. 5:9 n. S. w.
Wenn man diese Reihe genau anblickt, so wird man bei sorgfSlt^er
Diirclilesung sicher die Proportionen erkenneu , welche aus dem nViel-
fachen und Uebertheiligeno und aus dem sVielfachen und Ueberraehr-
theiligen^t zusammengesetzt sind. Ueber all diese Dinge wurde in der
Arithmelik genauer gesprochen. •

Wamm die Tielfu^heit voranBteht

Nun ist das zu belrachlen, dass die vieltache Gattung derllngleich-
heit bei weitem giter zu sein scheint, als die beiden iibrigen. Deno e^
werden in der naturlichcn Zahlenreihe die vietfachen Zahlen immer mil
der Einheit als der ersten Zahl verglichea. Die iibertheilige Proportion
wird aber nicht durch Vergleichung mit der Einheit bewirkt, sondem
durch Vergleichung der Zahlen , welcbe nach der Einheit geselzt sind,
z. B. 3:S, 4:3 U.S. w. Die Bildung der iibermehrtheiligen Proportionen
aber steht weit zuriick, da sie nicht in der Vergleichung von fortlaufenden
Zahlen, sondem von unterbrochenen besteht , wobei die Untersuchung
nicht immer gleichmgssig ist. Denn bald liegt eine Zahl dazwischen,
bald sind es zwei, bald drei, bald vier Zableo, und so wSchst die Henge
der dazwischenliegenden Zahlen bis in's Unendliche. Femer t&sff, die

41

vielfache Proportion von der Einheit an , die iibertheilige von zwei , die
iibermehrtheilige von drei. Soweit hiervon. Jetzt miissen wir einige
Grandsatze vorausschicken, welche die Griechen »Axiomata« nennen, da
wir dann erst Alles genau erkennen , wenn wir von dem Beweise einer
jeden Sache handeln werden.

VI.

Welche Zahlen Quadratsahlen sind, nnd fiber deren Erfonohnngi

Die Quadratzahl ist die, welche durch Multiplication von zwei glei-
Chen Factoren entsleht, z.B. 2X2, 3X3, 4X4, 5X5, 6X6, u.s.w.,
wie folgendes Schema zeigt :

23456789 10

4 9 46 25 36 49 64 81 400.

Es ist also die fniher angegebene natiirliche Zahlenreihe die Basis

der Quadrate ; denn die Quadrate sind natiirhch stetig , welche in der

untei^eschriebenen Ordnung auf einander folgen, wie 4, 9, 46,u.s.w.

4 9 16 25 36 Quadrate

2 3 4 5 6 Basis der Quadrate.

Wenn wir nun das stetige kleinere Quadrat von dem stetigen gros-

seren abziehen, so bleibt nur derWerth iibrig, welcher aus der Addition

der beiden Grundzahlen dieser Quadrate entsteht, z. B. wenn ich 4 von

9 subtrahire, so bleibt 5 ubrig, welche Zahl durch Addition von 2 und 3

entsteht, die ja die Grundzahlen der beiden genannten Quadrate sind.

Ebenso, wenn ich 9 von 1 6 subtrahire, so bleibt 7 iibrig , welche Zahl

aus der Addition von 3 und 4 entsteht, welche Zahlen die Grundzahlen

der genannten Quadrate sind. Ebendasselbe findet bei den librigen statt.

Wenn jedoch die Quadrate nicht stetig sind , sondem ein Quadrat

zwischen zwei Quadraten ausgelassen ist, z. B. 4 und 16, wo 9 fehlt,

so erhait man , wenn das kleinere vom grosseren abgezogen wird , eine

Differenz, deren Halfte durch die Addition von den beiden Grundzahlen

der Quadrate entsteht. Wenn wir z. B. 4 von 1 6 subtrahiren, so erhal-

ten wir die Zahl 12, deren H'alfte 6 ist; die Grundzahlen der Quadrate

2 and 4 addirt, geben diese H'alfte. In den librigen Quadraten findet

dasselbe statt. Wenn man zwei Quadrate auslUsst, z. B. 4 und 25, wo 9

and 4 6 fehlen, und man diese Quadrate von einander abziebt , so erh^t

man eine Differenz, deren dritter Theil aus der Addition der beiden

Gnindzahlen entsteht. Wenn wir z. B. 4 von 25 subtrahiren, so erhal-

ien WIT 21, von welcher Zahl der dritle Theil 7 ist, die aus der Addition

42

der Orandzahlea i und 5 besteht. Diese Regel geht Dnn so fort, so
daes, wenn drei Quadrate ausgelassen sind, ans der Subtraction der bei-
den Quadrate eine Differenz entsteht, deren vierter Theil durch Addition
der beiden Grundzahlen gewonnen wird ; weno vier Quadrate dazwiscben
liegen , so wird der fiinfte Theil der aus der Subtraction entstandenen
Differenz durch Addition der beiden Grundzahlen hervorgehen'). So
wird also der genannte Theil stets in der natiiriichen Zablenreihe um
eine Zaii! weiter fortschreiten , wenn immer wieder noch ein Quadrat
mehr in der Rcilie der Quadrate weggelassen wird, und die Zahl der weg-
gelassenen Quadrate ist immer um eins kleiner, als die Zahl der Theile.

vn.

Die gaaK TTngleiohlieit geht bob der OleicUieit herror, tmd der Beweii
dafb.

Wie nun die Einbeit der Ursprung der Hehrzahi ist, so ist auch
die Gleichheit der Grund der Proportionen. Indem wir drei vorausneh-
nicn, wie schon in der Arilhmetik gesagt wurde, gewinnen wir also aus
der Gleichheit vielfache Proportionen, aus den versetzten vielfachen
erhallen wir Ubertheilige Griissen , ebenso wie wir aus den versetzten
iibcrtheiligen iibermebrtheilige Proportionen gewinnen. Wir setzen z. B.
drei Ein hei ten liin, oder drei Zweiheiten, oderdrei DreiheitoD, Oder iiber-
haupt drei Zaiilun von beliebig gleicher Gr&sse ; die vjelfacben Zablen
gewinnen wir dann so. dass wir hieraus eine zweite Reihe hersleUen, in
welcher die ersle Zahl gleich der ersten Zahl in der ersten Reibe ist ; die
zweite Zahl der zweiten Reihe ist gleich der Addition der ersten Zahl io
der ersten Reihe und der ersten Zahl in der zweiten Beihe. Die dritle
Zahl In der zweiten Reihe ist dann gleich der Addition der ersten Zahl
in der ersten Relbe und der zweiten Zahl in der zweiten und der dritlen
in der ersten Rcibe ; denn indem auf diese Weise die Zahl in Progression
trilt, entfiteht die erste doppelte Proportion der Vielfachheit, wie folgen-
des Schema zeigt ;

1 i i

1 2 4.

Hier ist also die Einbeit in der zweiten Reibe gleich der Einheit in

i) Z. B. i von 86 sublrahirt, giebt SI, der vierte Theil ist S, die Grund-
zahlen a und 6 addirt, geben 8; ferner ist * von 49 = 45, der fUnfle Theil ist 9,
die Grundiahlen t und 7 addirt, geben 9, n. s. w.

43

der ersten. Ebenso ist die Zweiheit (in der zweiten) gleich der Addition
der beiden Einbeiten in der ersten und zweiten Reihe. Ebenso ist das
Vierfaeke gleich der Addition der Einheit in der ersten Reihe, der Zwei-
heit in der zweiten and der dritten Einheit in der ersten Reihe. Es ist
also \y i, 4 die doppelte Proportion. Wenn man nun mit diesen Zahlen
dasselbe vomimmt, so erhSlt man eine dreifache Proportion ; wenn man
mit dieser dasselbe macht , so gewinnt man eine vierfache y aus dieser
wiederum auf dieselbe Weise eine fdnffache, und so schreitet die Pro-
gression der Grdssen fort. ^)

Wenn wir femer wiederum drei Zahlen uns vorsetzen, so erhalten
wir auf folgende Art die iibertheiligen Proportionen. Wir drehen n&m-
lich ^e vorbergehende Ordnung um und setzen die Zahlen 4, 2, 4 hiu'-
ter einander ; daan gewinnen wir eine zweite Reihe, in welcher die erste
Zahl gleieh der ersten in der ersteren Reihe ist, also «» 4. Die rweite
Zahl in der zweiten Reihe = der ersten -)- der zweiten in der ersten
Reihe/ also »>= 6. Die dritte Zahl in der zweiten Reihe = der ersten
Zahl + dem Zweifachen der zweiten Zahl -|- der dritten Zahl in der
e rs t en Reihe, welche Zahlenordnung die Proportion Sesquialter ergiebt,
wie dieses Schema zeigt :

4 % 4

4 Sesquialter 6 Sesquialter 9.^)

Wenn es vom Dreifachen geschieht, so entsteht die Proportion
Sesquiterz ; wenn es vom Yierfachen geschieht, die Proportion Sesqui-
quart, und wenn es von ahnlichen Regriffen in irgend einem Theile ge-
schieht, so entsteht die ProportionaiilSlt aus der Yielfachheit. Aus der
umgekehrten Uebertheihgkeit wird die dbermehrtheilige Proportion her-
geleitet. Man stellt nUmlich die Proportion Sesquialter in umgekehrter
Ordnung auf, ah : 9, 6, 4, aus welcher Reihe man folgende zweite ge-
winnt: Man setzt die erste Zahl gleich der ersten, also 9 = 9. Die

4) Die attchste Zabl wUrde also 8, die darauf folgende 16, die daraof fol-
gende 9S sein etc. ;

denn 4 ^ 2 ^ 4 4. 4 » 8

4-h2 + 44-84-4«16

4+2 + 4 + 8 + 46 + 4«S8

4 +2 + 4 + 8 + 46 + Si + 4 ctt64

4+2 + 4 + 8 + 16 + 82 + 64 + 1 » 138

5) Denn 4 » 4

4 + 2 b6
4+2 + a + 1nx9.

44

zweite Zahl entsieht aus der Addition der ersten und zweiten, also

94-6= 45. Die dritte 2ahl entsieht aus der Addition der ersten -4-

dem Zweifachen der zweiten •+- der dritten Zahl, also 9 + 6 + 6 -f- -^

= 25. Man stellt nun die Reihe so unter die vorhergehende :

9 6 4

9 45 25

Ueberzweitheilig. Ueberzweitheilig.

Die iiberzweitheilige Proportion ist also aus der umgekehrten Reihe
der Proportion Sesquialter hervorgegangen. Wenn Jemand diese For-
schung als sorgfddtiger Untersucher betrachtet , so kann er aus der um-
gekehrten Ordnung der Proportion Sesquiterz die iiberdreitheilige Pro-
portion ableiten und wunderbarerweise wird er auch finden , dass aus
den iibrigen Uhnlichen vei^lichenen Bezeichnungen alie Gattungen der
iibermehrtheiligen Proportion hervorgehen. Aus den nicht umgekehrten
Reihen der iibertheiligen Proportionen , n'amlich wie dieselben aus den
vielfachen hervorgingen , miissen nothwendigerweise die vielfach-iiber-
theiligen entstehen. Aus der stehenbleibenden Ordnung (nicht umge-
kehrt) der iibermehrtheiligen Proportionen, n'amlich wie sie aus den
iibertheiligen entstanden, erh'alt man keine anderen, als die vielfach-iiber-
mehrtheiligen. Hieriiber soweit; iiber diese Vergleichung haben wir
schon sorgfaltiger in der Arithmetik gesprochen.

vni.

Eine Begel, beliebig viel stetige tibertheilige Proportionen au&nfinden.

Es geschieht aber oft , dass der , welcher libei- Musik spricht , be-
liebig viel gleiche iibertheilige Proportionen erforscht. Damit diese Er-
forschung jedoch nicht durch Zufall und unbewusst gethan werde und
kein Irrthum dieselbe erschwere und ihr hinderlich sei , so woUen wir
jetzt durch folgende Regel beliebig viel gleiche Proportionen aus dem
Vielfachen herleiten. Eine jede vielfache Zahl, die n'amUch von der Ein-
heit aus berechnet wurde , geht um so viel den iibertheiligen Grossen
voran, um wie viel sie selbst sich von der Einheit entfernte. So also
geht das Doppelte dem Sesquialter voraus , das Dreifache dem Sesqui-
terz , das Vierfache dem Sesquiquart und so fort in dieser Weise. Es
sei also folgendes nachstehendes Schema der Yerdoppelungen :

27 6i 108
81 168

it 43.
la dem obenstehendea Schema ist also das Zweifache die ersle viel- '
fache Zabl ; t hinzugerechnet, giebt 3, welche Zahl die Proportion Ses-
quialter bewirken kann. Die Zahl 3 hat aber keiae andere Zabl, welche
mit ihr einen Sesquialter bilden kSnnte, weil ihr die Mitte fehlt. ') Femer
ist die Zahl 4 die zweite Verdoppelung , diese geht den beiden Sesqui-
altero voran; 6 und 9, welche letztere ebenfalls der Mitte entbehrt.
Deswegen wird mit dieser letzteren keine Zahl in der Proportion Sesqai-
altera verglichen, und bei den iibrigen findet dasselbe slatl. Aus dem
Dreifacfaen entstehen auf dieselbe Weise die Sesquiterz-Proportionen,
wie folgeade ahnliche Tabetle , aus dem Dreifachen zusammengesetzl,
beweist :

1 3 9 27 81

4 13 36 108

16 48 144

64 192

256.
In der voranstehendea Tabelle sind die Proportionen , wie ersicht-
lich, so entstanden, dass die erste dreifach genommene Zahl einem 5es-
quit«rz Torangeht, die zweite zweien, die dritte dreien und immer der
dritle Theil in der letzteu durcb ein gewisses natiirliches Ende geschlossen
wird. Wenn man nun dasVierfache aufstellt, so findet man auf dieselbe
Weise Sesquiquart-Proportionen; wenn man das Fiinffache aufstellt,
Sesquiquint-Proporlionen und so fort. Es gehen die einzelnen vielfachen
Zahlen um so viel den iibertbeiligen voran , als sie selbst von einander
durcb Einheiten verschieden sind. Wir werden-also oun eine Aufstel-
lung vom Vierfachen geben , damit an derselben, wie an den iibrigen,
der fleissige Leser den Scharfsinn des Geistes ube.
1 4 16 64 256

5 20 SO 320

25 100 400
125 SOO
635.

1) Die Hitte von a ist namlich keine game Zahl, sondera 1</ti Ve ^'U'

46

Diese Erforschung scheint also zu dem Nutzen aufgefunden zu
sein, damit man in keinen Irrthum verfallt, wenn man 4 oder 5 oder
beliebig viele Sesquialter-, Sesquiterz-, Sesquioctav- oder beliebig viele
andere Proportionen aufsuchen will, und damit man solche Proportionen
nicht mit dieser ersten Zahl zu vergleichen sucht, welche nicht so vielen
Zahlen vorangehen und nicht so viele nach sich haben kaaa, wie viel ihr
Yorangesetzt sind ; sondern dass man vielmehr die vielfiacben Zablen auf-
stelle und zusehe , wie viele iibertheiiige Proportionen man sucht ; und
dann moge man auf die vielfache Zahl falicken , welche gerade da die
Einheit verliess, wie es in den obenstehenden Tabellen gezeigt ist ; wenn
man also vielleicht drei Sesquialter-Proportionen sucht , so moge man
nicht von der dritten Zahl aus seine Erforschung madien. Denn diese, weil
die zweite vielfache Zahl die Yerdoppdung der Zahl t ist, schreitet nur
zwei iiberiheiligen voraus , und die dritte iibertheiiige kaim mit dieser
Zahl nicht vergUchen werden , da diese letztere noch die HSifte von 8
hinzuzufiigen sucht. Weil diese Zahl 8 nun die dritte ist, so wird sie
die drei zu suchenden Sesquialter-Proportionen voUenden. Bei den libri-
gen Proportionen verfahrt man auf dieselbe Weise. Es giebt auch noch
einen anderen Weg, die Proportionen zu vermehren , namlich in folgen-
der Weise : Die Wurzein der Proportionen werden in denselben Ver-
gleichungen die »kleinstea der Proportion genannt. Man stelle also die
natiirliche Zahlenreihe , wo jede folgende Zahl immer um eine Einheit
vermehrt ist, so auf :

2 3 4 5 6 7.

Die kleinsten Proportionen sind also im Sesquialter 3:2, im Sesqui-
terz 4:3 , im Sesquiquart 5:4 , und so fort werden sich bis in's Unend-
Uche die nachstfolgenden Proportionen immer um die Einheit libertreffen.
Es moge also die Aufgabe vorliegen , zwei Sesquialter-Proportionen in
einer stetigen Vergleichung vorzufiihren. Vor alien Dingen stelle ich die
Wurzein des Sesquialter auf, und die sind 2 und 3 . Ich vervielfSltige 2
durch 2, wonach ich 4 erhalte. Ebenso multiplicire ich 3 mit 2, woraus
ich 6 gewinne. Femer multiplicire ich 3 mit sich selbst, wodurch ich
9 erhalte, welche Reihe wir folgendermassen aufstellen :

2 3 4 6 9.

Wir finden also die beiden als Aufgabe gestellten Sesquialter-
Proportionen 5:4 und 9:6. Die Aufgabe moge nun vorliegen, 3 zu
finden. Ich stelle jetzt dieselben Zahlen bin, welche ich vorher bei Auf-
suchung der beiden Sesquialter-Proportionen gebrauchte, und die daraus
gewonnenen Proportionen setze ich dazu. Dann multiplicire ich 4 mit

), das giebt 8. Feraer mulUplicire ich 6 mit 3, das giebt IS. Ferner
multiplicii-e ich 9 mit 3, das giebt 18. Ferner 9 mit 3, das giebt 27,
welche Zahlen in Tolgender Ordaung aufgeslellt werden :

Dasselbe wird sicb aucb bei den iibrigen Proportioiiea zeigen, z. B.
wemi tnaa eioe Reibe von Sesquiterz-ProporliODen firidcu will, so ivird
nun die WurzelproportiOD 3 : 4 aufstellea :

3 i

9 IS 16

i1 36 48 64.

Auf dieselbe Weise kann man die VervielfSlttgung \ oniohmen. wodr
maa die Wurzehi der Sesqniquart-Proportionen aufsielii. und durch
eben dieselbe Multiplication wird man dann beliebig vide Sesquiquarl-
ProportJonen erhall«ii, Welcben Nutzen uns diestj BetracliliuigeB ge-
w^hren, wird die folgeade Zahlenreihe beweisen.

IX.

TTeber die Fioportion Ton ZaUen, welohe naoh andem gemesBen werden.

Wenn zwei Zahlen durch ihre Differenz vollkomTiieii :iusf;eniesseii
wurden, so stehen die Zahlen, welche eben von ihrer Oitreretiz ausge-
messen worden sind, in derselben Proportion, wie die Zahlen , nach
welcben jene die Differenz ausgemessen hat. Wir haben z. B. die Zah-
len 50 und 56. Diese Zahlen werdeo also durch das Sesquidez-Ver-
h^tniss wecbseUeitig verglichen, und ihre Differenz ist 5. welche Zahl
der zehnte Theil von &0 ist. Diese Zahl 5 wird aiso die Zalil 50 zehn-
mat messeo, die Zahl 6ft aber elfmal. Nach den Zahlen iO und M
misst also die eigenUiche Differenz, namlich 5, ^e Zahlen 50 und 55
und es ^d to und f1 in der Sesquidez-Vei^eichimg zusamniengesetzl.
Es stehen also die Zahlen, welche von ibrer eigenen Differenz vollkom-
inen gemessen wurden, ganz in derselben ProporCion, wie die Zahlen,
nach welcben die eigentUche Differenz dieselben gemesscn hat ; wenn
Qun irgend eine Zablendifferenz diese Zahlen, deren Differenz sie ist, so
misst, dass eine Mehrheit der Zahlen eben diese tlessuug uberschreileC,
femer dieselbe Hebrheit sich bei beiden Zahlen \orrindet, und endlich
die Hessimg der Differenz kleiner ist, als die Hehrhcil der Zahlen : so
werden die Zahlen wechselseitig eine grilssere Proportion biliien, als es

48

bei ihrer urspriinglichen Gestalt der Fall war, wenn von ihnen das, was
nach der Messung iibrig bieibt, abgezogen wurde^ da ihre eigene Diffe-
renz eben dieselben abmass.

Wir haben z. B. die beiden Zahlen 53 und 58. Diese beiden Zah-
len wird also ihre Differenz 5 messen. Die Zahl 5 misst also 53 zehnmal
bis zu 50 ; es bleibt jedoch 3 iibrig. Femer wird 58 voii der Zahl 5
elfmal gemessen bis zu 55, und hier bleibt wiederum 3 iibrig. Yon
beiden wird also 3 weggenommen, wonach 50 und 55 bleibt, welche
Reihe so aufgestellt wird :

53 58 50 55.

Hier steht es fest, dass 50 und 55 eine grossere Proportion bilden,
als 53 und 58. Denn in kleineren Zahlen wird immer eine gr5ssere
Proportion vorgefunden, was wir gleich nachher beweisen werden.
Wenn aber jene Messung der Differenz die Grdsse der Zahlen iiber
schreitet, und beide Zahlen durch dieselbe Mehrheit iibertrifit, so werden
die friiher gemessenen Zahlen kleinere Proportionen bilden, mit der
Addition der Summe , um welche die messende Differenz beide iiber-
triffl, als vorher, wo die eigentiiche Differenz dieselben abmass. Es
seien also die Zahlen 48 und 53, von denen 5 die Differenz ist. Es
misst also die Zahl 48 die Zahl 5 zehnmal, woraus 50 entsteht. Die
Zahl 50 iibertriffl nun 48 um %; ebenso misst 5 die Zahl 53 elfmal,
woraus 55 entsteht, welche ebenfalls die Zahl 53 um 2 iibertrifft, und
zu beiden ersten Zahlen wird die Zahl % addirt, woraus sich folgende
Reihe ergiebt :

48 53 50 55;

50 : 55 sind aber kleinere Yerhaltnisse, als 48 : 53, was aus der Mes-
sung mit 5, wonach SI addirt werden muss, zu ersehen ist. Grossere
und kleinere Proportionen kann man nun hiefaus erkennen. Die Halfte
ist grosser als der dritte Theil. Der dritte Theil grosser als der vierte,
der vierte grosser als der fiinfte, und in dieser Weise so fort. Daher
kommt es, dass die Sesquialter-Proportion gr5sser ist als die Sesquiterz-
Proportion, und wiederum letztere grosser ist als die Sesqui(juart-Pro-
portion. Ebenso findet das Yerhaltniss bei den iibrigen statt; daher
kommt es, dass bei gr5sseren Zahlen immer eine kleinere, und bei klei-
neren immer eine grdssere Proportion der iibertheiligen Zahlen zur Er-
scheinung kommt. Dies zeigt sich in der natiirUchen Zahlenreihe. YS^ir
stellen die Reihe auf 4, 2, 3, 4 ; SI ist von i das Doppelte. 3 : % giebt
den Sesquialter, 4 : 3 den Sesquiterz. Die Zahlen 3 und 4 sind die
grdsseren Zahlen, SI und i die kleineren. In den gr5sseren findet man

49

eine kleinere, in den kieineren hinge^n eine grossere Proportion. Hler-
aus erhellt, dass, wenn irgendwelchen Zahlen, die eine iibertheilige Pro-
portion enthalten, eine gleiche Mehrheit zugefugt wird, die Proportion
vor der Addition der gleichen Mehrheit grosser ist, als nachdem eine
gleiche Mehrheit zugefiigt wurde.

X.

Welohe Vielheiten sich ana den Tielfftohen imd ubertheiligen Zahlen-

ergeben.

Etwas glaube ich auch nicht iibergehen zu diirfen, was ich gleich
Dachher beweisen will. Wenn ein vielfaches Intervall mit 2 multiplicirt
wird, so ist das, was aus jener Multiplication ensteht, auch ein YieK
faches. Wenn aber das, was aus einer solchen MultipUcation entsteht,
kein Yielfaiches ist, so ist auch das kein Vielfaches, was durch % mul*
tiplicirt wurde. Ebenso wenn eine iibertheilige Proportion mit 2 mul-
tiplicirt wird, so ist das, was entsteht, entweder iibertheilig oder viel-
fach. Wenn das, was aus einer solchen MultipUcation entsteht, weder
iibertheilig noch vielfach ist, dann ist auch das , was mit t multiplicirt
wurde, weder iibertheilig noch vielfach, sondern von einer andern
Gattung.

XI.

Welohe Uebertheilige Vielfache herrorbringen.

Hier ist nun hinzuzufiigen, dass die ersten beiden Uebertheiligen die
erste vielfache Proportion bewirken. Wenn z. B. Sesquialter und Ses-
quiterz verbunden werden, so bewirken sie das Doppelte. Wir haben
die Zahlen 2, 3, 4. — 3; 91 giebt den Sesquialter und 4:3 den Ses-
quiterz ; 4 : SI aber das Zweifache. Wenn femer die erste vielfache Zahl
der ersten iibertheiligen hinzugefiigt wird, so entsteht die zweite viel-
fache Zahl. Wir haben die Zahlen 2, 4, 6 ; 4 : 2 ist das Doppelte,
fflithin das erst« Vielfache. 6:4 giebt den Sesquialter, was die erste
iibertheilige Proportion ist ; 6:2 ist das Dreifache , also das zweite
Vielfache. Wenn man das Dreifache zum Sesquiterz addirt, so erhalt
man das Vierfache ; wenn man das Vierfache zum Sesquiquart addirt^
erhalt man das Fiinffache. Wenn man also in dieser Weise die viel-
fachen mit den iibertheiligen Zahlen verbindet, so schreiten die Viel-
fachen bis in's Unendliche fort.

BoetiiiB. 4

ITeber die orittuoetuolie, geometriBche imd hEhrmoniHche Hitte.

Weil wir das Nothige uber die Proporlionen vorher behandelt
haben, so woUen wir jetzl tiber die Mitten sprechen. Die Proportion
ist eine gewisse Vergleichung zweier Greazen*) zu einander, die Grenzen
nun nenne ich Zahlensummen. Die ProportioDalilat ist die Samtnluag
gleicber Proportionen ; diese ProportionalitSt besteht in drei kleinalen
Grenzeo. HSuflg besteht sie auch in mehrerea, wie in vier oder sechs
Grenzen. Wenn die erste Grenze zur zweiten eben dieselbe Proportion
enthstt, wie die zweile zur dritlen, so nennt man dies Proportionalilat.
Und unler drei Grenzen ist die zweite die mittlere. In Bezug auf diese
mittlere Grenze, welche diese Proportionen verbindet, findet eine drei-
fache Theilung statt. Die Differenz der tdeineren Grenze zur mittleren
und der mittierea zur grSssten ist gleich ; aber nicbt ist die Proportion
gleich, wie in diesen Zablen I, 2, 3, wo zwischen i und 3 und zwi-
scben % und 3 nur die Einheit Differenz ist. Die Proportion ist bier
nicht gleicb; denn i:i ist das Doppelte , 3:3 ei^ebt den Sesquialter.
Eine gleiche Proportion bei beiden Vergleichungen wird nicht durcb
gleiche Differenzen bewirkt, wie in den Zahlen 1 , 3, i, obgleicb S : t
ebenfalls das Doppelte ist, wie i:i. Zwischen 4 und % ist aber S, zwi-
schen 2 und < bingegen die Einbeit Differenz. Die dritte Gattung der'
Mitte ist uuD die , welche weder aus denselben Proportionen , nocb aus
denselben Differenzen bestebt. Wie sich aber die griisste zur kleinsten
Grenze verhSIt, so verhalt sicb die Differenz der grosseren Grenzen zur
Differenz der kleineren Grenzen, wie in diesen Zahlen 3, 4, 6. Denn
6:3 ist das Doppelte; zwischen 6 und 4 ist jedoch 2 Differenz, zwiscbeQ
3 und i aber die Einheit. i:i verglichen giebt wiederum das Doppelte,
also verhSit sich die griisste Grenze zur kleinsten, wie die DlfTerenz der
grossern zur Differenz der kleineren Grenzen. Jene Hitte wird arilhme-
tiscl^e genannt, in welcber gleiche Differenzen sind. In welcher jedoch
gleiche Proportionen sind, die wird geometrische genannt. Jene aber,
die wir als dritte beschrieben haben, harmonische, von welcben wir
folgende Beispiele hinsetzen :

Arithmetische : Geometrische : Harmonische :

1, a, 3. 1, a, 4. 3, 4, 6.

Gleiche Differenzen. Gtelche Proportionen. Verschiedene Differeozea
UDd Proportionen.
4) Grenze ^ Zahlengreaie ^ Zafal.

51

Wir wissen jedoch recht wohl, dass es auch aadere Hitlen der
ProportJoneD giebl, von denen wir in der Arithmetik gesprochen haben ;
zur gegenwartigen Abhandlung sind iadess nur diese nothweDdig. Von
diesen drei Hittes nennl man im eigentlichen Sinne und ganz besonders
Dur die geometrische : ProportionalilUt, deswegen, well sie ganz und gar
mil ^eichen Proporlionen verkniipft ist, Dennoch gebrauchen wir dieses
Worl ohne Unterschied von alien dreien und nennen eben auch die
iibrigen ProportionalilSten in dieser Weise.

Ueber die gtetigen tmd gettennten Hitten.

Von diesen Hitten nennen wir die eine stelige, die andere getrennle
Proportion alitat. Die sletige isl so, wie wir sie vorher auseinandergesetzt
haben; eine und dieselbe mitttere Zahl nMmlich steht an Werth der
grosseren nacb, iibertrifn jedoch an Werth die kleinere. So ofl aber
zwei mittlere Zablen sind , dann nennt man das VerhJiltniss getrennt«
Proportional itat , wie z. B. in der geometrischen auf folgende Art:
I, S, 3, 6. Wie stch bier 8:1 verhSIt, so verhiilt sich aucb 6:3, und
man nennt dies getrennle Proportional! ISt, woraus man ergehen kann, dass
die sletige Proportionalit^t immer in drei Zahlen gefunden wird, die ge-
irennte aber in vierZahlen. Es kann aber auch in vier und noch mehreren
Zahlen eine stetige Proportion vorhanden sein , wenn niimlich folgendes
i^hlenverhSltnlss slaltflndet : 1, I, 4, 8, 16. Hier werden aber nicht
nur zwei, sondern mehrere Proporlionen vorhanden sein, und es wird in
der Anzabi der Proporlionen immer eine weniger sein , als Zahlen auf-
geslelll sind.

XIV.

Wsunm die Mhei eilanterten Hitten so genumt worden aind.

Deswegen nun wird die eine Hillc die arithmetische genannt,
well zwischen den Grenzen, der Zahl nach, eine gleiche DifTereoz besteht.
Die aadere wird deswegen geomelrische genannt, well die Beschaffen-
heil der ProporlioD Shnlich ist. Die letzle wurde harmonische ge-
nannt, weil sie so beschaffen isl , dass man in Bezug auf die Differenzen
and Grenzen Gleichheit der Proportionen wahruimmt. Hieruber wurde

I

52

schon eingehender in der Arithmetik gesprochen ; jetzt dnrchiaufen wir
es nnr lliichtig, um es zm erw^nen.

XV.

Wie Yon der Oleiohheit die vorhergeEannten Mitten ansgegangen sindi

Jetzt woUen wir ein wenig dariiber sprechen, wie jene Proper-
tionalit^ten von der Gleichheit hervorgebracht werden. Es wurde vor-
her dariiber gesprochen, was in der Zahi die Einheit vermag. Dasselbe
vermag in den Proportionen die Gleichheit, und wie die Einfachheit das
Haupt der Zahlen ist, so ist die Gleichheit der Grund der Proportionen.
Deswegen entsteht nun die arithmetische Mitte von der Gleichheit auf
folgende Weise: Wenn wir drei gleiche Grenzen (Zahlen) aufstellen,
so giebt es zwei Arten , nach welchen diese Proportionalitat hergeleitet
wird. Man setzt die erste Zahl der ersten gleich. Die zweite setzt
man gleich der Smnme der ersten und zweiten. Die dritte setzt man
gleich der Summe der ersten , zweiten und dritten , was folgendes Bei-
spiel zeigt:

Wir haben drei Einheiten. Die erste wird der ersten gleich gesetzt,
also ist 1 = \, Die zweite ist gleich der Summe der ersten und zwei-
ten, folglich = 2 . Die dritte ist gleich der Summe der ersten , zweiten
und dritten, mithin == 3, wie die Aufstellung zeigt:

4 4 i

\ 2 3.

Ferner mogen drei Zweiheiten in der Gleichheit aufgestellt werden^
namlich 2, 2, 2, so wird die erste gleich der ersten gesetzt, d. h. =2,
die zweite gleich der Summe der ersten und zweiten, folglich = 4 , die
dritte gleich der^unune der ersten, zweiten und dritten, also =6, und
die Reihe wird dann diese sein :

2 2 2

2 4 6.

Hierbei ist noch zu beachten , dass , wenn die Einheit als Grund--
element der Gleichheit aufgestellt v^rurde , die Einheit auch in Bezug auf
die Differenzen der Zahlen vorhanden sein wird, und die Zahlen selbst
keine andere Zahl (als die Einheit] zwischen sich lassen. Wenn jedoch
die Zweiheit Grund der Gleichheit ist, dann ist auch Zwei Dififerenz
zwischen den einzelnen Grenzen ; es liegt also eine natiirliche Zahl da--
zwischen. Wenn die Dreiheit Grund der Gleichheit ist , dann ist auch

53

Drei Differenz zwischen den einzelnen Grenzen; es iiegen also zwei
natiirliche Zahlen dazwischen, und auf diese Weise geht es fort.

3 3 3

3 6 9.

Es giebt auch nooh einen andern Weg , diev arithmetische Propor-
tionalitSit herzuslelien. Mao setzt drei gleiche Grenzen imd setzt die
erste Zahl gleich der Samme <ier ersten und asweitea, die zweite gleich
derSamsie der ersten und zweimal zweiten, die dritte gleich derSumme
der ersten, der zweimai zweiten und der dritten Grenze. Z. B. es sind
drei-Einheiten. Dann wird die erste Zahl gleich der Summe der ersten
and zweiten Einheit, dt i. Zwei. Die zweite wird gleich der Summe der
ersten und zweimal zweiten, d. i. Drei. Die <lritte wird gleich der
Suflame der ersten und zweimal zweiten und dritten Zahl, d. i. Yier.

4 i \

2 3 4.

Hier also istdie Einheit die Differenz der Grenzen; denn zwischen
t mod 4 und zwischen ^ und SI iiegt die Einheit. Weiter liegt keine
naturliche ZahJ dazwischen. Nach der Einheit nSmlich liegt zun^chst die '
Zweiheit, und nach dieser naturgemliss die Dreiheit. Dasselbe findet nun
auch in der Zweiheit statt. Wir haben z. B. dreiZweiheiten, dann wird
die erste 2ahl. gleich der Sunune der ersten und zweiten, d. i. 4 ; die
zweite ^eidi der Summe der ersten und zweimal zweiten , d. i. 6 ; die
dritte gleich derSumme der ersten, zweimal zweiten und dritten, d. i. 8.

4 6 8.

Hier ist Zwei die Differenz der Grenzen , und es liegt inuner eine
natiirliche Zahl zwischen diesen. Denn zwischen 4 und 6 liegt die
naturliche Zahl 5, und zwischen 6 und 8 die natiirliche Zahl 7. Wenn
nun die Dreiheit der Grund der Gleichheit ist , so ist die Differenz 3 ;
z. B. es seien drei Dreiheiten nach obiger Kegel

3 3 3
6 9 42.

Bei diesen ist die Differenz 3, und es Iiegen immer zwei natiirliche
Zahlen zwischen den Grenzen , also immer eine Zahl weniger , als die
Differenz anzeigt. Dasselbe findet 'J>ei der Zahl 4 , bei der 5 u. s. w.
statt, was wir mitStillsGhweigen iibergehen k5nn«i, da es sich nach den
aogiegebenen Regeln der aufimerksame Leser selbst abstrahiren kann.
Dann wollen wir zeigen , .wie die geometrische ProportionalitUt von der
Gleichheit gefunden werden kann, wann wir auseinandersetzen werden,

• 54

wie anch von der Gleichheit jede Ungleichheit hervorgeht; wenn es
nicbt Ueberdruss venirsacht, so wollen wir es jetzt aucb kurz wieder-
holen. Es werden also die gleicheo Grenzea aufgestollt; dann wird die
erste der ersten gleich. Die zweite wird gleich der Summe der ersten
und zweiten. Die dritle (^eich der Summe der ersten, der zweimal
zweiton uad der dritten. — Dasselbe gescfaieht stetig, und so ninunt auch
die geometrische Proportionaiitat von der Gleichheit ihren Anfang. —
Deber diese Bigenschaflen der Proportionen baben wir schon in der
Arithmetik so soi^altig als mbglicb gesprochen ; wenn darauf der mit
jenem vertranle Leser Bedacht nimmt, so wird er durch keineo Zweifel
und Irrthum beunmhigt werden. Die harmonische Mitte nun, von wel-
cher wir jetzt ausfiihrlicher handeln werden, entsteht auf folgende
Weise. Wenn wir doppelte (Proportionen) bildea wotlen , so nehmen
wir drei gleiche Grenzen an ; dann wird die erste gleich der Summe der
ersten und der zweimal zweilen. Die zweite gleich der Summe der zwei-
mal ersten und zweimal zweiten. Die drilte gleich der Summe der ersten,
der zweimal zweiten und dreimal dritten. Wir haben also bier drei
Einheiten :

i t \.

Die erste ZabI wird gleich der Summe der ersten und der zweimal
zweilen, d. i. 3. Die zweite gleich der Summe der zweimal ersten und
zweimal zweiten, d. i. 4. Die drilte gleich der Summe der ersten, der
zweimal zweiten und dreimal dritten, d. i. 6. Wenn imn in den Zwei-
heiten oder in den Dreibeiten die Gleichheit construirt , so ergiebt sich
hieraus dieselbe Berechnung fiir die Hitte, indem im erstem Falle S und
im letzteren 3 als Differenz fiir die Grenzen erscheint, wie es folgendes
Schema erkiart :

1 I 1

9 (3 48.

Wenn man in den Endpunkten eine dreiracbe Proportiou machen
will, so setzt man wiederum drei Grenzen gleicb. Dana vtird die erste
Zahl gleicb der Summe der ersten und zwdten werden. Die zweite
^eicb der Summe der ersten und zweimal zweiten. Die drilte gleicb
der Summe der ersten , zweimal zweiten unit dreimal dritten , wie das
nacbstebende Schema zeigt :

55

\

\

4

2

3

6,

%

%

t

4

6

<2,

3

3

3

6

9

48.

XVI.

ITeber die harmonische Hitte, nnd fiber dieselbe eine eingehendere

Forschtmg.

Da wir nun das harmonische Gespi^ch (GesprSch liber die harmo-
nische Mitte) angefangen haben, so meine ich, diirfen wir auch nicht mit
Stillschweigen iibergehen, was sich weiter dariiber sagen I'disst. Man
stelle die harmonische Proportionalitat auf, und in dieses Schema, nach
der friiheren Ordnung der Grenzen unter einander, setze man die Diffe-
renzen dazwischen:

Differenzen der Zahlen

4 2

Diatessaron Diapente

Sesquiterz Sesquiaiter

Doppelte Proportion

Diapason.

Man sieht also , dass 4:3 die Gonsonanz Diatessaron hervorbringt,

6:4 in Diapente consoniren, 6:3 sich in der Symphonie Diapason mischen

und ihre Differenzen selbst wiederum dieselbe Gonsonanz feststellen.

Denn 2:4 ist als Doppeltes in der Gonsonanz Diapason aufgestellt. Wenn

man die ausseren Zahlen mit einander multiplicirt und ebenso auch die

mittlere Zahl durch Multiplication mit sich selbst wSichst , so geben die

Producte der Zahlen mit einander verglichen die Proportion des Ganz-

tones ; denn 3X6 giebt 4 8, und 4X4 giebt 4 6. Die Zahl 4 8 iiberschreitet

die Zahl 4 6 um den 8. Theil der kleineren Zahl (46). Wenn man die

kleinste Zahl, also hier 3, mit sich selbst multiplicirt, so erhSlt man 9.

Wenn man femer die grosste Zahl mit sich selbst multiplicirt , so erhUlt

man 36, welche beiden Zahlen, mit einander verglichen, das Yierfache

ergeben, also die Gonsonanz Bisdiapason bewahren. Wenn wir dies

genauer betrachten , so wird die ganze Sache aus der wechselseitigen

Multiplication der Differenzen oder Grenzen bestehen. Wenn wir die

kleinste Zahl mit der mittleren multipliciren, so erhalten wir 4 2. Ebenso

I

56

wenn wir die kleinste Zahl mit der grossten multiplicireB, so erhaiten
wir \ 8. Weno aber die Mittelzahl mit der grossten multiplicirt wird, so
entsteht daraus 24. Wenn wir weiter die kleinste Zahl mit sich selbst
multipliciren, so giebt es 9. Auf dieselbe Weise entsteht aus der mitt-
leren 4 6. Wenn man die grosste lahly also 6 , mit sich selbst multipli-
cirt, so erhSlt man 36, welche Zahlen alle in dieser Ordnung aufgestellt
werden: 36, 24, 4 8, 4 6, 4 2, 9.

9 46 36

3 4 6

42 24

4S.
Es sind ^so dieProportionen fiir die Coosonanz Diatessaron 24:4 8
und 4^:9. Fur Diapente aber 48:42, 24:46, uod 36:24. Das Dreifache
ist. Diapason mit Diapente 36:42. Das Yierfache ist Bisdiapason 36:9.
Epogdous aber, d.i. Ganzton, wird in der Yergleichung von 4 8 und 4 6
dargestellt :

36:9 24:46

Doppeloctave , Quinte ,

36:42 48:42

Octave und Quinte, Quinte,

24:42 24:48

Octave, Quarte,

48:9 42:9

Octave, Quarte,

36:24 48:46

' Quinte, Ganzton.

XVII.

Wie zwisohen zwei Zahlen die Torhergenannten Mitten wechseheitig

gesetzt werden.

Es werden aber oft zwei Zahlen gegeben und so aufgestellt, dass
wir zwischen diese bald die arithmetische , bald die geometrische , bald
die harmonische Mitte setzen kdmien , woriiber wir auch in der Arilh-
metik gesprochen haben ; wir wollen es hier in Kiirze noch einmal
entwickeln. Wenn man die arithmetische Mitte sucht , so muss man die
Differenz der gegebenen Grenzen (Zahlen) finden, dieselbe theilen und
zu derkleineren Zahl addiren. Wenn also 4 und 40 die wechselseitig
aufgestellten Zahlen sind, so suchen wir die Mitte derselben nach der
arithmetischen Proportionalit'at auf fokgende Weise : Die Differenz beider

57

ZaUen ist 30 ; diese theileD wir und gewiimen dadurch 1 5 , welcke
Zahlwir zur kleineren Zahl, also zu 10, addiren, wodurch wir 25 er-
balten. Wir setzen nun diese Zahl als Mitte zwischen 10 und 40, wo-
doreh wir die arithmetische ProportionalitSlt ^ewinnen, in dieser Weise :
\0, 25, 40. Ebenso konnen wir zwischen die angegebenen Zahien die
geometrische Mitte setzen. Ich multiplicire die beiden Zahien 4 und
40 mit einander, wodurch ich 400 erhalte, hiervon nehme ich die tetra-
gonale Seite (d. h. die Wurzel), welche ist 20 ; denn 20X20 giebt 400.
Wean ich also 20 zwischen 40 und 40 als mittlere Zahl setze, so erhalte
ich die .geometrische Mitte nach ihrer Ordnung : 4 0, 20, 40. Wenn wir
aber die hannonische Mitte suchen, so . addiren wir die gegebenen Zah-
ien 40 und 40 mit einander, woraus wir 50 gewinnen. Die Differenz
der beiden Zahien ist 30. I>ie kleinere Zahl 40 multipliciren wir mit
dieser Differenz 30 und erhalten hieraas 300, welches Product wir
durch die Summe der Zablen, d. h. durch 50, theilen, was 6 ergiebt.
Weim wir diese Zahl zur kleineren addiren , so erhalten wir 4 6 ; und
diese Zahl zwischen 4 und 40 als mittlere Zahl gesetzt, giebt uns die
harmonisehe Proportionalit&t 40,46,40^). ^

XVIII.

ITeber die Beschaffenheit der Oonsonanzen nach Kicomachus.

Hieriiber soweit ; jetzt woUen wir hinzufiigen, wie die Pythagoreer
beweisen, dass die musikalischen Gonsonanzen in vorgenannten Propor-
tionen gefusden werden, in welchem Punkte Ptolemaeus nicht mit ihnen
iibereinzustimmen scheint, woriiber wir gleich nachher sprechen wollen.
Diese Gonsonanz ist als die erste und lieblichste hinzustellen , deren
Eigenthiiniliehkeit der Sinn leichter erfasst. Denn wie ein jedes Ding
an sich beschafien ist, eben so wird es vom Sinne aufgefasst. Wenn also
die Gonsonanz , wdche in der Yerdoppelung besteht , leichter als alle
anderen epkefanbar ist, so ist unzweifeihaft Diapason die erste Gonsonanz
von alien und steht mit Recht voran, weU sie zuerst am leichtesten er-
kannt wird. Die ubrigen Gonsonanzen aber stehen nothwendiger Weise
nach der Meinung der Pythagoreer in der Ordnung, welche die Vermeh-
nmgen der Yieifachheit und die Yerringerungen der iibertheiligenGr5ssen

4) Die Proportion ist also :

40:4e:«{40— '46): (46—^40) Oder
40:40^24:6; denn 340 s^aiO.

58

ei^eben haben. Es isl schon gezeigt wordeu, dass die vielfache Uo-
gleichheit die ubertheJIigen ProportioDen an Alter des Werthes iiber-
trifil. Es werde deswegen die natiirliche Zahienreihe von ( bis 4 au(-
gesteUt, also: 1, S, 3, 4. Zwei mil 1 vei^lichen giebt die doppelte
Proportion und erzeugt die Consonanz Diapason (Octave] , welcbe die
hdchste und durch Einfachheil sm lelchtesten erbenobare ist. Wenn
man 3 mit 1 vergleicht, so erhait man die Consonanz Diapason und
Diapente (Octave mit Quisle). Vier mit I verglichen zeigt das Vierfache
und bewirkt die Symphonie Bisdiapason (Doppeloctave) ; wenn 3 mit 1
verglichen wird, so erhslt man Diapente [Quinte). Wenn 4 mit 3 ver-
glichen wird, so erHillt es die Consonanz Diatessaron (Quartej . Dies ist
die Ordnung derselben, nachdem allesammt wechselseitig vei^chen
warden. Dean die iibrigbleibende Vei^eichung 4 : S tiegt in der doppel-
ten Proportion und ist ganz dleselbe wie 3 : t . Ein gleiches VerhBltoiss
haben auch die Tbne in Bisdiapason , wenn sie durch vielfache Ausdeh-
nung des Intervalls von einander getrennt sind. Das kleinsle (conso-
nirende) Intervall ist aberdas, wenn der hohere Ton den tieferen uin
den dritten Theil des tieferen iiherschreilet, und so steht femer der Cha-
rakter der Consonanzen feat, dass dieser weder uber das Vierfache aus-
gedehst, noch mehr als bis zum dritten Theil verringert werden kann. Nach
Nicomachus ist die Ordnung der Consonanzen rolgende : ^ . Diapason,
i. Diapason und Diapente, 3. Bisdiapason, 4. Diapente, 5. Diatessaron.

XIX.

Uelier die Ordnnng dei OonsonaiLEeii nach EubnlideB und Hippasus.

Eubulides und Hippasus stellen jedoch eine andere Ordnung
der Consonanzen auf . Sie sagen , dags die Vennehrung der Vielfachheit
der Verringening der Uebertheiligkeit in verniinftiger Ordnung ent-
sprecbe. Es kOnne nSmlich kein Zweifaches ohne die HSlfte, kein Drei-
faches ohne den dritten Theil geben. Weil also ein Doppelt«s esistirt,
so entsteht daraus die Consonanz Diapason. Weil es nun eine H&lfte
giebt , so entsteht gleichsam aus dieser entgegengesetzten Theilung die
Proportion Sesquialter, d. i. Diapente. Wenn diese vermischt werden,
nSmlich Diapason und Diapente, so entsteht die dreifacbe Proportion,
welche beide Symphonien in sich fasst. Und feraer entsteht der dritte
Theil durch die entgegengesetzte Theilung des Dreifachen. Hieraus ent-
steht wiedemm die Symphonie Diatessaron. Wenn die dreifacbe und Ses-
qniterz-Proportion verbunden werden, so bewirkt man eine vierfache Pro-

59

portioD, woher es kommt, dass aus der Y^rbindang von »Diapason und
'Diapentea (welche eine Consonanz ist) und »Diatessaron« eine Consonanz
hervorgeht, welche, imVierfachen bestehend, Bisdiapason genannt wird.
Nach diesen Mannem ist die Ordnung also folgende : 4 . Diapason, t . Dia-
pente, 3. Diapason und Diapente, 4. Diatessaron, 5. Bisdiapason.

XX.

Was nadi der Heinung des irioomaohns diesen Oonsonanzen entgegen-

gesetzt wird.

Nicomachus meint, dass diesen Gonsonanzen nicht eben diese
gegenseitige Stellung zukomme ; sondern wie vielmehr in der Arithmetik
die Einheit der Ausgangspunkt des Wachsens und des Abnehmens war,
so sei auch die Symphonie Diapason der Ausgangspunkt der iibrigen
Gonsonanzen ; diese aber kdnnten durch entgegengesetzte Theilung fest^
gestellt werden. Dies wird leichter erkannt, wenn man es vorher in den
Zahlen gesehen hat. Es wird also die Einheit aufgestellt, und zwei Theile
entstehen aus dieser , einer in der Yervielf^itigung, der andere in der
Theilung. Die Formel ist daher diese :

Vs 3

Vs 5

Ve 6.

In dieser Weise schreitet die Reihe bis in's Unendliche fort. Denn

2 ist das Doppelte von 4 ; der gegeniiberstehende Theil zeigt die Halfte

der Einheit (V2)- ^^^^ ^^ d^ Dreifache, das Gegentheil ist der dritte

Theil (1/3) . Vier ist das Vierfache , das Gegentheil ist der vierte Theil

V4) . So liegt in der einfachen Einheit der Anfang des Wachsens und

Abnehmens. Dasselbe wenden wir jetzt auf die Gonsonanzen an. Es steht

i\so die Gonsonanz Diapason, weiche die Yerdoppelung ist, an Stelle des

letzten Ausgangspunktes, und die iibrigen liegen an der entgegengesetz-

ten Theilung auf folgende Weise : Sesquialter nSmlich im Dreifachen,

Sesquiterz aber im Yierfachen, was durch nachstehenden Beweis darge-

than wird. Eben dieselbe Zahl ist der erste Sesquialter, welche das erste

Dreifache, nSmlich von der Grundeinheit, ist. Denn Drei ist in Bezug auf

die Einheit das erste Dreifache. Eben diese Zahl ist der erste Sesquialter,

60

wenn sie mit S verglichen wird. Ferner ist eben diese Zahl 3 das Drei-
fache derselben Diffarenz , welche ste mit der Zahl i macht , als dereri
natiirlicher Sesquialter sie eben bewiesen worden ist. Da also mit Recht
der Sesquialter zum Dreifachen gereohnet win) , so ist Diapenle Conso-
nanz ; BDiapeUte und Dtapasoni' werdea veruiinftigerweise ebenfalis zu
den ConsonanzeD gezahlt.

Feraer enth^lt das Vierfache die entgegengesetzte Tbeilung des Ses-
quiterz. Denn die Zahl, welche das ersle Tierfache ist, eben dieselbe
wird auch ais erster Sesqulterz vorgefunden. Yier ist namlich das epste
Vierfache, wenn diese Zahl mit der Elnheit verglichen wird, imd im Ver-
gleich zu 3 ist sie erster Sesquiterz. Ferner ist eben diese Zahl das Vier-
fache derselben DiOeroaz, welche sie mit der 3 nHcht. Daher 'kommt
es, dass die Proportion Sesquiterz, welche Diatessaron ist, der vier-
fachen Proportion zugerechnet wird , welche BisdiapasiMi ist und eine
enlgegeugesetzte Theilnng besitzt. Weil aber das Doppdte keioe ent-
gegengesetzte Proportion hat , und es von ihr aeibat keinaD Sesquialter
giebt , ebenso wje auch k«)ne Zahl vorhanden ist , mit weloher die Zahl
3 als erstes Doppeltes in der iibertheiligen Proportion verbunden werden
kiinnte , so scheidet es eine soldie Form der gegaotheiligen Proportion
aus. Deswegen behauptet aach der Heiming des Nicomachus Diapason
den Grund der Consonanzen in dieser Weise :
I) Diapason
i) Diapente und Diapason 3) Diapente
4) Bisdiapason S) Diatessaron.

Er sagt aber : obschon es sich so verhalte , so gingeo doch besser
die Tielfachen Proportionen der Consonanzen voraus , die iibertheiligen
folgen dann, ebenso wie wir es vorher beschrieben haben. Die Conso-
nanz sei also die vemunftige Vereinigung zweier Stimmen , der Klang
aher der Fall einer moduUrEen Stimme , auf eine KlanghShe hingefiihrt,
und ebendersetbe Klang 'Sei das Icleinste Theilchen der Modulation und
jeder Klang nitstebe ans einem Sohlage , jeder Sohlag gehe aber bervor
aus der fiewegung. Da einige Bewegungen gleich , endere ungleicfa and
von eben den ungteichen Bewegungen einige mehr, andere weniger,
Doch andere massig ungleich sind, so entsteht aus der Gleichbeit die
Gleichheit der KUlnge. Aus der Ungleicbheit sind die , welche oach
Haassnahme der Entfemung ungleich sind, offenbare, woraus die ersten
und einfacheren Consonanzen kommen, vrelche namlich vielfach und
iibertbeilig sind, also die Consonanzen des Doppelten , Dreitachen, Vier-
fachen, Sesquialter und Sesquiterz. Aus den Kl^en aber, welche in

61

den iibrigen Proportionen. eathalten sind, also in den vielfaltigen oder in
den nicht so deutlichen oder in denen, die im Allgemeinen weit von ein-
ander entfemt stehen, gehen Dissonanzen hervor^ und keine Eintracht der
Kl'ange ergebe sich daraus.

XXI.

Was yoraussasohickeiL let, damit bewiesen wiurde, dass Diapason im

yielfachen Oeschleoht sich vorfinde.

In dieser Erorterung soil bewiesen werden, dass die Consonahz
Diapason, welcbe die beste von alien ist , in der vielfachen Gattung der
Ungleicbheit und in der Proportion der Verdoppelung gefunden wird.
Zuerst muss das dargethan werden , wie man in der Gattung der Viel-
fachheit Diapason als Consonanz erkennen kann. Es ist also Einiges
kurz vorauszuschicken , nach dessen Erkenntniss der Beweis von jeder
iibertbeiligen Proportion leichter wird. Wenn man die stetige iiberthei-
lige von der wegnimmt, welche kleiner ist, so ist das , was ubrig bleibt,
Ueiner, als die Mitte desjenigen, was von der Proportion abgezogen ist,
z. B. im Sesquialter und Se$q4,LUerz. Weil der Sesquialter grosser ist,
so Ziehen wir den Sesquiterz vom Sesquialter ab, und es bleibt iibrig die
Proportion Sesquioctave, welche in der Verdoppelung nicht eine ganze
Proportion Sequiterz bewirkt, sondern sie ist um diese Entfemung,
welche im Halbton gefunden wird, kleiner. Wenn die verdoppelte Pro-
portion Sesquioctave nicht eine ganze Proportion Sesquiterz ist , so ist
die einfache Proportion Sesquioctave auch nicht die voile Halfte der Pro-
(K)rtion Sesquiterz , und wenn man den Sesquiqart vom Sesquiterz ab-
zieht, so giebt das, was iibrig bleibt, nicht die Halfte des Sesquiquart.
Dasselbe findet bei den iibrigen statt.

XXII.

Beweis duroh Negation, dass Diapason im vielfachen Oeschlecht liegt.

Wir woUen nun zur Consonanz Diapason zuriickkehren. Wenn
diese nicht in der vielfachen Gattung der Ungleichheit liegt , so fallt sie
in die iibertheilige Gattung der Ungleichheit hihein. Es sei also die liber-
theilige Proportion die Consonanz Diapason. Yon dieser wird die stetige
Consonanz Diapente weggenommen, imd dann bleibt iibrig Diatessaron.
Bisdiatessaron ist also kleiner als Diapente, und Diatessaron selbst erfiiUt
iiicht die Halfte der Consonanz Diapente , was unmoglich ist , denn es
wird gezeigt, dass Bisdiatessaron die Consonanz Diapente um einen Ganz-

62

ton und Halbton iiberschreitel. Deswegea kann audi nicht Diapason in

die iibertheilige Gattung der Ungleichheit gesetzl werden.

GaaztOD Ganzton

S88:2S6 S16H93

Differenz DifTerenz

38 %i

Halbton Diatessaron

S&6:St3 356:192

Differenz Differenz

<3 64

Ganzton Diapente

313:316 3S8:<92

Differenz Differenz

Baweia dnroh Negation, daaa Diapente , Biateesaion und dei Oanatou in
der fltiertheiligen Proportion liegen,

Es bleibt also iibrig zu zeigen, dass Diapente , Diatessaron und der
Ganzton in die iibertheiiige Proportion zu selzen seien. Dena obschon
dies aiich bereits im ersten Beweise , wo wir zelgten , dass Diapason in ■
die iibertheiiige Galtung nicht zu setzen sei, durch eine gewisse Berecli'
nungsart kiar wurde, so woUen wir doch jetzl diesen Punkt besondersund
sorgf^ltiger behandeln. Wenn ngmlich Jemand sagt, dass diese Propor-
lionen nicht in die ubertbeilige Gattiing zu setzen seien, so wird er zuge-
stehen, dass sie in der vielfachen Gattung liegen. Denn warum sie nichl
in der iibermehrtheiligen oder in den iibrigen vermisclilen GaKungen
liegen konnen , ist schon friiher , wie ich meine , erklSrt wordeo. Sie
m<igen also (wenn es geschehen kann) in die vielfache Gattung gesetzt
werden. Und well nun Diatessaron die kleinere Consonanz , Diapente
aber die grSssere ist, so mtige Diatessaron der doppelten, Diapente aber
der dreifachen Proportion der Vielfachheil angepasst werden. Denn
wahrscheinlicherweise wird, da die Consonanz Diatessaron mit der Con-
sonanz Diapente stelig ist , ebenso Diapente , wenn Diatessaron in das
Doppelte gesetzt wird, im stetig Doppelten liegen, d. i. im Dreifachen.
Der Ganzton jedoch , weil er in den musikalischen Proportlonen nach
Diatessaron gesetzl ist, muss gewiss in der Proportion liegen, welche
kleiner als das Doppelte ist. Das kann man aber in der Gattung der

Vieirachheit nicht findea. Es bleibt also iibr^, dass die Praportioo des
Ganztones in die Proportionen der Uebertheiligkeit hineinMt. Es sei
also die erste, D'amlich Sesquialter, die Proportion des Ganztones. Dean
wean wir das Doppelte vom Dreifachen wegnehmen, so ist das, was iibrig
bleibl, Sesquialter. Wenn also Diatessaros das Doppelte ist, Diapente
alter das Dreifacbe, so bleibt, wenn Diatessaron von Diapente abgezogen
wird, der Ganzton iibrig; es kann also auf keine Weise bezweifelt wer-
den, dass der Ganzton in die Proportion Sesquialter gestellt werden
muss. Zwei Sesquialter-Proportionen sind aber gr&sser , als das Dop'
pelte, wie eln jeder Unterrichtete aus der Arithmetik folgern kann. Zwei
Ganztdae also wiirden grosser sein als Diatessaron , was ganz unsinnig
ist ; demi Diatessaron iiberschreitet zwei Ganztone tun eine Halbtonstufe.
Diatessaron und Diapente mussen also unbedingt in die ubertheilige Gat-
tuDg der Ungleichheit geselzt werden. Nun konnte Jemaod behauplen,
der Ganzton liege auch in der vielfacheo Gatttmg , weil derselbe kleiner
isl als Diatessaron. Diatessaron aber ist kleiner, als Diapente, und nun
li^e Diapente ini Vierfachen, Diatessaron im Dreifachen, der Ganzton
im Doppelten. Diapente bestebt aber aus Diatessaron und Ganzton. Das
Vierfache bestebt also nach dieser Rechnung aus dem Dreifachen und
Zweifachen, was unmoglich ist. Femer werde Diatessaron in's Drei-
facbe, Diapente in's Vierfache gestellt. Wenn wir also das Dreitache
lom Vierfachen wegnehmen, so wird Sesquiterz iibrig bteiben. Wenn
man femer Diatessaron von der Consonanz Diapente abzieht , so bleibt
der Ganzton ubrig. DerGanzlon wird also nach dieser Rechnung in der
Proportion Sesquiterz beslehen. Drei Scsquilerzen sind aber kleiner als
etn Dreifaches. Drei Ganztone werden also auf keine vemiinflige Weise
ein Diatessaron ausfiillen, weil es grandfalsch isl. Denn zwei Ganztone
und ein kleinerer Halbton erfiiUen die Consonanz Diatessaron. Hieraus
also erklart sich, dass die Consonanz Diatessaron nicht vielfach ist. Ich
behaupte aber , dass auch Diapente nicht in der vietfachen Gattung lie-
gen kann. Denn wenn sie darin festst«ht, so wird, weil die kleinere
Consonanz, nSmlich Diatessaron, mit ihr stetig isl, Diapente nicht in das
Ueinste Vielfache gesetzt werden, d. h. nSmlich in das Dop[>elte, so
dass sie an der Stelle steht, wohin die Consonanz Diatessaron passen
ktiunle. Die Consonanz Diatessaron ist aber nicbt von der vielfachen
Gattung. Dcswegcn kann aucb Diapente nicht in einer grdssem Propor-
tion des Vielfachen , als im Doppollen, was die kleinste ist, die rechte
Stelle finden. Wenn also Diapente in der kleinsten, d. h. im Doppelten,
liegt, so kann Diatessaron, was kleiner ist, der vielfachen Gattung nicht

64

angepaBst werdea. Denn Dichts Kleineres giebt es von dieser Galtung,
alB das Doppelt«. So sei also DiatessaroD Sesquialter, der Ganzton aber
Sesquiterz; denn er liegt ja in der stetigen Proportion. Zwei Sesqui-
lerzen sind jedoch grosser, als ein Sesquialter. Zwei GanztSne also sind
i^rclsser, als eine Consonaaz Diatessaroo, was durchaus nicht angeht.
Aus alle dem wird bewiesen, dass Diapeate und Diatessaroo in der viel-
fachen Qattung aicbt liegen konnen ; deswegea werden sie mit Recht in
die iibertheilige Gattung der Ungleichheit gesetzt.

XXIV.

Beweis, daas Diapente nnd DiatesBuon in den grSaeten Qbertbeilign
Froportionen liegen.

Ferner ist nothwendiger Weise hiazuzusetzen, dass, wenn Diapente
und Dialessaron iibertheilige Froportionen enthalten , sie auch in den
grfiiisten iibertheiligen Froportionen zusammengesetzt werden. Die gHiss-
ten sind aber Sesquialter und Sesquiterz, Dies wird auf folgende Weise
bewiesen. Wenn die Consonanzen Diapente und Diatessaron in kleinere
Froportionen gesetzt werden als Sesquialter und Sesquiterz , so unter-
liegt eR lieinem Zweifel, dass, gleichwie andere iibertheilige Froportionen
— ausser eben Sesquialter und Sesquiterz — mit einander verbunden
ein Doppeltes nicht bewirten, so auch Diapente und Diatessaron ein
Diapason auf keine Weise umschlicssen konnen. Denn weil gezeigt
wurde, das Diapason in der doppelten Proportion liegt nnd die doppelte
Proportion aus Sesquialter und Sesquiterz zusammengesetzt ist , Diapa-
son aber aus der Verbindung von Diatessaron und Diapente besteht : so
is! OS unzweitelhaft , dass, wenn das ganze Diapason im Doppelten be-
steht, Diapente und Diatessaron in die Proportion Sesquialter und Ses-
quiterz gesetzt werden miissen. Denn auf andere Weise verbunden,
wurden sie nicht ein Diapason bewirken, welche Consonanz in der dop-
pelten Proportion besleht , wenn sie nicht in diesen beiden Proporlioneo
Sesquialter und Sesquiterz stSinden; denn andere ubertheilige Froportio-
nen werden eben diese doppelte auf keine Weise zusammenschliessen ')-

f , Sesquialter = Diapente = S : 2,

Sesquiterz = Diaieessron =1:8,

Diapason = Diapente und DiatesSBron i= %x'/3 = i: t.

65

XXV.

Diapente liegt im Sesqnialter, Diatessaron im SesqniterE, der OanztoB'

in der Sesqnioctave.

Ich behaupte aber, dass gerade ganz eigenthumlich Diapente in der
Proportion Sesqiiialter und Diatessaron in der Proportion Sesquiterz
besteht. Weil n'amlicli von beiden Proportionen Sesquialter die grossere
und Sesquiterz die kleinere ist, und weil auch in den Consonanzen
Diapente grosser und Diatessaron kleiner ist , so ist ganz klar , dass die
grossere Proportion der grosseren Gonsonanz, die kleinere Proportion
der kleineren Gonsonanz entspricht. Man wird also Diapente in die
Proportion Sesquialter, Diatessaron aber in die Proportion Sesquiterz
legen. Denn wenn wir die Gonsonanz Diatessaron von Diapente weg-
uehmen, so bleibt ein Zwischenraum , den man Ganzton nennt. Wenn
w den Sesquiterz vom Sesquialter wegnehmen, §o bleibt die Proportion
Sesquioctave, woraus erhellt, dass der Ganzton in die Proportion Sesqui-
octave gesetzt werden muss.

[6:8 = Sesquiterz,
6:9 = Sesquialter,
8:9 = Sesquioctav-Proportion.]

XXVI.

Diapason nnd Diapente liegen in dreifacher Proportion, Bisdiapason

in yierfacher.

Weil nun bewiesen wurde, dass Diapason in der doppelten, Dia-
pente aber in der Sesquialter-Proportion liegt, so erhelit daraus , wenn
'iie doppelte und die Sesquialter-Proportion mit einander verbunden
cine dreifache Proportion bewirken, dass auch. Diapente und Diapason
nisanmien in dreifache Proportion gestellt werden. Wenn man nun mit
'ier dreifachen Proportion die Sesquiterz - Proportion verbindet, so er-
4ebt sich eine vierfache. Wenn also Diatessaron mit den Gonsonanzen
l^iapente und Diapason verbunden wird, so entsteht ein vierfacher Zwi-
schenraum der Stimmen , welchen wir friiher als Bisdiapason dargelegt
'laben.

XXVII.

Diatessaron nnd Diapason ist nach den Pythagoreem keine Gonsonanz.

Hieraus mochte der sorgfaltige Leser erkennen, dass, wenn Gon-
^nanzen mit Gonsonanzen zusammengesetzt werden, auch andere Gon-

sonaniten entslelien. Dean die VerbinduDg von Diapente und DiatessaroD
bewirkl, wie schon gesagt, Diapason; weon diese Consonanz wiederum
mil der Symplionio Diapente verbunden wird, so enlstehl eine Conso-
nanz, ^^'e1che nacb beiden Worlen benannt wird, nSmlich »Diapason und
Diapentec. Wenn nun dieser Consonanz Diatessaron angefugt wird, so
entslehi Bisdiapason , welche eine vierfache Proportion enthalt, Wie
also, wenn wir die Consonanzen Diatessaron und Diapason verbinden,
werden sie dann nach den Pylhagoreem nicht eine Consonanz bewirken?
Keinesweges. Denn sie falU zunSchst in das iibermehrlheilige Geschlecht
der Dngleichlieit hinein und bewahrt weder die Ordnung der Vieifacb-
heil , noch die Einf;icliheil der UebertheiligkeiV. Wir woUen nun die
Zahkn aufslellea, mil welchen wir dies leichter beweisen kiinnen. Wir
baben also 3 und das Doppelte hiervon, nSmlich 6, welche Proportion
itii Diapason liegt. Hieran fiigei) wir die Proportion Scsquilerz, nSmlich
8, von dor wir voriier sagten, dass sie Diatessaron sei. Denn 8 ; 6 isl
die Proportion fiir Diatessaron; 8 mit 3 vergiichen ergiebt, dass 8 die
Zalil zweimal entiiuli ; Jedoch ist 8 kein Vielfaches von 3, denn sie ent-
halt noch ausserdem zwei einfache Tbeile derselben, da sie das Dop-
pelto von 3 durch zwei Einheiten iibertrifil, die beide die dritten Tbeile
von 3 sind, welche letxlere Zahl wir als erste und kleinste Grenze (Zahl)
setzen. Es seien also folgende drei Grenzen (Zahlen) : 3, 6, 8.
Diajiason mil Diatessaron eine Dissonanz,
3:6^ Diapason (Consonanz),
6:8^ Diatessaron (Consonanz) ,
3:8 = Diapason mit Diatessaron (Dissonanz) .
llier fallt audi elwas zwischen die beiden an sich stetigen Con-
sonanzen ; denn weder das Doppelle ist voUstSndig, so dass es die Con-
sonanz Diapason her^'orbringe, noch audi das Dreifache, so dass es die
Symphonie Diapason und Diapente bewirke. Wenn wir faier den G-anz-
lon zusetzen, so w ird er zunSchst eine dreifache Art der Proportion be-
wirken, weil Diapason und Diapente mit eJnander verbunden das Drei-
fache horvorbringen , Diatessaron und der Ganzlon ei^eben zusammen
die Consonanz Diapente. Wenn nun der Consonanz Diapason die Con-
sonanz Diatessaron aiigefiigt wird , so enlslebt etwas Unconsonirendes,
weil naturlich zwischen der doppelten und dreifachen keine Proportion
der Vieifachheit erkanut werden kann. Wenn wir hier den Ganzton
zufiigen, so enlaleht Diapason, Diatessaron und Ganzton, was unzwei-
felliafl dasselbe ist, wie Diapason und Diapente, da Diatessaron und
Ganzton Diapente bewirken. Es sei also Diapason 3:6, Diatessaron

67

6:8, Ganzton 8:9, Diapeate 6:9, Diapason und Diapente 3:9. Die
dreifache Proportion wird also die sein 3, 6, 8, 9. Obschon hieriiber
Nicomachus vieleriei gesagt hat, so haben wir doch in moglichster
Kilrze ganz dasselbe, was die Pythagoreer als Meinung aufstellen, be-
wiesen und hieraus gewisse beweisfiihrende Gonsequenzen gezogen.
Wenn also Diatessaron der Gonsonanz Diapason angefiigt wird, so kann
aus dieser Yerbindung keine Gonsonanz entstehen. Was hieriiber Pto-
lemaeus meint, wollen wir spater anfuhren. Hieriiber soweit ; jetzt
woUen wir liber den Halbton Betrachtungen anstellen.

[Diapason mit Diapente

3 : 9,
Diapente

6 : 9,
Diapason (doppelte Proportion)

3:6,
Diatessaron (Sesquiterz-Proportion)

6 : 8,
Ganzton (Sesquioctav-Proportion)

8 : 9,
Diapason mit Diatessaron
3 : 8.]

XXVIII.

ITeber den Halbton, in welchen kleinsten Zahlen er besteht.

Man hat nun die Bezeichnung Halbtone nicht deswegen, weil sie
etwa die Mitten der Ganztone w'aren, sondem weil sie nicht ganzQ Tone
sind. Die Art des Zwischenraumes, welchen wir jetzt mit »Halbtonci
bezeichnen, wurde bei den Aelteren »Limma(( oder )>Diesistf genannt.
Wenn n'amlich aus der Proportion Sesquiterz, welche Diatessaron ist,
zwei Sesquioctav-Proportionen, die also Ganztone sind, weggenommen
warden, so bleibt ein Zwischenraum iibrig, den man als Halbton be-
zeichnet. Wir wollen also zwei Ganztone suchen, die in stetiger Stel-
lung beschrieben wurden. Weil nun diese, wie gesagt wurde, in der
Sesquioctav-Proportion bestehen und wir zwei Sesquioctav-Proportionen
als stetige nicht anwenden konnen , wenn nicht jene Zahl , von welcher
sich dieselben ableiten lassen, als ein Yielfaches gefunden wird, so neh-
men wir i an, von welcher 8 das Achtfache ist. Von dieser Zahl wer-
den wir eine sesquioctave Zahl ableiten konnen. Weil wir aber zwei

5»

suchen, so miissen wir SXS nehnieii, und hieraus, alao aus 6ii wer-
den sie cntwickeit. £s wiril also das^w^JleAchUache sein, aiiB welchem
wir i sesquioctavc Proportioaen herleiten. koimen. Dean 8, welche.
Zahl der 8(e Tlicil voa (it Eiuheitea ist, diesea Einheiten hinzuaddirt
giebl die ganze Summe 71; dieser Zahl auf dieselbe Weise der 8te
Tiieil, also 9, hinzuaddirt, giebt 8<. Diese beiden Gaaztiioe werdea
also in ihrcr erslen Ordnuog so zusammeDgeschriebea 64, IS, 81 ;
64: 73 ^ GanztoQ (Sosquioclav) und 73: 81 ^ Ganzton [Sesquioctavj .

Jetzt wollen wir von 64 Einheileu den SesquUerz suchen. Weil
nun 64 keinen 31en Theil hat, so wird sich bald, wenn wir alle diese
Zahlen durch 3 multipliciren , aus diesen der 3te Theil ei^eben, und
alle werden in derselben Proportion bestehen, in welcher sie vorher
bestanden, ehe 3 ais Multiplicstor zu ihpen herantrat. 3X64ist<92,
deren 3ter Theil, also 64, zu diesem Product* hinzt^fiigt , S56 er-
giebt. Es wird diese Sesquilerz-Proporlion die Consonanz eines Diates-
saron behaupten.

Jetzt wollen wir zwei Sesquioclav-Proporlionen in richtiger Ord-

nung aufstellen, die zu (92 in 2 Zahlen besteheu. Wir nehmen also

'3X72^=316, femer 3 X 84 ^243, welche beiden Producte zwischen

jcne Zahlen I 92 und 256 auffolgende Weise gesetzt werden :

192, 216, 243, 256.

(92 :216 = GaDZton, 216:243 = Ganztoo,

243: 256 = Ilalbton, (92; 256 = DiatessaroB.

In dieser Aufstellung der Proportionen ist die erste Zahl zur letzteo
als Consonanz Dialcssaron aufgestellt. Die erste zur 2ten und die 2te
zur 3ten stellen zwei benacbbarte (nebeneinanderliegende) Ganztiine
dar, Der Zwischenrauui, welcher iibrig bleibt, also 243:286, be-
zei^hnet die kleinste Form des Halbtones.

Beweise, dass i

XXIX.

: : 256 nioht die Maiite einea Gauatones ist

Ich tvill aho bewcison, dass die Entfernung voa 243 bis zu 266
nicht die voUkoiiiEniie Aui-dehnung der Mitte eines Ganztones ist. Denn
die Ditferenz \on 2 i3 und 156 besteht uur aus )3 EinheiteD, welcbe
Zahl also weniger Einheiten enlhSlt, als der 18te Tbeil der kleineren
Zahl (243], niebr abcr, als der < 9te Theil derselben. Deon 18X<3
giebl 234, welche Zahl der Zahl 243 durchaus nicht gteich ist; ]9X<3
ist wicderum griisser ak 243. Jeder Halblon musste, wenn er elwa

69

denooch die v'olle Halfte eines Ganztones ausmacht, zwischen den ISten
und nten Theil gesetzt werden, Was* nachher gezeigt wird.

Jetzt wifd klar werden, dass zwei nebeneinanderliegendeHalbt5ne
einen ganzen Ton nicht voUmachen kSnnen. Wenn wir also das Ver-
haltmss 256:243 haben, so wollen wir nach der fniher entwickelten
Regel 2 s^ilcfae mit einander stetige Proportionen aufstelllen. -^256 mit
sich selbst muliiplicirt, giebt die gr5sste Zahl 65536. Ebenso 243, fnit
sich selbst mtiltiplicirt, giebt die kleinste Zahr59049. Femer multipli-
ciren wir 256 mit 243, so erhalten wir die Zahl 62208, welche ais
jnittlei^e in dieter Weise gesetzt wird :

65636:62208:59049.

In der Proportion 65536 : 61208 liegt also die Proportion 256 : 243,
Ebenso in der Proportion 6220'8 : 59049. Die grOsste Zahl 65536 zur
kleinsten 59049 bewirkt dennoch nicht einen ganzen Ton. Wenn nun
die Proporticm der ersten zur zweiten ' Zahl, welche gleich ist der 2ten
zor 3ten, als ein yoUkommner Halbton bewiesen ist, so konnen also die
beiden veirbtmden nothwendig einen ganzen Ton bewirken. Da nun
aber die Proportion der 'Uasset^ten Zahlen (65536 : 59049} keitie Ses-
quioctav-Proportion ist, so ist hiet-durch bewiesen, dass die beiden
Zwischenr&ume als keine eigentlichen HSlften eines ganzen Tones er-
scheinen. Denn die Verdoppelung einer Halfte ist das Qanze der HUlfte.
Wenn also die neben einander liegenden gleichen Theile das Ganze nicht
vollmachen kdnnen, so ist ein Theil kleiner, als die H^fte. Wenn sie
aber grosser sind, als das Ganze, so ist auch ein Theil grosser als die
Halfte, weshab also bewiesen wird, dass 65536 : 59049 keine Sesqui*
octav-Proportion macht. Denn wenn Wir den 8ten theil von 59049
nebmen und di^sen-Binheiten (59049) ztisetzen wollten nach den 116-
geln, wie sie in der AHthmetik gegeben wurden, so finden wir, daSs
dieser ^8te Theil nicht in ganzen Zahlen besteht ; deswegen uberlassen
wir dite^n 8 ten Theil der Sorgfalt der Leser zur Betrachtung. Es erhellt
also, dass diese Proportion 256 : ?43 nicht die voUkommne Halfte eines
Oanztones ist und deswegen'das, was in Wahrheit Halbton genannt wird,
ein kleinerer Theil ist, als die H^fte des Ganztones.

XXX.

Ueber den grosseren Theil von einem Oanzton, nnd in welchen kleinsten

Zfthlen er bestehti

Der iibrige Theil, welcher der grossere ist, wird von den Griechen
»Apotome« genannt, von uns kann er mit »Abschnitta (decisio) bezeichnet

70

werden. Es bring! die Natur mit sich, dass, wena man etwas abschnei-

[ det und zwar so, dass das Gauze nichl in gleiche Theile zerlegt wird,

ll der kleioere Tlieil um so viel kleiner als die Halfte sein muss , um wie

I viel der grfissere Theil grBsser als die Halfte ist. Um wie viel also der

kleinere Halbton lileiner als die ganze H^fte eines Ganztones isl, um so

viel iibertritn Apolonie die voile H31fl« eines Ganztones. Nachdem wir

nun dargethan haben, dass der Halblon hauplsachlich in den ZahlealS6

und 2i3 besteht, wollen wir jetzt das heweisen, was Apotome genannt

wird, imd auseinandersetzen, in welchen (tleinsten Zahlen dieselbe vor-

komml. Wenn namlich 2i3 den 8len Theil zu sich nehmen kOnnle, da

ste zu dieser als sesquioctave Zahl verglichen wird, dann wiirde 256,

zur sesquioctaven Summe der kleinslen Zahl verglichen , nolhwendiger-

weise eine Apotome zeigen. Weil nun dargethan wird, dass der Ste

Theil zu derselben fehlt, so multipHciren wir beide Zahlen mit 8. Aus

243 wird durch Multiplication mit 8 die Zahl 1944. Wenn hierzu der

eigentliche 8le Theil , also 2i3, hinzuaddirt wird, so erhait man 2< 87.

Femer mullipliciren wir JSH mil 8, woraus 2048 entsteht, welche Zahl

zwischen die vorhergenannten Zahlen in die Mitte gesetzt wird.

Kleinercr Halbton, Apotome

, 104 139

Erster Klang, Zweiter Klang, Dritter Klang

1944 SOiS 2187

GaTiztori'Sesquioctav-Proportion)

1944:2187.

Die dritte Zahl , zur ersten verglichen , bebauptet die Proportion

eines Ganztones. Die zweite zur ersten die eines kleineren Halbtones.

Die 3le zur 2ten aber ist die Proportion der Apotome. Und gerade in

diesen scheint die Proportion der Apolome zu bestehen , da der Zwi-

schenraum eines Halblones in den kleinsten Zahlen 256 und 243 ent-

halten ist. Deswegen nim sind 1 944 und 2048 in derselben Proportion,

wie 243 iind 2S6, weil 256 und 243 durch 8 multiplicirt worden sind.

Denn wenn ein und dieselbe Zahl 2 beliebige Zahlen multiplicirt, so

werden sich die aus der Multiplication entstandenen Zahlen in derselben

Proportion befinden , in der sich die Zahlen befiadea , welche die Zahl

vorher multiplicirt hat.

71

XXXI.

In welchen Froportionen Diapente iind Diapason bestehen, imd dass
Diapason ans 6 G-anztonen nicht besteht.

Nachdem wir uns nun liber die Consonanz Diatessaron weiter ver-
breitet haben , wollen wir kiirzer und mit reinen Zahlen iiber die Con-
sonanzen Diapason und Diapente sprechen.

Diapente besteht aus drei Ganztdnen und einem Halbton, d. h. aus
Diatessaron und dem Ganztone. Es werden die Zahlen, welche das
friibere Schema zusammenfasst, folgendermassen aufgestellt: \9%, 2116,
U3, 256. Diatessaron besteht aus zwei Ganztonen und einem kleineren
Halbton

192 216 : 243 256

Ganzton Ganzton Halbton.
In dieser Aufstellung ergiebt das VerhaltAiss der \ sten zur 2ten und
der 2 ten zur Sten Zahl Ganztone. Das Verhaltniss der 3ten zur 4ten aber
ist das eines kleineren Halbtones, wie vorher gezeigt wurde. Wenn wir
also von 256 den Sten Theil (32) nehmen und der ganzen Zahl zusetzen,
so erhalten wir 288. Diese Zahl, mit 192 verglichen, ergiebt die Pro-
portion Sesquialter :

192 : 288
Diapente.

Mithin sind bier drei Ganztone, wenn die Iste Zahl zur 2 ten, die
2te zur Sten, die 4te zur 5ten verglichen wird. Der Halbton aber hat
die Proportion der 3 ten Zahl zur 4 ten. Wenn also Diatessaron aus zwei
Ganztonen und einem kleineren Halbton besteht , so diirfte die Verbin-
duDg von Diatessaron und Diapente ein Diapason bewirken, das also
fiinf Ganztone und zwei kleinere Halbtone enthalt , welche letzteren
einen Ganzton nicht zu erfiiUen scheinen. Diapason ist also nicht eine
Consonanz, die aus sechs Ganzt5nen besteht, wie Aristoxenus meint,
da es auch die Zahlenaufstellung augenscheinlich zeigt. Es werden
namlich sechs Ganztone in einer Reihe aufgestellt und zwar in den Ses-
quioctav-Proportionen. Sechs Sesquioctav-Proportionen werden aber
vom 6ten Achtfachen hergeleitet. Es werden also sechs Achtfache auf
folgende Weise aufgesteUt :

1^ 8, 64, 512, 4096, 32768, 262144.

Von dieser letzten Zahl werden sechs Ganztone in der Sesquioctav-
Proportion aufgestellt und zwar so , dass die 8ten Theile der Zahlen zu

72

dem Umfaog der Zahlen selbsl hiazuaddirt werden. Es sei also die Ord-
DUtig von folgeader Art;

Seclis Achtfache
1, 8, 6i, 5i2, 4096, 32768, t62U*.
Die Sesquioctav-Proportionen Die achten Theile
363^44 ■ 33768

!9i9«S 36864

33(776 41472

37324S 46666

419904 S«488

47i39i 69049

53U41.
Der Beweis fiir diese AnordnuDg ist nun folgender : Die fortlaufende
Reilie niimlicb, welche die Grenzlinie genannt wird, weist Sfache Zahlen
auT. Von der 6tea Achtfachen aber werden die Sesquioctav-Propor-
lioaen Iter^eleilet. Wo wir die 3len Theile hingeschrieben haben, da
siiid es eben die 3(en Theile der Zahlen , zu welchen sie hinzu^ddin
werden. Durch diese Addition' wachsen die folgenden Zahlen, wie es
z. fi. bei der ersten der Fall ist, bei der Zahl 263)44. Der 8te Theil
hiervon ist 33768 ; diesen zur ganzen Zahl hinzuaddirt, ei^ebt die Toi-
gende Zahl 3!I4912- Dasselbe findet bei den tibrigen Zahlen statt. Wenn
also die telzie Zahl 531441 .das Doppelte von der ersten Zahl 263144
ware, so wiirde mit Recht Diapason aus 6 Ganztonen beslehen. Jetzt
suchen wir das Doppelte von dor kleinsten Zahl der angegebenen. Dies
wird tieiner sein, als die Zahl, welche die grosste und letzle ist. Denn
das Doppelle von der Zahl 363144, welche mit dieser Zahl propor-
lionirl in der Octave iiegt, also 524288, ist kleiner, als die Zahl, welche
den etenOanzton behauplet, nSmlich 631441 . Die Consonanz Diapason
ist demnach kleiner als 6 Ganztone. Und das, um was sechs Ganzlone
die Consonanz Diapason iiberlreffen , nennen wir aCommao , welches in
folgenden kleinsten Zahlen bestehl :

524388 und S3144I

Differenz

, 7)53.

Comma oder Zwischenraum, um welchen sechs Ganz-

ISne grSsser sind, als ein*Diapasoii

534388:631441.

Was hieriiber Aristoxenus meint, weicher den Ohren das ganze

Urtheil zutraute, werde ich an andern Orten erwShnen. Jelzt will ich

73

zur Yermeidnng eines Tadels die ganze Reihe der VerSAderangea zu-

sanunenfassen .

— Achtfache

Sechs

1 8 64

512

4096

32768

262144

Alle Sesquioctav -

9 72

576

4608

36864

294912

Proportionen , die

81

648

5184

41472

331776

zuletzt aus den frii-

729

5832

46656

373248

heren hervorgehen

6^61

52488

419904

und die sechs Ganz-

59049

472392
531441

tone bewirken.

Alle neunfachen Diagonalen.

BUCK III.

Beweis gegen Aristozenus, dasB die tlbertheilige Proportion nicht in
Oleiches getheilt werden kann, nnd daher auch nicht der Q-anzton.

1.

Im vorigen Buche wurde gezeigt , dass die Gonsonanz Diatessaron
aus 2 Ganztonen und einem Halbton , Diapente aber aus drei Ganztonen
und einem Halbton bestehe, dass aber diese die vollkommne H^fte eines
Ganztones nicht bewirken, wenn man sie einzeln betrachtet und berech-
net, und daher auch Diapason den Umfang von 6 Ganztonen auf keine
Weise erreichen kann. Weil nun aber der Musiker Aristoxenus, der
Alles dem Urtheil der Ohren iiberliess, nicht der Ansicht war, dass
diese Halbtone , wie nach den Pythagoreern , von der HUlfte verschieden
seien , sondern dass sie , wie sie Halbtone genannt wiirden , eben auch
die Halften der Ganztone seien : so miissen wir hieriiber wiederum
ein wenig sprechen und darthun , dass keine f riiher genannte iiberthei*
lige Proportion durch eine bekannte Zahl in eine vollkomnme Halfte zer-
legt werden kann.

Wenn zwischen zwei Zahlen eine iibertheilige Proportion besteht,
entweder zwischen zwei Grundzahlen, wo die Einheit Differenz ist, oder
zwischen zwei anderen Zahlen, so wird man keine mittlere Zahl so zu setzen
vermogen, dass die mittlere zur letzten dieselbe Proportion behauptet, wie
die kleinste zur mittleren, wie z. B. in der geometrischen Proportion;
jedoch kann man eine mittlere Zahl so setzen, dass sie gleiche Differenzen
bewirkt und also nach Art der arithmetischen Mitte eine Gleichhelt hervor-
ruft, Oder nach Art der harmonischen Theilung eine Mitte herstellt oder
auf irgend welche Art, wie wir es in derAritbttetik erwahnthaben. Wenn
dies bewiesen wird, so wird auch j|||^^||^..^QliaaptUDg ftn<"i ' Hf
werden konnen, dass die Ses
darstellt, sich in Halften,
zur iibertheiligen

75

besser durcb inductiven Beweis gethan. Wenn mun niimlich seine Bc-
trachtung auf die einzelnen iibertheUigen ProporlioneD gelentt hal , uiid
einem weiter keine begegnet, welche, nach zwiac.hengescliobener Millel-
zahl, in gleiche Proportionen getheilt wird ; so ist nicht zweifelhaft, dass
eioe ub«rtheilige Proportion nicht in Gleiches gelheill werden kann.
Wenn nun das den Ohren ais Consonirendes zu erklingen eclteint, so-
bald eine Stinune zu einer andem verglichen wird, die von einander um
zwei Ganztone und einen voUkonunenen Halbton '') abstehen, so wird ge-
zeigt, dass dies von Natur nichts Consonirendes ist. Weil nun aber jeder
Sinn die kleinsten Tbeile nicUt erfassen kann , so kann auch daher der
Sinn der Ohren diese Differenz^ welche iiber das Consonirende heraus-
schreitel , nicht unlerscheiden ; dann wird er sie aber wahmebmen,
wenn ein solches Theilchen hituilg durch eben dieseiben Irrthiimer
wSchst. Denn was im Kleinsten nicht hinreichend erkannt wird , das
sieht man ein, wenn es in der Zusammenaetzung und Vorbindung an-
l^gt, ein Ganzes zu werden. Hit welcher Proportion nun sollen wir
begirmen? Vielleicht werden wir die Unlersucliung abkijrzen, wenn wir
mit dem anfangen , was gerade jetzt vorliegt. Die Fragc liegt nMndich
vor, ob der Ganzton in zwei gleiche Theile zeriegt werden kann, oder
nicht. Jetzt woUen wir also vom Ganzton handeln und beweisen , wie
derselbe in zwei gleiche Theile nicht getheilt werden kann. Wenn man
diesen Beweis auf die iibrigen iibertheihgen Verhiitlnisse iibertr^gt , so
wird in Sbniicher Weise gezeigt, dass sicb ein iibertheiliges Verliailniss
durch eine bekannte und ganze Zahl nicht in gleiche Theile zerlegen
l^sst. Die Gnindzahlen, welche den Ganzton enthalten, sind also g und 9.
Weil sich nun diese in der nattirlichen Zahlenreilie folgen, so dass keine
Zahl zwischen diesen bestebt, so multipliciren wir dieseiben mil der
kleinsten Zahl, mit welcher man uberhaupt multipliciren kann , namlich
mit i. Dann entslehen aus den Zahlen 8 und 9 die Zahlen tti und t8,
zwischen welchen in der natiirlichen Zahlenreihe die Zahl 1 7 liegt.
18:16 ist also der Ganzton. 1 8 zu 17 verglichen hat diese {namlich die
Zahl 1 7) ganz und den i 7ten Theil derselben. Der 1 7te Theij ist aber
nattirlicb kleiner als der 1 6te. Die Proportion, welche zwischen I 6 und
1 7 staltSndet, ist grosser, als die zwischen 1 7 und \ 8. Wir stellen die-
seiben so auf; esaei A = 16, C = 17 und B= 18. Die vollstandige
Mitte eines Ganztones liegt also keineswegs zwischen C und B. Denn es
ist die Proportion CB kleiner als die Proportion CA. Zu dem griisseren

1} Bin Halbton, der gerade die HSIfte eines Ganztones wUre.

L

76

Theil ist also einc richtige Hitte zu setzen. Diese Hitte sei D. Weil die
Proportion DH. welches die richtige HSlfle eines Ganztones ausmactit,
r ist als (lie Proportion CB , wetthe der klelnere Theil vod elnem
Gaazlone isl , die Proportion AC aber -als grSsserer Theil von etnem
Ganztone ^trdsscr ist als die Proportion AD , welche die richtige H^lfte
eines Ganztones , und AG eine Proportion Sesquisextadecima , GB aber
eine Sesqufspptimadecima-Proportion ist ; so ist es unzweifelhaft , dass
die riclitige Mitle dnes Ganztones zwischen die Sesquisextadecima- und
^cptiniHiIeclroa-ProportioD fljlt. Diese Mitte kann aber durchaus
nicht in einer ganzen Zahl gefunden werden.

16 n 48

A DC fi

A — D = richtige HSlfte eines Ganzlones,
A — C = grosserer Theil eines Ganztones,
D — B = richtige HSlfle eines Ganztones,
C — B = kleinerer Theil eioes Ganztones.
Wenn aber zur Zahl 16 die Zahl tT vergjichen wird, so behauptet
sie dariiber eine Ueber-Sesqaisextadecima-Proportion ; wenn wir von
derselben Zahl f 7 den ^ 6len Theil snchen , so wird es die Einheit und
der 1 6le Theil der Einheit sein ; wenn wir dies zur Zahl 1 7 addiren, so
entslehl \ 8'/i«- Wenn wir also \ SYig mit der Zahl 1 6 'rergleichen , so
scheinl der I 61e Theil mit Itecht die Mensur des Ganztones zu Hberschrei-
ten, da zur Zahl 1 6 ajlein die Zahl < 8 die Propoilion Sesquioctave inoe
halt. Weil also die Deber-Sesquisextadeciina-Proportion doppett gehom-
men den Ganzton iiberschreitet , so kann sie nicht die richtige HSlfte
eines Ganztones seiQ. Denn was, zweimal genommen, eine' GrSsse iiber-
schreitet. kann nicht die nchtige Hsiile derselben sein. [Denn was,
zweimal gcaommen, eine GrSsse uberschreitet , muss an ^cb die HStfte
(iieser GrQsse iiberschreiten.) Deswegen wird die Oeber-^Sesquisexta-
decinia-P report ion nidit die Halfle eines Ganztones sein. Ans diesem
Grundc wird auch nicht ii^ead eine grSssere Proportion als die Sesqui-
aextadeci ma-Pro portion die HSlfte eines Ganztones sein kiinnen , da sie
selbst ja schon grosser als die richtige HSlfte eines Ganztones ist. Da
nun der Scsquisextadecinla-Proportion in Tortlaufender Ordnung die
Sesquiseptimiiiiecima-Proportion folgt, so woUen wir sehen, ob diese
Iclzlere. zweimal genommen, den Ganzton nicht vollmacht. Den ( 7len
Theil der Zahl 17 enth^t die ZahltS. Wenn wir in derselben Pro-
portion noch eine andere Zahl zu I S vergleichen , so wird es 1 9 sein
und der i 7to Theil. Wenn wir zur Zahl 1 7 eine Zahi vei^eichen , die

77

m der Sesquioctav-Proportion liegt , so entsteht i 9 uad der 8te TheiL
DerSte Theil ist aber grosser, als der Hte Theil. Die ftH)portion der
lahkn n und iOYg ist also grosser als die, welche in 17 und iOYiy
besteht, welches dl^ Sesquiseptimadecima-Proportionen zweimal genom-
men sind. Zwei Sesquiseptimadecima-Proportionen also scheinen nicht
men Ganztoa zu gebea. Nicht ist die Sesquiseptimadecima*Proportion
die Halfte eines.Ganztones, well das, was bei der Yerdoppekiog nicht
das Ganze giebt, ao sich' nicht die H'^t« desselben ausmacht. Denn
immer ist die verdoppelte Halfte mit dem gleich, dessen H'alfte sie ist.

Die Sesquisextadecima-Pro portion.

Der ganze Zwischenraum besteht aus zwei Apotomen ; die wahre
Sesquioctav-Proportion ist 1 6 : 1 8.

Apotome. Apotome.

Grosserer Theil Grosserer Theil
des Ganztones, des Ganztone^.

Der Ganzton mit dem Coqima Y^^ ; die Proportion ist um ein

Comma grosser als die Sesquioclav-Proportion. Der

Ganzton ist dariiber vermehrt.

Kein ganzer Ton besteht aus 2 Diesen, indem zu einem

ganzen Ton ein Comma fehlt.

Die Proportion Sesquiseptima- Ebenso die Proportion Sequi-

liecima, enthaltend die Diesis, septimadecima , bewirkend und

•1. h . einen kleineren Halbton . enthaltend einen kleineren Halbton .

i7 \S \9%

Die kleinere Sesquioctav-Proportion mit dem Comma.
Die Sesquioctav-Proportion enthalt einen ganzen Ton aus der Diesis
uiul Apotome.

n 18 \%% isVs

Kein ganzer Ton.

II.

Wenn man von der SeBquiterz-Froportion 2 Oanztone wegnimmt, bleibt

nieht die Halfte eines CFanztones tibrig.

Wenn wir nun diese Zahlen aufstellen wollen , welche nach Hin-
^egaahme von 2 Ganztonen von der Sesquiterz-Proportion iibrig bleiben,

78

so konnen wir dabei belrachteo, ob diese Proportion, die aach Hiaweg-
nahme von 2 GaDztQaen iibrig bleibt, fiir einen vollkommenen Halbton ^;
Geltung hat; wean dies gefunden ist, dann ist auch bewiesen, dass die
CoDsonanz Diatessaroa aus 8 Ganztdneti und einem TOllkoinmeDen Halb-
ton zusammeDgesetzt ist.

Es war also friiher die erste Zahl 19%. Zu dieser hielt die Zahl
!56 eine Sesqiiitarz-Proportion. Ziir erslen bewirkt 8(6 einen Ganzton.
Zu 316 bewirkt wiederum 313 eine Ganztonstufe. Was von der ganzen
Proportion Diatessaron iibrig bleibt, ist also die Proportion, die in 2i3
und S56 Einheiten beslelU. Wenn von dieser Proportion bewiesen wird,
dass sie die Halfte eines Ganztones ist , so kann nicht bezweifelt wer-
den, dass Diatessaron aus i GanztCnen und einer GanztonhSlfte besleht.
Weil nun bewiesen wurde , dass die Halfle des Ganztones zwischen der
Sesquisettadecima- und Sesquiaeptimadecima-Proportion liegt , so muss
von dieser Vergleichung auch diese Proportion gemessen werden. Urn
nicht lange Umscliweite zu machen, so woUen wir von 843 den ISten
Theil nehmen; dieser ist i3'/s- Wenn wir dies zu 843 addiren, so
erhaltenwir856'/2. Es erhellt hieraus, das 856:843 eine kleinere Pro-
portion ist, als dieSesquioctavadecima-Proportion. Wenn nun die H^fte
eines Ganztones kleiner ist, als die Sesquisextadecima-Proportion , aber
grdsser als die Sesquiseptimadecima-Proportion, terner die Sesquioctava-
decima-Proportion kleiner ist als die Sesquiseptimadecima und endlich
die Proportion 356 ; 243 , die nach Hinwegnahme zweier Ganztone von
Diatessaron iibrig bleibt, kleiner ist, als die Sesquioctavadecima-Propor-
tion, so ist es nicht zweifelbaft, dass diese Proportion der beiden Zahlen
bei weitem geringer ist, als eine Ganzlonhaifte.

Seweise gegen AriBtozenns, dasa die Oonsonanz DiatesBaroa ana 2 OanE-

tonen und einer Ganztoiilialfte nioht beateht nnd ancb Diapaaon nicht

ana 6 OanstSnen.

Wenn, wie Aristoxenus sagt, die Consonanz Diatessaron aus
a Ganztiinen und einer Ganztonbalfte besteht, so werden 8 Consonanzen
Diatessaron nolhwendigerweise 5 Ganztone ausmachen und Diapente.
mit Diatessaron verbunden, wird, gleich wie dies eine Octave giebt,
ebenso 6 Ganztiinen in fortlaufender Proportion gleichgesetzt werden.

4) Der die wirkliche H&lfte eines Ganztones ist.

79

Weil -wir nun kurz vorher 6 Ganztflno aufgestelll haben , deren
tleinsteZahl 2681 i* war, so wird zu dieser im 6ten Ganitlone die lelzle
Zahl 53U4) gesetzt werden. Den 5ten Gaozlon aber wird die Zahl be-
zeichnen 41239!, Wir stelleo sie auf folgende Weise auf :
S63U4

Erster Ganzlon
391912

Zweiter Ganzlon
331776

Drilter Ganzton
373848

Vierter GaDzlon
419904

Fiiafler Ganzton
47239S

Sechsier Ganzton
K3l4il
268144 Funf Ganztone 473392
* 262144 Seclis Ganztone 531441.
Jetzt wollen wir uber die kleineren Zabien, d, h. Uber 5 Ganztone
sprechen. Wenn also Diatessaron aus 2 Ganzliinen und einer Ganzton-
hSlfte best^de, so wiirden 2 Diatessaron aus 5 GanztSnen bestehen, wenn
wir ein Diatessaron von 269144 hinauf- und von 472392 cin auderes
IHatessaroD zuruckleiteten. Es miLssle dann zwischen beiden Auf' und
AbwSrtsleilungen dieselbe Zahl aurgcfundcn werden. Dies gescliicht
aber auf folgende Weise: Von der Zahl 262144 fiihre icli ein Diates-
saron 3:4 hinauf, d. h.eine Sesquilerz-Proportion, welche ist 3i9525'/a.
Perner fuhre ich von der Zahl 47339i cine S esq uiterz-P report ion zu-
rtick, welche ist 3S4294. Diese Proporlionen wollen wir also in der Weise
auktellen, dass die erste Zahl A, die He B, die 3te C und die 4le D sei.
A = 262144
B = 34952B1/3
C = 354294
D = 47239S.
A (= 262U4) zu D = (473392)

^ fiinf Ganztone

A:B = 3:4, D:C = i:3

Diatessaron Diale^^saron

aufwarts abwUrts

80

C — B =i768V3
Differeuz.
Weil also die Grenze A von der Grenze D urn S GaQzlJine entfemt
isl, iind weil Diaiessaron io 2 Ganzldnen und einer Ganztonl^Ute be-
sleht, wie Arisloxenus meinl, und das eine Diatessaron zwischen A
und B, das andere aber zwischen C und D liegt, so diirilea die Grenzeu
B und C niclit verschieden sein, sondera sie miissten in ein nod densel-
ben Zahien liegeu, so dass wirldicb 5 GanzUine sus 3 Consonanzen Dia-
tessaron zu bestehen scheinen. Weil nun aber die Differenz 4768^3
ist, so wird bewiescn, das Diatessaron keinesw^es aus t GanztSnen and
einer Ganztonhalfte besieht.

IV.

Dei Oonsonanz Dinpason fehlt m 6 Qanstonen eiq Oomma, und welches
die kleinste ZftU fiii die Oommata i3t.

Wenn wir nan versucben, diese Ditferenz in ganzeo Zahien auszu-
driieken , so sehen wir, dass, wenn der 3te Theil zu dem, welcher ist
^/j, binzu addirt wird, die voile Einheil entsteht, da der 3te Theil die
Wdlhe YOn ^3 ist. Wenn ich also die H^fte der ganzen Differenz, welche
ist 3384'/:ii zu ihr selbst hinzu addire, so entsteht die ganze Summe
71 S3 . Und diese Zahl entbielt schon fruher die Proportion eines Comma.
Denn ein Comma ist an der Stelle zu finden, wo 6 Ganzt5ne die Con-
sonanz Diapason ubertroffen , was eben in der ersten ganzen Zahl 7 1 53
zusammengeh alien wird. Wie wir also zur Differenz ibre richtige Haltle
hinzu addirlen, damit sie bis zur Zabl 7133 waclise, so auch konnenwir
zu alien Zahien ABCD ibre richligen Mitten hinzu addiren ; dann wird
bei alien dieselbe Proportion entsleheo, wie sie aucb friiber war, und es
wird sich zwischen 5 Ganzldnen und Blsdiatessaron dieselbe Differenz
herausstellen, welcbe zwischen 6 Ganztijnen und der Consonanz Diapa-
son slattflndet, nSmlich 7153 Emheilen. Hieraus erkennt man, dass
5 GanztCne Bisdiatessaron und 6 Ganzlone ein Diapason nur um eia
Comma iibertreffen, was in den ersten Einheilen 7153 gefuuden wird.
Dies zeigt das untenstehende Schema :

Piinf Ganz[i>

Oiatcssaron hinaurgerutirt

Diatessaron hinabgcfiibrl

■Jil mit Ihrer

MitH

rai, om welches

csHBS

Hbsrtreffan.

ilirsr MitM

ZM mit
ihrer Milta

S93S<S

58*888

7153

S3U41

708588

A SfiHU

B 34951111/3

C-B 47685/3

C 35(894

D47J39S

111073

174762%

13B4'/3

177U7

338196

UitteA.

Mitte B 1/2 und

Mitl« d. Diffe-

Mitte

MlHa

i/e geben 2/3,

red C-B.

voqC.

vonD.

und 2/j mit Vs

Va+% geben

verbunden

auch bier cine

giebtl.

Elnheit.

Sechs Ganzione,
Es uberlrefifen 6 Ganztooe ein Diapason um ein Comma.
DiapeDlc und Diatessaron und der GanztOD.
Diatessaron.

ZahlB

DlfFere

erUitle

Br Hitle

Zahl D sit

30Si16

514188

7158

961144

84B51SVa

4768%

131071

1747615/,

13841/3

Mitte

Mille

Mitte der
DilTerenz

h«r Mitte

a. Beiner Mills

708588

797I6IV2

471S91

SSI44I

1361 9S

1657101/3

Mitte

Mitte der 6,

Sesquioct.

Wie Ptilolaus den Qanzton eintheilt.

Der Pjlliagoreer Phllolaus versuchte den Ganzlon auf ander?
Weise zu Iheilen. Er stellle namlich den Anfang des Ganzlones von der
Zahl auf, die den erslen Cubus von der er.sten ungleichen bewirkle
(welches Verfahren bei ilen Pythagoreern selir angesehen war) . Die
Zahl 3 ist nun die ersle ungleiche Zahl und 3X3^9; wenn man
dicse Zahl dreimal nimmt, so erhebt man sie nothwendig zu 37, weJche
zur Zahl li urn einen Ganzlon entfernt ist und dieselbe Differenz 3 be-
wahrl. Denn 3 ist von 9i der 8te Theil und dieser [also 3), zu der ersten
Zahl (also 34] hinzugefiigt, giebt den Cubus von 3=37. Hieraus gewinnt
Pbilolaus 1 Theile; den einen, der grosser als die H'alfte ist, nennt or
BApotORieo , don andern, der kleiner ist als die HSilfle, nennt er 'Diesisn,

82

welche die spaterett Theoretiker skleineren H3lbton« uad die Differenz
beider nCommaa genanot haben. Und zuerst meint er, dass die Diesis
in ( 3 Einheilen bestehe , deswegen , wed diese Zahl als Differenz zwi-
scben 3S6 uad S43 erschiea. Dieselbe Zah] 13 namlich besleht aus
9, 3 und derEinheit, welche dieStelle eines Punktes eianimmt, wah-
rend 3 die der ersten ungleicben Linie , 9 die des ersten ungieicben
Quadrates behauptet. Da er also aus solchen 0rsacben 1 3 als xDiesiso
bezeicbnet, was Halbton genannt wird, bo stellt er den ubrigen Theil
von der Zahl S7, der aus 14 Einheiten besteht, als nApotomei bin.
Weil nun zwiscben 13 und H die Einheil die DilTerenz bewirkt, so
meint er, dass die Einheil an Stelle des Commas zu setzen set. Den
Ganzton aber stellt er in i^ Einheiten auf , deswegen, weil zwiscben
SI 6 und 3i3, welche Zahlen urn eiaea Ganzton von einander entfemt
sind, die Differenz S7 ist.

Die Eintbeilong des Gaaztones nach Philolaus :
1 13 87

Diesis Apotome.

Dei 3angton beiteht aus zwei HolbtSnen und einem Oomma.

Aus dem Vorhergebenden erkenut man leicht , dass der Ganzton
aus ! kleineren Halbti^neo und einem Comma besteht. Denn wenn der
Ganzton aus Apolome und dem Ralbtone besteht , der Halbton von der
Apotome aber um ein Comma differirt , so ist Apotome oicbts Anderes,
als der kleinere Halbton und ein Comma. Wenn also Jemaod 9 kleinere
Halbtone von einem Ganztone wegnimmt, so bleibt ein Conuna iibrig.

VH.

BeweiB, dass det Qunton von swei Ealbtonen am ein Oomma diffeiirt
Dasselbe wird auch auf diese Weiso bewiesen. Wenn Diapason
aus S GanztSnen und S kleineren HalbtJinen besteht und 6 Ganztone die
Consonanz Diapason um ein Comma iibertreffen , so ist es nicht zweifel-
haft, daSB, wenn von beiden Entfemungen 5 Ganztone w^gcotmunen
werden , vom Diapason 8 kleuiere HalbtSne , von 6 GanztSnen jedoch
ein Ganzton iibrig bleibt. Und dieser Ganzton iibertriDl diese beiden
Halbtiine, welche iibrig bleiben, um ein Comma. Wenn also zu diesen

If

beJden Halbtonen ein Comma zugesetzt wird , so werden sie dem Ganz-

lone gjeichkommen. Es steht also fest, dass ein Gaozton zwei kleinereo

Ha[b(DDen und einem Comma gleich ist , was in den erslen Einheiten 1

TlSSvorgefiinden wird, ■

Vffl. I

Uebei die Inteivolle, welohe kleiner Bind, als dei Ealbtoiii

Pbilolaus fasst nan diese, gleichwie die kleineren Zwischen-
riume, in folgende Definitionen zusammen. aDiesis*, sagt er, "ist das
Inlervall, nm welches die Sesqniterz-Proportion gr'6asBr ist, als t Ganz-
tone. Comma aberiel das Interval!, am welches die Sesqnioctav-Pro-
poftion grosser ist als 3 Diesen, d. h. als S kleinere Ualbtone. Schisma

isl die HSlfte des Commas. Diaschisma aber die HSlfte der Diesis, d. h. l^

des kleineren Halbtones.a Hieratis geht Polgendes hervor. Weil der k

GftDzlon haaptsSchlich in den kleineren Halhton uod Apotome gelheilt B

wird, so wird er auch in % Halbldne und ein Comma getheili, woher ea R

tommt, dase er aucb in i Diaschismata und ein Connna zerlegt wird. p

Die genaae HalAe eines Ganztones , also der wiridjche Halfaton , besteht a

)os S Diaschismaten , d. h. ednem kleinen Halblon, und einem Scbisma, P

d. i. der HSlfte von einem Comma. Desn da der Ganzlon aus i Icieine- €

ren Halbtonen und einem Comma verbunden ist , so muss man , wena ^
man dies richtig theilen will, einen kleineren Halbton und die llSirte eioes

Comma heraasbringen. Ein kleinerer Halbton wird nun in t Diascliis- t^

mata getheilt. Die HSlfte von einem Comma ist aber ein Schisma. Rich- L.

tig wurde also gesagt , dass die wirkliche Halfle eines Ganzlones in Pj

1 Diaschismata uod ein Schisma zerlegt werden kSnne. Diiher kommt p>

U, dass der wirkliche Halbton von einem kleineren Halbton e urn ein ^

SchJana augenscheiolich differirt. Die Apotome aber ist um 3 Schismata ^
grosser als der kleinere Halbton, detm sie differirt um ein Comma,

! Schismata aber geben ein CtHnma. Z

Der Ganztonistzu zerlegen: *^

i ) In Apotome und den kleineren B^lon = Dieais ; — aufw^rls f

und abwarts.
3} In den kleineren Halbton ^ Diesis + dem Comma -|- dem klei-
neren Halbton ^ Diesis.

3] Id die Diesis -{~ dem Schisma + der Diesis + dem Schisma. '

i) In zwei Diaschismata -|- dem Schisma -|~ <^c™ Schisma -f~ z^^ I

Diaschismaten. I

84

OL

Tleber die Theile des (HnrtoMB, wis diesslben dnroh Ootuonamen nt
nehmen sfnd.

Hieriiber soweit. Jetzl miissen wir duu das sagen , wie wir die
durch mufiikalische Consonanzen angeordneten Intervalle bald in die
Hbhe filhren, bald in die Tiele herablassen kSanen. Dies geschieht
linienweise, iind die Linieo, welche wir beschreiben, werden anstatt der
Stimmen aufgenommen. So erglebt sich die Berecbnaog von selbsl. £s
sei also die Aulgabe, das lolervall eines Ganztones durch eine Conso-
naaz nach der Hohe und Tiefd zu fiihrea. Es sei der Klang A (B) '),
von diesem ziehe ich einen andern Klang in die Hdhe, welcher durch
das iDlervali Diapente (Quinle) von dem Rlange A eotfernt ist, und die-
ser isl e (C) . Von diesem fiihre ich die Codsoosdz Diatessaron (Quarte)
abwHrts zu dem Elange H (D), und weil zwiscben Diapente und Dia-
lessaron der Ganzton die DilTerenz bildet, so ist A H (BD) aJs der Zwi-
schenraum eines Ganztones gefuoden.

Nach der tieferen Seile zu werden wir aber den Ganzton so bilden.
Von dem Klange A (Bj fiihre icb ein Diatessaron nach der HShe bis zu
d (F) und von d fiihre icb Diapente abwSrts bis zu G (K), so wird GA
(K Bj ein Ganzton sein. Der soi^tSllige Leser wird also beobachten, dass
nach der Hohe hin der Ganzton AH (BD), nach derTiefe bin der Ganz-
ton G A (KB) hergcslellt n-urde.

Es sei die Aufgabe , einen kleineren Theil von euiem Ganztone
durch eine Consonanz nach der HShe und Tiefe hin zu erfaalten. Der
kleinere Theil des Ganzlones ist das Intervall, um K'elches die Consonanz
Diatessaron ! Ganztone uberschreil«t. Es sei also der Elang A (Al, von
A fiihre ich ein Diatessaron in die HSbe bis zu d (B). Pemer fuhre ich
von d ein Diatessaron in die HSfae bis zu g (C), tod g fuhre ich ein
Diapente nach der Tiefe bis zu c (D). so wird dc (BD) der Ganzton
sein. Femer fiihre ich von c (D) ehi DialessaroD in die Bdhe bis zu f
(E' und fiihre von f eine Quinle nacb der Ttefe bb lu B (F| , so wird
nun cB [DP' dor Ganzton sein. Die beiden Ganztone sind also dc
(BD) und cB iDF . Es war aber Ad [AB} em vollkomineaes Diatessa-

i) Hicr stchen im Boetius fiir den KUns A der Boclistabe B, fiu" den Elang
e d?r Bachstebo C, Tiir den Klani: H der Bochslabe D. D* wir jedes Uissver-
stan.lniss b«.c«ili(;en wollea. so hsben wir anstatt der wtUkfirUdwa BcDsnnun-
fra .lio Bewicbnuap uoserrr KlSnge eingesetit nod ia Elammera die Beieich-
BHUgrn <1M Boetius beibchalten.

85

roa. Es wird also BA (PA) der kteiaere Theil des Ganztooes seiD, wel-
(her Halbton geuaont wird ^J .

Nach der Tiefe hin aber geschJeht es auf diese Weise ; Es sei der
Klang A (A) , ich tuhre i Ganztone durch eine Consonanz bis zu cis (G) ,
von cis (G) fiihre ich ein DiatessarOD abwUrts bis zu Gis (E) . Es wird
abo Gis A (EA) der kleinere Theil eines Ganztoaes sein, wie es gesche-
ben musste.

Gis— A ^HalbtoD
A — cis =2 GanztSnen
Gis — cig^DiatessaroD nach der Hi3he zu.
Weon wir nun von 3 Ganztdnen Diatessaron wegnehmeo, so bleibt
Apolome iibrig. Es seieu 3 Ganztiine AH (AB), H cis (BC) , cis dis
iC D) , Ton diesen Debate ich weg Diatessaron A d (A E) , so wird cis D
(G Ej der kleinere Halbton sein, d dts (E D) also ist ApoUime^).
A — H =Ganzton
H— cis=GaDzton
cis — d = Eleinerer Halbton
d — dis = Apolome
A — d = Diatessaron.
Bequemer woUen wir diese Apotome so erhalten. Zuerst ftibre ich
3 Ganztdne nach der Hbhe zu, von A zu dis (A zu B), von dis (B)
fiihre ich nach Ais [Cj abw&rts die Consonanz Diatessaron ; so ist A Ais
(CA) die Apotome 3).

A— dis ^drei Ganzl^ne nacb der Hdhe zu
A — Ais ^Apotome

dis — Ais=Diatessaron nach der Tiefe zu gefilhrt.
Wenn wir denselben Zwischenraum (Apotome) nach der Tiefe hin
erhalten wollen, so geschieht dies auf folgende Weise.

Es sei der Elang A (A] gegeben , ich fuhre hierzu einen kteinem
RalbloD nacb der Hdhe , welcher ist A B (AD), zu B (D) nehme ich
einen Ganzton nacb der Tiefe , welcher ist B As (D B) , so wird As A
AE) die gesnchte Apotome sein*).

t) Filr die TOne A d g c f B steben Im Boetius die Beieichnnngen
ABCDEF

1) Ftlr A H, H cis, cis dis iteht AB, BC, CD im Boetlns. — Fiir Ad ateht
A E, nir D cis steht EC — FUr d dis stebt E D.

3] Fttr A steht A, fiir dis stebt B. — FUr Ais stebt C.

i) FUr A stebt anch A Im Boetins, fUr AB aber AD. — Fiir BAs steht DE,
larAsAalehtB A.

86

A — As=ApOk)me nach der Tiefe
A — 9 =kteinerer Halbloa uach der HShe
B — A8=Gaiiztoa nach der Tiefe.
Es set die Aufgabe, oach d«r Hobe hio ein Conima za erhaUea. So
sei der KJang A (A) gegeben; ich fiihre eine ApoUmie aach der HShe,
also A AJ8 (A fi] , ich fiibre eUtea kletoerea Halblon nach der Tiefe Ais
Gisis (B C) ; well nun der Halbton um eia Comma kleiner isl als Ap»-
tome, so wird Gisis A (C A] das Comma sein.

A — Ais =Apotome nach der HiUie
Ais — Gisis = Kleinerer Halblon nach der Tiefe
A — GiMS =B Comma.
Wiederuin nach der Tiefe zu auf folgende Weise ; ich nehme nach
der HShe zu von A (Aj eicea kleineren HaU)l0D, welcher ist A B (AD),
und Dehme von B aus nach der Tiefe eine Apotome, welche ist B — BB
(DE), so wird das Comma sein BB— A [EAj.

A— B =Eleuierer Halbton
fi — BB=:ApoU>me
BB— A=Comma.

fiegel, om einen Halbton m erhaltes.

£b isl aber i)i)thig, dass alle diese Consonanzen (a!unlicb Octave,
Quarte , Quintej mit dem Geiste uod mil den Ohren gehSrig erkannt
worden sind : denii nimmermebr kann man hiervoD durch Veniunft uud
WJBsenschart iiberzeugt werden , wean es nicht vortier durch Gobrauch
und Uebung ganz bekannt war.

Damit aber daS , was wir iD der nuisikaliBchen UnterweisuDg ange-
fangen Iiaben, nicht zim9chst mil den Ohren, was sich fiir die ziemt,
welche in der Musik stdion voi^esohritten sind , soadern mil dem Ver-
stande beurtheilt werde: so woUen wir ein Beispiel geben, den Zwi-
schenraum von einem kleineren Halblon aufzuflndea , was eia weaig
schwerer scheint, nSmlicb wie er nach beiden Seitea bin nach der HShe
und nach der Tiefe in richttger Ordnuog gefuoden werden kann. Es sei
Diatessaron Ad (ABj ; man soil also bei der Consonanz Ad (AB) einen
kleineren Halbton nach der HShe und Tiefe bin ableiten ; ich fiihre IMa-
lessaron d g (B C) in die HShe. Wiederum fiihre ich nach der Tiefe von
g (Cj auE Diapente gc (CD), so wird danncd (DB] ein Gaozton sein.

87

Dean die Coosonanz Diatessaron wird von der Gonsonanz Diapente um
eineo Ganzton iibertroffen, und der Zwischenraum dg (BG) wird von
dem Zwischenraum eg (GD) urn den Zvdscbenraum do (BD) iiber-
schritten. Ferner iuhre ich das Diatessaron cf (DE) nach der Hohe
und fiihre nach uaten Diapente fB (EF) ; so ist der Ganzton cB (DF) ;
cd (DB) war aber auch ein Ganzton; der kleinere Haibton also ist AB
(AFj, welcher nach Abzug der beiden Ganztone Be (FD) and cd (D B]
von dem Diatessaron Ad (AB) iibrig Ueibt. Ferner fiihre ich ein Diates-
saron nach unten A£ (AG) und fuhre vonE ein Diapente na(^ oben, ndm-
iichEH (GH), sowirddannAH (AH) der Ganzton sein ; es war aber AB
(AF) Haibton ; es vdrd also B H (FH) Apotome. Ferner fuhre ich ein Dia-
tessaron von H abwarts, also HFis (HK), und fuhre von Fis ein Diapente
aofwSlrts, also Fis cis (KL), so wird der Ganzton H cis (HL) sein. Es
war aber auch HA (HA) ^) ein Ganzton. Der kleinere Haibton also ist cis d
(LB). £s war aber dc (BD) auch ein Ganzton. Es wird also cisc (LD)
Apotomes ein. Ferner fiihre ich von B ein Diatessaron hinauf , nSimlich
B es (FM) . Der Haibton also ist des (BM) ; ferner fiihre ich von cis (L) ein
Diatessaron abw'arts, nSmlich cis Gis (LN) ; der Haibton ist dann also Gis A
(N A) . Durch Gonsonanzen sind nun vom Diatessaron Ad (A B) zwei Halb-
tone d es (BM) am hohen Klange, Gis A (NA) aber am tiefen Klange ge-
woonen worden, imd es Gis (MN) ist kleiner als Diapente, denn es be-
steht aus 5 Halbtonen und % Apotomen; aus SI Ganztonen also und 3
ideineren Halbt5nen besteht das genannte Intervall. Weil nun % Halbtone
einen Ganzton nicht voll machen konnen y so bleibt zu einem Ganztone
ein Comma iibrig; der Zwischenraum es Gis (MN) ist also um ein Gomma
kleiner als der Zwischenraum der Gonsonanz Diapente , was der sorg-
iaitige Leser ganz leicht ericemit. ^) Weil wir nun kurz vorher uber die
Beschaffenheit des Gomma gesprochen haben, so dUrfen wir nicht tiber-
gehen, auch zu zeigen, in welder Proportion ebendassdbe Gomma ent-
halten ist. Denn es ist das Gomma das Letzte, was man mit dem Geh5r
wahmehmen kann, und es ist nun zu sagen : aus welchen Gommaten,
durch Zeichen ausgedriickt, der gr5s8ere und kleinere Haibton zu be-
stdien scheint ; auch : aus welchen Gommaten der Ganzton verbunden
wird. Yon hier werde also passenderweise der Anfang gemacht.

4) Die Bezeichaangea treffen, wie oben, zuAiUig tiberein.

5) Eine Qointe ist es As, das Gomma ist Qis As.

BeweiB des Aichitaa, daes die tlwiiheilige Fropottdon in gleiote Tbeile
nicht getheilt werdea kGtme, nnd die Widetlegnng deBselbeu.

Die iiberlbciiige Proportion kann durch eine proportionsartig da-
zwischen gescliobene Zahl nicht in gleiche Theile leriegt werden. Dies
)ioll Rpater sicher bewies^n werden. DerBeweis, welchen Arcbitas
hieriiber giebt, istgarschr uologisch. Erist folgender Art : oEssei", sagt
er, ndieiiberlheiligeProportionAB (4:6;. Ich nehme in derselben Pro-
portion die kleinslen Zahlen CE (2:3). Weil also in derselben Proportion
C E die kleinsteii Zaiilen und dabei iit>ertheilige sind, so iiberscbreitel die
Zahl E die Zahl C iiRi CLiien ihrer Tbeile. Es seidieserTheilD. Ich sage,
dnss D keine aiidere Zuhl als die Einheit sein wird. Denn wenn D eine
(indere Zalil und ein Thiiil der Zahl E ist, so misst D die Zabl E. Dann
ivird sie auch die Zahl C messen. Es misst also die Zabl D beide Zah-
len , niimlich C und E . was unmi^licb ist. Denn welohe Zahlen die
tleinsten in ebendersclbeQ Proportion sind, die auch durch beliebig
andere Zahlen aust^i^driickt werden kann, diese sind auch die ersten
wechselseitig zu einand^r und baben als Differenz allein die Einheit ; die
Einheit also ist D und rolgUch uberschreitet die Zahl E die Zahl C um
die Einheit. Deswe^en I3llt keine mitllere Zahl dazwischen, welche
diese Proportion gjeicli theilen kfinnte. Daher kommt es, dass auch
nicht zwischen die Znhlnn (nSmlich hOberer Ordnung), welche dieselbe
Proportion , wie jene , behaupten , eine mittlere Zahl gesetzt werden
kann, welche dieselbe Proportion in gleiche Theile zerlegen kSnnte.K

Uebertheiligc Proportion = 6 : i

Die kleinslen Zdhlen dieser Proportion = 3 ; %

Die kleinsle DitfcreDZ = 1

Denn A= 4, C= S, D= 1, E = 3, B = 6,

Dnd nach der Berechnung des Arcbitas Itegt deswegen keine
roilllere Zahl in der iibertheiligen Proportion , well die kleinsteo Zahlen
in derselben Proportion durch die Einheit allein differiren. Auf gleiche
Weise erhalten nichl auch in der vielfachen Proportion die kleinsten
Zahlen die Einheit als Differenz, da wirsehen, dass mehrere vielfacb
sind, ausser deneu, welche in den Wurzeln aufgestellt sind,
zwischeo welchen die mittlere Zahl , die dieselbe Proportion in gleiche
Theile zerlegl , passend gesetzt werden kSnnle. Dies wird derjenige
leichler erkennen, welcher unsere aritbmetischen Biicher soi^tiltig
Uurchgeseheu hat. Hier ist noch hinzuzufiigen, dass nach derHeinung des

Architas dies nur id der iiberlbeiligeD Proportion alleio geschehe. Im
AUgemeineD kanD dies aber nicbt gesagt werden. Jetzt wolten wir zum
Folgenden iibergehen.

In welcbei Zahlenptoportion das Oamina hatekt, nnd dass ee in der
barteht, welobe giGsBer Ist ale 75:74, die abar Ueiner ist ats 74i73.

Zuerst also bebaupte ich, dass die Zahlen, welcbe ein Com
hatleD, eine grSssere Proportion mit einander bilden als 75:74, eine'
tleinere jedoch als 7i : 73. Dies wird folgendermassen bewiesen. Vor
illen Diogen muss daran erinnert werden, dass 6 Ganztiine e
um ein Comma tiberschreileii. EsseialsoAcsSeSlii; a[B) miigehierzu
die Consonanz Diapason im Doppelten ausgedriickt behaupieD , n'^mlicb
StilSS ; gisis (C) aber mbge am 6 Ganztiine von der Zahl A nbstehen
and sei = 831 iH , was Alles aus der Slelliing der Ganzliine im Sten
Buche einzusehen ist. Zwischea a (B) also und gisis (C} ist die Propor-
tion eines Comma enlhalten. Ich subtrahire nun die Zabl a IB] von der
Zahl gisis (C] wonacb q (D) iibrig bleibt, was in TIG3 Einheiten be-
sleht. Diese Zahl q (D) ist kleiner ab der 73te Theil der ZM a (B) ,
griisser aber als der 7ite Theil. Denn wenn ich dieselbe Zahl q (D),
also 7153, mit 73 multiplicire , so erhalte ich die Zahl r (E), die in
SJi169 Binbeitenbeslebt. Wenn ich dieselbe Zabl (7153] mit 7 i multi-
plicire, so erhalle ich die Zabl 8 (F) 5293S8. Von diesen Zahlen ist r (E) ^
tjeiaer als die Zahl a (B), s (F) aber grosser als die Zahl a [B). Rich- ^
% wurde also von der Zahl q (D) gesagt , dass sie kleiner als der 73te gp
Theil, grSsser aber als der 7*le Theil von a (B) sei.

Deswegen ubertrifft auch die Zahl gisis (C) die Zahl a [B] um einen
tleineren Theil, als es der 73te Theil von der letztem isi, um einen
frSsseren aber, als es der 7ite Theil derselben Zahl ist. Also ist auch
die Proportion gisis: a (C:B} grSsser als 75:74, kleiner aber als
"4:73. Denn in der ersteren ist die Einheit der 74te Theil der kleine-
rea Zahl, in der spSteren ist die Einheit der 73te Theil.

6Ganzt8ne=A[=a64i44] : gisis (C) [=531441]

Diapason =A [=863144] : a (B] [=544288]

Comma=a [B] [=584888] : gisis (C) [= 531 H\ ]

Dififerenz =q (D) = 71 53

73X71 63 = 6881 69=r(E)

74X71 53 = 549388=3 (F).

S2

90

Datiaelbe isl audi auf andere Art zu eotwickeln , als es vorber ge-
scbah. WeoD nUmlicli elce Proportion urn die richtige Differaoz der Zah-
len gleicherwcLse vermehrt wird, so wird zwischen deo Zahlen, wtiche
nach lier Addilion enlstelien, eine kleinere Proportion sl^ttfinden, als
zwischen den Zalilen, die vor der Addition in einer gewissen Proportion
2U. einander standeu. Weim wir z. B. zu den beiden Zahlen i und 6
ihre Dilferenz i hinzii addiren, so erhalten wir 8 und 6 ; zwischen 6 und
4 besteht die Proporiioii Sesquialler, zwischen 8 und 6 die Proportion
Sesquiten. Die Proportion Sesquilerz ist aber kleiner, als die Proportion
SesquiaJter. Nachdein wir dies vor&usgeschicLt baben , woUen wir die
frtiherea Zahlen aufstellen , welche die Proportion eines Comma enthal-
ten; also es sei glsis (A) =a 531441, a (B) ^ &34i88, deren Diffe-
renz q [C} = 71 S3, 'j Die Zahi q (C) mSge nun die grSseere Zahl
gisis (A) 75 mal messen. Wenn man dte Zahl q (C) mit 75 muIU-
plicirt, so erhmt man I (D) ^ 536475. Die Zahl t (D) iibertrifft die
ZabI gisis (A) urn die Zahl u (E) = 5034. Femer mi%e die Zahl q (C)
die Zahl a [B] 74 mal messen; q [Cj werde also mit 74 multiplicirt,
woraus man s (F) ^ 539311 erhalt. Diese Zahl s (F) ist um dieselbe
ZabI u [E] grosser als a fBi, also um 5034. Die Zahl t (D) iiherschrMtel
also die Zald gi.sis {A} uui die Zahl u (E), und die Zahl a (B) wird von
der Zahl s (F) ebenfalls um die Zahl u (E) iiberschritleD. WenD wir
also zur Zahl gisis (A) die Zahl u (Ej addiren, so erhalten wir t (D).
Wenn wir abcr zur Zahl a [B] dieselbe Zahl u (E) addiren, so erhalten wir
s [F] . Die Zahl t (Dj isl <la3 Product aus 79 und q (Cj ; s [Fj aber ist das
Product aus 74 und q (C; . Es behaupten also t (D) und s (Fj die Pro-
portion 75 : 74 ; t (D) und s (Fj sind die Zahlen gisis (Aj und a (Bj,
wozu die Zahl u [Ej adtlirt wurde. Notbwendjgerweise also fiodet zwi-
schen gisis (A) uud a (B) eine grOssere Proportion statt, als zwischen
t (D; und s (Fj. Denn durch die Addition von u (E) zu gisis (A) und
a [B) erhielten wir t (Dj und s (Fj . Die Proportion zwischen t (D) and
s (Fj ist also kleiner als zwischen gisis (Aj und a (B). Zwischen t (Dj
und s (Fj ist dieselbe Proportion, wie zwischen 75 nod 74. Zwlscben
gisis (A) also und a (B) ist erne grossere Proportion , als zwischen 7S
und 74 ; gisis (A) und a (Bj entbielleD das Coouua. Mitbin ist die Propor-
tion des Comma grosser, als 75 : 74.

1) Die Buchstebonbezeichniuig der Zableo ist bier, wie die Buchstabeo it
Klammem beweisen, bol Boeiiui Uiallwelse eine andere, ols die trttbere.

91

gisis (A) = 63Hil grfissere Zahl
a(Bj =S91288 kleinere Zahl
Das Comma 531 44t : 634388 ist grosser als 75: 7i
q (C| = 7163
1 (D) = 536475
u (Ej = 5034
s (F) = 529338
536475:539333 = 75: 74.
Da wir also gezeigt haben, dass die Proportion eines Comma grosser
ist , als die Proportion vob 75 : 74 , so miissen wir jetzt zeigeD , wie die
Zahlen , welche den Zwischenrama eines Comma in sich enthalten , eine
kleinere Proportion bilden , als 74:73. Dies wird auf folgende Weise
gezeigt. Zuviirderst muss an das erinnert werden , was wir im zweiten
Buche schon ausgesprochen haben, als wir iiber die Hessung der Diffe-
reaz einige Erk!5rungea gaben. Wenn wir nSmlich von einer beliebigen
Proportion die Differenz von den Zahlen sublrahiren, welche diese Diflfe-
renz enthalten , so werden die Zahlen , welche iibrig bleiben , eine
gr&ssere Proportion behaupten, als die Zahlen, welche vor der Verriage-
rang um die Differenz vorhanden waren. Wir haben z. B. die Zahlen
8 und 6. Von diesen subtrahire icb ihre richtige Differenz, nSmlich 3,
so bleibeo die Zahlen 6 und 4. In den friiheren Zahlen 8 : 6 lag eine
Proportion Sesquiterz , in diesen jedoch ist eine Proportion Sesquialter
enlhalteD. Die Proportion Sesquialter ist aber griJsser als die Proportion
Sesquiterz. Wir haben also dieselben Zahlen gisis (AJ und a (B), wie
wir sie friiher bezeichnet«u, deren Differenz q (C) ist. Wir multipliciren
die Differenz q (C) 74 mal, so erhalten wir die Zald s (F], nSmlich
5I93S3, welche, mit der Zahl gisis (A) verglichen, von dieser iibertroffen
wird um die Zahl p [Q], n&oilich 3119. Ferner multipliciren wir die-
selbe Zahl q (C) 73 mal, dann erfaalten wir die Zahl v (E), nSmlich
5J3 1 69, welche, mit der Zahl a (B) vei^ichen, von dieser um dieselbe
Zahl p (G) iibertroffen wird, nBmlich um 3119. Die Zahl p (G) nun
voD den Zahlen gisis (A) und a (Bj subtrahirt, ergiebt s (F) und v (K) .
Es werden also gisis (A) und a (B) eine kleinere Proportion enthalten,
»ls s (F) und V (K) ; s (F) und v (K) behaupten nun die Proportion
74 : 73 , denn sie entstanden aus dem Product von q (Cj und 74 und
dem Product von q (C) und 73. Die Proportion der Zahlen gisis (A) und
3 (B), die das Comma enthalten, ist also kleiner, als 74 : 73. Kurz vor-
ler wurde gezeigt , dass dieselbe Proportion des Comma grosser sei als
Td : 7 4 . Es wurde mithin dai^ethan, dass die Zahlen, welche das Comma

• ul

%

92

enthalten, eine grossere Proportion als 75:74, eine kleinere aber als
74 : 73 unter einander bilden, was eben zq zeigen nothig war.

gisis (A) = 534441

a (B) s 524288

Das Comma 53U41 : 584288, also gisis (A) :a (B) ist klei-
ner als die Proportion 74 : 73.

p (G) = 2H9

q (C) = 7153

s (F) = 529322

V (K) = 522169

s (F):v (K) 529322:522169 = 74:73.

xin.

DasB der kleinere Ealbton grosser ist, als 20 : 19, nnd kleiner

als 191/2 s 18 V2-

Wenn in Bezug auf den kleineren Halbton auch eine solche Unter-
suchung angestellt wird , so werden wir leicht die Proportioa desselben
finden. Sie besteht zwischen 256 und 243. £s sei also 256 = a (A)
und 243 =b (B) und deren Differenz 13 = z (C). Wir behaupten, Hi
dass a (A) und b (B) eine kleinere Proportion enthaiten, als 19Y2-^^V2- '^^
Esmoge z (C), I9Y2 ^^ genommen, die Zahl a (A] messen, so entsteht ^
253^2? welche Zahl wir mit x (D) bezeichnen. Diese Zahl also, mit "?Pj
a (A) verglichen, ergiebt, dass sie von dieser letzteren um 2Y2 iiber-
schritten wird. Es sei diese Diflferenz 2Y2 == r (F). Femer moge die
Zahl z (C), 18y2 °^^ genommen, die Zahl b (B) messen, so erhalten wir ^,
240Y2> welchen Werth wir mit y (E) bezeichnen; y (E) verglichen zu
b (B) ergiebt, dass jene von dieser um dieselbe Zahl r (F) uberschritten
wird, namlich um 2 Y2 i ^ W ^^^ Y (^) ^^"^ ^^^ ^^ dieselbe Differenz '^^t
(F) kleiner, als a (A) und b (B); r (F), von a (A) und b (B) subtrahirt, ^%
ergiebt x (D) und y (E) ; x (D) : y (E) ergiebt eine grdssere Proportion %
als a (A) : b (B). — Esbilden x (D) und y (E) mit einander dieselbe Pro-'^ft,
portion wie 19Y2' I8Y2; a (A) :b (B) ist also eine kleinere Proportion "^G;
als 1 9Y2 • ^ 8 Y2> ^^^ ^^ erweisen war. ^q

a (A) = 256 grbssere Zahl ^ 5^

b B) = 243 kleinere Zahl C

der kleinere Halbton 256 : 243 bildet eine kleinere Proportion alt\ ^

19Y2:<8Y2; denn 253Y2: 240Y2=^9Y2- ^^^2- >

ii,'

93

Diese Proportion 256:243 scheint dennoch grosser zu sein, als
20:4 9. Wir haben also a (A), b (B) , z (Gj^ als dieselben Zahlen, wie
wir sie oben bezeichnet haben. Es moge nun z (G), 20 mal genommen,
die Zahl a (A) messen, so erhalten wir 260, welchen Werth wir mit
r (D) bezeichnen; diese Zahl also, zu a (A) verglichen, ergiebt, dass sie
letztere um 4 iiberschreitet, welche Dififerenz wir mit u (F) bezeichnen.
Femer moge z (G) , 19 mal genommen, die Zahl b (B) messen, so erhal-
ten wir 247, welchen Werth wir mit m (E) bezeichnen ; diese Zahl m (£) ,
mit b (B) verglichen, ergiebt ebenfalls, dass sie letztere um dieselbeZahl
u (F) = 4 iiberschreitet. Die Zahl r (D) iiberschreitet also die Zahl a (A)
um dieselbe Zahl u (F), wie die Zahl m (E) die Zahl b (B] ; u (F) also,
zu a (A) imd b (B) addirt, ergiebt r (D) und m (£] . Die Proportion der
Zahlen a (A) und b (B) ist mithin grosser als die der Zahlen r (D) und
m (E) . Die Zahlen r (D] und m (E) entstanden aber aus dem Product
voQ z (C) und 20, und z (G) und 19. Die Proportion von a (A) und
b{B), welche den Halbton enthalt, ist also grosser als die von 20 und
19. Es wurde mithin bewiesen, dass der kleinere Halbton eine grossere
Proportion hat als 20: 19, eine kleinere aber als 19Y2- *8V2- J®*zl
wollen wir den kleineren Halbton mit dem Gomma vergleichen , welches
als das Letzte dem Gehor unterworfen ist und also auch die letzte Pro-
portion bildet.

Das Yerhaltniss des kleineren Halbtones a:b==:256:243 ist eine
grossere Proportion als 20 : 1 9 ^) .

XIV.

Dass der kleinere Halbton grosser sei, als 3 Oommata, kleiner aber

als 4 Oommata.

Wir setzen uns also die Aufgabe zu beweisen , dass der kleinere
I Halbton grosser ist, als 3 Gommata, kleiner aber als 4 Gommata, was
loaa aus Folgendem ganz leicht erkennen kann. Es seien nun 3 Zahlen
[30 aafgestellt , dass sie zu einander die Proportion eines Diapason und
^ch von 6 Ganztonen enthalten. Es sei A (A) = 2621 44. Yon dieser
ll nehmen wir die Proportion von 5 Ganztonen bis Hsis (Bj , und es
^i fisis (Bj = 472392. Zu A werde a (Gj als Diapason gesetzt, und
sei a (G), 524288. Sodann nehmen wir von A aus 6 Ganztone bis
gisis (D), und es sei gisis (D) = 531441. Nachdem diese Zahlen

1) 256 : 243 nach der Saitenldnge, zu welcher die Zahl der SchwiDgungen
omgekehrten VerhSLltniss steht.

!

:*v:

94

so anfgestellt wmrden, ist klar , dass zwischen a (C) und gisis (D) ein
Comma Kegt, und dass deren Differenz 74 53 = K ist. Es werden also
2 Ganztdne von fisis (B) aus nach unten gefiihrt bis zu der ZabI dis
(£) =s 373248. Femer fahre ich von dis (E) ein Diatessaron herauf bis
zu gis (F) =r 497664. Weil nun zwiscben dis (E) und fisis (B) zwei
Ganztdne sind und zwiscben dis (E) und gis (F) ein Diatessaron, so wird
zwiscben fisis (B) und gis (F) ein kleinerer Halbton gefunden. Denn wenn
von der Consonanz Diatessaron t Ganztone weggenommen werden, so
bleibt ein kleinerer Halbton iibrig, der in den ersten Zablen 256 und 243
besteht, wie vorber gesagt wnrde. Wenn wir eben dieselben Zablen
mit 4 944 multipliciren , so erbalten wir die Zablen fisis (B) und gis
(F). Und diese bebaupten notbwendigerweise dieselbe Proportion als
die YOrbergenannten Zablen, weii diese letzteren durcb ein und dieselbe
Zabl multiplicirt wurden und dann die ersterenergaben. — Ebensofiibre
icb von gis (F) ein Diatessaron nacb der Hobe bis zu cis' (G) = 663552.
Wiederum fubre icb von cis' (G) zwei Ganztone berunter bis zu a (P)
= 524288. Und dieses a (P) stellt notbwendigerweise denselben Klang
dar, als a (C) , da a (P) durcb soicbe Berecbnung zur Gleicbbeit mit a (C)
gelangt ist. Denn Aa (AG) ist die Consonanz Diapason, welcbe aus 5 Ganz-
tonen und 2 kleineren Halbtdnen besteht und von 6 Ganztonen durcb
ein Comma iiberscbritten wird. Yon derselben Zabl A ist die Zabl a (P)
um 5 Ganztone und 2 Halbtone auf folgende Weise entfernt. Yon der
Zabl A 'Zur Zabl fisis (B) erbalt man sicber 5 Ganztone, von fisis (B)
zu gis (F) wird ein kleinerer Halbton gerechnet, gis (F) zu a (P) scbliesst
wiederum einen kleineren Halbton ein. — Yon A sind bis zu a (P)
5 Ganztdne und 2 kleinere Halbtone gefiibrt worden. Mit Recbt also
werden a (P) und a (C) mit denselben Zablen gescbrieben. Weil nun
zwiscben gis (F) und a (C) ein kleinerer Halbton ist, so woUen wir seben,
welcbe Dififerenz sie baben, und wir konnen dieselbe mit dem Comma
vergleichen. *) Die Differenz derselben ist aber 26624, welcbe wir niit
M bezeichnen. K also ist die Differenz des Comma, und M die des klei-
neren Halbtones. Wenn wir nun die Zabl K (74 53) mit 3 multipliciren, so
erbalten wir 24 459. Diese Zabl sei = L . Wenn vsrir dieselbe Zabl (V 4 5 3 )
mit 4 multipliciren woUen, so erbalten wir 2864 2, und es sei diese Zabl N.
M ist also grbsser als L, kleiner aber als N. N ist nun das Product aus
K und 4 , L jedoch das Product aus K und 3 , M aber behauptet die

4) Bei den folgenden Zahlenwerthen behalte ich die Buchstabenbenennung
des Boetius bei ; daher auch nicht durcb Klammem seine Bacfastaben beson-
ders angedeutet sind.

Differenz des kleJDereD Halbtones. Mit Recht also wurde ge^sgt, dass der
kleinere Hatbton kletaer sei als i Commata, jedoch grosser als 3 Commata.
[Um die Sache annShemd modem auszudrucken , so sei der Klang
c = S63U4, dann ist:

Diapason=c:c' = !631i4: SSiSSS

lDl«rvall von fiinf Gaazt6nen ^ c:ais=S6tUi : 47S393

latervall von sechs Ganzt6nen = c:his = 26tU4; 53144)

Kleinerer Halbton = ais: h = 478392 ; 497664

Zwei Ganztcine = ais:fls = 47i393 : 373248

Diatessaron Bs:h = 373S48: 497664

Dialessaron h: e' = 497664 : 663SSS

imervall von zwei Ganzldnen e':c' = 663652 : S2428S

Differenz zwischen ais und h^25272

Differenz zwischen h und c' := S6624

Intervall von sechs Ganztiinen = c:his = 262t44: 531441

Comma = his;c' = S3l44< ; 524288

Differenz des Comma = 71 B3.]

XV.

DsBB Apotome grouer als 4 Oommata ist, kleinei aliai ala S, nnd daas der
Oanrton grSaser als 8, kleioer ala 9 Oommata ist.

Auf dieselbe Weise kSnnen wir aucli in Bezug auf den grosseren
Halblon, von dem wir vorher sagten, dass er xApotomea genannt werde,
finden, wie viel Commata er enthalte.

Es sei A (A) = 1621 44, der Klang, welcher um 5 Ganzlone cnt-
femt ist, sei fisis (B) = 472392; der Klang, welcher von A lun 6
Ganztone entfernt ist, sei gisis (D) = 53l4i<. Zwischen Rsis (Bj
also und gisis (D) ist ein Ganzton ; flsis (B] ist von gis (C) ^ 497664
um einen Halblon entfernt. Zwischen gis (C) und gisis (D) bleibt nun
die Proportion der Apotome iibrig. Denn da der Ganzton tisis gisis (B D]
is( , so bleibt , wenn man von diesem Ganzlone flsis gisis [fi D) den
kleineren Halblon wegninunt, der grossere Halbton gis gisis (C 0] iibrig,
den wir vorher als Apolome bezeichneten, zwischen gisis [D] also und
eis (C) ist die Differenz 33777 , diese sei = v (E) . Die Differenz fiir
ein Comma war ^ 71 53, welche wir mit x (F) bezeichnen, Man mul-
liplicire nun dieses CtHnma 7153 fiinfmal, so erhalt man 35765, und
iliese Zahl sei=sm (G). Wenn man aber dieselbe Zahl x (P] 4 mal
multii^icirt, so erbSll man die Zahl y (K] =28612; m (G) also ist griisser

96

ab V (E) = 33117, y (K] aber ist kleiner als v (E) ; m (Qj ist das ruafmal
genommene Comma, y (Kj das viermal geoommene, und v [E] ist die Diffe-
red der Apotome. Mit Recbt wurde daher gesagt, dass Apotome kleioer
sei als 5 Commata, grosser aber als 4 Commata. Hieraus ist also bewie-
sen, dass der Ganzton gr&sser ist, ats g Commata, kleiner aber als 9 Com-
mata. Denn wean der kleinere Halbton grosser als 3 Commata ist, uad
wenn Apotome grosser als i Commata und kleiner als S Commata ist, so
wird der kleioere Ualblon rait dem grSssereo (also mit der Apotomei
verbuoden griisser als 8 Commata, kleiner aber als 9 Commata sein.
Apotome und der kleinere Halbton ergeben zusanunen den Ganzlon.
Der Ganzton ist also gri>sser ab 8, kleiner aber als 9 Commata.

A (Aj =862144

Gsis (B) = 472393

gis (C) = 497664

gisis (D; = 531441

m (G) = 35765

y (K) =8861 a
A : Rsis ^=!6il44: 47I39S := aechs Ganztone
Bsis ; gis = 47S392 ; 497664 = Halbton
gis ; gisis = 497664 : 531441 = Apotome.

XVI.
Beweis diinlt Zahlen fSr das frOher Gesagte.

Obsclion nun durch diese Berechnung gezeigt wurde, wie der Ganz-
ton »ch zu den Conunaten verhalt , so ist es gleichsam den Saumigen
nicht zu erlassen, dass gezeigt werde , wie der Ganzton selbst fiir sich
betrachtet diese Proportion mit den Commatea behauptet. Es sei abo A
(A)=26S144,fisis(B]aberseivondiesem5Gan2t(ineentfemt^47S392,
<\ (C) aber behaupte zu A (A] die Sympbonie Diapason in der Zahl
fta4a88, und gisis (D) =531 441 sei von A (A) 6 Ganztone entfernt; gbis
(D) steht von a (C) um ein Comma ab, also urn eben so viel, als 6 Ganz-
tone von der Consonanz Diapason differiren ; es sei diese Differenz v (E i
^ 71 53 ; gisis (D) ist von flsb (B) um einen Ganzton entlemt, wie es
6 GanztSne von 5 GaDztSnen sind; dies sei == p (F) 59049. Wenn
wir V (E) mit 9 multipliciren , so eriialten wir r [H] ^ 64377. Wenn
wir es mil 8 multipliciren, so erhalten vrir 563S4, und dies sei m (G) :
r (H) iiberlrifit die Zahl p (F) ; m [G) aber ist kleiner als p (F) , welches
die Differenz des Ganztones bt; r (H) aber enthiUI 9, m (Gj 8 Commata.

97

Es wurde also bewiesen , dass der Ganzion kleiner als 9 , grosser als
8 Commata sei. Durch das Vorhergegangene mochte wohl schon gezeigt
wordeu sein , dass der grossere Halbton vom kleineren Halbton um ein
Comma entfernt ist ; wir werden dies jedoch auch fiir sich und mit hin-
zugesetzten Zahlen durch folgende Berechnung beweisen.

Es sei gis (A) = 497664, von dieser ist die schon vorher bezeich-
nete Zahl a (B] == 52I4SI88 um einen kleineren Halbton entfernt. Apo-
tome ist von gis (Aj die Zahl gisis (G) = 534 444 . Weil also gis a (AB)
der kleinere Halbton, gis gisis (A G) aber der grossere Halbton ist, so ist
die Differenz zwischen a (B) und gisis (G) zu suchen. Diese ist 7153
und dies sei v (D) . Diese Zahl zeigte schon vorher das Gomma. Zwi-
schen dem grossern und kleinern Halbton ist also ein Gomma Differenz ^) .

Kleinerer Gomma
Halbton (Differenz 74 53)
gis (A) a (B) gisis (G)

497664 524288 534 444

Apotome.

Femer nehme ich mir vor zu beweisen , dass der Ganzton um ein
Comma allein grosser sei als 2 kleinere Halbtone. Es sei ais (A)= 472392.
Hierzu werde ein Ganzton nach der Hohe zu genommen, also his (D)
= 534 444 . Von ais (A) werde nun ein kleinerer Halbton nach der Hohe
zu genommen und dies sei h (B) = 497664. Ebenso werde von h (B)
ein anderer kleiner Halbton nach der Hohe genonunen, und dieser sei
c (C) = 524288. Weil also ais his (A D) der Ganzton ist, ais c (A G)
aber 2 kleinere Halbtone enthalten, so woUen wir sehen, welche Differenz
zwischen den Zahlen c (G) und his (D) besteht; diese ist v (E) =74 53.

4) Fiir den Vergleich mit der modernen Musik eignet sich auch folgende
ToDbestimmung besonders gut :

his (C) = 534444, c (B) = 524288, h (A) = 497664.
Deon wena man vom Tone C ausgeht und die 42te Quinte, also (l)^^ nimmt, so
erhalten wir fiir his uDd die neben demselben liegende 7te Octave c {^)^ die
Verhfiltnisszahlen 531444 : 524288, von welchen die erstere dem Tone his, die
letztere aber dem Tone c entspricht.

Kleinerer Gomma

Halbton (Differenz 7453)
h (A) c (B) his (C)

497664 524288 534444
Apotome.
Boeiias. 7

!

r

Es isl also gczcigl worden, dass der Ganzton um cii) Comma grosser ist,
nis 'i kleincre Ilalblbne.

Kleinerer Kleinercr Comma
Halbton Hnlbton
i7!398 i9766i 5i42S8 53Uil.

■Ms [A) h (B) c (C) his (D)

Weil nun Alios, was zu beweisen war, in rich tiger Be rechnuag ge-
zeigt worden isl, so wollen wir jetzt diC regelreclite Einlheilung fur das
Honocliord gcbeii , welche fiir die musikalische Institution iibrig bleibl.
Weil iliesei' Gcijeiisland in liingcrer Darlcgung auseinandergeselzl ist , so
nioinlen wir. diiss cr auf die folgende Untersucliung des nachsten Buches
zu verschiebensei.

BUCK IV.

DitsB dia Differenzes dei Stmmieii in dei (messbaren) GrosBa bestehen.

Obschon wir Alles, was zu beweisen war, dun^li die. Abliiimlliing
ho vorliergehenden Bucfae aiiseinandergesetzt habeii, -^o scliadel cs
iteinocli uichts, wenn wir es noch einmal in Kurze zur Hiilfe Ues Ge-
illchlnisses darkgeti , allerdings mit einer gewisseii Verscliieilt;ii|j<jil in
der fiehandlung, damit wir, wenn dies von Neuem ziim Gcdnchlaiss
tommt, zu der Tlieilung der Kegel gelangen, worauf die ganze Aurmerk-
samk^t gerichtet ist. Wenn sich alte Dinge im Zuslnnde der &ulie be-
landen, so wiirde unser Gehor kein Klang beriihren. Dies wurde nlier
gescbehen, weil bei dera Auflioren allcr Bewegung dir Uinge tinier eicli
keiaen Scblag erregen konnten ; zur Existenz der Sllninic lot also der
Schlag niitbig. Dem Vorliandensein des Schlages muss aber notliwen-
digerweise Bewegung voraogeheD. Wenn also Stimmc. exisliren soil , so
muss auch Bewegung vorbanden sein. Jede Bewegung bat in sich baid
das Moment der Scbnclligkeit, bald das der Langsamkeit. Wenn also eine
Bewegung beim Schlagen langsam ist, so wird ein tiofcrcr Klang erzeugt ;
denn wie die Langsam keil dem Stillstande am nUctistt^n konimt, so isl
loch die Tiefe der Schweigsamkeit benachbart. liiuc sclmcUc Bewe-
gung ergiebt eincn hohen Klang. Aitsscrdem gelangl cine ticfc Slimme
(lurch Erbohung bis zur Hitte , eine liohe aber durcli Erniedrigung zur
Miite. Daber konunl es, dass jeder Klang gleichsam eiu.s gewissen Thei-
len zusanunengesetzt zu sein sclieint. Die ganze Verhindung der Tlieilo
wird durch eine gewisse Proportion zusammengeriigl. Die VcrbinJtnig
der KISnge bestebt also aus Proporlionen. Die Proporlioncn aber bc-
trachtet man hauptsiichlich in den Zaiilen. Die einfai'lie Proportion der
Zaiilen Sndet man in viclfachen, iibortheiligen und iibermehrllieiligen.
N'ach den viclfachen oder iibertheiligen Proporlionen liurt man die con-
iionireiiden oder diiisonireuden Stimmen (Kliinge^ Dii! consonirendeii

100

Slimmcn (Kiange) Hind die, welche, gleichzeit^ gescblagon, eioea ange-
nehmon und vcrniischten Klang UDl«r eiDander verbinden. Dissonireadc
Mind die, welche, zugleich geschlagen, keinen lieblichen und vennischlen
Ktang erzeugen. Nach diesen Voraussctuckungea, wollen wir eia wenig
Uber die Proporlionen Bprechen.

n.

Venchiedene TTntenucliiuigeii fiber die Intervalle.

Wonn ein vielfaches Intervail mit zwei multiplicirt wird , so gehl
auB dieser Hulliplication wiedenim ein vielfaches Interval] hervor. 'j £s
sei ein vielfaches Inlervall fiC, nod B sei das Vjelfacfae von C, so kann
man erhaItenC;B=BiD. Weil also B das Vielfache Ton C isl, so missi
die Zahl C die ZabI B zwei- oderdreimal etc., und es ist C.-B:=Bi D.
Es misst also die Zahl B die Zahl D. Deswegen nnn, weil die Zab) C die
Zatil B misst , wird sie auch D messen. Es ist also aiich D ein Viel-
faclies von C, und C D ist ein Inlervall, welches aus der Zusammensetzung
und doppelten Verkntipfung des Intervalles BC besteht, das eben mil
zwei multiplicirt wurde. Auch durch Zahlen wird dasselbe bewiesen.
Es sei B von C das Doppelte, wie S : I , und es moge entsteheo C : B^
fi : D , so wird nun D das Vierfache sein. Vielfach ist aber B : C, d. b.
S : I . Vielfach ist auch D : B, d. h. 4 : 2. Vielfach ist also auch D (= 4) :
U(=l). Das Vierfache besteht aus 4 Einheiten und der mit % mulli-
plicirten Hilte, und S : l ist das Intervail BC.
Vielfaches Intervail
( % 4

C B D

[In modernen TonbesIinimuDg:en ansgedriickt erhalleo wir, wenn wir
C=A, B = a und D=a' setzen

1 S 4

A a a'.]

Weitn ein mit i multiplicirtes Interval! ein Vielfaches bewirkt hal,
so wini das Intervail auch selbst ein Vielfaches sein. Es sei das Inter-
vall'GB, und es werde dann C:B=B:D, und D sei zq C ein Viel-
faches, so bohaupte ich, dass auch B von C ein Vielfoches ist. Denn

1) Hicr IstdioBuchslBbonbcnenDungdesBoeliiisbeibehalteaworden; denn
ilcr gaiiio ZuSMOmonhimg crgiobt leicht, dass BooUus in dieser Eotwickelnn^
kclni> lioslimroten KianghOhen sich g^dacht lial , soodem aur im Allgeineincn
dun-ii Buotislnhon mnthoniatischo VrrtiHItnisse nusdrlickcn will.

101

weil D von C ein Vielfachcs ist , so wird C die Zahl D imd utich die
Zahl B messeD. Es wurde aber gezeigt, dass, wenn hei proportioDalor
Aufslellung der Zahlea die erste Zahl bei der Vei^eichung die letzle
Diissl, dieselbe auch die mittlere Zahl messen wird. C mis.it also B,
und es ist B ein Vielfaches von C. Dies wollen wir wiederum durcii
Zahlen deutlich machen. Es seiC = 1, D aber aus verdoppcllcr Pro-
[Kirtion entstanden, BC sei i, und dies ist das Vielfache von C, da es das
Vierrache ist. Weil nun das Vierfache aus der doppelten Proporliou BC
erzeugt wird, so wird die Proportion BC die H&Ute davon sein. Die
Proportion BC ist also eine doppelle. Das Doppelte isl aber vieirucli. Es
nird also die Proportion BC vieirach sein.

Vidfaches Intervall
I : S = 3 : i
: B = B : D.
Bei einem uberlbeiligen Interval! wird weder eine, nocti werdcn meh-
rcre mittlere Zahlen proportionaliter dazwischen gesetzt werdcn Itonnen.
Es sei B C eine iiberlheilige Proportion und in derselben Proportion soicn
die kleinsten Zahlen D F und G. Weil D P und G die kleiusten Zaiilen in
dcrselben Proportion sind, so sind es auch die ersten derselben Propor-
;ion. Deswegen wird alleia die Einheit dteselben messen. Es werde
nun G von D F we^enommen, wonach D iibrig bleibt. Hier ist also eine
;cmcinschaflliche Messung beider, und diese wird die Einheit sein. Aus
'lioscm Grunde wird keine Zahl zwischen FD und G fallen, wclche kleiner
als G und griisser als FD w5re, da diese Zahlen nur durch die Einheit von
rinander verschieden sind. Wie viel Zahlen aber in den jibertheiligen
Proportionen proportionaUter zwischen die kleinsten derselben Propor-
lion fallen, ebenso viel werden auch zwischen die iibrigen Zahlen dei-
M'ihcn Proportion fallen. Es kann nun aber zwischen den kleinsten Zah-
len derselben Proportion FD und G keine andere Zahl dazwischen iiegen.
Es wird also auch zwischen B und C keine Zahl proportional iter dazw-
^lienrallen. In Zahlen ausgedriickt nehmen wir eine beliebifje iiber-
Ihcilige Proportion an, z. B. die Sesquialler-Proporlion. also 10:18. In
ilersclben Proportion sind die kleinsten Zahlen 3:3. Von 3 nclime ich
I weg, BO bleibt i iibrig, und diese misstbeide. Es wird also keine
Zahl zwischen 3 iind 3 Hegen, welcbe grosser als a , kleiner aber als 3
isi. Die Einheit wird dnrch etwas Andcres getheilt , was jeiloch nicht
liierher gehfirt. Deswegen wird zwischen 1 und 1 S keine Zahl gefoil-
■ien. welche zu ) dieselbe Proportion behauplel, die sie zu 15 ein~
niflunt.

k

Scsquialtcr-Proportion in den kleinsten Zahlen

Sesquifiller-Propon ion
10 : lA
C = 10,G = S, D = ), F = 3, B=15.
Wenn ein nicht vtelfaches Inten'all durch S multiplicirt wird, so isl
ilds, was nus dJeser Multiplicalion entsleht, weder vielfach noch iiber-
tlieilif;. Es sd ein Intervsll BC niclil lielfach, und es werde C : B ^
B : U , &a bchauple Wh , dass D von C weder vielfaoh noch ubertheilig
ist. Gesctzt, es Wire D von C vieirach, so ist bekannl, dass, wenn ein
Intprvall durcli 3 multiplicirt wird und bieraus ein vielfaches Intervall
entslelit , uuch das Interval] seibst , was mit t multiplicirt wurde , ein
vieirachps lulervall isl. Dann wird also BC ein vielfaches Intervall sein;
als solchcs ist es aber nicht vorausgeselzl worden. Es wird aL«o D von
C tein Vielfaches tind auch kcin Uebertheiliges sein. Denn es fallt keine
mitllcre ZabI einer iibertbeiligen Proporlion proportionaliter dazwischen,
Zwischen D aber iirul C ist eine Zahl proportionaliter geselzt worden,
nitmlicli B. Denn wie C : B so B : D. Unmi^ich also wird D von C enl-
weder vidfach oder iibertheilig sein, und dies sollie bewiescn werdea.
Z. B.. in Zahlen auspcdnickt, sei also ein nichl vielfaches Intervall 6 : 4
und es werde die Proportion aufgestellt i zu 6 wie 6 zn einer beliebi-
gen andem Zahl. Hicrzu wird also die Zahl 9 passen, welche weder
^-iotfach noch iiberlhciHg vod der Zahl 4 ist.

Nicht vielfach und nicht iibertheilig

C : B = B : D

4:6 = 6:9.

Wenu ein Inler^iill mit i multiplicirt wird, uod es entsleht aus die-

ser Multiplicalion keiii Vielfaches, so wird auch das lulervall seibst keia

Vielfaches sein. Es sei das Inlenialt BC und es werdo gcsetzt C: B=

B : D , U soil von C kein Vielfaches sein. Icfa behaupte , dass auch B

von C kc'm Vielfaches sein wird. Denn wenn es eiii Vielfaches yiirti, so

miissle auch D ^on C ein Vielfaches sein. Dies ist aber nicht der Fall,

fotglich wird audi B \oa C nichl vielfach sein.

Nichl vtelfech Nicht vielbch

103

Ein doppeltes Inlervall wircl aus den beiden grosslen iibertheUigea
verbunden, aus Sesquialter und Sesquilerz. Es sei A von B ein Sesqui-
aller und fi von C ein Sesquilerz. Icli behaupte, dass A von C ein Dop-
pdles isl. Da nun A von B ein Sesquialter isl, so hat es B ganz und
dessen HUlfte in sich. 3XA ist also = 3XB. Femer, da B von C ein
Sesquilerz ist, so hat B das C ganz und den 3ten Theil desselben in sich.
3XB ist also = *XC- 3XB warabergleich SXA. JXAistalso
= iXC unddaherist 1XA=8XC- Folglich wird A das Doppelte
van C sein. In Zahlen ausgedriickt, sei der Sesquialter 13:8 und der
Sesquiterz 8:6. Also isl It von 6 das Doppelte.

Das Doppelte

[Wenn wir bei moderaer Tonbestimmung A = a' und C = A selzen,
Jann ist a:A als Oclave=)2 :6; fernerist, bei Bestimniuug von B^d,
» : d der Sesquialter und d : A der Sesquiterz , milhin die Plagateinlhei--
lung der Octave A — d — a dargethan.]

Aus einem doppelten Intervall und dem Sesquialter wird ein drei-
[aches Intervall erzeugt. Es sei A von B das Doppelle und B von C ein
Sesquialter. Ich behaupte, dass A von C das Dreifache ist. Denn wenn
A von B das Doppelte ist, so ist I X A ^ 2 X B, und wenn ferner B von G
ein Sesquialter ist, so hat B das C ganz und die Halfle desselben in sich.
! X B ist also = 3 X C ; 3 X B war aber = 1 X A, und folglich ist
1XA=3XC; also ist A das Dreifache vonC. In Zahlen ausgedruckl,
sei 6:3 das Doppelte , und Sesquialter sei 3 : S , dann ist 6 das Drei-
fache von i.

Das Dreifache

A 1 C

6 : 2
Das Doppelte

[C^A, A^^e', B^(!, A:e^Se9quiaH«r, mithin isl hier die authen-
tisclic Einlhciliing tier Octave A — e — a gezeigt].

WeoD von eineni Sesquialler-Intervall ein Sesqujterz-lnl«rvall ab-
fiezogen wird, so bleihl ein Sesquioctav-lntervall iibrig. Es sei A von B
Sesquialter und C von B Sesquiterz, so faebaupte ich, dass A von C Ses-
quioctav sei. Dcnn wenn A von B Sesquialter ist, so hat A das B ganz
und die Hairie desselben in sich. 8XA ist also^<3XB. Ferner,
wenn C von B Sesquiterz ist, so hal C das fi ganz in sicti und den dritten
Thei! desselben. 9XCist=12XB. 12 XB war abcr=8XA, und
also ist 8XA:=!)XC; folglich ist A==C und dem aclilen Theile von C,
niitliin Isl A von C Sesquioctav. In Zahlen ausgedrijckt sei nun das Inter-
val! Sesquinlter 9 : fi und das Inlervall Sesqnilerz 8:6; 9 : 8 ist also
eine Sesquioctav-Proportion.

Sesquialter

Sesquioctav Sesquiterz.

IModerne Tonbest im mung
A:=h, C^a. B:=e, e : h = Sesquialter, e : a=Sesquiterz und a:h
^Sesquioclav.]

Sechs Sesquioclav-Proportionen sind grosser als ein doppeltes Inler-
vall. Es sei die Zaiil A gegeben. Von dieser sei B , von dieser C , von
dieserD, von dieser !■', von dieserG, und von dieser K Sesquioctav.
Dies gesrhehe auf die Weise , wie es in der Arithmetik beschrieben
wurde. Es seicii also die Zahlen ABCDFGK, und es sei A = 2631 44,
davon die sesquioclavc Zahl B^29i9t3, hiervon das sesquioclavc
(: = 33(776, davon das sesquioctave D = 373I18, hiervon das sesqui-
oclavc F^ 419904, davon das sesquioctave 6 = 472398, davon das
sesquioctave K= 5311*1. K jsl grosser als 2 X A. Sechs Sesquioclav-
Proportionen sind also grosser als ein doppeltes Inlervall.

Sechs Sesquioclav-Proportionen sind grosser als ein doppeltes
lutervail

SaaqniiKtaT SCBqaiDctav B«sqiii<ict» SesqniDetar 8«eqnii}cUT SeaqniscUT Sesqniactai

ABC D F G K
2611 4i 394913 331776 373348 419904 473393 53 1 4 i t

105

Die Znlil A, zwcioial gcnoiiimen, isl = Diap;ison.
Es fehll Anna zur Zahl K die Zahl 7(5:j.
Dasdoppelle Intervall ist SfiaUi : 52i288.

[Annlihernd modcrne Tonbe^ timmung
A=a, B=h, C^cis', D=dis', F=:cis', G = fisis', K=giHis', milliin

a h CIS dis eis lisis gisis'

SC3U4 S9i9l2 331776 373Si8 il9904 473391 SSI -ill
a ; o' = 363144 : S24288
a' : gisis' = 534588 : 531441 = Comma
53144* — SS4288 = 7153.]

BenensDng der musikaliachen Noten durch grieohiaohe nnd lateinifiohe
Buchstiiben.
Da wir die Siiile nach den \ orhergenannleu Consonaozen eintiieilen
wollen uiid cbea dicso Einlheilung die Dothigeii KISnge in alien drei Klang-
seschleclitern darstetlen wird, so miissen wir zimUchsl die musikalischen
Solen aafiihren, damit, wenn wir die eingetbeille Reihe loit diesen Noten
l>ezeic)inet haben , leichl erliannt werden kano, welcher Name einer
jeden zulioinnil. Denu die allco Miisiker baben wegen der kiirzcren
:>cfireibweise, urn nicht immer das Hinzusetzen der ganzea Namen noLhig
211 baben, gewisse Noten ausgedacht, niit welchon die RlUDge der Sailen
hezeicboel worden, luid dieso Iheilten sie nach Gescbiechlern iind Ton-
arlen ein. Ziigleich erlangten sie durch diesc Kurze, dass, wenn einmal
eio Husiker eincn Gesnng aufscbreiben woUte, er fiber den Vers, wel-
cher nach der rhylbmischen Zusammenslollung dos Metriims auaeinander
^edehnl [nach den einzelnen VerstiisscQ oingelbeill] war, dicse Ton-
zcirhen schrieb, iind sie fanden daber auf so wunderbare Weise , dass
nirht ncir die Worte der Dichtungen, diircb Biichstabcn dargestelll, son-
■Icra aucb sclbsl die K[clodien, die eben Diil den erwSbnIen Nolen be-
icichnpl warden, aiif die Nacbwell iibcz^eben konnlen.

Von alien diesen Tonarten wollen wir einslweilen our die cine. »Ly-
duiche". mid die Nolcn dersclben in den drei Geschlcclilern aiifzeichnen ;
dasselbe in den iibrigen Tonarten zu Ihun verschiebenwir auf spStore Zeit.
WeDD wir einmal die Aufstelluug der Nolen mit Benennung von griecbi-
-*hen Buchstnben beschrieben baben werden , dann durlte dor Leser
diirrh keine Neuheil niebr beunrubigt werden. Dicso ganze Beschrei-
bwng der Noten geschiehl durcb griechische Buchslaben, die bald versiuin-

106

melt, biild inatKlererSldlunggesetztsiad. Wir Hberhiilen uns, cEwssvon
(lem Ansehcn des Allertliutns zu verSndern. Es werden also Jie zuersl
ua<I dariiber gesetzlsn Noten fur den Vortrag der Worte , die zu zweit
und untergGselzton ftir das Sailenspiel gelten.

Proslambanomenos, welcher »acquisi(us« genannt werden
kann, isl ein nichi vollkommenesZeta7 und ein liegetides Tau H=|_.

Hypale hypatoci, d. h. principalis principalium, isl ein umge-
kehrtes Gamma -] und oin richtiges Gamma P^ J.

Parhypatc hypalon d, h- subprincipalis principalium, isteinnichl

u

vollstSndiges Beta R und ein nach unten umgekehrtes Gamma U ^ , .

(Lichanos) Hypatun onharmonios, d.h. principalium enhar-
monios, isl ein nacli imteu umgekehrtes Alpha V und ein umgekehrtes

(Lichanos) Hypalon chromatic e, d. h. principalium chroma-
tica, ist ein nach unten umgedrehtes Alpha, welches eine Linie hat, V
und ein umgedrehtes Gamma, welches zwei Lmien hal T* =^.

[Lichanas)H ypaton dialODOS, d.h. principalium eslenta [dia-
lODOs), ist ein griechischcs Phi 4|>und ein Digammon F^ J.

liypate meson, d. h. principalis medJarum, ist Sigma C und
Sigma C::=— .

Parhypatc mc^on, d.h. subprincipalis mediarum isl ein Rho P
und ein umgedrehtes Sigma = \ .

[Lichanosl Meson enharmonios, d. h. mediarum enharmo-
nios, ist ein griechisches Pi TT und ein umgedrehtes Sigma 0=^q-

(Lichanos) Meson chroma lice, d. h. mediarum chromalicii,
ist ein griechisches Pi mit einem Strich TT- und ein un^edrehtes Sigma,
welches durch die Mille einen Strich hat , &■ = ^ .

(Lichanos] Meson dialonos, d. h. mediarum extenla, isl eia
griechisches My Muud uiii griechisches zersplilterles (unvoUkommenes)

Mese, d. h. mcdiii, ist ein Iota I und einliegendes Lambda <=^ .
Trile synemmcnon, d. h. Icrtia conjunclarum, ist ein Thela O

md ein umgedrehtes Lambda y=®.

107

(Paranete) Syne mm en on enharmonios, d.h. conjunctarum
enharmonios, ist ein griechisches Eta H und ein iiegendes umgedrehtes

Lambda, welches durch die Mitte einen Strich hat, >= ^.

(Paranete) Synemmenon chromatice, d. h. conjunctarum

chromatica, ist ein griechisches Eta mit einem Strich H" und ein umge-

H"

kehrtes Lambda mit einem Strich ^ ==^

(Paranete) Synemmenon diatonos, d. h. conjunctarum

extenta, ist ein Gamma f" und ein Ny N = N-

Netesynemmenon, d. h. ultima conjunctarum, ist ein umge-

drehtes Omega quadratum If und ein Zeta Z=:^.

Paramese, d. h. submedia, ist ein ZetaZ und ein Iiegendes grie-
chisches Pi (; =. .

Trite die z eu gm e n on, d. h. tertia divisarum, ist ein E quadratum

E und ein umgedrehtes griechisches Pi j[_| = .

(Paranete) Diezeugmenon enharmonios, d. h. diversarum
enharmonios, ist ein Delta und ein Iiegendes griechisches umgedrehtes

(Paranete) Diezeugmenon chromatice, d. h. divisarum
chromatica, ist ein Delta, welches einen Strich hat, A* und ein Iiegendes

umgedrehtes griechisches Pi, welches eine Winkellinie hat, Zl=^.

(Paranete) Diezeugmenon diatonos, d. h. divisarum diato-
nos^ ist ein umgedrehtes Omega quadratum if und ein Zeta Z=:H .

Note diezeugmenon, d. h. ultima divisarum, ist ein Iiegendes

Phi -^und ein verzogenes Ny ▼V= yy.

Trite hyperbola eon, d. h. tertia excellentium , ist ein nach
unten zugekehrtes Ypsilon, das sich nach rechts hin wendet , ^ und ein

halbes Alpha, das sich nach links abwarts wendet, X= y.

(Paranete) Hyperbolaeon enharrponios, d. h. excellen-
tium enharmonios, ist ein umgedrehtes Tau J. und ein halbes nach

rechts hin umgedrehtes Alpha y=y .

(Paranete) Hyperbolaeon chromatice, d. h. excellentium
chromatica, ist ein umgedrehtes Tau mit einer Linie j^ und ein halbes
nach rechts hin umgedrehtes Alpha , welches riickwarts eine Linie hat.

r=A

J

108

fParanete) Hyperbolaeon diatonos, d. h. cxcelientium ex-
tenta y ist ein griechisches My mit einem Acutus M und ein verkiirztes

Pi mit einem Acutus n'=:f|f.

Nete hyperbolaeon ist ein Iota mit einem Acutus I und ein

r

liegendes Lambda mit einem Acutus ^= i.

Aufstellung der musikalischen Noten durch passende Klange ausgedriickt

in den drei Klanggeschlechtern.

fis

7

Proslambanomenos

as'

H

>

Paranete synemme-
non chromatice

gis

?

Hypate hypaton

a'

R

Paranete synemme-
non diatonos

a

R

L

Parhypate hypaton

h'

z

Nete synemmenon

bb*

V

>

Lichanos hypaton
enharuionios

gis'

z

1=

Parainese

b

1:

Lichanos hypaton
chromatice

a'

E

u

Trite diezeugmenon

h

F

Lichanos hypaton
diatonos

bb'*

A

Paranete diezeugme-
non enharmonios

CIS

d'
eses *

C

c

Hypate meson

b'

A-
Zl

Paranete diezeugme-
non chromatice

p
o

It'

Parhypate meson

h'

U

z

Paranete diezeugme-
non diatonos

Lichanos meson
enharmonios

cis"

■e-

VV

Nete diezeugmenon

es'
e'

TV

^■

M

Lichanos meson
chromatice

d"

X

Trite hyperbolaeon

Lichanos meson
diatonos

eses"*

J. Paranete hyperbolaeon
y enharmonios

fis'

1

<

Mese

es"

^

Paranete hyperbolaeon
chromatice

8
asas'*

o

V

Trite synemmenon

•

e"

M'
T

Paranete hyperbolaeon
diatonos

H

>

Paranete synemme-
non enharmonios

fis"

1'

Nete hyperbolaeon.

[Der Klang der enharmonischen Tone ist durch moderne Tonbe-
stimmungen eigentlich nicht auszudriicken , daher wir in den bctreffen-
den Fallen zu der Tonbenennung das Zeichen * gesetzt haben.]

1^:

^it

V -5 )? )? -I 4 ^S i^is -I'

-I 's I t » fe s- 1 1 ^

S '5 rS l»

)«

S <-

^>i

l4

Eintheilimg deB regulSren Honooliordea im di&tonisolieii ZlanggeBchleoIit.

Nun ist es Zelt, zur Eintheilung ties regulUreo Honochordes zu kom-
men. In Betrelf dieser Sache ist vorauszuscliicken , dass, gteichviel ob
die zu beschrcibende Eintheiiuhg in Rucksicht auf die Hensur der Saite
Oder auf die Zahlen uud ihre Proportion testgesteUt wird, ein grijsserer
Zwischenraum der Saite und eine grtissere Mehrheit der Zabl tiefere
KlSnge bewirkt.

Weno aber die LSnge der Saite verkiirzt wurde und in den Zaiilen
niclit mebr eine solclie Mehrheit vorhandcn ist , so ist es nothwendig,
dass biihere Kl^uge erzeugt werden.

Aus dieser Vergleichung wird nach deniselben Verh!iltniss ein lieferer
Oder hoberer Klang gefunden, wie sich die langere und aus niehr Zahlen
bestehende, oder die kurzere un3 aus wcDJger Zablen beslehende Pro-
portion gestallet. Der Leser moge sich dadurch nicht beunmbigen
lassen, dass wir vorber nach der Hohe die Zwiscbeiu'auiDe der Propor-
tionen mit der grSsseren Zabl, nach der Tiefe bio mit der kleinern Zabl
bezeichnet haben, da Anspannung Hohe, Nachlassen Tiefe bervorbringt.
Don bezeichnelen wir nur die Zwischenr^ume der Proportionen, indem
wir nichts iiber die Eigentbiimlicbkeit der Tiefe und Hohe erwUhnlen
und daher nach der Hohe zu mit griisseren Zahlen die Spannung , mit
kleineren Zahlen nach der Tiefe bin das Nachlassen bezeichneten. Hier
aber, wo wir die Zwischenr^me der Saiten und die Kl^nge messen,
ipiissen wir nolhwendigerweise der Natur der Sache folgen und der
grijsseren Lgnge der Saiten, aus welcher die Tiefe beslebl, mebr Zahlen,
der kleineren Saite aber, aus welcher die Hohe der Slimme hervorgeht,
weniger Zahlen geben. Es sci die Saite AB angespannt, ihr sei eine
Schnur gleich, je nacb den voi^setzten Eintheilungen zerlegt, so dass
also, wenn dicse Schnur der Saite beigefiigt wird, dieselben Eintheilungen
an der Liinge der Saite bezeichnet werden , welche wir vorher in der
Schnur gem acbt batten. Wir machen Jetzt die Theilung so, dass wir
gleichsam die Saile selbst und nicht die Schnur theilen. Es werde also
Afi in i Theile durch 3 Punkle zerlegt: CDE. Es wird nun die ganzc
Saite AB das Doppelte von DB und AD scio. AD uud DB sind die
doppelteu von AC, CD, DE, EB. Es wird also AB die tiefste Saite
d. h. Proslambanomenos, DB aber Mcse soin, da es die Halfte der ganzen
Saite ist. Und gleichwie AB von BD das Doppelte dem Zwiscbonrautne
nach ist, so ist BU von AB das Doppelte der Hohe nach, da, wie friJher

Ill

gesagt, die Ordnung des Zwischenraumes und der Hohe immer wechsel-
seilig ist. Denn um wie viel die Saite hoher klingt, um so viel kleiner
isl sie an Grosse ; deswegen wird audi E B Nele hyperbolaeon sein, weil
Efi die Haifte von DB der Grosse nach, und das Doppelte der Hohe nach
ist. Ferner ist EB der 4te Theil von AB dem Zwischenraume nach, das
Vierfache aber der Hohe nach. Es wird also Nete hyperbolaeon die dop-
pelte Hohe von Mese haben ; Mese aber die doppelte von Proslambano-
menos, Nete hyperbolaeon das Vierfache nach der Hohe hin von Proslam-
banomenos , und es wird also Proslambanomenos zu Mese im Diapason,
und Mese zu Nete hyperbolaeon wieder im Diapason, und Proslambano-
menos zu Nete hyperbolaeon im Bisdiapason ertonen. Ferner, da AC,
CD, D£, EB gleiche Theile sind, so hat AB 4 von densefben Theilen,
von denen GB 3 hat ; AB :GB ist also Sesquiterz, und da GB 3 von den
gleichen Theilen hat , von welohen D B nur % besitzt , so wird G B : D B
Sesquialter sein, und ferner, weil GB 3 von den gleichen Theilen hat,
von welchen EB einen besitzt, so wird GB von EB das Dreifache sein;
es wird also G B Lichanos hypaton diatonos sein, und es wird Proslam-
banomenos zu Lichanos hypaton diatonos in der Gonsonanz Diatessaron
ertonen. Dieselbe Lichanos hypaton diatonos wird zu Mese in der Gonso-
nanz Diapente erklingen, und zu Nete hyperbolaeon wird Lichanos hypa-
ton diatonos im »Diapason und Diapentea ertonen. Wenn wir ferner von
derganzen Saite AB den neunten Theil nehmen, alsoAF, so werden
FB 8 Theile enthalten. Es wird also FB Hypate hypaton zu AB die
Sesquioctav-Proportion bilden, in der Musik aber den Ganzton.

Bisdiapason

i

Diapason

Diatessa

ron

Diapason und Diapente

Ganzton

Diapente Diapason

.(A) (F) ((
fis gis J

C) (D)
li fis'

(E), (B)
fis"

^ 3 <
h r t

> 1
= <

1'

Mese

Nete hyperbolaeon

i

Lichanos h

ypaton diatonos

■

Hypate hypaton

I

P

roslambanomenos

112

Um wie viel der Zwischenraum grosser ist, um so viel ist der Klang
liefer, und umgekehrt, um wie viel er kleiner ist, um so viel ist er hoher.
Indem also AB um den vieriachen Zwischenraum grosser ist, als EB, so
wird Proslaml>anomenos im Vierfachen tiefer und E B im Vierfachen hoher
sein. AB:FB liegt dem Zwischenraum nach in der Sesquioctav-Pro-
portion , deswegen steht F B im Verhaltniss eines Ganztones zu AB , es
entsteht also Hypate hypaton. AB:GB steht dem Zwischenraum nach
im Sesquiterzverhaltniss , es wird daher C B Lichanos hypaton diatonos
sein. Es wird also CB nach der Hohe zu AB im Verhaltniss der Conso-
nanz Diatessaron stehen. Ferner ist AB dem Zwischenraume nach das
Doppelte zu DB, deswegen wird in Bezug auf Hohe auch DB zu AB
das Doppeltfe sein. Und so wird EB als Nete hyperbolaeon erscheinen,
was der lehrbegierige Leser leicht erkennt, wenn er es scharf beobachtet.

Die friihere Beschreibung zeigt die daruntergesetzten Tonzeichen
aus jener Darsteliung, in welcher wir die Noten den Saiten hinzusetzten,
well es zu weitlaufig war, die Namen derselben hinzuzuschreiben.
Ebenso wenn wir AB durch 3 Einschnitte theilen, so wird der 3te Theil
AG sein. Zwei Theile also sind GB. Es wird also AB=Proslambano-
menos zu GB=Hypate meson die Gonsonanz Diapente in der Propor-
tion Sesquialter aufgestellt ergeben , C B aber zu G B wird Sesquioctave
sein und wird den Ganzton enthalten und dies liegt in der Ordnung. Denn
Lichanos hypaton diatonos, d. h. GB zu Hypate meson, d. h. GB, entbalt
den Ganzton. Ferner Proslambanomenos = AB zu Lichanos hypaton
diatonos = GB enthalt die Gonsonanz Diatessaron.

Proslambanomenos =AB zu Hypate meson =GB enthalt die Gonso-
nanz Diapente. Ebenso enthalt GB zu DB, d. h. Lichanos hypaton dia-
tonos zu Mese, die Gonsonanz Diapente; GB aber zu DB, d. h. Hypate
meson zu Mese , enthalt die Gonsonanz Diatessaron. Lichanos hypaton
= GB zu Hypate meson=GB enthalt die Entfernung eines Ganztones.
Wenn ich aber von GB den 4ten Theil nehme, so wird es GK sein. CB
zu KB behauptet also die Proportion Sesquiterz, KB steht von DB uni
die Proportion Sesquioctave aus einander. Es wird also KB Lichanos dia-
tonos meson sein und G B = Lichanos hypaton diatonos zu K B = Lichanos
meson diatonos behauptet die Gonsonanz Diatessaron. Wenn ich aber von
DB den 9ten Theil nehme, so wird es D L sein, und LB ist dannParamese.
Wenn ich von DB den 4len Theil nehme, so ist es DM, und MB wird Nete
synemmenon sein. Wenn ich von DB den 3ten Theil nehme, so ist er D N,
und NB wird Nete diezeugmcnon sein. Wenn aber KB in zwei gleiche
Theile zerlegt wird, so entsteht KX, und XB ist Paranete hyperbolatjon.

113

Proslambanomenos

Lichanos hypaton

•

Hypate meson

Lichanos meson

Mese

Paramese

Nete synemmenon

A C G K D D M NX

Paranete hyperbolaeon

B

Nete diezeugmenon

AB = fis i« = Proslambanomenos]

, c
c

CB = h f

GB = cis

= Hypate meson

Diapente = Sesquialter

GB = cis' 9

AB = fis '^
r-

CB = h ^
CB = h 4>

DB = fis' • '

<

SB = cis' ^

DB = fis' '
M

r.B=h i

=== Lichanos hypaton diatonos
= Hypate meson

Ganzton = Ses€[uioctave

= Proslambanomenos

= Lichanos hypaton diatonos

' Diatessaron = Sesquiterz

Lichanos hypaton diatonos 1

> Diapente = Sesquialter
Mese \

N

= Hypate meson

= Mese

Diatessaron = Sesquiterz

KB = e' -- == Lichanos meson diatonos

= Lichanos hypaton diatonos

►Diatessaron = Sesquiterz

. I

DB = as' ' = Mese

LB = gis' 2
KB = h' U

Ganzton =Sesquioctave

= Paramese

= Nete svnemmenon

Ganzton =; Sesquioctave

"^B = cis" "^ == Nete diezeugmenon

t

t

^MtillB.

8

114

„ M' \

= e r\' ^ Paranete hyperbolaeonl

> Diatessaron = Segquil«rz.
= h' 2 ^^ ^^'^ synemmenon I

Eintheilimg dea Uonochordes der Metea bypeibolaaon dtuoti die drei
Oesclileohtei.
Jetzt also ist die Beschreibung des diatonischen Ktanggescblechtes
in dem Modus gemachl worden, welcher der einfacberc und hauptsach-
lichste ist, dea wir sLydius« aenneii . Ueber diese Tooarlen ist jetzt nichts
zu ertirtern : damit aber die vermiscbte Besciireibung diirch die drei Ge-
scblecbter laufe und alien T6nea die eigeiithiimliche Menge der Zahlen zur
Erbaltung der Proponionea hinzugeselzl werde, so ist die ZabI fiir die
Tiine uud Diesen ausgedacht wordeo, welche dies Alles ausfiillen kann,
so dass sie als grosste dem Proslaaibanomenos zugeschriebea wird.
welche sei 9S(6; die kleinste aber sei 2304. Die Proportionen der
ubrigen Tone sind mit denselben verkDiipfl. Wir scbreiten also voa
nitlen nacli oben und zeigeo die BenoDnungen alter Sailen Dicht allein
durch Namen, sondern auch durch hinzugesetzte Buchstabeii.

Weil wir nun die Eintheitung der drei Geschlechler TOrnehmeD und
die Anzah] der Buchstaben von der Reihe derSaiten uberschritten wird,
so nehmen wir, wo die Buchstaben Teblen, dieselben doppelt auf die
Weise , dass, wenn wir bis zu Z gelangt sind , wir die ubrigen Saiteo so
heschreiben9XA = AA, 8XB=BB, SXC^CC). Wirbaben also
die ersle und grosste Za^, welche den Plalz von Prostambanomenos be-
hauptet ^ 99< 6. Die BeschaOenheit der ganzen Saite gehe von fis A!
bis zu fis" (LL). Dieses fis (Al=Proslambanomenos= 9816 theile icli
so in die HSItte zu fis' ^0). dass die ganze Saite lis 'A) die doppelte von fis'
(0) ist. Ebenso sei fis' (0' die doppelte von Bs" [LLj. Es vird also fn
(A] Proslambanomcnos . fis' [O] aber Mese und fis" [LL) Nete h\-per<
bolaeon sein, und fis (Al wird die Zahl 9X6, fis' (01 die HSIfle davoi
= 1608 enthalten. so dass Mese zu Proslambaoomenos in der ConsonaQ:
Diapason ertdnt. Die Saite fis" aber (LL] ist die HSllle der Mese, so das
Proslambanomenos zu Nete hyperfoolaeon das Yierfache ist and als S\-iu
phoaie Bisdiapason zu dieser eriont: es sei also fis" (LL) ^ S30 4 .

1} Wir setien wieder die inodemrn Tonbestimmnngea hiniu. Dip
Klammern ein$!e!>chlossenen BnchsialMii sind die BezeictiDODgeD des Boetiu

115

Wenn ich von 2304 den 8ten Theil nehme^ also S!88, und zu 2304
addire, so erhalte ich 25^2, und es wird e" (KK) = 2592 =Paranete hy-
perbolaeon zu Nete hyperbolaeon die Entfemung eines Ganztones hehaup-
len. Ferner nehme ich von e" (KK) = 2592 den 8ten Theil ==324 und
iddlre ihn zu 2 5 9 2 , so erhalte ich 2 9 1 6 = d" (F F) = Trite hyperbolaeon
dialoDos im diatonischen Geschlecht, was von Paranete hyperbolaeon um
einen ganzen Ton und um den Ditonus von Nete hyperbolaeon =fis" (LL)
entfernt ist und im chromatischen Geschlechte als Trite hyperbolaeon
ihromatice erscheint , im enharmonischen Geschlechte aber als Paranete
ii\perbolaeon enharmonios. Aus welchem Grunde dies geschieht , sieht
nanleichter ein,[wenn wir die drei ersten Tetrachorde der drei Qe-
schlechter, von Nete hyperbolaeon anfangend, beschrieben haben. Wenn
ch von der Proportion Sesquiterz 2 sesquioctave w^egnehme , so bleibt
5D kJeinerer Halbton iibrig. Ich nehme den 3ten Theil von fis" (L L) ,
Ih. von Nete hyperbolaeon, das ist 768. Diese Zahl addire ich zu
My SO erhalte ich 3072. Zu derselben geh5rt cis" (DD) = Nete die-
wigmenon, welches mit Trite hyperbolaeon einen kleineren Halbton ent-
i. Dean well Nete diezeugmenon zu Nete hyperbolaeon die Consonanz
ialessaron aufweist und Trite hyperbolaeon zu Nete hyperbolaeon um
inen Ditonus entfernt ist , so bleibt der Zwischenraum iibrig, welcher
»cte diezeugmenon und Trite hyperbolaeon trennt , und dieser ist ein
berer Halbton.

r

Bisdiapason
Doppeloctave

I

Diapason
Octave

^ambanomenos fis (A) Mese fis' (0) Nete hyperbolaeon fis" (LL)

7 I r

H < ^

924 6 4608 2304

Tetrachord hyperbolaeon im diatonischen Geschlecht.
Nete diezeugmenon = cis" (DD) yy = 3072

Trite hyperbolaeon = d" (F F)

Paranete hyperbolaeon = e" (KK)

Nete hyperbolaeon = fis" (L L)

X = 2946

M'

q' = 2592

r

^ = 2304

8

116

Nachdem wir das Tetracliord h^'perbolaeon im diatonischen Ge-
schlechte vollstandig entwickelt haben, sind jetzt die Tetrachorde des
chromatischen und enharmonischen Geschlechles auf folgende Weise
erg^nzend darzulegen. Paranete hyperbolaeou ist al§o von Nete hyper-
bolaeon im diatonischen Geschlechte um einen Ganzton entfernt, im ciiro-
matischen Geschlecht jedoch um 3 Halbtone , im enharmonischen aber
um 2 Ganztone. Wenn wir die Entfernung von Paranete hyperbolaeon
und Nete hyperbolaeon im diatonischen Geschlecht nehmen und noch die
Halfle von Paranete hyperbolaeon hinzu addiren und dem diatonischen
Geschlechte anfiigen , so werden wir die Zahl haben , welche von Nete
hyperbolaeon um 3 Halbtone entfernt ist, und dieser Ton wird im chro-
matischen Geschlechte Paranete hyperbolaeon sein. Ich subtrahire also
von 2592, d. h. von Paranete hyperbolaeon des diatonischen Geschlechtes,
2304 d. h. Nete hyperbolaeon, so bieibt (ibrig 288, dies haibire ich, und
es bieibt iibrig 4 44. Diese Zahl addire ich zu 2592, d. h. zu Paranete
hyperbolaeon des diatonischen Geschiechtes, und ich erhalte 2736 ; dies
wird Paranete hyperbolaeon chromatice sein. Ferner, weil Trite hyper-
bolaeon sowohl diatonisch wie chromatisch um 2 Ganztone von Nete
hyperbolaeon entfernt ist und im enharmonischen Geschlecht Paranete

i

hyperbolaeon von Nete hyperbolaeon um 2 Ganztone diCTerirt, so wird im|
enharmonischen Geschlechte Paranete hyperbolaeon dasselbe sein, was
im diatonischen oder chromatischen Trite hyperbolaeon ist. Weil aber
Trite hyperbolaeon im diatonischen und chromatischen Geschlechte zu
Nete diezeugmenon den Zwischenraum eines kleineren Halbtons bewahrt,
und das Tetrachord des enharmonischen Geschiechtes aus 2 Ganztonen
und 2 Diesen besteht, welche die halben Zwischenr^ume von einem klei-
nern Halbton sind , so nehme ich diese Entfernung zwischen Nete die-
zeugmenon und Paranete hyperbolaeon enharmonios. Weil Nete die-
zeugmenon = 3072 und Paranete hyperbolaeon enharmonios = 294^
ist, so ist deren Entfernung 156 ; da von nehme ich die Halfle, namlict
78 und addire dieselbe zu 2916, so erhalte ich 2994. Dies wird El
sein, namlich Trite hyperbolaeon enharmonios. Es wurde also das Te-
trachord hyperbolaeon in den drei Geschlechtern beschrieben , dessei
Form wir hier hinzugesetzt haben.

117 '

Tclrachord hyperbolaeon im diatonischen Geschlecht,
- — - ■ - ■■ Nete diezeugmenon ■ = ci8"(DD)= 307!

t Halblon
Trite hyperbolaeon = d" (FF) = 2916

T GsDzlon
ParaDete hyperbolaeon dialonos = e" (KK) = 3592

T GaDzton
Nete hyperbolaeon = fis" (LL}= 2304

Fflrachord hyperbolaeon im cbromatischen Geschletlil.
Nete diezeugmenon =ci8"[DD) = 3072

t Halbton

Trite hyperbolaeon chroma-

tice =d" (FF) = 29U

t Halbton

~ - Paranete hyperbolaeon chro-

matica =65" (HH) =2736

Ttt Drei Halbtflne

Nete hyperbolaeon =fis" [LL)=2304

Ifirichord hyperbolaeon im enharroonischen Geschlecli
- Nete diezeugmenon ^ cis" (D D} = 307S

9 Diesis

- Trite hyperbolaeon enharmo-
nlos

- Paranete hyperbolaeon en-

harmonios , , . . ^ d" (NN) = I9( 6

" l!wei Ganztone
Nete hyperbolaeon

= Gs" (LL) = 2304

Beweis ftir die oben anseiiuuidergeBetite BeBchreibnng.

Orei Tetrachorde sind uns also durch solche Berechnung aus>>ir
*'i^Tte*etzt worden. Denn das ganze Tetrachord enthalt dieConson»r
•wssaroD , mithin ertiinen Nele hyperbolaeon und Nele diezeiigmenn

us

in den drei GcM^ldecbleni, im dialooischen, chromaliscfoen and eohaitno-
nischen, in derSympfaonie Diatessaron. Die Coosonanz Dialessaron bestehl
aber aus S GanztSnen oDd einem kleineren Halblon. Id dteser Weise ge-
schab durch die drei Geschlecbter die TheUaog in den TOrangestellten i
Tetrarhordeo. Ini diatonischen Geschlechle behauptel Paranele byper-
bolacon = 2592 zu Nete hyperbolaeon i^ 2304 die Enlfenning eines
Ganzlones, welche wir mit einem solchen Zeichen versehea T. Femer
behaupl«t Trite hyperbolaeon im diatonischon Geschlechte ^ S9I6 zu
Paranele hyperbolaeonimdiatonischenGeschIechle^2592 wiederom die
DifTerenz eines Ganzlones, diewir mitT bezeichnet haben. Nele diezeug- !
menon aber zu Trite hyperbolaeon, d. h. 3072 : 291 6, zeigt einen Halb-
ton, welchen wir mil einem Uhnlichen Zeichen versehen T. Der gaoze
Zwischenraum von Nete diezcugmenoo zu Nele hyperbolaeon besteht aus
t GanztSnen und einem Halbton. Diese 2 Ganztdne und der Halbton
sind im chromatischen Geschlechte durch folgende Bechnung gelheilt.
Das zweile Geschlecht n9mUch, das chromatische, wurdeauf diese Weise
beschrieben. Paranele hyperbolaeon chroraatice = 2736 zu Nete hyper-
bolaeon = 230t enthSIt den Zwischenraum , welchen Paranele hyper-
bolaeon im diatonischen Geschlechte zu Nete hyperbolaeon hat, und die^ '
ist oin Ganzlon, gleich 2 Halbtonen, einem grossern und kleinern, und
noch dazu enlb&lt es den wiedenim gelheilten Zwischenraum von Para- I
nete hyperbolaeon des diatonischen Geschlechles zu Nele hyperbolaeon. |
Hieraus geschah die HSIfle eines Ganzlones. Sie ist es aber nlchl ganz, i
da, wie oben ausftihrlich dargethan wurde, ein Ganzton nicht in 2 gleiche
Theile zerlegl werden kann. Wir werden also diesen Zwischenraum
von 3 HalbtiJnen, d. h. Ganzton pud Halbton, so bezeichnen TTT.

Femer enlh&lt Paranele hyperbolaeon chromatice zu Trite hyper-
bolaeon den Theil des Ganzlones, welchen wir Halbton nennen, der noch
von 2 Ganzldnen iibrig blieb, die zwischen Trile hyperbolaeon diatonos ;
und Nete hyperbolaeon Uegen. Wenn wir die i Halbione wegnehmen, ,
so bleibt vom ganzen Tetrachord der Zwischenraum eines Halbloaes '
iibrig, welcher zwischen Nele diezeugmenon und Trile bypertiolaeon liegl .
Es besteht also auch dieses Telracbord aus 3 Ganzlonen und dem Halb-
lon, und dassslbo ist so eingelbeilt, dass ein Zwischem:aam den Umfang
von 3 Halbtfinen leigt und 2 ZwischenrSume den von 2 HalblSnen be-
Kitien. Diese 3 Zwischeni^ume werden durch ( Saiten (KlSnge) au^-
Jriickl.

119

Im eohaimonischen Geschlecht ist es ebenfalls ganz leicht, die Sadie
zu erkeanen. Nete hyperbolaeon = ^ 3 4 ist von Paranete .hyperbolaeou
enliarmonios==29l 6 urn % Ganztone entfernt, welche wir so bezelchaen

TT. Vom ganzen Tetrachord , der aus 2 Ganztbnen und dem Halbion
besleht, bleibt also nur der Halbton iibrig , der zwischen Nete diezeug-
menon und Paranete hyperbolaeon enhannonios liegt. In Betreff dessel-
ben nahmen wir die Theilung von t Diesen vor, nachdem wir Trite
i))7)erbolaeon enhannonios dazwischen gesetzt batten, und den Zwi-
scbenraum der Diesis bezeichnen wir mit ^. So also haben wir das
lelrachord hyperbolaeon beschrieben. Nach dieser Abhandlung kommen
wir zum Tetrachord diezeugmenon. Wir wollen uns aber bei den iibri-
?ea Tetrachorden mit dergleichen Erw'ahnungen nicht aufhalten, da diese
Beschreibung auch bei den iibrigen als Beispiel dienen kann. ^

vn.

Eintheiliing des Monochordes in Bezug auf die ITeten diezengmexLon

durch die drei ^Bchlechter.

Wenn wir von Nete diezeugmenon=:3072 die Halfte nehmen, so ist
^es=:4 536. Zu 3072 hinzu addirt, giebt 4608, und das istMese, welche
virmit dem Buchstaben fis' (0) bezeichnet haben. Wenn wir von Nete
(liezeugmenon cis" (DD) = 3072 den 3len Theil nehmen, so erhalten
wir 4024. Zu 3072 hinzu addirt, giebt 4096, was Paramese ergiebt, die
lir mit dem Buchstaben gis' (X) bezeichnet haben. Nete diezeugmenon
= 3072 zu Mese = 4608 ertont als Proportion Sesquialter in der Con-
ionanz Diapente. Ebenso behauptet Nete diezeugmenon = 3072 zu
Paramese = 4096 als Proportion Sesquiterz die Gonsonanz Diatessa-
M. Wenn wir also von Nete diezeugmenon =3072 den 8 ten Theil
t^fflen, so ist dies 384; zu 3072 addirt, giebt 3456, und es wird dies
^ranete diezeugmenon diatonos sein, was wir mit dem Buchstaben
' (CC) bezeichnen und was zu Nete diezeugmenon den Ganzton ergiebt.
'^enn wir hiervon, d. h. von 3456, den 8 ten Theil nehmen»>432 und
^ 3456 addiren, so erhalten wir 3888. Dies ist a' (Y) Trite diezeugme-
»^n diatonos. Weil Nete diezeugmenon zu Paramese die Proportion Ses-
luiterz behauptet, Trite diezeugmenon aber von Nete diezeugmenon um
• Ganztone entfemt ist , so wird zwischen Trite diezeugmenon und Pa-
^Qiese ein kleinerer Halbton sein. Das diatonische Geschlecht ist in
^m Tetrachorde und Pentachorde so ausgefiillt worden , dass in dem
^trachorde, welches von Nete diezeugmenon bis zu Paramese geht, die

120

CoDsonanz Diatessaron, in dem Pentachorde aber von Nete diezeugmenon
zu Mese, die Consonanz Diapente vorhanden ist. Das enharmonische
und chromatische Geschlecht wollen wir jedoch in diese Berechnung mil
hineinziehen. Ich nehme die Entfemung von Nete und Paranete die-
zeugmenon diatonos, d. h. von 3072 und 3456, deren Differenz 384 ist.
Diese theile ich und erhalte 4 9 SI, welche Zahl, zu Paranete diezeugmenon
= 3456 hinzu addirt 3648 giebt. Dies wird Paranete diezeugmenon
chromatice sein , bezeichnet mit dem Buchstaben b' (B B) , welcher
Klang von Nete diezeugmenon um einen Ganzton und einen Halbtou,
d. h. um 3 Halbtone entfernt ist, und friiher zu Trite diezeugmenon
einen diatonischen Ganzton enthielt, jetzt aber ein chromatisches Inter-
val! , d. h. 3888, als iibrigbleibenden Halbton von jenem Ganzton,
weil zwischen Paranete diezeugmenon diatonos und Trite diezeugmenon
diatonos eine Theilung vorgenommen vnirde. Nun bleibt noch von dem
Tetraehorde ein anderer Halbton zwischen Trite diezeugmenon chroma-
tice und Paramese iibrig, welcher nSmlich von der Consonanz Diatessa-
ron abgerechnet ist, die zwischen Nete diezeugmenon und Paramese
besteht , nachdem zwei Ganztone hinweggenommen sind , welche Nete
diezeugmenon chromatice und Trite diezeugmenon chromatice enthielten.
Was aber im diatonischen Geschlechte Trite diezeugmenon diatonos ist,
das ist im chromatischen Trite diezeugmenon chromatice und wird im
enharmonischen Geschlechte Paranete diezeugmenon enharmonios ge-
nannt, da es um zwei Ganztone von Nete diezeugmenon entfernt ist.
Dieser Klang wird mit a' (A A) bezeichnet. Zwischen Nete diezeugmenon
und Paranete diezeugmenon enharmonios liegt keine Saite, weshalb letz-
teres mit dem Worte Paranete benannt wird. Den Halbton nun, welcher
zwischen Paranete diezeugmenon enharmonios und Paramese liegt, d.h.
zwischen a' (A A) und gis (X), theilen wir auf die Weise, dass 2 Diesen
entstehen. Ich nehme die Diflferenz von Paranete diezeugmenon enhar-
monios und Paramese, d. h. von 3888 und 4096, so ist dieselbe 208,
diese theile ich und erhalte 104; dies zu 3888 hinzu addirt, giebt 3992.
Dies wird Trite diezeugmenon enharmonios sein, was mit dem Buch-
staben bb'* (Z) bezeichnet wurde. Die Auf zeichnung dieses Tetrachordes
in den drei Geschiechtem habe ich unten hinzugefiigt und das friiher ent-
wickelte Tetrachord hyperbolaeon mit eingereiht , damit von beiden ein
Schema vorhanden ware und die verbundene Form der ganzen Aufstel-
lung etwas deutlicher werden mdchte.

121

Tetrachord diezeugmenon im diatonischen Geschlecht.

c
o

o

OS
0Ul

Mese — 4608 — fis' (0)

•

T

Paramese — 4096 — gis' (X)

t

Trite diezeugmenon diatonos — 3888 — a' (Y)

T

Paranete diezeugmenon diatonos — 3456 — h' (CC)

Diatessaron

T

Nete diezeugmenon — 3072 — cis" (DD)

Tetrachord diezeugmenon im chromatischen Geschlecht.
Paramese = 4096 = gis' (X)

Trite diezeugmenon chromatice = 3888 = a' (Y)
Paranete diezeugmenon chromatice = 3648 = b' (BB)

TTT

d

o
u

(0
> CO

Q

Nete diezeugmenon

= 3072 = cis" (DD)^

Tetrachord diezeugmenon im enharmonischen Geschlecht,
Paramese == 4096 = gis' (X)

Trite diezeugmenon enharmonios = 3992 = bb'* (Z)
Paranete diezeugmenon enharmonios = 3888 =s a' (AA)

o

TT

a

e

> CO

CO
S

Nete diezeugmenon

3072 = cis" (DD)

122

Tetrachord diezeugmenon und Tetrachord hyper-

bolaeon verbunden.

>

1) Diatonisches Geschlecht.
Paramese = 4096 = gis' (X)

o

T

Trite diezeugmenon diatonos = 3888 = a' (Y)
Paraneie diezeugmenon diatonos = 3456 = h' (CC)

Tetrachord
* diezeugme-
non
Diatessaron

Nete diezeugmenon

= 3072 =:cis"(DD)

T

Trite hyperbolaeon diatonos = 291 6 = d" (FF)
Paranete hyperbolaeon diatonos = 2592 = e" (KK)

Nete hyperbolaeon

2304 = fis"(LL)

Tetrachord
hyberbo-

laeon
Diatessaron

Paramese

2) Ghromatisches Geschlecht.

= 4096^gis' (X) \

Trite diezeugmenon chromatice = 3 8 8 8 = a' (Y)

_i i t_

Paranete diezeugmenon chro-
matice

Nete diezeugmenon

= 3648=b' (BB)
= 3072=cis"(DD)

Tetrachord
diezeugme-
non
Diatessaron

Trite hyperbolaeon chromatice = 2 9 1 6 = d" (FF)

f t t

Paranete hyperbolaeon chro-
matice

Nete hyperbolaeon

= 2736 = es" (HH)
= 2304=fis" (LL)

Tetrachord
hyperbo-
laeon
Diatessaron

o o

TT

123

3] Enharmonisches Geschlecht.
Paramese =4096 = gis' (X)

Trite diezeugmenon enharmo-

nios =3992 =bb'* (Z)

Paranete diezeugmenon enhar-

monies =3888 = a'(AA)

Nete diezeugmenos

= 3072 = cis"(DD)

Tetrachord
diezeugme-
non
Diatessaron

o

TT

Trite hyperbolaeon enbarmo-

nios =SI994=:eses"*(EE)

Paranete hyperbolaeon enhar-

monios =294 6 = d"(NN)

Tetrachord
hyperbo-
r* laeon
Diatessaron

Nete hyperbolaeon . . . =2304 =fis" (LL)

(folgt umstehende Tabelle, Seite 424).

VIII.

Eintheilnng des Honochordes in Bezug anf die Neten synemmenon dnrch

die drei Geschleohter.

Zwei mit einander verbundene Tetrachorde, welche jedoch von der
Mese getrennt waren , zeigte in ihrer Aufstelluog das friihere Schema in
den drei Geschlechtern. Jetzt kommen wir zu einem anderen Tetrachord,
welches synemmenon genannt wird, weil es mit der Mese verbunden ist.
Yoi:her sagten wir, dass zwischen Nete diezeugmenon und Mese die
Consonanz Diapente sei , die Consonanz Diapente aber aus 3 Ganztonen
und einem Halbton bestehe ; es sind also 3 Ganztone in diesem Penta-
chord, von denen einer zwischen Nete diezeugmenon und Paranete die-
zeugmenon diatonos liegt , der andere aber von Paranete diezeugmenon
diatonos zu Trite diezeugmenon diatonos , und der dritte von Paramese
zu Mese. £s bleibt ein Halbton iibrig von Trite diezeugmenon diatonos
zu Paramese. Das Tetrachord von Nete diezeugmenon zu Paramese ist
nun von Mese um den Ganzton getrennt , welcher zwischen Paramese
und Mese liegt. Wenn wir von dem Pentachorde, welches von Nete die-
zeugmenon zu Mese gebiidet ist , einen Ganzton wegnehmen , namlich

1

124

S-

00

S

i

CO

M

^

P 3.

s •

p,

CO

;3r

A
N

4li

o

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2-

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O

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H 5-

H ••,

II

e-=

A

!2i

A

ffis?

I

^

125

den, welcher zwischen Nete diezeugmeoon und Paranele diezeugraenon
diatonos liegt , so kdnnten wir ein aaderes Tetrachord mit Hese verbiu-
den, so dass eiii Tetrachord synemmenon, d. h. ein verbundenes, ent-
stSnde und zwar auf folgeode Weise ;

Paranete diezeugmeooD ^ h' (CC) enlhSlt die Zahl 3456. Voa
dieser Zahl dea 3ten Theil genommen und zu 34S6 hinzu addirt, giebt
Hese. Die Zahl also, welohe im Tetrachord diezeugmenon mit dem Buch-
staben h' [CC] bezeichnet wurde, stand von Nete diezeugmenon im dia-
tonischen Geschlechte um einen Ganzton aus einander und wurde Para-
nete diezeugmenon diatonos genannt ; im Tetrachord synemmenon aber,
d. h. der verbundenen (Tbne}, sei dieser Klang Nete synemmenon in den
drei Geechlechlem aufgestelU und mit dem Buchstaben h' (V) bezeichnet.
Hiervon (von 3456) werde der 8te Theil genommen, namlich 432 , und
zu 3456 liinzu addirt, was 3S88 giebt. Dies ist Paranete synemmenon,
welches mit dem Buchstaben a' [T) notirt wird. Von dieser Zahl wird
wieder der 8le Theil genommen , nSmlich 486; diesen zu 3888 hinzu
addirt, giebt 4374, und dies ist Trite synemmenon diatonos, d. h. g' [Q).
Weil mm Nete synemmenon zu Mese, d. h. 34SG zu 4608, die Propor-
tion Sesquilerz enthalt (Diatessaron) Trile synemmenon aber zu Nete
synemmenon, d.h. 4374:3456, die Proportion von 2 Ganztiinen beha up-
let, so bleibt die Proportion eines Halbtones von Trite synemmenon dia-
tonos zu Mese. Dieses Tetrachord ist also mit Mese verbunden und
daher wird es synemmenon, d. h. gleichsam ein fortlaufendes und ver-
bundenes, genannt. Vom diatonischen Geschlecht ist also die Proportion
auf die angegebene Weise gemacht worden. Die Eiutheilung des chro-
matischen Geschlechtes ist folgende :

Ich nehme von Nete synemmenon und Paranete synemmenon, d. h.
von 3456 und 3888, die Differenz d. h. 439, diese theile ich so, dass
ein Halbton wird ; esentsteht 216, und dies addire ich zu 3888, so dass
3 Halbtone werden, also 4t04, und dies ist Paranetesynemmenonchroma-
lice, Kir welchen Klang der Buchstabe as' (S) gesetzt ist. Zwischen Para-
nete synemmenon chromatice und Trite synemmenon, was friiher dialo-
niscb war, jetzt chromatisch ist, liegt ein Halbton. Von Trite synemmenon
chromatice bis Mese flndet man einen anderen Halbton. Weil nun von
Nete synemmenon bis Trite synemmenon diatonos oder chromatice zwei
Ganztijne sind, so ist das, was im diatonischen oder chromatischen
Geschlecht Trite synemmenon diatonos oder chromatice ist, ira enhar-
monischen Geschlecht Paranete synemmenon enharmonios, welcheKlang-
stufe die Zahl 4374 lial und mil g' (R) bezeichnet wird, von welcher

126

bis zu Mese ein Halbloii ist. Diesen theile ich id I Diesen auf die Weise :
ich oehme die Differeoz von Paraaete synemmeDon enharmonios und
Mese, d, h, von 4374 und 4608, namlieh 334, diese theile ich, was H7
giebt; dies zuParaoete synemmenon enhannonios, d. h. zu 4374, hinzu
addirt, ^bt 4491, was mil dem Buchstaben asas'* (P) notirt wird; und
es sei dies Trite syDemmenon eaharmonios. Es wird also zwJschen Pa-
ranele synemmenon enharmonios und Mese, d. h. zwischen 4374 und
4608, ein Halbton sein , der durch Trite synemmenon enharmonios ge-
theilt wiirde, was mit 4491 festgestellt ist. Hithin ist auch die Berech-
nung dieses Telrachordes entwickelt worden. Jetzt woUen wir das
Schema aufslelien, damit auch dieses Tetrachord mil den iibrigen Tetra-
rhorden , hyperboiaeon und diezeugmenon verbunden wird , ura einen
I'Lchtigen Fortschriil in der beschreibenden Darlegung zu bewirken.

Tetrachord synemmenon im diatonischea Gescblecht.

Mese = 4608 = fis' (0)

t

Trite synemmenon diatonos ^ 4374 ^ g* (Q)

Paranete synemmenon diatonos == 3888 = a' (T)

f

Nete symmenon = 3456 = h' (V)

Tetrachord synemmenon im chromatischen Gescblecht.

Mese = 4608 = fis' (0)

t

Trite synemmenon chromatice = 4374 == g' (Q)
t

Paranete synemmenon chromatice = 4104 = as' (S)

+tt

Nete synemmenon = 3456 = h' (V)

Tetrachord synemmenon im enharmonischen Gescblecht.
Mese = 4608 = fis' (0)

Trite synemmenon enharmonios = 4491 ^ asas'* (P)
Paranete synemmenon enharmonios = 4374 ^ g' (R}

?rbolaeon.

Zu Seite ^26.

fis'

(O)

Mese

4608

Mese

4608

Mese

4608

I

Mese

4608

Mese

4608

Mese

4608

(FF)

jt

Trite
hyperbo-

laeon
diatonos

2916

Trite
hyperbo-

laeon
chroma-

tice

2946

d"

(NN)

T

/r

es
(HH)

Paranete
hyperbo-

laeon
chro ma-
lice
2736

e'

(KK)

Paranete
hyperbo-

laeon
diatonos

2592

fis"

(LL)

Nete

hyperbo-

laeon

I

2304

^

Paranete
hyperbo-

laeon
enharmo-

nios

2946

o

T

Nete

hyperbo-

laeon

2304

Nete

hyperbo-

laeon

2304

T

fc::

Die Tetrachorde meson, syDeramenon, diezeu
und hyperboUeoD, in den drei Geschlechtern i
ander verbundeu.

Hypale meson

Parhypate meson enhannonios
Parhypale meson diatonos
Parhypate meson chromatice
Lichanos meson enhannonios
Lichanos meson chromalice
Lichanos meson diatonos

Trite synemmenon eoharmonios
Trite synemmeuoa diatonos
Trite syoemmenon chromatice
Paranele synemmenon enhannonios
Paranete synemmenon chromatice
Paramese

Trite diezeugmenon enbariDOnios
Paranete synemmenon diatonos
Trite diezeugmenon diatonos
Trite diezeugmenon chromatice
Paranete diezeugmenon enhannonios
Paranete diezeugmenon chromatice
Nete synemmenon
Paranete diezeugmenon diatonos
Nete diezeugmenon
Trite hyperbolaeon enhannonios
Trite hyperbolaeon diatonos
Trite hyperbolaeon chromatice
Paranete hyperbolaeon enhannonios =
Paranete hyperbolaeon chronaatice =
Paranete hyperb<daeon diatonos =
Nete hyperbolaeon =

= 6(4i

= cis' (H)

= 5988

= eses" (K)

= 5832

= d'

(J)

= 583S

= d'

(J)

= 5833

= d'

(L)

= 5*78

= es' (N)

= 5184

= e'

(M)

= 4608

= &

'' (0)

= 1*91

= asas" (P

= *374

= g'

(Q) -

= *374

= g'

(Q)

= 437*

= e'

(R) '

= 410*

=" as

'(S) -

= *096

= gis' (X)

= 3995

= bb'» (Z)

= 3888

= a'

(T)

= 3888

= a'

(Y) ^

= 3888

^ a'

(Y) ■■

= 3888

^ a'

(AA)'

= 3648 :

= b'

(BB)i

= 3456 :

= h*

(V)

= 3456 :

= h'

(CO)

= 307S =

= cis

;"(Db-

= 2991 =

= eses"-j

= 2916 =

= d"

(FF); .

= 2916 =

= d"

(FF)

= 29)6 =

= d"

(NN>

= S736 =

= es"

(Hrf

= 259S =

= e"

(KKV

= 2304 =

= fis"

(Li;~~

oil

' *

H

141

Hypermixo-
lydius.

Mixolydius Oder
Hyperdorius.

•

•

<0

•

en

9

O

Q

•5

•
GO

s
a.

a

EC

•

CO

9

hi
O

Q)

V

H

z

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E

N

n

9
H

3

8

or

Prosla mban omenos .

F

0)

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7

\

E

W
h

9
H

3

e

Hypate hypaton.

y

R

L

F

A

UJ

V

X

n

b

CD

Parhypate hypaton.

n

T

=1

F

CD

V

H

7

\

E

N

n

Lichanos hypaton.

M

C

c

F

CD

r

7

\

E

Hypate meson.

A

<

o

p

y

li.

R

L

F
X

A

UJ

Parhypate meson.

H

7

K
A

M

T

=1

F

CD

V

H

Lichanos meson.

r

N

H

7

I

<

M

n

C

c

F

CD

Mese.

B

/

Z

e

V

A

o

K

p
o

y

3

Trite synemmenon.

X

X

A

r

N

H

7

K
A

M

n

T

=1

Paranete synemmenon.

y

%
X

U

Z

r

N

H

7

1

M

n

Nete synemmenon.

u

z

r

N

z

1

<

M

o

K

c
c

F

Paramese.

y

B
/

E
11

V

A

Y

p

O

y

u.

Trite diezeugmenon.

y

X

u

z

r

N

H

7

1
<

M

n

Paranete diezeugmenon.

y

«
M

U

Z

r

N

Z

1

z

M

n

Nete diezeugmenon.

A'

o'

JL
X

y

B

/

E
U

V

A

Trite hyperbolaeon.

i

Y

X

X

u

Z

r

N

H

7

Paranete hyperbolaeon.

r

H'

r

X

y

U

z

n

N

Nete hyperbolaeon.

Il

w

142

R 1)

►0

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g

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2. ■

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(D 0)

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=1 ' z

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-1 -J

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Z -1

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N c;

N c:

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«> >

An

Nh X

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ai 1

Seitr 14.2.

"tGc

lij

DoriuT

jyiu-f-

ZuSeite U8.

Tetrachord hyperbolaeon

Modus h3rpodori

ugmenon

anete Kete
zeug- diezeug-
non menon

Trite Paranete
hyper- hyper-
bolaeon bolaeon

Kete
hyper-
bolaeon

M A

■"

Modns hypophrygii

h < V N
I Z E u

Modns hypolydius

Modus dorius.

Modus phrygius.

^

I

N
U

Modus lydinB.

^

X

Modus mixolydius od
hypcFdorius.

Modus hypermixo-
' '^aius.

Jy<

H

10 n < 7
rA I © r

N

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K c u z

H r B X

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7 N / X y

r U A T M

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H

X y K' <' 7'

LL M' A' H' r'

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I

^=fl

i

< 7' N*

• T- "

--- :

143

Weil nun von den alten Musikem durch die einzelnen Tonarten eine jede
Stimme (ein jeder Klang) mit verschiedenen Tonzeichen bezeichnet ist,
so erscheint es mir als nothwendig , die Beschreibung der Tonzeichen
(Noten) vorher anzugeben , damit der genauere Einblick in diese Ton-
arten nach der Erkenntniss der Tonzeichen an sich leichter sei.

XV.

Das vorhergehende Schema der KlSlnge also enthalt die hinzuge-
scbriebenen Namen und die danebengesetzten Tonzeichen ; und welches
von diesen einem jeden Modus zukommt, z. B. dem lydischen , phry-
gisdien, dorischen etc., bezeichnet die Hinzufugung der Benennungen.
Weil wir nun sagten, dass diese Moden in den Gattungen der Gonsonanz
Diapason gefunden werden , so beschreiben wir dieselben nur im diato-
nischen Geschlecht, damit man ohne Yerzug leicht erkenne, welche
Ordnnng dieselben haben.

XVI.

Die firfiher anfgestellten Besclureibimgen der Moden.

Wir sagten vorher, dass sieben Moden seien ; es scheint aber nicht
unpassend zu sein , dass noch ein achter hinzugefiigt ist. Ueber die Art
und Weise dieser Hinznfiigung sprechen wir ein wenig sp'ater. Jetzt ist
das zu betrachten, dass diese kleinen Spalten , welche die richtige Ord-
nuDg der Linien unter einander trennt, einige musikalische Zeichen haben,
andere aber keine, z. B. in dem Modus, welcher Hypermixolydius ge-
nannt wird. Die erste Spalte ist mit dem Buchstaben lU, die dritte mit <p
bezeichnet. In der zweiten fehlt ein Zeichen. In dieser Unterbrechung
der Zeichen wird gezeigt, dass ein Ganzton dazwischeniiegt. Weil aber
das Zeichen <p in der dritten und das Zeichen X in der vierten Spalte durch
keine Spalte getrennt wird, aber die Linie in richtiger Ordnung gezogen
ist, so bezeichnet dies, dass ein Halbton dazwischeniiegt, was auf diese
Weise dargethan wird. Denn wenn UJ (a) Proslambanomenos ist, <p (h)
Hypate hypaton, Y (c') Parhypate hypaton, so ist nothwendig, dass zwi-
schen Proslambanomenos, d. i. (JU (a), und zwischen Hypate hypaton,
d. i. <p (h), die Entfemung eines Ganztones, zwischen Hypate hypa-
ton aber, d. h. ^ (h), und Parhypate hypaton, d. h. Y (c'), die Ent-
femung eines Halbtones sei. Dies ist nun regelmassig bei alien zu be-
trachten, so dass , wenn eine ganze Spalte die Tonzeichen getrennt hat,
wir wissen, dass zwischen diesen Tonzeichen die Entfemung eines Ganz-

^i

144

tones ist. Wenn aber nur eine Linie und nicht eine Spalte die Ton-
zeichen trennt, so wissen wir recht wohl, dass dies die Entferaung eines
Halbtones anzeigt. Wenn also nach diesen Yorausschickungen zwei in
der Gonsonanz Bisdiapason aufgestellte Ordnungen wechselseitig ver-
glichen werden, um namlich zu erkennen, welche Ordnung tiefer sei, so
sehen wir nolhwendigerweise, wenn Proslambanomenos in der einen
Ordnung tiefer ist , als Proslambanomenos in der andern , oder ii^end
eine andere Stimme als tiefer notirt wird , als eine Stimme , die in dem
andem Modus dieselbe Stelie einninmit , wenn sie n'amiich in demselben
diatonischen Gescblecht aufgestellt ist: dass auch die ganze Ordnung
tiefer ist. Dies wird jedoch besser nacb der Mitte abgemessen , welche
mit Mese bezeichnet wird. Yon zwei Moden also in den Consonanzen
Bisdiapason wird die ganze Ordnung desjenigen tiefer sein^ dessen Mitte
tiefer ist. Denn die iibrigen Stimmen, einzeln verglichen, werden eben-
falls als tiefer befunden. Wenn also eine Mitte von einer andem Mittie
um einen Ganzton hoher oder tiefer erscheint, so werden auch alle
Stimmen , wenn sie in demselben Geschlecht sind , mit einander einzeln
verglichen, um einen Ganzton hSher oder tiefer erscheinen. Wenn
unter vier Mitten die erste zur vierten die Entfernung Diatessaron
bewahrt , so m5ge die erste von der zweiten und die zweite von der
dritten um einen Ganzton , die dritte aber von der vierten um einen
Halbton entfemt sein, auf folgende Weise^). Es seien die Mitten
ABCD (ahcis'd'), und A (a) zu D (d') verglichen ergebe die Proportion
Sesquiterz, d. h. Diatessaron, so m5ge auch A (a) von B (h) um einen
Ganzton, B (h) von C (cis') um einen Ganzton abstehen ; es bleibt also
iibrig, dass C (cis') zu D (d') die Entfernung eines Halbtons bewahrt.

Die Sesquiterz - Proportion

Diatessaron

A (a) B(h) C(cis') D (d')

I i I

Ganzton Ganzton Halbton

Sobald fiinf Mitten vorhanden sind, geschieht es auf dieselbe Weise.
Wenn die erste von der fiinften um die Proportion Sesquialter und die
erste von der zweiten, die zweite von der dritten und die vierte von der
fiinften um einen ganzen Ton entfernt ist, so ist von der dritten zur vier-

4) In der folgenden Darstellung bezeichnen die in Klammern gesetzten
Bachstaben die moderne Tonbestimmung.

145

ten die DiffereDz eines Halblones. Die Mitlen nun voD einigen Moden.
weldie sich Proslambaiiomenos (des faypodorischea Modus) naliern, gc-
bfiren zu tieferen Moden ; welche sich den Neten nabera , veranlassen
hohere Hoden. Auf dervorhergehendenTabelle (s. Seite 1 (2) also stud bei
der Beschreibung der Moden nach links bin zuerst die Proslambanomenen
aurgesteilt. Nacb rechts hin aber wird die Tabelle zulelzt durcli die Neten
begrenzl. Der Modus bypermixolydius wird also von alien der bochsle.
und der Modus hypodorius von alien der tiefsl« sein. Wir wollen von deni
tiefsten, dem Modus hypodorius anfangen und werden die iibrigen narb
JhrerDiQerenzbezeichnen. Imhypodorischen Modus stebtMese LU (a] von
Mese im bypophrygiscben Modus um einen Ganzton ab. Dies wird selir
leicht erkannt, wenn man zu Mese des bypophrygiscben Modus, welche
ist 9 (b) , mil Ul [a} desselben bypophrygiscben Modus vergleicht, wel-
ches ist Mese des bypodoriscben Modus, im bypophrygiscben aber Licha-
003 meson. Denn y [1>] ^^^ ^ (a) stehen um einen Ganzton von cin-
ander ab, was die dazwiscben liegende Spalte zeigt. Ebenso zeigt Mese
des hypoiydiscben Nodus von Mese des bypophrygiscben Modus die DltTe-
renz eines Ganztones. Denn C (cis'), d. h. Mesa des hypolydischei)
Modus, ist um einen Ganzton von 9 [h) entfernt, weigher Klang im
h^polydischen Modus Licbanos meson, im bypophrygiscben aber Mese
ist. Ebenso ist Mese des bypolydischen , d. b. C [cis'], von Mese des
doriscben Modus um einen Halbton entfernt. Dies kann daraus erkannt
werden, well die nacb oben fortscbreitende Ordnung von der Mese des
hypoiydiscben Modus und die nacb oben fortscbreitende Ordnung von
der Mese des doriscben Modus eine Linie, nicht eine Spahe trennl. Da-
her kommt es, dass Mese des bypodoriscben Modus von Mese des dori-
scben um die vollkommne Consonanz Diatessaron entfernt ist. Dies wird
auf folgende Weise dargethan. Was namlich UJ (a) Mese im bypodoriscben
Modas ist, ist auch UJ (a) Hypate meson im doriscben. Hypate meson
eines jeden Modus und Geschlecbtes ist aber von Mese eines jcden Modus
und Geschlecbtes um die Consonanz Diatessaron entfernt. Ebenso diffe-
rirl Mese in dem doriscben Modus, d. i. TT (d') , von Mese im pbrygiscben
Modus, d. i. M [e') , um einen Ganzton. Denn was Mese in dem doriscben
Modus ist, namlich TT, dasselbeist imphrygischen Modus Licbanos meson.
Femer istMeseim pbrygiscben Modus, d.b. M [e'), von Mese imlydischen
Modus, d. i. I(fls'), um einen Ganzton entfernt. Denn was im pbrygiscben
M (e') Mese ist, das ist im lydischen Modus Licbanos meson. Ferner ist
Mese des lydischen Modus, d.i. I(fis'), von Mese des mixolydischen, d. i.
H (g'j um einen Halbton entfernt. Denn wenn die Mitte der richligen Ord-
BmUdi. 10

146

itUDgdeslydischen Modus mit derHiUe der richtigen Ordnung des mixolvdi-
schen Modus verglicheowird, soersiehtman, dassdieseMiUenniclitdurcti
cine Spalle, sondern durch eine Linie getrenot werden. Ebenso ist auch
Mese des mixolydischen H (gO von Mese des hjpennixolydischen Modus,
A. i. (~ (a'), um einen Ganzlon eatfernt, deswegeo, weil H [g'j, was im
niixolydisclien Modus Mese, im hypenniiiolydUcben Lichanos meson ist-
Dalier kommt cs, dass Mese des dorisclieD Modus von Hese des mixoly-
sclien um die Coasonanz Diatessaron entfernl ist. Dies xvird anf folgende
Weise dargelban. TT (d'], was in dem dorischen Modus Mese isl, ist
iiiimlicli im mJAolydischen Hypate meson. Hese zu Hypate meson be-
wahrt aber in jedem Modus die Consonanz Diatessaron. Ebenso bewahrt
Ncse des dorischen, d. i. TT [d'}, zu Mese des hypermixotydischea Mo-
dus, d. i. P (a'), die Coosonanz Diapente. Denn Mese in dem dorischen
Modus, d. i. TT (d'), isl im hypermixolydiscben Modus Lichanos h\-palon.
Wenn Lichanos hypaton aber zu Mese im dialonischen Geschlechle in
jcdem Modus verglicbea wird, so zeigt es die Consonanz Diapente. Wa-
rum aber der achte Modus, nUoilich der Modus hypermlxolydius, hinzu-
Cefiigl wordeo ist, erbellt daraus. Es sei die Consonanz Bisdiapason diese:
ABCDEFGHIKLMNOP

A H c d e f g a 1» c' d' e' (' g' a'

XVII.
' Beweis fiir daa hier anfgeatellte Solieina dei Hoden.
A zu H (A zu a] bewalirt die Consonanz Diapason ; denn sie wird
durch acht verbundene Klauge gebildet. Wir haben gesagt , dass dies
die ersle Galtung der Consonanz Diapason sei, nUmlich A — H (A — a),
die zweite aber B— I (H — h), die dritte C — K (c — c'), die vierte D— L
[d — d'), die fiintte E — M (e— e'), die sechsle F— N [t—f], die siebente
G — (e— g'). Es bleibt also ausserdem H — P (a-— a') iibrig, welcbe
'■/.av EriiiiluTig der ganzen Ordnung hinzugefiigt ist, und dies ist der achte
Modus, den Plolemaeus noch mit verknupfl.

XVUI.

Wie nnzweifelhftft die muBikalisclien OosBonansen mit dem Ohie beorUieilt
werden konnen.
I'm aber unzweifelbatt das Wesen der Consonanzen zu beurtheiien,
wird kurz und einfach durch ein tastrument bewirkt werden kSnuen.

f-

147

Es sei die Regel (das Monochord) AD sorgfaltig ausgespannt, wozu
zwei Halbkugela , welche die Griechen ))Magadis« nennen , hinzugefiigt
werden , so dass von der Kriimmung E die zu B herabgezogene Linie
rechle Winkel bewirkt. Ebenso soil die von der Kriimmung F zum
Punkte G herabgezogene Linie rechte' Winkel bilden. Diese Linien seien
aber glatt und sauber gezogen und fiir den Gebrauch gut vorbereitet.
Ueber denselben werde eine nach alien Seiten bin gleiche Saite ange-
spannt, welche ist AEFD. Wenn ich also die Beschaffenheit der Con-
sonanz Diatessaron finden will, so thue ich es auf folgende Weise. Vom
Punkte £, in welchem die Saite den Halbkreis beriihrt, bis zum PunSte F,
in welchemwiederum auf der anderenSeite die Saite mit demandem Halb-
kreis verbunden wird, theile ich den Zwischenraum E F in sieben Theile
und setze zum vierten dieser sieben Theile den Punkt K. Es ist also
EK zu KF Sesquiterz. Wenn ich also zu K eine den friiheren gleiche
Ilalbkugel hinzufiige und beide wechselseitig, namlich E K und K F, mit
Anwendung des Plectrums schlage, so wird der Zwischenraum Diatessa-
ron ertonen. Wenn ich die Theile EK und KF zugleich schlage, so er-
kenne ich die Consonanz Diatessaron. Wenn ich Diapente bewirken will,
so theile ich die gauze Saite in fiinf gleiche Theile, d. h. den Zwischen- if

raum von E zu F theile ich und gebe drei Theile der einen und zwei Theile
der andern Proportion und dann wage ich durch die so gestellte Halb-
kugel nach der friiher angegebenen Weise die Gonsonanzen und Disso-
nanzen ab. Ebenso wenn ich die Gonsonanz Diapason temperiren will,
so theile ich das Gauze in drei Theile ; indem ich dann diese drei Theile
in einen und zwei zerlege, und dieselben zugleich oder wechselseitig
schlage, erkenne ich leicht, was consonirt oder dissonirt. Auf dreifache
Weise wird es also so wiedergegeben , was aus den vermischten Gonso-
nanzen entsteht , so dass , wenn wir die ganze Saite in vier Theile zer-
lege o und diese ganze Ausdehnung der Saite in drei und einen Theil
getheilt wird, dann die den drei Theilen zugefiigte Halbkugel die Disso-
nanz und Gonsonanz der dreifachen Proportion wiedergiebt.

E K p

B C

40*

B U C H V.

Eingang.

Nach der EiDtheilung des regularen Monochordes glaube ich noch
hinzufugen zu mussen, in welohen Punkten die alten Muslkgelehrten
verschiedener Meinung waren. Ueber alle miiss man ein genaues Urtheil
haben und muss das, was dem vorliegenden Werke fehlt, aus dem Haus-
halt massiger Gelehrsamkeit erganzen. £s kaim n'dmlich auch eine an-
dere Eintheilung geben, in welcher nicht eine Saite angenommen wird,
die man nach den aufgestellten Proportionen theilt. Sondern man kann
achroder noch mehrSaiten annehmen, wie es bei derKithar zugeschehen
pflegt und dann kann man die ganze gleichsam vor Augen geriickte Be-
rechnung der Proportionen erkennen, wie viel Saiten nothwendig sind.

I.

Ueber die Gewalt der Haxmonie and welohe Instromente fiir deren Benr-
theilung vorhanden sind und wieweit man den Sinnen filauben beimesBen

dfirfe.

Hieriiber wollen wir ein wenig spater sprechen. Jelzt miissen wir
sagen, welche Kraft die Harmonie besitzt, xiber deren Einrichtung wir
vier Biicher voUgeschrieben haben. Die Natur derselben aber und den
Ausdruck ihr^r Kraft haben wir fur den Verlauf dieses funften Buches auf-
gespart. Harmonie ist n'amlich die F'ahigkeit, welche die Differenzen der
hohen und tiefen Tone mit dem Gefiihle und der Vernunft abwHgt. Denn
Gefiihl und Vernunft sind gleichsam gewisse Instrumente der harmonischen
Fahigkeit. Das Gefiihl nSmlich nimmt etwas noch Verworrenes walir,
obschon zwar das Gefiihlte der wahren Beschaffenheit nahe kommt. Die
Vernunft aber beurtheilt die Richtigkeit und richtet ihre Aufmerksamkeit
allein auf die Differenzen. Daher findet das Gefiihl etwas noch Unge-
ordnetes , obgleich es der Wahrheil nahe kommt , erfasst jedoch durch
Hinzutreten der Vernunft die Richtigkeit. Hingegen findet wohl die Ver-

149

nanft die Richtigkeit, nimmt aber durch Hinzutreten des Gefiihls die noch
angeordnete obgieich der Wahrheit nahekommende Wahrscheinlichkeit
aiif. Denn das Gefiihl erfasst nichts, was geradezu ganz richtig ware, es
gelangt nur bis zu einem der Wabrheit sehr naheliegenden Punkte ; die
Vemunft biogegen beurtbeilt. Z. B. wean man mit der Hand einen
Kreis zeicbnet, so meint das Auge vielleicbt, dass dieser Kreis richtig ist ;
die Yernunft siebt aber ein , dass dies durchaus nicht so richtig ist , was
ahniich erscbeint. Das kommt daher , weil der Sinn an die Materie ge-
bunden ist und Gattungen in derselben zusammenfasst, die so zerflossen,
unvoUkommen , unbestimmt and nicht bis zur Nagelprobe ausgegl'attet
sind, gleichwie es die Materie selbst ist. Deswegen folgt dem Sinn selbst
auch Yerwirrung ; weil nun die Materie die geistige Yernunft nicht aufhalt,
so betrachtet letztere die Einzelnheiten, welche sie vorher siebt, nicht sub-
jectiv und es begleiten daher dieselbe (Yernunft) Richtigkeit und Wahr-
heit, und was der Sinn mehr oder weniger verfehlt, verbessertund erganzt
sie. Yielieicht mochte aber das, was der Sinn nicht vollstandig, sondem
\erworren und nicht ganz der Wahrheit gemass gleichsam ais unkundiger
Beurlheiler auf nimmt, im Einzelnen nicht gerade viele Irrthiimer zeigen.
Wenn die Irrthiimer jedoch gesammelt werden, so vervielfaltigen sie sich
zu einer Sunune und deswegen bewirken sie eine grosse Diflferenz. Wenn
z. B. der Sinn meint, dass zweiStimmen einen ganzenTon von einander
liegeo und dies ist nicht der Fall, oder er meint, dass von der einen der
beiden Stimmen bis zur dritten die Entfernung eines Ganztones sei, und
es ist nicht die volikommne und wahre Entfernung eines Ganztones ; oder
er halt die Entfernung von der dritten und vierten fiir einen ganzen Ton
und er irrt auch darin , indem es nicht die Entfernung eines Ganztones
ist : oder er meint, dass von der vierten zur fiinften die Entfernung eines
Halbtones sei und er urtheilt auch darin nicht ganz wahr und richtig, so
mochte vielleicbt im Einzelnen der Irrthum weniger gross erscheinen.
Was aber der Sinn im ersten Ganzton iibrig liess , und was im zweiten
und dritten Ganzton und im vierten Halbton verfehlt wurde, das wird,
zu einem Ganzen verbunden und gesammelt, bewirken , dass die erste
zur ftinflen Stimme die Consonanz Diapente nicht enth'alt, was geschehen
miisste, wenn drei Ganztone und einen Halbton der Sinn richtig beur-
tbeilt hatte. Was also in den einzelnen Tonen weniger klar erschien,
(las zeigt sich gesammelt deutlich in der Consonanz. Um nun zur Er-
i^enntniss zu bringen , dass der Sinn Yerworrenes zusammenfasst , auf
keine Weise aber bis zur Unfehlbarkeit der Yernunft emporsteigt, woUen
wir folgende Betrachtungen anstellen. Zu einer gegebenen Linie eine

150

andere grosscre Oder kieinere zu finden , ist fur den Sinn welter nidit
schwer. Nach einer bestimmten Messung jedoch eine urn ein bestimmtes
Mass grossere Oder kieinere Linie zu finden , wird nicht die erste Erf as-
sung des Sinnes bewirken konnen , sondern nur die geistige Erfindung
der Vernunft. Wenn ferner die Aufgabe vorliegt, eine gegebene Linie
zu verdoppeln oder in die Halfte zu theilen, so ist es vielleicht in dicsem
Falie dem Sinne gestattet, etwas genauer als verworren eine grossere
Oder kieinere Linie zu finden , dennoch muss es durch Erfindung dcr
Vernunft festgestellt werden. Wenn aber die Aufgabe gestellt ist, dass
das Dreifache der vorliegenden Linie gesetzt, Oder von derselben der
dritte Theil abgeschnitten , oder das Vierfache gesetzt oder der vierte
Theii abgeschnitten werde , wiirde dies fiir den Sinn nicht unmoglicli
erscheinen, wenn nicht die Unfehlbarkeit der Vernunft hinzutrale? Das
also fehlt dem Sinn, weQ im Forlgang fiir die Vernunft der Platz wacbst ^ ■ .
Wenn man die Aufgabe stellt, den achten Theil von einer vorliegenden
Linie wegzunehmen , oder das Achtfache derselben zu geben , so vvini
man im ersteren Falle veranlasst, die H'alfte des Ganzen zu nehmen, so-
dann die Halfte dieser H'alfte , so dass diese der vierte Theil des Ganzen
ist, und dann wiederum die Halfte des vierten Theiles, so dass diese der
achte Theil des Ganzen ist. Im letzteren Falle muss man das Doppeltc
des Ganzen, dann das Doppelte des Doppelten, d. i. gleich dem Vier-
fachen des Ganzen, sodann das Doppelte des Vierfachen , d. i. gleich
dem Achtfachen des Ganzen, nehmen. Also bewirkt in so grosser Zah-
lung der Dinge der Sinn nichts , da sein Urtheii ein zwar schnelles aber
ganz oberflachliches ist und eine Folgerichtigkeit durchaus nicht herzu-
stellen vermag. Deswegen darf man auch nicht das ganze Urtheii dem
Gehorssinn zutrauen, sondern es ist auch die Vernunft in Erwagung zu
Ziehen, welche den irrenden Sinn richtet und regiert, und auf welche
sich der irrende und unvollkommne Sinn gleichwie auf einen Stab stiitzt .
Wie aber die einzelnen Kiinste Instrumentehaben, mit welchen sie theUs
etwas Verworrenes bilden, z. B. die Maurerkelle, theils aber auch solche,
mit welchen man das Ganze abwagt, z. B. den Zirkel, so hat auch
die harmonische Kraft zwei Theile des Urtheils, von denen der eine der-
jenige ist, mit welchem der Sinn die Differenzen der vorhandenen Stim-
men umfasst, der andere aber derjenige, durch welchen er in genauester
Weise die Reihe und Messung der Differenzen betrachtet.

4) Der Sinn nimmt zuerst eine Sache auf; die) genaue Erkenntniss dersel-
ben, die Begriindung ihres Wesens, kurz, alio logischen Erdrterungen fallen der
Vernunft zu.

Was harmoniBClie Be^l sei, odet wie die Fytbagoreer oder AtintozennB
odei FtolemaetiB die liamLoiiisiilie Spaiuiimg erklart haben.

Ein InstrumeDt dcr Art, auf welcliem mit Anwendung einer Ait
von Berechaung die Differenzen der Tone erCorsclit werden , wird har-
mODische Regel genannt , in welcher Sache sich die Meinung vieler Ge-
lehrlen im Zwiespalt befindet. Gewisse Leute niimlich , wetche den
Lehren der Pythagoreer am meisten Glauben schenkten , saglen , dass
alles Vernunflgenilisse daraus hervoi^ehe , dass Qamlich gewisser masse ii
der Sinn die Samenkorner der Erkenntniss ausstrcue , die Bereclinung
(Vernunfl) letztere zur Reife bringe. Aristoxenus hingegen sagte, dass
im Gegentheil der Versland Geftihrte und Begleiter sei und dass Alles
nach dem Urlheil des Gefiihls abgemessen werdc und die Messung und
Uebereinslimmung ebendesselben aufrecht zu erhalten sei. Von Ptole-
maus aber wird gewissermassen die Anspannung der Harmonie so defl-
nirt, dass nichts dem Gebtir und der Vernunft enlgegen sein kdnne.
Dies niimlich scheinl der Harmoniker nach Ptotem^as zu bezwecken, dass
dies, was das Gefubl beurtlieilt, auch die Vernunft abwagt und die Ver-
nunrt die Proportionen so findet, dass sich das Gefiihl dagegen nicht
slrUubt und durcb die Einlracht dieser beiden die ganze Anspannung der
Harmonie gemischt wird. Darin tadelt er hauplsSchUch den Aristoxenus
und die Pythagoreer, weil Aristoxenus in nichts der Vernunft, sondern
nur den Sinnen traul , die Pythagoreer aber , weil sie am allerwenigsten
auf die Sinne , am allermeislen jedoch auf die Berechnungsverhaltnisse
Gewicht legen.

III.

Wie AristoxeuuB oder die Ffthagoreei oderFtolemSus FeBtgeatellt hahen,
vorin Tiefe und Hohe bestehe.

Weil nun Alle darin uhereinstimmen, dass der Klang ein Schlag der
Luft sei, so set zt en die Anhiinger des Aristoxenus und die Pythagoreer
die DifTerenz von Tiefe und Hohe in ein verschiedenes Verhaltniss. Ari-
stoxenus nSmlich meint, dass die Differenzen der TSoe nach der Tiefe
und H5he in der Qualitat bestSnden. Die Pythagoreer stellten sie in der
Quantiiat fest. PtolemUus scheint den Pythagoreem nUher zu slehen,
weil er selbst glaubt, dass Tiefe und HShe nicht in der QualitUt, sondern
in der QuantitUt aufgestellt werden ; denn dicbtere und feioere Korpei-

152

e

br'achten Hohe , seltnere und ausgebreitetere Tiefe hervor , so dass jetzt
nichts iiber die Art und Weise der Anspannung und des Nachlassens ge-
sagt wird ; obscbon aucb , wenn sicb etwas lockert , dies gleicbsam eine
seltnere dickere , wenn es aber angespannt wird , eine dicbtere und fei~
nere Gestalt annimmt.

IV.
Ueber die DifPerenzen der Hange nach der Meinimg des Ptolemaus.

Nachdem dies so entwickelt wurde, theilt Ptoiemaus die Differenzen
der Kl'ange auf folgende Weise ; einige der Stimmen sind unison, andere
nicht. Unison sind diejenigen, von welchen nur ein Ton entweder in
der Tiefe oder in der Hohe vorhanden ist. Nicbt unison sind die , von
denen die eine tiefer, die andere hoher ist. Von diesen sind nun
einige so beschaflen, dass die Dififerenz derselben unter einander
durch ein gemeinschaftliches Ende verbunden wird. Denn nicht ist sie
getrennl, sondern sie wird von der Tiefe nach der Hohe so geleitet, dass
sie stetig erscheint. Andere aber sind nicht unison, deren Differenz durch
dazwischen erscheinendes Stillschweigen getrennt wird. Die Verbindung
der Stimmen durch ein gemeinschaftliches Ende geschieht aber auf fol-
gende Weise. Wenn man z. B. in den Wolken einen Bogen erblickt, so
sind die Farben desselben einander so nahe , dass es keine bestimmte
Grenze giebt, wenn die eine von der andern unterschieden werden sollle^
z. B. der Uebergang vom Rothen zum Gelben, und dass sich der Bogen
in stetiger Veranderung zur folgenden Farbe befindet , indem keine be-
stimmte Farbe in der Mitte dazwischenliegt , welche beide von einander
trennt. Ebenso ist es auch bei den Tonen ; wenn namlich Jemand eine Saite
in Schwingung versetzt und dieselbe wahrend der schwingenden Bewe-
gung dreht (anspannt] , so geschieht es , dass im Anfang das Tonen ein
tie feres ist, beim Drehen aber jene Stimme (jener Klang) hoher wird und
daher ein steliges Tonen einer tiefen und hohen Stimme (eines tiefen und
hohen Klanges) entsteht.

V.
Welche Stimmen fur die Harmonie passend sind.

Wenn nun also einige von den nicht unisonen Stimmen stetig , an-
dere getrennt sind, so sind »stetige« solche, deren Differenz unter einander
durch ein gemeinschaftliches Ende verbunden wird , und nicht mochte

.153

(tie hohe und ticfe S(imme einen bestimmten Ort haben, wcklien sie fpsl-
iiielte. Die ngelrenDlem aber haben eigene Plalze, gleicliwie die uiucr-
mischtea Farben, dereD DiffereDz, durch jbren gewissen Philz fL'-tlgcstclll .
iintersucht wird. Stelige nicht unisone Stimmea sind von Ucr liamioni-
schen Wissenschaft ausgesclilossen. Denn sie sind an sicU liHbsl im-.ilin-
lich und erzeugen keinen bestimtnlen Schall. GetrennU- Sliiumeii iibvc
ilieDea der harmonischen Kunst als Unterlage. Denn liic Diireivriz dec
^useinanderliegcnden und an sicli ualihnlichen Stimmen kfinn ribpL'wogi'it
werden, unler welchen die, welcho in der Verbindung (.■iuL^n Gesang bi;-
vvirken, i^^'I'^^^': (melodische) genaunl werden ; exjwXeT; unrat'lotii-t'lii-]
aber diejenigen, aus dereu Verbindung kein Gesang hervur^olicii kaiin.

Welohe Zahl der Proportioneu die ^rthagoieer feststeUen.

Consonirende werden die Stimmen genannt, wtli.i)f iu iiirerVer-
kniipruDg gemiscble und liebliche Tune hervorbringeu , Dissotnioink'
diejenigen, bei welchen dies keinesweges der Fall ist. Sn wcil j;elil nuij
dasUrtheildesPtoIemiius uber dieDifferenzen derTiini'. h-\.7.[ (■(.■lii'inl
uns aber nijlbig zu sein, mitzulheilen , was von den iibiij/un llusiki'rii
bei Aurstellung der Consoaanzcn Verschiedenes aufgesteliv i^l. IMo PylUii-
coreer ballen nUmlich die Consonanzen Diapente undDi.ilossaron fiir eiri-
fache, und aus diesen verbinden sie eine Consonanz Dia|insoii, niicli scieii
"Diapenle und Diapasom und Bisdiapason Consonanzeii . jcno in drui-
Tacher, diese in vierfacher Proportion.

uDiapasoD undDialessarono aber balten sie nicht fur cini! Consonanz;
deswegen, weil sie nichl in eine iiberlheilige und vicll'aclii- Proporliun
Talll, gondernineinevieirachiibennebrthehge DiesepKi I rbi

men ist namlich wie S:3 ; wean Jemand in die Hille d o'^ ^ I i ( iz
so eriiiiit er die Zalden 8, 4, 3. Von d esen bewirlen S I I C
nanz Diapason, 4 : 3 Dialessaron. 8 ; 3 ^vl^d aber ml IT I ul

mehrtheilige Proportion gestellt. Welche Bedcutung i IT I I

mebrtUeilige Proporlioa hat, ist aus dei »arthmetacl r I i

erkennen und aus dem, was wir im z\cteii Buche 1 I tl I

eiilwickell haben. Die Pytbagoreer selzen d e Conson i n I e 1
fachen und ubertbeiligen Proportionen gle chwie e^ i b I II
zweilen und vierten Buche gesagi worden si Auf wel i \r1 I 1 I ■<
goreer Diapason mil der doppellen Proport on Diateasar n I s a

154

qaiterz und Diapente mit dem Sesquialter verbinden, ist aus dem zwei-
ten und vierten Buche dieser smusikalischen Institution« zu erlernen.

VII.
Cass Ptolemaus die Pythagoreer in der Zahl der Proportionen angreift.

Ptolemaus aber greifl die Pythagoreer an, und zwar diesen ganzen
Beweis , welchen wir in den vorgenannten Buchern auf mehrfaclie Art
enlwickelt haben , worin audi das Alles vorkommt , dass sie (die Pytha-
goreer) Diatessaron und Diapente mit dem Sesquialter und Sesquiterz
verbinden, zu den iibrigen iibermebrtheiligen Proportionen aber, da- sie
von derselben Gattung sind, iiberhaupt keine Consonanzen hinzufiigen.

VIII.

Beweis naoh Ptolemaus fur die Oonsonanz Diapason und Diatessaron.

Er beweist, dass aus ))Diapason und Diatessaron« eine gewisseSym-
phonie deswegen entstehe, weil die Consonanz Diapason eine soicheVer-
schmelzung des Klanges bewirkt, dass sie ein und dieselbe Saite zu sein
scheint, und dies meinen auch die Pythagoreer. Daher miisse man,
wenn mit dieser eine andere Consonanz verkniipft wiirde, eine voll-
komrane und unverletzliche Consonanz erhalten. Denn sie wird ja der
Consonanz Diapason, gleichwie einer Saite hinzugefiigt. Es sei z. B.
die Consonanz Diapason, welche im Umfange von Hypate meson und
Nete diezeugmenon liegt. Diese beiden stimmen so zusammen und ver-
binden sich durch den Klang so mit einander , dass eine einzige Stimme
gleichsam einer Saite nicht gleichsam als eine Mischung von zwei Saiten
das Ohr beriihrt. Jedw^ede Consonanz also , die wir mit dieser Conso-
nanz Diapason verbinden, zeigt sich wieder als eine vollkommne Conso-
nanz , weil sie gleichsam mit einer Stimme und Saite verbunden wird.

Wenn also mit Hypate meson und Nete diezeugmenon* nach der
llohe zwei Diatessaron verbunden wiirden, also mit Nete diezeugmenon
die, welche ist Nete hyperbolaeon , mit Hypate meson aber die , welche
ist Mese , so werden beide zu beiden in Consonanzen ertonen , sowohl
Mese zu Nete diezeugmenon , also auch ebendieselbe Mese zu Hypate
meson. Ebenso Nete hyperbolaeon zu Nete diezeugmenon und zu Hypate
meson. Wenn ferner in der Tiefe die Consonanzen von zwei Diatessaron
angefiigt werden , so wird zu Hypate meson die Consonanz Diatessaron
Hypate hypaton enthalten, zu Nete diezeugmenon aber Paramese. Und

155

es wird Hypale liypalon zu Hypate meson und zu Nele diezeugmcnon
ebenso consonirend erlonen, wie Paramese zu Nete diezcugmenon und
zu Hypale meson. In dieser Weise enthUlt die tiefere Saite mit ilircr
nachst hoheren die Consonaoz Diatessaron, zu ihrer letzten aber »Diates-
saron und Diapagon« ; z. B. enlhalt Hypate hypaton zu Hypnie niMon <IU-
Consonanz Diatessaron, zu Nele diezeuginenon die Consonant »Diiiles.snr(jih
und Diapasonn. Ebenso Nete hyperbolaeon, wetche die h(>liere 5aite isl.
cnlh&lt zu ihrer nachst lieferen Nele diezeugmenon die Conf^onanz Dia-
tessaron, zu Hypale meson die Consonanz uDiatessaron tind Diapason".

IX.
WeloheB die Eigenthfimlichkeit dei Oonsonanz Diapason iat,

Dies aber pdegt deswegen zu geschehen , weil Diapa.^on heinalie
eine einzige Slimme , und eine solche Consonanz ist , dass sie gew issoi-
niassen nur einen Ton erzeugt. Gleichwie durch die ZaM 10 dicjcuii;''
Zahl, welche hinzugefogt oder dazwischen gesetzt wurde , volikoinmeii
iind unverletzt bewahrt wird, obgleicli dies bei deu iibrigeii Zalilen iiiclii
der Fall ist, so ist es auch bei dieser Consonanz. Demi wcnn man !
zu 3 hinzufiigt, so erhUll man unmiltelbar 5 und die Zalileiisuttuim
ist also veranderl worden. Wenn man aber 9 zu U) addirl , si>
orhSlt man 1 S ; und S ist in der Verbindung mit 1 eriialten woi -
den. Ebenso ist es mit der Zaiil 3 und den iibrigeii an[ dieselbi'
Weise. So also bleibt auch die Symphonie Diapason in Hirer SleJIiuif;
als Consonanz , mag sie eine andere Consonanz , welche e'i sei, zit sicli
genommen habeu ; nichl ver'andert sie sicU, nicht entslehl uiis dr.in roii-
sonirenden Intervall ein dissonirendes. Denn gleichwic iVw Symplionii!
Diapente mit der Consonanz Diapason verbunden in dreitaclier Proporlion
die Consonanz nDiapason und Diapentc" bewalirl, so auch erisicbl die. Ver-
bindung der Consonanz Diatessaron mit Diapason eine andcre Coiijionanz .
und es cntsteht nach Ptolemaus die Hinzufiigung einer andcrcn Conso-
nanz, d. h. der, welclie ist "Diapason und Diatessaron*, die in lior vicllatli
iibermehrtheiiigen Proporlion bestelit. Und es ist diese Proportion dii-
zweifach uberzweftheilige wie S : 3, denn die Zahl 8 enlliiill .! zncjni.il
und zwei Theile derselben in sicli, d. li. S Einheitcu.

y

156

X.

Anf welche Weise Ftolemaus die Oonsonanzen aufstellt.

Ueber die Meinung der Pythagoreer urtheilt Ptolemaus folgender-
massen ; — wir miissen jedoch davon anfangen , auf welche Weise er
sclbst die Proportionen und Zahien der Consonanzen aufspiirt. — Die
Slimiuen, sagt er, sind unter einander entweder unison oder nicht uni-
son. Yon den nicht unisonen Stinunen sind einige nahnlichtonenda, einige
))Consonirend<(, einige »melodisch«, einige »dissonirend« , einige »unmelo-
dischcc. Unison sind nUmlich diejenigen, welche, einzeln in Schwingung
gesetzt, ein und denselben Ton wiedergeben. Aehnlichtonend sind aber
die, welche, zugleich in Schwingung versetzt, einenKIang aus zwei T5nen
und zwar einen gewissermassen ahnlichen Ton bewirken , wie Diapason
und deren Yerdoppelung Bisdiapason^ Consonirend sind aber die, welche
in ihrer Zusammensetzung und Vermischung dennoch einen angenehmen
Kiang hervorbringen , wie Diapente und Diatessaron. Melodisch aber
sind die , welche zwar nicht consonirend sind , welche aber dennoch
rich tig zum Gesange passen konnen; sie sind gleichsam die Stimmen,
welche die Consonanzen verbinden. Dissonirend sind aber die, welche
die Tone nicht vermischen, und unangenehm das Gefiihl beriihren. Un-
melodisch aber sind die, welche bei Verbindung der Consonanzen nicht
aufgenommen werden , iiber welche wir bald darauf bei der Eintheilung
der Tetrachorde sprechen werden. Weil also die 'ahnhchtonenden Stim-
men der Yergleichung mit e i n e r Stimme zun'achst liegen, so ist es noth-
wendig, dass zu den gleichen Zahien diese Ungleicbheit der Zahien
hinzugefiigt werde, welche den gleichen zun'achst liegt. Der Gleichheit
der Zahien liegt zun'achst die doppelte Proportion. Denn diese ist sowohl
die erste Gattung der Yielfachheit als auch iiberschreitet die grosserc
Zahl , wenn sie die kleinere iibertrifll , diese um sich selbst , so dass
inithin S die Zahl \ um \ iiberschreitet , welche ebenderselben Einheit
gleich ist, mit Recht daher die doppelte Proportion fiir die 'ahnhchtonenden
Kl'ange passt, also fiir Diapason. Bisdiapason aber gehort fiir die zwei-
mal doppelte, d. h. ftir die vierfache Proportion. Welche Proportionen
nun die doppelte Proportion der ersten und vorziiglichsten Consonanz
iheilen, diesen Proportionen sind die Consonanzen anzupassen, welche
die Consonanz Diapason um ein Gleiches theilen. Daher kommt es, dass
Diapente mit der Sesquialter-Proportion , Diatessaron aber mit der Ses-
quilerz-Proportion verbunden wird. Die Consonanzen aber bewirken in
ihrer Yerbindung mit den 'ahnlichtiJnenden andere Consonanzen, wie

157

■Diapente uod Dinpasonn in dreifacher Proponion, »Diatessaron und Dia-
pasoD< in der Proporlion 8 : 3. Stelodisch sind nun die, welclie "Dia-
pente und Dialessarono theilen , wie der Ganzlon und die ubrigen Pro-
portionen , da sie ahnliche Theile derselben sind, iiber welche wir bald
nachher bei der Eintheilung der Telracborde sprechen werden.

XL

Welche Stimmen ahnlichtSiieiid, welche ooueouiiend nnd urelohe
melodiach sind.

Aehnlichtoncnde Stimmen sinil also Diapason und Bisdiapason, weil
durch derea Beschaffenlieit und Mischung gewissermassen ein eindger
und einfacber Ton bewirJil wird. Die Consonanzcn aber sind die erslen
in den iiberlheiligen Proportionen, namlich im Sesquialter und Sesquilerz,
d. h. Diapente und Diatessaron; oDiapason und Diapenteic sowobl, aLs
auch oDiapason und Dialessarou" sind aus Shnlichtonenden Coosonanzen
zusammengesetzt und verbunden. Die ubrigen, ninelodischcno, kSnnen
zwischen dieselben gesetzt werden, so dass zwischen Diatessaron und
Diapente der Ganzlon als Differenz erscheint, nnd es werden gewtsser-
niassen die Shnlichtonenden aus den Consonanzen verbunden , wie Dia-
pason ans Diatessaron und Diapente, die consonirenden aber aus denen,
weiche melodische Tone [iii|i£Xsi4) genannt werden, wie z. B. Diapenlu
und Diatessaron aus den Ganztonen und den ijbrigen nachher zu nennen-
den Proportionen. Wie aber das Yerhaltniss all dieser Klange gewonnen
werden kann, ist aus der Beschreibung der Slelle im vierten Buohe am
Ende zu entnehmen, wo eine Saite iiber die Halbkugein gespanni wurde.
Daselbsl findet man die Aequisonanz Diapason und Bisdiapason, die
einFacben Consonanzen Diapente und Diatessaron , die zusammengc-
setzlen Consonanzen "Diapason und Diapente« und "Diapason und Dia-
te3saron« und auch die melodischen KlUnge , wie sie in der Differenz
eineB Ganztones bestehen.

xn.

Wie Anatoxenns das laterrall betrachtat.

Was hieriiber Arisloxentis meint, ist in der Kiirze za erSffnen. Weil
jener nun gar ketne Beliandlung fiir die Berechnung aurgestellt hat, son-
dem Alles dem Urtheil der Ohren uberlUsst, deswegen bezeiclinet er die
Stimmen selbsl nicht mitZahlen, um elwa die Proportionen derselben

158

zu orhallen , sondern cr nimiul die Differenz derselben in der Mitle , so
(lass cr also die Forscliung nichl an den SiimmeD (EUUngeD) selbsl vor-
riinirai, sondem dort findcl, wo sie unter einander diCTeriren ; er verfahn
liicrbci aUzu UDvorsichltg, wenn er glaubl, die Differenz dcrjenigen Stim-
mcn zu kennen , von deoeii er keine Grosse oder Mensur aufstellt. Er
bchauplet also, dass Dialessaron eine Consonanz von zwei GanztSnen
iind eincm llalbton, Diapenle eine Consonanz von drei Ganzldnen und
rinem llalblon und Diapason eine Consonanz von scclis Ganztonen sej,
wovon in den friihern Biicliern gezeigl wurde, dass dies nicht der Fall
sein konne.

DeBchieibmig des Octachordes , worin geieigtviid, dasa die Oohbouuib
Diapason kleiner ist, als Beohs Qanrtdne.

Ptolemaus lebrl aber durch die Einlheilung eines gewissen Ocla-
chordes, dass Diapason in weniger als sechs GanztSnen liege.

Han spanne acht Saiten an, namlich ABCDEFGH und es liege
AK in der Sesquioc lav-Proportion zu BL, ebenso BL von CM, und
CM vonder, welcheislDN, und DN vender, welche islEX und EX von
der, welche isl FO, und FO von der, welcbe ist GP. Es werden also
sechs GaDzldne sein. Ferner werde zwischen FO und GP die niiltlere
Saitc HR gezDgen. Es wird also AK das Doppelte von dem sein, wel-
ches ist HB. Zugleich in Schwingung gesetzl, werden AR und HH in
der Aequisooanz Diapason ertonen. Wenn man aber G P in Schwingung
verselzl, so wird diese Saite inuner ein wenig hoher sein als HR. Und
um dieses werden tjechs Ganzlone die Consonanz Diapason iiberscbreiten.
Wenn namlich AK und GP in Schwingung versetzt im Diapason ertoa-
len, so wSre Diapason eine Consonanz von sechs Ganztiinen. Wenn aber,
anslall dieser nichl consonirenden Tiine AK und GP, die Tone AK und
II R Ira Diapason ertiinlcn , und H B hoher ware , als G P , so wiirde die
Consonanz Diapason sechs Ganzlone iiberscbreilcn. Weil nun jetzt bei
den consonirenden Toncn AK und HB eben derselbe Ton HR von dem,
wclclier ist GP, tiefer gcCunden wird, so Itann nichl bezweifelt werden,
dass sechs Ganztone die Consonanz Diapason iibersobreilen. Und so
kann man aucb mit dem Sinnc wahmehmen, dass die Consonanz Diapa~
son innerhalb eines Zwischenraumes liegt, welcber geringer ist als sechs
Ganztone. So also wird der Irrlhum des Arisioxenus obne Zweifel ub-
widerleglicb bewiesea.

Sa88 die Ooqbohmis DiatesBaron m emem TetroGhoid entholteii ist.

Jetzt miisseo wir iiber die Eintheilung der Telrachorde sprechen.
Denn die Consonanz Diatessaron wird durch vier Sailen bewirkl , des-
wegen wird sie auch Diatessaron genannt. Damit also durch zwei auf
iieiden Seiten in Rucksicht auf die Symphonie Diatessaron aufgestellte
consooirende Sailen ein Telrachord enlstehe, ist es nolliwendig, dass
2wei Saiten in der Milte aurgeslellt werden , welche zu einander wech-
selseitig tind zu den Uusserslen Sailen drei Proporlioneu bewirken.

XV.

Wie Ariatozenns den Qanston and die ZlanggeBChlechtei eintheilt, nebBt
der AnfBtellimg diaaer HiutlieilTuig.

Dieses Diatessaron theilt nun AHsloxenus in den RIanggeschlechtern
aa( folgende Weise ein. Er theilt n'amlich den Ganzlon in zn-ei Theile
und jeden derselben nennt er Halbton. Diesen theilt er in drei Tlieile,
wovoD er den drilten »Diesis dcs weichen chromalischen GeschlechtsK
nenot ; er theilt ihn in vier Theile , wovon er den vierlen Thei! mil der
eigentlichen HiUe, d. h. mildem achten Theile des ganzen Tones, "Diesis
des hemiolisch-^Iiromalischen Geschlechts« nennl. Ferner neniil er den
vierten Thei! allein "Diesis enharmonios«.

Da es sich also so verhSlt und die Eintheilung der Geschlechter nacli
ilim (Arisloxenus) eine doppelte ist : so ist n^mlich ein Geschlechl wei-
cher, da9 andere erregler. Uud das weichere ist das enliarmonische,
das erreglere aber das dialonisclie. Zwischen diesen beslelit das chro-
matische, welches der Erregung und Weichheit theilhartig ist ; nach diescr

b:dife.:

160

Ordnung also entsteben die Unterschiede von sechs Geschlechtern. Das
erste namlich ist das enharmonische, dann folgendreichromatischp,
namlich : das weiche chromalische, das bemiolisch-chromatische und das
tonisch-chromatische. Die beiden iibrigen sind das weicbe und das
■erregle diatoniscbe Geschlecbt. Von diesen alien ist nacb Aristoxenus
die Eintbeilung folgende. Weil nun der vierle Tbeil des Ganztones, wie
vorher erwabnt, »Diesis enbarmonios« genannt wird, und weil Aristoxenus
nicht die Stimmen selbst unter einander vergleicht, sondcrn die Differenz
der Stimmen und das Intervall abmisst , und nach ihm der Ganzton aus
i 2 Einbeiten bestebt, so wird also der vierte Tbeil desselben dfei enhar-
monische Diesen baben. Weil nun femer die Gonsonanz Diatessaron aus
zwei Ganztonen und dem Halbton verbunden wird , so wird die ganze
Consonanz Diatessaron aus %Xif und 6 Einbeiten bestebend aufigestellt.
Da es nun oft gescbieht , dass , wenn man den Ganzton bis zu seinen
acbten Tbeilen zerlegen will , man nicbt auf ganze Zablen , sondem auf
einige Theile derselben triffl, so muss man deswegen die ganze Conso-
nanz Diatessaron mit der Zabl 60 bezeichnen. Der Ganzton bat nun 24,
der Halbton \ % Einbeiten, der vierte Tbeil des Ganztones, welcber »Diesis
«nbarmonios« genannt wird , 6 Einbeiten , der acbte Tbeil hingegen 3 .
Die Verbindung des vierten mit dem achten Theile, d. b. 6 mit 3, so
dass es eine bemiolisch-chromatische Diesis giebt , wird in 9 Einbeiten
besteben. Nacb diesen Bestimmungen glaubte Aristoxenus, dass die drei
Oescblechter : nUmlich das enharmonische , chromatische , diatoniscbe,
diese Eigentbiimlichkeiten batten , dass sie tbeils dicht, theils nicbt
dicht genannt werden. Dicht sind die, von denen zwei tiefere Ver-
hUltnisse das eine, welches nach der Hohe zu angefugt wurde, an
Gr5sse nicht iibertreflfen. Nicht dicht aber die, von denen zwei Pro-
portionen die eine iibrige iibertreffen konnen. Das enharmonische und
chromatische ist nun dicht, das diatoniscbe aber nicht dicht. Daber
wird das enharmonische Geschlecbt nach Aristoxenus so eingetbeilt
6, 6, 48, so dass sicb zwischen der tiefsten und ibr zunachst llegenden
Saite der vierte Tbeil des Ganztones befindet , welcber enharmonische
Diesis genannt wird, da der Ganzton aus 24 Einbeiten bestebend aufge-
stellt ist. Ebenso ist dann das zweite Intervall von der zweiten zur drit-
ten Saite der vierte Tbeil des Ganztones. Die iibrigen Ganztone jedoch,
weiche von 60 iibrig bleiben, woraus die ganze Proportion bestebt, lie-
gen, von der tiefsten Saite an gerecbnet, zwischen der dritten und der
vierten bochsten Saite, sie bestehen in der Zahl 48, und die beiden Pro-
portionen nacb der Tiefe 6 und 6 iibertreflfen nicht die eine ilbrlge

161

Proportion nach der Hohe, namlich 48. Yom weichen chromatischen
Geschlecht macht er diese EintheiluDg 8, 8, 44, so dass 8 uad 8 die
dritten Theile der Ganztdne sind , da der Ganzton, wie gesagt, aus 24
Einheiten besteht. Dieser dritte Theil des Ganztones wird Diesis des
weichen chromatischen Geschiechts genannt. Femer wird das Diatessa-
ron des hemiolisch-chromatischen Geschiechts in 9, 9, 42 eingetheilt.
Die Diesis des hemiolisch-chromatischen Geschiechts ist der achte Theil
des Ganztones verbunden mit dem vierten, d. h. von 24 Einheiten sind
es 6-|-3 Einheiten. Femer ist nach Aristoxenus die Eintheilung des
tonisch-chromatischen Geschiechts eine solche \t, H, 36 , indem er
namlich in zwei Intervallen zwei einzelne Halbtone aufstellt und das
Uebrigbleibende in das letzte IntervaU setzt. In all diesen Geschlechtern
iibertreffen die beiden dem tiefsten Klange zunachstliegenden Propor-
tioaen keinesweges an Grosse die nach der Hohe zu iibrigbleibende Pro-
portion uod gehoren daher, wie schon gesagt, zu den dichten Geschlech*
tero. Dichte Geschlechter namlich sind das enharmonische und chroma-
tische. Aber auch die diatonische Eintheilung ist eine doppelte ; und zwar
geschieht die Eintheilung des weichen diatonischen Geschlechtes auf fol-
geade Weise : 1 2, 1 8, 30, so dass i 2 Halbton, \ 8 Halbton und der vierte
Theil des Ganztones, 30 aber das Uebrigbleibende ist ; 4 2+^ ^ ^^^ namlich
= 30 und wird nicht von dem Theile, welcher iibrig bleibt, iibertroffen.
Ferner ist die Eintheilung des erregten diatonischen Geschiechts eine solche,
dass sie einen Halbton und zwei Ganztone enthalt, namlich 4 2, 24, 24, von
weichen 24 und 12, d. h. 36, nicht iibertroffen werden von dem ubrigen
Theile, welcher nach der Hohe zu liegt, sondern sie iibertreffen vielmehr
diesen. Es ist also nach Aristoxenus die vorhergenannte Eintheilung der
Tetrachorde so, vde es durch die hinzugefiigte Beschreibung gezeigt wird.
4) Enharmonisches Geschlecht

48 4- 6 + 6 = 60

2) Weich-chromatisches Geschlecht

44 + 8.+ 8 = 60

3) Hemiolisch-chromatisches Geschlecht

42 4-9-1-9 = 60

4) Tonisch'Chromatisches Geschlecht

36+42-1- 42 = 60

5) Weich-diatonisches Geschlecht

30-1-^8 + 42 = 60

6) Erregtes diatonisches Geschlecht

24-f-«4 4-42 = 60.

Bo«tias. 4 4

IVl.

Wie AidbjtaM die Tetndiorie ontlieih usd die BodmifaitBe doKlbeB.

ArcbjUs, der Atlesin der BerecbooDR ZD begnjuden sachte, ver-
Dachlawngte nkhl nor die Beobacblong des Gehorssinnes bei den ersten
Conflonaozen, Mtndem er ffdgte bei EintbeilDDg der Telracborde nor der
BerechDting. Ja er machle es g<war so , dass weder er die Berechnar.;;.
welche er erforschte, wirisam enl»ic4elle, noch aach die von ihm auf-
geflteille Berecbnong mit dmi Sione nbereinsttminte. Jener meiflt nim-
llch, das§ es drei Gescfalechler gabe, das eDhariDoiiiscbe, cbromaliscbe
nnd dialon»che. In diesen beslimml er £avbrden<l die (iefslen und boch-
i4en Tbne, ond zwar HClzl er in alien Gescblecblern die liefslen Tone in
die ZabI 3016, die bdchsleo aber in die ZabI tSIS. Zwiscfaen diesen
Zablen, bebauplet er, liege die der liersten Saile znnirbst stebende Saile
in der ZabI I94i und bewabre za S016 die Proportion SesqaivJcesima
Heplima (d. b. S7:28). Bieraaf setzt er die zunacbstliegende hohere
Saite, also die drilte von der liefslen an gerecbnet, in das enbannonische
Gemhlecbt, uod diese ist 1 §90, mit welcber 1 9i4 durcb die Proportion
Sew|Di(ricesima quinta (d. b. 35 : 36^ verbunden wird. 4 890 zur biJch-
slen Saile, a]»o 1 51 1, bebaupte die Proportion Sesquiquart (d. h. 4:5).
Ferner selzt or iin diatoniscbeo Gescblechle die Saite , welche von der
liefsten an gerecbnet die drilte, von der bdcbsten an gerecbnet die zweite
ist, in die ZabI 1701, zu welcber f9ti durcb die Proportion Sesqui-
seplima (d. b. 7:8) verbunden ist. 1701 zur bocbsten Saite (518 begt
in der Proportion Sesquioctav (d. b. 8 ; 9) . Im cbromatiscben Geschlecht
aber st«llt er die Ansicbl auf, dass die Saite, welche von der tiefsten an ge-
recbnet die dritte und von der bSchsten an gerecbnet die zweite ist , zu
I70t, welche ZabI im diatonischcn Gescblecbte die dritte Saite von der
lierflten au gerecbnet bezeicbnet, dieselbe Proportion ei^ebe, wie 356 :
143. Diese Saite ist 179!, welcbe die zweite von der hochslen an gerecb-
net ist. Es bat also die zweite Saite im diatooischen Gesclilechte von der
biicbsten Saite aos gerecbnet, d. b. 1 701 , zu der zweiten Saite im chro-
matiscben Gescblecbl von der bbchsten aus gerecbnet, d. h. 179!, die-
selbe Proportion wie 243 zu S56. Die Gestalt dieser eingetbeilten Te-
tracborde nacb der Keioung des Arcbylas zeigt das nacbfolgende Scbema.

i) finbarmoDisches Geschlecbt
j 15)2

I89D

19*4

I 3016

3j Diatoaiscbes Geschlecbt
45IS

no4

19*4
S0(6

3) Chromatisches Gescblecht

lets

1793
1941
2016

XV!I.

^

^

Tie Ftolem&ne die TetracbordeintiieiltuigeD dea AristoieiinB and Archytss
tadelt.
PloletnSas tadelt aber beide TetrachordeintheilungeD auf folgende
Weise. Vor alien Dingen tadell er den Archytas, well er die zweile Saite
voD der hiichslen an gerechnel, also 1 792, im chromaliscbcD Gescliiechi
so aufstellle, dass sie weder zur hochsten =:: 1 51 3, noch zu ihrer n'dcbsl
tieferen ^ 1 944 irgend eine iibertheilige Proportion bewirLt , da docb
Archytas eine so grosse Achtung fiir die iibertheiligen Verliiillnisse hatte,
dass er sie sogar bei Berecbnung der ConsonanzeD aiirnalim. Ferncr
tadelt er iho, well der Sinn die ersle Proportion von der liefsten Saite
an gerechnet im chromatiscbeo Geschlechte fiir eine grossere erkennl, aU
sie Archytas angcnornmen hat, indcm dieserimchromalischen Geschlechte
1 944 zu 201 G als Proportion Sesquivicesinia seplima (d. h. 27 : 28J auf-
stellle, hingegen es nacb der gewShnlichen Modulation des chromatiscbcu
Geschlechtes die Proporlion Sesquivicesima prima [d. b. SI : 33)
sein mtisste. Ferner ist die Proportion, welche das enharmoniscbe Ge-
scblecht als die ersle nacb der Eintbeilung des Archytas enlhUlt, von der
BeschaOeDbeit, dass sie weit kleiner sein muss, als sie in den ubrigen
Geschlechtem gefunden wird. Dieser jedoch bebauptete , dass sie ganz
gleich sei mit den iibrigen Geschlechtem , indem er die erslen Proper-

l...:mm..

164

iionen in den drei Geschlecht^rn, von der iiefeten Saite an gerechnet, als
Sesquivicesima septima-Proportionen (d. h. 27: 28] aufstellt. Den An-
stoxenus hingegen beschuldigt er, well er, im weichen chromatischen und
im hemiolisch-chromatischen Geschlechte die ersten und zweiten Proper-
tionen, von der tiefsten Saite an gerechnet, so aufgestelit hat , dass zwi-
schen ihnen ein so geringer Abstand wSre^ wie es der Sinn nicht unter-
scheiden konnte. Das erste Verhaltniss im weichen chromatischen Ge-
schlechtist namlich nach Aristoxenus 8 ; aberim hemiolisch-chromatischen
9. 8:9 stehen um die Differenz der Einheit aus einander. Der Ganzton
besteht nur nach seiner Aufstellung oder viehnehr Yorstellung aus 24 Ein-
heiten, von denen die Einheit der 2 iste Theil ist. Die ersten Proportio-
nen, von der tiefsten Saite an gerechnet, des weichen chromatischen und
hemiolisch-chromatischen Geschlechtes weichen also um den 2isten Theil
des Ganztones von einander ab, was wegen der Geringfiigigkeit der Diffe-
renz auf keine Weise das Gehor empfindet. Derselbe tadelt auch den
Aristoxenus , dass er vom diatonischen Geschlechte nur zwei Einthei-
lungen gemacht habe, so dass er es in ein weiches und erregtes eintheilt,
da auch noch andere Gattungen vom diatonischen Geschiecht gefunden
werden konnten.

xvm.

Wie er sagt, dass die Eintheilnng der Tetrachorde gesohehen musse.

PtolemUus theilt die Tetrachorde durch verschiedene Berechnung.
Das stellt er zu Anfang auf, dass zwischen den beiden Sussersten Toneu
solohe Stimmen angepasst werden, welche fiir sich in libertbeiligen Pro-
portionen hervortreten, und zwar inungleichen, weii die iibertheilige
Proportion nicht in gleiche Theile zerlegt werden kann , so dass also die
ganze Proportion der hochsten zur tiefsten Saite grosser ist als die drei
anderen, welche in den librigen Stimmen vorzunehmen sind. In diesen
miissen die, welche wir dichte nennen, von der Beschaffenheit sein,
dass die zwei Proportionen , welche der Tiefe zunachst liegen , kleioer
sind , als die Proportion , welche nach der Hohe zu iibrig bieibt ; in den
nicht dichten aber wie in den diatonischen Geschlechtem findet eine
Ueberiheiligkeit statt (d. h. die beiden tiefem Proportionen sind zusam-
men grdsser, als die nach der Hohe zu (ibrigbleibende) .

Sachliche Erklaraugeu.

Boetius beginat seine

"Vorrede*
mit allgemeinea Betraclitungen iiber WabmebnHuig uad ErkenatnisG
der Dinge. Die Sinae Bind oacb seiner Ansicbt allerdings dem HeascbeD
verlieben , damit sie den Geist auf die ausser itam llegenden Gegen-
alSnde hinrtihren ; sie vennSgen aber nicht allein eio vollgiilliges Urtheil
zu erzielen, welches erst durch umrassende V«rstandesthUligkeit ge-
woDueD werden kann. Von den Sinnen, welche zur Aufnahme von
sionlich wahrnehrobaren Dingen geschickt sind , nennl er zunSchst den
GeaichlssiDn, bei dessen Erw^hnung er unbestreitbar auf die Pbtoaische
Analyse des oSchenso hindeutel , welche sich im »Tiniaeus« Cap. 16')
vorfindet. Plato sagt an der bezeicbneten Stelle, dass die Giilter zuerst
in dem Umfange des Kopfes nach Anbrlngung des Gesicbls die nWerk-
zeuge « befestigt halten, welche fur die gesanuute UeberlegungstbHligkeil
der Seeie dienen soltlen .... und zwar zun&cbsl die Leiler des Lichles,
die nAugentr.... nSobald Tageslicht mit der StriHoauog des Seh~
sb^la in Verbindung trat.K sagl Plato, ada bildete sich, indem Gleich-
arliges zu Gleicbartigem ausstromte und ein Zusammengesetztes wurde.
ein einziger verwandter Korper in der geraden Richtung der Augeu da,
wo Dur das von innen Slriimende dem, was von aussen hinzukam, enl-
gegenlrat. Dieser war nun in Folge der Uhnlicben Beschaffenheit ganz
und gar fiir gleiche Eindriicke empranglicb und verursachte bei jedem
Gegeostande , mit dem er in Beriibrung kam und der mit ihm in eine
gewisse Verbindung Iral, — indem die eatstandene Bewegung den
ganzen KSrper bis zur Seele durchzog, — die Bmpfindung, durch
welcbe man behauptet zu sehen. « Ebensd deuten die Ansichten dts

t) Plato, Timaeug o*p. IS (45 Bj Si& irp&rav \iit ncpi tg t^( xEipoXiit etc.

166

Boetius iiber den Gehorssinn auf die Meinungen Plato's hin, welcher nach
den Tbeorien iiber den Gesichtssinn die Stimme und die Horwerk-
zeuge behandelt. Gleichwie Gott das Gesicht fur die Menschen er-
funden babe, damit sie die Umkreisungen der Yernunft am Himmel
saben und fiir die Umlaufe des Denkens im eigenen Innern Gewinn zo-
gen, so seien aucb Stimme und Gebor zu demselben Zwecke Ge-
scbenke der Gotter. ))Denn sowobl die Rede ist zu eben diesem be-
stimmt und ir'agt den grossten Theil dazu bei, als aucb aUerNutzen, den
die Musik der Stimme dem Gebor gewahrt , der Harmonie wegen gege-
ben ist ^) . Die Harmonie aber , welcbe den Umkreisungen der Seele
in uns verwandle Umlaufe bat, scheint dem, welcher verniinftig mit den
Musen Umgang pflegt , nicbt zu einem vernunftlosen Vergniigen zu die-
nen, sondem ist uns von den Musen als Helferin verliehen worden , um
den regelm'assig gewordenen Umlauf der Seele in uns zur Ordnung und
Uebereinstimmung mit sich selbst zuriickzufiibren. Aucb der Rhyth-
mus wurde uns wegen der Unregelmassigkeit in uns und wegen des
der Grazien bediirftigen menscblichen Wesens von den GSttern ver-
liehen. « Da Boetius diese Platonischen Tbeorien kannte, so wusste er
aucb , wie der griecbiscbe Weise die Philosopbie fiir das hocbsle Gut
hielt und am moisten nach Erforschung der Wahrheit strebte. Da-
her betont er als Eklektiker die scharfe , fachm'annische Yerstandes-
thatigkeit , mit deren Anwendung erst nach geschehener Wahmehmung
das rechte Ziel zu erreichen sei. Bel der Musik miisse jedoch aucb die
Gemiithserregung beachtet werden, welcbe als Folge jener Kunst er-
scheine ; sie iibe aus diesem Grunde einen so grossen Einfluss aus , dem
alle Lebensalter unterworfen waren, so dass wohl Plato sebr richtig sage,
die Weltseele bestehe aus einer musikalischen Harmonie. Indem er nun
Ausziige aus seinem Gew'ahrsmanne bringt , die besonders auf die Kna-
benerziehung und das Staatsleben hinzielen , stelll er zugleich die Be-
hauptung auf, dass bei ganzen Nationen die Yerwandtschaft ihrer
Sitten mit den Tonweisen ganz deutlich ausgeprSigt sei. Als schla-
gendes Beispiel erw^hnt er die Geten , welcbe bekanntlich nac^h Stra-
bon's Bencht Frommigkeit mit AbhSrtung in ibren Sitten vereinigten
und deren Neigung zu den kr'aftigen Tonweisen besonders charakleri-
stisch war. Gemass der Lehre des Plato diirfe man daher bei der
Knabenerziebung nicbt alle Tonweisen in Anwendung bringen , sondem
nor die kr'aftigen und einfachen, damit die Jugend zum tiichtigen Staats-

4 ) 8aov T*a& (Jiouatxtjc cpcovijj ^^atjiov 7:p6c blxoi^v, Ivexa dpfxovCotc i^ &o^iv.

167

burgerthum erzogen werde. Boetius giebt dabei nio.lil hesliinnit aa,
welche Tooarten und Welsen der griechische Philosoph hauptsachlich
erapfiehlt ; er beschriinkt sich in seinen BemerkuDgen auf die ailgemeine
elbiscbe Bedeutung, aus deren Beschafleobeit man jeduch die Sidle zu
eotdeckcn vermag, die ihm als Unterlage diente. Plato entwickelt
D'amlichode republ.o III, p. 398 das Ethos der Tonarmti, welche bei Be-
irachtuog dea vierlen Baches von uns genauer ertrtcrl werden solleo ;
er empfieblt aucb besonders die dorische Tonart als einc fiJr dec grie-
chlschen Geist und das Staatswesen ganz geeign-eles hiirmonisches Sy-
slem '). Wie Plato gegen den Verfali der Sillen zuni Sp^pn dcs Staats-
lebeDS ankampfle, so auch der von Boetius cilirte giii< IipmIic Phiiosoph
Arisloteles, desseo Anschauungen iiber das Wesen ilii Mu-ik und iiber
dieselbe als ErziehuDgsmittet dem lateinischen Ektekliki.'i- vriDsliindiij be-
kannl waren. Besonders hatte Boetius jedenfaUs die Slellen im Sinne,
welche sich in der "Politiko des Aristoleles VIII. B,, 3. u. ii. Cap. vorlin-
den, wo der Begriinder der Logik aucb die Frage aurwirft uWozulerntman
}Iusik?<i uod darauf antwortet : nJetzl ireibt man sip. fMsl bios zum Ver-
gniigeo. Die Alten aber iibten sie im ernsthaftcn Studiiim und be-
tracbteten sie als weseotliches Erziehungsmittel , well sic den Itlenschen
oicht bios zur Geschicklicbkeit an GescbaTten, sondeni ;iucli dazu biiden
woUten, dass er mit Anslaod geschaEllos sein konnte . . . In den uns
von den Alten iiberlieferten Erziehungsmelboden Ue;;l turn ein Znugniss
dafiir, dass es Dinge giebt, die man urn ihrer selbst wIIIimi Ifhren und
teraen muss. Dabin geliort offenbar die Husik.

n Unsere Frage ist nun : Soil die Musik einen Theil dei- Krzieliuug
ausmacben oder nicht? und welcber unter dea drei Endzwecken —
Bildung des Geistes, lustiger Zeitvertreib and aasCandi^c Bescliririiguog
— ist eigentlich der, den das Musikleraen bervorbringt? Am ver-
Dtinftigsten scheinl es, die Musik zu alien drei Classen zugleich zu recb-
nen und anzunehmen, dass sie von jedem dieser drei Endzwecke elwas
erreichl. Sie kann alterdings als Zeitverlreib , als Kurzweil hetrachtel
werdcD- Denn was ist dieses anders als Erhotung, als Ausrulicn oach
der Arbeit? Sie soil ein angenehmes Heilmittel des Si-liiuerze.-; sein,
den angestreogle Arbeit verursachl hatte. Auch zui- austiindigen und
angenebmen Bescbaftigung in Stunden der Husse eiguel sich die Musik,
Wer giebt nicht zu, dass Instrumental- und Gesaogsmtisik zu den an-

t] Laches, p. IBS D.

^

J

168

genehmsten Dingen gefabrt. So sag! schon Musaeus: Suss ist den
Sterbliohen melodischer Gesang.

» Daher wird bei alien frohlicben Znsanunenkiinften die Musik als
das Mittel, Freude zu erwecken, herbeigerufen. Schon dies allein,
soUte man glauben , gfibe der Musik ein Recht , in die Erziehung
der Jugend aufgenommen zu werden. Denn alles Angenehme, was
zugleich unschSidlich 1st, muss man sich eigen machen , da es zu
zwei Verh'^tnissen passt, zu dem letzten Ziele des Menschen und
zur Erholung auf dem Wege zu diesem Ziele. Nur selten glUckt es den
Menschen, das Ziel zu erreichen. Aber s^r oft miissen sie im Streben
darnach ausruhen. Es wird also gut sein , zu solchen Erholungen ein
so anst'dndiges Mittel , wie die Musik, bereit zu hab^i. Die Musik ist
nicht nur zum Zeitvertreib, sondem auch zur wirklichen Erholung und
zur Ersetzung der Kr'afte nach miihsamer Arbeit niitzlich. Doch \iel-
leicht ergiebt sich bei nSiherer Untersuchung, dass dies nur ein zuraliiger
Nebenerfolg, aber ihre wesentliche Natur edler, ihr Endzweck von
hoherer Art ist. Yielleicht ist es nicht genug, des allgemeinen Yergnii-
gens durch sie theilhaftig zu werden , das alle Menschen bei ihr empfin-
den ; ein Yergniigen, das korperlicher Art und deswegen bei aller Yer-
schiedenheit des Alters und der Gharaktere da^lbe ist. Wir miissen
sehen, ob sie nicht auch auf die Seele Einfluss haben und auf den Gha-
rakter wirken konne. Die Erfahrung kann dies am besten entscheiden.
Es kommt darauf an , ob Menschen durch die Musik niemals in ihrem
Gharakter anders geworden sind , als sie vorher waren. Dies miissen
wir offenbar bejahen. Yon mehreren Arten der Musik, insbesondere
von den Gesangen des Olympus^) ist es bekannt. Letztere erwecken

4) Es ist dieser alie Olympus derselbe, welcben Plutarch Cap. U (nach
Westphal Cap. 8) erwfihnt; hier wird von ihm gesagt, Aristoxenus babe
ihn fur den Erfinder des enharmonischen Klanggeschlechts gehalten, weil
vor ihm AUes diatontsch und chromatisch gewesen sei. Aristoxenus tbeilt
ferner die Entstehung des enharmonischen Geschlecfats in folgender Weise
mit: ,, Olympus habe das Melos oft zur diatonischen Parbypate, bald von
der Paramese, bald von der Mese aus hingefUbrt und die Scbdnheit des
aus solcher Fuhrung entstandenen melodiscben Charakters bewundert, wenn
er n&mlich die diatoniscbe Licbanos unbertihrt Hess Die diatonische Li>
chanos ist z. B. im Tetracbord e-f-g~a der Ton g, im cbromatischen Ge-
schlecbt wird sie um einen cbromatischen Halbton tiefer bewegt» also nach
ges, und im enbarmonischen Geschlecbt tritt sie an die Steile der Parbypate,
reprfisentirt mithin den Klang f, w&brend die Parbypate eine Diesis im
Aristoxeniscben Sinne, d. b. ein Yiertelstonintervall abwarts steigt. Wenn

Dacb AUer Gestandniss einen gewissen EnthuGiasmus in der Seete.
EnlbuGiastnus isl ataer doch eine Modification des Sittlicheii, oiler dessen.
was zum Charakler gehort. Ferner , wenn der blosse iia(^ih»liiueDde
Aasdruck der Rede , ohne Rbjthmus und Helodie , uns zii ainer Mit-
empfindung briDgeo, uns in den vorgestellten Zustand versetzen kann;
wie vieknebr wird die Musik dies zu bewirken vermogun ! Es isl fiber-
haupl eine Eigenschaft der Hueik, dass sie Vei^iigen mactit. Die Mora-
li(3t aber hat besonders das Mass der Lust und die enl.slelienderi Nei-
guogen der Liebe wie des Hasses zu bestimmeD und auf die gehoiigen
Gegeostaode za lenken. Daher isl kein Sludiuni widitiger als da», was
den Menscben to den Stand selzt, iiber das Angenelime und Unange-
oehme richtig zu urtheilen und besonders an gulen Ciiarakttjrziigcn, so
wie an edien Handlungen Woblgefallen zu linden. Es gieb) aber ausser
der Natur nichts , worin Zorn und Sanftmuth , Tapl'erl^uil , JUassiguDg
und aUe andera moralischen Eigenscbaflen nebst ibrem En^egeugesetz-
len sicb so deutlicb und ^bnlich abbildeten, als Gesang und ithjthmus.
Die Erfahrung tieweist es. Aendert sicb doch die ganze iSIimmuiig des
Gemiiths, wenn man verscbiedene Arten der Vosih hi3rl. Das Ver-
gniigen Oder Hissver^iigen aber, das man aus der Aehniicltkeit einer
Darsl«llung mit ihrem Original schopft , kommt demjenlgen sehr uahe,
was dieses selbst erregt. Ueberdies Qndet in eudern sinnlictieu Dar-
Rlellungen das Sitlliche weniger Ausdruck als in den musikulischcn.
Farben und Gestalten eoUialten nicht sowotd ^en Ausdruck des Sitl-
lichen, sondern sind vielmefar nur Zeichen desselben , luii dtsr bcubach-
letenslel«nVerbindungwilleD. Soicbe Zeichen derSeele Im Korperlicheu

OlympDS also seine Helodie so aoordnele, dass sie sicb ouF ilen luiien e-I-a
hieli, {viellcicht in der recht wohlklingenden Me Iodic tor mi' 1 h-a-f-e), so
vermied er gemiiss der Angabe des Plularcb den chanikleristisi^beij klang
dei diatoDiscben Gescblecbis, nSmlicb die Licbaoos =' %. den chaiekleri^iti-
scfaen Klang des chroma tiscben Gescblechts, d. b. die chronialii^utia Licbaiios
^ gas, und die in t'olge der Bewegung des Ktanges Llcbeno^ eotslandeiio en-
barmoDische Parhypate = fes*, milhin war das alto enbarinoDi>iCbeGesch1echt
des Olympus gam verscbieden von den drel spaieren Klang^jPscLlecblcru, dem
dlaloniscben e-f-g-a, cbromatischen e-f-ges-a uod enbarmonischen e-fes*-f-a.
Nur isl die Frage, ob unler der Parame«e der Klang b Oder die alte Paramese
^ b, welcbe spater Trite syaemineaon biess, gemeiol ist. Wcilerliin sjiriebt
Platai'ch von dem Intervall a-b, welcbeg bei den arcbaisotien Auleten nii:bt
dnrcb den Vierlelslon getheilt werde. Es kann sich diese ErOrteruiig aber Buch
nuf Bis Beispiel auf das Telrachord syDemroeDon beiieben, in vi.^lthcni sich
die Auleten DBoh arcbaiscber Weise ebenso wie Olympus lici Aowenduug des
Telracbords beweglen, (d. h. mit Auslajsung der Licbanosi z. I>. a-b-<< '

170

zeigen sich in alien Leidenschaften. Was aber die Musik betriffi, so ist
wohl ganz oifenbar , dass in den Tonen und ihrer Yerbindung cin Aus-
druck vieler sittlicher Eigenschaften liegt. AUe Hauptunterschiede be-
ziiglich der moralischen Zustande finden sich wesentlich in den ver-
schiedenen Gattungen der Musik , daher auch die Zuhorer von jeder in
andere Gemiithsstimmung versetzt werden. Bei gewissen Tonarien,
z. B. der mixolydischen, werden wir zur Traurigkeit gestimmt: durcb
andere zu einer gewissen Erschlaffung und Gleichgiiltigkeit ; noch an-
dere , hauptsachlich die dorische , entfernen uns von beiden Extremen
und bringen uns in eine mittiere ,^ ruhige Fassung. Die phrygische Ton-
art begeistert zu einer raschen, heftigen Thatigkeit. AUe diese Unter-
schiede sind von denen sehr richtig bemerkt worden , die iiber diesen
Zweig der Erziehung philosophirt haben , und sie berufen sich dabei
auf Thatsachen. Ebenso verhalt es sich mit dem Khythmus. Manche
Rhythmen oder Tactarten stimmen zur Ruhe , andere treiben zur Bewe-
gung an. Yon den letzteren reizen einige zu heftigen , ausgelassenen,
andere zu sanften , anstandigen Bewegungen. Ist nun die Musik, welche
Melodic und Rhythmus in sich vereinigt, fahig, dem moralischen Theil
der Seele gewisse Eigenschaften einzupragen , so muss auch unstreitig
der Unterricht in derselben als ein Stiick der Erziehung der Jugend an-
gesehen werden. Dazu kommt, dass dieser Unterricht zur Natur des
jugendlichen Alters vollkommen passt. Denn mit nichts heschaftigt sich
di^ Jugend gern, was nicht mit Yergniigen gewiirzt ist. Und diese
Wiirze ist keinem Unterrichte so natiirlich, als dem in der Musik. End-
lich scheint zwischen der Natur der Seele und zwischen der Natur der
Harmonien und Rhythmen eine Yerwandtschaft zu sein, daher auch
viele Philosophen von der Seele behauptet haben , dass sie entweder
selbst Harmonie sei, oder dass sie Harmonic in sich enthalte.«

Nach diesen Hinweisen belegt Boetius seine Excerpte mit historischen
Thatsachen und erzahlt uns, dassZucht, Ehrbarkeit undSitte in der Ton-
kunst von dem beriihmten spartanischen Musiklehrer Thaletasaus
Gortyna stets aufrecht erhalten worden sei, als dieser die Knaben in
der Musik fur hohe Preise unterrichtete , wodurch aufs Neue die Rich-
tigkeit der Forschungen best'atigt wird, dass man im Alterthum den
Musikunterricht bereits zu Erwerbszwecken , wenn auch hauptsachlich
im Dienste des Staates, benutzte. Ein solcher Fadagog wie Thaletas^),

4) Ygl. Plut. de musica cap. 40 (Westphal cap. 7), ferner Athen. 45,
p. 678 C; ed. Tauchnitz Tom. 4, pag. 423. Tbatetas von Gortyna gehtirt auch
zu den Begriindern der zweiten rousischen Katastasis ; denn Plutarch erztthlt :

171

welcher nach dem gewichtigen Zeugnisse des Plutarch und des Po--
lyiDDastus^) aus Gortyna oder Gortys, der bedeutenden am Letbaus
gelegeuen, scbon von Homer mit »maiiern- und burgenreich « 2) bezeich-
neten Stadt Greta's, stammte und nach der gewohnlichen Annahme inner-
halb des Zeitraums von 647 und 586 v. Chr. thatig war 3), musste
natiirlich auf die Jugend den grossten Einfluss ausiiben , da er musika-
lische Kenntnisse und Fertigkeiten mit philosophischem Ernst und wis-
senschaftlicher Bildung vereinigte. Als Gegenstiick ist Timotheus aus
Milet genannt, dessen Abschweifungen vom classischen Geiste der Ton-
kunst und sinnbethorende Neuerungen auf die Knabenherzen, ja iiber-
haupt auf die Gemiither verderblich einwirkten, und somit als
staatsgefahrlich beseitigt werden mussten. Deshalb verbannten ihn
die Lacedamonier und verhangten iiber ihn den auf Seite 4 im dorischen
Dialect angefiihrten Senatsbeschluss, welchen wir zum bessern Verstand-^
niss hier im attischen Dialect und in deutscher Uebersetzung mittheilen :

'EirsiBi^ Ti|xo&eo(; o MtXi^aio? TrapaYiYVOfievoc e?? n^v Tjixexepav
•iToXtv TT^v TuaXatav [xoooav TQTip.aCe xal n^v Siot t(ov kirza j(op8a)v x(&a-
ptv aitoatpecpofievo? TuoXocpcoviav sJaay^^ XofxafveTai ra? dxoat; to)v
vicov xat 8ta xr^^ 7roXo)fop8(a<; xal t^? xsvottjto*; too {xiXoo(; oiysv^ xal
tcoixCXyjv avtl aitXr^*; xal TsxaYfievr^c otfAcptivvoTat tt^v [xoooav iid X?^"
[ULTO^ ooviorafievo; tt^v too [jieXoo<; 8iaoxsoT^v AvtI Tr^^ lvap|xov(oo wpoc
T^v avTtoTpocpov a|xoipT]v, TuapaxXYjOeU 8e xal eJ? TovaY«>vaTr^<;*EXeo-
aivta<; Ai^ixr^Tpo? aTupeTc^ 8tsaxeoaoaTO n^v too [xo&oo 8taox£oiQV tt^v t^?
^\iiXT^<; 68ov7]; oox Iv8ixa too? vioo; 8i8aoxst 8£8ox&at • scpT] [scil. o
SfifjLo?] itepl TooTotv TOO? PaoiXia? xal too; dcpopoo; |X£|xtj;aa&at Tt|x6-

Die erste Feststelluog der musischeD Kunstnormeu ist in Sparta geschehen und
zwar durch Terpander. Die zweite ist vorzugsweise auf folgende Meister
zunickzuftihren : Thaletas von Gortyna, Xenodamus von Cythera, Xenocritus
den Lokrer, Polymnastus den Kolophonier und Sakadas den Argiver ....
Thaletas , Xenodamus, Xenocritus and deren Nachfolger waren Coroponisten
von PSanen ; Polymnastus und seine Nachfolger waren Componisten der soge-
naoDten Orthioi ; Sakadas und seine Nachfolger waren Componisten vonElegien.

4) Paus. 4, 44, 8. ed. Schubart Vol. I, Seite 34. dlV 6 [tks Knc&sioc etc.

%) xet^iieoaa, vergl. II. 2, 646. Od. 8, 293 : latt hi tic Xtao^ etc.

3) Plutarch halt ihn nach dem Zeugnisse des Glaucus fiir alter als Xeno-
critus und sagtj dass er nach Archilochus gelebt habe. Vgl. Plut. c. 4 gegeo
das Ende hin. Man wird nicht irren, wenn man die Lebenszeit des Archilo-
chus in das 8. Jabrhundert versetzt, da derselbe nach Glaucus bei Plut. jiinger
als Terpander war und dieser als Schdpfer der alten Kitharodik nicht spttter
als aogefUhr 800 v. Chr. gewirkthaben kann. Vgl. Plut. c. 4.

J

172

Oeov, teavaYxaoat 8e xal xm IvSexa jjopBoiv ixtafiovTa; tic Trepltao-
xa^, u«oXi7ro|xivoo< Toic iirra, otccdc Sxaaroc to t^^ iroXsco^ ^apoc opcov
suXap^xat eU tiqv 2icapt7]v iirKpipelv tt xcuv p.iQ xaXcov ovtcov^ {xi^ icors
TapaTTT]Tat xXioc aYcovwv.

» Sintemal Timotheus aus Milet, eingewandert in unsern Staat, die
von Alters ber giiltige Musik verachtete und durch Abschaffung der sie*-
bensaitigen Kitbar und Einfiihrung der Yielstimmigkeit das Gebor der
Jiinglinge verderbt und weil er durch die Saitenmenge und durcb die
Schlecbtigkeit seiner neuen Hannonie die einfacbe und ipvohlgeordnete
Musik umgewandelt zu einer unedlen und verworrenen , indem er die
harmonische Ausschmiickung ins cbromatische Geschlecht versetzt an
Stelle des enharmonischen ^) zu gegenseitiger Abwecbselung , ferner in
Anbetracht, dass er, berufen zumWettkampf dereleusinischen Demeter,
die Darstellung der Gottersage — namlich der Geburtsschmerzen Se-
mele's — ins Unschickliche hineingezogen hat und die Jiinglinge Unge-
biihrliches zu glauben lehrt: deshalb beauftragte das Yolk die Konige
und die Ephoren , den Timotheus zu riigen und zu verbannen , sowie
von den elf Saiten die iiberiliissigen herauszuschneiden und nur die sie-
ben alten iibrig zu lassen , damit Jeder im Hinblick auf die Wiirde des
Staates sich scheue , etwas Ungebiihrliches in Sparta einzufiihren , und
damit der Ruhm der Wettkampfe nicht im Mindesten geschmalert werde.«

Mit den Angaben des Boetius iiber den vielberiichtigten Timotheus
aus Milet sind die im Plutarch enthaltenen Verse zu vergleichen, welche
der geistvolle RudolfWestphal^) in so treffender, charakteristischer
Weise ins Deutsche iibertragen hat. Plutarch erzahlt namlich, dass der
Komiker Pherecrates die Musik als Frauenrolle personificirt, mit Spuren
der Misshandlung am ganzen Leibe auf die Biihne gebracht und die
Gerechtigkeit nach der Ursache dieser Schmach sich erkundigen lasst ;
darauf antwortet nach des Dichters Anordnung die Musik :

» Nicht red' ich ungern, denn zu reden tr'agt mein Herz
Yerlangen, wie das deine sich zu horen sehnt.
Yon meinen Ungliicksbringern war Melanippides
Der erste, denn er fasste mich und schwachte mich
Und machte durch der Saiten zw51f mich windelweich.

1) Hier ist wobl das erwabnte site eDbarmonische Geschlecht des lym -
pus gemeint, \velches keine Diesis im Aristoxeniscben Sione besass.

2) Ygl. R. Westpbal, Plutarch tiber die Musik. lYerlag von F. E. C.
Leuckart: Constantin Sander.) S. 54.

173

Ich darf jedocb trotzdem mil thm zufrieden seiii,
Gedenk' ich meiner gegenw^iiigeD grossen Nolh.
DarauF hat Kioesias, der verilucbte Attiker,
Mit seipen unharmoniscben SlrophenwinduDgea
Hich so geschSndet, dass wie eiost im Kriegesheer,
So aucb in seinen Dithyrambeopoeeien
Zur rechten Hand sich seioe linke Seite zeigt.
Doch zu ertrageD war mir selbst noch dieserHann.
Auch Phrynis hat durch Dreben, wie man Kreisd dreht,
Und Biegen mich zu Grund gerichtet ganz uDd gar,
Darstellend auf zwolf Saiten seine HarmonJen.
Doch aucb mit diesem kijant' ich noch zufriedea sein.
Deon was er feblte, macht' er spSiter wieder gut.
Jetzt aber bat Timoth«iis aurs ScbmShlichste
Mich niinirt, o Freundin!o — oWas fiir ein
Timotheus ist dies?" — »Der Rothkopf aus Milet.* —
lAuch dieser hat misshandelt dich?« — nEr ubertriOl
Weit alio andern, singt Ameisenkribbeleien,
Ganz unerhoii vernicbte, uDharmonische,
In hohea Tonen nach der Piekelpfeifen Art,
Uod hat mich g^nzlich kurz und klein wie Kohl zerhackt
Und angefiiitt mit iiblen Ingredieazien.
Und als ich einst allein ging, iibermannt' er mich,
Entbldsste mich und band mich mit zwolf Saiten fest.a
Nacbdem Timotheus als der Sitteaverderber hingesteltt worden ist,
tritt die ehrwurdige Gestall des Pythagoras (geb. swischen 580 und
568 V. Chr.) hervor, welcher inmillen wissenschafllicher Forscbungen
die Gewalt der Musik zu gulen Thaten anwendet. Er besfinttigt in pas-
senderWeise einen eiferaiichligenJungliDg, bemhigtmehrere berauscbte,
durch Ftotenspiel aufgeregte junge HSnner, welche in Folge seiner An-
ordnung durch spondeisch gegtiederte Melodien zur gesetzlen Stim-
mung und massvollen Haltung zurtickgeriihrt werden. Die Wirkung der
spondeischeo Lieder ist bier von Boetius gewiss nicht in (ibertriebener
Weise geschildert, da ja selbst dieGebildetsteo dermodemstenZeitdurch
Chorale, welche im spondeischen Bhythmus erkhngen , Gemiithsruhe,
Erhebung und edie Denkart erlangen. Etwas Fabelhaftes konnle da-
gegen viellelcbt in den Erzahlungea von Terpander und Arion gefunden
werden. Terpander war bekaQDllicb der beriihmte Verbesserer der
Kithar, Tirtuos und Componist der Nomoi. Durch seme gl&nzenden

174

Eigenschaften mag er jedenfalls eine ausserordeniliche Macht auf den
psychischen Zustand seiner Horer ausgciibt und korperlich Leidende so
ergotzt haben, dass sie bei dem Genuss der herrlichen Kitharodik ihre
Schmerzen vergassen. Von seiner historischen Bedeutung giebt uns Plu-
tarch einen noch genaueren Bericht als Boetius und iiber seine Compo-
sitionstechnik erfahren wir durch ein Gitat des griechischen Autors aus
Heraclides, dass Terpander ais Gomponist kitharodischer Nomoi
seinen eigenen oder Homers He^Lametern fiir jeden einzelnen Nomos Me-
lodien hinzugefiigt und dieselben in den Agonen gesungen habe. »Terpan-
der (heisst es welter bei Heraclid) sei auch der erste gewesen, welcherden
einzelnen kitharodischen Nomen bestimmte Namen gab . Die kitharodischen
Nomoi wurdenviel friiher als die aulodischen durch Terpander festgestellt;
er war der erste, welcher die kitharodischen zuerst mit besonderen Na-
men benannte : Nomos Boiotios und Aiolios, Trochaios und Oxys, Kepion
und Terpandreios ; auch hiess ein Nomos Tetraiodios. Ferner sind kitha-
rodische Prooimien von Terpander componirt. Dass die alien kitharodi-
schen Nomoi aus Hexaipetern bestanden, davon iegt Timotheus einen Be-
weis ab. Seine erst en Nomoi trug er namlich so vor, dass er dithyram-
bische Phraseologie und epischesMetrum vereinte, um nicht gleich Anfangs
als Uebertreter der alten musischen Kunstnormen zu erscheinen.a Ueber
das Zeitalter des Terpander hat R. Westphal die eingehendsten und
scharfsinnigsten Forschungen angestellt , welche zu dem Besultate fuhr-
ten, dass man ungefahr das Jahr 800 als die Zeit seiner Wirksamkeit
annehmeji diirfe ^) , da er ja nach Plutarch »alter als Archilochus« war.
Der von Boetius neben Terpander genannte Arion aus Methymna, der
nordlichsten Stadt auf der Insel Lesbos, gehorte wahrscheinlich zurSchule
Terpanders ^) , des lesblschen Sangers aus Antissa , wShrend er in der
Dichtkunst als Schiller Alcmans bezelchnet wird. Seine Lieder sang er
etwa in den Jahren von 628 — 585 v. Ghr. und seine Bedeutung kniipft
sich besonders an die von ihm erfundene Anordnung, dass er den Dithy-
rambos, das bakchische Festlied, kunstvoU ausbildete und iho durch
Chore , die sich Im Kreise um den Altar bewegten , vortragen liess *) .
Weniger wichtig ist der angefilhrte Thebaner Ismenias, Schiller des
Antigonides, welcher zur Zeit Alexanders d. Gr. die Flote in virtuo-
ser Weise blies und jedenfalls durch gefallige Melodien sich beliebt und

4) Vgl. Plutarch, de musica cap. 8—6, u. R. Westphal'sUebertragungS. 86.

5) PletiD, Lesbiacorum liber, caput quintum, pag. 46ft: sScholae Terpen-
dri etiam Arionem Methymnaeum etc.«.

8} Daber kykiische Chore (%6xXtot ^opoi) .

175

niitzlich mscbte, auch woht durch den Vortrag t^nzelnder fibythtnen die
Tanzlust erregle und daber aus miiden Beinen den Scbmerz banole, wo-
gegen Etnpedocles (490 v. Chr.) als musikalischer PhJlosoph, welcber
die ionische Phy^iik, eleatische Hetaphysik und pylhagoreiscbe Harmonik
zu combiniren suchte , als bedeutsame Personlichkeit in der Kunslge-
scbicbte hervorlritt. Seine Handlungsweise gegeniiber dem wuthenden
Jungling beslatigl die Gewalt der Musik und des eraslen Shytbmus , als
dessen Grundelpmenle die Bewegungen des menschlicheo. Kiirpers gellen
mjissen. Wie diese selbst mit dem inneren Henschen im Ziisainmeit-
banije steben , beweist nach der Ansicht des Boetius der Zustand des
Democrilus (geb. zwischen 470 und 460 v. Chr.) , des nacb der Sage
•stels lacbendeno '] Philosopfaen , der ab Ziel aller Erkennlniss die Ge-
muth^rube annabm und in der Gthik , Pbysik , Nalurgescbicble , Halhe-
malik, Technik, Musik wobl erfahren war. Hippocrates (470), der wissen-
schaftlicbe Begriiuder der Medicin , borte von dem fiir wahnsinnig ge-
hallenen Pbilosopben, dass die Herzschl^ge mit den Bewegungen des
Korpers gleiches Tempo ionehielten, was jedoch \or der neueren medi-
cinischen Wisseoschaft kaum als Wahrheit besteben diirrte,

Jene ErzSblungen in der Vorrede sollen nur die Behanptung be-
griinden , dass alle Henschen trotz der Verscbiedenheit in Cbarakler,
Gewobnbeiten und Neigungen in der Liebe zur Musik iibereinstimmen
aiiissl«n, so dass kein Aller und Geschtechl eine Ausnahme maclie. Da-
bei beriihrt Boelius die Kran des Trosles, welche id der Tonkunsl liege,
wie man deullich aus der Sitle Trauergesange anzustimmen erkennen
mbge. Dm in Kiirze das HauptsScblicfaste aazufiihren, wollen wir bier
bemerken , dass man unler den Trauerliedern besonders die Wehklage
Oder den Olopbyrmos, den lalemos und den Linos oder Ailinos unler-
scbied. Die oWebklageu meint AthenSus^), biess das Lied, welches bei
Todesl^llen, oder bei anderen traurigen Gelegenheiten gesungen wurde.
lalemos war der Name eines Gesanges, welcben man w^brend der Trauer
aoslimmle , wie Aescbylus^) , Euripides *) und Aristophanes , den Atbe-
nSus citirt, binreicbend bezeugen. Daber komml das vom Hesychius
gebraucble Spriichwort; nklSgticber oder frostiger , als ein Ialemos« '') .

1) YcXaalvot.
. S) Alhen. U, c. 8, Sect. 10 (p. «19 B).

5) Aeschylus Suppl. (DO 1^, (^! lT)XJ|M>t(>tv fj^itpcitij.

*) Euripides in Troad. 878 oto4, id>.e[ioi;, dU-w iti^flTj! etc.

6) Era.sm. Adag. cliit. I, cenlur. ID, adag. 84 ulaJemo frigidlori) Bualer
Anggabe vom Jahre 1St7, Seite t63.

176

Adrianus Junius fiihrt ebenfalis das griochische Spriichwort in etwas

anderer Form an, wenn er von einer uogliicklichen Sache bemerkt^ dass

sie »werth sei , unter die lalemen gesetzt zii werdena ^) . Dies griindet

sich auf eine Stelle des komischen Dichters Menander, weloher meint :

»Wenn ein Liebliaber nicht Riihnheit besitzt , so ist er ein ungliicklicher

Menscb; der unter die lalemen oder Rlageiieder gebort. « — Ueber das

griecbiscbe Lied Linos endlicb scbreibt Herodol^) Folgendes: »Die

Aegypter haben das Lied Linos , welches in Phonicien , Cypern und an-

deren L'dndern beriihmt ist , wo es nach der Verscbiedenheit der Volker

verschiedene Namen fiihrt. Es ist ausgemacht , dass es eben das Lied

s'ei, welches bei den Griechen unter dem Namen Linos gesungen wird . . .

Uebrigens heisst der Linos bei den Aegyptern Maneros. Sie behaupten,

dass Maneros der einzige Sohn ihres ersten Konigs gewesen sei ; als iho

nun ein frilhzeitiger Tod ihnen entrissen , so hSiten sie seinem Gedacht-

nisse zu Ehren diese Art von Trauerlied gesungen , welches also seinen

Ursprung bios ihnen zu danken habe.« Der Text des Herodot beweist

deutlich, dass der Linos ein Leichenlied gewesen ist. Sophocles^) redet

von dem Liede Ailinos ganz in demselben Sinne. Spater iibertrug man

die Form jenes Trauergesanges auch auf Lieder heiteren Inhalts, wie

man aus den Worten des Euripides beim AthenUus *) ersieht. Desglei-

chen erzahlt Pollux ^), dass der Linos und Lityerses Lieder derFeidarbei-

ter gewesen seien, woraus man in Anbetracht der verschiedenen Zeitalter

jener Schriftsteller sicher schliessen darf, dass der Gebrauch und die Be-

deutung des urspriingtichen Trauergesanges nLioosa Ver'anderungenerliit.

Solche Trauergesange der angedeuteten Art hatte wohl Boetius im

Sinne, wenn er den in seinen Schilderungen oft gekiinstelten und schwiil-

stigen Dichter Papinius Statins (64 n. Chr.) citirt, zu dessen kurzer

Beschreibung der Leichenbestattungsmusik die Herzensfreudigkeit, welche

heitere Melodien und Tanzlieder bei den Menschen hervorbringen , als

Gegensatz dient, wonach unser Autor im Schlusssatz den Gedanken noch

einmal kurz zusammenfasst, dass die Musik ein Geschenk der Natur und

somit vom Wesen des Menschen gar nicht zu trennen sei ; eine solohe

herrliche Gabe miisse man hoehhalten und ausbilden, was nur durch

4 ) Hesychius sagt : laX£(jLou oixxp^Tspoc und Adrianus Junius : eU toi^c iaXi-

2) Herod. 2, cap. 79 ; ed. Abicht, fBand I, S. 285.

3) Sophocles im Ajax, V 627 : alXivov, alXivov etc.

4) Athen. U, Sect. 40, pag. 619.

5) Pollux 4, cap. 4 ; ed. Francof. pag. 42.

177

wissenschaftliche Forschung und Erkenntniss geschehen konne. Zu die-
ser sucht er durch seine Abhandlung beizutragen, welcher er in

Cap. II

die Aufz'ahlung der Musik-Gattungen vorausschickt, indem er die Musi k
des Weltalls, die menschliche Musik d. h. den Gesang und die
Instrumentalmusik unterscheidet. Die Musik des Weltalls
definirt Boetius wieder nach Platonischer Anschauungsweise , indem er
jedenfalls die im Timaus enthaltenen £r6rterungen iiber die harmoni-
schen Theile der Weltseele im Auge hatte und geradezu den Inhalt der
Gedanken Plato's excerpirte. Besonders bezieht sich das hier im Steit
Gapitel Gesagte auf die im 7 ten und 8 ten Gapitel des Timaus enthaltenen
Theorien , in welchen der griechische Philosoph nach Entwickelung der
vier Elemente Feuer , Wasser , Luft und Erde , die auch Boetius kurz
erwahnt, die akustische Proportionalitat auseinandersetzt. Dieselbe
entspringt nach den leitenden Ideen aus der Theilung des Weltbildners,
von welcher Plato sagt : »Zuerst nahm er einen Theil von dem Ganzen
hinweg, darauf das Doppelte desselben, zum dritten das Anderthalbfache
des Zweiten und Dreifache des Ersten , zum vierten das Doppelte des
Zweifachen , zum fiinften das Dreifache des Dritten , zum sechsten das
Achtfache des Ersten, zum siebenten das Siebenundzwanzigfache des
Ersten. Hierauf fiillte er sowohl die zweifachen als dreifachen Zwischen-
raume aus^ indem er noch Theile von dort (d. h. vom Ganzen] abschnitt
und in die Mitte zwischen diese setzte, so dass in jedem Zwischenraume
zwei Mittelglieder sich befanden, von denen das eine um denselben Theil
der 'aussersten Glieder diese iibertraf und iibertroffen wurde, das andere
aber um das Gleiche der Zahl nach sie sowohl iibertraf, als iibertroffen
wurde. Da aber Zwischenraume von 1 Y2 > * Vs "^^ ^ Vs d^^ch diese
Verbindungsglieder in den vorigen Zwischenr^umen entstanden waren,
so fiillte er mit dem Zwischenraume von \ Yg die Zwischenr'aume von
\ Y3 aus, indem er von einem jeden derselben einen Theil iibrig liess, so
dass dieser iibrig gelassene Zwischenraum des Theiles riicksichtlich des
Zablenverhaltnisses die Glieder 256 zu SI 43 hatte. « Wir haben in dieser
Stelle Plato's den Grund aller musikalischen Proportionen ^ auf deren
Wesen Boetius im weiteren Yerlaufe ausfiihrlich eingeht, wo er dasselbe,
was bereits Plutarch ^) anfiihrt, genauer betrachtet. Es liegt namlich die
Proportion 6:8 = 9:12 zu Grunde, und dem Texte nach wiirden fiir
die dreifachen AbstUnde z. B. zwischen den Zahlen 3 und 9 die Mittel-

4) Plut. de mus. c. 22.

Boetius. 42

178

glieder in den Werthen ^l^ und 6 besiehen, mithin als Proportion

3 : — = 6 : 9 aufzustellen sein. Zur Ausfiillung der Zwischenraume

z

1 und ty \ und 3, t und 3 etc. kommen natiirlich auch Briiche als

4 8 3 8

Mitlelglieder vor; denn \ : j=y' 2 ; \ : -= 2:3; 2 : j= 3:4;

4:-^=6:8; 9:~=<8:27i). Da nun Plato die Verhaltnisse 2 .: 4 ,

3:2)4:3,9:8, 256 : 243 anfiihrt, so hat er die Intervalle der Octav>
Quinte , Quarte , des Ganztons und Halbtons , mithin den harmonischen
Grund des Tonsystems mit der Weltseele in Yerbindung gebracht , an
welche Boetius in der beregten SteUe erinnert. £s wurde ja die ganze
Pythagoreische und Platonische Zahlenphilosophie auf jene aJcustischen
Verhailnisse zuriickgefiihrt , in welche man aus Verehrung fiir die hohe
ethische Bedeutung der Musik im Alterthume das Seelen- und Geistes-
leben bannte^). Die Zahlen 4, 2, 3, 4 bildeten n&mlich die Tetraktys
der Pythagoreer ; sie enthielten die drei consonirenden Intervalle 2:1==:

4) Es ist bier an die arithraetische und harmonische Tbeilung der Octave
zu denken , mit der mittleren arithmetischen und harmonischen Proportionale,
von welcher Boeckh (Vergl. Boeckh, Studien von Daub und Creuzer, Band III,
S. 57) die Forme! aufstellte :

M ss grbsseres Glied

m = kleineres Glied

H = mittlere Proportiooale

d s Differenz der kleineren fiusseren und mittleren

D sss Differenz der mittleren und grOsseren fiusseren

dH" Des Differenz der beiden ftusseren Glieder.

Daon ist:

4) m:dsM:D

1] mDs=Md

8) m-f M:d + D = m:d=:M:D

4) (m + M) d=:(d + D) m, oder (m + M) D= (d+D) M

5) (m-f-M)H«tmM
(d + D)m

6) d==

Ds

7} H =

m + M
(d-hD)M

m + M
>mM
m+M

. (d4-D)m ^
8 H«m-4- ^ — . ,- und
m + M

m-4-M
t) Vergl. R. Westphal> Griech. Rhythmik und Harmonik S. $4.

179

Octav, 3 : 2 = Quint, 4 ; 3 = Quart. Jene vier Zahlen addirt i +

2 + 3 + 4 = 10 ergab die bedeutsame Pythagoreische Dekas. Hierzu

Qoch die Zahlen 8 und 9, welche in ihrem Yerhaltniss den Ganzton

reprasentirten , hinzugenommen , giebt 1+2 + 3 + 4-|-8 + 9 = 27,

welche sieben Zahlen die Heptas Plato's bilden, auf deren Ordnung oben

hingedeutet wurde. Desgleichen halt sich Boetius an den Tim^us, wenn

er von den Jahreszeiten spricht , welche Stelle keiner Analyse bedarf.

Auch sind schon die Ansichten des Aristoteles iiber die Gewalt der Ton-

kunst angefvihrt , dessen Theorien unser Autor bei Angabe der Organi-

sation des menschlichen Seelenlebens wieder beriihrt und hier besonders

darauf hinweist , dass die Theile der Seele durch Harmonie verkniipft

seien, daher die menschliche Musik , d. h. der Gesang, korperlich und

unkorperlich (psychisch) in der Natur des Menschen liegen und sich

auf dessen Empfindungen , mogen diese bewusst oder unbewusst sein,

griinden miisse. In Bezug auf das Material unterscheidet sich vom Ge-

sang die Instrumentalmusik , welche auf Saiten- , Bias- , Wasser- und

Schlaginstrumenten ausgeiibt wird. Die hauptsachlichsten Saitenin-

strumente der Alten waren die Lyra und Eithara. Schon Drie-

berg hat mit Recht darauf hingewiesen, dass man an manchen Stellen

der griechischen Schriftsteller unter Lyra nicht ein Instrument , sondem

musikalisches Grundsystem zu verstehen babe , welches nach und nach

zu grosserer Vollkommenheit gelangte ; diese Bedeutung von Lyra ist

aacb bei der spateren Abhandlung des Boetius^ wo er das Anwachsen

der Saitenzahl historisch erlautert, sicherlich anzunehmen, wahrend er

hier an diesem Orte nur die Tonwerkzeuge als solche im Auge hat. Mit

dem Namen Lyra wurden nun im Allgemeinen Saiteninstrumente

mit freiliegenden Saiten bezeichnet; von diesen waren in der

classischen Zeit des griechischen Alterthums die Kitharis und Kithara

hauptsachlich im Gebrauch und man kann, nach den Stellen in den Schrift-

stellern zu urtheilen, fast zuversichtlich annehmen, dass der Name »Lyra«

meistentheils fiir das kleinere , leicht tragbare Hausinstrument »Kitharis«

gait, wahrend man das im Agon figurirende, zum Preis-Singen gespielte

grosse Instrument als »Kithara« bestimmt von jenem trennend auffiihrte.

Die Terpandriden benutzten jedenfalls das machtigere Saiteninstrument

zum Wettkampfe, in welchem sie so oft vor der versammelten Griechen-

menge ihre ruhmgekronte Virtuositat offenbarten. Ohne Zweifel waren

die Griechen im Instrumentenbau erfahren, und mit Sicherheit darf man

die Meinung aussprechen, dass sie bei ihren friihzeitigen Beziehungen

zu Aegypten , in welchem Lande selbst Pythagoras seine musikwissen-

180

schattlichen Kenntnisse bereichert haben soil, auch von den daselbst
gebr'auchlichen harfenartig gebauten, mit m'achtigen Resonanzkorpera
versehenen Saiteninstrumenten Kunde erhieiten. Die Kithara der Grie-
cheu wird wohl an Grdsse und Bedeutung den ag^ptischen mindestens
gleich gewesen und als Nationalinstniment mit der grdssten Sorgfalt aku-
stisch zubereitet worden sein, wie sich nach den subtilen Unterschieden
der Rlangfarbungen gewiss annehmen l&sst. Mithin darf als kaum zu
widerlegende Behauptung aufgestellt werden , dass die Abbildungen der
Lyra des Apollo nur als Symbole zu betrachten sind , welche fiir die
wirkliche Beschaffenbeit des Instrumentes keine Norm abgeben. Dabei
miissen wir noch erwahnen , wie sich das Beiwort »siebensaitige«
Oder )>achtsaitige« Lyra, welches irrthiimlicherweise fiir die Beschrei-
bung der gesammten Saitenzahl genommen wurde , mit der complicir-
teren Einrichtung des wahrscheinlich an Tonmitteln weit reicheren Sai-
teninstruments vereinigen lasst. Offenbar bezieht sich nSmlich jenes Attn-
but nur auf das fiir die Lyra oder Kitharis und fiir die Kithara zu Gnmde
gelegte Tonsystem ; denn wollte man den auf viersaitiger oder siebensai-
tiger Lyra spielenden Mercur oder den mit siebensaitiger Kithar plastisch
geformten Apollo als Yorbilder der griechischen Yirtuosen betrachten,
welche sich etwa gleicher Instrumente bedient hatten , dann wiirde man
auch, wie Drieberg richtig sagt, von den griechischen Frauen annehmen
miissen, sie seien von zwei Sperlingen gezogen worden , well Aphrodite
mit zwei Sperlingen fahrend abgebildet erscheint. Auf die nach theoreti-
schen GrundsSitzen geregelte Construction der Lyra weiterhin eingehend,
bemerken wir hier nur zunachst das *aussere Aussehen der beiden haupt-
sachlichsten griechischen Saiteninstrumente. Burette^) unterscheidet
bereits beide Tonwerkzeuge mit Genauigkeit und keinenfalls darf man die
Behauptung R. W e s t p h a Ts ^) anzweifeln, dass zwischen beiden Klang-
korpem eine erweisliche Yerschiedenheit bestanden habe. Die Kithara
war sicherlich ein aus mehreren einzelnen Stucken zusammengesetztes
Instrument, die beiden Hauptseiten desselben in der Form von zwei Ochsen-
hornem gegen einander gekriimmt, nach oben ausw'drts, nach unten eia-
warts gebogen, in der Mitte der Arm (ic>JX^^) » ^^® Saiten unten und oben
durch Querstege (xaXafioi und 8ovaxe<) gehalten, von denen einer

i) Burette, Dissert, sur la Symphonie des Anciens und a. a. 0.; die Schrif-
teo dieses franzdsischen Musikbistorikers sind verzeichnet in C. F. Becker^s
mus. Liters tur.

2) R. Westpha), Geschichte d. alten und mittelalterl. Musik, Erste Abthei-
lung pag. 87—96.

181

auf dem unl«n beresligleti hohlen Keso nnnzbodeii {if/eiav) lag.
Pollux') neani den uateren Sl«g Hy polyrjon (oTcoXupiov) , Lucian^]
aber Hagadion ([ji.ct'j'aStDv] , welcher das unlere £nde einer jeden Saile
feglhielt. Der obere Steg hatte verschiedene Lijcher mit darin befesliglen
Wirbeln (xoXXoTce;, xoXXa^oi) als Saitenbalter , welclie durch einen
Schliissel (;(op8oTOVOv) oder Saitendreher zum Zweck des Herauf-
oder Herabstimniens der Saiten herumgedreht werden konnlen. —

Die Lyra oder Kitharis, bei Homer Phorminx, is! ein kleioeres In-
slnimeot, dessea zwei Hauptseiteo weniger auseinanderstanden ; der
Boden desselbeu glich eiaer Schildkrotenschale , an welche sich die so
0(1 erzShlte fabelhafte Erfindung durch Hercur kniipfeD ISsst, woriiber
jede brauchbare Hythologie Auskunft ertheilt. Da nun der Boden rund
war, so konnte die Lyra oder Kitharis nicht aiifrechl gestellt, sondern
inusste mit dea Kniea gehallen werden. Auf die Stellen im Homer , wo
Lyra , Kitharis und Phorrniox zu identificiren sind , hat Weslphal mit
scharfsinnigen Auseinandersetzungen hingewiesen ; doch diirfle die An-
nahme, Terpander habe nur die Kitharis, nicht aber die Kithara gespiell,
zu bezweirein sein , weil unserer Ansicht nach der Unlerschied beidcr
lostnimente schon in den Fabeln von Hercur und Apollo angedeutel ist
und wahrscheinlich die Verschiedenheit der Schallkorper bis fast zur
Homerischen Zeit hinaufreicht. Terpander spielle jedenralts sowohl auf
der Phorminx als auch auf der Kilhara, er konnte deshalb die Phorminx
d. h. die Kitharis aU sein Instrument bezeichnen, und Kapion, der Ter-
pandride , fiihrte wohl spSter eine Verbesserung der Kilhara ein , ohne
dass er den Anspnich zo erheben berechligt war, als Erfinder des
im AgoD gebrSuchlichen Saiteninstruments zu gelten. Endlich sei noch
bemerkt , dass sich in der auch von Westphat citirten Stelle des Ammo-
nius unwideriegbar der Unterschied von Kitharis und Kithara und die
Identificirung der ersteren mit der Lyra durch Arisloxenus bestaligt fin-
det^}. Gewiss ist ferner anzunehmen , dass die Chelys, wo sie in der
Bedeulung von Saiteninstrument auftritt, gleichbedeulend mit der Kitha-
ns erscheint und insbesondere mit der aus Scbildkrdlenschale verfertigten

t] Pollux ooomast. lib. *, c. »; ed. Franeof. pag. 187.

9) Lucian, Dial. Deor. Apol). etVulc. p. 13S; ed. J. Th. [^Iimann pag. 17
.X(XtfcvT)v itou vcKpcn etc.

8) Ammoa. de difT. voc. p. Bl : xlftapt; xal tAdpa EiaftpEt, (pi]div 'ApiiriZe-
vgf ti TijiicEpi ipY^^vou. Ktftapit ^ap £<mv i] Xupa xat o! )ip(&|icvDt airr^ xt&aptaral

J

182

Lyra^). Aus der classischen Zeit Griechenlands sind uns mithin als
Hauptinstrumente mit offenen Saiten iiberliefert :

1) Die Kitharis = Phorminx == Lyra = Chelys (kleineres In-
strument),

2) die Rithara (fiir die Wettk'ampfe gebrauchtes Instrument mit
mSichtigerem Rlange] .

Hieran schliessen sich die zwar in der classischen Zeit bekannten, aber
besonders in der nachclassischen Zeit gespielten Instrumente an, zunachst

Die M a g a d i s ; sie diente nach Ptolemaus und Boetius als Tonmesser
zur Bestimmung der Intervalle, war aber auch ein von den Lydiern er-
fundenes und spater besonders in Mitylene gebrauchliches Saiteninstru-
ment^) in dreieckiger Form, also harfenahnlich gebaut, daswohl zugleich
den Namen Pektis fiihrte^). Dasselbe war mit 20 Saiten bezogen, die
im Tonverhaltniss der Octave zu einander stimmten und welche der Vir-
tuos mit beiden Handen in Vibration versetzte , indem er mit der linken
Hand die tieferen, mit der rechten jedoch die hoheren Saiten beriihrte.
Hiervon unterschied sich nach Boeckh derMagadisals Blasinstrument
d. h. eine zur Magadis gespielte Flote, welche zugleich einen hohenund
tiefen Ton gab. Arten der Magadis sind a) Psalterion^), b)Nabla^),
c) Trigonon®), welches letztere der Beschreibung nach besonders der
Harfe gleicht und 'agyptischen oder lydisch-phrygischen Ursprungs ist.
£s war mit vielen Saiten bespannt und daher ausserst tonreich.

Zu derselben Gattung gehoren die Instrumente, welche Pollux ohne
genaue Unterscheidung in seinem Lexicon erwahnt '^) , wir nennen zuerst
das mit vielen Saiten bezogene Barbiton®), welches besonders auf der
Insel Lesbos im Gebrauch war , daher von Horaz Lesboum genannt ^) ;

4) H. Horn. Merc. 33 ; lb. 25, 453; ed. Matthiae Lips. 4805 pag. 49, p. 48,
wo bei dem 25ten Verse bemerkt ist: Vs. 25 e lemmate marginali ortus, jud.
Ruhnk, u. pag. 60; Ath. 44, p. 647, 648 u. 627.

2] Athen. 44, p. 634.

3) Athen. 44, p. 635 A. B. 636 ff. 6 [td-^ahi^ s. Athen. 4, pag. 482 {jidfaSt;
s= iraXaiofAcCYa^ic als Blasinstrument aufgefuhrt.

4) Apollod. bei Ath. 44, p. 636 F. 8 vOv if]pieu \i'(0[k&i ^aXTif)piov, tout' elvat

5) Siiidas sagt i|>aXr/)piov ^p^avov, 57rep %a\ vapXa xaXenai.

6) TplYw^ov Arist. probl. 49, 23; Ath. 4, p. 175, 482, 483; vergl. auch Pto-
lem. harm. 3, 7 ; Plat. rep. 3, 399 C und D ; Arlst. pel. 8, cap. 6 und 7.

7) Pollux, (Frankfurter Ausgabe 4 608) pag. 4 86, 25 fif.

8) Theocr. 46, 45, als Dreisaiter erwSihnt bei Athen. 4, p. 483 B.

9) Hor. carm. 4, 4, 34.

183

aJs desseu Erfinder figuriren AlcSus*) , Terpander^), Anacreoa''). Zu-
gleicb fiifarte es den Namen Barmos^) oder Barymiton^j, welche Be-
zeichauog auf den gewichtigen Kleng hindeulet. Ferner die Sambuca,
ausgestattet mit hohen Tooen , gebrauchlich bei den Parthern , Syrern
und Troglodyten*], von welchem Instrumeole berichtet wird, dass es
mit sehr Icurzen Saiten bespannt gewesen sei '] , jedenfalls ein der mo-
dernen Zilher ahnliches Tonwerkzeug. Als eine Gattung desselben gilt
das aticb voa Pollux erwiihQle Instrument Ly rop ho nilti on*) ; gleicher
Art mag das vom AtbenSuB als phSaizische ErGnduog nambaft gemachle
Saiteninstrumeut Piionii gewesen sein, w^hrend die Pandura oder
Panduris als ein drsisailiges assyrisches lostrumeat angefiihrt ist ^] .
Das EpigoniOD, vom Epjgonus aus Ambracia erfunden, gehorte gleich-
falle zur Gattung der lostrumente mit offenen Saiten, deren Zahl auf 40
angegeben wird. Zugleich erzShlt uns Pollux, der Erfinder babe sein In-
strument ohne Plectrum gespielt 'O) ; dasSimikionoderSimikon, wel-
ches 35 Saiten hatte, scheint, der betreffenden Angabe des erwghnlen
Schriftstellers nach zu urtheilen, ebenfalls ohne Plectrum tract irt worden zu
sein, d. h. ohnedasnachArt einerSchreibfederzugespilzte Instrument zum
Anreissen der Saiten, wodurch diese einen schSrferen Klang erhielten, als
durcb dasBeriibren mit unbewaSneten Fingern. Wabrscheinlicfa existirlen
scbon von Alters her beide Spielweisen, wie aus Ovid hervorgeht, welcher
vom ApoU bezitglich des Wettstreites mit Marsyas erwShnt, dass er bald
mit den Fingern, bald mit dem elfenbeinemen Plectrum gespielt habe ^') .
Endlich sei noch die oben angedeutete AufzSblung der Instrumente an-
gefiihrt, welcbe uns Pollux mittheilt , woraus man erseben mochte, dass

1) Hor. carm. t,31, 4.
t) Albea. ft, p. SSS D.

8) Athen. 4, p. 475 E.

t) Pap[M< Atbeo. It, p. ete C.

S) Pollux t, c. 9. pag. Igfi (ed. Francof.)- Der lateinische IJebersetzer
schreibE Barymitum, er Nest also ^apupLixav uod iegt milhln die Zusamnien-
setzung ^ap6( und [xlTot zti Grunde , daher Starksaiter, ein [tiBtrument mit gc-
wichtigem Klange. Im griechiscben Teite sleht jedoch ^apOfiixtov , wns viel-
leicbt dea Siau geben wtirde, dass das Instrument eine Mischung, harraonisrhe
Vereinigaog tiefer KlSnge besilze.

e] Alheo. u, p. ess F.

7) Aristid. Quint, p. 401.

S] Atben. 4, p. f74 D und 183. Phoenix: Athen. 14, SSS B. <S7 B.

9) PotlDX 4, cap. 9, p. IBS, SO (ed. Francof.),

10) Pollux 4, C. V, p. 4SS, to tr. (ed. Francof.).

11) nunc dig itU, nunc plectro pulsat eburno.

184

er wohl selbst bei den Instriinieuien aiit offenen Saiien keioen bedeu-
tenden Unterschied im Klangcharakter annahm. Er nennt hintereinander:
Lyra, Kithara, Barbiton = Barymiton (Barymikton) , Chelys, Psalterion,
Trigonon, Sambuca, Pektis, Phorminx, Phonix, Spadix, Lyrophonikion,
Klepsiambos, Pariambos, lambyke, Skindapsos, Epigonion und die iibri-
gen ; — aus den letzten Worten Dund die iibrigeno ist zu schliessen, dass
es noch viele Instrumente 'ahnlicher Art gab , die aber keine besondere
Roiie spielten. Fur dieBlasinstrumente, welche der konstm'assigen
Ausiibung in der Musik dienten , war bei den Lateinem die Bezeichnung
»TibiaeagebrUuchlich. Eine Tibi a, griech. auXoC) war ein ianges, rundes,
hohies , mit Lochern versehenes Instrument , welches mit den Fingern
behandelt wurde, wShrend das Anblasen durch ein Mundstiick (lingula,
griech. Y^u^c^aa Oder '^haool^) geschah. Die Erfindung wird bekanntlich
bald dem Apollo bald der Pallas zugeschrieben und in der Bibel wird
Jubal als Schopfer der Blasmusik erw'ahnt. Anfangs aus Halmen ^) (Cala-
mus) verferligt, desgleichen aus Schilfrohr 2) , Lorberbaum ^) oder Lotos*) ,
Buchsbaum^), von Sambucus oder Holunder^), Eselsknochen 7) , Hirsch-
bein ») , Elfenbein ») , Messing ^^) , Silber ^^) , sogar von Gold 12) ^ versah
man sie nur mit drei oder vier Tonlochem, bis Diodorus von Theben eine
Vermehrung der Oeffnungen einfiihrte ^3) und so nach und nach die ge-
br^uchliche Anzahl derselben auf 7 stieg. Man unterschied die Tibien
sowohl nach ihrem Klangcharakter, als auch nach ihrer Bestimmung. Die
Rohrblasinstrumente wurden nun auf verschiedene Art und. bei mannig-
faltigen Gelegenheiten gespielt, z.B. spielte man mit »oflfenenLochem«**) ,
wo die Finger sich von den Oeffnungen entfemt hielten ; man gebrauchte
(nach Scaliger) bei Gastgeboten gleiche Instrumente ^^) , um die Gleich-

h) Virg. Eel. 6, v. 69 ff. und Eel. 8, 24.
Nemes. Eel. 4, v. 3 ff.

3) Pollux lib. 4, e. 9. n. 6; ed. Franeof. p. 489.

4) Atben. 4, p. h 82 D.

5) Ovid. Fast. lib. 6, v. 697 u. a. a. 0. Plin. ; H. N. lib. 46, c. 36.

6) Isidor. lib. 2, e. 20.

7) Plin. ibid.; Plut. sap. eonv. e. 5, ed. Wyttenbach p. 4 01.

8) Philostr.Vit.Apollon. lib. 5, cap. 24, pag.204 u. 205 (ed. Olearias 4709).

9) Propert. lib. 4, Eleg. 6, v. 8:
40) Pbilostr. ibid.

44) Plin. ibid.
42] Philostr. ibid.

43) Pollux lib. 4, c. 40. n. 3; ed. Franeof. p. 494.

44) Daher Tibiae apertae, Quinet. Instit. lib. 4 4, c. 3, 20.

45) Sealig. Poet. lib. 4, cap. 20.

185

heit der Ga.sle <iiiziideulen (?lj, bei den Gastmalen erklangen die Tibien
zar Erheitening der GSsle'j, wobei auch zur Tibia gesungen wurde^).
Bin Hauptunterschied bei den Lateinera bestaod Qun in den sogenannlen
Recbts- undLinks-Tibien ^) . ZurEriilarungdieser Bezeichnung habensidi
verscbiedeQe Ansichten gellend machea wollen. In ^lerer Zeit nabm man
an, dass der Grund hiervon in der Susseren Haltung des Spielers alleia
zu suchen sei, und man stellte daher die Behauptunt^ auf, eine uReclit!!-
Tibieo ware auf der rechten Seite in den Mund genonimen und mit der
rechlen Hand gespielt worden , eine » Links- Tibie « dagegen haile man
auf der linken Seite mit der ligkea Hand gespiell. Auch seien zti-
weilen beide Arten zum Vortrag verbunden gewesen*). Klar bewie-
sen ist gegeniiber dieser nicht geniigend niofivirten Behauptung , diiss
die nRechls- Tibien « einen hoheren, die n Links- Tibien " einen tiefereii
Klang gaben, weil man die n Links -Tibien a von den unleren Theilen des
Rohrs, d. h. von dickerem Material mit grSsserer Luftsiiule, die « Rechts-
Tibieno von den oberen Theilen des Rohrs, d. h. von weniger umfang-
reichem Material mit kleinerer Luftsaule anfertigte 'J . Die »RechLs-
Tibienv waren nun in der Hegel die anstimmenden und njelodiefiihrenden ^) ,
die » Links-Tibien o die accompagnirenden ') , wesbaib dicselbeii auch be-
Ktimmte PlStze im Theater einnabmen und zwar die nBechts-Tibien<' auT
der rechten, die n Links-Tibien o auf der tinken Seite , wonach die Be-
zeichnung als eine praktisch-kiinstlerische erscheint^). Boeckh sagt
kurz, dass die Lateiner die Tibien Links-Tibien genannt hiiden, auf wel-
chen ein tieferes Diapason ertonte, Bechts-Tibien, auf denen ein hohercs
Diapason erklang^). Bei Leicheubegangnissen gebrauchte man nTrauer-
Tibienc, tbeiis zur Erhebung der Feierlicfakeit '*) , theiJs zur Trostuog der

1) Qaint. lib. ^,^a.

9] Qnint. ibid.

a) Tibiae dextrae nnd Tibiae sinistrae.

k) Vergl. Gesneri Tbesaums Tom. Ill, pag. 789.

B) Plin. B. N. lib. tfl, c. BB.

S] incentiTBe.

7) succentivae; vergL. Varr. de R. R. lib. t, c. t.

8) Hannt. Quaesit. Mb. S, epist, (.

9) Boeckh, de metris Pindari lib. S, cap. 11, p. 859 oLalini aulem cas
tibias, qaa mm diapason est graviua, vocarnnt sinistras; quaram acutius,
dextras, ut alibi evicimas.a HierEU giebt er die Anmertuog uId Anna). Hei-
delberg, I G1 0, fasc. IB. p. 1A6 sqq. Qaamquam ibi baec non lisdem verbis dicta
EQnl, )ta tamen intelligi onnc velim.n

40] Claodian. de Raptu Proserp. lib. S, \. ISO.

186

Leidtragenden ^) , worauf Boetius selbst bei Anfiibrung der Trauer-
gesange hinzielt. Die Bestattung des Julius Casar^) und anderer Per-
sonlicbkeiten giebt hiefiir hinreichenden Beweis^). » Schauspiel - Ti-
bien« ^) gab es natiirlicb ebenfalls , wie oben erwahnt wurde , gleich-
wie man zum Tempeldienste Tibienblaser anstellte , die , wie Livius be-
richtet, im Weingenuss nicht immer ganz enthaltsam waren ^} . Sodann
sind zu erwabnen : » Hochzeits-Tibien « zum Vergnugen der Fe^tlheil-
nehmer ®) , wobei gewohnlicb eine kleinere -^j und eine grossere Art
figurirte^j. Scaliger macht die ausserst komiscbe Bemerkung, man
habe zwei Tibien und zwar ungleiche zusammengefiigt , um die Be-
wandtniss des Ehestandes auf gliicklicne Art anzudeuten^) (!). »Rna-
ben-Tibien« ^^) spielten die Knaben, »Jungfrauen-Tibien«^^) batten einen
hellen Klang, »Weihen -Tibien a^^j klangen wie das Geschrei der
Weihen, »Pytbiscbe Tibien <(^ 3) fanden Anwendung bei den Pytbischen
Spielen und passten zur Ausfiibrung von Paanen^ d. b. Lobgesaogen
auf Apollo. » Opfer- Tibien «!*), »Spondeiscbd Tibiea« mit ernstem
Klange^^), » Triumph- Tibien «^^) etc. nannte man die Blasinstrumente

4) Boetius a. b. 0.

2) Saeton. Jul. Caes. c. 84.

8) Ovid. Trist. lib. 5, eleg. 4, v. 48.

4) Cic. de leg. lib. 2, c. 15 ; Horat. de arte poet. v. 202.

5) Liv. lib. 9, c. 80.

6) Claudiao. Nupt. Honor, et Mariae, v. 495; Fescenn. 44, v. 30.
7j Ovid. Met. lib. 4, v. 760.

8) Pollpxlib. 4, c. 4 0.

9) Scalig. Poet. lib. 4, c. 20.

40) Tibiae pueriles, Pollui lib. 4, c. 4 0.

4 4) Tibiae puellatoriae.

42) Tibiae milvinae.

4 8) Pollux lib. 4, c. 4 0. Boeekh sagt iiber die Pytbischen T|bien: uQuae
Graecis appellantur Pythiae^ ob gravitatem sunt masculae, p^eanibus aptae :
magis femineae choricae Sidl t6 i^ d^uTTjTa e^^ep^c, adbibitae ipprimis dithy-
rambis; utraeque tamen tensione mediae: unde illud Qrmatur, quod Pindarici
chori melopoeiam dixi mediam ((xeaoei^'^) Spondiacae hymnis conveniunt, quippe
ob insignem gravitatem, eaeque a dactylicis non dififerre videnti^r. Pythiae dl-
cunturesse aOXol x^Xstot, hoc est, viriles (dlvSpeioi), quales sunt etiam ol 6irepT^-
Xeiot, quippe graves utrique ; sed acuti sunt auXol uai^ixol et napO^^Jioi ; tensione
diversi omnes. Aliae tibiae usu differunt, ut auXot d[jLpar/)piot, ^iroO^axpoi etc.«

44) Tibiae sacrificae. Vergl. Ovid. Fast. 6, v. 659; -- Isidor. lib. 2, c. 20.
— Athen. lib. 44, c. 2. — Censor, de Die N^tal. c. 42.

45) OTC^v^auXoi.

46) Tibiae triumphales, Censor, de Die Natal, c. 42 (w. oben).

187

je nach der Verschiedenheit des Gebrauchs ^) . Bei den Griechen sind

4) Uebersichtlich zusammengestellt treten uns folgende Gattungen der Ti-
bien entgegen (vergl. Pollux lib. 4, cap. 9, ed. Francof. pag. 490) :

1 . Tibiae vascae, griech. 7rXaY(ai>Xoi, wurden mit Directionsfldten erklart
(Solinus 5, § 49) und batten mehr L<)cber, als die praecentoriae , waren den
sinistris gleicb und fanden Anwendung beim Probiren von Musikstucken (Sal-
mas, ad Vopisc. Carin. p. 848b und 825b ed. Lugd. Batav. a. 4674). Hingegen
erklart Boeckh die vasca als eine Fl6te mit leicbtfertigem Ton.

2. Tibiae spondaicae = oTi^vBauXoi = Opfertibien (sieb. ob.)

3. Tibiae serranae, entweder = Sagetibien, von Serra, wegen des schwirren-
den Klanges (Turneb. Advers. lib. 28, c. 34 pag. 4 080, 45) oder von Sarra =
Tyrus(Salmas. ad Vopisc. Carin. p. "828 a). Sie waren von derselben Bescbaffen-
heit wie die pares, gleichwie die Tibiae Pbrygiae zu den imparibus in Para 1-
lele zu stellen sind (Serv. ad Vergil. Aen. 9, v. 618).

4. Tibiae sacrificae = Opfertibien (s. ob.).

5. Tibiae Pythiae (s. ob.).

6. Tibiae pueriles (s. ob.).

7. Tibiae puellatoriae (Solin. 5, § 49 ff).

8. Tibiae praecentoriae soUen bei den Pulvinaribus, in den Tempeln vor
den AJtSiren gebraucht worden sein , auch incentivae gebeissen und dieselbe
Construction wie die dextrae besessen haben, jedoch mit starkem, voUem
Klange (Salmas. ad Vopisc. Carin. s. o.).

9. Tibiae Phrygiae waren bei den Lateinern krumm und aus Horn gefer-
tigt (Ovid. Fast. 4, v. 484).

4 0. Tibiae pares und Tibiae impares. Die frtiheren ErklUrungen, welcbe
sich an die ErOrterungen Scaliger's anschlossen (Vergl. Scaliger Poet. lib. 4,
c. 20) bescbr&nkten sich auf die Angabe, dass Tibiae pares zwei verbundene
Flbten gewesen seien, welcbe gleiche L6cher batten, impares solche, von denen
eine mehr Ldcher besass, als die andere. Boeckh hat jedoch mit ricbtiger
Qnellenangabe klar gestellt, dass pares entweder zwei dextrae oder zwei sini-
strae waren , die impares aber in der Verbindung von einer dextra und einer
sinistra erscbienen, wobei zu beobacbten ist, dass die dextrae die Klange des
hohen Diapason , die sinistrae die des tiefen Diapason in sich enthielten , weil
ja der Modus oder die Tonart der Griechen und R£>mer , mochte man die do-
rische, lydische, hypodorische Tonreihe als systematische Klangunterlage an-
nehmen, einen Umfang von zwei Octaven reprSsentirte. Die Stelle bei Boeckh
ist insofern interessant, als bier in logischer Folge diese Sache genauer betrachtet
worden 1st. Boeckh^sagt (de metr. Pind. p. 265) : »Pares aut dextrae ambae,
hoc est acuta e, aut sinistrae, hoc est graves. Dextrae tibiae pares erant,
qui Graecis sunt a6Xol napotvtqji, teste Polluce (IV, 80) Ofjiixpol p.^, toot ^'api^ca.
Impares erant inYap.7]X(({)a6X-/]pLaTi, in quo, auctore eodem, B6o a6Xol ^oav, oufx-
(povCttN fxCav {\das scripsi pro vulgato [xev : aup.<pa>viav p.iav, quippe diapason) dno-
teXouvre^, fjLe(Cc»v hi ^xepoc, Sri (leCCova yj^i] t6v dshpa elvai. Harum imparium
altera est dextra, altera sinistra. Jam quae inaequalitas erat inter dextram et
sinistram , ea in Phrygio certe modo in ipsa sinistra conjuncta erat. Ea tota
quidem gravior debebat esse quam Phrygia dextra ; sed rursus habebat duo fo-

jedoch ak» Hauptunlerscbiede anzufiihren: die Lydische, Phr\'gische,
Doiische, Aeolische , looische , Syntooolydische etc. , aos welcher Be-
zeichiniiig schon herrorgeht, dass dadurch die Stimmoiig angezeigt

ramina, qnoram alteram graYem, alienun acntvin sonnm pnebebat. Aoctor
Varro : Tibia Pbrygia, inqoit, dextra nnam foramen babet, sinistra doo, quo-
rum noam acotam sonom babet, alteram grayem.' Haec aliter inlelligi neqoe-
onty qaam debiois diapason in eadem tibia cantatis per bomophoniam* qoemad-
modam in magadide fidibos intensa : ac talis tibia a Graecis Yocata est (uc]pSt^

44. Tibiae nnptiales (s. ob.).
4t. Tibiae milvinae (s. ob.)*
4t. Tibiae militares (s. ob.).
4h, Tibiae Indicrae (s. ob.).

45. Tibiae fiinebres (s. ob.).

46. Tibiae conviYales (s. ob.). Boeckh liat eigentlicb nnr die beiden dnter-
schiede >dextra> and >psini8tra« besonders ins Aage gefasst; eingehend polemi-
si rend spricbt er sich in einer Kritik ober Botbe's Aosgabe der Comddien des
Terenz roit grosser Genanigkeit Hber die Tibia dextra and Tibia sinistra ans.
Wir mtissen jedocb bemerken , dass Boeckb zwar den Salmasias ganz richtig
corrigirt, in seiner Anseinandersetzang aber nicbts Neaes anfabrt ; denn scbon
im 48. Jahrbnndert war die Forscbong nber diesen Gegenstand bereits zar
klarheit geiangt and es anterlag wSLhrend der Tbatigkeit Boeckh'skeinem Zweifel
mebr, dass die dextrae sich in der oberen, die stnistrae sich in der anteren Ton-
region bewegten. Beberzigeoswerth ist indess in beregter Kritik besonders eine
Siellei welche Boeckh aas sich selbst geschopft hat. Er sagt namlich sehr rich-
tig: "Das ganze Aitertham nennt alles Frohlicbe, Ueitere, Gliicklicbe rechts,
alles Diisiere, Traarige, Unglockbedentende links; sollte es in der Musik, die
dem GemiiUie so oahe liegt, eine Aosnahme gemacht haben? Die dextra tibia
mass die frOhltcbe, die sinistra die diistere, jene die bohe, diese die tiefe sein.
Dasselbe verlangt der Gebraacb , welchen sie in den Yerschiedenen Stiicken
davon machten. DieRttmer mussten doch sehr rob gewesen seio, wennsieden
terenzischen Eanacb, welcher tibiis doabos dextris gegeben worden, mit z^^ei
tieferen Fldten begleitet hatten ; nor eine lostige Musik passte zo seiner Froh-
Hchkeit, and dtese hatte er, wenn dextrae Discantfldten sind. Der Heaatonti-
moramenos, der anfongs natiirlich weniger lustig ist, hatte vomherein die Mu-
sik impariom tibiamm, welche aasDiscant and Bass zasammengesetzt ist; her-
nach wird er mit duabns dextris fortgesetzt. Also die gliicklicbe Ratastrophe
sollte mit traarigem TOnen begleitet worden sein , als der Anfang? Unmdglich !
Dextrae miissen bOhere TOne haben. Ueberbaapt giebt es kein sicheres Bei-
spiel , dass eine Gomddie ganz mit paribus sinistris aafgefuhrt wSlre , welches
doch wohl Yorkommen miisste , wenn sinistrae lostige Fldten wSren.a Femer
entwickelter, dass die drei Fldtengattongen Sarranae, Phrygiae and Lydiae
den drei ttllesten Tonarten, der tiefsten dorischen, der mittleren phrygi-
schen, der hdchsten lydischen entsprechen, iiber deren Beschaffenheit wir
weiterhin Erklarong geben werden.

ISft

wurde. Wollte man mil den heutzutage im Orchester gebr^uchlichen
Flolen einen Vergleich anstelleD, wie dies wohl auoh von neueren Histo-
rikern irrthumlicherweise geschehen ist, so wurde maa die Vorslellung
von dem Blasinslniment, welches bei den Griechen Aulos und bei den
Romeni Tibia hiess, nur verwirren. Cnsere Orchesterflole iiberschreitel
in ihrer liefsten Klangregion nicht die TQne der eingestrichenen Octave,
wShrend man aus den alten Schriftslellern erkennt, dass die griechischen
und riiiiiischen Auloi undTibien, sobald iRechls- und Linlistibien o ver-
bunden wurden, beide Octaven auch der tiefsten Tonarten entbielten.
Dass es sogar Auloi oder Tibien gab, mit welchea ein Umfang von zwei
Octaven auf einem einzigen Instrument herzustellen war , diirfte nach
den auch von Boeckb angefiihrlen Zeugnissen kaiun zweifdhafl sein.
bieser verdiensl voile Philolog, welcher sich in den musikhistorischen
Analysen unvergangliche Verdienste erwarb, scheint nicht aur einen pas-
senden Vergleich mit neueren Blasinslromenten gekommen zu sein ; in
dem heutigen Orcbester entspricht selbst die Oboe nicht den Beschrei-
bungen der Alten, wie iiberhaupt die zum ktintlerischen Ausdruck ver~
wendeten Tonwerkzeuge des 19. Jahrhunderts keine Parallele mit den
^Dtiken Tibien verstatten. Dagegen waren im 1 6. und 1 7. Jahrhundert
unserer Zeilrechnung Instrumente im Gebrauch, welche unbedingt, ilirer
Construction nach zu urtheilen, mit den alten Aulois oder Tibien zu ver-
^eichen sind ; ja fast mochte man die Behauptung aufstellen , sie seien
mit den griecbiscben Holzblasinstrumenten identisch gewesen. Auch
weisi ihre Heimath Italien auf eine directe romische und somit zugleich
griechische Ueberlieferung hio. Diese Instrumente sind die sogenannten
n Plockflotenu, von welchen PrStorius in seinem I61S erschienenen
'Syntagma musicumn eine genaue Abbildung und Beschreibung giebt.
Sie haben im Aeussem Aebniichkeit mit den Jelzt noch vorziiglich in
Baiern vielgeblasenen Flageolets, sie waren aber in der Bohrung und
Einrichtung vollkommener a Is diese.

Gleich den Aulois und Tibiis uolerschied man tiefere und hohere
Plockfldlen, woriiber uns PrStorius in folgender Weise belehrt : »Plock-
116ten (Latinis Fistula), so von den ItaliSnern Flaulo, von den Engelen-
dern Recorder genennet werden, haben durch alle Stimmen in jedem
Corpore sieben Loclier fornen, und eins hinten. Denn ob gleich fomen
gar unlen zweyLbcher neben einander sein, so sind doch dieselbe beyde
eineriey am Thon, und allein dahin gerichtet, dieweil elliche Instrumen-
listen die lincke, elliche a her dierechleHandtunten brau-
cbena u. s. w. Sodann giebt dieser Autor des 17. Jahrh. acht ver-

190

schiedene Arten an, mit welchen ein Tonamfang >Toni Contra-D bis nber
das dreigestrichene e hinaus herzostellen war , wean man namlicb die
einzelnen Gattungen zusammenstellte.c Hieraus ist leicbt begreiflicb,
wie ancb die Griecben mit ibren doriscben, pbrygiscben , lydiscben Aa-
lois und mit denen, welcbe auf die Plagaltonarten gestimmt wurden, die
Grenzen des bei ibnen erlaubten und gebraucblicben Tongebietes errei-
cben konnten. Mit der Meinung RicbardToQunann's^), dass die romiscbe
Tibie oder der griecbiscbe Anlos mit der Clarinette vergjeicbbar sei,
konnen wir als Musiker dorcbaos nicbt ubereinstimmen ; denn gerade
dieses Instrument ist eine Emingenscbafl der neuem Zeiten und lasst keine
Parallele mit dem Altertbume zu. JedenfaUs darf man docb nicbt Ton dem
Gebraucb, das Mundstuck in ein Futteral zu stecken — wie dies unsere
Clarinettisten thun — darauf scbliessen, dass aucb dieGlossa (']fXa>aaa =
Mundstuck] der Griecben, welcbe in dem Glossokomeion (YXoKjaoxopetov
= Mundstiickbebalter) ^j aufbewabrt wurde, ein Clarinettenscbnabel ge-
wesen sei. Die Plockfldtenblaser batten ebenfalls ibre Tascben fiir die
FistuleUy d. b. diekleinen Mundstiicke, welcbe sie Yor dem Gebraucbe
der Instrumente ansteckten, und sie ersetzten die ausgeblasenen ^) und
unbraucbbar gewordenen durcb neue. Zu den Blasinstrumenten ge-
b5rten auch die Tuben, welcbe jedocb gleicb den Hornern mebrSignal-
instrumente waren und keine kiinstleriscbe Bedeutung im Altertbume er-
rangen. Es diirfte bieruber die kurze Angabe genugen, dass die Tuba,
griecb. Salpinx, ein aus Erz ^) gefertigtes bistrument in gerader Ricbtung
war und vom einen weiten Scballbecber batte. Sie wurde geblasen yer-
mittelst eines Mundstuckes von Knocben^) und bestand moglicberweise
aus secbs verscbiedenen Arten ^, d. b. Grossen ; man gebraucbte sie im
Kriege ^) , bei Leicbenbegangnissen ^j , fiir die Scbauspiele ^) und aucb bei
Opfem *^) . Sie soil zuerst von den Tyrrbenern oder Tusciem erfunden

4 ) Vergl. R. Volkmann, de organis sive instrumentis veterum mnsicis epi-
metnuD, p. 143 in seiner Aosgabe von Plntarch's de musica.
%) Vergl. Pollux lib. 7, cap. 33, p. 362 ed. Frf.

3) l^i>X7]fxf^at oder nape^uXr^fx^vai von i^auXios oder Trape^auXioi.

4) Soph. EI. V. 744.

5) Vgl. Pollux lib. 4, c. 44.

6) Dies ist jedoch zweifelhaft.

7) Horat. Carm. 4, 4, 23.

8) Pers. Sat. 8, v. 403; Virg. Aen. lib. 44, v. 492.

9} Vergl. Virg. Aen. 5, v. 4 43; Juvenal. Sat. 6; Plin. lib. 2. epist. 7.
10) Varro de L. L. lib. 5, c. 24, § 4 47 ed. Muller.

191

worden seiQ ') . Moglicherweise kamen audi zu Olympia und bei andern
FestspielcD WeUkSmpfe der TuLabtSser vor^). Unter den nlnslrumen-
len, welche mit Gebrauch des Wassers bcwcgt werden ,« verstelit floe-
lius die sogenaanten Wasserorgeln , iiber dcren Cunstruction wir kurz
Folgendes angebeo woUen :

Die Wasserorgel, vom Ctesibius [um 150 v. Chr.} erfunden, wel-
cher nach dem Zeuguisse des Aristocles bei Athe.n. 4 , p. t
ftegjerung des Ptolemaus Euei^etesll, lebte (fiirdenMancheEuergetes I.
bezeichnen, cf. Butlmann in Conuneat. Acad. Berol. a. ISM, p. 169),
wird auch znweilen dem Archimedes zugesrbrieben, wofiir TerluUian dc
anima, c. < 4, als Zeuge anzufuhren ist.

Atheoaus schildert sie lib. i am bezcichncten Ort als ein Instru-
ment mit siissem Tone, und die Beschreibung ihrer Construction befindet
sich ansser in den Schriflen des Hero auch noch bei Vitruv de Architec-
tura lib. 1 0, cap. 1 3 , Die Zeichnung in meinpr Geichichte des Ciavierse,
Leipzig, A. H. Payne, Seite 43 (Fig. I], l-isct leicht erkenneu, dass der
griissere Behalter unler der Windlade , auf welcher die sieben Pfeifen
slehen, ein Wasserbeh^ter ist, in welchem sich eine hohte, unten auf
beiden Seiten ofiene Halbkugel befindet ; aiis dieser fuhrt eine Hohre in
die Windlade. Das Wasser im Behalter dienl dazu um den in die Halb-
kugel durch eine mit dem Windbehalter -serhundene Kohre striimenden
Wind in seinem Drucke zu reguliren. Der W ind selbst w ird durch e
in den Windbehalter vermiltelst eines HebeJs krSrtig geiriebenen StSssel
hervoT^ebracht. Bei der vom Hero beschriebenen pneumatischen Orgel
tailt der Wasserbehalterfort*) , ihr Ton wird deshalb wahrscheinlich
staiier , aber ungleichmSss^er gewesen scin , weil zu damaliger Zeit
sicherlich noch keine Windproben in unserm Sinne exi.stirten.
orgel und Windorgel sind also neben einander gebraucht worden ^]

184 A: T'jf.i>Tiv3Jv B'doi

^) Stal. Theb. lib. 6, v. I

|>r][ia xlpaxi -K Kal ottXmiTEC.

9) Boeckb, Oecon, publ. 1, p. S61.

S) Vergl. Paul, Gesch. des Claviers S. (i, Fii;. 2.

4) Id meiner Gesch. des Clav. sind die Zeichnungen den AbbiEdungen des
vortrefflichen Manuscriptes vom Hero entnommen, welches die Leipziger
Sladtbibliotbek aufbewsbrt. Beziiglich der Windorgela ist noch zu bemer-
ken, dass durch die Verse des Julian ibr Gebrauch im 4. Jsbrh. n, Cbr. a
Zweifel gestcllt wird (dXXotijv ipdio Bovctiuiv if uoiv f(~o"j dn' <fU,ij4 etc.]. Vgl.
iiber Wasser- und Windorgel auch die Slleren Analysen von Schurlzfleisch
Antiqu. Eccl. Conlrov. 49, g 4, § 9, § 11, g 13, § (6 u. Wilb. Matmesburiensis
ap. Salmaa. ad Lamprid. Heliog. in Verbiodun^ mit den Quellenzeugnis)
Auch Sponsel's Uistorie von dev Orgel ist nicht /u tibergehei

t92

Was nun endlich die Schlaginstrumente betrifft, welche in
einem hohlen ehernen Gef^sse bestehen und mit dem Kloppel geschlagen
werden, so ist schon aus diesem kurzen Gharacteristicum zu ersehen, dass
Boetius Tonwerkzeuge im Sinne hatte, welche unseren Schlaginstnunen-
ten im Wesenllichen entsprachen. In der That linden wir auch be-
stimmte Zeugnisse , die solche Erkl'arung best'atigen. Drei Hauptarten
von Schiaginstrumenten sind in Kiirze namhaft zu machen, weii an diese
drei Boetius gedacht haben mag : n&mlich die Gymbaln, Tympanen und
Symphonien. Die Gymbaln hatten Aehnlichkeit mit unseren vBeckena
in den Orchestern, waren aber so tief ausgeh5hlt, dass man bequem aus
diesen »erzenen Gefassena^) trinken konnte. Dass die Gymbaln^) im
Zusammenhang mit den Tympanen erschienen, mithin eine abnliche Be-
stimmung batten wie bei uns, dtirften die Worte des Seneca ^j beweisen,
in welchem er auseinandersetzt, dass die Tympanen und Gymbaln musi-
kalische T5ne von sich geben, und zwar, indem jene Luft enthalten, die
geschlagen wird, diese aber ailein in Folge ihrer materielien Beschaffen-
heit erklingen. Aiierdings war der Kiang der Gymbaln mehr ein rhyth-
misches GerUusch^), gleichwie auf dem i Tympanum kein reinerer Rlang
zu erzeugen war , ais auf der Handpauke , welche ja bei alien antiken
Ydlkem vorkommt. Das Instrument wurde mit der einen Hand ge-
schlagen und mit der andem bewegt , so dass es als ein mit dem Tarn-
burin identisches erscheint ^) . Auch diente dasselbe bei den Barbaren
als Kriegsinstrument , wogegen die Symphonien mehr zu kiinstlerischen
Zwecken verwendet wurden, weil sie als vollkommenere Tonwerkzeuge
einen nach Hohe und Tiefe zu abgemessenen Ton enthalten konnten.
Isidorus Hispalensis giebt uns eine ziemlich genaue Beschreibung ^) , aus
welcher man ersieht , dass die Symphonien mit einem Felle bespannt
waren und mit Kloppeln tractirt erklangen ; jedoch mogen diese Pauken
meist aus Holz gefertigt worden sein^). — Nach den allgemeinen Vor-
ausschickungen iiber den Werth und die Bedeutung der Tonkunst geht
Boetius in

1) Joseph. Antiq. 7, 42, 8 ; ed. Oberthlir 4782 p. 809.

2) Glem. Alex. Paedag. lib. 2, cap. 4. (ed. Par. 4641) pag. 464.

3) Senec. Quaest. nat. lib. 2, cap. 29.

4) gr. ^I^^oc, lat. tinnitus. Virg. Georg. 4, 64 ; Arnob. 7, 32.

5) Isid. Etym. 2, 24 ; vgl. Forkel, Gesch. der Mas. B. 4, 420.

6) Auch bei Gerbert, Script, eccles. Tom. I, p. 24 B.

7) Dies zeigt der Ausdruck an: lignum cavum.

193
Cap. ni

za den akustischen Principien (iber, welche er in Cap. IV, V, VI, VII,
Yin und IK hinreicfaend klar and ausftihrttch entwickelt ; und dabei
sucht er besonders den Grund der Consonanzen mit Bezugnahme auf die
mathematischen Ausdrueke , wie er sie in seiner Arithmetik exponirte,
festzastellen, damit der Leser zun'achst einen Ueberblick erhalte.

Ho^hst interessant ist die Gegeniiberstellung der Consonanzen und
Dissonanzen , welche von moderner Anscfaauung gar nicht so weit ent-
fernt erscheint. Zu nSherer Begriindang der historischen Bedeutung
des ConsonanzverhSltnisses citirt er in

Cap. X

die Forsehung des Pythagoras, de^sen ErfioduagderConscHianzeQdem von
Plutarch 1) — welcher den Aristotedes alsSchiiler das Plato citirt — ange-
gebeoen Verhaltmss vollkommen entapricht. Bbenso (inden wir dieseibe
Zahlenlheorie in Platens Tim^us, wo die bereits obeo aiiseinanddrgesetzte
Entwickeiong dep Yerhaltnisse dea Grund der Gonaonanaen in Yerbindung
mitderWeitseele enth'ilt. DasshieriaderfabelhaftanErfindttngdesPytha^
goraseiii akostischerlrrthum voriiegt> hat schon Galilee Galilei bemerkt ;
denn erstens ware ea em ganz merkwiirdiger Zttfail gewesen, wean die
Scfanoiedehiimiiier das ajogegebene Yerh'dltniss besessea batten, und dann
wiirde Pythagoras auch nur durch vier Saiten von ungleicher L&nge und
Dicke, naaolieh nach den Yerh^tnissen 6 : 8 : 9 : 4 2 die richtigenTone ge*
wonnen babea, nicht aber durch die Verschiedeaheit der Gewichte . Uebri-
gens ist durdi die Forschung des Yincenzo Galilei, desYaters voa Galileo
Galilei, klar gestellt worden, dass mandieseErfindung, hauptsachiich nach
dem Zeugniss des Suidas, auch einem gewissen Diodes zuschrieb , wel-*
cher bei etu&m Spaziergange, der ihn vor dasHaus eines Topfers fiihrte,
die YerhUUnisse aus demAnschlagen verschiedener Topfe heraushorte ^) .
Die Darstellung des Boetius ist jedoch trotz des akustischen Irrthums und
des Fabelhaften in der ganzen Erzahlung insofern sehr lehrreicb, als
man erkennt, mit welchem Eifer man sich im Alterthume den Gesetzen
der Transversal- und Longitudinaischwinguogen zuwandte. In

Cap. XI

weist Boetius bestimmt darauf bin , dass man sich mit Erforschung der
Saitenschwingungen und des Wesens der klingenden LuftsSuIe in den

4) Plutarch, de musica cap. 4 8, bei R. Westphal cap. 46.
2) Dialogo della Musica antica e moderna, pag. 427, ed. 4584 u. 4602.
Boetini. 4 8

194

Pfeifen eingehend beschSfligte. Die Methode der akustischen Messung
ist zwiir nicht ganz klar zu erkennen, jedoch ersieht man aus derStelle,
dass bei BerecUnung der Intervalle der Cyathus und das Acetabulum ge^
braucht wurden. Der Gyathus war eigentiich ein Mass fur Fliissigkeiten
und zwar der zwolfte Theil eines Sextarius, welcher tO Unzen an Wein
und Wasser wog. Mithin war der Gyathus ein Mass von 1 y^ ^^^^^ ^^ Wasser
and Wein, wSihrend das Acetabulum als ein Mass in Form eines glocken-
^nlichen Gef^es erscheint, welches den achten Theil eines Sextarius
Oder Ys Unzen in sich fasst. Es geht daraus hervor, dass die Zahl zwolf
als Ausgangspunkt diente und jedenfalls durch die Yergleicbung yon \ t,
9, 8 und 6 Gyathen Fliissigkeit in den mit einem Kloppel angeschlagenen
Acetabulen die YerhSltnisse festgestellt wurden ^) .

Nach der Darstellung des Boetius unterliegl es keinem Zweifel, dass
der griechische Pbilosoph Pythagoras die Luft als Vebikel und die in den
Theilen eines klingenden Rdrpers erzeugte Bewegung derselben als die
Ursache des Schalies ansah. Dieser Schall ist nun hoher und tiefer , je
nachdem die Erzitterungen schneller und langsamer sind ^) . Pythagoras
wusste also schon das Grundgesetz der H5he und Tiefe , er kannte aber
auch die Grundtheorie des musikalischenKlaoges, dessen Schall messbar
sein muss ; denn die Quelle des Schalies, d. h. der tdnende Korper, und
die Leitung desselben, d. h. die Luft, sind nur dann zur Hervorbringung
eines musikalischen Klanges befahigt, wenn die regelmassigeu Bewe-
gungen beider in einer gewissen Gleichartigkeit zu einander in Beziehong
stehen. Die Regelm^sigkeit der Bewegungen entsteht nun dadureh,
dass eine- Bewegung der anderen in gewissen gleichen Zeitabschnitten
und in gleichartiger Weise richtig folgt, weshalb man dieselben
auch periodische Bewegungen genannt hat. Daher fasst Helmholtz
seine Definition so zusammen : » Die Empiindung eines Klanges wird

4) Sonst war Acetabulum eigentlicb ein Essiggeschirr, Essigniipfcben fiir
den Ttsch, welches die Griechen 6£6pa^ov nannten, von 6^ Essig und pairctiv
eintauchen, well man Bret in Essig tauchte. Vergl. Suidas in dSO^a^ov, auch
als musikalisches Spielzeug in Form eines Glockenspiels mag es Verwendung
gefuDden haben. Friedrich Bellermann citirt in seinem Anonymns den
Zeitgenossen des Boetius, nttmlich den Cassiodorus mit diesen Worteo : v Ace-
tabula Gassiodorus quoque in definitione instrumentorum , quae pulsantur,
exhibet: Percussionalia , ut sunt acetabula aenea et argentea , vel alia quae
metallico rigore percussa , reddunt cum suavitate tinnitum , quern locum ex-
scripsit Isidorus Hispal. in origg. libr. 2, pag. 897 Gothofr.«

2) Porphyr. Gomment. in Ptolem. Harmon, p. 192 ed. Wallis.

196

durch schnelle periodische Bewegungen der tonenden Korper hervor-
gebracht, die eines Gerausches durch nicht periodische Bewegungen. «
Die Akustik bedient sich fiir die Art solcher regeUnUssigen Bewegungen
des Ausdruclces Schwingungen, welche, wie schon gesagt, in glei-
chen Zeitabschnitten, d. h. periodisch, erfolgen mussen. Aus die-
sem Grunde nennt man die LSnge der gleichen Zeitabschnitte , d. h. die
Dauer von einer Schwingung zur n'achstfolgenden, die»Schwingungs-
dauer« Oder die »Periode« der Bewegung, fur welche jetzt die Se-
cundenmessung besieht. Dass nun auch dem Pythagoras das akustische
YerhSdtniss mit Bezug auf LUnge und Dicke der Saiten nicht unbekannt
war, darf nach den Worten des Boetius , weicher unter der harmoni-
schen Kegel das h51zerne Tonmass , das Monochord, verstand , gar nicht
zweifelhafl sein. Aus dem weiteren Verlaufe der Abhandlung ist klar
ersichtlich, dass fiir die Gonsonanzen: Octav, Quinte und Quarte
(Diapason, Diapente und Diatessaron) die antike Theone der Griechen
und des Boetius mit der modernen Akustik ubereinstimmt. Letztere
stellt bekanntlich folgende HauptgrundsSitze auf : ^)

» 4 ) Die Schwingungszahi einer Saite verhalt sich umgekehrt wie
ihre LUnge, d. h. wenn eine Saite auf irgend einem Instrumente , wie
einer Yioline, einer Guitarreetc, aufgespannt ist und in einer gegebenen
Zeit eine bestimmte Anzahl von Schwingungen macht , so macht sie in
derselben Zeit zweimal, dreimal, viermal u. s. w. so viel Schwingungen,
wenn man bei unverSnderter Spannung nur Y2> Vs* V4 ^^' ^^^ ganzen
LSnge schwingen l^sst ; sie wiirde ^2 ' Vs ™^ ^^ schnell schwingen,
wenn man nur ^/j, ^4 ^®r ganzen LUnge schwingen liesse.

» t) Die Zahl der Schwingungen einer Saite ist der Quadratwurzel
aus den spannenden Gewichten proportional , d. h. wenn das Gewicht,
welches die Saite spannt, viermal, neunmal , sechszehnmal so gross ge-
macht wird, w&hrend ihre L&nge unverandert bleibt, so wird die Ge-
schwindigkeit der Schwingungen zweimal, dreimal , viermal so gross.

» 3) Die Schwingungszahlen verschiedener Saiten derselben Materie
verhalten sich umgekehrt wie ihre Dicke. Wenn man z.B. zwei Stahl-
saiten von gleicher LSlnge nimmt, deren Durchmesser sich wie \ : t ver-
halten , so wird die diinnere bei gleicher Spannung in derselben Zeit
doppelt so viel Schwingungen machen als die dickere. Fiir Darmsaiten
ist dieses Gesetz wohl nicht immer genau wahr , weil sie nicht immer
absolut gleichartig sind.

4) Vgl. Johannes Miiller, Lehrb. d. Physik.

43*

196

» 4) DieSchwingungszahlen von Saiten verschiedener Materien ver-
halten sich umgekehrt wie die Quadratwurzeln ihrer specitiscben Ge-
wichte. Wenn z. B. e'me Saite von Rupfer, deren specifisches Gewicht
9 ist, und eine Darmsaite, deren specifisches Gewicht 4 ist, gleicheLaoge
und gleichen Durcbmesser haben und wenn beide durch gleiche Ge-
wichte gespannt sind, so schwingt die Kupfersaite dreimai langsamer als
die Darmsaite.

» Es versteht sich von selbst, dass diese GeseUe nur fur solche Sai-
ten gelten, die ihrer gan^en Dicke und LSnge nach homogen sind , dass
sie also nicht auf Darmsaiten, welche mit Metallfaden ubersponnen sind,
angewendet werden konnen. Die metallische Hiitle ist hier eine trage
Masse, welche durch die ElasticitSt der Saite in Bewegung gesetzt wer-
den muss und welche also die Schwingungsdauer vergrossert.a

Als das erste Instrument der Schopfung gilt alien musikalischen
Schriftstellern die menschiicheStimme, und von dieser geht auch
Boetius in

Cap. XII

aus, wo er die stetige Stimme und intervallartige unterscheidet.
£s stimmt nun die Definition unseres Autors genau mit dem ilberein, was
wir aus den griechischen Schriftstellern iiber die »Bewegung4erStimmea M
erfahren. Nach der Ansicht der Alten entsteht der Kiang durch eine
Xhatigkeit der Stimme, und zwar ist diese keine regellose, sondem sie ist
einem bestimmten Gesetze unterworfen. Die regellose Th&tigkeit der
Stimme wiirde zwar eln Horbares, z.B. Laut, Schall, Geriiusch u. s. w.,
wo das klingende Element mehr oder weniger bemerkbar ware, hervor-
bnngen, sie wiirde aber nie im Stande sein , einen reinen musikalischen
Klang frei von jedem Nebenbegriffe zu erzeugen. Die geregelte
Th'atigkeit besteht nun darin, dass die Stimme bei Erzeugung des Klan-
ges ein gewisses Yerhaltniss der Ho he und Tiefe erfassen muss, und
dieses . Yerhgltniss wird Klanghohe genannt^]. Hohe und Tiefe
sind allgemeine Begriife, Klanghohe ist das Besondere des Allgemei-
nen , das Bestimmbare des Unbestimmten. Daher sagt Aristoxenus :
» Klang ist Fall der Stinmie auf eine Klanghohe ; denn der Klang scheint
erst dann fiir das Melos verwendbar zu sein, wenn die Stimme auf einer

9 >■ I ** *^'

1) Vgl. Paul, Absol. Harmonik der Griechen S. 4 u. 2.

2) Hdhe und Tiefe = ^S^ttjc %a\ pap6TT]c , Stimme = ^msi] , Klanghdhe

197

KlaDghohe zu stehen scheint « ^) . Da es Hahe und Tiefe giebt , so giebt
es auch hc^ere nnd tiefere KlSnge. Wenn nan die Stimme von einem
bofaeren 211 einem tieferen, oder umgekehrt voii einem tieferen zu einem
hoheren Kiange iibergeht) so nennen dies did Grriechen : » die Bewegung
der Stimme « ^) . Die klangliche Bewegung del* Stimme ist aber wohi zu
unterscheiden von derjenigen, welche beim Spreohen bemerkbar ist.
Die Rede bedarf keiner bestinmiten Klangh5hen, s\b ist niemais gebunden
an gewisse Pltttze , wie sie der musikalischen Stimme durch Klangver*
h'dAtnisse angewiesen sind. Die Stinome bewegt sioh in der Kede stetig
ohne Festhahung bestimmter Klanghohen ^) . Im Melos muss ^ich aber
die Stimme von der Hohe zur Tiefe und umgekehrt demOrte nach^),
d. h. in bestimmten Klangverliaitnissen bewegen; sie hat hier Kiange
hoben zu durchlaufen, von denen eine jede aneh bei der schnellsf en Be-
wegung fur das Gehor zur Erscheinung gelaCkgen muss. Daher heisst
diese Bewegung im Gegensatz zu der stetigen^ d. h. zu der niiigends
festslehenden : eine intervallartige^). Wie nun Boetius erzahlt,
habe Albinus noch eine Bewegung der Stimme angenominen^ welche
zwischen dem Gesange und der prosaischen Rede im Ausdrack die Mitte
halten solite , nSmlich die zur Recitation von Gedichten brauchbare.
Man weisSy dass die Redner gern in einem bestimmten Tcmumfange ihre
Stinune ertonen liessen, um stets das rechte Mass in der Modulation ihres

4) Aristoxenus p. 15. ISuvTOfAoc ftev ouv eiTceiv, cpcov^c Trrdiatt iizl (iCav Tocatv
a{A,£vov, 8ton if) ?pcovi?j 9^'^i ^^tavai M fxia; Tadeco;* 6 (x^v wv ^O^yT®^ toiout(5; dart.

8) 7Civ7)0ic o^seyii^ cpoivtjc.

4) xaxoi T^itov xiveToOat , vgl. Aristoxenus, pag. S, 8, 9, 40; Aristid. Quint,
pag. 8, 9; Nicomacbus p. 3, 4 ; Gaudentius pag. 2, 3 ; Euclid, pag. 2. Auch
Ptolemdus pag. 46, n unterscheidet fibnlich die ungleich tOnendeoGerausche
(tj^^cpoi dlvio^TOvoi) in stetige (auve^eic) und getrennte (5ta>ptO|jL£vot) , und er
lehrt, dass jene der Harmonie fremd (apfiovixfjc dXX^ptot) , diese derselben
eigen foixeiot] seien. Aristides Quintil. pag. 7 setzt ebenso wi6 Boetius lib. 1,
cap. 42 zwischen die genanntenBewegungen die mittlere (x(vY]ot( fJiioY]], welcbe
diejenigen in Anwendung bringen, deren Aufgabe es ist, ein Gedicbt zu reci-
tiren.

5) x(v7]0ic hiaavriitaxixii, Diese Bewegung der Stimme miisseo die Slinger
(ol (AeXcpSoiWTEc) anwenden; sie kann also auch eine mclodische Bewegung »xt-
vT]9ic {isXtpSixVjtf, im Gegensatz zur Bewegung der Stimme beim Sprecben »x(-
vTjoit XoYW^ « genannt werden , weil von denen, welche erstere gebrauchen,
gesagt wird, nicbt dass sie sprecben » XdY^tv «, sondem dass sie singen » ^Becv «.
Aristoxenus pag. 9, 40 ; Euclid, pag. 2 ; Nicomacbus peg. 8 ; Gaudentius pag. 2.

198

Organs festzuhalten , weshalb ein Bl'aser zum Tonangeben angestellt
wurde. Da nun bei den Rbmera namentlich zu Anfang der Kaiserzeit
die Sitte aufkam und diese in Augustus einen eifrigen Forderer fand,
dass die Autoren ihre schriftlichen Werke, Gedichte, etc. vor Versamm-
lungen im Theater , auf dem Forum , in Tempeln, G&rten, Badwn vor-
lasen, resp. recitirten, so ist leicht einzusehen, wie Boetius es fiir no-
thig hSlty auch diese Art der Stimmmodulation zu erw&bnen. £r citirt
hierbei Albinus, welcben einige unserer Historiker fiir Aristides Quinti-
lianus gebalten haben , weil dieser ailerdings pag. 7 bei Meibom die
beregte Art der Stimmbewegui^ ausdrucklich anfiihrt. Jedocb beruht
eine solche Annahme, den citirten Albinus mit Aristides Quintilianus zu
identificiren , auf subjectiver Willkiir , da jeae Bewegung der Stimme
beim Reden gewiss allgemein ais ^sthetisches Gesetz bekannt war. Yiel-
mehr ist mit Wahrscheinlicbkeit anzunehmen, dass jener genannte Al-
binus der von Gassiodorus ^) , dem Freunde des Boetius, als bedeutender
Mann aufgefiihrte 3) gevresensei. Gassiodor sagt dabei, dasWerk des Al-
binus sei auf der Bibliothek in Rom vorhanden, und er habe dass^e
auch mit grosser Aufmerksamkeit gelesen.

Die gesammte Modulation ist/ auf ein gewisses Mass reducirt , wie
in Uebereinstimmung mit den griechischen Autoren Boetius in

Cap. xm

darlegt. Durch den Athem wird die stetige Stimme begrenzt, d. h. sie
hat nur die Kraft , eine gewisse Anzahl von Worten in e i n e m Athem
vorzutragen, durch die natiirliche Beschaffenheit der Singstimme ist
wiederum in Bezug auf Hohe und Tiefe der Klangregion eine Grenze ge-
setzt. Es diirfte hier der Platz sein, kurz auseinanderzusetzen, welche
Ansichten im Alterthum und gewiss auch zur Zeit des Boetius liber
die Natur des menschlichen Stimmorgans sich geltend machten. Nach
dem Galeuus (geb. 131 n. Ghr.) wurde die Luft von den Intercostal-
muskeln mit Gewalt gegen den Larynx und durch die Stimmritze getrie-
ben 3) . Der Larynx ist nun der Hauptsitz der Stimme. Je mehr die
Glottis sich verengt, desto feiner d. h. hoher wird die Stimme , je wei-
ter, desto tiefer. Die Verengerung der Stimmritze wird durch die Ac-

4) De musica Tomus II, pag. 557 b (ed. Yenet. a. 4729).

2) Vir magnificus.

8) Claudii Galeni opera omDia ed. D. Car. Oottl. Ktihn: Tom. 11, 844 ; III,
402, 525, 554—557, 558, 562, 563, 577, 584 ff., 589; IV, 278, 279; Y, 284,
748; YI, 424 ; YlII, 45, 50, 58 u. 267 ; X, 866; XI, 305; XII, 293; XIY, 579
U, 628 ; XY, 828, 798 ; XYI, 204 ; XYIU B, 950.

199

tion der Muskeln bewirkt y welche den Luftrohrenkopf aufwarts ziehen,
nnd die Erweiterung geschieht durch das Herabziehen desselben ^) . Weiin
nun eine betrSichtliche Luftmasse mit Schnelligkeit bewegt wird, so ent-
steht die stark e Stimtne ; die schwache aber wird erzeugt, wenn sich iiur
eine geringe Menge Lufl langsam bewegt. (Daraus erklSrt er den Aussprach
des Hippocrates ^) , dass die Thiere die stSrkste Stimmehaben , welche
die meiste eingepflanzte WSrme oder die th^tigste Lebenskraft besitzen.)
Nach A r i s 1 1 e 1 e s 3) ist die Stimme ein Schall , der durch geisti-
gen Antrieb und durch Hiilfe der Imagination erzeugt und vollbracht
wird ^) . Den Unterschied der Stimme und Sprache erkl&rt er so :
» Der Ton ist vom Schalle unterschieden, und von beiden unterscheidet
sich die Sprache. Ausser der Luftrohre wird in keinem Gliede des
Korpers die Stimme hervorgebracht. Demnach sind die Thiere ohne
Lungen stumm. Die Sprache aber ist die Articulation der Tone mit
Hiilfe der Zunge^j.a Von den Gliedern, welche zur Hervorbringung der
Stimme gehoren, nenntAristoteles die Lunge, die Luftrohre und den Mund.
Die Lungen, deren Gefdsse bis ans Herz reichen ^) , enthalten eine Menge
luftigen Geistes^ — sie seien gewissermassen der Blasebalg und h'dtteo
insofern auf die Modulation der T5ne Einfluss, als sie nach ihrer vef-
scbiedenenGrosse, H&rte, Weichhett und Zusanmienziehungsfahigkeit die
Luft, welche in der Luftrohre enthalten ist, auf verschiedene Weise erschiit-
tern. Zur Hervorbringung aller Modulationen seien die Lungen am ge-
schicktesten, welche recht gross und weich, auch gehorig getheiltw'aren,
weil sie in solchem Zustande viel Luft aufnehmen und wieder ausstossen
konnten, der Weichheit und leichteren Compressionsfahigkeit wegen.
Beziiglich der Luftrohren-Construction sagt er , dass diese von grossem
Nutzen fiir die Stimme sein k5nne. Er nennt sie Arterie, auch Pha>
rynx ; die Arterie besteht aus knorpligen Korpem , die nicht nur des
Athmens, sondem auch der Stimme wegen glatt und fest sind ^) . Durch
viele Beispiele., die von der Einrichtung geblasener Werkzeuge herge-
nommen sind, sucht er zu erweisen, dass die Stimme in der Luftrohre
nach denselben Gesetzen gebildet werde, wie die T5ne in einerPfeife^).

4) Galen, comment. Tom. 1564, 562, 566, 568, 569, 575.
2) Galen, comment. 4 in lib. 6. Tom. XVII B, 204.

5) Aristoteles, geb. zu Stagira 884 v. Chr.

4) Aristotel. de anima lib. 2, c. 8.

5) Aristotel. histor. animal. lib. 4, c. 9. ed. Weise.

6) Aristotel. histor. animal, lib. 4, c. 4 3.

7) Aristotel. de partib. animal. lib. 8, c. 3.

8) Aristotel. de partib. animal, lib. 3, c. 8.

200

Arittoteles kannte natiirlicfa nichtgenau die Function derSUnmd^nder und
der Stimmriize ; die neuere Forsehung bat ja kiar gestellt, dass die normalefi
SlioMiibander wie durchschlagende Zungen erscheinen, wogegen sich der
sehr sdiarfe Stinunklang mit unangenehmer TonfarlMuig darauf zuriick-
fuhren lasseo durfte, dass die Render der Stiaunbander nicht glatt oder
gerade genog sind, urn sicb zu einem engen geradlinigen Spake zusam-
menlegen zu konnen , obne dabei an einaiider zu stofisea^ und das9 da-
doreb der Keblkopf sioh mebr den aufschlagenden Zuogenwerken na-
hert, die eiae viel scb'arfere Klangfapbe haben ^) . Aristoteles sagt nun
welter, dasfi zu einer starken Stirame die ErscbtitteruDg der Luft in der
Luftrobre gehdre , welcbe die Lungen zu bewirken b&tten. Der T^n,
meint er, ist desto voiler , je kraftigef die Luft ausgetrieben wicd, wes-
halb aucb die Stimme der MSnner am volbten und stlirksten erscheiot.
Dabei setzt er klar au8 einander , daaa die Yerschiedenheit der Tone in
Riicksicht aufHohe undTiefe nicht von derBewegang iiberhaopt, sondem
von der Schnelligkeit der Yibrationen und der zitternden Schwingungen
herrtihre. Er leitet nan die Tiefe und Hobe des Tones von der grosse-
ren oder geringeren Schnelligkeit der zitternden Erscbiittersngen der
Luft, die St&rke oder Scbwfichd des Schalles aber bios von der Menge
der erscbiitterten Luft her ^) . Sodann widerlegl er die Theoretiker,
welcbe die Schnelligkeit der Erscbutterungen als eine von der grosseren
Luftmenge ausgehende betraebten, well die Langsamkeit der Bewegungen
immer von der grosseren Masse der Korper hernihre^ die also beide
ZustSnde mit einander verwecbseln. Wenn dies sicb so verbielte , so
konnte niemals ein tiefer Ton zugleich schwach, ein.hober Ton stark
sein. Daber behauptet er , dass die StUrke des Tones allein von der
Menge der erscbiitterten Luft herriibre , dass die U5he und Tiefe des
Tones nicht allein von der Menge , sondern aucb von der Gewalt ab-
hHnge, mit welcher die Luft erschiittert werde , und dass man zugleich
auf das YerhSltniss der Kraft und der Masse Riicksicht zu nehmen babe.
Wenn z. B. bei Thieren wegen der verschiedenen L&nge des Luftcanals
die Menge der bewegten Luft grosser oder geringer ist , so sucht er die
Entstehung der Hohe oder Tiefe des Tones in denselben aus der ver-
schiedenen Anstrengung der Krafte berzuieiten , womit die Luft durch
die Stimmritze getrieben wird 3) .

4) Helmholtz, dieLebre von den Tonempfindungen, 4.Aufl.S. 464. Hierbei
beacbte man die Theorie der Obertdoe bei den Klttngen der Yocale.

2) Anstotel. de general. anim.al* lib. 6, c. 7.

3) Aristotel. 1. c.

201

Zur Erklarang von d«r Natur des Stimmorgans fiigt Boetias in

Cap. XIV

die Art uad Weise des Horens, weiche An^chten da von Zeagniss able*
geiiy dass ihm der Grund der Schwingungsgesetze nicht unbekailol war.
Ein besonderes Interesse erregt hierbei das Zusammentreffen indemMei-
nungen des Boetius und des neuesten hervorragendsten Forscbers atif
dem Gebiete der Akustik. H e Imh o) t z , der bedeutende Physiology be^
dient sich nSmlich zur YeranschaulichuDg der SchwingUngsgeseUe fast
ganz desselben Bildes, welches Boetius zur ErlUuterung anwendet. Es
werden Ton ihm die Wasserwellen in Parallele gestelit zu den Luftw^
len, und in Bezug auf diese Wellenbewegungen erklSrt nun Hebaholtz
ganz ubereinslinimend mil Boetius ^) : » Man denke sich in eine ebene
rubige Wasserflache einen Stein geworfen. Um den gelroffenen Punkl
der Fiache bildet sich sogleich ein kleinerWellenring, welcher nach alien
Richtungen bin gleichmSssig fortdcbreitend sich zu einem immer grosser
werdenden Kreise ausdehnt. Diesem Wellenringe entsprechend gebt
in der Luft von einem erschiitterten Punkte der Schall aus und schreitet
nacb alien Richtungen fort, so weit die Grenzen der Lufmasse es eriau<-
ben. Der Yoi^ang in der Luft ist im Wesentlichen ganz derselbe , wie
auf der Wasserflache, der Hauptunterschied ist nur , dass der Schall in
dem rHumiich ausgedehnien Luftmeere nach alien Seiten kugelformig
fortschreitend sich ausbreitet , wShrend die Wellen an der Oberfl'aohe
des Wassers nur ringformig fortschreiten konnen. Den Wellenbergen
der Wasserwellen entsprechen in den Schaliwellen Schichten , in denen
die Luft verdichtet ist, den WellenthSilem verdiinnte Schichten. An der
freien Wasseroberflache kann die Masse nach oben ausweicfaen , wo sie
sich znsammendr'angt und so die Berge bildet. Im Innern des Luft*
meeres muss sie sich verdichten, well sie nicht ausweichen kann. Die
Wasserwellen also schreiten bestandig vorwSrts ohne umzukehren ; aber
man muss nicht giauben, dass die Wassertheilchen, aus denen die WeUen
zusammengesetzt sind, eine 'ahnUche fortschreitende Bewegung haben,
wie die Wellen selbst. Die Bewegungen der Wassertheilchen iSLngs der
OberflUche des Wassers konnen wir leicht sichtbar machen , indem wir
ein Holzchen auf dem Wasser schwimmen lassen. Ein solches macht die
Bewegungen derbenachbarteu Wassertheilchen voUst'dndig mit. Nun wird
ein solches Holzchen von denWellenringen nicht mitgenommen, sondem

4) Helmboltz, Lehre von den Tonempfindungen, S. 46.

202

nur auf und ab geschaukelt undbieibt schliesslich an derStelle ruhen^ an
der es sich zuerst befand. Wie das H51zchen , so auch die benachbar-
ten Wassertheilchen. Wenn der Wellenring bei ibnen ankommt, wer-
den sie in Scbwankungen versetzt ; wenn er voriiber gezogen ist , sind
sie wieder an ihren alten Stellen und bleiben nun in Ruhe, wShrend der
Wellenring zu iniiner neuen Stellen der Wasserfl&che fortschreitet und
diese in Bewegung setzt. £s werden also die Wellen , welche iiber die
WasseroberflSche hinziehen, fort und fort aus neuen Wassertheilchen
anfgebaut, so dass dasjenige, was als Welle fortriickt , nur die ErschuC-
terung, die ver^nderte Form der OberflSche ist , wSbrend die einzeinen
Wassertheilchen in vonibergehenden Scbwankungen hin- und hergehen,
sich aber nie weit von ihrem ersten Platze entfernen.a

Naoh dem verg^eichsweise angefiihrten Biide kommen wir in

Cap. XV

zu der Ordnung der Theoreme, fiir welche Boetius feststellt, dass er zu-
n'achst die Proportionen derConsonanzen, dann das allmSlige Wachsen der
Zahl der Saiten , sodann als Hauptsache die Klanggeschlechter bespre-
chenwoUe; letztere gehQren zurLehreder harmonischenErfindung, d. b.
zurLehre iiber das Modulationswesen der Tonverbindungen, und greifen
unmittelbar in die musikalische Praxis ein , da eine jede Tonweise in
ihrer Bewegung an das Gesetz von den Klanggeschlechtem gebunden
sei. Yor Entwicklung desselben kommt er in

Cap. XVI, XVII, XVIII, XIX

iibersichtlich auf die Proportionen der Gonsonanzen, des Ganztones und
Halbtones zu sprechen, welche Auseinandersetzung keiner Erkl&rung
bedarf, da sie sich an allgemein Angenommenes anschliessi. Die Octav
(Diapason, d. h.durch alle Tone 8ia Tcaocov scii. cpOoYY(»vj hat das Ver-
hSltniss von \ : 2, d. h. w&hrend der GrundtoneineSchwingungmacht,
finden im Octavton 3 Sohwingungen statt; dieQuinte (Diapente=sSia
ic^vte = durch fiinf T6ne) steht in der Proportion von 2:3; die Quarte
(Diatessaron ss 8ta reooapcov = durch vier Tone) hat das VerhSltniss
von 3:4; der Ganzton als Differenz von Quarte und Quinte ^/^ : ^2'
die Proportion 8:9; der Haibton 243 : 256. Es ist hier nim bei Boe-
tius besonders der Beweis gefiihrt, dass 243 : 256 nicht die genaue
HSlfte eines Ganztones, sondern etwas kleiner sei, jedoch ist nicht ge-
sagt, wie man auf das HalbtonverhSltniss gekommen sein mag. Die Er-
klarung ist nicht schwer, sobald man sich vergegenwHrtigt , dass die

203

■V.I

Alten von einem Tone ausgingen und zwei Quinten der Reihe nach auf-
stellten und dann mit drei Quarten der Reihe nach verglichen, z. B.

A— e — h (2 Quinten),

A — d — g — c' (3 Quarten),
c' war nun

9 64 256
4

das Yerhaltniss von h

rr = :rrr, Oder

27 248'

vier Quarten und Quinte mit Octave, z. B. :

A — d — g — c' — f (i Quarten)

A — e e' (Quinte mit Octave) ,

woraus sich das Yerh'altniss ergab :

256 £ 256

84 ' T 243

und damit war zugleich gefunden, dass das Diapason aus fiinf Ganztonen
und zwei kleineren Halbtonen bestand, d. h. solchen Halbt5nen, weiche
nicht die genauen Halften eines Ganztones waren ; das Verhaitniss des
Diapason war also :

A — H — c — d — e — f — g — a
wahrend wir den diatonischen Halbton als Unterschied der grossen Terz
Y4 und der Quarte ^3 ^^ ^^^ Zahlen verhaitniss 4 5:46 finden, dieHalb-
tone e : f und H : c also in der Proportion 4 5:46 stehen. Nach jenen
iibersichtiich aufgestellten akustischen YerhUltnissen geht er in

Cap. XX

zu den Erfindern und Yerbesserern musikalischer Systeme iiber.

Hier benutzt Boetius einen Bericht des Nicomachus , welcher weit
vollst^ndiger erscheint, als die kurze Erzahlung des Nicomachus in der
Ausgabe von Meibom. Dieser verdienstvolle Herausgeber macht schon
in den Noten^) darauf aufmerksam, dass Nicomachus auch andere Biicher
iiber Musik geschrieben babe, deren Inhalt Boetius excerpirte. Esist zu
bedauern, dass derselbe uns nicht den Titel der ihm vorgelegenen Schrift
des Nicomachus nennt. Moglicherweise ist aber die von Boetius benutzte
Abhandiung dieselbe, weiche Meibom in seine Sammlung der griechischen
Musiker aufnahm ; denn offenbar fehlt in dieser nach den Worten , dass
Orpheus der Schiiler des Lyra-Erfinders Hermes , Thamyris und Linus
die Jiinger des Orpheus , Hercules und Amphion die Schiiler des Linus
gewesen seien , dass ferner die Lyra zum Terpander iiber das Meer ge-
kommen ware und dieser mit den 'agyptischen Priestern, die Lyra ver-

4) Meibom. auct. sept. p. 42.

904

bessernd, verkehrt hatte, aitere Schriftsteller jedooh die Lyra-Erfindung
von Cadmus , dem Sohn des Agenor , herleitelen , ein weiterer histori-
scher Excurs, welcher mit dem Yorhergehenden im logischen Zusammen-
haage stehen miisste. Hier siod jedenfalls die Miinuscripte imzureichend
gewesen, wie jeder mit der Sache Vertraute s6fort erkennen wird *) .

Die Kithara-Stimmung^) d^s Orpheus wird nun vom Boetius in
folgender Weise angegeben :

e-a-h-e'.

Denn unbedingt ist das 'dlteste dorische System hier anzuueh-
men, welches wir mit dem Rlange e beginnen , um auch in der mo-
dernen Musik die Einfacbheit dadurch auszudriicken , dass wir keine
Vorzeichen zu gebrauchen nothig haben. WoUte man behaupten , dass
auch das e wirklich genau ein e nach der Leipziger Stimmung gewesen
w'are, so wiirde dies jeder Musiker vom Fach fur Phantasterei erklaren.
Sind doch in der neuesten Zeit an verschiedenen Orten auch verschie-
dene Stimmungen im Gebrauch, w^arum soiite die gnechische Stimmung
genau einer der neueren entsprechen? Palestrina componirte mit Zu-
grundelegung der ionischen Tonart im reguiaren System stets in C-dur
und im transponirten System in F-dur; er liberliess dann ruhig den
Sangerchoren die Transposition , nur musste das System gewahrt blei-
ben, — und auf dieses, nicht auf die absolute Klaughohe kommt es bier
hauptsachlich an. Jeder Ton erhalt im Yerhaltniss zu anderen Tonen,
im Tonartensystem erst seine verstandige Bestimmung und Bedeutung,
zu welcher die absolute Klanghdhe nur den Ausg ngspunkt bietet. Moge
man nun f oder e = < setzen , die YerhSiltnisse werden sich dann ge-
mSss dem akustischen Consonanzengesetze als geordnete ergeben, so
dass bei richtigem QuellenverstSindniss ein Irrthum unmoglich ist ^) .

Die Stimmung des Orpheus , welcher nach dem Plutarch Reinen
nachgeahmt haben soil, weil vor ihm nur Auleten vorhanden wareD, zu
denen die Weisen des Orpheus in keiner Beziehung standen *) , ist jeden-

i) Die Worte p. 80 bei Meibom Eiaiv oijv ol dpi^fi.o( etc. schliessen sich
durchaus nicht naturgemass an die vorhergehenden TrapaXapeiv r^jv xaTap^-^jv
an ; es fehlt hier sicherlich ein ISngeres Sliick , welches vielleicht Boetius als
Unterlage benutzte.

9) Es ist hier nicht genau zu unterscheiden, ob Boetius die Kitharis, d. b.
das kleinere Instrument, oder die Kithara, das Instrument ftir den Agon , im
Auge hatte.

8} Auf die eigenthumliche und musikalisch recht sonderbare Anschauung
Friedrich Bellermann's kommen wir weiterhin zu sprechen.

4) Die Kunstschulen vor der Zeit Homers gehoren der Fabel an, uachwel-

205

falls eine Annahme der sp&terea Musikgeschichtasohreiber , um die fint*
stehung der Geschlechter zu beweisen ; denn auf diese wird sicherliqh
im Folgenden Bezug genommen, wo es heisst , dass Torrebus ^] die^5te,
Hyagnis die 6te, Terpander die 7te und Lichaon aus Samos die 8ie
Saite hinzugefiigt habe. Wenn wir annehmen, dass die Stimmunge~a-h-^'
von Torrebus um den Klang f, von Hyagnis um den Klang g und von Ter-
pander um den Klang d' bereicbert worden ist und Lichaon aus Samos
zwischen Paramese =;= h, die auch Trite genannt wurde , und Paranete
= d' die richtige Trite = c' setzte , so ist die Erkl'arung auf einfache
Weise gefunden. Dass bier aber in dem Berichte mit der Unterschei-
dung der Trite und Paramese eine Ungenauigkeit vorliegt y geht aus der
Gegeniiberstellung des Terpandrischen Heptachords und des Octachordes
des Lichaon hervor, welche beweist, dass unter dem Heptachord Terpan-
ders die Reihe e-f-g-a-b-c'-d', d. h. ein System von z wei verbundenen Te-

cher man allerdings zwei Kunstschulen in die alteste Zeit versetzen kann, von
denen die Thracische mit Orpheus und Amphion als kitharodische, die
Phrygische aber des Olympus alsauletische gelten. Aus beiden soil die
Lesbische Schule des Terpander hervorgegangen sein, von welcher die dor i-
sche Musik imPeloponnes hergeleitet werden kdnnte. Der Phrygischen Scbule
wird ausser der Kunst des FlOtenspieles noch das spSiter anzufUhrende enhar-
monische Geschlecht, sowie das phrygische und lydische Diapason zu-
gesprochen. Zu den phrygischen Musikern gehdrten die in der Fabel genannten
Hyagnis, Marsyas, Olympus, w&hrend Strabo lib. 4 0, cap. 3, § 44 (ed. G. Kramer
Volumen II, pag. 383) fUr Hyagnis den Seilenos anfiihrt, obschon derselbe bei
anderen Schriftstellern bald mit Corybantes , bald mit Marsyas selbst identifi-
cirt wird. Hierzu kommt Babys, Bruder des Marsyas, welcher ein so geringer
Musiker war, dass ihn Apollo nicht einmal einer Strafe ftir werth hielt. Athen.
iA, 624; Zenob. 4, 84. Cf. Leutsch in Paroemiog. graec. 2 pag. 689. So-
dann ist Agnes, ein phrygischer Musiker , von welchem (bei Betrachtung der
Erfindungen musikalischer Instrumente und anderer Dinge) Clemens Alex.
Strom, lib. 4, pag. 307 (ed. Paris. 4644) tiberliefert, dass er die diatonische
Harmonic erfunden habe. Die Reihe schliesstCotalus, dessen FlOtencomposition
bei Athen. 4, p. 476 C erwShnt ist. Vgl. Rhein. Museum fur Philol. berausg.
von Welcker u. Ritschl, Jahrg. 4, Seite 359 (unter Cap. II »Glauce citharistriaa).
Noch andereNamen phrygischer Musiker finden sich bei Athen. 4 4, p. 624 B.
Die ttlteste Dorische Schule ftihrt die delphische Tempelsage auf die Sttnger
Chrysothemis und Philamon zurttck. Vergl. Paul, Absol. Harm. S. 42.

4) Nicht Chorebus, wie Friedlein mit Glarean schreibt (vergl. Paul, Absol.
Harm. , wo die Zeugnisse zusammengestellt sind) . Denn es ist hier derselbe
Torrebus (T6ppT]Poc) gemeint, von welchem Plutarch de mus. cap. 45 sagt, dass
er nach dem historischen Zeugnisse des Dionysius Iambus die lydische Tonart
suerst in der Harmonie gebraucht habe.

206

traohorden, unter dem Octachord desLichaondieReihee-f-g-a-h-c'.-d'-e',

d. h. ein System von zwei getrennten Tetrachorden, zu verstehen ist.
Es muss also der Klang b bald in die Reihe hineingekommen , mid zur
Bildung des von Terpander angenommenen Systems benutzt worden sein.
Was wir frtiher schon aussprachen hinsichtlich der harmonischen Erfin-
dungen Terpanders diirfte kaam anzuzweifeln sein , obgleich alle dem-
selben zugeschriebenen Erfindungen mit Fabeln durchsetzt sind ; denn von
Terpander ^) an begtnnt erst die hlstorische Zeit, von welcher wir wohl

4) In der Absol. Hannon. bemerkten wir Folgendes: »Dass neben jenem
Heptachord mit der Trite, welches von manchen Schriftstellern , so auch vom
Aristoteles, bis in die ftltesten Zeiten hinauf verselzt wird , noch eine andere
Stimmung des Terpander existiri haben muss, zeigt die Slelle des Aristoteles
Problemata 49, 8S : (id xi (td itaodiv xoXeixai, dXV o6 xaxd t6v dptdfi^v (t' dxTi6,
&97rep xal 5id Tercdpoiv xal Sid nhrzt ; *H 8ti iirrd -^aav al ^opSal xi dp^aiov ; cIt'
^EeXflbv t9)v TptT7)v T£p7rav5poc , n^jv v/jttjv 7rpo;i^x£ , xal inl To6Ttp i7iXV|d7j fiid
Traotbv, dXX' o6 hi 6xTf6" hC iirrd -ydp t^v.

»Die Stimmung kann nach diesemBerichl keine andere als e-f>g-a-c'-d'-e'
gewesen sein ; denn Aristoteles kann mit der Entfernung der Trite nur die alte
Paramese oder Trite a b, und mit der Hinzufugung der Nete nur die bei PLu-
tarch angefiihrte dorische Nete bs e' gemeint haben. Vergl. Plutarch de musica
cap. S8: ol 'j^dp loxopi^oavTe; xd xoiauxa TepTcdvSptp (ji^v xy)v xe Acbptov vifpQv
icpocexldeoav o6 ^pY^oapidvcuv aOx^ x&v Ipinpoodev xaxd x6 {jiiXoc. Es wurde diese
Stimmung den Uebergang bilden zum Octachord des Lichaon aus Samos , wel-
cher die achte Saite, d. h. die eigentliche »Paramesea, im diazeuktischen Sy-
stem der Lyra oder Kitharis zutheilte.v Dass Terpander auch das Heptachord
e-f-g-a-b-c'-d' mit derdorischen Nete verband und somit als Erfinder dermixo-
lydischen Octavengattung gelten kann (Plutarch ebendaselbst : xal x&v M1S0X6-
(lov tk x6vov 6X0V 7rpo;egEupfJodai Xl^e^O) ist mOglich, obgleich x6vocSXo; Trans-
positionsscala bezeichnet.

»Es ist dies ein Punkt , in welchem wir von Westphal abweichender Mei-
nungsind, da dieser Historiker angiebt, dass Terpander bereits zwei Hepta-
chorde vorgefundeo habe, nfimlich : 4. h-c-d-e-f-g-a, welches er das »dorisch-
plagalische* Heptachord nennt, und 2. e-f-g-a-h-c-d, dem er die Bezeichnung
»tiolisch-plagalisch« beilegt. Abgesehen von der ungenauen Bezeichnung, da
man nicht weiss, welcher Octave die Klfinge angehOren, halten wir auch in der
Sache Beides fUr unerwiesen, ja fur unrichtig. Allerdings wurde, wie man aus
deo Theoretikern nach Aristoxenus erkennt, die Octavengattung von e zu e' do-
risch genannt; diese Benennung gehOrt aber erst der Zeit nach Terpander
an, wo das getrennte System in Gebrauch kam. Denn wenn Westphal die Stelle
bei Plutarch de mus. cap. 28, wo gesagt wird, dass die»Geschichtsschrei-
ber dem Terpander den Gebrauch der dorischen Nete beilegen«, so versteht,
als habe Terpander zu e die hohere Octave zwar hinzugefiigt, aber aus der
Scala den Ton c entfernt , »um der alten einfachen Weise mOglichst treu zu
bloiben und die herktimmliche Zahl von 7 Saiten oder 7 TOnen festzuhalten«,
so schoint uns diese Conjectur nur gemacht zu sein , um die historisch beglau-

207

glaubea diirfen, dass schon zu Anfong das verbuiideae System (Systema
synemmenon) und das getreante System (Systema diezeugmenon) ge*

bigte Thatsache nicht zu verletzen, dassTerpander ein System von 7Saiten be-
nutzt habe.

»Wanjin sollte aber der Virtuose Terpander auf seinem siebensaitigeu In-
stnimente nicht auch den achten Klang, welcber nach der Zeit des Pythagoras
die dorische Nete hiess , bervorzubringen im Stande gewesen sein , da diese
Klangerzeugung durch das Drehen des Wirbels ja leicht bewerkstelligt werden
konnte? Vielleicht dUrfte unsere Ansicht urn so gerechtfertigter erscbeinen, als
es gleich darauf im Plutarch heisst, dass Terpander der Erfinder des ganzen
mixolydischen Tones sei. Jedenfalls stammt auch hier wieder der Name
Bmixolydischn aus spaterer Zeit. Die Geschichtsschreiber konnten aber
wohl sagen, dass Terpander den ganzen mixolydischen Ton erfundeu habe, weil
die Scale Terpanders e-f-g-a-b-c-d'-e' ihremSysteme nacbspater dasmixoiy-
dische Diapason oder der mixolydische Ton genannt wurde. Nach den
spfiter zu erdrtemden Tabellen des Claudius Ptolemaus ist der Klang e' die t he-
tische und dynamische Nete diezeugmenon im dorischen Ton der hy-
po do rise hen Tonart und die the tische Nete diezeugmenon im mixoly-
dischen Ton der dorischen Tonart, weshalb der Ausdruck »dorische Nete«
vollkommen gerechtfertigt ist. Die Stelle des Aristoteles, wonach Terpander
seiner Kitharis zuweilen mit Hinweglassung der Trite ss b (nicht gleich c, wie
Westphal meint) die Stimmung e-f-g-a-c'd'c' gegeben hat, ist bereits angefiihrt
worden, und somit glauben wir die subjective Anschauung Westphal's widerlegt
zu haben.«

Bryennius (lib. 2, sect. 5; lib. 4, sect, i ; lib. 8, sect. 4 etc.) wendet iibri-
gens ein Octachord an, in welchem die Hyperhypate vorkommt, namlich :

Hyperhypate s d

Hypate =e „^,

Parhypate = f § o ®

Lichanos = g g ^ ?

Mese = a

Trite =bB^oH

Nete =d'»f^'

Paranete *= c' § 2 S 3

und dieses nennt er die achtsuitige Lyra des Pythagoras (IludaY^pou dxrdt^opEoc
X6pa), wfihrend es bei den tibrigen als eine Verbindung des Tetrachord meson
und diezeugmenon erscheint. Bryennius bezeichnet auch den Siebensaiter,
welcher aus der Verbindung des Tetrachord meson und synemmenon entsfceht,
die siebensaitige Lyra Mercurs (dp^au^Tpoiro^ iirrol^op5o< X6pa 'Epptou) Bryen.
lib. 4, sect. 4. Das aus 45 Saiten bestehende voUkommene System will Bryen-
nius entstanden wissen aus zwei wechselseitig zusammengesetzten Lyren , von
welchen er die eine von Proslambanomenos bis Mese als die tiefere (nuda^dpou
^xd^opio^ X6pa ^apuT^pa), die andere als die hdhere des Pythagoras (Iloda-
7^pou iwzdjQ^loi Xupa i^xipa). ansieht. Aebnlich nennt er auch das Hepta-
chord (H-c-d-e-f-g-a) von Hypate hypaton bis Mese die alte tiefere siebensaitige

208

kannt waren. Es ist also mit Wahrscheinlichkeit anzanehmen, dass Ter-
paader das System synemmenoii

e-f-g-a-b-c'-d'

gebraucht hat und zugleich jene Tonreihe e-f-^-a-c'-d'-e' in Anwen-
dung brachte. Yon der ganzen Tonreihe, wie sie nach und nach in einer
Ausdehnung von Proslambanomenos bis Nete hyperbolaeon entstand, er-
halten wir nicht allein durch den Text, sondern auch durch die hin-
zugefiigte Figur voilgiiltigen Beweis, dass sidi dieselbe in foigenden
Systemen gestaltete :

A) System diezeug

^ men on.

Proslambanomenos

— A

Hypate hypaton

— Hi

Parhypale hypalon

— c

Lichanos hypaton

— d

Hypate meson

— e -

Parhypate meson

— f

Lichanos meson

— g

Mese

— a ^

Paramese

— h 1

Trite diezeugmenon

— c'

Paranete diezeugmenon

— d'

Nete diezeugmenon

— e'

Trite hyperbolaeon

— r

Paranete hyperbolaeon

-g'

Nete hyperbolaeon

— a' J

in welchem von H zu e das Tetrachord

hypalon

, von e zu a das Tetra-

chord meson , von h zu e' das Tetrachord

diezeugmenon und von e' zu

a' das Tetrachord hyperbolaeon liegt ;

Lyra deft Mercur ('EpfioO TpicfAeY^aToa dp^ae^Tpoitoc] ^otpurlpoc lirra^opSoc und
das Heptachord Yon Paranlese bis Nete hyperbolaeon die bOhere siebensaitige
Lyra des Mercur (Ep\t.oO T<pi;fi.e^(oTou lirrdf^op^oc Xijpa i^urlpaj.

Nach anseren Angsben wtrd Jedermann erkennen, dass wir Uber den hoch-
verdienten Forscher Westphal, dessen Arbeiten wir als ganz bedeutende Er-
rungenschafteo der modemen Musikwissenschaftbetrachten, keinen Tadel aus-
sprechen, sondern nur zur Klarstellun^ einzelner schwieriger Punkte beitragen
woUen. Auch uosere Ansicht ikber Terpanders harroonisehe Systeme ist nur
Hypothese; sie dtirfte aber die grdsste Wahrscheinlichkeit filr sich in Anspnich
nehmeii.

Sod

B) System synemmenon.

Proslauibanomenos

— A

Hypate hypaton

— H-

Parhypate hypaton

c

Lichanos hypaton

— d

Hypate meson

— e-

Parhypate meson

— f

Lichanos meson

— g

Mese

— a-

Trite synemmenon

— b

Paranete synemmenon

— c'

Nete synemmenon

— d'-J

in welchem die drei Tetrachorde hypaton, meson und synemmenon ver-
bunden erscheinen. Ueber Orpheus, Torrebus, Hyagnis, Terpander,
Lichaon , Theophrastus ^) , Histiaus aus Colophon , Timotheus aus Milet
baben wir uns schoD friiher^) so weit als thunlich ausgesprochen ; die
von Fabeln umgebenen Darsteilungen ihrer Wirksamkeit belfen jedoeh
nichts zum Verstandniss der griechischen Harmonik, mit welcher wir es
bier allein zu thun haben.

Fassen wir nun zusammen, was die griechischen Theoretiker unter
Harmonik verstehen, und setzen wir dies in Beziehung zu den Erorterun-
gen des Boetius bis zur Aufstellung der eben erwahnten Tonsysteme, so
fiaden wir kurz Folgendes : Die )>Musik« im Allgemeinen wird von Ari-
stoxenus*^) aufgefassl als die Wisseaschaft, welehe sicb mit dem Melos
beschaftigt, gleichwie Aristides Quintiiianus ^) sie als )>die Wissenscbaft
des Gesanges und der Dinge, welcbe das Melos betreffena defioirt. Schon
Meibom hat in den Noteu zum EucUd^) nach dem Porphyrius die Theile
der Musik aufgezahlt ; sie waren nach dieser Anschauung : Harmonik,
Rhythmik, Metrik, Organik, Poetik, Hypokritik, wahrend Alypius ^) Harmo-

i) Friedlein schreibt mit einigen Manuscripten Prophraslus; es heisst aber
io ricbtiger Lesart Theophrastus, welcher aucb von Nieomachus (Meibom. Ni-
com. lib. t, p. 35) mit den Worten erw&hnt ist: &cnep t^ xat Be^^paox^t
xe 6 IlceptTT^t T^jv dwdlTTjv )^op5i?)v Trpo^^drjxe.

%) Vergl. Paul, Absol. Harm. d. Griechen.

3) Aristox. p. i iiept pidXou^ iitionfjpLT].

4) Aristid. Quint, p. 5 dniorV^piT] (jl^Xou^ xal t&v rcepl fi^Xo^ ou{i.^atv6vTo>^.

5) Euclid, p. 44.

6) Alyp. introduct. mas. pag. i.

Boetius. i 4

nik, Rliythmik und Metdk als HauptabtheiliilH^n der Musik namhaft macht,
Aristoxenus jedoch mit diesen dreien noch Oiiganik verbindet. Yon die-
sen handelt nun die Harm on ik uber Systeme und Tonarten^). Zu-
nilchst gehort in ihr Bereich die Betrachtung der Stimme und des Yer-
haitnisses von Hohe und Tiefe der Klange^), daher auch Ptolemaus^) die
Harnionik als die Auffassungskraft der Dilferenzen in den Kiangen hin-
stellt. Man erhUit nach den Ansichten des Aristoxenus eine Klanghohe,
wenn der inusikalische Kiang auf einen bestimmten Grad von Hohe und
Tiefe gebracbt wird , oder wortlich genommen : Klang ist der »Fall der
Stimme auf erne Kianghohea '^] , und eine seiche Klanghohe wurde je nach
der Steliung im System durch bestimmte Namen ausgedriickt; mithin
bezeichnete man durch Proslambanomenos , Hypate hypaton etc., kurz,
durch die Benennungen der Tdne , die Klangh5hen , welche im System
brauchbar waren. An die Definition der Klanghohe^) kntipft sich der
nUuterschieda verschiedener Kianghoheii, w^lcher als musikaHsches
nlntervalla erscheint^). Das Intervali ist al6o gewissermassen der Platz,
welcher zwischen zwei Klangfaohen itegt. Aus der Zusammensetzung
der Intervalle entstehen die Systeme und aus diesen erkennt man dann
den Unterschied der Intervallgattungen je naoh der Grdsse , der Con»o-
nanz und Dissonanz , dem Geschlechte etc. , auf welchen Boetius sp'a-
ter zu sprecfaen kommt. Das Grundsystem ist das Tetrachord , dessen
fiintiieiiung in drei Geschiechter in

Cap. XXI

angefiihi^ wird. In Uebereiustimmung mit dieter Anordnung befinden
sich auch die griechischen Theoretiker : Aristdxenns ^) , Gaudentius ^) ,
Euclid ^ etc. ; sie stellen ebenfalls das diatonische , chromatische und
enharmonische Geschlecht auf, vOn wdchen das erste aus dem Halbton
und zwei Ganztonen, z. B. e-f--g-a, das zweite au!s zwei Halbtonen und

4) Aristox. peg. 4 irpo; v^s xiu'^ ouoTTjfxdJxaiv xe xal T(5va)v %£to{Aas\ vergl. die
Thoile der Mas. lib. II, p. 82.

2) 6{6tt)< xal ^Qtp6rr)c ^6r^0is.

Z) Ptolem. dd. WalUs peg. 4, 'A()fi.ove«V| j/l^v ion ^6vdfjitc xataXTjiwxV) t^v
ti Toic <|M(pot( icepl xb 6^0 xal t6 pap6 ^lacpopftv.

4) Aristox. peg. 45 cpoovfj; ittAtft; M. (A(av rdats.

5) Ygl. Aristox. peg. 40,41,42,48; Aristid. Qtfint. pag. 8, 9 ; Euclid, pag.2.
6} (laopopd T&v Tdioeuiv = hidvzri\LOL.

7) peg. 49, 44.

8) pag. 5.

9) pay. 8, 9, 4 0.

211

der iibefmassigen Secund, z. B. e-f-ges-a, das dritte aus zwei Die sen
und dfer grossen Terz, z. B. e-fesfes*-f-a, bestand^).

In Bezug auf diese musikalische Eintheilung sind kWe Theoretiker
einig, nicht so in def akustischetl ZahlentheoHe und In den Klangtar-
bungen, welche Boetius in den folgenden Biichern eingehender ansein-
andersetzt und dabei die Ansichten der Aristoxener und Pythagoreer
einander gegeniiberstelit. In

Cap. XXII

giebt er noch einmal die ganze Reihe der Tone in besonderer Beziebung
zu den drei Geschleehtern an. UebereinsCinoiinend mit Arisloxenus be-
merkt er dabei, dass Lichanos diezeugmenon im diatonischen Gescblechte
auch Diatonos diezeugmenon , im cbromatischen aber Diatonos chroma-
tice Oder Lichanos diezeugmenon chromatice , und im enharmoniscben
Diatonos diezeugmenon enharmonios oder Diatonos hypaton enharmonios
genannt werden konne , gleiehwie ein ^hnliches Yerhaitniss bet den ent-
sprecbenden Tonen in den (ibrigen Tetrachorden stattfindet. Die Reiben
in den drei Geschlechtern sind also, auf unsere MoUscala ohne Vorzeichen

• i

iibertragen, folgende :

A) Diatonisches

G e s c h I e c

ht:

Proslambanomenos

— A

Hypate hypaton

— H

Parhypate hypaton

— c

Lichanos hypaton diatonos

— d

Hypate meson

— e

Parhypate meson

— f

Lichanos meson

= g

Mese

— a

Trite synemmenon

— b

Paranete synemmenon Oder Lichanos i

svnemmenon

•>

Oder

Diatonos synemmenon

— c'

4 ) Dass die akustische Berechnung der Tonhdhen theilweise eine iMndere
war, als bei uns, leuchtet sofort ein, wenn man in ErwSigung zie^it, wie

die Griechen das urspriingliche diatonische Geschlecht , z. B. H-c>d-e , wel-

46 9 16 4
ches in unserer Musik die VerhSiltnisse besitzt — x— x -^ = ^, in den Propor-

l5 8 V 6

256 9 9 4
tionen -r— X-r-X — =— aafstellten, und die Theilung des Halbtones in Viei^els^
843 8 8 3

tiinc bei uns keinen Ausdruck flndet.

44*

H\i

Kete synemmeuon

Paramese

Trite diezeugmenon

Paranete diezeugmenon oder Lichanos diezeugmenon

Oder Diatonos diezeugmenon
Nete diezeugmenon
Trite hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon oder Diatonos hyperbolaeon
Nete hyperbolaeon

B) Chromatisches Geschlecht:

Proslambanomenos

Hypate hypaton

Parhypate hypaton

Lichanos hypaton chromatice oder Diatonos chromatice

Hypate meson

Parhypate meson

Lichanos meson chromatice oder Diatonos meson chromatice

Mese

Trite synemmenon

Paranete synemmenon oder Diatonos synemmenon chro-
matice oder Lichanos synemmenon chromatice

Nete synemmenon

Paramese

Trite diezeugmenon

Paranete diezeugmenon chromatice oder Diatonos die-
zeugmenon chromatice

Nete diezeugmenon

Trite hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon oder Hyperbolaeon chromatice

Nete hyperbolaeon

C) Enharmonisches Geschlecht:

Proslambanomenos

Hypate hypaton

Parhypate hypaton (enharmonios)

Lichanos hypaton enharmonios

Hypate meson

Parhypate meson (enharmonios)

h

c'

d'

e'
f

g

a'

A
H

c
des

e

f

ges

a

b
ces'

d'
h

des'

e'

r

ges'

a'

= A

H

cesces*
c

e

fesfes *

213

Lichanos meson enharmonios oder Diatonos meson en-
harmonios

Mese

Trite synemmenon (enharmonios)

Paranele synemmenon (enharmonios) oder Diatonos syn-
emmenon enharmonios oder Lichanos synemmenon
enharmonios

Nete synemmenon

Paramese

Trite diezeugmenon (enharmonios)

Paranete diezeugmenon (enharmonios) oder Diatonos
diezeugmenon enharmonios oder Diatonos hypalon
enharmonios

Nete diezeugmenon

Trite hyperbolaeon (enharmonios)

Paranete hyperbolaeon enharmonios oder Hyperbolaeon
enharmonios

Nete hyperbolaeon

f
a

bb*

b
h

cesces

e'

fesfes'*

= a'

Wir haben hier deswegen die Klanggeschlechter noch einmal zusammen-
gestellt y um auch die verschiedenen Benennungen ein und desselben
KJanges, z. B. der Lichanos in den drei Geschlechtern deutlich hervorzu*
heben , weil dies zum VerstSndniss der griechisclien Autoren unbedingt
nothwendig ist und die neueren Forscher darauf keine Riicksicht genom-
men haben, z. B. Friedrich Bellermann in seinen Tonleitern und
Musiknoten der Griechen y wo auch die moderne Bezeichnung im chro-
matischen und enharmonischen Geschlechte gar nicht der griechischeo
Anschauung von den feststehenden und beweglichen Klangen entspricht,
welcher Gegenstand weiterhin behandelt wird. Aus der Anordnung geht
hervor, dass im diatonischen Geschlecht das Trihemitonium,
welches wir z. B. zwischen Hypate hypalon = H und Lichanos hypa-
ton = d finden , kein unzusammengesetztes Intervall ist , sondern dass
PS als ein aus Halbton und Ganzton zusammengesetztes erscheint, mithin
der roodernen kleinen Terz in der musikalischen Darstellung entspricht,
die in der akustischen Bereohnung bei uns das Yerhaliniss von 5 : &, bei

243 8

den Griechen die Proportion rr^X-r- = 27 : 3J enthiell. Es ivSt dies

256 9

aber dasseibe Yerh'aitnisS) welches auch wir im Tonsystem und zwar in
derselben Proportion von 27 : 3S als kleine Terz empfiaden; dean haben

214

wir z. B. das Dur*Sy$teni mit dea Hauptmann^sclien Buchstaben ausge-

driickt

D|FaGeGbD|F

so steht D : F im Verhallniss von 27 : 32, welches ebenfalls als kieiiie
Terz bezeichnet wird. Chladoi bat somit Unrecht, wenn er jenes Ver-
hallniss zu den »Grubelterzen<( der Griechen zahil, weil doch ohne jeg-
iiche Griibelei sich auch in unserer Musik das Verhallniss vorfindel ^) .

Das chroma tische und enharmonische Geschlechl wird in den fol-
genden Biichern ebenfalls eingehender erlautert , wahrend er bier uach

Cap. XXIII

in Cap. XXIV und XXV

noch einmal klar die Bedeulung der Syoaphe, d. h. der Vejrbindung zweier
Tetrachorde, und der Diazeuxis, d. h. derTrennung, veranscbauUchl und

dann ia

Cap. XXVI

wieder den Albinus und seine Ueberselzung der griechischen Namen

in das Lateinische erw'ahnt. Aus diesem Albinus, den Boetius citirl,

hat wahrscheinlich auch Martianus Gapella*^) seine latejjiisohe Namen-

iibersetzung geschopft; dieselbe ist mit Hinzufiigung der deulschen

Ueberselzung folgende :

Deutsch nach dem
Griechisch. Lateinisch. Grieoiiisehefi.

Proslambanomenos s Adqnisitus ss Hinzagenodimoner KJang

Hypale hypaton =» PriDcipalis principa- »=: der erhabenste der erba-

liom benen, d. h. der tiefste

der tiefen.
Parhypate hypaton = Subprincipalis prin- = der neben dem tiefsten

cipalium liegende.

Nypalo meson £= Princtpatis media-^ » der tiefste der mitlleren

rum KIttnge.

parhypate meaoii ==% Subprincipalis me- = der neben dem tiefsten

diaram der mitlleren Klange lie-

gende.
LIcbanos meson oder
Diatonos meson cs Mediarum entenla =x Zeigefingerklang der mitt-

leren.
Mese <is Media = Mille.

4) Gerade darcb dieses Verhftitatss diirfte der Beweis geliefert sein, dass die
Griechen ibre praktische Musik in denselben Ganzton- und Halbtonverhalt-
nissen empfanden, als wir, und dass nur die Berechnung in dieser Hinsicht
tfaeilweise verschieden war.

t} M«fftom, Martian. Cap. 6. 47* and 48«.

315

Griechisch.

Trite syaeoiAeooa
Paraoete syoemmeiicvo

Oder Synemmenon

diatonos

Latei nisch.

Conjaoctanmi ex-
tcnta

D«iil8ch nach dem
Griechischen.

= Tertia conjuncUnui = der dntle klang der ver-

bandenon.
= der ucbea dem lelxten lie-
£jende,der vorletzleKlanj:
der verfoundenen.
Nete synemmenon = Ultima conjonclarum = der letzte klang der ver-

bundeneu.
= der Kiang uebondcrllese,
= der dritle Klang \on den
gctrennten.

Paramese

Trite diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Oder Diatonos die-
zeugmenon

Propemedia
Tertia divisanim

= Divisanim exlenfa =

der Klang nebeii der Nete
diezeugmenon.
Nete die^eogmenoo s^ Ultima divisanim = der letzte Klang der ge>

getrennteji.
Trite byperbolaeon = ..Tertia excellcnlium = der dritte der dariiber

hinausgehenden Klango.
der vorletzte Klang von den
dariiber binaosgehendeii.

Paranete byperbolaeon
oder Diatonos byper-
bolaeon

Nete byperbolaeon

Excellentium ex-
ten ta

s Ditima exeeNentium

der letzte Klang von den
dariiber hinausgehenden.

Nach Hindeutung auf diese Namen geht Boetius in

Cap. XXVU

auf die astroQoausche Symbolik iiber, welche sich auch in ahnlicher

Weise bei Nicoipaclius findet ^] . Hier siud zwei Ordnungen angegcbcny

namlich : Hypate fiir Saturnus , Nete fiir Luna, Mese fur Sol , Parhy-

pate fiir Jupiter, Paramese fiir Venus , nicht fiir Mercur. Oder auch

Paramese fiir M<i|rs, Trite fiir Venua. tlipgekehrt theiien einige der Luna

die Hypate und dem Saturn die Nete zu. Cicero^) giebt die Vergleichung

in der von Soetiue iiberli^erten Forip af) , w^s aus der bezeichneten

Stelle bervQrgpht,

Cap. X^CVIII und XXIX

behandelt das Wesen der Gonsopauzen, welcbee in den Intervallen Dia-

1} Nicom. apud Meibom. lib. 2, p. 33. Vergl. auch Boeckh, wclcher nach
Porphyrins, Theon u. A. die astronomische Symbolik entwickelt. Studien von
Daub und Greutzer, Band HI, S. 87 bis 95.

S) Cicero, de republica lib. 6 (Fragm.) cap. 48, ed. Orellius, Volumen IV,
Parsl. pag. 489. Friedlein schreibt UBrichtig : una sede semper haeret, anstatt :
i m a sede semper haeret.

216

pason (Octav), Diapente (Quint) , Diatessaron (Quart), Diapason mit Dia-
penteund nach Ptolemaus auch Diapason mit Diatessaron, Bisdiapason ge-
gefun^en wird. Terzen und Sexten, welche fiir die moderne IMusik
consonirend sind, gehoren bei den Griechen und Romern zwar zu den
melodischen Intervallen, aber nicht zu den symphonischen , d. h. con-
sonirenden. Hinsichtlich der Schwingungstheorien steHt Boetius nun in

Cap. XXX und XXXI

die Ansichten des Plato und Nicomachus gegen einander. Wir haben
schon oben erklart , dass die Griechen als Grundlage der Musik die
Klange ((p&oYYOi) annebmen und sie zunachst nach Hohe (oEott)^) und
Tiefe (Papotij;) beurtheilen ; erstere ruhrt von Anspannung (itzlxaoiq) ,
letztere vom Nachlassen (avfeai^) her. Die gemessene Entfernung zweier
Klange oder ihr Zwischenraum ist das Intervall ^] und dieses ist entweder
enafach (aaov&STov) oder zusammengesetzt (oovftexov). Die Mischung
zweier Klange so, dass ihr Unterschied ganz oder z urn Theil schwin-
dei, heisst Uebereinstimmung, Consonanz (oo^tf u)v(a) . Rurz beriihrt
nun Boetius diese Verhaltnisse in

Cap. XXXII und XXXIII,

welche nur iibersichtlich das andeuten soUen , was er spater akuslisch
genauer entwickeli. Zugleich zielt er in

Cap. XXXIV

darauf hin, inwiefern er den Stand des Musikers abgeschatzt wissen wiH ;
denn nach seiner Meinung sind weder Virtuosen noch Componisten,
welche nur instinctiv musiciren, wissenschaftlich gebildete Musiker, son-
dern diejenigen allein diirfen auf jene Ehre Anspruch erheben , deren
Urtheil durch wissenschaftUche Forschung gereift ist. Dies stimmt mit
den Ansichten Plato's iiberein , welcher zur Bestimmung der Harmonie
zwei Mittel unterscheidet, n'amlich die intellectueilen (voTjtixa) und
die si nn lichen (aia^Ta) Dinge. Die intellectuelle Harmonie hat
ihren Sitz in den Zahlen und wird mittelst der Vernunft und des Den-
kens beurtheilt ; die sinnliche haftet an den Instrumenten und wird je
nach dem Gutachten (dem Urtheil) der Ohren abgeschatzt , oder , wie

i) Euclid. Sect. Canon, i : hidvn]\t.(lL ti irepte^(Sp,&vo>f bnb 56o ^pW^^iov dvo-
jio(«v 6E6TT)Tt xat pap'jTTjTi, oder Plutarch von der Entstehung derWeltseele zu
Plato's Timftus c. 47 : *Eoti ydp SirfortjfJLa dv picX<))^(qi ttd^ x6 itcpte)^6p£V0N uit6 Suotv

217

Plato seibst sagt : »nach vernunftloser Uebung, nach Empfindung und
Meinuog, ohoe Yerstaod und Einsicht <t (oiX6Y<|> Tivl xptp^ , atodijaei xal
hoiiQ aveo ki'^on xai ^povi^asco^) . Die intellectuelle Harroonie iraut nur
dem Urtheile der Vernunft, nicht allein dem Gutachteii der Ohren ; nach
der intellectuellen Harmonie nennt Plato im Timaus die Seele eine Har-
monie. Welche es mit dem Urtheile der Vernunft halten und daraql
ihre musikwisscnschaftlichen Forschungen begriinden , die heissen Har-
moniker, die Anhanger der instinctiven Ausiibung aber Organiker. Unter
jene gehoren Pythagoras und seine Schiiler, desgleichen auch Plato, wel-
cher die Organiker mit Satyre und Spott iiberschUttet *) .

Da nun Pythagoras nach dem ubereinstimmenden Urtheile der Alten
als derjenige gilt , welcher ziierst die Zahlentheorie in richtiger Ordnung
und mit begrtindenden Beweisen aufstellte, so iibergeht auch Boetius im

Zweiten Buch

diese Autoritat nicht, sondern stellt nach einer als

Cap. I

bezeichneten Vorrede, welche erklart, dass er nun zur Lehre von den
Berechnungen komme, in

Cap. II

den Pythagoras als das philosophische Oriakel hin, auf welches alle Weis-
heit zuriickzufiihren sei. Eigentlich hatten wir zu den folgenden Ca-
pitein keine ErklHrung hinzuzufiigen , weil Boetius seibst hinreichend
ausfiihrlich, mitunter fast weitschweifig erscheint. Das Verweisen auf
sein Werk iiber Arithmetik wSire bei den umfanglichen ErklSirungen der
mathematischen Methoden gar nicht nothwendig gewesen ; denn mit sub-
tiler Genauigkeit behandelt er in

Cap. Ill

den Unterschied von Menge und Vielheit in Bezug auf den Begriff yon
stetiger und getrennter Grosse, das Wesen der unendlichen Vergrosse-
rung und Yerkieinerung ; in

Cap. IV
die Natur des Vielfachen, Uebertheiligen und Uebermehrtheiligen ;

4) Pl8t. respubl. 7, 530 ff.

218

Cap. V

den Grund fiir den Vorziig der Vielfachlieit hinsichtllch der musikali-

schen Consonanz , welclie ja auch von der Efnheit des Klanges aus-

geht ; in

Gap. VI

die Qiiadratzahlen, d. h. die Gegeniibersetziing von Grund- iind Qua-

dratzahlen ; in

Cap. VI!

die Entwickeiung der Ungleichheit aus der Gleichheit durch Addition ; in

Cap. VIU— XXXI

die stetigen Proportionen, die Differenzen der ^ahlen, die Multiplication
der vielfachen Verlialtnisse durch die Zahl 2 , die Entstehung des Viel-
fachen aus dein Uebertheiligen, die arithraetische, geonietrische und har-
monische Mitte, mi! welchan er 8ich von Cjip. XII bis inclus. Cap. XVII
ausschiiesslich beschaftigt, und dann die Ordnung der Consonanzen nach
Nironiachus, welcher die Reihenfolge i) Diapason, 2) Diapason und Dia-
pente, 3j Bisdiapason, 4) DiapQnte., 5) Diatessaron, annimmt, mithin
die ersten drei Consonanzen in der Rejhenfplge unserer Obertone^ z. B.
A-a-e'-a' aufstelit , und nachher erst Diapente und Diatessaron , was
auch darin seinen Grund habe, dass die Vielfachheit der Uebertheiligkeit
vorangehen miisse. Im Gegensatze zu Nicomachus erwahnt er dabei
die alteren Akustiker Eubulides aus Milet, Schiiler des Euclid, von
dem erz^iilt wird , dass er mit vieler Miihe seinen Zdgting Demosthenes
dahin gebracht habe , den Buclistaben R aussprechen zu konnen , und
Hippasus aus Metaponte, einen pythagoreischen Philosophen, welcher
gleich dem Lasus aus Hennione die Natur der Saitenschwingongen nnter-
suchte^). Beide stellten die Ordnung auf : i) Diapason, t) Diapente,
3) Diapason und Diapente, 4) Diatessaron, 5) Bisdiapason; worauf nun
die Gegenmeinungen des Nicomachus citirt werden. Die Beweise fiir
die vielfachen und iibertheiligen Proportionen in Riicksicht auf die Con-
sonanzen diirften ganz verarandlich sein, gleichwie man auch den Grund
einsieht, warum die Pythagoreer das Intervall Diapason und Diatessaron
als inconsonirendes ansahen, weii nSmlich das Verhaltniss 3 : 8 weder
ein vielfaches , noch iibertheiliges , sondern ein iibermehrtheiliges w^ar.
Jedenfalls kam aber auch hier die Beobachtung mit dem Gehor hinzu,

4) Vgl. Theon Smyrn. 2, c. 42, p. 94 ed. Bulliald., und Zenob. 2, 94, ed.
Leutsch et Schnetdewin (a. 4889) pag. 55.

219

welcher sich die Pytbagoreer doch nichi ganz entziehen konnien, ja
si<^erlich ist ihre Analyse von der Ansicht iiber den Grad des Wohl*
klaBges mil beeinfltisst worden. Zur Vergleichung dtirftees nicht ua*
interessant sein, was Helmholtz iiber die Quarte und deren Yerbiitdiiog
mil der Octave in Riicksicht auf den Grad des Wohlklanges dor Conso-*-
naozen entwickeit hat ^). »Die bevorzugte Steliung, welche der Quarie
neben der grossen Sexte und grossen Terz gegeben wird , verdankt sie
mehr dena Umsiande, dass sie dift Umkehrung der Quinte ist , als ihrem
hervorsleehenden Wohlklange. Die Quarte sowohl, wie die grosse und
kieine Sexte verschlechtern sich , wenn sie um eine Octave erwellert
werden , weil sie dann in die Nahe der Duodecimo zu liegen kommen,
und daher sowohl die Storungduroh die charakieristiscben Tone der Duo-^
decime 4 und 3 starker wird, als dufdi die nebenliegenden Intervalie t : h
und S : 7, weldie mefar st^ren als 4:5 und i : 7 in der unteren Octave. a
Der Wohlkiang ist mithin in der reinen Quarte allein grosser als in der
Verbindung von Octave nnd Quarte, woher auch wahrscheinlich die Yer-
werfung des letztgenannten Intervalles als Consonanz herkam. Femer setzt
Boethis klar aiis einander, welches ZahlenveiiiSitniss dem Halbton zu-^
gohdre, wie man den Ganzton nicht in zwei gleiche Haiflen theilen
kooiie, sofidern in Apotome tmd kleineren Halbton , der friiher Diesis oder
auch Limma hiess^). Gegeniiber den Aristoxenem entwickeit nunBoe-
tius im letzten Cajiitel des zweiten Buches, dass Diapason nicht aus 6
Oanztoiien bestehen konne , welche Beweise er im dritten Buche mit
pachdriickiicher Polemik gegen Aristoxenus selbst fortsetzt, wobei er auf
das Comma und die kleinsten Tonverh'altnisse zu sprechen kommt.

Das dritte Buch,

welches sich dem ganzen Inhalte nach von Cap. I bis XVI mit der Mes-
sung der Verhaltnisse beschaftigt und zwar hauptsachlich mit scharfer
Polemik gegen Aristoxenus, erwahnt auch den Pythagoreer Philolaus (im
5. Jahrfa. v. Chr.) , dessen Eintheilung des Ganztones eigenthiimlicher
Art ist , aber sicherlich auf falscher Speculationstheorie beruht. £s
diirfle bier zur Vergleichung nicht unniitz erscheinen, das Wichtigste aus
der Klangmessung griechischer Autoren im Zusammenhangemitzutheilen.

4) Helmholtz, Lehre von den Tonempfindungen S. 289.

2) So gebraucht Nicomachas den Ausdruck Diesis, and nacb Macrobius
(Tratim Scipio's 2, 1) soil Pythagoras das Limma »Diesis« genannt baben, was
auch mit Theon von Smyrna iibereinstimmt.

220

DieKlange und DifTerenzeit derselben kann man inRficksicht auf ge-
spannieSaiten in doppelter Weise akustisch ausdriicken : i) nach der Sai-
tenlange^ 2) nachderZahl derSchwingungen. In ersterem Yerh^ltniss eat-
spricht der kleineren Zahl der hohere Klang und der grosseren Zahi der lie-
fere Klang, inletzterem besteht geradedasUiugekehrte. Die Proportionen
selbst sind verscliiedener Natar; Damlich 4)vielfache^),z. B. zwei-
fache 2:4, 4:2, 6:3, dreifache, z. B. 3 : 4, 6 : 2, 9 : 3, vierfache :
4:4, 8:2, 42 : 3, oder sie sind 2) iib^rtheilige'^), wenndasgrossere
Glied aus dem kleineren und einem aliquoten Theile desselben durch
Addition entsteht. Hierzu gehoren die schon von Plato an der ange-
fiihrien Stelle des Tim&us gebrauchten Yerhaltnisse : die Sesquialterpro-
portion 3:2^), Sesquiterzproporlion 4 : 3 ^) , Sesquioctavproportion
9 : 8^) u. s. w., wie dies von Boetius deutlich auseinandergesetzt ist.
Die kleinsten Zahlen der Proportion heissen Wurzei ^) und das Verhalt-
niss selbst ist entweder commensurabeF ) oder incommensurabel ^) , je
nachdem es durch die Einheit messbar ist oder nicht. Die Mischung
zweier Klange in eintrachtlicher Yereihigung heisst Zusammenstimmung,
Consonanz^) ; daher unterscheiden sich die Klange in oonsonirende
(aofjL^covoi) und dissonirende (8ia<pmvoi) ; die voiikommenste Consonanz
bildet der Einklang (ko'^o^ ioo() , w^elches Plato im Phiiebns ein homo-
tones Yerhaltniss nennt.

Minder gute Consonanz geben, obschon die Mischung noch voUstan-
dig ist, die antiphonen Klange (avti^wvot) ; die parapbonen Klange (ita-
pa<po>vot) aber sind solche , welche nur den wahren Consonanzen abn-r
liche bilden.

Pythagoras nun soil, wie schon bemerkt, zuerst die Intervalle dieser
Consonanzen in Zahlen bestimmt haben. Ohne die Wahrheit dieser
Nachricht zu priifen, Hnden wir wenigstens die Pythagoreische Zahlen-

1) TToXXaTrXaatoi Xoyoi.

2) £7ri[x6piot XoYoi.

3) X^YOC i^(i.t6Xtoc = ratio sesquialtera , mathematischer Ansdrnck fiir
Quinte =s Diapente.

4) XoYo; dnlxpiToc = ratio sesquitertia , mathematischer Ausdruck fiir
Quarte=Diatessaron.

5) \6-^o^ dTT^YOoos = ratio sesquioctava , mathematischer Aasd ruck fiir
GanztoD = tonus.

6) 7ru^(jL"^v = radix.

7) X6yoc o6(ji.fiETpo;.

8) io6(A(AfTpOC.

9) ouficpcnvU.

n\

lehre als Quelle der fiir obige BestimmuDg aufgesteiiteii Theorie. Bei--
Dahe fiir jede Sphere der Wissenschaft namlich battea die Pythagoreer
eine sogenaonte Tetraktys) d. b. den Inbegriff voq vier Sbnlichen
Gliedem, in welcbem eine yorzuglicbe Kraft und Wirksamkeit entbalten
sein soiite. Tbeon \on Smyrna (Aritbm. S. 50, 59, 64. Mus. S. (50tr.)
zUhlt deren elf auf, woven die beiden ersten sicb auf Zablen beziehen.
Die erste beisst die Tetraktys der Zebnzabi (tj t^^ SsxaSecTSTpa—
xTu;) und bestebt aus den Gliedern 4 , %, 3, 4, deren Summe als die
vollkommeoste ZabI giit. Daher wird aucb dieser Tetraktys besondere
Macbt und Vortrefflicbkeit beigelegt. Ueber die einzelnen Glieder er-
fabren wir u. A. von Theon Folgendes: Die Einbeit (fAOva^) ist un-
zusammengesetzt , gebt nie aus sicb beraus, d. b. ver^ndert sicb nie
durcb Multiplication mit sicb selbst, ist von Allem der Anfang , das Be-
standige, die Identit'at, Yemunft, Idee, Substanz , gleicb und ungleiob,
wenn niobt der Wirkiicbkeit, docb der Moglicbkeit nacb Alles.
Der erste Uebergang und das erste Herausgeben der Einbeit aus sicb ist
dieZweibeit (8ua<), das Gewordene , die Bewegung, die Yersobte-
denbeit, die Materie , die kleinste gerade Linie , die erste gerade Zabl,
das Sinnlicbe, die Yerneinung der Substanz. Sieentstand aus derzu sicb
binzugethanen Einbeit. Aus beiden zusammen wird die Dreibeit
(xpia;) , die erste Zahi , welcbe Anfang , Mitte und Ende bat , die erste
Yielbeit, die erste ungerade Zabl, die erste KreiszabI, die erste Fl&chen-
zabl als Dreieck; aucb der K5rper, wegen der drei Dimensionen. Die
YierzabI (xerpa^j entstebt entweder aus Addition der Einbeit und
Dreibeit, oder aus Multiplication der Zweiheit mit sicb selber , ist das
erste Quadrat, und zwar einer geraden Zabl , zugleicb die erste korper-
liche Zabl, als dreiseitige Pyramide. Diese erste Tetraktys entstand,
wie oben bemerkt, durcb Addition; die zweite, auf welcbe Plato
Riicksicbt nimmt, durcb Multiplication und ist eine doppelte, eine ge-
rade, 4,2,4,8, in welcher der Exponent 91 ist , und eine ungerade,
4, 3, 9, S7, in welcber der Exponent 3 ist. Jedes erste G lied bedeutet
bier den Punkt , das zweite die kleinste Linie , das dritte die kleinste
Flacbe, das vierte den kleinsten Korper , und zwar in der geraden alie*-
mal geradlinicbt , in der ungeraden kreisformig genommen. Die ganze
Tetraktys ist 4, 2, 3, 4, 8, 9, 27. Die Summe der secbs ersten Glie-
der ist dem siebenten gleicli. Die berrlicbe und gewaltige Siebenzabl
umscbliesst (vergl. Plutarcb iiber die Entstebung der Weltseeie u. s. w.
c. 4 4 und if.) die ganze, sie selb.st aber umfasst aucb die erste Tetra-
ktys. Diese Tetraktys ist nacb der Pytbagoreer Ansiciit die Ursacbe

222

aller Ding^ ; ails ihr enispHtigen site Consonansten, a us dem erslen Inler-
tall 2 : 4 dne avt(f wvo;, aas den folgenden 3 : S , 4:3 irapaf ootot,
ans 9 : 3 eine avt{<pttit(K xata 9uvi](eitev , ziiletzt bidibt das dreffadie
Intervail 3 : 4 Obrig, das ebenfalls zu den Gonsonanzen gehoit. MH
dtesem Systems, auf welches die Harmonik der Grieohen basirt war,
versuchte man aiich die Ordnung des WeltaKs en erklliren , nhd der
rnnere Zusammenllang tmd die schelnbare Gonsequenz haben demsetben
vieie iahrhunderte hindurch die Heirsohaft verschafll.

Ein vielfaches Interval! zweimal zusammengesetzt ist wieder viet-
fa^cti, z. B. das doppeite Intervall S : I zweimal zusammengesetzt 4 : t
=s» 2 : < , giebt das Vierfache 4:4. Das erste der vielfachen, das dop-
peite, wird von den zwei ersten iibertheHigen, (d«m tj^ioA.iov) 3 : % und
(dem dirfxpttov) 4 : 3 ausgeffilH : 4,3,2. Die Beweise dafilr giebl
sobon Euclid.

Das doppeite Intervall t : 4 nennt man Diapason (fiia ^oiacov) , well
^s alle Saiten des Octachok^des (iiber dieses s. weiter unten) umfasst,
daber es auch noch die Octava heisst. Dieses Zweimal zusanmiengesetzt
4 : 4 wird Disdiapason (tk^ St« itaodv) , dreimai 8 : 4 Trisdiapason
(tpU 8ia Tuaocuv) , viermal 16:4 Telrakisdiapason (TStpaxn; hii ira-
<tw) It. s. w. genannt. Diapason enthUlt ^ Gonsonanzen, eine voll-
kiommnere und eine unvollkommner« ; jene ist grosser 3:3, und
heisst Diapente (8ia Trivte), die Qcrinte, diese kleiner 4:3, und wird
Diatessaron (8ta tsooaptov) genannt, die Quarte.

Das dreifache Interval endlich besteht offSenbar ans dem Doppetten
und dem Sesifiiialter [7)(MioXtov)^ 3, 2, 4, ^iso aiH Diapason und Diapente,
daher es auch Diapason und Diapente (5ia 9cao(ov xal Mi ir^vta)
heisst. Dasjenige Intervall aber, um welches Diapente grdsser ist , als
Diatessarein , wird Ganzton (tovoc, nicht zu verwechs<^n mit Ton ==:
Klang, (pdoYY^c) genannt und hat das Verhiitniss 9 : 8, d.h. die Grie-*-
chen Ivaben das Intervall von einem ganzen Tone , wenn die Schwin-
gukigen des hdheren zu denen des tieferen in gleichen Zeiten sidh wie
9:8, Oder wenn die Zeittheile , welehe der hdhere Ton brauoht , um
dieseiben Schwingongevi; wie der n^ehste Uefere, zu v(rflenden, sich wie
8 : 9 verhalten. Denn man nehme von Diapente 9:6, weg Diatessa-
ron 8:6, so bleibt 9:8. Und da nun Diapason Diapente und Diatessaron
'm sich fasst , so enthalt es auch Diatessaron , Ganzton und Diatessaron.

Durch die mittlere arithmetische Proportionale wird Diapasofi
in Diapente und Diatessaron getheilt vom Hohen gegen das Tiefe. Dia-
pason ist 4 : %, Diatessaron 4:3, Diapente 3 : i, Durch die mittlere

2f23

harmanische PrOpoHionMe wird Di^tpa^on in Diateg^tfron dml Dia-
pente getheUf vom Hohen zum Tiefen, in Kahien i% , % , 6. Diapasoti
ist 4 2 : 6, Diapente 4SI : 8, Diatessaron 8:6. Dttrch beide Priopor-
tiooalen wird also Diapason in Diatessaron, Ganzton (tovo^), Di^t^bsaron
gethieilt: ht, 9, 8, ^. Diapason ist 4S : 6, 9 ist arilhmetische, 8 har-
monisohe Proportionale, Diatessaron 13:9, Garnzton 9:8, Diatessaron
8 : 6. Diapason und Diapente besteht aus Diapente, Diatessaron, Dia-
pente. Nun wird Diapason und Diapente dnrch die mittlere aritlime-
tische Proportionate in Diapason und Diapente getheiH vom Hohen zum
Tiefen: 3, 2, 1 ; durch die mittlere harmonische aber in Diapente und
Diapason afuf eben diese Art: 6, 3, %, folglich durch beide in Diapente,
Diatessaron, Diapente, 6, 4, 3, 2. ^)

Der Ganzton (tovo^) Icann nicfat in gieto^e Theile getheilt werden,
d. h. es fallt^wischen das Intervall des Ganztones weder eitie noch meh-
rare mittlere arithmetische Proportionalen. Denn der (janzton ist ein
ubertheiliges Intervall, zwischen keins de^^selben aber fallt eine odermeh'
rere dergleichen Proportionalen. Denn diese mtisste ja urn dieselbe Zabi
grosser ais das kleinere und kleiner als das gr5ssere Giied sein; sie
miisste also die Einhoit , welche hier die Dtfferenz beider Giieder ist,
theilen, diese aber ist untheilbar^). Es giebt also nach der Ansicht der
Pythagoreer gen^u genommen keine GanztouhHifte (^fxttovtov, hemito-
mum) , sondern der eine Theii ist immer grosser , der andere kleiner als
ein halberTon. Dieser heisst Li mm a oder auch Diesis (XelfA^w, hemito-
nium minus) 3), jener Apotome (a7C0T0|JLii^, hemitonium mains) ; beide
Namen sind vom Diatessaron hergenommen. Ein unzusamm^ngesetstes
InCervaH von einem Ganzton und Linttna heisst Trihemitonium (xpiH)-
fitt^viov), im diatonischen Geschlecht kleine Terz. Die H&lfte des
halben Tones heisst enharmonische Diesis (Steat^) und gilt fiir das
kleinste Intervatt, welches die menschliche Stimme ■hervorbringen kami'*) .
Ausserdem kannten die Griechen noch unznsammengesetzte Intervalle von
Ganzton und Ganzton : Z w e i t o n (Sctdvov) , jetzt diegrosseTerz; von
drei Ganztdnen: Dreiton (rpitovot;), iibermassige Quart ; Vier-
ton (tsTpaxovo?) , kleine Sexte; Fiinfton (7rsvTatovo(;) , kleine
Septime.

4) Vgi. Plutarch, de Mas. c. 23.

2J Vgl. Euclid. Sect. Canon, theorem. 3. 46.)

3) Vgl. Plutarch iiber d. Entstehung d. Weltseele a. m. 0.

4) Vgl. Theon S. 87; Aristoxen. Elem. TTrtrm. 4 , |>. Sf ; Bnndiius Einl.
in die Mus. S. 2.

224

Diatessaron wird ausgefulll yoo Ganzton uod Liamia. Da 4 : 3 =:
S56 : 192 , so ist letzteres Diatessaron. Nun isi 216 : 192 = 9:8,
243:246=s9:8, der Ganzlon ist also zweimal im Diatessaron. Der
nacbste Ganzton ist 273^8 • ^^^ = ^ • ^* ^^'^ Diatessaron reicht
nur bis 256, folglich ist 256 : 243 nur ein hatber Ton. Nnn ist das
Intervall 256 : 243 kleiner als das andere 273V8 : 256, weii 243 : 256
= 256 : 269^<^V2439 folglieh ist 256 : 243 das Limma, und da Plato
dieses Zafalenverhaltniss bei dem iibrig gelassenen Zwischenrauni (Inter-
vall) zu Grunde 1^, so war eben dieses Interval! ein Limma. Da-
gegen die Apotome ist 273^8 * 256oder in ganzenZablen24 87 : 2048.
Das Intervall , urn welches die Apotome grosser ist als das Limma,
faeisst Comma und ist offenbar 273^8 : ^^9*^724$ ^^^ ^° ganzen
Zahlen 531 444 :524288. Alle diese Verhaltnisse bestimmt Boetius genau.
Das diatoniscbe Trihemitonium wird gefunde^, wenn man von Diatessaron
einen Ganzton wegnimmt : Diatessaron ist 32 : 24, nimmt man davon deii
Ganzton 27 : 24, so bleibt die Wurzel des Trihemitoniums 32 : 27.

Der Complex Oder Inbegriff mebrer Intervalle beisst ein System.
Es giebt verschiedene Systeme : einige g^ben Consonanzen, andere Dis-
sonanzen, je nacfa dem Verhaltnisse , von welchem sie reprasentirt wer-
den. Das erste und kJeiuste ist das Tetra chord, worunter die Uar-
moniker das mit feststehenden Klaugen gebildete Intervall Diatessa-
ron versteben. Das Heptachord umfasst zweimal Diatessaron oder
2 Tetrachorde, so dass der tiefste Klang ((pdoYyo^) des hoheren zu-
gleich der hochste Klang des tieferen ist ; und zw^ei auf diese Art zu-
sammenhangende Tetrachorde heissen verbundene (aovT||i.|jLSva) . In-
dess da man zweimal Diatessaron nicht als Consonanz wollte gelten
lassen , Diapason aber die vollkommenste Consonanz ist , erfand nach
der Sage Pythagoras oder Terpander das aus dem Friihern bekannte
Octachord, indem er zwischen die beiden Tetrachorde das Inter-
vall des Ganztons (tovo^; setzte, woraus ein Tetrachord mit einem
Pentachord verbunden entstand, oder 2 getrenute Tetrachorde (Sis—
CeuYfiiva) ; denu die Trennung (fiiaCsa£iC> disjunctio) ist zwischen
zwei auf einander folgenden in der Milte gleichen Tetracborden eiu
Ganzton (tovo^;) in der Mitte, sowie die Verbinduug (sovaf r), conjunctio)
zwischen denselben aus einem gemeinschafUichen Klange (<pdoYY^^)
besteht. Und so ist das Intervall eiues voUstandigen Diapason enlstan-
den, welches, wie oben gezeigt, Diatessaron, Ganzton, Diatessaron ent-
hill. Diese beiden Tetrachorde waren diejenigen, welche in spUterer
Zeil Tetrachord meson (7STpa}(opdov {Aisuiv, und Tetrachord diezeug-

uj.- 4J Mi '•■

226

menoD (tsTpaxopSav SieC80Y(iiv«>v) heissen, und erst spSiter hat maTi
ihnea gegen das Tiefe das Tetrachord hypaton (tsTpa}(op8ov uicatov)
nebst einem Ganztoue (xovo^), Qach dem Hoheo zu aber das Tetrachord
hyperboiaeon (xstpa^opSov oirep^oXafcttv) zugesetzt , so dass das ganze
System zweimal Diapasoa amfasste. Die alten Musiker nSimlich der mitt-
lerea Zeit haben zwei sogenannte volikooimene Systeme (ouati^-
{jiaxa xiXeia] , ein k 1 e i ne r e s , welches durch Conjunction fortschreitet,
vom Tiefen aus diircb einen Ganzton und die Tetrachorde hypaton, me-
son, synemmenon (uirarmv , piacov^ auvir][i.pivu>v] , so dass es Diapason
und Diatessaron enthiilt ; und ein grosseres, welciies aus 4 Tetra-
chorden besteht, je zwei und zwei verbunden und fur sich bestehend,
voni Tiefen aus fortschreitend durch einen Ganzton, die Tetrachorde hypa-
ton und meson (uirexTcDV und [jiacov) und wiederum durch einen Ganzton
und die Tetrachorde diezeugmenon und hyperbplaeon (oisCsuYfiivcov und
uirep^oXaicov) , aber das Intervall oU Sta iraawv umfassend. Aus diesen
beiden Systemen zusammengesetzt wird das sogenannte unveranderte
System (ooaT7]fjLa afisTcipoXov) , welches denselben Umfang wie das
grossere der vollkonminen, die Tetrachorde von alien beiden und gegen
das Tiefe noch einen Ganzton (tovo<;) enthalt , und als besonders cha-
rakteristischen Klang den mittleren, die dynamische Mese (fii<n) xora
8ova[i.iv) besitzt, wahrend das nur aus vier Tetracborden mit der Dia-
zeuxis bestehende. System zwar ebenfalls die dynamische Mese als
charakteristischen Klang hat, aber auch zulasst, dass aus ihm mit Beob-
achtung der feststehenden und beweglichenKlangezweioctavige Systeme,
die sogenannten Octavengattungstonarten (rovoi xara to elSoc) entwickelt
werden, von denen jede eine eigene thetische Mese aufweist.

Die Art, nach welcher man das Tetrachord eintheilte, nannte man
das Klanggeschlecht (7evo(;) . Solcher Geschlechter giebt es 3 , das
diatonische, von grosser Kraft, Ruhe, Wiirde und Einfachheit hat
gegen das Tiefe zu die Intervalle von Ganzton, Ganzton und Limma ; das
chromatische, gefUIlig zwar , aber weichUch und schlaff, hat nach
dem Tiefen zu die Intervalle: chromatisches Trihemitonium, Halbton und
Halbton; das enharmonische, das jiingste von alien, bei den Yir-
tuosen beliebt, hat ein unzusammengesetztes Intervall von zwei Ganz-
tonen, dann Diesis, Diesis^). Man spricht aber auch von ver-

i) Diese Geschlechter hahen wieder Gestalten, FSrbungen oder
Schattirungea (st5i], XP^^'> species, welche nicht zu verwechseln sind mit
Boetias. 4 5

'226

mischteai GeRchlechte, wenn es aus mehf e^en zteftammen^detzt
ist ( — ja Ptolemlius Harm, t , cvp. 4 5 bemerkt sogar , es sei nuf dds
diaioniische Geschiecht gan2 anverknischt gestrngen worden, das chroma*
tische uad enharmonische aber niemals — ) , utid von einem g e iti e i u -
sebaftlichen (xoivov), welches die alte«i GeBchtechtern gemehisameii
Klange enthalt, die dariiiu aach unbewegliche [itrc&xtCy immobile^)
heissen , oamlich die Grenzen der Tetrachorde , Tom Tiefen nach d^m
Hobeo, so geaannt :

Proslambanomenos = [npo;XafjLpavo{xsvoc)

Hypate hypaton = [ YiraxYj ^apeia, ' Xizar^ uirarcov)

Hypate meson = f Yira'n) {liacov)

Mese = (Miari)

Paramese = (IlapafiiaY])

Nele synemmeAon = (Ntq^t] oovY]p.piva)v)

Nete diezeugmenon = (Ntqttj SieCeo^ijivcov)

Nele hyperbolaeon == (Ntqtyj oirspPoXafwv) .

Dicjenigen^ weiche sich je nach dem Geschlechte *andera, nennt
man bewegliche ((pepdjuvot^ mobiles). Die Bestimmung beider nach
der L^n^ der Saiten an einer Linie , welcher der Kanon (Monochord)
genannt wird, ist die Sectio canonis (xavovoc xottaTO|j.i^) und diese ist
besonders Gegensiand der K a n o n i k , welche die Pythagoreer iibten ^) .

den Octavengattungen [elhT^], von welchen aachher die Rede sein wii*d), von de-
uen eine immer, wie die Alten (Gaudentius Einl. in d. Harm. S. 17; Ptoleiaaus
Harm. 2, geg. Etide) sich ausdriicken, dem Geschlechte selbst wieder gleich ist.
DieUarmonie hat nur eine Gattttttg, nSmliCh das Geschiecht selbst; dasDiatonon
ist theils oOvTcrtfov, was mitdem Geschlechte selbst nbereliikommt, theils {xdiXaxdv
(molle) welches gegen die Tiefe getheilt wird iH ein unzusammengeset^tes Inler-
vall von 5 Diesen, in ein dergleichen von 3 Diesea, uttd in ein Limma. Das
Chroma ist theils Toviatov, auch suvtovov genannt, welches dieselbe Theilun|{
hat wie sein Geschiecht, theils -^(akSXiov (sesquialterum), welches gegen dieTipfe
tra ein untusam^etigeset2tes Intervall von 7 enhafmonischen Diesen, ein an-
dres von 1 V» dergleiehen und ein driltes von defhselbefd Mai^se mit dem zwei-
ten ; theils endlich ^oXaiodv, welobes nach derselben OrdnUng modnlirt wird ^^q
durch ein unzusammeagesetztes Intervall eines Ganztoneis, eines Hemitoniuins *^j
und einer chromatischen Diesis (eine solche ist der dritteTheil des Ganztones), '-^r
dann durch eine chromatische Diesis und wiederum durch dieselbe. (Die f^
n&here Erklamiig Im Boetius and weiterhln Iwi der Th^rie des Ptoiehiails. )

4 ) Diese Operation besieht zuerst in ^er Betf inmttng der untibe^^egli6hen
Saiten, dann in .\usfuliung der daraus entstandenen Intervalle mit neuen durch

^i

_ N Tp(n] {mtpfloXotai'J '

--G N^|T7) «tni](ji|ji4vBv Oder

flapavflti) (uCRTtiiMKi *

— Tpirtj hisljnitiiivmt •

— H Ropafiiwi]

D Mi«i

— R n«pun(rti] (Uoan *
- I Titrfn] t'fSDv

- 1 Twin] Pap«{a

— npOcX<I|xfl01v£}UvqE

«

ri

Bestimniang der fcaifegUaben, welrties l«titere xaraiitevant {flondenaatto). Mi
Plato (uptthtipsQsftii (MlBSt. DeDM «iB« ibpHobe Operation Mot Hato hler
tiou vorDchmBQ. Wird das VerhlllUilM der Tffne odM' Ihref saiten td KahlM
aoagedrtlckt und sHrsliwr «bBiien Pigur aar-gestellt , so beisstdleae das Dla-
grm mat. im VvratehanAMi g«iiMi wlr nun (HaSahDeidung das Kinebs
rtir das Dialoaoti (Syotonan) , ala das gewdhnlieliste 3asdb)et£t, ^oBlt
iBao dm Diagramm lotcM sethat findtm wint. (Var#. Hbrifiens QandAoUna
n. B. O.; VcTKl. Boeckh, SMd. v Oavb. u. CraaUw, Satta *T.

(5*

226

Das Wesentlichste der dabei einzuschlagenden Methode geben Euclid und
Thrasyllus beim Theon (Mus. S. 79j an die Hand. Zuerst werden die unbe-
weglichen T6ne verzeichnet. Das System umfasst Disdiapason , d. i. zweimal
Diapason, oder h : i, wie friiher gezeigt ^orden. Daher muss die tiefste Saite
7rpocXa(jLpavdfi.evoc gegen die hochste vifjTTj uireppoXalaiv sich verhallen, wie 4:4.
AB sei irpo;Xa(A^av(S[jL£vo(, so ist , wenn AB in C, D, E in vier gleicbe Tbeile ge-
theilt wird, AC yifjTy] C>ir£ppoXa((uv, AD {j.^ot), welcbe die tiefste des TerpayopSov
ouviQixpi^vcuv und die hdcbste des xETpaxopfiov piocuv ist. Die tiefste Saite des
TETpayopSov OTTep^oXaiajv und die hdcbste des SieCeuYfA^vov ist die vifjTT] SicCeu-jf-
l>.hia\, folglicb wenn AG : AF = 5 : 4, so ist AF VifjTTj ^leCe^TIA^^tuv. Es sei ferner
AF : AG =s= 8 : 9 oder AC : AG = 2 : 3, so ist AG Nif|TiQ auvTjpipiivoiv die hdchste
des Terpd^^opSov ouvYipLfA^voav. Wenn AF : AH »= 3 : 4, so ist AH Trapapi^oir], die
tiefste des TSTpayopEov ^leCEU^fxivoDV ; die {a^ot] AD aber ist die tiefste des
TETp. auvY](Xfi.^v(uv. Es sei dann AD : Al = 3 : 4 so ist AI bizavfi piiaaiv, die tiefste
des TETp. pilatov und die h(}cbste des xExp. CwiotTcov. Es sei auch AI : AL =
3 : 4; so ist AL Oirarr) ^apsia, welcbe die tiefste ist des Tsxp. i»7raTcov. So weit
die unbeweglicben Klftnge. Die mit einem Sterocheo * bezeicbneten (s. S. 227)
sind beweglicbe und ibre Ausftillung nacb dem diatoniscben Gescblecbte ist
diese : AC : AM = 8:9, also AM Tiapav/jTirj unEp^oXaioDV, AM : AN = 8:9, also
AN TptxTj uTTEppoXalwv. Nun ist AN : AF = 243 : 256. Dies ist das TETp. 6ir£p-
^oXalov. Ferner AF : AG = 8 : 9, also AG irapav/jxTQ ^isCsuYpi^Ncnv , welcbe ist
die v/|T7] auvY]{jLpL^tt)v ; AG : AO =: 8 : 9, also AO Tpittj SiECEUYJidvcov , welcbe ist
napav/iTT) ouv72(i.pL^V(ov.^ Nun ist AO : AH =: 243 : 256. Dies ist das xexp. hiz-
Ceuyix^voov. AO : AP ?= 8 : 9, also AP TpCxT] ODVTjp.piivaiv. Nun ist AP : AD =
243 : 256, und somit aucb das xsTp. ouw^pipi.ivfov voltendet. Die TptXY] ouvY][i.[i.iva}v
babe icb ebenfalls naab Boeckb's Vorgange mit 2 Sterncbien bezeicbnet ; denn man
muss sie mit Euclid auslassen, well sonst gegen die diatoniscbe Kegel 3 Hemi-
tonia nacb einander sind, AO : AH, AH : AP, AP : AD. Es sei nun AD : AQ ='
8 : 9, so ist AQ Xiyavi; jx^oiov ; AQ : AR = 8 : 9 , so ist AH TrapUTraxTj (liooiv ;
und AR : AI = 248 : 256. So ist das Tsxp. \ihms voUendet. Es sei AI : AE =
8 : 9, so ist AE Xi)^av6<; uiraToov ; ferner AE : AD = 3:2, indem AD : AI =
3:4, AI : AE = 8 : 9, folglicb AD : AE = 2 : 3. Ferner AE : AS = 8 : 9, also
AS TiapuiraTT) bizazoyi and AS : AL, = 243 : 266. So ist das TETp. 67raT(uv voU-
endet. Die Tuapav/jTTj uhd XiyaNo? jedes Tetracbords im Diatonon beissen auch
geradezu SidTovoc dieses Tetracbords, z. B- &u£ppoXat<uv SiotTovo;, bnizwri 5ia-
T0V05 Oder mit dem Zusatze TcapavifjTT) OTispPoXalaiv 6iaTovo<; etc.

Jedes System in jedem Gescblecbte bat wieder bestimmte Art en (sTot),
species, oyif)pLaTa, figurae) , die im Cbroma und in der Harmonic nacb dem Un-
terscbiede des Dicbten, im Diatonon aber von der Lage des Limma bestimmt
^werden. Mit Umgebung des Diatessaron und Diapento woUen wir die Artea
^es Diapason betracbten, deren der Combination gemftss 7 sein mussen. Es
jf iod dies die von den Neueren so genannten Octavengattungen, welcbe
wobl von deq welter unten angefiibrten Tonarten zu unterscbeiden sind. Die
erste bat vom Tiefen das Limma in der ersten, vom Hohen das andere io der
yierten Stelle^ und gebt von GnaTT) bizitm^ bis icapafiriov). Die z w e i t e bal vom
Tiefen ciasselbe in der dritten, vom Hohen in der ersten, und reicbt von Tiapu-
iraxT} ^TraTiov bis Tipixv) ^tEGeu^fAivoiv. Diedritte bat das Limma beiderseils lo

229

der sweiterr Slelle, von Xiyavo^ bizaTun sicb erstreckend bis z«r Ttopav^Tj hie-
CeuYfJtlvcov. Die vi erte hat das Limraa in der ersten vom Tiefen, in der drit-
ten vom Hohen, geht von. uiiran] jilo»v bis viljTt) 8ieCeuYjj.£voiv. Die fiinfte
hat in der vierten vom Hohen das Limma, vom Hohen in der ersten, reicht von
TtapUTCo^ [ticms bis rpixri 6ireppoXa(u>v. Die s ed h s t e hat dasselbe ittMer drtt-
ten vom Tiefen, vom Hohen in der zweitoti,' von Xi^av6« fAi«»9 bis irotf^vYyov)
uirep^oXoUoiN. Pie siebente hat es in der zweiten vom Tiefeo, inder dritten
vom Hohen , reichend von der jiioT] bis zur vtjTTj uitepPoXatoov , von itpo^afi-Poi-
vofxevo; bis zur fi.eoY). So lehren Euclid, Aristides Quintilianus, Gaudentius
und Bacchius.

Zur Feststellung der Intervalle dient auch ein Instrument, welches die
Griechen H el ikon (eX(xf6tv) nannten (vergl. Plolemaus Harmqn. 2, c.~9
Aristid. Quint. S. 4 47 flF.)i ....

Man denke sich ein Quadrat ABCD, die Seite AD werde in a, die Seite DC
in e halbirt; dann verbinde man A mit e, ziehe die Diagonale DB und durch

A

D

e

B b d C

den Halbirungspunkt a dieGeradeab parallel mit AB, endlich durch den Punkt
0, in welchemAe und BD sich schneiden, die Gerade cd parallel mit AB. Dann
erbaiten wir:

i) De = eC = V2 AB. Ausserdem verbal! sich :

AD : De := Aa : ag

AB : V2 AB = V2 AB : ag

4:1/2= i/2 AB : ag, d. b. ;

2) ag = V2 AB, also auch

3) gb = 3/4 AB. Man kann aber auch setzen :

AD : De = Ac : co
AB : Va AB = od : co
2:4 = (AB — CO) : co

2 CO = AB — CO

3 CO = AB, d. h.

4) CO = Va AB und

5) od = 2/3 AB.

Zieht man iiber die A Linien AB, ab, cd, DC 4 Saiten von gleicher Starke
und gleicher Spannung, damit sie im Einklang steben, und bringtdarunter die

Di6 ElnthMlting des regalSr^n Moneohordes, welche Soetias im

Vierten Buche

•Biwidtalt, geht dM Tenarteo voraus, zu ^f^r^n Analyse wir die EFor-
ttfutigen des Ptdlemttus mtt in Betraoht siehen miissen.

babei aber i^t es zum Verstandniss der Erdrterungen nothwendig,
die nlntroductio harmonica « 4^8 EucUd (EuxXe(Sou eC^aYco^Tj ap|io-
vixT^), welche die Theile derHarmonik iibersichtlich zusammepfa^t, hier
in deuiscber Uebertragung miizutheilen , wodureh aueh die Ansehauun-
gen der Ari8t6xener i) noch mehr in den Verdergmnd trelen, gegen
welche Ptolem&us und Boetius ihre Polemik richten. Dass sich dabei
Einiges wiecjerholen wird y was wir bereits vorher im Ein^elpeif s^gten,
ist selbstverstSindlich ; das bisher Erorterte erh'alt aber durch genaueAn-
fiihrang der Quelle eine um so darchgreifendere BestStigung. Euclid^)
Oder vielmehr Pseudo-Euclid entwickelt Folgendes :

»Hannonik ist eine theoretische undpraktischeWissenschaft, welche
sich mit der Natur der Klangverbindung^) beschUftigt. Die Klangverbin-
dang besteht aus Kl^ogen und Intervallen, sowie deren Anordnung. Die
Theile der Harmonik sind folg^nde sieben : 1 ) iiber KlSinge ; t) iiber In-
tervalle ; 3) iiber Klanggeschleehter ; 4) iiber Systeme ; 5} iiber Tonarten ;
6) iiber den Uebergang*) ; 7) iiber Composition^].

nKlang ist ein melodischer Fall der Stimme auf eine Klanghohe.

»Intervall ist das von zwei durch H5he und Tiefe von einander
verschiedenen KlSlngen tJmschlossene.

oKlfinggeschlecht ist die mit 4 KlSngen bewirkte Einth^ilupgs-
beschafienheit.

scharfe Kante eines Lineals oder einen Steg in der Richtung Ae , ohne jedoch
die SpaDoung dadurcb zu andem, so giebt znrSaite AB dieSaite gb die Quart,
od die Quint, De und eC die Octave, co die Quint in der folgenden Octave,
ag die Doppeloctave u. s. w. Nimmt man nun AB als i an, so findet man :

die Saitenlttngen der Quart s/4, derQuint ^/a, der Octave V2» desGanztons 8/^,
dieSchwingungsmengen - Va* - - % - - •» - - Vs-

1) Der Yerfasser der unter obigem Titel bekannten und bei Meibom ent-
haltenen Scbrift ist jedenfalls Aristoxener, wie aus der ganzen Darstellung her-
vorgeht, wogegen die Sectio eanonis des Euclid ein Pytbagoreer verfasst haben
muss. Die Erdrterungen in dieser letzteren, z. B. dass ein Diapason kleiner
als 6 GanztOne ist u. s. w., stimmen mit den Analysen des Boetius gegeniiber
den Aristoxeniscben Ansicbten iiberein.

%) Man vergl. deo griecbiscben Originaltext bei Meibom pag. 4--SS.

8) l^piJlOOfAf^OV.

4) ftrtaPoX'f). 5} fuXonotCa.

231

nSysten ist ^33*9 us mehr als einem intorvdll Zusamoicnsges^tzte^.

»Ionart ist ein fiir ein System geeigneter Ort der Stimme, ohne
Braite (el. h. von einem Platze ausgehend, weloher nioht bewegt werdeh
kann. Besser ware die Lesart airXavi^c = in stetiger Polge , anstatt
(i7cXaTi(jc = ohneBreite, wo man sich die raaicderTonaridenken muss).

»Uebergang ist die Vergnderung eines harmonisch ahnlichen
Kiangplatzes zu einem harmonisch un^hnlichen .

nComposition ist der Gebraucb derjenigen Gegenstande. welche
der harmonischen Abhandlung zu Grunde liegen y in Riicksichl auf das
Eigenthiimliche eines jedea Themas.

/Dies aber wird mit Bezug auf die Beschaffenheit der Stimme in £r-
w^gung gezogen, dass es zwei Bewegungen derselben giebt ; die eine ist
die stetige und so zu sagen rednerische; die andere aber die inter-
vailartige uud (so zu sagen) melodisel^e. Die stetige Bewegung der
Stimme macht die Hebungen und Senkungen undeutlich , indem sie nir-
gends feststeht, als bis Stillschweigen eintritt. Die intervallartige Bewe-
gung der Stimme steht zu der stetigen im Gegensatz ; denn sie bildet
Ruhepunkte und steiU die Untersohisde zwisehen denselben dar ; weeh-
selseitig setzt sie bald den einen, bald den andern ; die Ruhepunkte nen-
nen wir Klangtiohen, die (Jnterschiede aber n^nnen wir Uebergange von
Klanghohe zu Klanghohe. Das, was den Unterschied der Klanghohen
ausmacht, ist Hebung und Senkung; die Voilendung derselben ist Hohe
und Tiefe. Denn das durch Hebung Werdende fiihrt zur Hohe ; das
durch Senkung Werdende fiihrt ziir Ti/ef^. Hphe ist also die durch He-
bung , Tiefe aber die durch Senkung eatstand^r^ Voilendung. Bei bei-
den ist es der Fall, dass sie eine g9wisse Sp^nnung besitzen. Klang-
hohen werden auch Klange genaoiit. Die Sa^eichnung »Klanghohena
kommt her vom Spielen der Iq^trameote) vom Adspannen, die Bezeich-
nung »KlSlnge« aber von der Ausfiihruog durob di^ menschliche Stinmie.
RlSnge sind nach ihrer Spannung batraphlet upzSlhlige ; ihrer musikali-
schen Bedeutung und Anwendu^g n^oh Qber in jedem Geschlechte 18.

»Geschlechter sind nun drei, das diatoniscbe, chroma-
t i so h e und enharmonische. Da^ dj^tonispb^ wird nach der Tiefe zu
durch Ganzton , Qaoztou mi4 H^^>(^ ? paob d^r Hohe zu im Gegensatz
durch Halbton , Ganzton und Gan^^OQ ^^e^UQgep; das chromatische nach
der Tiefe zu durch Trihemitonium ^), Halbton upd Halbton, nach der Hohe

i) d.h.nnzusBtnmeDgesetKted Trihemitonium gleich der ubermfilssi-
gen Secunde.

232

za durch Halbtoii) HalbtOB und Trihemitotiiuin ; das enbarmontsche nach

der Tiefe zu durch Ditonon, Diesis und Diesis , nach der Hohe zu durch

Diesis , Diesis und Ditonon. Es sind nun im' diatonischen Geschlechte

folgende Klange ;

Diatonisches Geschiecht.

A =: Proslambanomenos

H = Hypate hypaton

c == Parhypate hypaton

d = Lichanos hypaton diatonos

e = Hypate meson

f == Parhypate meson

g = Lichanos meson diatonos

a = Mese

b t= Trite synemmenon

c' == Paranete synemmenon diatonos

d' = Nete synemmenon

h = Paramese

c = Trite diezeugmenon

d' == Paranete diezeugmenon diatonos

e' =r Nete diezeugmenon

f = Trite hyperbolaeon

g'^== Paranete hyperbolaeon

a' = Nete hyperbolaeon.

2) Im chromatischen Geschiecht.

A = Proslambanomenos

H = Hypate hypaton

c = Parhypate hypaton

des = Lichanos hypaton chromatice

e = Hypate meson

f = Parhypate meson

ges = Lichanos meson chromatice

a = Mese

b = Trite synemmenon

ces' = Paranete synemmenon chromatice

d' = Nete synemmenon

h = Paramese

c' = Trite diezeugmenon

des' = Paranete diezeugmenon chromatice

e' = Nete diezeugmenon

23^

f' =s= Trite hyperbolaeon '

ges' J=r^ Parasete hy|9efrbola6on chrcmiatice

a' = Nete hyperbotaeon.

3) Im enharmonischen GeschJechU

A

— Prosiambanomenos

H

— Hypate hypaton

desdcs*

= Parhypate hypaton

c

— Lichanos hypaton enharmonios

e

Hypate meson

gesges*

— Parhypate meson

f

Lichanos meson enharmonios

a

— Mese

cesces'*

Trite synemmenon

b

Paranete synemmenon enharmonios

d'

= Nete synemmenon

h

Paramese

desdes'*

— Trite diezeugmenon

c'

— Paranete diezeugmenon enharmonios

e

Nete diezeugmenon

gesges'*

Trite hyperbolaeon

f

= Paranete hyperbolaeon enharmonios

a'

Nete hyperbolaeon.

4) In der Mischung der Geschlechter.

A =: Prosiambanomenos

H == Hypate hypaton

desdes* =» Parhypate hypaton

c = Lichanos hypaton enharmonios

des = Lichanos hypaton chromatice

d = Lichanos hypaton diatonos

e = Hypate meson

gesges* = Parhypate meson

f = Lichanos meson enharmonios

ges = Lichanos meson chromatice

g = Lichanos meson diatonos

a = Mese

cesces* = Trite synemmenon

b ==: Paranete synemmenon etiharmonios

334

ces' =3= Paranete syiMiiiineiMii chromatice

c' ^m Panuft«t6 syMiBineiimi tiiatoaos

d' = Nete syBcoMiiettmi

h = Paramese

de8deft'*= Trite diezeognaenon

c =: ParaiHite diesengmenoii eoharmoDios

des' = Paranete die^eagmefion chromatice

d' = ParaD^te diezengiDciMiii diaionos

e' ^tst: Nete diezeugmenon

gesges'*= Trite hyperbolaeon

f = Paranete hyperbeiaeon enharraoQies

ges' sm ParaaeCe hyperbolaeon chromatice

g' = Paranete hyperbolaAon diatonos

a' = Nete hyperMaeoa. <)

Die hier aufge^hllen RlKnge unt«pscheiden sieh in feststehende und
bewegliche. Die feststehenden sind solche, welche sich in Bilcksicht
aaf die Unterschiede der Klanggeschlechter nicht ver3ndem, sondern auf
einer Klanghohe stehen bleiben ; bewegliche aber solche , bei denen das
Gegentheii gesehieht ; denn sle verSndern sich in Bezag auf die Unter-
schiede der Geschlechter und bleiben nioht auf einer Klanghohe stehen .

» Feststehende Klange sind folgende acht :

» Proslambanomenos »= A , Hypate hypaton *= H , Hypate meson = e,
Mese = a , Nete synemmenon = d^ Paramese = h, Nete diezeugme-
non = e', Nete hyperbolaeon = a'. Bewegliche KlSnge sind aber alle,
welche zwischen den genannten liegen. Yon den feststehenden sind die
einen t i e f d i c h t (papoiruxpot) die andem nicht dicht; diese um-
schliessen nSmlich die voUlcommenen Systeme.

vTlefdichte sind folgende fiinf: Hypate hypaton =bH, Hypate
meson = e, Mese =» a, Paramese *?» h, Nete diezeugmenon = e'.

x>Nichtdichte, d.h. diejenigen , welche die vollkommnen Systeme
umschliessen, sind die*^brigen drei, nSimlioh : Proslambanomenos = A.
Nete synemmenon = d', Nete hyperbolaeon *« a'.

»Yon den beweglichen KtSngen sind die einen mitteldicht, die
andem hochdicht, nooh andere dlatonisoh.

»MitteIdichte sind nun folgende fOnf : Parhypate hypaton = c und
desdes*, Parhypate meson a=s f und gesges"*. Trite synemmenon = b

4) Zu beachten ist bei dieser Reihe, dass die Parhypaten uiid Triten im
diatonischeu Geschlechte weggefallen sind, w«i1 die enharmontflchen Lichanen
und Paraneien an ihre Stelle treten:

M5

ond eesces'*, Trite dieKeugmenon aa: o' und desdes"^, TrHe hyperilio^
Iteoii am f und gesges'*.

»Roohdi6hle gUbt m mlhnlicber Weise dem Gesehlechte naeh
fwf ; in der Enharmonik die enhaFinonisohen, in der Cbromatik die ohro-
mafiflohen ; das dtatonisohe Gesolileclit ist nicht theiibafiig de$ Diehten.

» In der Enharmonik sind nun felgende: Lichanos hypaton enbanno-
nios an e , Lichanos meson enhannonios =: f , Paranete synemnienon
enharmonios =« b, Paranete diezeugnoenon enbarmonies »: €^ Paranete
hyperbolaeon enharmonios rssf.

»In der Cbromatik sind folgende : Lichanos hypaton chronftatice «=
des , Lichanos meson chromatice »n ges , Paranete synemmenon chro-
matiee »s ces', Paranete dieseugmenon chromatice za des', Paranete
hyperboiaeon chromatice c=&> ges'.

»Bei den Intervallen giebt es SUnterschiede. Die Intervaile unter*
scheiden sich 4) der Gr^sse nach, 2) dem Geschleeht nach, 3) in sym-
phonische und diaphonische, 4) in zusammengesetzte und unzusammen-
gesetzte, 5) in rationale und irrationale. Der Unterschied in Bezug auf
die Or$6se bestebt darin , dass es grdssere und kleinere Intervaile giebt»
z. B. Ditonon, Triheraitoninm, Ganzton, Hemitonium, Diesis, Diatessaron,
Dlapente, Diapason und Uhnlicbe. Dem Gescblechte nach unterscbetdeM
sich die tntervaile in diatonische, chromatische, enbarmonische. Pernor
uDterscbeiden sie sioli also ais symphonische und diaphonische. Sympho-
niscbe sind Diatessaron, Diapente, Diapason und 'ahnliche [d. h. Disdiapa>
son, Diapason und Diapente] . Diaphonische sind alle kleineren als Diafessa>
ron and welcbe zwiscben den symphonischen liegen. Kleiner als Dia>
tessaron sind Diesis , Hemitonium , Ganzton , Tribemitonium , Ditonon .
Zwieeben den symphonischen liegen : Tritonon , Tetratonon , Pentat6noii
o. s. w.

»Symphonie nun ist die Miscbung von t KlUngen , eines bbheren und
tieferen. Diapbonieist das Gegentbeil, sie ist die Flucht von 9 KlSn-
gen, welcbe sich nicht miscben, sondem das Gebdr beleidigen. Mit Bezug
auf die Zusammensetzung ist der Unterschied dieser, dass es zusammen-
gesetzte und unzusammengesetzte Intervaile giebt. Unzusammengesetzte
Intervaile sind seiche , welcbe von in der Reibe Itegenden KISngen um-
seblossen werden, wie Hypate ond Parbypate, Lichanos und Hypate
meson. Dieselbe Regel gilt aucb bei den iibrigen Intervallen. Zusam*
mengesetzte sind von nicht in der Reibe liegenden KlSngen umscblossen,
wie von Mese und Parhypate, Mese und Note, Paramese und Hypate. Es
sind aber aucb einige Intervaile , welcbe gemeinschaftlich zusammeoge*

23*r

selH und nicht zusaimn^ngesetzt siod, namlich die Inlervalle von Hemi-
tonium bis Ditonon. Denn das Hemitonium ist in deF Enhanuofiik ay«-
fiammengasetzt, in der Ghrottiaiik und Diatonik unzusammengeseiKt. Der
Ganzton ist in der Ghrooiaiik zusammengesetzt , in der Diatonik iinzu<-
saMunengesetzt. Das Trihemitonium ist in der Chroroatik unzusammenge*-
seizt) in der Diatonik zusammengesetzt. Das Ditonon 1st in der Enfaar-
monik unzusammengesetzt, in der Chromatik und Diatonik zusammen-
gesetzt. Die Intervalle, welche kieiner als das Hemitonium siad, gehoren
alie zu den unzusammengesetzten. Hingegen sind aile grosseren loter-
valie, als das Ditonon, zusammengesetzt. Der Unterschied des Rationalen
und Irrationalen ist ein solcher , nach weichem einige der Intervaile ra-
tional, andere irrational sind. Rationale sind solche, von denen die
Grosse bestimmbar ist, wie der Ganzton, das Hemitonium, Ditonon, Tri-
tonon und ahnliche ; irrationaie aber, welche diese Gressea in Rticksicht
aufVergrosserung oder Verringerung (iberschreiten, unausdrdckbar dnrck
irgendwelche Grosse.

» Es giebt aber die bereits vorhei^enannten 3 Klanggeschlechter. Das
ganze Melos wtrd nun entweder diatonisch, chromatiscb, enharmonisch,
gemeinschafliich, oder aus diesen gemischt sein. Das diatonische ist das,
welches die diatonische Eintheilung anwendet ; das chromatische aber die
chromatische ; das enharmonische die enharmonische. Das gemeinscbaft-
liche ist aus den stebenden Klangen zusammengesetzt. Dasgemischte aber,
in weichem 3 oder 3 Gattungs^haraktere erscheinen, z. B. vom diatoni-
schen und chromatischen, oder vom diatonischen und enharmonischen,
oder vom chromatischen und enharmonischen oder vom diatonischen,
diromatischen und enharmonischen. Die Unterschiede der Geschlechter
entstehen durch die beweglichen KlSinge. Der Klang Llchanos wird im
Umfange eines Ganztones bewegt, Parhypate im Umfang einer Diesis. Die
hochste Lichanos ist die, welche einen Ganzton entfernt ist von dem hohern
deijenigen KlSnge , welche das Tetrachord umschliessen ; die tiefste,
welche ein Ditonon entfernt ist. Ebenso ist die tiefste Parhypate die,
welche eine Diesis entfernt ist von dem tiefern der das Tetrachord um-
schliessenden Klange ; die hochste, welche um ein Hemitonium entfernt ist.

» F a r b e ist die specielle Trennung des Geschlechts. Rationale und ver-
standliche Farben giebt es sechs. Vom enharmonischen eine, vom chroma-
tischen 3, vom diatonischen 2. Die Farbe der Enharmonik gebraucht mit
dem enharmonischen Geschlecht dieselbe Differenz ; denn sie wird gesun-
gen durch Diesis, d. h. den 4ten Theil des Ganztons, und wiederum durch
eine gleiche Diesis und durch ein unzusammengesetztes Ditonon. Von

237

deDchromatischen Trennungen wird das weiche (^iaXaxov ^pdtjjLa)
cbromatische, das bemioiisehe und das toniaUsche gesuogen. Das weiche
chromatische wird gesungen dorch Diesis , d. h. den 3ten Theil des
Ganztoaes, durch eine gleiche Diesis und dorch ein unzusammenge-
setztes inlervall , welches gleich ist dem Ganztone , der HSlfte und deni
3ten Theii desseiben. Das hemiolische wird gesungen durch Diesis,
weiche anderih^ mal sogrcNss ist, als eine enhamionisehe Diesis, durch
eiDe dieser gleiche Diesis und durch ein unzusammengesetztes Intervall,
welches 7 Diesen gross ist, von denen eine jede den 4ten Theil des
Ganztones betragt. Das toniaische Chroma gebraucht dieseibe Farbe
des Geschlechts ; deon es wird gesungen durch Hemitonium, Hemitonium
und Trihemitonium. Die genannten chromatischen werden so genannt von
den dichten [Intervallen] , weiche in ihnen liegen ; das toniaische von
der Zusammensetzung des Ganztones, welcher in ihm liegt ; das hemio*
lische, von den Diesen, d. h. den hemiolisch-enharmonischen Diesen,
weiche in ihm liegen ; das weiche von dem kleinsten dichten , ebenso
wie das Chroma, sobald das in ihm liegende dichte Chroma gesenkt und
aufgeiost wird. Yon den diatonischen Eintheilungen wird nun das
eine das weiche diatonisohe und das andere das syntonische genannt. Die
Farbe (Farbung) des weichen diatonischen wird gesungen durch Halb-
ton und ein unzusammengesetztes Intervall von 3 Diesen und ein unzu-
sammengesetztes Intervall Ton 5 Diesen. Die Farbe des syntonisch-
diatonischen hat mit dem Geschieebte die Eintlieilung gemeinsam; denn
sie wird gesungen durch Haibton, Ganzton und Ganzton.

»Die FSrbungen werden nun durchZahien folgendermassen ausgedriiekt:
es wird n'amlich der in 4 2 Ideinste Theile zeriegte Ganzton gesetzt , von
denea (selbstverstandlich) ein jeder der i 2te Theil des Ganztones ist. Ana*
log dem Ganztone sind auch die iibrigen Intervaile ; denn das Hemitonium
zeriegt sich in 6 Zwolftheile, die Diesis als Viertheil in 3 Zw51ftheile ; die
Diesis als Dritttheil in 4 Zwolftheile ; das gauze Diatessaron in 30 Thetle,
Die Enharmonik nun werde gesungen in einer Grosse von 3 Zwolftheilen
4- 3 Zwolftheilen -f- 2 4 Zw51ftheiien. Das weiche chromatische in einer
Grosse von 4 Zwolftheilen + 4 Zwolftheilen -{^ tt Zwolftheilen. Das

heiniolisch-chromatische von (7^ + ^)*) + (^^ + ^) + 7^- ^^^
tOQiaisch-chromatische aus 7^ + 7^ + 75. Das weiche diatoaische aus
^ + ^ + !t ^'^ syntonische aus ^ + J^ + J|.

4} TcaoopoiN -J^fAiati*

238

» En giebt 7 Unterschiede 4ei^ Systerae, von denen 4 diedelben sitid wie
bei den Intervallen, n'timlicfa der Unterschied () der Grrosse nach, ii) deei
Geschleehi nach, 3) in symphobisohe und diaphonisohe. 4) in rationale
und irrationaie ; 3 Unterschiede giebt esaberspecieUftir dieSysteme^ nfim-
ikli : 4) in Bezug auf Ordnung und Verset2«mg; %) auf VerbiilLdaag und
Trennudg , 3) auf Unvei^nderliehkeit und Yeranderliohkeit. Der GFOsee
nacb uQterscheiden sich die grossern Systeme von den kleitieni, z. ft. Dia*-
pason vom Tritonon oder Diapenle oder Diateesaron odcar von andern auf
abniictie Weise ; dem Geschlecbte nacb die diatonisohen von den eftbar-^
lOfmischen oder cfaromatischen , oder die ohromatischen oder enharoio-
niscben von den iibrigen. In Bezug. auf das SympboAiscbe warden siob
die sympbonischenEinaeblussklaHgevondendiaphonisciien unterschefden.
Sympbouiscbe (Systeme) sind in d&n unveranderten Systcsi j^chs :
\ } dai$ kleinste, Diatessaron, bestebend aos t Ganztonen und einem Halb-
ton, wie z. B. (die Folge) von Hypate bypaton zuHypate meson ; t) Dia-
penta, bestebend aus 3 Ganztonen und einem Halbt)on, z. B, (die Folge>
vpn Prosiambanomenos zu Hypate meson, 3) Diapaseo, bestebend
aus 6 Ganztonen, z. B. von Prosiambanomenos zu Mese; 4) Diafiason
und Diatessaron, bestebend aus 8 Ganztdnen und einem Haibton, z. fi.
von Prosiambanomenos zu Nete syoemm^non oder Paranoic diezeugtne-
iM>n diatonos ; 5) Diapason und Diapenle, bestebend aus 9 Ganztonen
und einem Halbton , z. B. das Intervaii von Prdsiambanodienos zu Nele
diezeugmenon ; 6) Disdiapason, bestri^nd aus i % Ganzttoen, z. B. von
Prosiambanomenos zu Nete byperbolaeon. Das sogenannte Sysleln sys-
emmenon scbreitet vor bis zum 4ten sympbonisdien (System. Die
sympbonisehen Systeme sind) : \) Diatessaron; %) DiaipeDle; 3) Dia-
pason ; 4) Diapason und Diatessaron ; 5) Diapason und Diapente ;
6) Disdiapason. Der Piatz der Stinuoie wird v^rgriissert bis zum 8ten
sympboniseben wie Disdiapason «nd Diatessaron, ja spgar Disdia-
pason und Diapente. Diapbonische sind aUe, welebe kleiner skid
ais Diatessaron., und aUe, welcbe zwisehen den genannten 6ynit>hO'
niscbeo tiegen. £s entsteben ai)er auch GestaKen von derseiben Grdsse,
welcbe aus d^nselben unsiufiammengeseizten zusianmengeaetzt sind,
uud zwar der Zabi nacb, wenn die OMnung derseiben unter einander
verandert wird, indem dann irgend etwas Unahnliches vorbanden ist.
Denn weiche aus alien gleichen oder ahnlichen Gestalten besteben , be-
sitzen keine Differenz unter einander. Deswegen giebt es 3 Gattuiigen
des Diatessaron, i ) das von tiefdichten umscblossene , wie vod Hypate
bypaton zu Hypate meson ; i) das von mitteldichten umsebiosseiie, wie

339

von Parhypate hypaion zu Parhypiate meson ; 3) dfiis von hochdrcht^n Ufti-
selilosseiie, wie von Uchanos hypaion zu Liohanos meson. In dei* Enhat*^
monik und Ghroraatik werden in Bezug anf das Vei*h8itniss des Oicht^i
die Qeslaton der symphonischen (Systeme) genommen. Im Diatonischen
gMchieht es beim Dichten nicht. Denn dieses Geschlecht zerlegt sich in
Halbton und GanKtone. — £s sind nSmlich in der Gonsonanz Diatess^ton
ein Halbton und t Ganztone vorhanden ; ahnlich in Diapent^ ein Halbton
und 3 Ganztone; in Diapason % Halbtdne und 5 Ganztdne. Je nach dem
VerhSitnias der Halbt&ne werden die Gestaiten betrachfet. Die erste Gat-
lung (Gestait) von Diatessaron ist nun die, wo das Hemitonium nacli der l^efe
zu von den Ganztdnen iiegt ; die andere Gattung, wo es in derMitte zwi-
^hen den Gaiiztonen ; die drttte, wo es als erstes nach der H5be zu von den
Ganztonen Iiegt. Es existiren aber auch dieselben Gestaiten in den iibri-
gen Geschlecbtern von denselben Kiangen zu densdben. T<on Diapente
giebtes 4 Gestaiten (Gattungenj. Die erste ist von tiefdiehten umschlos-
sen, wo der Ganzton zuerst in der Hohe ii^gt, sie ist namlich von Hypate
me$on zu Pararaese, die zweite ist von mitteldichten umschlossein,
wo der Ganzton zu zweit nach der Hohe zu iiegt , sie ist von Parhypate
meson zu Trite diezeugmenon. Die dritte ist von hochdiehten iitti-
sdilossen, wo der Ganzton von* der Hohe aus gerechnet zu dHtt tiegt; ^e
Iiegt von Lichanos mesoii zu Paranete diezeugmenon. Die 4te aber ist von
tiefdiobteo umsehlossen , wo der Ganzton von der Hohe aus zu vienrt
Iiegt ; sie ist von Mese zu Net« diezeogmenon oder von Proslafnbano-
menos zu Hypate meson. Im Diatonischen nun ist die erste Gestait, wo
das Hemitonium in cierTiefe zuerst stebt ; die %ie , wo es zuerst in dei*
Hohe steht ; die Ste^ wo es zu 'zweit in der H5he steht , die 4te y wo es
zu dritt in der Hohe steht. Vom Diapason giebt es 7 Gattungen. Die
erste ist von tiefdichten Kl'dngen gebfldet, wo der Ganzton an erster Stelle
in der Hohe Iiegt ; sie ist von Hypate hypaton zu Paramese ; von den
Alien wurde die Gattung mixolydisch genannt . Die 3 te ist von mittel-
(Hchten Kiangen gebildet , wo der Ganzton zu zweit in der Hohe Iiegt ;
sie ist von Parhypate hypaton zu Trite diezeugmenon ; sie wurde ly d isch
genannt. Die 3te ist von hochdichten umschlossen , wo der Ganzton zu
dritt in der Hohe Iiegt ; sie ist von Lichanos hypaton zu Paranete die-
zeugmenon ; sie wurde phrygisch genannt. Die 4te ist von tiefdichten
gebildet, wo der Ganzton zu viert in der Hohe Iiegt ; sie ist von Hypate
meson zu Nete diezeugmenon; sie wurde dor isch genannt. Die 5te ist
von mitteidichten umschlossen , wo der Ganzton zu fiinft in der Hohe
Uegt ; sie ist von Parhypate me.son zu Trite hyperbolaeou ; sie wurde

240

hypolydisch genaant. Die 6te tsi von bochdichlea umsch^ossen, wo
der Ganzton aa 6ter Stelle in der Hohe iiegt ; sie ist von Lichanos me-
son zu Paranete hyperbolaeon ; sie wards hypophrygisch genanot.
Die 7te ist von tiefdiphten uniscblossen , wo der Ganzton zuerst in der
Tiefe Iiegt ; sie ist von Mese zu Nete hyperbolaeon oder von Pro^amba-
nomenos zu Mese ; sie wurde gemeinschaftlich sowohl lokrisch, als
auch bypodorisch genannt. loi diatoniscbea G^schleohte ist die erste
Gattung des Diapason, wo der Haiblon an erster Stelle in der Tiefe und
an 4ter Stelle iu der Hebo Iiegt. Die zweite Gattung, wo jener an 3ter
Stelle in der Tiefe und an erster Stelle in der Hobe iiegt. Die Sie Gat-
tung, wo derselbe an 2lter Stelle auf beiden Seiten Iiegt. Die 4te Gat-
tung, wo er an erster Stelle in der Tiefe, an 3ter in der Hohe Iiegt. Die
5te Gattung , wo er an 4ter Stelle in der Tiefe , an erster in der Hdhe
Iiegt. Die 6te Gattung, wo er an 3ter in der Tiefe, an 2ter in der Hdhe
Iiegt. Die 7te Gattung aber, wo er an 2ter Stelle in der Tiefe, an 3ter in
der Hohe Iiegt ^) . Diese Gattungen sind von denselben KMngen zu den-
selben ebenso in der Enharmoaik und Ghromatik und werden mit deo-
selben Namen genannt. — In Bezug auf den Unterschied des Rationalen
und Irrationalen uuterscheiden sich die Systeme so , dass die einen aus
rationalen, die anderen aus irrationalen Inter vallen zusammengesetzt sind ;
wie viele nun rational sind , die sind aus rationalen Inlervallen zusam-
mengesetzt ; wie viele irrational , aus irrationalen. — Nach dem Unter-
schiede der Ordoung und Yersetzuog uuterscheiden sich die Systeme in

1) Da man weiss, dass der diazeuktische Ganzton (a— b) das Tetrachord
meson vom Tetrachord diezeagmenon trennt und die Lage der Halbtoninter-
valle in den verscbiedenen Gattungen genaii angegeben ist, so kann man auch
dieselben mit Sicherheit ausdriicken. Die Quarteogattungen waren also :

4) H c d e Oder e f g a, 2) c d e f, 8) d e f g

Die Quintengattungen :

4) e f g a h, «) f g a h c', 8) g a h c' d', 4) a h c' d' e' oder A H c d e

Die Octavengatlungen :
4) H'^ d eT g aji » Mlxolydisch

3) c d e f g a h^' = Lydisch

3) d eTg a iTc' d' = Phrygisch

4) eTg a h^' d' e' = Dorisch

5) f g a iTc' d' e^f = Hypolydisch

6) g a iTc' d' e^r g' = Hypophrygisch

7) a iTc' d' e' f g' a' oder = Hypodorisch oder
A iTc d el g a Lokriscb

241

solche, welche durch in der Reihe liegende Klange gesungen werden,
und in solche , welche durch in der Yersetzung liegende ^esangen wer-
den. Nach dem Unterschiede der Yerbindung und Trennung unterschei-
den sich die Systeme in solche, deren Zusammensetzung durch ver-
bundene Tetrachorde , und in solche , deren Zusammensetzung durch
getrennte Tetrachorde geschieht.

»Synaphe ist nun ein Klang, welcher zwei solchen Tetrachorden
gemeinschafllich ist , die der Reihe nach gesungen werden und die der
Gestalt nach harmonisch ahnlich sind . D i a z e u x i s aber ist ein in der Mitte
zwischen zwei der Reihe nach gesungenen und der Gestalt nach gleichen
Tetrachorden liegender Ganzton ; es sind im Ganzen 3 Synaphen : die
mittiere, hochste und tiefste. Die tiefste ist vom Tetrachord hypaton
und meson gebildet. Diese Tetrachorde verbindet der gemeinschaftliche
Klang Hypate meson. Die m it tie re Synaphe ist vom Tetrachord meson
und synemmenon gebildet. Beide Tetrachorde verbindet der gemein-
schaftliche Klang Mese. Die hochste Synaphe ist vom Tetrachord die-
zeugmenon und hyperbolaeon gebildet. Beide verbindet der gemein-
schaftliche Klang Nete diezeugmenon. Diazeuxis giebt es nur eine, welche
aus den Tetrachorden meson und diezeugmenon gebildet ist. Beide
trennt der gemeinschaftliche Ganzton , welcher zwischen Mese und Pa-
ramese liegt. — YoUkommne Systeme giebt es zwei, von denen das
eine kieiner, das andere grosser ist. Und zwar liegt das eine in der
Synaphe von Proslambanomenos bis Nete synemmenon. Es sind in ihm
3 verbundene Tetrachorde vorhanden : das Tetrachord hypaton , meson
und synemmenon und ein Ganzton von Proslambanomenos bis Hypate
hypaton. Es wird durch das symphonische Intervall Diapason mit Dia-
tessaron begrenzt. Das grossere liegt in der Diazeuxis von Proslamba-
nomenos bis Nete hyperbolaeon. Es sind in ihm 4 -Tetrachorde vorhan-
den, welche durch je zwei unter einander verbundene getrennt sind, nam-
lich die Tetrachorde hypaton und meson , diezeugmenon und hyperbo-
laeon und noch % Ganztone, nUmlich von Proslambanomenos zu Hypate
hypaton und von Mese zu Paramese. Das ganze System wird durch das
symphonische Interval! Disdiapason begrenzt. Es sind aber 5 Tetra-
chorde imunveranderlichen System, welches aus den t vollkommnen
zusammengesetzt ist. S Tetrachorde sind einem jeden der vollkommnen
Systeme gemeinschaftlich , namlich die von hypaton und meson. Nicht
gemeinschaftliche giebt es in Bezug auf die Synaphe das Tetrachord
syuemmenon ; in Bezug auf die Diazeuxis das Tetrachord diezeugmenon
uod hyperbolaeon. — In Bezug auf den Unterschied derUnverSnderlich-

BoetiuB. 40 %

142

keit nod YerSnderlichkeit unterscheiden sich die einfaehen Systems van
den nicht einfachen. Die einfacfaen nuo sind die za emer Mitte verbm-
deoeD ; die zweifachen zu zwei Mftten, die dreifachen zu drei, die viel-
faphen zu vielen. Mese ist aber die Bedeutung des Klanges, bei dem siob
in der Diazeuxis nach der Hdhe zu ein unzusammengesetztar Gaoztoa
befindet, indem das System unverletzHcb bleibt ; naob der Tiefe zu ein
Diionon entweder zusammengesetzt oder unzusammengesetzi. In der
Synaphe ist seine Bedeutung diese , dass er entweder der bdcbste des
mittleren Tetrachords , oder der tiefsie des bdchsten ist. Von Mese aus
werden auch die Bedeutungen der ubrigen Kllinge erkanai; denn wie
sich ein jeder derselben zur Mese verb'alt, ist offenbar.

»Da8 Wort »Tonus« wird auf vierfache Art gebraucht , je nacb der
Beschaffenheit des Klangs , des Intervalls , des Piatzes der Stimme , der
Klanghohe. Beim Kiange nun gebrauchen diejenigen den Ausdnick,
welche die Phonninx siebenUkug nennen, wie Terpander und Ion. Deim
der eine sagt : » »Wir, die wir GesHnge von vier Stimmen versehmSihen,
wir werden auf siebentoniger Phornanx neue Hymnen erkyiigen lassen.ac
Der andere aber auf der zehnsaitigen Lyra : »»Sie besitzt bei zebnschrit-
tiger Ordnung die dreiwegigen symphonischen Harmonien. Yorher be-
sangen dich alle Hellenen auf siebensaitiger Lyra, nachQuarten gesttmrnt,
indem sie eine Urmliche Muse emporboben.«« Und andere niotit wenige
gebrauchten diese Benennung. In Bezug auf das Intervali aber (g^
brauchen wir den Ausdruck »Tonus(() , wenn wir sagen , dass von Mese
zu Paramese ein Ganzton sei. In Bezug auf den Platz der Stimme^ wenn
wir sagen, es sei ein dorischer oder phrygischer oder ly4ischer Ton
(Tonart), oder einer von den iibrigen. Nach Aristoxenos sind 4 3 Tone
(Tonarten) . 4 ) Der hypermixolydische, auch fayperphrygiscbe genannt ;
t) % mixolydische , ein hoberer und ein tieferer , von denen d^ hohere
auch hyperiastisch genannt wird, der tiefere auch byperdorisoh ; 3) 2 iy-
dische, ein boherer und ein tieferer, weicher auch 'aolisoh genannt
wird ; 4) 2 phrygische , der eine ist tiefer , weicher auch iaslisch ge-
nannt wird, der andere hoher; 5^) ein dorischer; 6) % hypoiydi-
sche , ein boherer und ein tieferer , weicher auch hypoaoiisch genannt
wird ; 7} % hypophrygische , von denen der tiefere auch hypoiastisch
heisst; 8) ein hypodorischer ; der hbchate nun von diesen ist der Hyper-
mixolydius. Die Tone (Tonarten) aber der Reihe nach von dem hdcbsten
bis zum tiefsten iibertreffen einander durch einen Halbton; nebenein-
anderliegende aber durch ein Trihemitonium ; ahnlich wird es sich beim
Zwischenraum der ubrigen Tonarten verhaiten. Hqt Hypermixoiydius isl

MS

ooi DitpascMd iidher, ais der Hypodorius. Ton wird anstatt Klangfaiohe
gesagt, wann wir die Ausdriicke anwendea: hochtdaen oder 4ieftoiiea
Oder den mittleren Tod der Stimme gebraucbeA.

»(Das Wort) »Ueb«rgaDgtt aber vrird in vierfacher Weise gebraucht;
dem GeficUeekt nach, dem System nach, der Toaart aaoh, der IfeiopoiB
Dadi. Dem Gesohleeht aaoh geschteht der Uebergang , wean atis dfim
diatoniscben eu einer Farbung <Mier zur Enharmonlk, oder auB dem cliro^r
matischen oder enharmoDisehen zu irgend einer der iibrigen Stimmungen
iibergegaagen wird. Dem System oadi, wenn aus Syaaphe zur Diaseuidfi
Oder umgekehrt der Uebergang geschiebi ; der Tonart nacfa , wenn voe
der dorischen zur phrygisdien, oder von der phrygischen zur lydischen
Oder hypermtxAlydischen oder hypodoiisehen oder im Gao&an, wenn
aus irgend etitter der 4 3 TonarCen zu irgend einer der iibrigen ein Ueber^
gang slattfindet. £8 werden aber die UehergSinge vom Halbton anfangen
Had bis ztuQ Diapason ausgedehnt warden, v<m denen also einige nach
sympboaiscbieQ Intervallen geschehen, andere nach diaphoniachen. Yon
diesea siiid einige weniger melodlsoh oder unmelodisch , andere melu*.
Bei welchen sich nun also eine gr5ssere Gemeinschaft vorfiudet, die sind
meiodftaefaer ; bei welohen eine geringere , die sind unmeiodischer. Da
bei jeder Yer'aoderung etwas GemeinsoliafUiohies (Yerwandtes) nothwenT
digerweise vorbandea sein muss , entweder ein Klang ^oder ein Intervall
oder ^n System, so wird die GeBieinschaftiicbk^iit (Yerwandtschaft) nach
der Aefaiilichkeit der Kiange aufgenommen. Dean wenn in den Ueher^
^gea haiwoniseh verf^andte Klange weobselseitig in das didlite laAervall
failen , so isi der Uebergang meiodisch. YVenn aie aber niobt verwandl
sind^ so ist der Uebergang unmelodisch. Nach der Melopoie geschieht
ein Uebergang; wenn von einem aufregenden Gharakter ^j zu. einem sanf-
teren oder ruhigen , oder von einem ruhigen zu einem der iibrigen der
Uebergang geschieht. Es gehdrt aber das diastaltische Ethos der Melo-
poie an, durch welches die Grossariigkeit und die mannliche Erhebung der
Seele, heroische Handlungen und diesen 'ahnliche Atfecte bezeichnet wer-
den. Diese Dinge gebraucht am meisteu die Tragodie und welche vpn
den tibrigen diesem Gharakter angehoren. Das systaltische aber ist das-
jenige , wo durch die Seele zur Niedergeschiagenheit und zum unma^n-
lichen Standpunkt (zur unmHinnlichen Stimmung) zusammengedriickt wird.
Ein soicher Standpunkt (eine solche SUmmung) (xaTaoTY|{ia) wird fiir
erotische Affecte , wie Klagen und Jammem und Diuge Uhnlicher Art,
passen. Der ruhige Gharakter der Melop5ie ist der , welchem Ruhe der

4) Aristid. Quint. 4, peg. 30.

46*

244

Seele folgt und ein wolilbehSbiger friedlicher Standpunkt (eine leideo-
schafUose, friedliche Stimmung) . Fiir ilin passen Hymnen, Pliane, Lob-
gesange, Gebete und 'ahnliche.

»M e 1 p i e ist praktische Anwenduhg der vorher genannten Theile
derHarmonik, welche die vorliegende Bedeutung haben. Bs sind 4 Theile,
durch welche die Melop5ie noch vollendet wird: dieAgog^, Plok6, Petteia,
und Tend. Die Agog^ ist nun der Weg des Melos durch die in der Reilie
liegenden KlSnge. Die P i o k d aber ist der wechseiseitig sich ver^ndemde
Standpunkt der Intervaile. Die Petteia aber ist der auf einem Tone oft
stattfindende Schlag. Die Ton^ ist die Ausdehnung bis zu einer grdsse-
ren Zeit, welche in einem gewissen Yortrag der Stinune entsteht. Dia-
gramm aber ist eine breite Gestalt, welche die Bedeutungen der melo-
dischen Klange umfasst. Bedeutung aber ist eine Kiangordnung , durch
welche wir einen jeden der Klange erkennen. Melopoie aber ist Ge-
branch derjenigen Dinge, welche der harmonischen Abhandlung zur
Unteriage dienen in Riicksicht auf die Eigenthiimlichkeit einer jeden An-
nahme. Uier ist die Grenze (das Ende) der Abhandlung in Bezug auf das
Harmonische.a —

Hinsichtiich der Tonarten ist nun zu untersuchen, wie der verdienst-
voile Friedrich Bellermann und der geniale Rudolph Westphal die Zeug-
nisse der verschiedenen Schriftsteller fiir ihre Analysen benutzt und
welche Resultate dieseiben gewonnen haben. Um dies genau festzustellen,
nehmen wir das unver'dinderte System (mit Weglassung des Tetrachord
synemmenon) der Griechen an, welches unserer abwUrts laufenden me-
lodischen Mollscala entspricht, z. B. A H c d e f g a h c' d' e' f g' a'.

Dies als tiefstes System aufgestellt und das Tetrachord synemmenon in
Klammern ausgedriickt , crgeben sich nun die Arlsloxenischen Scalen in
folgender Weise :

Hypodorische Tonart:

A I H c d e f g a (b^J) li7d"eTg'a

Tiefere hypophrygische oder hypoiastische Tonart:
B I C des es f ges as b (ces des 68) C des es 7 ges as b

Hohere hypophrygische Tonart:
H I ClS d e lis g a ll (7 J e ) cE d e" ifi g 7 C

Tiefere hypolydische oderhypoaolische Tonart:

C I d es f g as b C (des es f ) 3 es f g as b C
Hohere hypolydische Tonart:

cls I diS e fis giS a h cis (d 7 fls] dls 7 lis ^S 7 b cis

245

Dorische Tonart :

d I efgab7ff (es7g)eTgab73

Tie fere phrygische oder iastische Tonart:

es I f ges as b ces des es (fes ges aS) f ges as b ces des es
Hohere phrygisch^e Tonart:

e|flsgah7de (7gajflsg7Ec"de

Tie fere lydische oder aolische Tonart:

f I g as b C des es f (ges as b) g as b e des es f
Hohere lydische Tonart:

flS I gis a h ciS d "e ffs (g a" h) gis "a ir iis d" e fls

Tiefere mixolydische oder hyperdorische Tonart:

g|ab"cdes7g(7sbc)a bc"desTg

Hohere mixolydische oder hyperiastische Tonart:

gis I ais h ds dTs 7 tis gis (a "h cTs) ais h els dls 7 fis gis

Hypermixolydische oder hyperphrygische Tonart:

a|li7de7g"a(b 7d) bc"d'e7g"ia

Nach dem Bericht des Pseudo-Euclid bildeten die Octavengattungen einen
Hauptbestandtheil des Systems ; sie waren, wie oben erwahnt, die

Mixolydische =Hcdefgah

Lydische =cdefgahc'

Phrygische = d e f g a h c' d'

Dorische = e f g a h c' d' e'

Hypolydische = f g a h c' d' e' f*

Hypophrygische = g a h c' d' e' f g'

Hypodorische = a h c' d' e' f' g' a' oder dieselbe

Lokrische =AHcdefga

wobei noch besonders hervorzuheben ist , dass auch die anderen Musi-
ker: Gaudentius pag. 20, Aristides pag. \S, Bacchius sen. pag. 18 — 19,
Ptolemaus lib. 2, cap. 10 genau dieselben Namen ais Octavengattungen
der Alten iiberliefern , ohne andere Namen wie iastisch etc. hinzuzu-
setzen. In ganz irriger Weise behauptet nun der verdienstvoUe Friedrich
Bellermann (S. 9 der »Tonleitern und Musiknoten der Griechen«) , dass
jede dieser Octavengattungen in zwei Tetrachorde getheiit worden sei,
z. B. Phrygisch d' e' f g' a' h' c" d". Abgesehen von der zu hoch ge-

nommenen Octavlage , da man doch jenes aufgesteilte System von zwei
Octaven festhalien muss, welches nicht iiber das a' in der Hohe hinaus-

246

ging, ist auch die Bezeichnung der Tetrachorde falsch ; deno diese wiir-
den stets von feststehenden Rl'dbngen aus gebUdet — mithin im System von
H zu e, e zu a, h zu e' und e' zu a^ im Tetrachord synemmenon aber
von a zu d'. Friedrieh BeUermann hat bier offenbar etwas Modernes
hineingetragen, was der griechischen Harmonik fremd war. Diese unter-
schied genau die Quartengattungen vom Tetrachord^ und man konnte
daher nur behaupten , dass die phrygische Octavengattung aus Zusam-
mensetzung der beiden zweiten Quartengattungen bestand. Darch Fried-
rich Bellermann's Aofdtenung wird der Begriff von Tetraehord tlnd Dia-
tessaron aber in unklarem Durchetoander verwirrt. Ferner behauptet
derselbe verdienstvolle Forscher Folgendes: nAthenaus sagt im 4 4ten
Buche pag. 6S4 und 625, den Heraclides Ponticus (aus dem 4 ten Jahr-
hundert vor Ghr.) zum Gew'ahrsmann anfuhrend, die phrygische und die
iydische Tonart seien barbarische Tonarten ; griechische seien nur die
dorisehe, ionische und aolische, deren letztere die hypodo-
rische Octavengattung babe; und da die lonier (womit er die
asiatischen bezeichnet, die Milesier namentlich anfiihrend) dem barba-
rischen EinHuss ausgesetzt waren , so sei eigentlich auch die ionische
keine acht griechische Tonart, wohi aber die lokrische. Auch von dieser
lokrischen sagen Euciides pag. 4 6, Gaudentius p. 20 und Bacchius
p. 19, sie sei hypodorisch. Da also neben der mit der hypodorischen
gieich gesetzten UoHschen Tonart noch die lokrische. als eine von ihr
verschiedene , aber docb duch hypodorische Octavengattung genannt
wird , so kann diese lokrische nur die hyperphrygische sein , die sich
von der hypodorischen durch verschiedene Tetrachordverbindung unter-
scheidet ; sie ist, wie wir Neuern sagen wiirden , die plagialische Tonart
(von unten gerechnet aus Quarte und Quinte bestehend) zur authenti-
schen (aus Quinte tind Quarte bestehenden) 'aolischen.R

Das Willktirliche dieser ganzen Annahme leuchtet sofort ein : 1 ) ver-
wechselt der verehrte Friedrieh Beliermann die Quartengestalten mit den
Tetrachoi'dverbindungenund zwditens behauptet er hinsichtlioh der hypo-
dorischen und lokrischen Octavengattung Dinge, welohe gar nicbt in den
griechischen Schriftstellem stehen. Yielmehr sagt die Schrift des Pseudo-
Eudid ausdriicklich, die lokrische sei mit der hypodorischen identisoh, babe
den diazeuktischen Ganzton an erster Stelle, und werde gebildet von If esc
bis Nete hyperbolaeon oder von Proslambanomenos bis Mese. Friedrieh
BeUermann bildet seine lokrische aber nicht mit Benicksiohtigung des
charakteristischen diazeuktischen Ganztonintervalls, was der grieohiachen
Anschauung voUkommen widerspricbt. Die lokrische oder hypodoriache,

347

weiche nach Ueraciides Ponticus friiher aohsche hiess , hatte also fot*

gende TetrachordeintheUung : a h c' d' e' f g' a'

diazeuktischer Tetra- Teti-a*
Ganzton chord chord

Wie aus Obigem hervorgeht, isl die Ansicht Westphal's , dass sich diese
Stelle , wo Heraclides von der hypodorischen und aolischen Harmonie
spricht, auf die hypodorische Qctavengattung der Alten beziehe *) , schein-
bar zu vertheidigen, weil es ja mogiich sein konnte, dass im 4ten Jahrh.
V. Chr. neben lokrisch und hypodorisch auch noch der im Miltelalter
beibehaitene Name aoiisch fur die belreffende Octavengattung existirte,
obgleich naliirlich die Sache dadorch weder etwas gewinnt , noch etwas
verlierl. Vor alien Dingen hat man sich jedoch daran zu haiten , was
sicher aus den Queilen zu erweisen ist, und nicht an das, was mehr oder
minder auf Yermuthungen basirt. Heraclides Ponticus ist, beilaufig be-
merkt, iiberhaupt nicht als musikalische Autorit'at zu betrachten, und am
alierwenigsten darf man Citaten aus demselben, welche von einem 500
Jahre sp'ater lebenden Compilator zusammengetragen sind , unbedingten
Glauben beimessen. HauptsUchlich ist also das zu betrachten , was aus
den Musikern als sicheres Resultat gewonnen wird. Beziiglich der Ton-
arten und Octavengattungen wurden nun unserer Ansicht nach
die Queilen nicht in richtiger Weise zusammengestellt. Besonders ist
namlich zu beachten, dass uns die Musiker fur die Octavengattun-
gen der Alten keine anderen Namen aufbewahrt haben, als diese sieben :
Mixolydisch, Phrygisch, Lydisch, Dorisch, Hypolydisch, Hypophrygisch,
Hypodorisch oder Lokrisch 2) . Aristoxenus hat diese Octavengattungen
sicheriich in derselben Weise namhaft gemacht, wie seine Ausschreiber ;
diese bezeugen aber auch seine Aufstellung der 1 3 Transpositionsscalen,

4} Die Stelle bei Atheniius v&to %rix nepti/ouot t^ tijc t»ico5o>pCou xaXou(jiiNY)<
dppiovtag ^&oc« l&sst sicher schliessen , dass nicht, wie die verdienten Forscher
meinen, hypodorisch der Aolischen gleichgesetzt wird, sondern dass die Ton-
arten der Alten das Ethos der hypodorischen umschliessen, was daraaf
hindeutet, dass das aus der hypodorischen Octavengattung gebildete System,
welches auch SioUsch genannt wird, sich innerhalb der drei Transpositionssca-
len vorfindet, wie das bei Ptolero&us der Fall ist.

a) Es ist noch ainmal zu erinnern , dass jeder von den Musikern , Ftole-
m&us, Gaudenfcius, Euclid, Baccbius, welche uns die Octavengattungen mittbei^
len, diesel ben Namen gebraucht; nirgends finden wir eine Abweichung, wo-
gegen bei den Transpositionsscalen von Aristoxenus ganz bestimmt verschie-
dene Namen fiir einzelne Tonarten angegeben sind, — ein historischer Beweis,
dass in den Qaellen, wo andere Namen vorkommen, die Transpositionsscalen
gemeint sind und nicht die Octavengattungen.

248

unter welchen wir zwei lydische finden , eine hohere und erne tiefere,
weiche man auch Aeolius nannte ; ferner zwei phrygische, von wel-
chen die tiefere auch lastius hiess.

PtolemSus erzahlt uns nun in klarer Auseinanderseizung , sowohl
im Cap. 6, ais auch im Cap. \0 des 2ten Buches, dass die Aiten nur
drei Transpositionsscalen kannten und z war die dorische, phry-
gische, lydische, welche um einen Ganzton von einander entfernt
waren, und von denen als die iiefste die dorische gall. Dieso drei
Tonarten (mil Hinweglassung des Tetrachords synemmenon] , in moderner
Bezeichnung fiir das diatonische Geschlecht ausgedriickt, sind ^) :

Dorisch == d e f gabc' d' e' f g a' b' c" d"

Phrygisch = e tis g a h c' d' e' fis' g' a' h' c" d" e"

Lydisch = fisgis a h cis' d' e fis'gis' a' h' cis" d" e" fis"

Wendet man hierauf die spater zu erklSrenden Octavengattungen an , so
erhSLlt man fiir die dorische Transpositionsscala einen Umfang vom
grossen A bis zum zweigestrichnen g , mithin eine Klangregion , welche
die Yerbindung einer Manner- und Knabenstimme reprasenlirt und in
der Hohe fiir die Knabenstimme, in der Tiefe fiir die Mannerstimme ohne
Anstrengung erreichbar ist, daher auch zum kraftigen, natiirlichen, wiir-
digen Ausdruck geeignet erscheint. Ohne Zweifel sind diese als Ton-
arten der Alton bezeichneten Transpositionsscalen idenlisch mit den bei
Plutarch erwSihnten Tonarten: Dorisch, Phrygisch, Lydisch. R. West-
phal iibersetzt ganz correct und dem Sinne des Griechischen entspre-
chend : »Zur Zeit des Polymnastus und des Sakadas gab es drei Tonarten,
die dorische, phrygische und lydische 2) ; in jeder dieser drei Tonarten
soil Sakadas eine Strophe componirt und durch den Chor als Didaskalos
zur Auffiihrung gebracht haben , die erste Strophe dorisch , die zweite
phrygisch, die dritte lydisch, und dieses Wechsels wegen soil jener Ne-
mos »Trimeres« genannt worden sein. In der sikyonischen Anagraphe
iiber die Componisten ist Klonas als Erfinder des Nomos Trimeres auf-
gezeichnet.« Wir erfahren hieraus also , dass schon zu den Zeiten des

1) Friedrich Bellermann wiirde die dorische Tonart in Rilcksicht auf seinen

^iefsten Klang Proslambanomenoss=F eine verminderte Quart tiefer notiron, was

aber dann dem System der Griechen widerspricht ; denn nach den Quellen soil

der Proslambanomenos der dorischen Tonart von dem der hypodorischon ein

DIatessaron und n i c h t eine iibermtissige Terz (F-Ais) entfernt sein.

S) Ptolemttus sagt also ganz richtig TtaXatol, wenn er Polymnastus und Sa-
kadas im Sinne bat.

249

PoIymnastUvS und Sakadas jene drei Transpositionsscalen popular waren,
weiche auch Aristides Quintilian pag. ^5 als die drei Haupttonarten an-
fiihrt und hinsichtlich ihrer verschiedenen Klanghohe betrachtet. Aus-
driicklich hebt er hervor, die dorische Tonarl sei geeignet fiir die klang-
lich tiefere Thatigkeit der Siimme, die lydische fiir die hShere, die phry-
gische fiir die mittiere zwischen den beiden , der dorischen und lydi-
schen. £s ist nun entschieden irrig, zu behaapten, dass der Ausdruck
otp{iov(a bei den Aiten fiir eT8o(; gebraucht worden sei ; denn gerade die
Steilen des Plutarch, Plato und Aristotelesbeweisen, dass ap}iov(a iiber-
haupt harmonisches System bedeutete und daher auch das vollkommne
System einer Tonart. Plutarch nennt bestimmt Diatessaron , Diapente
und Diapason als Theile der Harmonie nach der Meinung des Aristoteles,
und zwar wird ausdriicklich dann das mittiere Diapason einer Harmonie,
d. h. einer Transpositionsscala von der Nete zur Hypate beschrieben.
Weil nun die Forscher nur die letzten Salze in Betracht zogen, nicht
aber bemerkten, wie vorher das Zeugniss des Aristoteles angefiihrt wird,
dass Diapason ein Theil der Harmonie sei und nicht die Harmonie selbst,
entstand wohl jener Irrtbum , apfiovia bedeute Octavengattung. Plu-
tarch sagt^), Diapason als Theil bestehe wieder aus Theilen, d. h. aus
Quinte und Quarte in arithmetischer und geometrischer Theilung , was
er an dem mittleren Diapason des Systems beweist, z. B. an e zu e' im

folgenden System

A H c d e f g a h c' d' e' f g' a'.

Dann sind e-h-e' und e-a-e' die Verbal tnisse, weiche erhauptsach-
lich ins Auge fasst, sie sind dieselben wie das Yerhaltniss von A-e-a und
H-e-h, und aus solchen Theilen besteht ebendie Harmonie, d. h. ein gau-
zes Tonsystem, in welchem es Octaven, Quinten, Quarten, Ganzton und
Halbton, auch Schwingungstheile giebt; 6:12 (d. h. die Octave ist eben
der grosste Theil der Harmonie), 6 : 9 (d. h. die Quinte der nUchst klei-
nere) , 6 : 8 (d. h. die Quarte der noch kleinere) , und 8 : 9 (d . h. der Ganzton)
ist der Unterschied der kleineren harmonischen Theile. Diese iibertreffen ^)
sich selbst in dem harmonischen System um die genannten Theile, z. B.
iibertrifft Diapason das Diatessaron um Diapente und umgekehrt, Dia-
pente das Diatessaron um den Ganzton ; sie werden aber auch selbst
durch dieselben iibertroffen ; denn das mittiere Diapason von der Nete
diezeugmenon zur Hypate meson, d. h. von e zu e', wird in der Hohe um

1) Plutarch, do mosica cap. 23.

2) Die DifTerenzen (OitepoxaC) zwischen den Consonanzen sind hior bei Plu-
tarch sehr genau dargestellt.

250

Diatessarofi e' zu a' in der Tiefe um Diaponte A 2u e, oder das Iittervall
Diapente e' zu a, d. h. von Nete diezeugmenon zu Mese^ wird nacb der
Tiefe im harmonischen System um Diapason a za A, nach der Hohe zu
um Diatessaron iibertroffen , kurz aus diesen Theilen uud ihren akusU-
schen Zusammensetzungen besteht die Harmonie, d. h. das musikalische
System. £s v/'&te sicherlich um die dorischen Melodien traurtg bestellt
gewesen, wenn sich dieselben nicht in verschiedenen Octavengattungen
bewegt hStten. Wiirde aber Plato unter der dorischen Harmonie nicht
ein volikommnes System mit sieben Octavengattungen verst«heQ| sondem
Bur die dorische Species , oder das mittlere Diapason des vollkommnen
Systems , dann batten ja nicht Knaben und M'dnner in Octaven zusam-
mensingen konnen, was doch ausdriicklicli bezeugt wird und es wiirden
keine Systemiibergange vorhanden gewesen sein ; denn in jedem voll-
kommnen System bilden die Octavengattungen, jede als mittieres Diapa-
son gesetzt , wiedenim Nebensysteme , von denen ein jedes eine andere
thetische Mese hat^). Diese konnte doch Plato gar nicht entbehren,
wenn er iiberhaupt den Knaben das Singen von Melodien gestattete. Es
ist nun die Frage , warum Plato die mixolydische und syntonolydische
als weinerliche Tonarten bezeichnet und auch die ionische und lydische
zum Zweck der Erziehung fiir nicht geeignet halt. Ein modernes Bei-
spiel wird hier wohl auch die Philologen auf die musikalische Anschau-
ung lenken , welche hier allein zum Ziele verhilft. Bei Be^rechung des
»Messias<( sagt z.B. Eduard Kriiger : »Woh]gew%hlt und krSftig, in wohl-
erwogenem steigemden Zusammenhange , ist die Folge der Tonarten :
im ersten Theile vom »feuchtwarmen« E-moU zum »mSnnlich ernstenc
B-duF ; im zweiten emporsteigend vom »dumpfen« G-moU zum freudig
gl&izenden D-dur; im dritten zuriicksinkend vom »gluhenden Schim-
mer« des E-dur zum »frischen« D-dur , das die Stimmung des zweiten
Schlusses bestatigta; und im weiteren Yerlauf spricht er auch vom
i^einfaltig klaren« G-dur. Idealisten, die nicht zugleich Musiker vom
Fach waren , haben zu jeder Zeit den Tonarten bestimmte Charaktere
beigelegt , so auch Plato , welcher bei Betrachtung der dorischen findet,
dass ihr ganzer Umfang (mit Einschluss der Octavengattungen) gerade
fiir den mannlich ernsten Ausdruck passe und die Knaben nicht in Ton-
regionen fiihre, die hochstens nur fiir Weiberstimmen passe und keinen
natiirlichen Ausdruck mehr fiir Manner und Knaben verstatte. Die libri-

4) Hierauf bezieht sich aach die Stelle in Bacch. sen. pag. H : "Oxav i% tou
xoTomeudCouoa.

251

gen Tonarten betrachtet er slets in Beziehung zur dorischen, und zwar,
well sie auf hoheren Tonstufen, als diese, erschennen , legt er ibnen ia
fiezug adf die echt griechische dorische jene GharaktereigeDschaften bet.
Der Musiker, wie Ptolemaus, hSlt sich frei vom Idealismus ; er sagt ein-^
fach : das ist gesund nnd natiirlich, was fiir die Stimme passt ; jede Trans^
posit ionsscala ist gleichberechtigt mit der anderen und jede erscheint als
dieselbe wie die andere. Die verschiedene Naiur der Menschenstimme
bedingt aber die Mebrzahl der Transpositionsscalen. Wabrheit lie^t nach
unserer Anscbauung namentlicb dann in der Aufsteilung verscbiedener
Gbaraktere for die Tonarten der Alten, wenn man sie in Bezug auf
ibre Klanghobe und in Riicksicbt auf die Octavengattungen so vergleicht,
wie dies Ptolemaus im SIten Buche seiner Harmonik gethan bat. Im
Tonstiick z. B. kann ein Uebergang von D nacb E den Entbusias-
mus ausdrucken, das E kann ja nacb der gescbickten Wendung des Com-
ponfisten durcb die Steigemng nach der Hobe zu wieder erscbeinen
im Gegensatz zum tieferen D, oder im griecbiscben Sinne: die pbry-
gische Transpositionsscala ist erregter, enthusiastiscber im Yerbaltniss
zordoriscben ; scbwerlieb wird audi einComponist der Jetztzeit tiefer lie-
gende Tonarten zur Steigemng w'ahlen, als diejenige, von welcber er die
Stelgerudg begiont. Wie nun gerade die Tonhdbe in ibrem Yerbaltniss
auf drei mit einander vergleicbbare Tonarten fiir den Gharakter mit ent-
scbeidend ist , das beweisen die drei Hauptstimmungen der Giarinette.
Die G-Glarinette als die hocbte ist »h%rter« als die B-Glarioette , welcbe
als mittlerC) so zu sagen, den edelsten Gbarakter besitzt. Unnatiirlicb ist
es also gar nicbt, wenn Plato einen bestimmten Tonumfang fiir den edelsten
bait; und in diesem Sinne ist aucb die Besprechung seiner Harmonien,
d. b. der Tonsysteme, zu fassen ; denn auf die Octavengattungen allein
und obne Riicksicbt auf das Yerb^tniss der Octavengattungssysteme inner-
balb der Transpositionsscalen bezogen , bat seine idealistische Betracb-
tung wenig Sinn , sie wiirde dann tiur als dilettantiscbe Auffassung der
Melodic erscbeinen. Bei einfacben Yolksmelodien wunscben aucb wir,
dass sicb die melodiscben Wendungen innerhalb einer Tonart balten,
Oder im Platoniscben Sinne : die mannlicb emsten, natiirlicben Yolkslieder
haben die Harmonic, dasTonsystem der doriscben Tonart, welcbe in ihren
Octavengattungssystemen genug Spielraum zu cbarakteristiscben Wen-
dungen verstattet , strong zu bewabren , und nicbt in bdber liegende,
der menscbUcben Stimme nicbt mebr angemessene, z. B. in die synto-
nolydiscbe^ mixolydiscbe, iiberzuspringen, welcbe, mit Riicksicbt auf die
doriscbe^ weinerlicb oder unnatiirlicb etc. etc. erscbeinen. — Aber aucb

252

historisch und sprachlich hat es gar keinen Sinn , die Erorterungen des
Charaklers bios aiif die Octavengaltungen an sich zii beziehen; denn
Ptolemaus stellt fest : es giebt drei Transpositionsscalen der Alien, die
dorische, pbrygische, lydische, sie weichen von einander um den Ganz-
ton ab und von ibnen ist die dorische die liefste ; dasselbe bezeugt Ari-
stides Qiiintiiian, Plutarch und Heraclides Ponticus. Ge-
rade der letztere , welcher nicht mit Rechi als Hauptgewahrsraann von
den modernen Forschern angefiihrt wird, sagt besiinmit in Bezug auf die
Transpositionsscalen der Alten : es sei nichl nothig den Namen Phry-
gisch und Lydisch zu gebrauchen, sondern mit Riicksicht auf die
VolkerstHmme ware es besser fiir die drei Harmonicn, d. h. Transposi-
tionsscalen, zu sagen : Dorisch , Aeolisch , loniscb oder lastisch. Wenn
diese Namen nichl im Gebrauch gewesen wSiren, mochte das Namenver-
zeichniss des Arisfoxenus fur die Transpositionsscalen gar keinen Sinn
haben. Aristoxenus, der Sammler und praklische Redactor des vorhan-
denen Materials in der musikalischen Praxis , welcher nicht gerade ein
bedeutender Akustiker war, sondern mehr als Musiklehrer ohne tiefe
theoretische Speculation das Bequeme fiir Lernende ins Auge fasste,
fuhrt nun entschieden zwei lydische an, von weichen er die tiefere
'aolisch nennt. Heraclides meint jedenfalis , dass man auch die hohere
aolisch nennen diirfe. Ferner fiihrt Aristoxenus zwei phrygische an,
von weichen er die tiefere als iastisch = ionisch bezeichnet. Heracli-
des meint , man konne auch die alte phrygische iavStisch nennen , es sei
nicht nothig, sie mit phrygisch zu bezeichnen, woraus sich auch erklUrt,
was Plutarch in Cap. 16 sagt, dass die nachgelassene lydische (iicavei-
[levT] Ao8iaT() , welche das Gegentheil von der mixolydischen sei (weii
diese namlich h5her liegt) , ganz in der Nahe der iastischen sich befinde
(irapaitXTjata oooa t^ ' laSi) . Die iastische des Heraclid ist gleich der
phrygischen des Aristoxenus vom Tone e aus gebildet, die nachgelassene
lydische , welche Aristoxenus aolisch nennt, liegt nun unmittelbar neben
dieser Heraclidisch-iastischen oder Aristoxenisch-phrygischen weil sie
vom Tone f aus geftihrt wird. Der verdienstvolle Forscher Friedrich
Bellermann ist hier in einen sehr bedeutenden sprachlichen Irrthum ver-
fallen, indem er, wie aus seiner Erorterung hervorgeht, irapairXr^afa mit
»plagial« erkl'art. Das Plagiale bezeichneten aber die Griechen stets
mit harmonisch ahnlich (d. h. mit ofioiov), wahrend icapaTrXijoiov rau-
sikalisch das in der N'ahe Liegende bedeutet ^) . Zum Unterschiede von

i) ZurVerj^leichung geben wir hier die ganzc Stelle Friedrich Bellcrmann's
(Tonleitern und Musi knoten der Griechen, S. 40-^12): i>Atben&u8 sagt im

S»3

der nachgelassenen lydischen erscheint nun die syatooolydische , d* h.
die angespannte iydisclie, weil sie einen Haibton hoher gespaoui ist, als

Uten Buche pag. 624 und 625, den Heraclides Poaticus (ausdein^. Jahrti^
vorChr.) zamGewfthrsmann anfUhrend, diePhrygische uad dieLydiscbe
Tonart seien barbarische Tonarten; Griechische seien nur die Dorlsche^
lonische und Aeolische; deren letztere die Hypodo rische Octavengat-
tang babe; und da die lonier (womit er die Asiatiscben bezeichnet, die Mile-
sier namentlich anfiibrend) dem barbarischen Einfluss ausgesetzt waren, so sei
eigentlicb aucb die loniscbe keine &cbt Griecbiscbe Tonart, wob) aber die Lo-
kriscbe. Aucb von dieser Lokrischen sagen Euklides p. 46, Gauden-
tius p. 20 und Baccbius p. i 9, sie sei Hypodoriscb. Da also neben der mit
der Hypodoriscben gleichgesetzten Aeoliscben Tonart nocb die Lokriscbe als
eine von ibr verscbiedene , aber docb aucb bypodoriscbe Octavengattung ge-
naant wird, so kann diese Lokriscbe nur die Hyperpbrygiscbe sein, die sicb
von der Hypodoriscben durcb verscbiedene Tetracbordverbindung unterscbei-
det ; sie ist, wie wir Neuern sagen \vurden , die plagialiscbe Tonart (von unten
gerecbnet, aus Quarto und Quinte bestebend) zur autbentiscben (aus Quinte
und Quarte bestebenden) Aeoliscben. Es steben also sicber diese fiinf; die
Doriscbe, die Aeoliscbe oder Hypodoriscbe, die Lokriscbe, die Pbrygiscbe
und die Lydiscbe. Da diese nun ssimmtUcb melodiscbe sind, so kann die
noch ubrige loniscbe, die A t b en a u s Anfangs zu den iicbtgriecbiscben stellte,
keine unmelodiscbe sein; es bleibt also nur iibrig, dass sie die Hypopbry-
giscbe oder die Hyperlydiscbe ist. Von diesen beiden nur durcb Tetracbord-
eintbeilung verscbiedenen Octavengattungen wird man nacb Analogic der be-
reits sicbern Tonarten lieber die Hypopbrygiscbe der loniscben geben,
als ibre plagialiscbe, die Hyperlydiscbe, da aucb dort die (plagialiscbe) Lokri--
scbe nicbt obne tbre zugeb&rige autbentiscbe, die Aeoliscbe, da ist. — Nun be-
zeicbnet Plato tm 3tenBucbe der Republikpag. 398 e zuviirderst als scblecbte
weinerlicbe Tonarten die Mixo lydiscbe und Syntonolydiscbe, worauf
er fiir den Zweck ficbtgriecbiscber Erziebung , die I o n i sc b e und Lydiscbe
als zu weicblicbe verwerfend, allein die Doriscbe und Pbrygiscbe beibe-
bSilt. Er muss also erstens unter der Doriscben jedenfalls die obenso achtgrie-
cbiscbe Aeoliscbe mitverstanden haben, zweitens muss, da von den beiden
weinerlicben eine die unmelodiscbe Mixolydiscbe ist, die zweite derseltien
nolbwendig die andere unmelodiscbe sein, und die Syntonolydiscbe ist
also dieHypolydiscbe Ocla vengattung. Denn nur diese ist nebst der Hy-
periydiscben nocb iibrig; die Hyperlydiscbe kann es aber nicbt sein; sonst
wiirde die getadelte Syntonolydiscbe einerlei Octavengattung baben mit der
loniscben.

»Mit obigen Stellen tibereinstimmend sagt Pollux 4, 9, 65 : Tonarten sind
die Doriscbe, loniscbe, Aeoliscbe als die ersten ; aucb die Pbrygiscbe und die
Lydiscbe; aucb die Lokriscbe, des Pbiloxenus Erfindung. — Dieselben,
ohne die Lokriscbe, werden bei Cassibdorus im 40sten Brtefe des 2ten
Bacbes aufgez&bit ; ebenso in des Appulejus Florida pag. 445, wo A s i um
statt Ionium stebt, entweder als Scbreibfebier im' lasium (d. i< loniscb)>

964

die Bachgelaflsene, and Aristounus unlersdieidet ja gaiiz kiar zwei lydi-
sche, so dasB es also gar keinem Zweifel unteriiegea kaim » wie in dea

Oder es wird, entsppeoheiid dem vorber aus Atheallas Angefiihrteii, die loot*
sehe Tonart As ia ti s e h genanot. — Mit Aaslassoog der AeoUschen Tonart, die,
wie ia der obigen Stelle aus Plato, unter der Dorischea mtt zu verstetien ist,
werdea die Dorische, lonisciie, Plirygische und Lydische zusanmongestelU
von Plato tm Laches pag. 48S d, iind zu Anfang von Lacian's Harmoaides;
UDd ebenso ziblt Pollux 4, 40 als Tonarten fur die FlOte auf: die Dorische,
Pfarygische, Lydische and lonisohe, setzt aberdie(iuiiiielodische) Syatonolydische
hiozu, als spKtere Erfiodnng des Aathippus. — Sehr httufig wird auch die
lonische weggeiassen , die auf dieselbe Wetse unter der Phrygischen mit ver-
standen wird, wie die Aeolische unter der Dorischen , daher Aristidesp. 36
sagt» es gebe der Gattung nach drei: Dorisch, Phry^sch, Lydiseh; jedo
namlioh reprisentlrt die Tonarten, welche aus denselben f etracfaordea zosam^
mengeseUit sind, die in diesen dreien als getrennie stehen. fiadlich sagt Ari-
stoteles in der Kepublik 4,8, aur zwei Kiassen aafiiiirend, die Tonarten wi&-
ren entweder Dorlsch oder Phrygisch, indeoi er unter den ietzteren alle
mit niebtgrieciiiscben Tetraohorden , und unter den ersteren die beldeo 9cht
Qriechisohen verslebt.

•Somitw&ren von den nach Ootavengattwig , Qoarteogattuiig und Tetra-
chordverbinduttg mOglichen neun Tonarten acht in don Schriftstellern nach*
gewiesea, so dass nur noch die Hyperiydische Ubrig bleibt, welcher man also
die nacbgelassene (^tcaveipiiyT]) Lydische wird zutheilen mussen, die
Plutarch Gap. 46alsErflndung des Uamon anfuhrt, und die er der lonischeii
flhnlich nennt. Denn tthnlicb ist nur diese der lonischoi, als piagialiache
Tonart zu jener aulhentiscben , so wie man die Lokrisohe der Aeoiischen iiha-
lich nennen kann. Sonst kami man von alten sieben verschiedenen Ookaven-
gattungen keine der onderen £ibnlioh nennen ; sie baben jede ibreu auffallend
yerscfaiedenen Charakter. Der Name der nachgelassenen Lydischen und
der Syntonolydischen (angespannt Lydischen) erklart sich, wenn man sie
unter sich und mit der Lydischen vergleicht, welche thre Lydischen Tetrachorde
ttfoer die ganze Octave ausbreitet, wtthrend die Syntonolydische sie ais
Lydisches Heptachord in die HOhe gespennt und die nacbgelassene sie ia
die Tiefe nachgelassen hat. Dabei darf es nicht stores, dass gerade die Hypo-
Oder Unter lydische die angespannte heisst und die Hyper- oder Ueber-
lydische die nacbgelassene; denn Hypo heisst in alien diesen Oetavengat-
tungen, dass der diazeuktisobe Ton unten tiegt, und Hyper, dass er oben liegi.
Diese selben AusdrUcke bezeichnen in den 4S Mollscalen freilioh tieCere und
bObere Lage; aber diese kommt bei den Octavengattungen gar nicht in Be*-
tracht, was an siofh fciar ist, und zum Ueberiluss von AthenKus a. a. 0. gesagt
wird: Man muss die tadein, die die Verscbiedenheit nach der Gattung nicht
einseben , und nach der HObe und Tiefe gehen , und eine Hypermixolydische
Tonart machen (was ein die ganze Analogic stOrender Name fUrdie Hyperphry-
gische Mollscale ist, s. pag. 6) und daritber wieder eine u. s. w. fibea so weoig
kOnnen wir von Moll und Dor sagen , dass eins eine lutiiere Tonlage babe , aia

25S

QueNen die Transposifionsdcalen gemeint sind, weiche iiberdies bald
oeben den drei Hltesten, der dorischen, phrygischen ond lydischen, ent*
standen. Friedrich Bellermann hat diese drei altesten ganz unberuck-
siditigl gelassen in Bezug auf itire TonvcHrhaitnisse, wekhe gerade musi-
kalisch entscheidend sind, und von den Steiien des Aristides^] und Hu-

dasandere, da man beide hocb und tief singen kann. Wohl aber sagen wir,
Moll babe einen tiefern Klang oder Charakter als Dur, weil drei seiner Stufen
liefer zum Grundion liegen als in Dur ; in diesem Sinne liegt in der nachge-
lassenen Lydischen eine Stufe (die 7te) and attsserdem ein ganzes Tetrachord
tiefer als in der Lydischen, und dagegen in der SyDtonolydischen eine Stufe
(die 4te) und ein ganzes Tetrachord hdher als in der Lydischen. — tDer Name
Mixolydisch deutet darauf bin, dass man den Sten bis 5ten Ton dieser Scale als
Lydisches Tetrachord ansab ; da das bdhere dann unvollst&ndig ist und seine
ErgSnzung an den tiefsten Ton der ganzen Scale abgetreten bat, so ist es eben
eine vermischte oder verwirrte Lydische Scale. Dies bestfitigt Plutarch,
welcherCap. 16sagt, Lamprocles faabe tsuerst entdeckt, dass diese Scale
ihren diazeuktiscben Ton in der Hdhe hat, und nicht da, wo man frtiber glaubte
(zwischen fund g). Durch diese VerSlnderung also wurde diese Tonart, wie-
wohl unmelodiscb, doch verst£indlicher , und bekam Griecbiscbe Tetrachorde;
daher Plutarch aus Aristoxenus hinzufiigt, sie yf^re (namltch in d i e s e m
Sinne) von der Sappbo und in der Tragddie gebraucht warden. « —

4) Aristid. Quint, lib. 4, pag. 25 sagt: Elol ^ ti^^irisivp^i' 5dbptoc, 9p6-

otfAO^' 6 he X6610C Tipli Tol d^uxepa' 6 §e ^^6^10? irpbc Tqt fiioa.

Hieran fiigen wir die Hauptstellen in Bezug auf die altesten Transpositions-
scalen: Dorisch, Phrygisch, Lydisch, Plutarch , cap. 8 : T^vodv -yo^^v
Tpi&v INtiov KattH iloXi6tAvy29TOPV %al Saxd^^av, toB hi Atoplou xal ^(>uy(ou %oi\ Au-
Slou, dv exdioTcp t&v eipY](jL£v(ov t6vo)v orpotjf^v notTjoavud ^aot t6v Saxdi^av hitd-
Eai \^Btv t6n x^P^^i AcDptOTt fjiev x^v itpjfrwjv, OpUYtotl hk Tifjv Ssur^pav^ Au5t«Tt

he T^V Tp{TT]V.

Heraclides Ponticus bei AthenSus lib. 44, pag. 6S4, Sect. 49: 'HpaxXcCBTjc
hi h IIovTtx^c is TpiTtp itepl [jLouotX'^g o05* dlpfjiovtav ^y]oI Setv xaXeio^at r^v
^pd^tov, xa^dfTcep o^hlhh t^v A65iov. 'ApfJiovlac Y^p elvai Tpeig. TpCa y^P %<>l
Yev^o^at 'EXXifjvoov Y^'^> Aoopiet^, AloXelg, 'loava^ .... Ti?)v ouv dY<"Y^"^ "^^
pieXtpMa^, ^s o\ Aoopteu iizoioiyixo, Ac&ptov dxcUXouv dlpfAovCav* dxoXouv he xotl
AioXCSa ipfjLOvtav, -SJv AioXeTc ^Sov 'laoxl 51 t^jv TpltTjv Icpaoxov, •JJv -Sixouov
a^dvTaiv tSjv Idbvcov. — Hierzu in Vergleichung die Theilung des Aristoxenus in
zwei phrygische, die auch nach Heraclid iastisch genannt werden konnten, und
in zwei lydische , die auch Solisch hiessen. Darum spricht Plutarch von einer
nachgelassenen lydischen (Plutarch cap. 46: dXXd (ai^v xal-c^v iTtavctpLivT^v
AoBiort, '^jitep ivovrta T^ Mt?oXuBiotl, irapanXijolav ouoav tiq leiSi,
inzh Adi(Aa)vo(; e&pijo^al tpaot toQ 'Ad7]va(ou), und Plato erwahnt die angespannte
iydische (ouNTovoXuStod) . Plato de republica lib. 3, pag. 398 D am Ende:
T(vec ouv dp7]V((iBetc icipfjiovlat ; X^y^ H-oi' ou y^P P*^^^^'^^^* Mt^oXu^toxi, I^y), xat
ouyrovoXuSiaTi xal xotauTai xive;. Ouxouv auxat, ^Jv 0' ^y^) dcpatpex^ai* dt^^pYjaxoc

2&6

lard) erwabnt der kluge Forscher Dicbt dea Inhalt. Die geistreiche Con-
jecttir Westpbars eDtbehri, da sie auf der Bellerinann^schen Anschaaung
fussty ebenfails des musikalischen Gruodes , obgleich man ihm natiirUcb
for die Ordnung und Darlegnng des reiehbaltigenQuellenmaterials ausser-
ordeotlicb dankbar sein muss.

Alles , was bier mil Rucksicht auf die Transpositionscalen und die
Octavengattungen auseinandergesetzt wurde, findet nocb genauere Be-
statigung durch Ptolemaus selbst. Die Capital 5 bis 14 aus dem zwei-
teu Bucbe dieses interessaDten Musikers babe icb desbalb im griecbi-
scben Texte und deutscber Uebersetzung beigegeben, weil sie bisber
nicbt in dieser Weise vorgefuhrt , sondern nur immer auf Gnind irriger
Auffassungen zu Streitfragen benutzt warden.

Fassen wir nocb einmal die Sache kurz zusammen, so baben wir
die TranspositioDsscalen

Doriscb, Pbrygiscb, Lydiscb,
welcbe nacb Heradides Ponticus aucb beissen

Dorisch, lonisch oder lastiscb, Aeoliscb.
Doriscb ist einfacb vorbanden, Phrygiscb und Lydisch zweifacb , daber
nacb Aristoxenus die Anfangstone, z. B.

Dorischy (lastiscb) Pbrygiscb, (Aeoliscb) Lydiscb

d es und e f und fis,

somit bei Piutarcb die nachgeiassene lydiscbe = f, bei Plato die ange-

spannte lydiscbe (syntonolydiscbe) = fis, woraus sich obne moderne

Zutbaten und Wiilkiirlicbkeiten die Stellen in den Quellen leicbt erklaren.

cp6Xa(tv dirpeir^oraTOv "mX fAoXaxia xal d.^'^io.. IIwc fdp ou. Tiveg ouv (AoXaxat Te xat
o6|AiioTtxal ta»v apjiovtiuv; 'laorC, ^ V 5^, max XuSiorl, alTtvec yaXapal xoXouvxat.
Tauxaic ouv, m ^iXe, irX TToXefAtxoJv dv5pd>v la&* o Tt yj^ii^v, Ou^a^Jioic, h^ri' dXXd
xtv^uve6ei oot ^foptort Xeineo^at xai ^puYto^^- Dass die mixolydisclie Traospo-
sitionsscala von der Sappho erfunden worden sei , von welcher sie die Tra-
gddiendichter erlcmt hStten , sagt Aristoxenus bei Plutarch cap. \ 6, ebenso,
dass man dieselbe mil der dorischen verkniipft babe, gleich wie dies Ptolem&us
bei Herstellung der Synemmenon-Systeme aus den diazeuktischen thut. Nacb
Andern soil schon Terpander die ganze miiolydische Tonart (vieileicht das
mixolydische System innerhalb der dorischen Tonart?) erfunden haben, Plut.
cap. 28, ferner spricht derselbe cap. 33 von der Verkniipfung der hypodori-
schen, mixolydischen, dorischen, hypophrygischen und phrygischen. Zu ver-
gleichen sind die Stellen bei Aristot. PoUt. 8, 5 ; pag. 327 sq. ed. Schneid. \
Aristoteles de republ. 8, c. 7. Aristid. Quint, lib. 4, p. 2S, wo er Plato cilirt.
Plato Laches 4 88 D, wo er die dorische als echt hellenische hervorhebt und die
iastische, phrygische, lydische verwirft.

857

Denn wo Piato von der ionischen an sich spricht , hat er natiirlich die
Trennung im Sinne, wie sie uns von Aristoxenus , dem Schiiler des Ari-
stoteles und Sammler des vorhandenen praktisch musikalischen Materials ,
iibeiiiefert worden ist. In der That ist auch die ionische, d. h. die tie-
fere phrygische, im Yerhaltniss zur hoheren phrygischen weicher und
schlaffer, und die mixoiydische ist gleich der (nachgelassenen) lydischen
und syntonolydischen wegen zu hoher Lage im Yerhaltniss zur dorischen
und phrygischen anpraktisch, schlecht, weinerlich, weibisch , oder wie
Moritz Hauptmann in Bezug auf solche neuere Musik, welche allzu hohe
Tonregionen fiir Menschenstimmen gebraucht, nicht mit Unrecht scherz-
weise ausserte: »sie winselt in zu hohen Lagen heruma, d. h. ihr
Charakter ist ein unnatiirlicher. Pollux konnte ferner neben den drei
Tonarten Dorisch, lonisch, Aeolisch auch Phrygisch und Lydisch nennen,
weil man Phrygisch und Lydisch theilte und die Namen , nach Heraclid,
mit einander versetzte; dass er dabei die lokrische erwahnt, ist ebenfalls
natiirlich, weil die lokrischen Octavengattungen A bis a oder a bis a' mit
den hypodorischen Octavengattungen identisch sind , diese aber zusam-
men dasselbe System haben, wie die hypodorische Tonart^ d. h. die
hypodorische Transpositionsscala. Die dorische und phrygische sind
nach Plato und Aristoteles die Haupttonarten , mit welchen man nach
seiner Ansicht vollkommen ausreichen konnte.

Was nun die Be2eichnung durch Noten anlangt, so sind uns
die griechischen Scalen am vollstandigsten durch Alypius aufbe-
wahn worden. Von einer dilettantischen Spielerei, wie sie ent-
steht, wean man die historische Ueberiieferung aufgiebt und den
Proslambanomenos = F annimmt, so dass die tiefste hypodorische
als F-moU aufgezeichnet wird und alle iibrigen Transpositionssca-
len eine grosse Terz tiefer notirt erscheinen, halten wir uns fern.
Friedrich Bellermann, der zwar hochst verdienstvoUe Forscher, aber
auch der Schopfer dieser dem Wesen der Sache ganz unniitzlichen Be-
zeichnung, welche in keiner Weise historisch gerechtfertigt ist und nur
aus dilettantischer Anschauung der akustischen Verhaltnisse hervorge-
gangen sein kann, nimmt namlich ebenso wie Fortlage, dessen Werk kurz
nach dem Bellermann'schen erschien ^) , den Proslambanomenos = F an

4) Fortlage sagt ehrlich in seinem 1847 erschienenen Werke auf der vor-
letzten Notentabelle, die Annahme, dass der Proslambanomenos der lydischen
Tonart unserem d (mithin der Proslambanomenos der hypodorischen Tonart
= F) entspreche, sei »willkurlich<c.

Bo«tiiu. 4 7

268

uad zwar hauptsSlchlioh aaf Grund einer SteUe aus PtoJemSus. Wie
diese hierza gar keiaen Anhaltepunkt liefert, sondern ^rade das Ge^H'-
theil beweist , soil weiterhin klargestellt werden ; aber auch ganz un-
haltbar isl von ihm die Herleitung des Proslambanomenos vom Umiegeo
der Zeichen. Er wahlt namiich aus seiner Aufstellung der cbvomati^c^n
Letter den Klangb' aus und geht nun abwarts schreitend bis zumKlangeG,
woraus sich nach seiner Anschauung das ausserordentlicbe Resultat er-
giebt, dass der Linuna-Schriti immer durch das Umlegen der ZeicheQ aus-
gedriickt wird, z. B., sagt er, »wird G~As ausgedriickt durch e-<Da. Um
die Sache recht mystisch darzustellen , vermeidet er bei seiner Analyse
unter Anwendung der Instrumentalnoten modeme TonbesUnmiungea
und gebraucht fiir dieselben griechische Buchstaben. Wer mit der
Sache nicht genau vertraut ist , mag sich durch solche aus dem musika-
lischen Dilettantismus hervorgegangene Experimenie tauschen lassen, wir
wollen aber hier die Sache auseinandersetzen , um das vWiUkiirlichec
dieser Annahme klarzustellen.

Friedrich Bellermann giebt folgendes Schema , aus dem er den
Proslambanomenos == F vermeintlich entwickelt :

1

2

3

4

% V w

A A M

/ K Z

a
\

1 N

3 U C

5

6

7

8

1^ 9 t
> V <

% X n

V

1 o
^ K

n Q

o c

9

10

11

12

t V tp

T It F

>\ \ t*

a

b.

L r

3 e ^
-i ± h

13

14

15

16

1

3 U E

X A. |U
ri X h

V

P

1

d H

n Q

3 w e

Indem er nun die Klangreihe

G A H c d e f g a h c' d' e' f g' a'

mit den seiner Ansicht nach passenden Zeichen aufstellt, kommt er zu
dem Resultate, dass immer der Limma-Schritt durch das Umlegen be-
zeichnet werde, was er in folgendem Schema zeigt :

269

fi

^

<

t

^

t

» I >^

^^

3

Q
H

M
h

7
I-

r

11

PP

F

I

I

t

b

M

d

V

s

i!i:

*?c

t

t==t

^

U

F
X

R

L

\

T

U.

i^

^^^1^^^

^^

P

=|z=^

u

3

M

P

CI)

ri

3

(.^)

X

T
•=1

u. s. w.

wonach er dann meint: dZ. B. von e aus ( "1 p) biidet den Ganzton-
schriit aufwarts (is, welches um ein Limma und eine Apotome lu>her ist
als e. Ges ( V X) ist nur um zwei Limmen hober als e (T T) ;, folgr
lich ist das um einen Ganzton (ein Limma und eine Apotome) hohere,
loit ges, d. i. V X auf einerlei chromatischer Stufe stehende Zeichen
X ^ unserem fis gleicU ; und so ist es mit alien iibrigen. Hieraus er-
giebt sich also die bisherige Uebertragung der griechischen Noten in
unsere, der gemass der hypodorische Proslambanomenos unser F ist, als
nothwendig, indem jede der beiden andern, pag. 37 als moglich gesetz-
ten Annahmen nicht urspriingliche Noten in die Uebertragung der tiefsten
Zeichen bringen wilrde, welche sich jetzt als die urspriinglichen bewahrt
haben, von denen die andern als Limma- und Apotomeerhobungen ab-
geleitet sind.K — Dass die Bellermann'sche Aufstellung akustisch ganz
falsch ist, geht aus der Einleitung zu meiner Uebertragung der musika-
lischen Abhandlung des Boetius hervor ; abgesehen von den theoretisch-
akastischen Irrthiimern hatte doch aber auch ein Dilettant nicht
vergessen dtirfen, dass man in der modemen Mustk jede Ton-
art als erste annehmen kann , von welcher man ausgeht und Gon-
sequenzen zieht. Transponiren wir z. B. das obere Schema eine
grosse Terz holier , so kommt fiir Limma und Apotome nach Beller-
mann'flcher Ansicht dasselbe Resultat heraus, nur eben auf hoheren
Tonslufen. Indem aber nun Friedrich Bellermann fiir die Tonzei-
chen seine moderne Notirung zu Grunde legte, nahm er ja schon
an, dass F der tiefste Proslambanomenos sei ; er hat ihn also trotz vieler
Worte gar nicht entwickeit , sondern gleich vor der Entwickelung vor-
ausgenominen. Hatte er, anstatt vom Klange b' auszugehen, die chro-

47*

S60

matische Scala von d' begonnen ^ und dieselben Zeichen untergelegt , so
wurde er gefunden baben ^ dass A der tiefste Proslambanomenos sei.
Ueberdies liegt in der Darstellung Friedrich Bellermann's beziiglich der
Tonarten auch eine grosse Unklarheit hinsichtlich der Tonarten des Mittel-
alters, wenn er S. 4 2 die Vertauschung der Namen im Mittelalter in Bezie-
hung setzt zu den Transpositionsscalen der Griechen. Wer die mittelalter-
lichen Sebriftsteller kennt, weiss, dass die Transpositionsscalen des Boe-
tius ihre Geltung bis zu Guido von Arezzo behaupteten , daneben aber
die Octavengattuugen der Kirchentone in umgekehrter Ordnung genannt
wurden , wie die Octavengattungen der Alien , gewiss aus dem Grunde,
weil Boetius, diese oberste Autorit'at fiir die mittelalterlichen Schriftsteller,
im vierten Bucbe sagt, dass man sowohl die Octavengattung von H zu h
als auch die von A zu a als erste annehmen und die anderen darnach
abzShlen kdnne. Da nun die mittelalterlichen Autoren die von PtolemSus
iiberlieferten Namen wussten , so geschah die Yerwechselung ganz der
Ordnung gemass folgendermassen :

Griechisch

Mittelalterlich

8 4 Hypodorisch

A a

Hypodorisch

8 — 1

u. Aeolisch,

a a'

und Aeolisch, auch

auch Lokrisch

Hypermixolydisch

7 — 2 Hypophrygisch

g g

Mixolydisch

7 — «

6 — 3 Hvpolvdisch

f r

Lydisch

6 — 3

5 — 4 Dorisch

e e'

Phrygisch

5 — 4

4 — 5 Phrygisch

d d'

Dorisch

4 — 5

3 = 6 Lydisch

c c'

Hypolydisch

3 — 6

t 7 Mixolydisch

H h

Hypophrygisch

2 — 7

1 8 Hypodorisch

A — a

Hypodorisch

4 — 8

Die Sache ist so einfach, dass man die langen unfruchtbaren Gonjecturen
des verdienstvoUen Friedrich Bellermann gar nicht begreift. Gewiss
wurden aber die 7 Transpositionsscalen des Boetius in ganz richtiger
Form erhalten , so dass wir im Mittelalter eine directe Ueberlieferung
von den Griechen besitzen. Da nun im Mittelalter auch die hypodo-
rische Transpositiousscala, wie aus Hucbald uud Guido hervorgeht , als
A H c d e f g a (b c' d') h c' d' e' f' g' a' angenommen wurde, so ist es
einzig und allein historisch begriindet, bei den Scalen des Boetius und
Ptolemaus, folglich auch bei denen des Aristoxenus, fiir die hypodorische
Transpositionsscala den dynamischen Proslambanomenos = A festzu-
halten , zumal wenn man in Ifebereinstimmung mit den Queiien davon

261

ausgehiy wie die dorische Tonari die urspriingiiche Tonart der Alien
war. Aus der Aufsteliung des Nicomachus beziiglicb der antiken Sy«
steme erfahren wir, dass mii der aiten Hyperhypate=Lichanos hy{>aioii
zwei Tonsysteme in der allesten Zeit griechischHonusikalischer Coltur
gebiidet wurden ; sie heissen

defgabc d
dief ga hc'd'e'

Das erste reprasentirt die untere Octave der sogeDannteu dorischen
Transpositionsscala , das zweite die dorische Octavengattiing mit der
alien Hyperhypate. Nun erwahnt Plolemaus besonders, die Alten batten
aucb das System synemmenon gebraucht , weil sie keine tiefere Trans-
positionsscala kannten, als die dorische ; — dasselbe, mit dem alien von
Nicomachus Uberlieferlen System ^) zusammengeslellt, isl :

A = Proslambanomenos
pH = Hypate hypalon

c = Parhypate hypalon

d = (Hyperhypate) Lichanos hypalon
«e = Hypate meson

f = Parhypate meson

g = Lichanos meson
—a = Mese

b = Trite synemmenon

c' = Paranete synemmenon
L-d' = Nete synemmenon.

Aus Ploiem'aus ersiehl man, dass sie ein hypodorisches System an-
wandten, ohne es als solches zu nennen , und erst als man oberhalb das
Tetrachord hyperbolaeon angefiigl hatte, war ein mil der dorischen
Octavengattung gewonnenes System vorhanden, welches man auch auf die
dorische Transpositionsscala leichl (iberlragen konnte , indem man nur
an die vorhandene Octave d-d' eine gleiche anzusetzen nothig hatte.
Daraus erklarl sich auch die Namengebung »hypodorisch(( und die histo-
rische wie harmonische Beziehung beider Transposilionsscalen. Wie
nun im Alterthume die Sysleme verkniipft wurden , dariiber giebt der
kundige Plolemaus (siehe weiter unlen) sicheren Aufschluss, welche
Erkl'arung zugleich die Stelle bei Plutarch cap. 33, wo von einer Ver-
kniipfung der hypodorischen zu Anfang einer Composition, der dori-

4] Dieses fiibrt ja auch der verdienstvoUe Friedrich Bellermann als or-
spriingUches an.

262

schen und mixolydischen sum Schluss und der hypophrygischen und
phrygischen in derMitte derselben die Rede isl, zum rechten Yerstandniss
bringt. Es sind mithin , weim wir das Urspriingjiehe im Alterthnme mit
dem Einfachen in tinserer Musik in Beziehung setzen, von diesen Syste-
men die Notenzeichen anzufuhren. Wir sind gewiss dem hochverdienteQ
Forscher Friedrich Bellermann zum grossten Danke verpflichtet, dass er
die einzelnen Figuren der Notenzeichen , wie sie in den Quellenschrift-
stellern vorkommen, sorgsam verglichen hat. Dabei ist jedoch zu beriick-
sichtigen, dass schonMeibom bei derHerausgabedergriechischenMusiker
die vollkommenste Sachkenntniss entwickelt und er gerade fiir dieVermit-
telung der griechischen Notenzeichen das Hauptverdienst in.Anspruch zu
nehmen hat. Man darf jedoch nicht ausser Acht iassen, dass die aus
dem alten griechischen Alphabet hervorgegangenen Zeichen unter der
Hand der Abschreiber zuweiien eine etwas verschiedene Gestait annah-
men, so dass man selbst bei genauester und gewissenhaftester Yer- •
gleichung nicht im Stande ist zu behaupten y ob das Zeichen auch ganz
bestimmt in der urspriinglichen Gestait den oder jenen Strich in gerader
Richtung oder etwas nach unten oder oben gezogen besitzt. Derartige
kleine Abweichungen werden sich stets herausstellen, ohne dass dadurch
die Renntniss der Systeme abgeschwacht wird. Sind wir doch sogar in
der modemen Musik tiber einige Notenstellungen einer einzigen Hand-
schrift, n'^mlich der Seb. Bach's, im Zweifel , warum solHe man nun bei
den griechischen Handschriften hinsichtlich der Notenzeichen das Un-
fehlbarkeitsdogma aufs Schild erheben? Sehr interessant und fetnsinnig
hat Rudolph Westphai das Sprachlich-Historische der Zeichen entwickelt ;
er nimmt jedoch den Bellermann'schen Proslambanomenos = F auf,
daher man seine Systeme nicht allein akustisch reguliren, sondem
auch eine grosse Terz hoher transponiren muss, wenn man sich
an die historische Ueberlieferung halt, dass die hypodorische Trans-
positionsscala nach Aristoxenus auch im Mittelalter mit der von A
beginnenden identisch war. Seine Entwickelung jedoch, dass zu
den Singnoten die 24 Buchstaben des neuionischen Alphabets
und zu den Instrumentalnoten grosstentheils die Buchstaben eines
altgriechischen Localalphabets verwaodt wurden, steht in
jeder Beziehung als voUkommen gesichert test. Er sagt dabei u. A.:
DUeberliefert sind uns diese Notenzeichen zwar erst von den Musikem
der Kaiserzeit; aber obgleich sie damals fast ein Jahrtausend lang im
Gebrauche geweseo waren und sich in der Lange der Zeit fur einzelne
Zeichen manche Gorruptionen eingeschlichen batten, so miissen wir doch

ses

imAllgemeitieil sagen, dasBdie alle arspriingliche Form der Buch-
staben mit einer Treue bewahrt ist, die uns unbegreiflich erscheinen
konnie, wenn wir nicht wiissten, dass gerade in der Tradition der
Kunstschulen eine grosse Z&higkeil in der Bewahrung alter Fortnen sich
geltend machte.« Fiir den Westphal'^chen Ausdruck »Corruptionentf
mochten wir lieber das mildere Wort »Veranderungen« gebrauchen;
denn in Uhnlicher Weise , wie sich die Mensuralnote nach und nach in
einzelnen Zeichen verUnderte^ theiiweise aber auch behauptete , so war
es auch bei den alten griechischen Noten^eichen , deren Figureu in der
Hauptsache bestehen biieben , in einzelnen Kleinigkeiten jedoch abge-
andert wufden, ohne dass man von einer Verderbniss sprechen mochte.
Wie schon bemerkt , hat Alypius das Yerzeichniss der Notentabellen am
vollstandigsten aufbewahrt. Friedrich Bellermann fiihrt dabei gewisseii-
hafl an: »Die vom Herausgeber, MeibomiitSy benutzten Handschriften
enthielten (aber) nur die 4 5 diatonlschen, die 4 5 chromatischen und von
den enharmonischen etwas iiber acht. In diesem Geschlecht u'amlich
waren von der Hyperphrygischen Tonart nur die sechs ersten Noten (bis
Parhypate meson) vorhanden; die tlbrtgen zwolf, und die ganze loni-
sche, Hypoionische, Hyperionische, Dorische, Hypodorische und Hyper-
dorische Scale fehlten. Gerade so ist es auch in der Leipziger Hand-
schriit , welche iiberdies , ausser einigen Auslassungen einzelner Noten,
auch vorher schon eine grossere Lticke hat, namlich gleichfalls im enhar-
monischen Geschlecht, von der Nete synemmenon der Aeolischen Tonart
bis zur Paramese der Hypo^olischen einschliesslich , so dass ihr hier
20 Noten nebst den Beschreibungen fehlen. Da indessen, wie sich so-
gleich zeigen wird, die vorhandenen enharmonischen Scalen mlt den
entsprechenden chromatischen ganz einerlei Zeichen haben, so muss
dies naturUch auch bei den fehlenden der Fall sein ; Meibomius hat da-
her diese Liicke durch blesses Wiederholen der entsprechenden chro-
matischen Zeichen und Beschreibungen voUkommen richtig erg%nzt.«

In unserer Darstellung halten wir die von Ptolem'dus besondcrs
hervorgehobene harmonische Yerwandtschaft fest und beginnen mit der
Aufzeichnung der dorischen Transpositionsscala, wonach wir die hypo-
dorische und nach demselben Yerh&ltnisse die andern folgen lassen. In
folgendem Schema verzeichnen wir nicht die enharmonischen P a r -
hy paten und Triten, weil sie gleiche Zeichen haben mit den dia-
tonischen Klangen , welche dieselben Namen tragen , und weil jene en-
harmonischen Ki'ange in der modernen Musikpraxis unausdriickbar sind.

Tran8po8iUon88calen des Alyplns.

1) Dor

cheTr

Dsposiiions

Proalambanomenoa. M R =: d

-Hypate hypaton. — E == a

ParhypalehypatOQ. a Ul := f

Licbanos hypalon. V -^s=g Chromalice

..1.1).

-Hypate meion.
Parhypale meson.
Lichanos mesoa.

-Heae.

Trite synemmenon.
Paranete synemmenon

~Rete ayneiameiioa.
-Parameae.
Trite diezeugmenon.

PO = d'
OK = es'
K A=I'

H>=g'

H3 = ges

Eoharmouios ri3^ f

Chrom.
En harm.

Chrom.
Eoharm.

X *\ = ces
XA = b

N )l = fes'
N )l = es'

Chrom.
Eoharm.

line UlUACUgllllSIIOII. Pk*^ ^~^ '

Paranete diezeugmenon. H ^ = g'

'Hete diezengmenoa. (~ N ^ a'
Trite hyperbolaeon. B / = b'

Paranete hyperbolaeon. X /* ^ c" Chroro.
Eoharm.

-Nete byperbolaeon, J. \= d"

A \ =
A\ =

8) Hypodorische Ti
Proalambanomenoa. .aa. =
-Hypate bypatoa.
Parhypate bypaton.
Lichanos bypaton.

insposilionsscala.

3E = H
b w = c

'Hypate meaon.
Parhypate meson.

Lichanos meson.

A UJ = r

7H = 6

Chrom.
Enharm.

Chrom.
Enharm.

U 3 = d
d3=c

ri 3 = ges
ri3=f

1 1 Das Zeichen links gilt Tur den Gesang, das Zeichen rechts fiir die In-
•ti'iimente.

265

-Mese. ft Z' =5 a

Trite synemmenon. y X = b

Paranete synemmenon. T "1 = c'

-Hete synemmenon. P 3 = d'

Paramese. <|> F = h

Trite diezeugmenon. T L^= c'

Paranete diezeugmenon. pQ = d'

-Nete diezengmenon. M H = o'
Trite hyperbolaeon. /\ i^ = f

Paranete hyperbolaeon. H > = g

-Hete hyperbolaeon. F N = a'

3) Tiefere Mixolydische Oder

positionssc
Prodambanomenos. ^ H = g
-Hypate hypaton. ft ^ = a

Parhypate hypaton. y X. = b

Lichanos hypaton. T "1 = c'

Chrom. X ^
Enharm. X ^

ces
b

Chrom. yq
Enharm. T"^

= des'

Chrom. K ^ = ges'
Enharm. K i\ = f

Hyperdorische Trans-
ala.

Chrom. X ^
Enharm. X ^

ces
b

'Hypate meson. P O

Parhypate meson. O K

Lichanos meson. K A

-Mese. H >

Trite synemmenon. Z C

Paranete synemmenon. A \

'Hete synemmenon. X /^

-Paramese. FN

Trite diezeugmenon. B /

Paranete diezeugmenon. X /^

= d'

= es'

S

as'

b'

= c
= a

= b'

ft

II

Chrom. N X
Enharm. N )l

fes'
es'

Chrom. 2^*3
Enharm. 2k "3

bb'
as'

Chrom. A \
Enharm. A \

ji

ces
b'

11

-Hete diezeugmenon. X A = d

Trite hyperbolaeon. OK == es

Paranete hyperbolaeon. K A' == ^'

"Hete hyperbolaeon. H >' s=s g^'

Chrom . N )l ' = fes"
Enharm. N )l = es"

M6

I, Tiefere Phrygische oder laslische Transpositions

scala.

BradaalNUioBieiios. w h = m

-H jpato h jpaton.
Pariiypate hypaton.
Lichanos hypaton.

"Hjpato meton.

Parhypate meson.
Lichanos meson.

-Mm6.

Trite synemmenon.

Paranete synemmenon.

'Vate sylioiiimdiioiL
-Paramese.

Trite diezeugmenon.
Paranete diezeugmenon.

-Vete dieiengmenon.
Trite hyperbolaeon.
Paranete hyperbolaeon.

ri3
71-

f

ges
as

X A

♦ f
cc

OK

l<

Zc

l<

Zc

= b

ces
des'

= fes
= ges'

= (

ges
as

A\=b'

If Z = ces"
» N = des"

Ghrom. ^ H
Enharm. ^ H

asas
ges

Ghrom.
Enharm. T T

= desdcs'

ces

Ghrom. N 31
Enharm. |^ ^

geses
fes'

Ghrom. H> =
Enharm. H> =

asas
ges'

Ghrom. XA
Enharm. X h

desdes'
ces'

— Hete hyporbolaeon. O K' = e»"

5) Tiefere Hypophrygische oder

positionsscal

ProslambaiLoiiienos. H T =s= B
-Hypate hypaton. j 3 =«= c

Parhypate hypaton. Q H = des

Hypoiasttsche Trans-
a.

Lichanos hypaton.

Wh

== es

Ghrom.
Enharm.

(^ n —eses
M B — des

•Hypate meson.

H3

^t

Parhypate meson.

7»-

— ges

Lichanos meson.

nr

= as

Ghrom.
Enharm.

V H — asas
^ H=ges

"Meae.

XA

267

Trite synemmenon. <p F

Paranete synemmenon. CC

-Hete synemmenon. O K

-Paramese. T "1

Trite diezeugmcnon. C C

Paranete dtezengmeoon. O K

-Nete diezengmenon. K ^

Trite hyperbolaeon. I <

Paranete hyperbolaeon. ZC-

ces
des'

es
c'

des'
es'

Chrom. T "1
Enharm. T1

= desdes'

oes

Chrom. P O :
Enharm. P O

eses
des'

^r

ges
as'

Chrom. H >
Enharm. H >

asas

= ge8

—Hete hyperbolaeon. A \ = b'

6) Hohere Mixolydische oder Hy periastische Tran

positionsscala.

Proslambanomenos.
-Hypate hypaton.
Parhypate hyp«ton.
Ltchanos hypaiton.

—Hypate meson.

Parhypate meson.
Lichaaos m«son.

s-

-Mese.

Trite synemmenon.
Paranete synemmenon.

""Hete synemmenon.
— Paramese.

Trite diezengmenon.
Paranete diezengmenon.

X A
CC
OK

I<

Zc

Ed
UZ

A\

u z
■e-M

aifl

h

CIS

?= dis'

Chrom. T T = c'
Enharm. T T = h

e
fis'

r

: a

h'

Chrom. N )l = f
Enharm. N )l = e'

II

Chrom. 2^ T3 == b'
Enharm. J^ "3 = a'

= CIS

= ais

= h'

= CIS

It

-Hete diezengmenon. O K'

Trite hyperboiaeon. Z ^
Paranete hyperbolaeon. I <*

Chrom. X /^ =5 c"
Enharm. X /^ = h'g

*Hete hyperbolaeon. Zc.' = gis"

= dis

==e"

= fis" Chrom. N )l"= f
Enharm. N )l' == e"

268

7) Hohere Plirygische Transpositionsscala.

ProfllambaiLomenos. — E =

-Hypate hypaton. ;r ^ s=s

Parhypate hypaton. F X =

Lichanos hypaton. 0, t^ =

6

g
a

-Hypate meson. <|> F

Parhypate meson. T II
Lichanos meson. P O

•Mese. ^ q

Trite synemmenon. /\ !<
Paranete synemmenon. H >

-Hete synemmenon. FN
-Paramese. I <

Trite diezeugmenon. Q V

Paranete diezeugmenon. F N

-Hete diezengmenon. U Z

Trite hyperbolaeon. A \
Paranete hyperbolaeon. X A

= d'

= e

= g'

Chrom. V H
Enharm. ^jr H

Chrom. T T
Enharm. T T

as

g

des'

Chrom. K 2^

Enharm. K ^

ges
f

= g

a
fis'

Chrom. H >
Enharm. H >

as

= h'

= 8

jr

C
d"

Chrom. X A
Enharm. X /^

des*

TIete hyperbolaeon. M H' == 6*'

8) Hohere Hy pophrygische Transpositionss cala.

Proslambanomenos.
-Hypate hypaton.

Parhypate hypaton.
Lichanos hypaton.

'Hypate meson.
Parhypate meson.
Lichanos meson.

-Mese.

3C =H
p H = cis

-E = e

71- =«•
F± =8

Chrom. M H = es
Enharm. M H = d

Chrom. ^ H = as
Enharm. ^ H = r

4) Oder M

Paranele Mu c MMUcn on.

■-Veto

T IL

no

e'
d*

dk«'

-- <^

« •

Trite diezeugmenon. P O

Paraoete diezeugmeaou. M T[

"Veto diaieiigmeiioii.

Trite hyperbobeon.
Paranete hyperbolaeoo.

=d'

Mn — e'

Chrou).

no

Enhanu.

PO

l< — «•'

e v-8'

FN — »'

Chroiu.

H>

Euharni.

H>

-a*

=» as

—Veto hyperbdUeoB. U Z == h'

9) Hypermixolydische oder HyperphrygUoho TranH

positioQsscala.

ProalambaiLomeiioa. St t^

-Hypato hypaton. <|> F

Parhypate hypaton. T L

Lichanos hypaton. P O

-Hypate meson. M fl

Parhypate meson. A^

Lichanos meson. H >

Bsa
= h

= c'
= d'

= e'

Chrom. T^ =? de«'
Bnharm. T^ =s c'

-Mese. r" N

Trite synemmenon. B /

Paranete synemmenon. X A '

"■ete synemmenon. ± \

-Paramese. if Z

Trite diezeugmenon. Ai \

Paranete diezeugmenon. X ^

-■ete diesengmenon. M H'

Trite hyperbolaeon. A<^

Paranete hypcs'bolaeeii* H >

l-Veto byperbolaeoB. F N'

Chrom. K ^
Enharm. K i\

«08

r

a'

b'

c

Chrom. A \
£nharm. A \

b'

M

d

ti

u

C
d"

it

a= e

//

Cbroni. X A =» defi''
Enhanii. XA -~ c"

Chrom. K i\' ju; g«f''
Enhami. K i\' *^- ('

§t

10) A eolische Oder TiefereLydJaclia Transposition
H3=f

Hrpate hypaton.

Parhypate hypaton.
Lichanos hypaton.

"^Tpftto moioB.

Parhypate meson.
Lichanos meson.

Trite synenunenon.

V -I-
n r =
x•^ =

TT =

cc =

OK =

l< =

Cfarom. y t =
Enhitrm. Vt. ^

Chrom. PO -
Bnhann. VO =

Paranele synemmenon. Z C = as'

-Vote ■yaamuenoiL A \ = b'

-Panuneu. H > =:g'

Trite diezeugmenon. Z ^ = as'

Paranele diezeugmenon. A \ ^ b'

-V«te dlewngmflnoiL X A ^ c"

Trile hyperbolaeon. ■^M = des"

Paranete hyperbolaeon. O K ^= es"

ChnMO. H > =
Enhann. H^ =

Chrom. Jj T =
Bnharm. A ^ =

Chrom. X A =
Enharm- X \ =

-V«te bjpertioIsaoB.

II) Hypoaolische

KV=r

Ptoslainlmaomenoi.
rHypsto kjpBtoD.

e hypaton.
s by pal en.

rtosumMac

[HypstoltTpi
Parbypale by
Lichanos bypa

MHjrpate metOB.
P,iitiv|),ile meson
Lk'li^inus meson.
....

Oder Tiefere Hypolydisehe Traus
posilionsscala.

J 3 =«

Wh =es

H 3 = f Chrom. M H = fes

Enharm. ^ H = es

X '^ = b ChroM. V h. = U»
Enharm. Vt = a£

971

Trite synemmenon.

C C == des'

Paranete synemmenon.

OK = es'

Chrom.

P0 =

■ e.ses

%

Enhariu.

PO-

= des'

-Hete synemmenon.

Kh-t

— ParameM.

PO — i'

Trite diezeugmenon.

O K — es'

Paranete diezeugmenon.

KA — f

Chroni.

N5I —

fes'

♦

Enharm.

N)l —

es'

-Hete diezeiqnnenon.

H>-g

•

Trite hyperbolaeon.

ZL — as'

Paranete hyperbolaeon.

AX — b'

Chrom.

A-3

bb'

■«ni A^^ ItwvkAwKjklaAAm

■* A /."

Enharm.

h-3-

as

12) Hyperaolische Transpositionsseala.

c

des'
es'

ProBlambanomenoB. )( %^ = b

rHypate hypalon. T "^ =

Parhypate hypaton. C C =

Lichanos hypaton. O K =

-Hypate meson. K A == f*
Parhypate mesop. I < =

Lichanos meson. Z C =

ges
as

-Kese. A \

Trite synemmenon. U Z =

Paranete synemmenon. ^ ^ =

b'

tf

ces
des"

L

es
ff
c

Vete synenunenon. OK' =
r-Paramese. X A =

Trite diezeugmenon. -^ M = des"
Paranete diezeugmenon. O K == es"

-Hete diezeugmenon. K ^'
Trite hyperbolaeon. I <

Paranete hypei'bolaeon. Z C

= r

ff

ges

ft
as

-Hete hyperbolaeon. A V = b"

Chrom. P O
Enharm. PO

eses
des'

Chrom. H >
Enharm. H >

= asas
= ges'

Chrom. X A
Enharm. X 1^

deses"
ces"

Chrom. X A
Enharm. X "^

eses
des"

Chrom. H >'
Enharm. H ^

asas

n

ft

= ges

272

13) Hohere Lydische Tratispositioasscala.
ProdambaiLomenos. 7 h- = fis

V

-*Hypate hypaton

Parhypate hypaton.
Lichanos hypaton.

—Hypate meson.

Parhypate meson.
Lichanos meson.'

— Mese.
Trite synemmenon.
Paranete syneoimenon.

RL=a
<|)F = h

C C == ci»'
PO =d'

Mn =e'

e v=g'

rN=a'

u z = h'

ZL =gis'
Ed = a'

Chrom. /V4L =b
Gnharm. V t, = a

Chrom. ^ Zf = es'
Enharm. P O == d'

Chrom. H'^= as'
£)nharm. H >= g'

— Nete syneiumeAoii.
nParamesd.

Trite diezeugmenon.

Paranete diezeugmenon. U Z == h'

—Hate diezengmdnon. -O- M = cis
Trite hyperbolaeon. X A = d"

Paranete hyperbolaeon. M H* = e"

Chrom. 2k' ^•= b'
Enharm. A "3 = a'

Chrom. X \' =^ es"
Enharm. X A ' = d"

— Hete hyperbolaeon. I <'= fls"

14] Hohere Hypolydi^che Transpositionsscala
PFOslambanomenos. Q H = cis

^Hypate hypaton

Parhypate hypaton.
Lichanos hypaton.

— Hypate meson.

Parhypate meson.
Lichanos meson.

—Mese.

Trite synemmenon.
Paranete synemmenon

W h =dis
VX=e

7 1- =fis

n r = giB
Br = a

<^F = h

C C = cia'
PO =d'

'^Hete synemmenon. I < == fis'

Chrom. i^ H = f
Enharm. b^ ri = e

Chrom. V t = b
Enharm. V b. = a

Chrom. P O = es'
Enharm. P O = d'

273

-Pantiiete. O K

Trite diezeugmenon. Z^

Paranete diezeugmenon. I <

-Vete di#s#iigmenoii. ZC

Trite hyperbolaeon. E U

Paranete hyperbolaeon. If Z

= difl'

e
fis'

a'

Chrom. N )i
Enharm. N )l

= f

e

Chrom. A 1
Enharm. Al

= b'

—Hate hyperbolaeon. -©-11= eis"

<5) Hyperly dische

Profllambanomenos. <t> F

-Hypate hypaton. C C

Parhypate hypaton. P O

Lichanos hypaton. M H

Transpositionsscaia.
= h

= CIS

= d'

*Hypate meson. | < = fit'

Parhypale meson. © V = g'

Lichanos meson. P N = a'

"Mese. If Z

Trite synemmenon. ih 'V
Paranete synemmenon. X ^

^Vete synemmenon. M T]'

^Paramese. -O- M
Trite diezeugmenon. X A

Paranete diezeugmenon. MH

*Vete diezeugmenon. I <' = fis

Trite hyperbolaeon. © V' == g'

Paranete hyperbolaeon. P N '

= c"

= d"

ii

= e

=: CIS

= d"

tf

n

-Vete hyperbolaeon. if Z ' = h"

Chrom. F] O = ©s'
Enharm. fl O == d'

Chrom. H > = as'
Enharm. H > = g'

Chrom. XA = des"
Enharm. X A = c"

Chrom. J. ^=es"
Enharm. J. •\=d"

Chrom. H >' = as"
Enharm. H>' = g"

Es ist nun jedenfalls nach Beriicksichtigung der Angaben des Ptole-

maus ganz kiar, dass die Griechen die dorische Transpositionsscaia,

welcbe sie.nicht in eine tiefere und hohere theilten, zum Ausgangspunkt

nabmen und dann die iibrigen als harmonisch verwandte (tovoi op.oiot}
Boettuf . 4 8

474

durch die kleinste Symphonie, d. b. dareh das Diatessaroa, in.fortttl^
fender Progression fanden ;

d-A-E-H^-Fis,-Cis^^is,,
wiirden die Anfangskiange der Transpositionsscalen sein , wenn wir in
Quarten abwarts schreiten woliten. Ptolemlhis meiui ab#r, mm sotte 9leh
nach dem Umfange einer Octave richten , damit die Stiuuoe im Metos
AUes richtig erfassen und ausdriickeii konne, mithin seiea fiir die zu lie-
fen Anfangskl'dnge (Prosiambanomenoij die hoheren Octaven zu wabien,
welcbe sicb innerbalb der Octave von A bis a befindea, alaa :

d-A-e-H-fis-cis-gis ;
und nacb der Hdhe zu von der doriscben Transpositionsscala ausgegan-
gen, ergeben sicb die Anfangskiange :

d-g-c'-f-b'-es"
Oder innerbalb der Octave von A-a :

d-g-c-f-B-es.
In der ersteren Reihe flnden wir also :

d = Doriscb, A = Hypodoriscb,

e = Hoheres Phrygiscb, H = Hdheres Hypophrygucb,

fis = Hbberes Lydiscb cis =* H5beres Hypolydisoh,

gis = H5beres Mixolydiscb oder Hyperiastiscb.
In der zweiten Reibe erbalten wir :

d = Doriscb, g =r= Mixolydiscb,

c = Tieferes Hypolydisch oder HypoSioliscb,

f = Tieferes Lydiscb oder Aeoliscb,

B = Tieferes Hypopbrygiscb oder Hypoiastiseb,

es = Tieferes Phrygiscb oder lastisch.
Somit erbalten wir vom Einfacben ausgehend alle Dur uad Mollscalea in
natiirlicber Ordnung.

Die bypermlxolydische Transpositionsscala von a ab ist die Wieder-
bolung der bypodoriscben auf der nSichst hoheren Octave ; die byper-
^oliscbe von b ab die Wiederholung der bypoiastischen , barmonisch
verwandt mit der Uolischen , daher der Name hyper^iseh ; die hyper-
lydische von h ab die Wiederholung der hoheren hypophrygiscbeny
barmonisch verwandt mit der hoheren lydischen, daher aneb der Name
byperlydisch.

Eine chromatische Scala in unserem Sinne gebrauchten die Griecben
nioht in ibrer Praxis , sondem sie bewegten sicb je nach Bedtirfni^s und
dem Stimmumfang in den Transpositionsscalen, vob deaen jede ibre be^
sonderen Systeme durch dieOclavengattungen erhielt, welcbe sicb haupi-

i

275

sachUeli oach dem Ptolem^us erortem lassen. WoUten wir jedoch etwas
Modernes in die antike Theorie hineintragen , wie dies Friedrich Beller-
maan ^) und Fortlage gethan haben, so koimtea wir aus den Transpositioiis-'
scalen die chromatische Leiter berstellen und die einzelnen chromatischen
UDd enbarmonischen Klangbohen, welcbe sich bei der Zusammenstellung
jener Sc^en ergeben, hinzusetzen. Dabei ist zu merken^ dass die cbro-
matiscben und enbarmoniscben Lichanen und die cbromatiscben und
eabarmoniscben Paraneten ganz gleiche Zeicben baben , obgleicb sie in
der Klangbohe verscbieden sind. Z. B. beisst in der bypodoriscben Trans-
positionsscala das Tetracbord bypaton

a) Diatoniscb
Hypate bypaton = H = ?

Parbypate bypaton

Z
Lichanos bypaton = d ^'^ ti

Hypate meson = e = E

b] Gbromatiscb
Hypate bypaton =11 '^^ f

Parbypate bypaton = c ^^ cS

Licbanos bypaton = des = V

Hypate meson = e = E

c) Enbarmonisch
Hypate bypaton = H ^^^ £

Parbypate bypaton = desdes* = ^

Licbanos bypaton = c ^^^3

Hypate meson = e = E

4) Friedrich Bellermann notirt die dorische Tonart in Aismoll; die ein-
faehen Lieder der Griechen sind also nach seiner Ansicht in Aismoll gesun-
gen worden. Passt dies zur Einfachheit i^nd Natilrlicbkeit des nationaleo Ton-
systems? WUrden wir nicht die Notation belachein, welche uns germanische
VolksliedAr in Aismoll vorfUhrte? Diese unnattlrliche Bezeichnuug entsteht
aber auob aus der Annahme , dass der Proslambanomenos der bypodoriscben
Transpositionsscala s= F heisse. Aber nicht allein musikalisch unnatiirlicU ist

48*

276

Man siebt also, dass die Lichanen im chromatischen und enhannonischen
Geschlecbt durch die Zeichen nicht unterschieden sind , obgleich sie an
Klangb5he um einen halben Ton von einander abweichen ; desgleichen
ist die diatonische und chromatische Parhypate dem Zeichen nach von
der enharmonischen nicht verschieden, obgleich jene im Aristoxeniscben
Sinne um ein Viertelstonintervall von dieser absteht. Die Praxis , die
sich nach dem Ergreifen der Lichanos richtete , ergab leicht die Auffin-
dung des Correcten, well die Griechen dann wussten, in welchem Klang-
geschlecht sie sich bewegten , sobald sie die Lichanos ergriffen batten.
Schon hieraus, dass sie im Zeichen das chromatische und enharmo-
nische nicht trennten , obgleich es der Sache nach verschieden war, er-
sieht man , dass die Griechen keine chromatisch-enharmonische Scala in
unserem Sinne anwandten. Die Zusammenstellung der chromatisch-
enharmonischen Scala ist nun eine rein mechanische, welche Jeder leicht
selbst vornehmen kann ; sie bat aber gar keinen Zweck , da uns aus-
driicklich von den griechischen Autoren bezeugt wird , dass man sich in
den Transpositionsscalen mit Riicksicht auf die Octavengattungen bewegte
und dass jede Transpositionsscala als Ausgangspunkt je nach der fiir die
Stimme passenden Klanghohe genommen werden konnte.

Nach dieser Auseinandersetzung gehen wir zur Darstellung der Ton-
systeme des PtolemSius uber, schickenabervoraus, dass wir die Darstellung
des chromatischen Klanggeschlechts von Seiten Friedrich Bellermann's
(s. x>Tonleitern und Musiknoten der Griechen« S. 23] auch fiir eine irrige
balten.

Der verdienstvolle Forscher behandelt nUmlich das chromatische
Tribemitonium ganz gleich mit dem diatonischen Trihemitonium. Das
diatonische Geschlecbt besitzt jedoch das Trihemitonium als zusammen-
gesetztes Intervall ; z. B. heisst im urspriingUchen System das Tetracbord
diezeugmenon

hT?e'
wo h-d' als Trihemitonium (kleine Terz) erscheint und zwar im Ver-
h&ltniss von - — x — = — ; das chromatische Trihemitonium stellt

256 9 82 '

diese Notation, sondern auch historisch falsch. Nach Ptolem^us ist zwischen
dem Anfangstone der hypolydischen und dem der dorischen ein Limma , z. B.
cis-d, Herr Friedrich Bellermann notirt aber dieApotomeA-Ais, wfthrenddoch,
wenn man wirklich den Bellermann'schen Proslambanomenos = F gelten lassen
wollte, der Unterscbied A-B sein mtisste. Wie kann nun sein Experiment von
der chromatischen Zeichensetzung uberhaupt haltbar sein , wenn nicht einmal
die Grundelemente der griechischen Netation gewabrt sind?

277

Friedrich Bellermann nun ebenso diatonisch dar, indem er fiir das chro-
matische Geschlecht h c' cis' e' schreibt , wo cis'-e' nach seiner Ansicht

das chromatische Trihemitonium ist. Da nun aber cis'-e' ebenfalls als
ein diatonisches Trihemitonium erscheint und zwar in der Notentabelle
Friedrich Bellermann's von Paramese zu Paranete diezeugmenon der
ionischen Transpositionsscala, in unserer Tabelle mit denselben Klangen
gebildet in der hypophrygischen Transpositionsscala, so miisste natiirlich
auch das akustische Yerh^tniss der Griechen fiir das chromatische Tri-
hemitonium dasseibe sein, wie fiir das diatonische, also 27 : 32!. Aus
der Berechnung fiir das regulare Monochord im Boetius geht nun aber
hervor, dass das Verh'altniss fiir das chromatische Trihemitonium 3072
zu 3648 ist, also wie 16: 19, und dass nur ein einziger griechischer Mu-
siker, n'amlich Archytas, das Yerhaltniss 27:32, in den Zahlen 1 51 2:1 792
ausgedriickt, gelten liess, wozu aber Boetius bemerkt : »Archytas machte
es so , dass er weder die Berechnung , welche er erforschte , wirksam
entwickelte , noch auch die von ihm aufgestellte Berechnung mit dem
Sinne (Gefiihle) iibereinstimmte.a Die Griechen haben mithin das chro-
matische Trihemitonium anders gefiihlt, als das diatonische, wie dies
auch aus der Natur der Sache hervorgeht. Denn sie sagen sehr deut-
lich , dass zur Bildung des chromatischen Geschlechts die diatonischen
Lichanen abwarts, nicht aber , dass die Parhypaten und Triten aufwarts
bewegt werden. Friedrich Bellermann hat nun das Letztere gethan, in-
dem er c^ die diatonische Trite, aufwarts nach cis' bewegt und diesen
Klang als chromatische Paranete bezeichnet, wahrend doch die diato-
tonische Paranete = d' chromatisch abwSlrts bewegt werden musste,
mithin nach des'. Die kleinen akustischen Verhaltnisse der Griechen
stimmen (iberhaupt theilweise nicht mit den unsrigen iiberein , man hat
sich deshalb an die Darstellung der Autoren genau zu halten und ihren
Vorschriften von den feststehenden und beweglichen Klangen
Folge zu leisten, — und dies giebt dann auch wirklich ein Chroma, wah-
rend Beliermann's Notirung gar kein Chroma aufweist. Consequenter-
weise ist dann natiirlich auch seine chromatisch-enharmonische Scala
der Akustik der Griechen und ihrer musikalischen Anschauung nicht
entsprechend. Ebenso irrthiimlich bemerkt der genannte Forscher
(S. 1 2) beziiglich der alten » Octavengattungen « : vSoUten also Melo-
dien, die den Umfang jener verschiedenen Octavengattungen umfassten,
auf diese Art in Masse gesungen werden , so mussten diese Octavengat-
tmigen alle in eine bequem sangbare Tonhohe (fiir uns etwa d-d oder
cis-cis) gebracbt werden. Dies thaten die Griechen und brachten sie aUe

278

in die (bei ihnen etwa so tief klingende) Octave f-f', setzten aber eine
jede ober- imd unterhalb so weit fort , bis aus ihr eine zwei Octaven
lange MoUscala enistaad, welcher sie dann denseiben Namen gaben, den
die in ihr innerhalb des Bereichs von f-f' liegende Ootavengattung hatte.«
D^r Musiker erkennt sofort, dass nur ein Nichtmusiker auf eine solch
merkwiirdige Anschauung verfalien konnte ; die griechischen Theoretiker,
diese feinsinnigen Denker, waren sicheriich viel zu king, als dass sie
ihren Octavengattungen eine derartige BeschT^nkung auferlegt batten.
Dann wiirde die harmonische Yerwandtschaft im Meios, von welcher
Ptolem'aus so eingehend und gediegen mnsikalisch spricht , ganz (iber*

Ptolemaus, n, 5—11.

Capitel 5.

Wie die Benennungen der Kl9nge in Bezug auf die [ab-
solute] Stellung (thetisch) und in Bezug auf die [relative]
Bedeutung (dynamisch) angenommen werden.

Weswegen nun das System von »Diapason und Diatessaron« ^) mit
Bisdiapason in Yerbindung gebracht worden ist , soil uns in den folgen-
den Erorterungen vor Augen treten. Die Klange in dem vdrklich voU-
standigen Bisdiapason, fiinfzehn an der Zahl, — deswegen weil ein dem
tieferen und hoberen Diapason gemeinschaftlicher Klang auch der mitt-
lere von alien Klangen ist — , benennen wir bisw^eilen nach ihrer [ab-
soluten] Stellung (thetisch), d. h. beziiglich ihrer hohern oder tie-
fern Lage schlechthin, und zwar dMcsccc den erwahnten gemeinschaft-
lichen Klang der zwei Diapason , »Proslambanomenos(( den tiefsten und
imd »Nete hyperbolaeona den hochsten. Sodann nennen wir die KlUnge,
die auf Proslambanomenos folgen, nach der Hohe zu bis zur Mese : »Hy-
pate hypatona, »Parhypate hypatouff, DLichanos hypaton« , »Hypate me-
son«, »Parhypate mesona, ))Lichanos mesona; die nach der Mese folgenden
in ahnlicher Weise bis zur Nete hyperbolaeon : »Paramese« , »Trite die-
zeugmenon<(y »Paranete diezeugmenom , »Nete diezeugmenon« , »Trite
hyperbolaeon«, »Paranete hyperbolaeon«. Bisweilen aber [benennen wir

^) Das System von »Diapason and Diatessaron« ist z. B.

A I hTTV f g abTd' I
welches Ptolemfius mit dem Sy stem

A I fi cd e f g a 1i c' d e' f g' a' |
in Yerbindung bringen will. Oder nebmen wir anstait der bypodorischen

279

fliissig sein, die Aufstellung seiner sieben Transposiiionsscalen hatte kei-
nen Sinn, die Klanggeschlechter wiirden aufeinandergehauft und theil-
weise tnusikalisoh gar nichi ordentlich ausfUhrbar erscheinen , die Te-
tracbohi'Ei&theilung fiele weg, die dynamischen Benennungen , welcbe
sicb nach der fedtstehendea Mese ukid den iibrigen feststehenden Kl&ngen
richteten, waren volist^ndig unbrauchbar und die thetischen Yerb^ltnisse
hatten in Beziehung zu den dynamischen auch keinen Sinn. Da nun
diese von Bellermann hineingebrachte Octave f-f auch von Westphal
adopiirt worden ist, so ist es nothwendig, die ganze Erorterung des Pto-
iemaus, von Cap. 5 bis Gap. \ \ des zweiten Buches, welche zudenStreit-
fragen Veranlassung gegeben hat , griechisch und deutsch vorzufiihren.

Ptolemaus, II, 5 — 11.

IIcSc al t«)v <pdoYYo>v ovofiotofai tcpo^ ttqv Oiotv dxXap.-

pavovtat xal ttqv Sovafiiv.

Ilo&ev jiiv GOV TO 8ia iraao>v xat 8ta teoaapcDV o6aTY)jAa itapiCeo-
xtat T(p 81; 8ta TcaocSv, Iv toT; iE^; "/jfuv ott' o^j^iv eatat. Too? 8i too
T^ ovTt TeXefoo xat 8t(? 8ia Tiaocov <p&oYYooc 7rsvTsxai8exa oovioTajii-
voo; — 8ia TO xoivov 2va Yivsoftai too ts ^apoTipoo xal too o^oTipoo
8ia Tcaowv xal (lioov itavTCDV — ttots \i^v itap' aoTT^v ti^v &eotv, to oEo-
Tspov aTcXcS; ?) papoTspov, ovo|i.aCojiev ' jiioTjv [lev tov sipT^fiivov xoivov
Tcov 8oo 8ta itaooiv, irpocXa{xpav6(jLevov 8e tov ^apoTaTov, xal VT^TTf)V
oicsppoXaioiv TOV oEoTaTov * eiTa too? [astoi tov 77po?Xa(ipav6fievov IttI to
o5o fiixP*' '^^ V^^"^^ 07:aTY)V oTraTcov xal TrapoTraTTjv ojraTcov xal Xtjjavov
oTCttTcov xal OTtaTY)v piau>v xaliuapoTranjv jiiocov xal Xtj^avov [liofov, too?
8^ jiSTa Ti^v (lioYjv o|i.o(u)? [tixP^ t^? vtijtt]? tcov oirsppoXaCcov Tuapa^iioijv
xal Tpfrjfjv 8ieCsoY|i'iva)v xal TuapavTQTTjv SieCeoyixivtov xal vtjttqv 8teCeoY-
(iivo>v xal Tp(T7]V oiceppoXa(a>v xalTrapavTQTYjv oiteppoXaiwv • ttots 8iTtapa
TT^v 8ova|xtv aoTiQV, to Tcpo? Tt lutti? e^etv • (p 8t!] TcpoTspov IcpapfiooavTs?
TaT? bia&oi Ta<; xaTa to xaXoojisvov ap^TofpoXov oooTY)[ia 8ovafxeic
TOO 8l<; 8ia Tcaocuv^ elra xoiva? St: aoToo Tconfjoaiisvoi Ta? xaT7]Y0p{ac

Transpositionsscala die dorische an , so ist das System synemmenon , d. h. das
aus vDiapason und Diatessaronff bestehende, dieses :

d I eTgai b c' d' es' V g' | ,
das System diezeugmenon ab er, w elches zwei O ctaven um fasst, folgendes :

d 1 e'TgafTTd' e' f g' i'b'c"d" | .

280

ste] nach ihrer relativen Bedeutung (dynamisch) , d. h. damach
wie sie sich in Bezug auf etwas Anderes verhalten. Nachdem wir nan
vorher zu den absoluten Stellungen die auf das sogenannte unverSnderte
System [z. B. die hypodorische Tonart] beziigiichen relativen Bedeatuxi-
gen des Bisdiapason hinzugefiigt und sodann in demseiben die Verh'alt-
nisse der absoluten Stellungen und der relatiyen Bedeutungen
g erne ins am fiir beide gemacht haben werden, verHndem wir sie in
den iibrigen Systemen. Nachdem wir n&mlich von den beiden im Bis-
diapason befindlichen diazeuktischen Ganztdnen den einen , den von der
thetischen Mese aus genommen und neben denselben nach beiden Seiten
zwei verbundene Tetrachorde gesetzt haben , so dass also vier Tetra>
chorde im Ganzen sind ; nachdem wir femer den andem jener beiden
Ganztonedem iibrigen ^) und tiefsten Intervalle iiberwiesen haben, werden
wir »Mese« der relativen Bedeutung nach [»dynamische Mesen] bei der
eben angenommenen Anordnung den Klang nennen , welcher der tiefere
ist von der oberen [hoheren] Diazeuxis, und x>Paramese« den hohem
Klang [derselben] ; »Proslarobanomenos« aber und »Nete hyperbolaeon«
den tieferen Klang der untereu [tieferen] Diazeuxis , und »Hypate hypa-
ton« den hoheren ; femer i>Hypate mesona den gemeinschaftlichen Klang
der beiden verbundenen tieferen Tetrachorde, die auf die tiefere Dia-
zeuxis folgen ; nNete diezeugmenon« aber den gemeinschaftlichen Klang
der beiden verbundenen hoheren Tetrachorde, die auf die hohere Dia-
zeuxis folgen ; und femer nParhypate hypatonv den nSchsten Klang von
dem tiefsten Klange des Tetrachordes nach der tieferen Diazeuxis , und
vLichanos hypaton« den dritten ; »Parhypate mesonv aber den zweiten
Klang von dem tiefsten Klange des Tetrachordes vor der hoheren Dia-
zeuxis, und »Lichanos mesona den dritten ; darauf >Trite diezeugmenonn
den zweiten von dem tiefsten Klange des Tetrachordes nach der hoheren
Diazeuxis, und »Paranete diezeugmenon« den dritten ; sTrite hyperbo-
laeon« den zweiten Klang von dem tiefsten Klange des Tetrachordes vor
der tieferen Diazeuxis, und nParanete hyperbolaeonc den dritten^} . Nach
diesen Benennungen, d. h. nach den dynamischen, mochten nun allein
rechtsgultig von den Klangen folgende als feststehende in den Yer-
Snderungen der Klanggeschlechter bezeichnet werden : Proslambanome-
nos, Hypate hypaton, Hypate meson, Mese, Paramese, Nete diezeugme-

4) d. h. dem, welches nach Abzag des Tetrachordes hypaton von Diapente
(i. B.) A-e nbrig bleibt» also A-H.

1) Denn bei Nete hyperbolaeon beginnt wieder die tiefere Diazeoxis, weil
Nete hyperbolaeon =s ProsIambanomeDos ist.

281

T(ov Ts disscov xat rdiv Sova{i.eo>v fiSToAafxPavofjiev aura^ licl twv aXXoiv*
Tov yap Ztspov rdiv dv TtJ> 8U 8ia iraocSv 800 tovcdv airo t^c t^ Mosi
fieoY]^ ixXap6vTe(; xat izapabivxec, aoT(p xaft' 4xaT8pov {lipo^ 860 TSTpa-
j^p8a oov7]fi(jLiva^ rdiv iv Tq> oX<p reoaapcov, sTra tov frepov tovov t^^
Xoticcp xat Papotatcp twv 8iaoT7][i.aTciJV aitoSovTs;, {jioYjv jjiJv t§ 8ova-
jiei xaXoo|jL8V airo t^(; tots xaTaoraoeox; tov papOTSpov t^c oSoT^pac
8iaCsuSett>(; xat irapafxioTjv tov o^oTspov * irpo^Xafjtpavdfisvov 8i xal viq-
TY]v i)ireppoXa{u)v tov ^apuTspov t% ^apoTipa*; 8iaC6oU<s>c xttl aicaryjv
iwraTcov tov oEoTepov * eka piacov [liv oiraTTjV tov xotvov Toiv aovij^jii-
vcuv 8uo papoTspcov TSTpaj^dpSoov [xstA tt^v papoTipav 8taCeo£tv, vt]-
nr]v 8s SisCsuyfJisvfov tov xoivov tu)v auvyjfifiivcov 800 o^oT^pcftv
TeTpa5^dp8«)v fiSTa tiqv 6£i>Tipav 8iaCso£iv * xal luaXiv TrapoicaTr|V jasv
oiraTcSv tov airo too papoTttToo 8sdT£pov too jisTot tiqv ^apuripav
8taCeoEiv TSTpaxdpSoo xal Xi^oivov oitaToiv tov TptTov irapoira-
TTQV 86 piacov tov aTco TOD papoTaToo 8sdTspov TOO irpo t^? 66u—
T^pa? 8taCeD^stt>^ TSTpa)fdp8oo xat Xt^avov [jiacov tov TptTov • siTa

TplT7]V [XeV 8l£CsOY|liva)V tov OLTCO too PapOTCXTOO 8£dT£pOV TOO ftSTa

TTjv oEoTipav SiaCsuEiv T£Tpaj(dp8oo xal izapavr^Tiqv 8is^soY{iiv(i>v tov

TplTOV TplTY]V hk OTTSpPoXatODV TOV ttltO TOO PapOTttTOO 866T8p0V TOO

irpo T^? papoT^pai; 8iaCsdSeu)(; TeTpa)(dp8oo xal Tcapavi^TYjV oirsppoXaCiov
TOV TpiTov. Kal 81^ xaTa TaoTa? Ta<; ovo[i.ao(a(;, toot' Soti toI? tcov 80-
va^cDV , [jLovo)? av xaXotVTo xopfw? tcov cpftdyYcov i(3Ttt)TS(; jjisv Sv TaT?
TCOV ysvcDv {xsTapoXat(; irpO(;Xa{jLpavd(ievo^ xal OTraTiQ oiuaTtov xal OTuaTij
[iiacov xal fjioY] xal irapapiorj xal vt^tt] 8ieCsoYfAivcov xal vtJtt] oicsp-
PoXatcov (i{a ti^ oooa xal -^ aoTi^ Tcp icpocXa}i.pavo(Jtivcp^ xivodfjisvoi 84
oi Xowtoi. MsTapipaCofjivcov yap t^ ftiost tcov 8ova[xscov oox^Tt toT?
aoToT<; TOTToic ^cpapfidCooatv ol tcov Iotcotcov xal xtvoofiivcov Spot. A^Xov
8e, oTt xal to [xsv TipcoTov sl8o(; too 8ta Tiaocov sv Tcj) irpoxstfxsvcp aoonfj-
jiaTt (xaXoofjivcp 8' afisTapdXcp] 8ta tt^v s?p7j[i6V7jv aiTfav izepiiypuoiv ^
TeirapajisaTjxalT) oiraTY; tcov oiraTcov, to 8e 8£dT£pov r^ ts tpkr^ tcov 8t6-
CeoYfjivcov xal r^ TcapoTcanr] tcov oitaTcov , to 8s TpiTov ri ts irapavijTi]
TCOV 8i8CsoY[jivcov xal yj Xtj^avo*; tcov oiraTcov , to 84 T^TapTOV ^ ts vtjttq
TCOV 8tsCeoY[i'ivcov xal t] oTuanr] tcov (liocov , to 8s 7ri[wrcov r^ ts TpfTtj
TCOV o77&pPoXa(cov xal t] Trapoitarrj tcov [liocov^ to 84 ?xtov tj ts itapa-

VT^TY] TCOV OTTSpPoXafcOV Xal 7] Xt^aVO? TCOV {iiacov , TO 8s f p80[10V r^ TS

VTQTY] TCOV oTcsppoXaicov t) 7:po^Xa(iPavd{xsvo(; xal r^ pioY). *Qc s^oooi
TOO Ttpoj(s(poo TTj? JiTipoX^ Svsxsv at oiroxsifjLSvat TOO afisTapdXoo ao-
aTT]|iaTOi; 7:apaoir](istcdast^.

282

non, and Nete hyperbolaeon, welch letzter Klang genau derselbe ist wie
Proslambanomenos ; als bewegtiche aber die iibrigen. Wenn sich
nun die relativen Bedeutangen ihrer Stellung nach verSindern ^) , so stim-
raen die Klanggrenzen der feststehenden oder beweglichen KlSnge nicht
mehr mit denselbeii Pl&tzen iiberein. Es ist aber deutlich, dass die erste
Geslalt des Diapason in dem vorliegenden System , namlich dem soge-
nannten unverHnderten, aus der angegebenen Ursache von Paramese and
Hypate hypaton umschlossen wird; die zweite Gestatt von Trite die-
zeugmenon and Parhypate hypaton ; die dritte Gestalt von Paranete die-
zeugmenon und Lichanos hypaton ; die vierte von Nete diezeugmenon
und Hypate meson ; die fiinfte von Trite hyperbolaeon und Parhypate
meson ; die sechste von Paranete hyperbolaeon und Lichanos meson ; die
siebente von Nete hyperbolaeon oder Proslambanomenos und Mese. So
verhalten sioh — wegen der Klarsteiiung unseres Planes — die vorlie-
genden Bezeichnungen des unverSnderten Systems.

System diezeugmenon.

(Yollkommnes, unverandertes System.)

H5he
— Vote hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Hete diezengmenon

^ — Paranete diezeugmenon

Trite diezeugmenon

Paramese

Hese

Lichanos meson

Parhypate meson

Hypate meson

Lichanos hypaton

Parhypate hypaton

Hypate hypaton

Proslambanomenos

C

<; =

s =

8 =

T =

P =

a =

C =

<: =

e =

8 =

P =
a =

c =

= a

g

e
d'
c
h

a

g
f

6

d
c
H
A

Tiefe

1) z. B. wenn das urspriingliche System

A H c d e f g a h c' d' e' r g' a',
in welchem die dynamischen Benennungen von Proslambanomenos bis Nete
hyperbolaeon mit den thetischen ganz gleich sind, nach der Tiefe oder Hohe
fortruckti als:

289

2o<3T7]fia riXeiov SiftCeuYV-evov, afxerapoXov.

056

c

M<^<r<yt tkiFsrkAnli w^ftkM

TTriftfiwiTin tilt£o8oXfttci)V

<»

s

^ _.. TotTYi twir^oBoXaiiov

W-X»-*i ^teTaiwil^UifM

Y

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sch

3S E
G

n d

Theti

Proslambanomeno
Hypate hypaton
Parhypate hypator
Lichanos hypaton
Hypate meson
Parhypate meson
Lichanos meson
Mese
Paramese
Trite diezeugment
Paranete diezeugc
Nete diezeugmen(
Trite hyperbolaeo
Paranete hyperbo
Nete hyperbolaeoi

Theti

Pro8lambanomen<
Hypate hypaton
Parhypate hypalo

Nach der Tiefe

Dynamisch

Paranete hyperbolaeon

Hete kyperbola^on oder PrMlambaiiMneBOB

Hgrpate hypaton

Parhypate hypaton ^

Lichanos hypaton

Bypate meion

Parhypate meson

Lichanos meson

Meie

Parameie

Trite diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Nete diezeugmenon

Trite hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon.

Nach der H6he

Dynamisch

Hgrpate hypaton
Parhypate hypaton
Lichanos hypaton

284

Gapitel 6.

Wie die aus Diapason uod Diatessaron verbundene
Systenigrosse die Geitung des vollkommenen Systems

haben konnte.

Dieses System also [d. h. Bisdiapason] wird auch »diezeugmenoiia
[d. h. getrenntes] genannt 2sum Unterschiede von dei^jenigcn, welches
man als aus Diapason und Diatessaron zusaromengesetzte Grosse erhSlt
und welches »synemmenon« [d. h. verbundenes] genannt wird, weil es an
Stelle der Diazeuxis ein anderes mit der Mese verbundenes Tetrachord
nach der Hohe zu enthalt ; und wir benennen , von diesem Umstande
ausgehend , auch das System selbst »synemmenon« , gerade wie das an-
dere )»diezeugmenon«. In ersterem sodann benennen wir mit »Trite sy-
nemmenona den Klang zunachst der Mese, »Paranete synenmienon« aber
den folgenden, den sowohl an der Spitze des Tetrachordes als auch fest-
stehenden »Nete synemmenon«*

Licbanos hypatoii
Hypate meson
E^rhypate meson
Lichanos meson
Mese
Paramese

Trite dtezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Nete diezeugmenon
^Trite hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Nete hyperbolaeon

6
f
g

a

h

c'

d'

e'

r

or'

HypaU melon

Parhypate meson

Lichanos meson

Kaie

Parameie

Trite diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Nete diesengmenon

Trite hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon
a' Nete hyperbolaeon oder Proelambanomenot

h' Hypate hypaton.

Dann sind also die im Grundsystem festgestellten dynamischen Klftnge ihrer
Stellung nach verdndert; denn das System von zwei Octaven begtnnt nicht
mehr mit dem dynamischen Proslambanomenos und endigt auch nicht mit
der dynamischen Nete hyperbolaeon. — Ptoiemiius hat in diesem Cap. 5 also
zugleich erw£[hnt, dass in der Grundform des unverfinderten Systems diezeug-
menon die dynamischen und thetischen Benennungeii mit einander identisch
sind. Die hypodorische Transpositionsscala im diatonischen Grundsystem
heisst z. B. :

Thetische Beneunungen

Proslambanomenoi A,

Hypate hypaton H

Parhypate hypaton c

Lichanos hypaton d

Hypate meaon •

Dynamische Benennungen

Proelambanomenoe
Hypate hypaton
Parhypate hypaton
Lichanos hypaton
Hypate meion

285

n<oc to ouvijiifjiivov \ii^Eboz ^x TOO 8ia iraocov xal 8ia
xeoaapfov reXeCoo ouoxn^fjiaToc la^e So^av.

TooTo [jiv oov TO au(3ry][xa XsYsrat xal SisCeoYfjivov, irpo? avrt-
SiaoToXi^v TOO Xa|i.pavopivoo xaTa to oovTi&e^tevov (jlIys^c ^x too fiia
icaacov xal 8ia Teooapcov, o xaXsiTai aovTjjxfjivov Svsxev too oov7][jL[jivov
e^eiv (avtl tyj<; SiaCeoEso)?) t^ y^<^ TSTpax^^^^ STSpov ItuIto'oJo'
itpocaYopeoofxevov xal aoTo aov72(i{iivov aizo too aofjL^&^TjxoTo^, &^Tz&f
xal TO 8ieCsoYfiivov * dcp' oo iraXtv Tpfnrjv [lev oovrjfijiivcov tov jisTa
T1QV }iioY]v ^pOoyyov, TrapavijTTjv 8e oovTjfifjivcov tov kir^<;, xal tov yiyoo-

jjLSVOV TOO TSTpajfOpSoO xal ioTCOTa VT^TTJV (30V7][l.[JLiv(OV.

2!6atY)p.a aov>][jLp.evov.

0?6

Bap6

Parhypate meson
Lichanos meson

Trite diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
V«to dieieugmsnon
Trite hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
H«ta hyperbolaeon

f

g

a

h

c'

d'

e'

f

g'
a'

NijTY] aoVY]p.|Jiiva)V
riapavTTY] oovYjjifiivcov
TpiTTQ aov>][i|Jiiva)v
Mien)

Ai/avo^ (jio(ji>v
Ilapoitaryj (jiocov

^ TlCaTY) |JLiott>V

Ai^avoc oicaToiv
noipoiraTY) unaTcuv
iiran] oicaxcov
npo^Xafif^avofievoc

Parhypate meson

Lichanos meson

Xeae

Parameae

Trite diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Heto dieiengmanon

Trite hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Nate hyperbolaeon.

Er betont dabei ausdrUcklich, dass nur auf Grund der dynamischenBenennun-
gen die Unterscheidung der feststehenden und bcweglichen Klttnge
stattfindet, weil die thetischenBenennungenbeiVerSlnderungdes Systems nicbt
mehr dieselben KlanghOhen bezeichnen , wie die dynamischen. Dies griuidet
stch auf die Anordnung der nach den Gattungen des Diapason gebildeten zwei-
octavigen Systeme, worauf scbon die oben augeftihrten bindeuten.

d' =

c' =
b =
a =

g =
f =

e =

d =

c =

H =

A =

System synemmenon.

Hobe
Hete synemmenoH

Paranele synemmenon

~ Trite synemmenon

Hese

Lichanos meson

Parhypate meson

Hypate meson

Lichanos meson

Parhypate hypaton

Hypate hypaton

Proslambanomenos

Tiefe

Es scheint furwahr dieses System den Alten nachgeahmt worden zu sein,
um eine zweite Gestalt der Modulatkm herzustellen , gleichsam als ein
veranderliches neben jenem uciveiikHlerten Systeme. Denn nicht des-
wegen , weil sich in ihm etwa das Klanggeschlecht nicht 'anderte , wird
dasselbe so genannt — da es doch idlen Klanggesehlechtern gemein-
schafthch ist — , sondern weil es sieh in Bezug auf die Bedeutung der
Klange in der Tonart verandert. £s giebt aber mit Riicksicht auf die
also bezeichnete Tonart zwet H^uptuaterschiede der Yeranderungen :
der erste, nach welchem wir das ganze Melos auf einer hoheren Klang-
stufe durchlaufen oder wiesderum auf einer tieferen^ indem wir die
Uebereinstimmung der ganzen Gestalt des Systems genau einbalten ; der
zweite , nach welchem nicht das ganze Melos der Rlanghohe nach ver-
andert wird, sondern nur ein Theil in Bezug auf die ursprungtlche
Klangfolge. DeswegejQ mochte auch dieser [letzterer Unterschied] mehr
eine Yer'anderung des Melos ^) als der Tonart genannt werdaa. Nach
jenem {ersteren] wird aicht das Melos verandert, sondero die Tonart im
Ganzen ; nach diesem [letzteren] aber wird das Melos aus der eigenen
Klangreihe [der Tonart eigenthiimlichen Klangreihe] verwandelt, die
Klanghohe jedoch wird nicht als Klanghohe [der ganzen Tonart] , son-

4) Bs ist dies die Yerttnderung nach den OetavengattungssystemeR, weiche
Bacchius senior als (itetoi^X9] otiotrjfiiaTnci^ bezeichnet (Baechius sen. ap. Meib.
pag. 43 und 44).

287

^Eloixe fiivTot TQ Totoiuro ouorr^fAa xaponceicoi^aiBai xiuc iroLAoKflZ;
irpo^ frepov eiSoc {Jfiro^oA.^^, (i»C av el fifirot^oAixov xt icap' ^stvo ajae^
TeipoAov. OuSi y^P "^^ xora ^evo; fii] (ieTa^cKAiieiv Xi-jf^^^^ Totourcov,
oiroTe Ye xotvov eart -juavTCDV t<ov Ysvdiv , oXXa rm tT|V too tovou &>va-
fuv. Eial 8i xai irapa xov outco Xsyo^jLevov tovov (lera^oXc^v &>o 7rptt>-
tai Siafopa(' (jita (lev, xa&' r|V oXov to (iiXo(; o^urepqi raast Si^ififtV
iq iroXiv ^opurepcp^ TY2pouvT&; to ota icavToc too eiSoo^ axoXoodov * 8so-
xipa ^e, xafr' ^v ou^' oXov to (jl^Xo^ lEodXaoasTat t^ xaatiy (tepcK S^
Ti irapa ttjV iE op^^^ axoXouftiav * Sto xal xoiXotr' av aorq too ^Xoo^
(mIAAov iq tou tovou \»£xa^okq. KaT ix£(viQV {a8v yap oox aXXooosTat
TO fuiXo^y akX o 8i' oXou tovo^ * xaToi tqiuti]v 8e to psv ^Xo^ ^xTpeicE-
Ttti T^^ oixe(a^ ToCeoK^ ^2 ^^ tgioi^ oo^ co^ tccok oAA' uk Ivsxa too pt^
Xooc ' o9ev ixeivY] f^iv oox i|jLicoisi Tau aiadi^osai <pavTaoiav ^TSpoTi^TO^
Tr^ xaTa n^v l^ovapiiv, ocp' t^^ xtvsiTai to ijl^oq, akka (iovY](; t^^ xaxa to
oEoTspov 1^ ^apoTspov * aoTT] 8e cScirsp ^trdrcstv aorr^v icotet too oovi^
9oo<; xal icpo^Soxco^vou [AeXoo^^ OTav hd icXiov piev oovetpi^rai to axo^
Xoo&ov , y^exa^alyjQ M iroo irpo^ sTspov eXho^ -^toi xaTa to y^oc iq xora
TiQV xaaiv oiov oTav aico BtaTovtxoo oovej^oto^ airoxX(yg 9coo to y^vo^
tn\ ](p«»|&aTix6v y yi oTav oico (iiXouc hd too( 8ta it^vtb aufMpmvoiK €iw*-
doToc icoieia&ai ra^ [i&za^acset,^ ItzI to hd too^ 8ia Tsoaapcov -^hr^xai tic
ixTpoTci], xadairep lirl to>v ixxei}ieva>v ouan2p.aTtt>v. 'Ava^alvov Y^p to
}iiXo(; iizl rijv pioT^v^ oxav p.i^, a>c Ifto? elj^sv , hzl to twv SieCeoYpivoov
TeTpa](op8ov iXd^^ xaTa rf^v 8ia TuivTs aup.cpu>viav Tip tcuv piocov^ oXXa
icepioirao&sv cScirep ouvaipsd^ irpoc to oov7]{xpivovT^ pia^j TeTpa^op8ov^
cScTS avTl TOO 8ta irivTe to 8ia Tsaaapwv icoi^aai irpoc tooc ^po T%
pioT^C ?pftoYYO^? * ^EaXXaY"!^ y'^^"^** **^ itXavY] Tai? aio^osai too y^"
vopivoo irapa to irpoc8oxir]&^v. Kal icpo^cpopoc p^v oTav oofjLpLSTpoc '^
oovaipeat; xal Ipp^Xn^^^ a7rp6c<popoc 8e oTav to IvavT^ov. Ato xaXXCori]
xal p.ia 8ovap£i o^^sSov ioTiv t] op.oia t^ TuposipTjpiviQ Toviaiav Xajipi-
vooaa T1QV 7rpO(;Xr|imxiQV pieTaicTcooiv , iq Sia^^psi to 8ia it^VTs too Stoi
Teaaapcuv. Tcp piv Y^p xoivoc elvai tcuv y&vcuv b tovoc ^v aicaavv ao-
ToTc ip^av^ 8ovaTai iroiatv tt^v p^TapoXijv * t^ 8i tcov dv toT? TSTpa-
Xop8o(^ XoYCttv St&po;^ ^EaXXaaaeiv to piXoc * t^ hk aop^Tpoc ^ mi a^
icp«aToc <30viaTap.8voc twv i{Ap«X<i)v pii^Ts \isr{akai toc ix^aoeic too pi**
Xooc p.T^TS ppa^eiac iravo xaftioravai * 8o(;8iaxpiTov Y^ip fotderepov too-
Tcov TaT? axooTc. FfveTai piv oov Tp(a TSTpaj^opSa xaTa to k^^ aov-
7jp.piva icpoc TO T^c ToiaoDQC psTa^oX^c iSiov \diei tivI p^pix^ 8oo 8i£~
CeoY|Aiva>v auoTy;p^Ta»v, oTav oXa 8iacpiptt>9iv aXXi^Xcov xaTa tov tovov
Tcp 8ia Tsooapiov. 'Eirel 8s oo irpoexexocpet toic iroiXaiOK *>) P^XP^ "^^^

288

ders in ihrer Beziehuog auf das Melos verSadert ^) . Eben deswegen er-
zeugt jener [ersterer Unterschied] in den Empfiadungen nicht eine £r-
scheinung der Yerschiedenhett in Rlicksicht auf die Bedeutung, bei
welcher der Gharakter [des Melos] verandert wird, sondern nur der
Yerschiedenheit in Riicksicht auf Hoheres oder Tieferes (d. h. auf eiue
hdhere oder tiefere Lage) . Dieser [ietzterer Unterschied] aber lasst sie
[die Phantasie] gleichsam herausfallen aus dem gewohnten und erwarteten
Melos — sobald sich vielmehr die Folge ini Zusammenliang entwickeii,
jedoch in eine andere Gestalt iibergeht — , sei es in Bezug auf das Klang-
geschlecht oder in Bezug auf die Klanghohe [des Melos] ; z. B. wenn
vom fortlaufend Diatonischen das Klanggeschlecht zum Chromatischen
abbiegt oder wenn vom Melos , welches gewohnlich die Uebergange ge-
mass den Consonanzen Diapente bildet, eine Umwandluug geschieht in
dasjenige [Melos] , welches sie gemass den Consonanzen Diatessaron bil-
det, wie bei den auseinandergesetzten Systemen. Denn wenn das bis
zur Mese hinaufschreitende Melos nicht , wie es Sitte war , bis zum Te«T
Irachord diezeugmenon gelangte, gemass der Gonsonanz Diapente zu dem
Tetrachord meson, sondem, tn anderer Weise gewendet , gleichsam zu-
sammengefasst wiirde zum [d. h. mit dem] Tetrachord synemmenon mit

4 ) z. B. fiir das Melos ist die hypodorische Transpositionsscala festgestellt

A H c d e f g a h c' d' e' r g' a'.

Wenn das Melos seine Tonart im Ganzen, d. h. seine Transpositionsscala, ver-
findert and diese Verlinderung geschieht harmonisch, so wiirde dasselbe in die
dorische

d e f ga b c' d' 6' f g' a' b' c" d"

Ubergehen. Auf diese Ver&nderung (xaTd t6vov) bezieht sich auch die sp&ter er-
drterte Yerknupfung des Systems synemmenon. Wird das Melos aber in dem-
selben voUkommnen System A bis a' verandert, z. B. harmonisch abwarts, dann
ergreift es das mit dem urspriinglichen System gebildete, um ein Diatessaron
tiefer Ilegende abgeleitete System, dessen mittlere Octave die erste, Octavengat-
tung (die mixolydiscbe) aufweist ; mithin heisst das System

£ F G A H c d 6 f g a h c' d' e'.

In diesem ist die Klanghdhe nicht dynamisch verfindert, d. b. der dynamische
Proslambanomenos und die andem Ki&nge der Reihe nach sind nicht transpo-
nirt, sondern dieKlangbObe des Melos ist fortgeriickt, sie hat sich thetisch ver-
findert ; die dynamischen Benennungen haben also jetzt ein anderes thetisches
Yerhftltniss oder eine andere Stellung. Wenn, wie PtolemSus weiter sagt, eine
Yer&nderung des Klanggeschlechts hinzutritt, so werden die beweglichen Kltfnge
gerottss der frtiher entwickelten Eintheilung in die chroma tl«chen und enhar-
monischen Yerhfiltnisse gebracht.

289

Toiv ]rapat(&)oic t£v tovmv^ (}jlovoo{ Y^P '^Seiaav tov xe Acopiov xal toy
4>puYbov xal tov AuSiov hi tovip Sia^pipovta^ aXXi^Xcov^ a>( p.!^ cp&aveiv
iirl TOV T^ 8ta teooapcov o^urepov r^ Paporepov,) xal oux eyovct^ otcco^
dici xdlv SteCsoYpivcov iroiijacootv if' i£^c Tp(a xsTpa/opSa^ aDaxiQp.axo(;
ovo(*axt irepiiXa^v xo oovTififiivov^ iv e/cDai icpoxetpov xr^v ixxeifiivTjv
fisxa^XiQV. Ka&' oXou pivxot ys iicl xo»v xovov xcov xq> Sid xeoadpcov
uic8pexovx<ov dXAi^A.a>v^ iav xe xcov icpo x^c ofjLoCa^ 8iaCsuU<i>( iv ixa-
xip<p xsxpaxopSttiv xo xoo o^oxipoo aovacpd^ x^ xou ^apuxepoo iirl xo
o^u^ 1C0181 iv t<p ^apoxipcp xp(a xexpd^opSa auv7]p.(jiva^ wv xo fxexs-
V85(#ev yfvsxai o(uxaxov • ii)f xs xdiv jjtexd xtqv op.o(av StdCeuEiv xexpa-
^opScoy xo xoo ^apoxipou ouvacpd^ xcp xou oEoxipoo ItA xo ^apo^ tcoisT
irctXiv iv xip o^uxipcp xp(a xsxpd}(opSa aovY](j.piva9 cov xo (xexevex&ev
Ytvexai ^apuxaxov. ^Eaxcu ydp diro xou a oEoxdxou 986^^00 xexpa^op-
8ov iicl xo ^apu xo a^^ xal Sxepov auxcp oovT2p.pivov xo ^7 , xal xovo^
icp' i(^c 8iaCsoxxixo(; 76, xal itdXiv otc' aoxov Sxspa Suo xexpa/opoa
9t>v72{i^va xo xe 8c xal xo eC * eiXii)cp&(o 8s xou piv o^uxipou x^ 8td
xeoaapoiv xovoo yj [xsv ofioia xy^ 78 8idCeu|i? ^^ r^b, auVY]|xpiva 8' aux^
iipoc xo ^apu 8uo itdXiv xexpd/op8a xo xe dx xal xo yik ' xou 8i xcp
Ola xeoodpmv ^apuxipou xovou icpoc xov icportov 1^ piv bp4>ia SidCeu^i^
x^ y6 Tj fiv, auvY)|i4Jiiva 8* aux^ irpo? xo oEu 8uo xsxpdj^opSa xo xe v6 xal xo 5o.
' Eirsl xoivuv & (pdoYY^C Ofxoio? iaxi x<p 8, oluxepo? eoxaiauxouxw 8id xea-
aapa>v^ ecrri Be xal xou x o^uxepoc x(p aux^ * {ooxovoi dpa eblv xe 8 xal b x'
5cce 8uvaxov eoxai auvacpft^vat xcp 8 iirl xo bfu xo x& xexpd^opSov xal
icoijjoai xpta if i£^c iv xcp aC xov<p xexpa^opSa^ (Sv auxo eoxai o^u-
xaxoV; rd Ce xal e8 xal 8d. IldXiv iiretSiQ v ^ do^T^^ op^ioc ioxi xq>
Y^ Papuxepo^ loxai auxou x(p 8td xeoadpwv^ loxt 8i xal xou I ^apuxepoc
x<p aux^ • Jooxovot apa e?olv xe y "^olI b 5 * <5?xe 8uvaxov eoxai auv-
af d^vai X(p y ^^^^ '^^ P^P^ "^ ^^ xexpd](op8ov xal Tioi^oai irdXiv xp(a
icp' i^c iv x^ aC xoycp xexpa^opSa^ cov auxo eoxai papuxaxov^ xd ap

xotl pY ^*^ V' E6^c T| uiroYpa<pt).

a 1

dot TcaodEpoiv

7) 3

* Std Teoodpov ^i^ teaadtpiuv

Bid xeaadpoiv ^ 6

t6voc

X S 8tA xeaadpoiv

(id Tgoodpwv 5i^ Teoadpwv

t6voc

fiid TeoodpcDV
Bo«tini. 4 9

290

der Mese , so dass es , anstatt Diapente , Dtates^ron bcwMeil wiide
IB Kiicksicfat auf die KlSnge yot der Mese, — dann entsteiit lor das O^-
fShl eine Yerandening und Abschweifung , indem dies wider ErwaAen
gesehehen ist. Und diese Yerandening ist angemessen, woon die Ter-
knttpfung s\innietrisch und melodisch ist: sie ist aber aoangemeflBen,
wenn das Gegentheil stattfindet. Deshalb ist diejenige VerSnderaiig die
sehonste and au und fiir sich fast einzige , welche , Ibntich der vorbe-
sprocheoeo, den das Ganztonintervall binzunehmendenUebergaBgertest,
durch welebes sich Diapente and Diatessaron anterscheidel ^) . Dadurcb
dass der Ganzton ^ den Klanggeschlechtem gemeiiiscbaltlidi ist, vennag
er in ihnen alien deutlicb die Yerandemng zu bewirkeo ; dadnrdi aber,
dass er von den Yerhaltnissen in den Tetrachorden getrennt ist , yemag
er das Melos zu verSindern ; dadorch endtich , dass er symmeCriadi ist,
gleichsamalsersterunterdenmeiodischenaofgesteHt, [vennager] dieFort-
scbreitungen des Melos weder fibennSssig gross nodi ubermaissig klein zu
machen. Denn ein jedes von beiden ist mit dem Gehor schwer sa be-
artbeilen [zu erfassen] . Es entstehen nun drei der Reibe nacb veriNm-
dene Tetrachorde, in Riicksicht auf das einer solchen Modubtion Eigeo-
tbiimlicbe, durch eine theilweise Mischung von zwei Systemen die z ei g
menon, sobald sie sidi im Ganzen beziigiicb der Toaart am IHatessaron'}

4) Ptolemaas legt besonderes Gewicht auf den diazeuktischen Ganzton, wel-
Cher zur fiildong des Melos wesentlich beitrSgt. Seine theoretische Bedeuhuig
kniipft sich besonders an den Unterschied von Diapente und Diatessaron, ikn-
liefa wie wir in unserem Tonsystein sagen , an die Unterscheidiing voa Otier-
dominant (Qainte) und Unterdominant (Qoarte) ; er bestimmt feraer die Unter-
schiede der Octavengattangen, erscheint in alien Klanggeschlechtem nnvertn-
dert ond ist somit gewissermassen der Hauptangelpunkt der Tonart. Durch die
richtige Steliung desselben in den Octavengattuogssystemen wird wesentlich die
Natur des Melos bestimmt. Deswegen ist auch das System syaemmenon , auf
welches nun Ptolemiius zu sprechen kommt, eigentlieh Sberflliasig ; er erklllft
jedoch weiterhin deotlich, warum die Alten das System gebraoobt babeo, wo-
bei er schon hier auf die ftltesten Traaspositionsscaleo : Dorisch , Phrygisch
und Lydisch hinweist.

5) Der Ganzton, durch welchen sich die Diazeuxis bildet, zwischen dem
Tetrachord meson und demTetrachord diezeogmenon, ist alien Klanggeschlech-
tern gemeinsam , weil seine EinschlussklSnge nicht bewegliche , sondem fest-
stehende KlSnge sind.

3) Zwei Tooarten, welche sich i m G a n z e n um Diatessaron unterscheiden
sind solche, deren eiozelne KlSnge om ein Diatessaron von einander abstehen.
Die eine 1st also gleich der andem , nur um ein Diatessaron hCher oder tiefer
tOnend, z. B. die dorische und hypodorische Transpositionsscala , oder die
mixolydische und dorische Transpositionsscala.

m

uBlerscluHdea. Da aber bei den Alten die Yennthrung der Tonarten
bis dahiA Qicht gediehan war , — denn sie kannten nur die dorische,
pbrygische uod lydische Tonart (welche sich von einander um eineu
Ganzton unlerscheiden) , so dass sie nicbt zu der um Diatessaron boheren
Oder tieferen Tonart gelangten , und wussten daher nicbt, wie sie von
deo Systomea diezeugmenon drei Tetracborde bilden soUten, — so um-
fassten sie mt, dem Namen »Sy$tem(( das System synemmenoQ^ damit
sie die dargelegte Yeranderung zur Hand batten. Im Ganzen nun findet
bei den Tonarten, welche um Diatessaron von einander absteben, FoI~
gendes statt : einestheilS) wenn von den Tetrachorden vor der harmonisch
abolicben Diazeuxis in jeder von beiden [Tonarten] das Tetrachord der
boheren [Tonart] verkniipft wird mit dem der tieferen [Tonart] nacb der
Hobe zu, 80 bewtrkt es in der tieferen [Tonart] drei verbundena Tetra-
cborde , von denen das iibertragene ^) das hochste wird ; anderntheiis,
wean von deo Tetrachorden hinter der Sbniichen Diazeuxis das Tetra-
chord der tieferen [Tonart] verkniipft wird mit dem der boheren [Tonart]
nacb der Tiefe zu, so bewirkt es wiederum in der boheren Tonart drei
verbundene Tetracborde, von denen das iibertragene ^j das tiefste wird.
Es sei z. B. von dem bochsten Kiange d" (a) ein Tetrachord nacb der
Tiefe zu d"-a' (a^) uad ein anderes ihm verbunden a'-e' (Py) und in
der Reibenfolge ein diazeuktischer Ganzton e'-d' (yS) , und femer unter
dem letzteren zwei andere verbundene Tetracborde d'«a (Se) und a-e
(eC) ; von der um Diatessaron boheren Tonart moge man genommen
haben die der mit e'-d' (yS) bezeichneten Shnliche Diazeuxis a'-g' (tj&j ,
mit ihr verbunden nach der Tiefe zu wiederum zwei Tetracborde g'-d'
(ftx) und d'-a {xX) ; veil dor riicksicbtlich der erstgenommenen [Tonart]
um Diatessaron tieferen Tonart aber die der mit e'-d' (yS) bezeichneten
ahnlicbe Diazeuxis a-b (p.v] und mit ibr verbunden nach der Hobe zu
zwei Tetracborde b-e' (v$) und e'-a' (&>). Da nun der Klang g' (d)
abnlicb dem Kiange d' (8) , so wird er boher als derselbe sein um Dia-
tessaron. £r ist aber auch um Diatessaron boher als der Klang d' (x),
folglicb sind die KlSnge d' (8) und d' (x) gleichkllngend ; so dass es
moglicb sein wird, mit d' (8) nach der Hobe zu das Tetrachord d'-g' (x&)
zu verkniipfen und in der Tonart d"-e (aC) der Reihe nacb drei Tetra-
cborde berzustellen, von denen es [dasTetrachordd'-g' (x^)] das hochste
sein wird, nfimiiob e«*-a (Cfi) , a^' (t&) und d'^' (8&) . Femer weii der Klang

4) d. b. das voD der boheren Tonart in die tiefere.
1) d. h. von der tieferen Tonart in die hdhere.

49*

292

h (v) 'dhnlich dem Klange e' (y) ist, so wird er um Diatessaroo iiefer
sein als letzterer ; er ist aber auch um Diatessaron liefer als der Rlang
e' (5) , also sind e' (y) and e' (5) gleichklingend ; daher wird es moglich
sein, mil e' ('^) nach der Tiefe zu das Tetrachord e'-h (5v) zu verkoupfen
und wiederurn drei Tetrachorde der Reihe nach in der Tonart d''-e (aC)
herzustellen , von denen es [das Tetrachord e'-h (^v)] das tiefste sein
wird, namlich d"-a' (aP), a'-e' (Py) und e'-h (yv). Untenstehend folgl
eiu karzer Umriss ^) .

iff

Diatessaron

a

g

d'

diazeukt.
Ganzton

Diatessaron
Diatessaron

p

a

Diatessaron

A d'

diazeukt. Ganzton

e

Diatessaron

Diatessaron

Diatessaron

diazeukt.
Ganzton

6

Diatessaron

c

4) Stellen wir drei Tonarten auf:

ft V 6

Hypodorisch = i.|Hcd6fga h c^ d' e f g' a'
Dorisch = d I e f g a b c' d' e' f g' a' b' c" d"

X X b ri

Mixolydisch = gr I a b c' d' es' V g' a' b' c" d" es" f ' g"

SO haben wir sogleich die ganz einfache Combination des Ptolemtius; denn ein-
mal gewinnt er die Klangreihe aufw&rts

e f g a b c' d' es' f g'

das andere Mal die Klangreihe abw&rts

a p Y ^

d" c" b' a' g' f e' d' c' h oder aufwtirts gelesen

V 7 p a

li c' d' e' V g' a' b' c" d"

SO dass also aus den diazeuktischen Systemen die Systeme synemmenon com-
binirt worden sind. Nach seiner Ansicht ist daher das System synemmenon fiir
das Melos ganz iiberfliissig; weil die diazeuktischen Systeme schon hinreichend
erscheinen. Unter dem »AehnIichen« (Sfjioiov) vei*steht er stets das »in
Quarten Verwandte«.

293

Gapitel 7.

Ucber die Yeraaderungen nach den sogenannten Ton-

arten.

Dass nun das System synemmenon, indem doch die Ver^nderung
gemass der Gonsonanz Diatessaron fiir die voUkommenen Systeme die-
zeugmenon vorliegt, uberfliissig ist, da^jOiag — abgesehen da von , dass
dasselbe, wie wie wirgezeigt haben, in keinerBeziehung die Beschaffen-
iieit des voilstSindigen Systems hat — durch die vorangegangene Dar-
steliung deutlich geworden sein. Ferner miissen wir feststeiien, dass die
Zahl der beziiglich der sammtlichen Zusammensteliungen entstehenden
Modulationen — welche wir so recht eigentlich Tonarten nennen , des-
wegen weil die Unterschiede nach der Klanghohe zu nehmen sind — an
und fiir sich unbegrenzt ^) ist, gieichwie auch die Zahl der Kiange ;
(unterscheidet sich doch dadurch allein von dem Kiange die also he-
zeichnete Tonart, dass sie zusammengesetzt ist, neben jen&m , der nicht
zusammengesetzt ist, gieichwie die Linie im Yergleich zum Punkte , in-
dem auch hier nichts uns hindern wiirde, entweder den einzelnen Punkt
Oder die ganze Linie weiter zu fiihren zu unendlichen Platzen^) ;] in der
Wirklichkeit aber mit Riicksicht auf das Gefiihl ist sie begrenzt, da auch

4) Hier zeigt sichi dass zur Zeit des Ptolem^us eine grosse Mannigfaltigkeit
in den Modulationen existirte und die Transpositionsscalen das reichste Material
fiir dieselben boten.

2) Ptolemyus meint in Uebereinstimmung mit Boetius , dass man von der
Einheit des Klanges ausgehend das Klangbereich und darum auch die Menge
der Tonarten sich unendlich denken kOnne, gieichwie man vom Punkte anfan-
p^end eine Linie sich als unendliche vorzustellen vermOge ; aber der musika-
lischeSinn und die menschlicbe Empfindung verlange eineGrenze. DreiHaupt^
betrachtungen bestimmt er darauf fiir die Tonarten, nsimlich 4) wie sich die
Kiange der hdcbsten und tiefsten Tonart zu einander verhalten, 2) wie dieVer-
haltnisse der iibrigen Tonarten zu diesen beiden fiusseren beschaffen sind;
3} wie sich die Differenzen, welche zwischen den einzelnen Tonarten der Reihe
nach stattfinden, gestalten; Differenz ist gewissermassen ein Ueberschuss
(iTcepox^ ; denn wenn ein Ganzton in zwei Theile zerlegt wird, so ist, wenn man
den Halbton vom Ganzton wegnimmt, die Apotome ein Ueberschuss Oder auch
umgekebrt. Ferner meint er , bei den Tonarten ist es im Grossen ebenso , wie
im Kleinen bei der Eintheilung des Diatessaron. Bei dieser kommt auch 4) der
Unterschied des tiefsten und hochsten Klanges in Frage; 8) betrachtet man die
einzelnen Verhttltnisse, welche zwischen den Siusseren Klfingen vorhanden sind,
in Beziebung zu den beiden flusseren ; 3) untersucht man die Differenzen der
einzelnen VerhSiltnissc.

294

die Zahl der KlUnge begrenzt ist. Deshalb diirfte es auch bei derUoter-
suchung iiberdie Tonarten dreiGrenzen [Unterscheidungspunkte] geben,
gleichwie in jeder beliebigen Consonanz : die erste , oach welcher das
VerhSltniss der Siussersten Tonarten ; die zweite, nach welcher die An-
zahl der in der Mitte zwischen den liussersien Tonarten befindlichen
YerhUlinisse ; die dritte , nach welcher die Ueberschiisse [Differenzen]
ztt einander der Keihe nach aufgesiellt werden. Als Beispiel kaan die
Consonanz Diatessaron dienen; hier failden erstens die aussersten der
KiSioge das Yerhaltniss Sesquiterz, zweitens drei Yerhaltnisse fiir sich
genommen biiden zusammengesetzt das ganze , drittens von soicher Be-
schaffenheit sind die Uniersohiede der VerhSiltnisse. Nur dass jede
dieser Grenzen ihren eigenen Grund hat. In den Tonarten aber folgen
der ersten dieser Grenzen die beiden iibrigen , zusammengefasst durch
ein und dieselbe Beobachtung^ deren nothwendige Folge die Meisien
iibersehen haben, weshalb sie auf verschiedene Weise die einzelaen
Grenzen fest^tzen. Die Einen haben sie auf wen^er als das Diapason
beschrSnkt, die Anderen genau auf das Diapason festgesetzt , noch An-
dere auf mehr als dasselbe, indem fortgesetzt die Neaeren im Yergleich
zu den Aelteren nach einer fast stcntigen Zunahme haacbea^ welche in
J^ezug auf das Harmonische der Natur und der ReconslruGtion wider-
spricht ^) ; durch sie all ein muss man die Unterschiede der sich bilden-
denden aussersten KlSnge begrenzen , da weder in Bezug auf die Men-
schenstimme der Uebergang ein und dieselbe Grenae zu haben vermag,
noch in Bezug auf die iibrigen Schallkorper 2] . Denn nicht mdchten

4) Aus den TraQspositionsscalen des Alypius ist zu ersehen, wie die Neue*-
ren nicht bios von deo Kltngeo ausi welche innerhalb des DiapASon iagen,
Transpositionsscalen bitdeten, sondern wie sie iiber das Diapason hinausgiogen
und ganz unnUizor Weise die tiefsten Transpositionssealen um ein Diapason
hOber traosponirten.

8) Ptolemfiius meint, es giebt tiefere und bobere Sttmmen. Mit Ruokaicht
auf diese gescheheo aber nicht die fUr das Melos besonders geeignetea Ueber-
g^Dge , welche gemfiss den Octaveogattuogssystemen mit Bezug auf eine be>
stimmte Tonart, d. h. innerhalb einer Transpoaitioossoala zo biiden seien ; denn
wenn man das Melos nur in Rucksieht auf die abeolute KlanghOhe hoher odex
tiefer vortragen , oder wie wir sagen , wenn man eine Melodie traasponirt sin-
gen will, dann geniige es ja, dass man die begleiteodeo Instrumente hdher oder
tiefer siimme. Der Charakter im Melos werde aber nicht durch die Transposition
bestimmti sondern durch die Octavengattungssysteme, in denen z. B. tbeilweisa
ein ahnlicher Unterschied stattfindet, wie zwischen Dur uad Moll, was aus
Cap. 44 bervorgeht. Er betont die Natur des Harmoniscben im Verhaitniss zur
Natur der Menschenstimme.

2»5

c.

riepl tAv xata too? xaXooixivoo<; tovooc jieTaPoXoiv.

lOrt p.4v o5v icapaxeifiivr^; rot; Sie^eoYjiivoK; xeXefoi; aooTT^jiaot
T^^ xata TQ 5ta xeaqtcpcuv irapaPoXf^^ TcapeXxet to oavr^jifiivov aoaxTjiia,
— jMtxa TOO if^rfik ttqv too TeXeioo cpoatv, ox; eiirofiev, ex^tv — 8ia too-
Tou Y^T^^^*^^ 8^Xov, AiopiaT^ov 5e iraXtv oti ti5v xa&' oXac toi; ou-
axaaeu Yivoj*4vo)v p-STaPoiaiv, a; xaXoujiev {5(a)(; tovoo; Trapa to t^ tci-
oet Xa[j|.pavetv tol<; Siayopa;, 8ovap.st [isv auetpov daTi to irX^&o<; (5(;Tcep
xal TQ Twv (p8oYT^^ (ji.ovq> ^ap Sta^epei cp&ofYoo o ooto) Xeyoixevoc
tovoc xq) at>v&8T0^ eivai irap' dxsTvov aaov&eTov, xa&a7cep Ypa[X[n^ irapa
o>lJieT9V, opSsvoc 008' ivTao&a xwXoaavTo^ iav ts to aYjfieiov [xovov iav
xe T'jjv oXyjv ^fa\i.\i.yiy (i.eTaf6pu)|jL&v eTci too(; aove^s^^; tottoo;') ivspYefqi
8e T^ irpocxTiV ataJhjotv copiajiivov, direiSi^ xal to twv ^Ooyy^^v. Aio
xal Tpel^ av elev Spot twv irepl tooc XqVoix; Oscupoojisvcov , icp' 4xaoxY]c
Xtt)V aufj.(pu)Viu)V • irpcuxo; jiev xaO' ov xa>v axpcov xovwv XoYo; oovt-
oxaxai, Seoxepoc 8e xa8' ov xo tcXtj&o? xwv [lexaSo xcSv axpcuv^ Tptxo?
8e xa8' ov ai itpo? aXXii]Xou<; uTrepoj^al xcov i(f 45^;. Ka&airep htl xoo
8ta xeo9aptt)V^ cp^ps eJirelv, oxi xe xov eirixpixov Tcoiooat Xoyov ot axpoi
T«}v cpdoYT^^ ^*^^ ^'^*' fJi^voL xpeT^ ot qovxt&^vxs; xov oXov xal oxt xotatSe
al x<ov XoY^^ StQLcpopat ' irXrjV xd&' oaov xooxcov (liv xcov opo)v exaoxoc
iStov'ejfet xo atxtov. 'Eirl 8e xd)v xovwv Sirovxat iro)^ x({) irpwxcp xcov
opcov 01 Xotirol 860 [jLta? xal x^? aoxr^? Ij^oftevot irapacpoXax^^ • -^^ xo
axoXou&ov aYVOTijaavxe^ 01 irXstoxot Stacpopco? fxaaxov dxx(&evxat xcSv
opcuv^ ot \u.v it* sXaxxov xoo 8ta icaaaiv cpftaaavxe?^ ol 8' Itc' aoxo jjlo-
vov , ol 8e iitl xo jietCov xooxoo * 7rpo;xo7n]v xtva aj(£86v xotaoxTjv ael
x(5v vecoxepoDV irapa xoo? icaXatoxipoo; OTjpw^jLivcDV, avofxetov x^<; irspl
xo TQpiJLOojiivov (puoeo)? xe xal aTroxaxaoxaoeux;, i§ [aovt(j irepafvetv avaY-
xdtov iaxt xiqv xdiv iaofiivcDv axpcov xovwv 8taoxaatv, (o; av [xijxe x^?
xoxa n^v^ ^ covi^v (iexa^adeco? Sva xal xov auxov e^etv opov 8ova(iiv7];
{M]xe x9j? xax' aXXo xt x(J)v TrotTjoavxcov xoo? ^j/ocpoo?. OuSe y^^P ?vex3v
xtt)v papoxipwv Y) oSoxipfjDv (pwvaiv eopoiftev av xi^v aoaxaatv x^? xaxa
xov xovov [jLexa^oX^c YST^^^iP^^**)^^ (oirdxe Ttpo? xf^v xotaoxYjv 6ta<popav r^
xcov 6pYav(bv oXa>v iitix»ist? t) icaXtv aveat? aicap9(e^ fi.7]8e[i.ta<; ys itapaX-
XaY^? icepl xo {liXoc airoxeXoufAiw)?^ oxav oXov o^j^Cax; uico xcov papa^o)-
voxipfov TQ x(5v o?o<pa)vox^pcov aY«)vtaxtt)v 8ta7repa(vT]xat,) aXX' ?vexa
xoo xaxa xr^v p.tav cpcov^v xo aoxo [liXo? iroxe [liv aico xcSv o^oxipcov xo-
iccDV apj^dfievov^ Tcoxe 8e aKo xffiv Popoxipwv xpoTiijv xtva xoo "^ftoo? aico-

296

wir finden, dass auf Grund der tieferen Oder hoheren Stimmen die Auf-
stellung der mit Riicksicht auf die Tonart geschehenen Yer&nderung er-
folgt ist, — da zu einem derartigen Unterschied die Erhohung oder Er-
niedrigung aller Instrumente geniigt, indem keinerlei Verandening be-
treffs des Melos eintritt, sobald das ganze [Meios] in gleicher Weise von
den hoher oder liefer singenden Kiinstlern durchgefiihrt wird , — son-
dem deshaib, well bei ein und derselben Stimine eben dasselbe Melos
bald von hoheren, bald von tieferen PlStzen angefangen , eine AbSnde-
rung des Charakters bewirkt, dadurch , dass im Wechsel der Tonarten
den beiden Grenzen des Melos nicht mehr diejenigen der Menschen-
stimme entsprechen, sondem immer nach der einen Seite die Abgren-
zung der Stimme eher aufhort , als die des Melos , nach der anderen
die Abgrenzung des Melos eher als die der Stimme , so dass das Melos,
welches urspriinglich mit der Ausdehnnng der Stimme [d. h. von zwei
Octaven] iibereinstimmte , alsdann, bei den VerUnderungen nach der
einen Bichtung zuriicklassend , nach der anderen hinzunehmend, dem
Gehor ein Klangbild anderen Charakters gewahrt ^) .

Capital 8.

Beweis, dassdur ch Diapason die Sp it zen (d. h.dieausser-
sten Klange) der Tonarten begrenzt werden miissen.

Die erste und hauptsachlichste Reconstruction der Aebnlichkeit in
Bezug auf das Harmonische bestehe also im jeweilig ersten der Gleich-
kl&nge, d. h. im Diapason, indem die dasselbe umschliessenden Klange,
wie wir gezeigt haben, sich gleichsam als einer verhalten. Und wie
die Consonanzen, welche mit Diapason verbunden werden, dasselbe be-
wirken, was sie bewirken wiirden, wenn sie an und fiir sich erklangen :

4) Ptolem&us sagi : In einer TransposUionsscala , welohe in Riicksicht auf
den Umfang irgend einer Stimme ergriffen wird, z. B. auf eine Stimme berech-
net von A bis a' (hypodoriscbe Transpositionsscala) , verttndert man den Cha-
rakter des Systems, sobald man die thetischen Benennungen dem Klange nach
verfindert, z, B. es werde von

A H c d e f g a li c' d' e' r g' a'
die erste Gattung des Diapason, namlich die mixolydische

Hcdefgah
als mittlere gesetzt ; dann heisst das schon friiher erwtthnte Octavengattungs-
system von zwei Octaven

EFGAHcdefgahc'd'e'

297

TsXetv ' T(j> (jbVjxeTi icpoc ^xetxepa ta nipata too ^Xotx; (3t>vairoipT{Ceo&Qit

ra T^( cp<ov^ iv toic tiov tovidv ivaXXoiY^U^ ol^^' oel icpoxataXiQY^^^
iict {jiev ftatepa to t% ^(ov^c icepa^ too too fiiXoo^^ iirl 8i xa havxltt
TO TOO jiiXooc icipac too t^c ftov^^^ w^Te to ii. ^PX^^ iyoLp(A09av t^
SiaoTaost t^^ (pmv^^ jiiXo^ ic^ (iiv aTToXeiicov dv toi^ {UTa^oXat^ ic^ 8i
diTiXafjiPavov iTepoo ^dooc ^avxaaCav icapi^^ei Totc axoat^.

^'Oti T(j> 8ia iraottiv op(Ce<3dat SsT too? axpoo? twv toviov.

"EOTO) TOIVOV 7) TTpCUTT] Xttt XOplOlTaTT) T^? XttTOt TO 7]p(100{iiV0V

o|XOiOTY)TO( (XicoxaTaaTaot? 4v T<p irpoiTq) iraXtv Ta>v b{j.ocp<i)V(ov , toot'
loTi Tcp 8ia iraottiv, Ttov itepie^ovTCDV aoTo cpOoYY«>v ">? eireSet'Sajjiev a6ta-
^opoovTcov evo?. Kal co^irep at aovTid^fj^vai (J£t' aoToo twv aopfpo)-
vtcov TooTo TToioooiv^ oiTsp av 2ico(oov^ si xai xa&' aoTttc '^oav * ooroc
xal Tcov (jieXfDV SxaoTov eitt [xovr^? t^c xaTa to Tcpohov ofxocpfiDvov 6ta-
oTaoeco? ?j tt^c air* aoToo oovTiftspivY]? SovaTai r^v apjji^v Xa^wv acp'
4xaTipoo Toiv axpo)V ^&oYYa>v o{j.o(q>( 8tex8pa(jiiv. Aio xav TaT<; tcuv
Tovcov {jLe&ap(iOYaT?^ oTav tov t^ 8ta icaocov oSorepov xal ^apoTspov Os-
XiQoa>{i8v fieTaXa^etv^ ooS^va xtvoofisv tcov <p8oYY<»v ^ oat Ttva; xivouv-
Te? iv TOic XoiitaT? • aXX' aoTO? ts o tovo? o aoTo? ^t^zxai t^
ii ixh^ ' ^*'^ iraXiv axoXoo&o>? o [asv xaTa to 6ta Tsooapcuv too 15 ap-
yi^^ 8ia(p^p(i)v Tq> xaTa to 8ia itaocov xal 8ia TS09apa>v SiacpipovTi too
aoToo^ Se xaTa to 8ia icivTe too ii ap^^c 8ia9iptt>v Tq> xaTa to Sia
traowv xal 8ta icirte 8ia<p^povTi too aoToo^ xal inl Ta>v aXXmv ofio(mc.
Q? ol [jiv ivSoTiptt) TOO 8ia Traocov acpopfCovTs? too? axpoo? toiv toviov
oox av elev aitoxafteaTYjxoTS? to r^pjioajiivov, eoTai yap Tt? oirep aoToo?
avofiAio? airaoi toT? icpwToic * oi 8e oicepexicdruovTe? too 8ta iraocov too?
ait' aoToo TOO 8ia iraowv aircoTipm itapeXxovrco? oicoT^devTai^ too? ao-

und die thetischen Benennungeii verhalten sich zn den dynamischen auf die frii*
her angegebeneWeise (S. 288).— Nach der einenSelte hin, nach oben, hOrt nun
hierdasMelos eher auf, alsderursprUnglichangenommene Stimmumfang, wel-
cherbisa' reichte; nach der andem Seite, nach unten, htirt aber der urspriiAg-
lich angenommeneStimmumfang eher auf als dasMelos. Oben fehlt KumStimm-
umfang ein Diatessaron , unten iiberschreitet das Melos den Stimmumfang um
DIatessaron, und dieses ganze Octavengattungssystem bietet dem Gehdre ein
Klangbild anderen Charakters, als das urspriingliche System von A bis a' ; das
Melos hat also nach der einen Richtung hin vom urspriinglichen System einige
Kl&nge zuriickgelassen, nach der anderen Richtung hin einige Klfinge desselben
hinzugenommen .

298

80 kann ein jedes Mefos bei det einfachen Ausdebnung in Bezug auf den
ersten hotnophonen Klang oder bei der von diesem ans zusammengesetz-
ten auf gleicbe Weise hindurcbiaufen, nachdera es von jeder der beiden
Klanggrenzen seinen Anfang genommen hat ^) . Deshalb y wenn wir die
urn Diapason hohere und ' tiefere Tonart verwechsein wollen , bewegen
wir in den Yerandemngen der Tonarten keinen der Klange, — wahrend
wir doch immer bei den iibrigen Veranderungeu einige bewegen, —
sondern die Tonart selbst ist dieselbe mit der urspriinglichen, und ferner,
als nothwendige Folge , ist die Tonart , welche sicli gemass der Con-
sonanz Diatessaron von der urspriinglichen unterscheidel , dieselbe
mit der, welche um Diapason und Diatessaron von ihr entfemt ist,
und die um Diapente von der urspriinglichen entfernte Tonart- dieselbe

1) Ptolemaus nimmt also eine Transpositioosscala, z. B. A bis a' an, deren
KHinge soznsagen von A bis a' hindurcblaufeni als

A H d e f g a h c' d' e' r g' a'.
Feroer meint er nun , dass die Tonart , welche um ein in »einfacher Ausdeh-
nung« hingestelltes Diapason beginnt, ganz dieselbe ist, wie die erstgenannte.
Mitbin ist die hypermixolydische Transpositionsscala

a h c' d' e' f g' a' fe' c" d'' e" f" g" a"
mit der hypodoriscfaen identisch. Zugleich betout er aber auoh, dass eine mit
Diapason »zusammengesetztei( Consonanz, z. B. Diapason und Diatessaron
A-d' in Bezug auf die Tonartenbildung dieselbe ist, wie die einfache A-d, oder
Diapason und Diapente A-e' dieselbe ist , wie A-e, so dass eine Transpositions-
scala, welche in Mcksicht auf die tiefste genommen um Diapason und Diatessa*
ron von dieser entfemt ist, genan als dieselbe erscheint, wie die um das ein-
fache Diatessaron von derselben entfernte, oder eine um Diapason und Diapente
von der zu Grunde gelegten abstehende Transpositionsscala ebenfalls mit der>
jenigen identisch ist, welche um das einfache Interval! Diapente von der
urspriingHchen absteht. Die um Diapason von einander entfernten Tonarten
sind ganz gleich , die anderen aber zeigen in ihrer Vergleichung, dass einzelne
KIHnge Von ibren PIStzen bewegt sind ; z. B.

Hypodorisch A H c d e f g a h c' d' e' f g' a' und
Pbrygisch e fis g a h c' d' e' fis' g' a' h' c" d" c"
mill einander verglichen , zeigt, dass nicht allein in der Stellung einige Klange
anders sind, sondern dass aucb z. B. Hypodorisch ein f zur dynaroisohen Par-
hypate meson bat, Pbrygisch jedoch ein 6s zur Hypate hypaton, — oder Hypo-
dorisch und Dorisch mit einander verglichen :

A H c d e f g a h c' d' e' f g' a'

d e f g a b c' d' e' f g' a' b' c" d"
dass die dynamischen Klange in der doriscben Transpositionsscala ein Diatessaron
bOher liegen und bier anstatt des Klanges h ein b erscheint, wie dies geschiehi,
wean die Tonart im Ganzen bewegt wird und nicht das Melos, fUr welches
die thetiscbe Ordnung der Verhfiltnisse massgebend ist.

299

TOO? ast Ytvofjtevoo? rot? 7rpoetXY][j.|jivot(; , toot' e<^i, Tov [uv 8ta na-
ocov T(j> ii apx^? ^ "^^^^ 8e laov aiuij^ovTa? too 6ia ttaooiv Tot? loo^

mil der am Diapason und Diapente von ihr entfernten ; und bei den
iibrigen findet dasseLbe Verhallniss slatl. So dass Diejenigen, welche
die Spitzen der Tonarten innerhalb des Diapason abgrenzen , das Har-
monische nicht reconstruirl haben diirften; denn es wird iibipr sie hin-
aus irgend eine alien den ersten unahnliche sein. Diejenigen aber,
welche iiber das Diapason hinaiisschreiten , legen iiberfliissiger Weise
die weiter ais das Diapason entfernten [Tonarten] zu Grunde , welche
immer dieselben mit den vorhergenommenen sind , die eine um Diapason
gewordene ist dieselbe mit der urspriinglichen, die anderen aber, welche
auf gleiche Weise von der um Diapason entfernten abstehen, sind dieselben
mit denen, welche sich in gleicher Weise mit derselben Beziebung von
der urspriinghchen entfemen. Unrichtiger Weise z'ahlen sogar Die-
jenigen, welche nur bis zum Diapason vorschreiten , zu den Tonarten
diejenige hinzu, welche um Diapason zu der urspriinglichen entstanden
ist. Denn als soiche , die ebendasselbe zugelassen haben , werden sie
Denen erscheinen, welohe die von ihnen festgesetzte Grenze [d. h. Dia-
pason] iiberschreiten , mit dem einzigen Unterschied , dass Erstere um
eine, Letztere um mehrere Tonarten [sie iiberschreiten] . Daher dixrftt
ihnen mit Recht von ihren getadelten Gegnern vorgehalten werden, dass
sie selbst den Anfang und den Grund zur Ueberschreitung gelegt hat-
ten. Denn wenn einmal eine Tonart hinzugenommen wird, weiche die-
selbe mit einer der gegebenen ist , wie die um Diapason von der ur-
spriinglichen entfernte, — was hindert daran (diirften sieentgegnen) , auch
diejenigen hinzuzunehmen, die den iibrigen derReihe nach entsprechen.
Und wahrlich dafiir, dass es nicht nothwendig ist , nach der Anzahl der
Klanggrenzen des Diapason die in ihm vorhandenen Bedeutungen zu
messen, sondern nach der Anzahl der in Bezug auf dasselbe znsamnien^
gesetzten Verhaitnisse, — dafiir haben wir ein recht klares Bei-
spiel an den von demselben umfassten Gestalten. Denn in ihrer Sieben-
zahl legen wir alle ohne Ausnahme diese [die Verhaltnisse] zu Grunde,
wahrenddoch achtKlangevorhandensind, welche sie bewirken; undNie-
mand mochte wohl sagen, dass der von dertiefsten Tonart z. 6. nach
der Tiefe zu genommene Klang eine andere Gestalt [Octavengattung] be-
wirkt, als der erste und nach derselben Richtung hin von der hochsten
Tonart aus genommene Klang; deswegen weil jedes Behebige, was
in Rikksicht auf ein and denselben Tropos von jeder der beiden

300

Klanggrenzen des Diapason anfangt , ein uod dieselbe Bedeutiing

bewirkt ^) .

Gapitel 9.

Beweis,dass allein in ihrer Siebenzahl dieTonartenza

Grunde gelegt werden miissen, welche den Gattiingen

des Diapason der Zahl nach gleich sind.

Es hat uns also unsere Erort erting zur Betrachtung der Anzahl der
Tonarten gefiihrt. Es mochte nainlich gut angeheo, sie selbst den Gal-
tungen des Diapason an Zahl gleich zu machen, weil es ebensoviele sind, wie
die der beiden erst«n Gonsonanzen [Diapente undDiatessaron] zusanimen,

4) Ptolemaus stellt also auf, dass Diejenigen Unrecht haben , wclche bei
Tonartenbildungen tiber das Diapason hinansgehen ; denn wenn sie einraal bis
zum Diapason gekommen sind , also von den einzelnen Klangen aus , die sich
zwischen A nnd a, mithin von A bis g (oder fis) befinden , Transpositionsscalen
gebildet haben, so miissen diejenigen Transpositionsscalen, welche von Kl&n-
gen anfangen , die liber jenes Diapason hinausliegen, nur die Wiederliolungen
friiherer sein, nnd in der That sind auch die hyperdolische und hyperlydische
Transpositionsscalen nur Wiederbolungen der hypoiastischen und hypophry-
gischen. Diejenigen aber, welche nicht bis zum Diapason kMmen y also nur bis
(Ssoderf), daher keine Transpositionsscaia von g (oder gis) bildeten, verfielen
in einenlrrthum, weil ja eine Transpositionsscaia, nsLmlich die von g(oder gis),
iibrig bleibe , welche von den iibrigen verschieden ware. Sie diirfe deshalb
nicht weggelassen werden. Endlich wSren Diejenigen auch im Irrthum, welche
von A bis g (oder gis) gekommen , noch die von a aus gebildete Tonart hinzu-
ftigten; denn sie sei ja mit der hypodortschen identisch und es werde damit
nur der Anfang zur Ueberschreitung gemacht. Nach seiner Ansicht haben daher
die Alten Unrecht, welche nicht bis zum Diapason in der Tonartenbildung kom>
men , die Neueren begehen Thorheiten , weil sie tiber das Diapason hinaus-
schreiten, und die Gegner dieser Neuerer sind auch zu tadeln, wenn sie auf
dem Squtsonen Klange noch eine Tonart bilden, weil sie damit den Anfang zur
Wiederbolung machen. PtoiemMus weist dabei noch auf die Octavengattungs-
systeme hin , indem er meint , das tiefste Octavengattungssystem der tiefsten
Transpositionsscaia ist gleich dem tiefsten der auf dem h<^eren dquisonen
Klange gebildeten Transpositionsscaia ; denn das mixolydische System in der
hypodortschen Transpositionsscaia ist

EFGAHcdefga'hc'd'e'

! I

und das mixolydische Octavengattungssystem in der hypermixol^discbcn ist:

e f g a h c' d' e' f'g'a' h' c" d" e"

I I

Bei der obigen Darstellung von derBildung der Tonarten habe ich fis und gis In
Klammern geschlossen , weil PtolemSius die Zahl der Transpositionsscalen anf
7 beschrftnkt nnd daftir weiterhin einen sehr scharfsinnigen Beweis giebi.

301

dici)(oooiv hd xa aora too i? apx^c- Oo Beovrco? oov ooSi ol Ja^XP^ H^~
vooToo8ia7raa«virpo8Xd6vTs?at>YxaTapiftfAOuaiToTc tovoic tov T(p 15 ap-
X^C Sia Tcaacov. TauTov ^ap ^pavKjaovtai iceTrovftoTec rot? uTceppaivoa^i
TOV ixxei[jLSvov opov ' itXiqv xad' oaov outoi jxev i(p' ivo;, ixsTvoi Se iirl
TcXetovcov. ''Q?TS 8txa(a)? Sv aoToT? i)itavT7)ft^ vai icapa t(Sv iiciTtfj^ojAe-^
vaiv, o)? n^v ap/irjv xal ttjV aWav irapaa3{ot>ai t^; uicsp^oX^^ • el y«P
axcaS Xafipavetai ti<; o aoto; ItcI twv itpoxetfiiv(uv^ (o? o 6ta icaacbv t^
4? apX% > "^t' xtoXoet (cpiQoaiev ov) itpo^tifteoOai xal too? toT; Xoiicotc
k^^ ovTac avaXoYov. Kai Tot' ys too \ir^ 5stv T(p irXijftat twv opa>v too
8ia icaacSv [leTpsToftai tAc iv aoT<{) 6ova|isi?, aXXi Ty ttX^Qftei twv oov^
TiftivTfov aoTO XoYtov, irapaSsiYfjLa irpdc^poioTaTov e^ofi^v owro tcov im'
auTOo itspiexofiivcov siSSv * sirrot Y<!^p [xova TauTa iravTsc aira^aicXo)?
oicoTiftijiefta , Twv ttoioovtcdv aoTa <p86YY<ttV oxtco nrc/a^rctoy • xal
oo8e 81? av siiroi tov airo too papoTaToo <fips steetv iiri to papo Xafi-
Pavop^vov 8Tspov el8o? iroistv too irpioToo xal iiA xa, aoTa airo too oEo*
TOtTou, 8ia TO xal xatf oXoo irav otioov to xaTa tov aoTov Tpoicov a<p'
4xaTipou Tcov axpu>v too 8ia iraad^v ap^opisvov n^v aon^v airspYaCeo&at
86va[iiv.

ft'.

''Oti [jlovoo? iiTToi 8sT too? tovoo? oiroTifteoftai, toT? ei-

8soi TOO oia itaacov Saapfftfioo?.

'EvTjYoiT® ^ ^2^ ''IP-a? Xoyo? ef? to irXr^fto? twv toviov ooviSetv.
KaXo5? Y^P ^v ^X^^ '^^^^ "^^^ ^^^ Traocov 8t86oiv {aap(&(ioo? aoToo? icoietv,
oTi TooaoTtt ioTi xal Ta 9uva{jL(poTipa>v twv irpcoTcov ooficpcovicov^ xorra to
dxoXooftov e{X7]{jL(jiva toT? xaft' SxaoTov Xoyoi?^ (Sv r^ (poci? oore irXeioiK
00T8 iXarroo? oiroT(&e9ftat cjoYX^opsi* Kaftaicep oov st Tt; idiXoi xaxa
itXstti) [jipT] Tcotsiaftai Ta? 8taipia8i? (si toxoi^ too 8ta T&oaapcov , tcapd
Ta? Tpei?) 1] vfj Aia TooaoTa? dv Toxooaat? oirepoxaT? r^ irdXiv 4v copt-
ofjivai? \ii^, h ^T^pai? 8e Twv^xaTa tov dpp.oCovTa Xoyov eiX7^fi(Aiv(i)v *
8odo? ivCoraTai to T8 soXoyov xal to cpaivofiAvov. OSt«» xal Tot? uico
Toiv 8id icaowv iteptexofjivoo? tovoo? dxoXoodoo? ovto? t^ ^ t>08i toiv
<3op,<pa)vi(ov xal tt^v Y^vsaiv ixeivcov Svexev 8{X7]<poTa? (Tva xal oXa Ta
oo(3TTjjj.aTa 90(j.<pu)voo? Xafj-pdv^ 8ta(popd?) tj 7cX8too? Ttov kitra too 6ta
Tcaocov eiotov ts xal Xoy«*v oiroTifte^iSvoi? tj xaT' loa? TcdvTujv oicepoxi?
dXXi^XcttV, 00 aoYX«>pTlT80v ' iicsl \i.rfik Ixoootv siirsiv iciftaviQv aiT^av
jii^Ts TTj? xaTa TTjV 8i oXcov icapaoS7|Oiv {aoTr^To? (airpo;?p6poo iravTa-

302

foigeredii genommen nach den VerhSltnlssen fQr eine jede Gdttung^ voo
wdchen dieNatur weder mehrere noch weniger zuGruode zu legen dul-
del 1) . Z. B. wenn Jemand die Unterscbiede in noch mehr Theile fur sich
herslellen woilte, etwa die vom Diatessaron ausser den drei [bestehenden
Unterachieden desselben] , Oder fiirwahr (beim Zeus) ebensoviele in etwai-
gen [willkiirlicben] Ueberschiissen [Differenzen, welche dariiber hinaus
[iegen], oder wiederum in begrenzten zwar, aber in anderen als die naeh
dem harmonischen Yerhaltniss genommenen, — dann stelll sich sogleich
das Rationale [Begriindete] und das Scheinbare [Grandiose] entgegen.
Wenn daher gewisse Leute von den Gattungen des Diapason umscblos-
sene Tonarten, die folgerecht nach der Natur der Gonsonanzen bestehen
und ihren Ursprung auf Grand jener [Gonsonanzen] genommen haben,
(damit s&mmtiiciie Sysieme symphonische Unterscbiede nehmen soIlea>)
sei es in grosserer Anzahl als die sieben Gestalten und VerhSltnisse des
Diapason zu Grunde legen, sei es nach unter einander gleichen Ueber-
schiissen aller, — so darf man ihnen auf keinen Fall nachgeben.
Haben sie docb nicht einmal einen einieuchtenden Grand anzufuhren,
weder von der Gleichheit der Vermehrung durch alle Tonarten , iadeia
iiberhaupt in der Harmonic eine solche Annahme als unzutrSglich ver-
worfen wird, noch davon, dass, so zu sagen, alle Ueberschiisse ganz-
tonweise oder halbtonweise oder di^senweise sind ; von welchen Unter*
iagen aus sie auch die Zahl der Tonarten begrenzen in Riicksicht auf die
Anzahl der Dinge y welche Diapason bilden ^) . Denn was mochte sie
wohl mehr bewegen, die Ueberschiisse so vielfaltig zu machen, als das
Symphjonische, welches nach ihrer Meinung sowohl diese als jene und
noch mehrere andere zul&sst, sowohl in den Reihen der Klanggeschiech-
ter» ab in denen der Systemunterschiede ? Denn es ist ihnen nicht mog-
lieh zu S9gen; dass diefte eine Grdsse das Diapason vollstSindig, jene aber
es nicht voUstSlndig theilt^ oder dass diese in geradzahiige , jene in on-
geradzahlige Theile es zerlegt. Ja wenn etwa der Ganzton das Dia^^a-

i) Ptolemttus erinnert an die 4 Quinten- and 3 Quartengattungen, welche
zQsatnmen 7 Gattungen ansmaohen ; da nan die Octave stets aug einer Qnlnten^
ttfid Qoartengattung zusammengesetzt ist, so mttssett nothw^dig sieben Oota-
vengattuofen herauakomnien.

a) Er sagt, man muss die bestehende Anzahl der Gattungen festhalten, weil
diese allein harmonische Verhttltnisse biiden ; dabei schleudert er seine Satyre
gegen die Aristoxener, welche von den harmonischen Verh^Unissen nichts ver-
stehen, indem sie den Ganzton, so zu sagen, mitten entzwei hacken und dann
lihre DiapasoneiDtheilung in 6 Ganztttiie oder 48 HalbtOne oder 49 DritteHdne
oder i4 Vieridltdne vomebmen.

303

xaoiv iv «p)Aov(^TOoTaiouTooxaTaXafjL^avoft^voo) |ii]TeTQOTQVia(a^(<p^{>e
eiirstv) eiM(i itiocu; xa<; uxf po/ac r^ 7c«Xiv T^fiiTovta^at; t] SieataCa*; ' af
iv utcondsfjbivcov xal tov api&pjov opiCovrat xdiv xdvcov xata to xoiv iroi-
ouvTo>v 8ia iracrcov ttX^^oi;, T( yo^P p-aXXov tTi^txauxa; av autac iroioley,
TOO ouftcpcovou (xttT oipTou^j xal xauxa^ xdxe(va( xal TrXeiou^ a^at;
iictSe^O{iivoo xav toI^ to»v ']f3V«>v xav toI^ tcov Siaataaswv la^aiv ;
Ou&e Y^P eveoTiv auToi; Xeysiv^ oti touto piv to piYe&og amrjpTiofJievcttc
oiaip€;iTo Sia iroiacuv, exetvo Ss ouxaTn^pTia^vcuc^ 7^ touto piv apTiovc
e( vi}(pi \ufio\kQXi, ixelvo hi ^v icepiaaoT^ ' aXX' ^otv tovo; si; §£ Siaipj
TO Sia icao«)v xal to v)(j.itoviov si; 8u)§exa xal to too tovou TpiTov sic
oxTcoxatSsxa xal to TSTapxov si; £1x091 xal Ti^oapa , xal outcu toutcov
ouSev avsicaiadr^Tov sj^ei ti^v Sia^opdv. Tiva; ouv (siiroi ti;) SiopioT^ov
T«»v iirrd tovu>v uirspo^^d; ; ij^sl [ii^TS si; iirrd laou; Xd^ou; Siaipsixai
TO Sid Traawv , [t-rxe, dviocov ovtov Trpdj^eipdv ^9TI to 7ro{ou; auTd>v ui;o~
T^deodav icpo;rx&t. Too; utto twv irpcoToiv 9U}i(ptt>vitt>v xut' sicaxoXou-

dipV^ SUp7)^V0U; |>7]Ti0V^ tout' SOTt^ TOU; 1TSplXsi7C0{jiv0U; ix T% TOO

Sid Tsaadpwv ivTo; too oid Ttaocov icp' sxaTspa irapao^ijosa); t^; aoT^;
oooY); T^; Twv 8td tt^vts icpo; TdvavT(a oovtaTapivyj; • ots y«P t^ Sid
Teoodpoiv Tivo; ^apoTspo; ^ ddyYO^ '^<p Sid irivTS too bfj.of uivoo aoT<p
xatd TO ^apOTspov y^vsTai oEuTspo; xal b Tcp Sid TsaadpcDV tivo; tfyir
Tepo; T^ Svd ic^vts too bfxof cdvoo auT^i xaTd to oEoTspov yCvsTai ^(fr-
poTcpo;. 'Ava-jfxaiov Si daTiv oox ivTao&a [idvov dXXd xal icavTOj^^
izfoy^^eia&ai xal icpoiiicoT^dsottai Td b(idftt>va tcov ao(iffii>va)v^ Td Si
90(A^ova Ttt>v ip.(AsX<DV^ (Sere xal T(uv tovcov too; 90^9 oivoo; SsT Xafi^^dT*
vsa&ai icpwTov^ siTa too; Sid t% oicspo;^^; tootwv sopi9xo(iivoo;^biToio(
Ttvs; dv tt><3iv * tt>; oo}( oot<i> t^; ei; too; icp' i£^; tovoo; {isTapdostt);
irpdgijpop^v TcotodoTj; ti^v fjLSTa^oXi^v to; t^; si; too; Tai; irpioTai; Siacpi-
povTti; au{xcpu>v{ai;.

p

'8
to

{

o;o

Tovo;

^apd

304

son in 6 und derHalbton esin 111 [gleiche Thetle] zerlegteund der dritte
Theil des Ganzlones in 1 8 und der vierte Theil in 2 4 » auch dann hat
keines von diesen Dingen den Unterschied ais einen wahmehmbaren.
Welche Ueberschiisse [Differenzen] sind denn also, mdchte Jemand ein-
werfen, von den sieben Tonarten festzusetzen? L3sst sich doch das Dia-
pason weder in sieben gleiche YerhSltnisse theilen, noch auch liegt es,
da sie ungleich sind, schlechthin auf der Hand , in welcher Beschaffen-
heit dieselben zu Grunde gelegt werden miissen. Es sind noch die
von den ersten Consonanzen [Diapente und Diatessaron] folgemSssig
gefundenen VerhSltnisse zn nennen, d. h. die , welche aus der Vermeh-
rung von Diatessaron innerhalb des Diapason nach beiden Seiten hin
iibrig bleiben , indem diese Yermehrang dieseibe ist wie die nach der
entgegengesetzten Seite aufgestellte Yermehrung von Diapente. Denn
ein Klang, der um Diatessaron tiefer ist als ein anderer , wird um Dia-
pente hdher sein als der dem letzteren nach der Ttefe zu homophone
[um Diapason entfemte] Klang. £s ist aber nothwendig, nlcht bloss
hier, sondem auch im AUgemeinen, dass das Homophone vorangehe und
vorher aufgestellt werde vor dem Symphonischen , das Symphonische
aber vor dem Melodischen, so dass auch von den Tonarten die sympho-
nischen zuerst genommen werden miissen , darauf diejenigen , welche
durch den Ueberschuss derselben gefunden werden , von welcher Be-
schaffenheit sie eben sind ; da der Uebergang zu den der Reihe nach
folgenden Tonarten keine so gltickHche Modulation bewirkt , als zu den
Tonarten , welche durch die ersten Consonanzen von einander unter-

schieden sind^).

Hdhe

Ganzton

I

O

0»

p

Tiefe

4) Der langen Rede kurzerSinn ist einfach: Zwei Quarten abwSrls g^filhri,
ergebeii deiiselben Klang» wie zwei Quinten aufwtfrts, z. B. a-e-H oder A-e-b,

305

Gapitel 40.

Wie auf verniinftige Weise die Unterschiede der Ton-

arten genommen werden diirften.

Es scheinen aber Diejenigen, welche bis zu acht Tonarten fortge-
schritten sind, wegen dereinen, welche zu den sieben iiberfliissig hinzu-
gezablt wird, auf die ihnen selbst eigenthumlichenDifferenzen in irgend-
welcher Weise verfallen zu sein , nicht jedoch mit Riicksicht auf die
nothwendigeBetrachtung. Denn sie haben einfach die drei Hltesten [Ton-
arlen] zu Grunde gelegt, namlich die dorische, phrygische und lydische,
sogenannt nach dem Namen derjenigen Volker, von welchen sie ur*
spriinglich herriihren — oder wie Jemand auf andere Weise die Ursache
der Benennung begriinden will *) — und zwar als solche , welche sich
von einander um den Ganzton unterscheiden ; und deswegen nennen
sie dieselben »isotone(c [d. h. um einen Ganzton in gleicher Weise un-
terschiedene] . Von diesen aus bilden sie eine erste consonirende Ver-
anderung, namlich von der tiefsten der drei [Tonarten] , von der dori-
schen, die Yeranderung um Diatessaron nach derHohe zu, und sie haben
diese Tonart als » mixolydische « bezeichnet wegen der N3he zur lydi-
schen, weil sie den Ueberschuss zu letzterer nicht mehr als voIlstUndigen
Ganzton bildet, sondem in Rucksicht auf den Theil des Diatessaron,
welcher nach dem von der dorischen zur lydischen Tonart bestehenden
Ditonus iibrig bleibt. Sodann weil unterhalb dieser [der mixolydischen
Tonart] um Diatessaron die dorische lag , so nannten sie — um auch
den iibrigen Tonarten die um Diatessaron tieferen hinzuzufiigen — die
unter der lydischen [um Diatessaron] entstehende Tonart die » hypoly-
dische«, die unter der phrygischen die » hypophrygische «, die unter der
dorischen die ))hypodorische«. Die Tonart, welche zu letzterer um
Diapason nach derHohe zu entsteht, welche also mit ihreinund dieselbe
ist, nannten sie die » hypermixolydische «, von dem Umstande ausgehend,
dass sie gleichsam oberhalb der mixolydischen genommen wurde, indem
sie das Wort uiro [d. h. unterhalb] gebrauchten in Riicksicht auf den

und umgekehrt: zwei Quinten abwfirts denselben , wie zwei Quarten aufw&rts,
a-d-G Oder A-d-g, h homophon von H und g homophon von G. Nacft diesen
Intervallen sind die Tonart&n der Reihe nach zu nehmen , was er Sptfter ent^
wickelt.

A ) Man denke bier an die Benennung des Heraclid Dorisch, Aeolisch, lastisch.

Boetins. SO

M6

!!«>€ av oYtcoc XafipdivoiVTO xcov tovcdv al lii^epoy^aL

'EoCxaai 88 oi fJt/j^x&^ oktu) toinuv lepo&Xdovrsc (Sia tov Sva
Tov 773pio<3cuc Toic ^^ oovof i&fiooi&evov] TOic H^v o{xe(aic auTcov uirep-
oyaii oiroDCoov STTiTtsoetv, ou jiivxpt xaxa ti^v Siooaav Itci^oXiqv . 'A7cX<S(; ^ ap
Tou(; xpeT^ tou(; apj^aioxaToo^^ xaXou|iivoi>c S4 Auipiov xal Opu^tov xal
Au8tov (itapa ta; acp' cuv -^p^avto idvaiv ovofiaa(ac tj otcox; tk; ixipo)?
a^TioXoYeiv ^ouXerai], Tovq> Sia^ipovxac aXXiQXcoy oiro&efi^voi xal 8ia
TooTo JaoTovooc auTooi; ovo|j.aCovTec^ aito tootcov icotooot TrpcoTifjv jJLexa-
J^oXiQV aujjLcpciivov, airo too papuraxoo Ttov xptoiv xal Au)p(oo ttqv IttI to
o5o 6ta Tsooapov, i^pogaYop^oaavrsc toutov tov tovov MifoXuSiov Ix

T^? TTpOC TOV AuSlOV i'^'^izr^TO^ ^ OTl (JLTjX^Tl TOVlttfttV oA.7JV 1CpO(; aUTOV

iTTofei Ti^v uirepo^fiQv aXXa xaxa to TrepiXewrouevov too 8ta Teoaapcov
}jipo^ \isxaL TO aico too AopCoo 4^1 tov Ao8iov 8(tovov. EiTa iirsiBT^-
ic8p 01T0 TOUTOV oov Sitt TEOoapov xe{p£Vo^ Aq>pio(;^ iva xa( toT<; Xoi-
icoT; oiropaXcoai too? 8ta Tsooaptov papoT^poo;, tov \ijk^ otto tov Au8iov
Saofisvov ^TTroXo8tov (ivojxaoav, tov 8e oiro tov Opo^iov 'TTro^ppoyiov,
TOV 8e oico TOV Acopiov [ Ticooaipiov * (p Tovcp tov 8ia iraaoiv iaojtevov
iid TO 6^0, TOV aoTov ovTa, 7tpoc»]Yop6oaav ^T7ceppLtEoX68iov oltzq too ooji-

^SplQXOTOC C0C 0176p TOV Ml£oXo8lOV eiXirjIipivOVj TCp {JL8V OICO XttTa^^pT)-

oa|xsvoi TTpo; tiqv iid to papoTspov ev8eiEiv, t^ 8s oirep Tcpo? tiqv ItA to
o^oTspov. Kal Y^vsTttt xaTOt Tigv twv irpmcov axoXoo&tav 'T7co8a>p(oo
[jLSV TraXiv irpo? ^ Tico^ppoYiov oTcepoj^i^ tovoc, xal o|io(u>c '^ T'KOffoii'^loo

TtpO? ^ Y7toXo8tOV , TOOTOO 8e TtpO^ TOV AfOplOV T] TOO X£(fJL|JLaTO(; , ^i-

Xooai TTOteiv tjijlitoviov. Oo 861 8e, cu? ecpafisv^ otto tcov l^ijieXiov Xapi-
Pavea&ai ra oo[xcpa)va, ToovavTfov 84 oltco tootcuv ixsTva, 8toTi Ta ooji-
(jpoDva xal e^.if}7rcoTspa iou xal xoptoiTspa icpoc Te Ta aXXa iravTa xal
irpo? Ta(; |x8TaPoXa?. ' Oirep av y^voito xaTa tov icpo^rxovTa Tpoicov, si
oEoTspov TOVOV TcpodivTe? cu; TOV a, Xapotji-ev irpcoTov tov T0OT(p 8ia
Teoaapcov iid to ^apoTspov co? tov p, Tal tov Iti tootoo Tcp 8ia Tsoaa-
pcov papoTspov SvTo? Y® '^^^ ^^^ iraooiv IXeoooji^vov coc tov y ' eTra
ii78i8iQ7cep b TooTq) 8ia Tsaaapcov ilirl to papOTSpov bicefirCirret too Sia
Ttaocov, TOV Joo8ovajjLoovTa aoT^^ toot' Ioti tov oEoTfipov too y t^ Sitx
icivTe, Xa^ovTe? <oc tov 8 , TcaXiv ao tov tootoo papoTepov Tcp 8ta xeo-
Qopcov deCi^uav (be tov e * xal Iti oIvtI \iJki too ^aporipoo t^ 8ia xso-
aapcDV TOO e (8ia to xal tootov bicepsxTcfirreiv too 8ia iraaoiv) irouQoat-
(i£V o^oTepov too 8 T^ 8td irivT8> TOV C ' tootoo 8e icaXiv tov papoxE-

807

Hinweig zum Tieferen, das Wort iadp [d. h. oberhaib] aber in fiuok-
sicht auf den ttmweis zum Hoheren. £s entsteht — oonseqaent mit den
ersten Tonarten ^) — von der hypodorisohen zur hypophrygisohen tm
Ganzton-Ueberscbttss and auf gleiehe Weise von der hypophrygischen
zur iiypQlydi9ohseu>; von dieser aber xur dorischea der Uebeiscbuss des
Leimma, welches sis zum flenutonnim {HaJJitoo] ^) maohen wollen. £s
ist aber nicht ndthig, wie wir sa§;(en , von dem Melodischen das Gonso-
nirende abzunehmen , sondem hn Gegentheil jenes ¥.011 diessm; des-
wQgen weU das Gensoairende isoMrohl das teichter Fassliche , als das
tiaupisaehlichere ist in Bezug auf allesE .Andere , ebensowie auf die Yer-
anderuogen. Dies diirfte geschehen beziiglich des hierher gehorenden
Tropos, wenn wir nach Annahme einer hoheren Tonart , etwa der von
a [der mixolydischen Tonart =^> g], als erste diejenige .nehmeUy welche
von derselben um Diatessaron tiefer ist , z. B. die von .^ [die donsobe
=3= d], und noch eine um Diatessaron tiefere aJs diese, die innerhalb des
Diapason hervortreten wird, z. 5. die von f [<^6 hypodonsche =s A].
Femerweildie Tonart, welche um Diatessaron tiefer ist als letztere, iiber das
Diapason hinausg^ht, so nehmen wir die mitihrg^eichbedeuiende, d. h. die
um Diapente hdhere als y > namlich die von S [die phrygische = e] .
Wiederum steUen wir die um Diatessaron tiefere als letztere auf , nam-
die voo e [die hypophrygische = H], und noch dazu — anstatt der am
Diatessaron tieferen als e , weil auch dies iiber das Diapason hinaus-
schreitet, — die umDiapente hohere als 8 (H), namlich die von C [die ly-
dische = lis] . Hinwiederum setzen wir die um Diatessaron tiefere als
letztere, nSlmlich die von y^ [die hypolydische = cis] . Nachdem nun
diese so genommen worden sind , so wird deshalb wegen der stetigen
Yerringerung um Diatessaron nach der Tiefe zu , was , wie wir sagten,
ein und dasselbe ist mit der Yermehrung um Diapente nach der Hohe
zu, durchaus folgen, dass die Unterschiede von ^e [A-H] von 7)6 [cis-H]
und von ^8 [d-e] als Ganzton-Unterschiede aufgestellt worden sind, die
von tjP [cis-d] und von Ca [fis-g] aber als solche , die das sogenannte
Leimma enthalten. Dcom da die Tonart S [e] um Diatessaron hoher

4) Die ersten TonarteD, wie sie auch bei Plato and Aristoteles vorkommen,
sind Dorisch, Phrygiseh, LydiSch , Mixolydisch von d, e» fis, g aus gebildet;
consequent in Bezug auf diese Folge entsteht Hypodoriscb, Hypophrygisch,
Hypolydisch bis zu Dorisch : A, H, cis, d.

2) Die spfiteren Aristoxener wollten das Leimma als gerade Hfilfte des
Ganztones annehmen, was aber nach den Pythagoreern irrig ist, welche den
Ganzton in Apotome und Leimma zerlegen.

«0*

808

pov T^ Stat teaaapmv beif^\u^ , xov n). Tootcov ^otp ootcoc eiXiQfi(Ai-
viuv^ auxodsv oico (lev t^c too Sia Tsooapcov ^ icporroo oufxcpaivou ^ ouv-
s^ooc ^itl TO ^apu xadaipiosttK^ tjtic iorfv^ m; Icpajxev , r^ aotiQ rj Sia
ir^vxe irpo; to 6(0 tcapao&^oei^ icavtmg iiraxoXoudi^oei^ to Ta^ (lAv tSv
Y8 xal To>v 7)8 xal t»v ^S xal tcdv SC oirspoj^oc ToviaCac oovCoTGcadat^
xd^ Si T<ov fj^ xal Ca too xaXoo{iivoo Wfif&axoc icsptexTixac. 'EitsiSiq
yap o S Tovoc too (lAv e Tcp Sia Teooapo>v o^OTSpoc uiroxeiTat^ too Si y
T(p Sia icivTe^ Tovoc loxai ri tcov ^e orcepoxiQ* ^Op.o{a>c 2iceiSiQ C too
(liv T] T^ Sia Tsaaapov icrrlv o^OTspoc^ too Si e Tip Sia TcivTe^ Tovog
89Tai xal T] T<ov ei] oicepoj^iQ. IlaXiv iicsl ^ SiTovcp ^apoTepog ioTi
TOO 7), TOO Si p T(j> Sid Tsoodpcov^ 7) Ttt»v ^7] oicepo;(iQ irepii^ei to
X&ifi{ia. Aoiicov S^, iireiSi^icep Sid Tsaadpcuv eloh oi ts ^y xal oi Se
xal ol Ct] xal oi a^, were tiqv jiiv tcov sy oitepojjiQV io7jv oovfoTaodai

T^ TCOV 8p , DQV Si TWV 87) T^ TCOV CS, TTQV Si TO)V ^7) T^ TCOV aC ' TO-

via{a |iiv loTai xal ixaT^^ tcov pS xal CS> too Si X8{fi|iaToc 7) tcov aC*
Kav Xdpcofi8V Si Tiva Tcp y Sid icaacov r t^ a^ Tovia(av S7)Xov6ti xal
ooTco^ Sfei T1QV Ttpo? Tov iypitz^io^ oirepoj^iQV , Sid to too? ay Sic Sid Tea-
odpcov iroioovTac Tq> Tovcp XsfTceiv too Sid icaacov. Kal Iotiv o \ikv a
xaTd TOV Mi^oXoSiov^ o Si C xaTd tov AoSiov^ o Si 8 xaTd tov Opojiov,
Si p xaTd TOV Acopiov, b Si 7) xaTd tov ' TiroXoSiov ^ b Si 8 xaTd tov
^Tiro^pOY^ov, b Si Y xaTd tov ' TitoScopiov, cScre 8bp8di^<38odai t^ Xoycp
Tdc bircocoov uapaSeSopivac aoTcov lyitzpoyi^.

W

TicepfiiEoXoSioc

TOVO?

a _ MiEoXoSio;

X8t{x[xa
C — —, AoSioc

TOVOC

S ; OpOyiOC

TOVOC

P — — Acopio?

A8i{X(ia
ij 'TicoXoSioc

TOVOC

8 * Y7to<ppoYtoc

TOVOC ^

7 YiroScopioc

Bapu

309

liegt als die von e [H] und um Diapente hoher als die von y [A] , so
wird ein Ganzton der Unterschied der Tonarten ye [A-H] sein. Ebenso
da die Tonarl C [fis] um Diatessaron hoher ist als die von 7] [cis] und
um Diapente hoher als die von e [H] , so wird ein Ganzton der Unter-
schied der Tonarten etj [H-cis] sein. Ferner da die Tonart -y [A] um
den Ditonus tiefer ist als die von r^ [cis] und um Diatessaron tiefer als
die von p [d] , so wird der Unterschied der Tonarten pTj [d-cis] das
Leimma enthalten. Endlich, da die Tonarten Py [d-A], 8e [e-H] , Ctq
[fis-cis] und a^ [g-d] Diatessaron bilden, so dass sie den Unterschied von
ey [H-A] als gleich hinstellen mit dem von 8p [e-d] , den von eij [H-cis]
als gleich mit dem von C8 [fis-e], den von p7] [d-cis] als gleich mit aC
[g-fis], so wird jeder der beiden Unterschiede p8 [d-e] und C8 [fis-e]
ein Ganzton-Unterschied , der von aC [g-fis] ein Leimma -Unterschied
sein. Und wenn wir eine Tonart zu y [A] im Diapason nehmen woU-
len , Oder zu a [g], auch dann wird sie die Differenz zu der erhaltenen
Tonart ganztonweise haben, deswegen, weil ay [g-A], Doppeldiatessaron
ausmachend, um den Ganzton vom Diapason zuriickbleiben. Es bezieht
sich die Tonart von a [g] auf die mixolydische , die von C [fis] auf die
lydische, die von 8 [e] auf die phrygische , die von p [d] auf die do-
rische, die von tq [cis] auf die hypolydische, die von s [H] auf die hypo-
phrygische , die von y [A] auf die hypodorische ; so dass auch durch
die Berechnung [der harmonischen Verhallnisse] die allenthalben iiber-
lieferten Differenzen derselben gefunden werden.

H(>he

Ganzton

a —

g

c —

fis

8 —

e

P-

d

^ —

cis

e —

H

Y —

A

Leimma

Ganzton

Ganzton

Leimma

Ganzton

Ganzton
Tiefe i)

Hypermixolydisch

Mixolydisch

Lydisch

Phrygisch

Dorisch

Hypolydisch

Hypophrygisch

Hypodorisch

4) Die sieben Transpositionsscalen sind also die auf der Tabelle zu Seite
4 42 angegebenen mit Auslassuog des Tetrachord synemmenop, also;

310

''Oti 00 8eT xaft' 73 jittoviov Ttapaojeiv too? tovoo;.

A^Xov hiy oTi xal toutcdv [liv uitoTe&eijjivcuv tjjuv t<Sv tovcuv tT|;
xaft' ExaoTov tJ 8ovajiei jjioTj? i8iO(; ti? Yfvexat too 8ia Tcaocov cpftoy-
YO? 8ia TO baptdfiov auTcov ts xal Teav 8{8cuv. 'ExXa(ji^avo[jivou y^P
TOO 8ia iraocov xaTa touc fi^ta^o tccuc too teXeCoo ouoTi][xaToc toicou;,
tout' laTi Touc aico t^? tj &iaei toIv |A£od)v OTcaTYj? Sicl n^v vtqtyjv 8te-
CeuY[iivo>v (Svexa too ti^v cpwvi^v ifi^ iXo^o>po>c avaorpi^a&ai xal xaTa-
Y(vea&aiic8pl toi? piaa? [xaXiora {leXcpS^a?^ oXiYaxi? iicl Tac axpac ix^aC-
voooav Sta to t^c itapa to piTpiov ^^aXaasox; 1^ xaTaoTolaea); iicCirovov
xal pepiao[jivov) * t] (liv too Mi£oXo8(oo (lioT) xara ti^v 8ova|iiv If ap-
|j.6CeTai T(p Toircp t^? Trapavi^TT]? Tmv 816C&OY pivcov^ iv tovo? to icpcS-
Tov &I80C iv T(p i7poxei{iiv(p iconQo^ TOO 8ia icaawv * r^ 8i too Ao8(oo Tcp
Toicip T^c TpfTifjc BteCeoYfiivcDv xaTa to BeoTspov elSo? • t) 84 too <&po-
^{oo Tip Toiccp vr^ 7rapa{iiaiQC xaTa to TpiTov sT8o( * 1^ 8e too Acopioo
T(j> Toi7(p T^( [iidi^c iroioo9a TO T^TapTov xal {liaov 8180C too 8ia7caod>v '
^ 8e TOO ^ Ti7oXo8(oo T(p TOircp tt^c Xi^avoo tcov ^fiisa^ xaTa to irifiTcrov
sT8o(; • T] 8e too * Ywo^ppOYfoo T(p TOTccp t^$ icapoicary)? twv {liacov xaTa
TO SxTov et8o? • 1^ 84 too * T7co8o)p(oo Tcp Toirtp t^c toiv {liocov OTranj?
xaTa TO S^8o[xov 8i8oc * cd^ts 8ovao&a( Tiva? iv t^ ooon^pLaTi TTjpeTadat
(p&oYYooc axiv7]Toociv toic twv tovcdv {jL8&ap[AOYat(;i7apaf oXaooovToi(; to
fjiY&ftoc T^? 9(»v%^ 8ia TO [jLTjBeTcoTe Tac iv 8ia(p opoi? tovoi? o(io(ac 80-
vap.&i? Toic Toiv aoTcov ^ ftoYYo>v totcou TcepiTcfirreiv.

Nt^ty] oireppoXa((i)v

IlapavK^Tt) oirep^oXatcuv

TpfTTj oTceppoXatcov

Nk^ty] 8i8CeoYfiiv«)v

Mi(oXo8(oo fASOT^ riapavT^TYj 8i8CeoY{jivtt>v

Ao8(oo jiioT] TpfTTj 8i8CeoYfiiv(!xv

Opoyfoo jjioTj r Ilapa^iioi]

Aq>p(oo fiioY] yi.hyt\

* T170X081C00 fiioK) — '- Aij^avo? (iiomv

* TTcocppo^foo ^irt\ riapoTcaTY] {Jt^ocuv

'T7co8a>p(oo jjioT] ^YicaTY] piacov

Aij^avo? oTtttToiv

IlapoicaTY] LTcaTwv

'TicaTi) oi^ar&v

npocXa(i^av6)i8Voc

su

Capiiel 41.

Beweis, dass es nicht nothig ist, die Tonarten mit Hiilfe

des Halbtons zu vermehren.

Es ist aber offenbar , dass auch bei diesen von uns zu Grunde ge-
iegten Tonarten ein der dynamischeii Mese in einer jeden Tonart eigen-^
thiimlicher [charakteristischer] Klang des Diapason entstehl wegen der
Gleichzahl ihrer selbst [der Tonarten] sowohl als auch der Gattungen
[des Diapason] ^) . Denn wenn das Diapason mit Beriicksichtigung der
Platze mitten im vollkommenen Syst^pa herausganommenwird, d. h. der-
jenigen Platze von der thetischeu Hypat^ meson bi^ zu Nete diezeugme-
non — deswegen weil die Stimme sich gern herumbewegt und aufhalt
gerade in der Gegend der mittleren Melodien, selten bis zu den ausser-
sten Klanggrenzen herausschreitet, da die Senkung und Erhebung wider
das rechte Mass beschwerlich und gewaltsam ist — , dann stimmt die
dynamische Mese des mixolydjsch^i Tonsystems iiberein mit dem Plaize
der Paranete diezeugmenon, so dass der Ganzton die erste Gattang (les
Diapason in dem vorliegenden [System] bilden wird. Ferner (Silt die
Aynamische Mese des lydischen zusammen mit dem Platze der Trite die-

p.

Hyp.

p.

Lich. H. P.

L.

M.

Prm. Tr.

Pr.

N. Tr.

Pr. Net.

hyp.

h.

hyp. mes. m.

m.

dtez

. d.

dies. hyp.

h. fayp^

Hypodoriseh

A

H

C

d e f

g

a

h C'

d'

e' f

g' a'

Hypophrygisch

H

ds

d

e fls g

a

li

ds' d'

e'

fls' g'

a' h'

Hypoiydisch

ds

dis

e

fis gis a

h

ds'

m' e'

fis'

gis' a'

h' ois^

Dorisch

d

e

f

gab

c'

d'

e' f

g'

a' b'

o" d"

Phrygisoh

e

fls

g

a h c'

d'

©'

fls' g'

a'

h' c"

d" e"

Lydisch

fis

gis

a

h fds'd'

e'

fls'

gis' a'

h'

ds" d"

e" fls"i

Mixolydiscb

g

a

b

c' d' es'

'f

«F'

a' b'

c"

d" es" f" g'\

4) Hier geht nun Ptolemftus zu seiner eigensteo Theorie tibev^ indeni erdiit
Octavengattungssysteme entwickelt. Er meint: die Transpositionsscalen sind
voD uns zu GruDds gelegt; in einer jeden giebt es etneD oharakterislisohco
Klang, nttmUeh die dynamische Mese. Da es sieben Transposltionsscalea , se
sind s iebe n dynamische Mesen vorhaoden ; diase miissen aber auci da sein,
weil es in jeder Transpositioasseala sieben Octavengattungssysteme giebt, derail
mittleres Diapason das to« der tbetischen Hypate meson bis zur tbetischen
Nete diezeugmenon ist. Haben wir nun die erste Gattung des Diapason ia daer
vorliegenden Transpositionsscala, z. B. in der hypodorischen, so ist H bis h die
erste Gattung des Diapason , welches die Alton mixolydiscb nannten; das
mixolydische Tonsystem in der hypodorischen Tonart (Transpo^
sitionsscala) ist also :

%12

zeugmenon in Bezug auf die zweite Gattung ; die des phrygischen Ton-
systems mit dem Platze der Paramese beztiglich der dritten Gattung ; die des
dorischen mit dem Platze der Mese , welche die vierte und mittlere Gat-
tung des Diapason bildet ; die des hypolydischen mit dem Platze der
Lichanos meson hinsichtlich der funften Gattung; die des hypophrygi-
schen mit dem Platze der Parhypate meson beziiglich der sechsten Gat-
tung ; die des hypodorischen mit dem Platze der Hypate meson in Riick-
sicht auf die siebente Gattung.

Hypodorische Tonart.
I. Mixolydisches Tonsystem.

Stellungen

Bedeutungen

Kiange

Nate hyperbola«on

B3 Nete diezeugmenon

^ e

Paranete hyperbolaeoD

SB Paranete diezeugmenon

= J

Trite fayperbolaeon

3= Trite diezeugmenon

= "c

Nete diezeugmenoD

=^ Paramese

= h

Paranete diezeugmenon

= Mese

= a

Trite diezeugmenon

= Lichanos meson

= g

Paramese

= Parhypate meson

= f

Mese

ss Hypate meson

= e

Licfaanos meson

s= Lichanos hypaton

» d

Parhypate meson

s= Parhypate hypaton

as C

Hypate meson

s= Hypate hypaton

» H

Lichanos hypaton

s= Nete hyperbolaeon oder Proslambano-

-

menos

= A

Parhypate hypaton

s Paranete hyperbolaeon

= G

Hypate hypaton

ssz Trite hyperbolaeon

= F

Proslambanomenos

» Nete diezeugmenon

» £

05

fls
<n

O

CO

O

or

en

In welchem ersichtlicherweise diedynamischeMesoKa mit der thetischen
Paranete diezeugmenon gleichklingend isl und der diazeuktische Ganzton a-h
Oder A-H, nach dessen Stellung sich die Octaveugattungen richten, als Veran-
lassung zur Bildung der ersten Octavengattung erscheint.

Das lydischeTonsystem innerhalb der hypodorischen Transpositions-
scala ist

313

nXeiovwv Se Td>v toviov icapa toutou^ uicoTide{jivu>v (o icotoooiv ot
iy Toic Y)p.iTovtou ta^ uicepo/a^ aoToilv icapau^ovtsc) > oivaYxaiov sotat

n. Lydiflches ToiKiystem.

Stellungen

Bedeutungen

KUnge

Nete hyperbolaeon = Trite hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon = Nete diezeagmenon
Trite hyperbolaeon ss Paranete diezeugmenon

Nete diezeugmenon = Trite diezeugmenon
Paranete diezeagmenon = Paramese

Trite diezeagmenon

Paramese

Mese

Lichanos meson

Parhypate meson

Hypate meson

Lichanos hypaton

Parhypate hypaton

= Mese

= Lichanos meson
s= Parhypate meson
ss Hypate meson
=s Lichanos hypaton
= Parhypate hypaton

T

J

c
h
a

g
f

e

d
c
H

T^

o^ 1

a

*o

90

O

CA

o

cr

s

CD

cn

= Hypate hypaton =

=s Nete hyperbolaeon oder Proslambano-

menos = A

= Paranete hyperbolaeon <= G

= Trite hyperbolaeon = F

wo die dynamische Mese gleichklingend ist mit der thetischen Trite diezeugme-
non, und es folgen dann das phrygische , dorische , hypolydische , hypophry-
gische, hypodorische.

m. Fhrygisches Tonsystem.

Hypate hypaton
Proslamba nomenos

Stellungen

Bedeutungen

KUnge

Nete hyperbolaeon

= Paranete hyperbolaeon

== g

Paranete hyperbolaeon

= Trite hyperbolaeon

= f

Trite hyperbolaeon

=s Nete diezeugmenon

= e

Nete diezeugmenon

s= Paranete diezeugmenon

= d

Paranete diezeugmenon

=5 Trite diezeugmenon

= c

Trite diezeugmenon

= Paramese

= h

Paramese

= Mese

= a

Mese

=s Lichanos meson

«= g

Lichanos meson

= Parhypate meson

= f

Parhypate meson

s Hypate meson

= e

Hypate meson

= Lichanos hypaton

= d

Lichanos hypaton

=s Parhypate hypaton

= c

Parhypate hypaton

= Hypate hypaton

=^ H

Hypate hypaton

s= Nete hyperbolaeon oder Proslambano-

-

menos

» A

Proslambanomenos

Bs Paranete hyperbolaeon

« G

•U

O

D*

»M»

-«

flp

•^

^an 1

00

■M.

«>

QB

o

9

O

c»

314

Dynam. Mese, Mixolydiscli
Dynam. Mese, Lydisch
Dynam« Mese, Phrygisch
Dynam. Mese, Dorisch
Pynam. Mcse, Hypolydisch
Pynam. Mese, Hypophryg.
Pynam. Mese, Hypodorisch

a

a

a

■ a

:a
a
a

Nete hyperboiaeoQ
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Ltchanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypatoo
Hypate hypaton
Proslambanomenos .

lY. DoriiehM Tonayfltem.

StelluQgen

Bedentungen

Klange

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Hese

|.ichanos meson
Parhypate meson
Vypate meson
Lichanos hypaton
Farhypate hypaton
Hypate hypaton
ProslambaiiQmenos

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hypeii>olaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmeuoa
Trite dieieugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomeaos

a

?
7

d

c

k

g
t
e

d
c
H

▲

— o

SB »)

m »

QD

ai&

&(>o Tovtt>v [liaa^ £vo^ (pdoyyoo Toiccp icavtcoc i^cxp^Ceiv^ o^xe oka xi-*
vsita&ai xa (309xii^p.axa xaxa xiqv e{(; oXXi^iLou^ xwm 600 xqux<uv xovcov

V. Hypolyditchefl Toiuiysteiii.

Stellungen

Bedeutungen

Klange

Nete hyperbolaeon

= Hypate hypaton

== ll

Paranete hyperbolaeon

= Nete hyperbolaeon oder Proslambano-

-

menos

= a

Trite hyperbolaeon

= Paranete hyperbolaeon

= g

Nete diezeugmenon

= Trite hyperbolaeon

= f

Paranete diezeugmenon

= Nete diezeugmenon

= e

Trite diezeugmenon

= Paranete diezeugmenon

= ■3

Pararoese

= Trite diezeugmenon

s= C

!|ese

= Paramese

= h

Licbanos meson

= Mese

= a

Parhypate meson

=s Licbanos meson

= 6

Hypate meson

= Parhypate meson

=. f

Licbanos hypaton

B= Hypate meson

— e

Parhypate hypaton

= Licbanos hypaton

- d

Hypate hypaton

= Parhypate hypaton

= c

Proslambanomenos

s= Hypate hypaton

= H

"1

•<i I

t^ts r

^M*

<3 1

fio

— 1

•0«<J 1

CD

0.

cn

^M*

cn

o»

VI. Hypophrygisches Tonsystem.

stellungen

Bedeutungen

Klainge

Nete hyperbolaeon

s= Parhypate hypaton

*w"c

Paranete hyperbolaeon

= Hypate hypaton

= 1

Trite hyperbolaeon

SB Nete hyperbolaeon oder Proslambano-

m

meuos

» a

Nete diezeugmenon

= Paranete hyperbolaeon

= g

Paranete c(iezeugmeAon

s= Trite hyperbolaeon

« f

Trite diezeugmenon

s= Nete diezeugmenon

«= 6

Paramese

=s Paranete diezeugmenon

^ d

Mese

ss Trite diezeugmenon

ff= c

Licbanos meson

;=;: Paramese

;= h

Parhypate meson

Bs Mese

= a

Hypate meson

ss Licbanos meson

= g

Uchanos hyps^ton

sss Parhypate mesQn

==» f

Parhypate hypaton

S3 Hypate meson

^

Hypate hypaton

ss Lichanos bypaton

^ d

Proslambanomenos

ass Parhypate bypaton

«;e C

ce

ST

cn

0^ 1

(0

0*

ce

cn

1

3t6

Daher ist es moglich , in dem Systeme bei deDYergnderangen der Tonsysteme
einige unbewegiiche KlSnge beizabehalten, welche denUmfangderStimine
wahren, deswegen«veil niemalsdiehannonisch Shnlichen [verwandten] Be-
deutungen in verschiedenen Tonsystemen mil den Platzen derseiben KlSnge
zasammenfallen ^) . Wenn aber ausser diesen mehrereTonarten (Trans-

Vn. Hypodoiisches Tonayftem.

Stellungen

Bedeutungen | KliiDge

Nete fayperbolaeoD

= Lichanos hypaton

= d

Paranete hyperbolaeon

= Parhypate hypaton

= c

Trite hyperbolaeon

= Hypate hypaton

= Ti

Nete diezeugmenon

= Nete hyperbolaeon oder Proslambano-

^^

menos

= a ■

w

Paranete diezeugmenon

= Paranete hyperbolaeon

= ?

Trite diezeugmenon

— Trite hyperbolaeon

= f_

Paramese

= Nete diezeugmenon

= e"

Mese

— Paranete diezeugmenon

= d

Lichanos meson

= Trite diezeugmenon

= c

Parhypate meson
Hypate meson

= Paramese
= Mese

= h

son

= H

Lichanos hypaton

= Lichanos meson

= g

Parhypate hypaton

s= Parhypate meson

= f

Hypate hypaton

s= Hypate meson

= 6

Proslambanomenos

= Lichanos hypaton

= d

I) Ptolemaus meint: Wenn man nun mit den zu Grunde gelegten Trans-
positionsscalen die Systeme bildet , so ist es moglich , einige unbewegliche
Klange beizubehalten. Er sagt mit Vorbedacbt » einige « (irgendwelche = xt-
^(ic), und nicht»alles ^oil durch das Fortriicken des Systems ja nachder einen
Oder andernSeite der eine oder der andere feststehende Klang fehlt. Z. B. fehlt
im mixolydischen System der hypodorischen Transpositionsscala der festste-
hende Klang a' = dynamische Nete hyperbolaeon, ebenso im lydischen und
phrygischen Tonsystem. Im hypodorischen und hypophrygischen Tonsystem
fehlen die feststehenden Kl&nge A und H, qSimlich der dynamische Proslam-
banomenos und die dynamische Hypate hypaton. Im hypolydischen fehlt der
dynamische Proslambanomenos = A, und nur im dorischen sind alle vor-
handen, ^eil hier die dynamischen Benennungen mit den thetischen gleich
sind. Dieses letztere System ist also das urspriingliche ; in den VerSnderungen
desselben stimmen niemals die harmonisch ahnlichen Bedeutungen , z. B.
a -e'-h, a-e-H, (As=aa=a' als homophone KlSinge) mit den PItttzen derseiben
Klttnge ilberein oder, was dasselbe ist, mit den Stellungen, mit den thetischen
Benennungen; desgleichen stimmen auch indenganzenYerttndemngen niemals
die dynamischen Benennungen mit den PlMtzen tiberetn . So ist es in Bezug auf

317

positionsscalen) zu Grunde gelegt werden, was Diejenigen thun, welche mit
Hiilfe der Halbtdne die Differenzen derselben [der Tonarten] vermehren :
so wird es nothwendig sein, dass von zwei Tonsystemen die Mesen am
Platze eines Klanges vdliig zusammenstimmen ^) , so dass aach die

jede der sieben Transpositionsscalen. Mehr a Is sieben Transpositionsscalen an-
zunehmen erscheint Ptolem£[us jedoch als ein uberfliissiges Yerfahren , wie er
weiterhin an zwei Systemen erklftrt.

I) Die doppelte Bedeutung von t6vo€ : Traospositionsscala und Tonsystem
(der OctavengattUQg) mag wohl hier die Forscher nicht zur Klarheit geftihrt
habeny obgleicli ja Ptolemfius bei den Octavengattangssystemen ganz deutlich
sagt t6vo€ xaxd t6 elBoc; die Sache ist aber ebenso einfach, wie sinnreicb.
Piolem£ius giebt die Vorschrift, dass you zwei Tonarten die Mesen am Platze
eines Klanges zusammenstimmen sollen. Wie ist das auszufilhren? Er giebt
das Yerfahren selbst an, indem er sagt: Man verbinde die dynamische
M ese der hypodorischen Tonart (Transposilionsscala) mit der thetischen
Hypate meson. Wenn dies ausgefiihrt wird , so erhalten wir das hypo-
dorische Tonsystem in der hypodorischen Transpositionsscala, nSmlich

HypodoriBches Tonsydtem der hypodorischen TraiiBpoaitionscala.

Stellungen

Bedeutungen

Klftnge

Nete byperbolaeon

Paranete byperbolaeon
Trite byperbolaeon
Nete diezeugmenon

Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Licbanos meson
Parbypate meson
Hypate meson
Licbanos hypaton
Parbypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

Licbanos hypaton

Parbypate hypaton
Hypate hypaton

Nete byperbolaeon oder Proslambano-
menos
Paranete byperbolaeon
Trite byperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Licbanos meson
Parbypate meson
Hypate meson
Licbanos hypaton

sssC

»h

a_
g

r

d_

c

h

g
f

e

d

en ^'

CO

and wenn wir die dynamische Mese der bypophrygiscben Tonart(Trans-
positionsscala) mit der thetischen Parbypate meson verbinden, so erhalten
wir das hypophrygische Tonsystem in der bypopbrygischea Transpo-
sitioDscala

318

ganzen Systeme nach der wecfaseiseitigen VerSndening dieser beiden
Tonsysteme bewegt werden , iadem sie nicht inehr die urspningliche

Hypophrygisches Tonsystem der hypophrygischen Transpositiona-

scala.

Stellungen

Bedeulungen

KiSinge

Neie hyperbolaeoo

Paranete hyperbolaeon
Triie hyperbolaeon

Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

Parhypate hypaton

Hypate hypaton

Nete hyperbolaeon oder Proslambano-
menos
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese ^

Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton

soTg

a ■

OB

g

« SB

&

^

" O

e

O^

d

"S"

cIs

OB ^^

Jl

o 7'

s

a .

g

e
d

und hier zeigt sich auch wirklich, dass die thetische Mese in beiden =: d'
isl. Beide haben aber einen ganz verschiedenen Charakter. Das hypophrygisohe
Tonsystam besitzt sozusagen Dur-Charakter , das hypodorische ein mollartlges
Ethos. Wenn nun aber die liefere hypophrygisohe Transpositionsacala zu
Grande gelegt wird , so wird das hypodorische Tonsystem von es aus in der-
selben Weise gefiihrt werden, wie das hypodorische von d aus, also :

es f ges as b c' des' es' f ges' as' b' c" des" es"
' das hypophrygisohe aber von des aus, mithin :

des es f ges as b o' des' es' P ges' as' b' c" des"
Beide sind also dem Charakter nach dieselben Tonaysteme wie die friiheren, das
hypodorische and hypophrygisohe, nur etwas h6her tdnend, nfimlich das hypo-
'dorische, oder tiefer tdnend, d. h. das hypophrygisohe. Die Transposition
konnte deshalb gesetzmttssig und richtig ausgefuhrt werden , weil ja die dyna-
mische Mese bei den nun entstandenen Tonsystemeui dem faypodorischen
und hypophrygischen, ganz dieaelbe ist; denn beide gehiSreD der tiefereii
hypophrygischen Transpositionssca la an, welohefolgeadesGrandsyatem besitzt:
B e des es f ges as b C' des' es' P ges' as' b'

p. H.h. P.h. L.I1. H.111. Parbjm. L.m. Xe«e Prm. Tr. d. P. d. K. d. Tr. liyp. P.h. N.k.

woraus zu ersehen ist, dass die dynamische Mese as b , mithin als dieaelbe in
beiden Tonsyatemen eisobeint. Und nach diesar riehten sich die Bedeatongan
der librigen KlSnge, d. h. die feststehenden und beweglichen KISnge im gaakein-

di9

(i6tf»T)dr^(jeTai ro iSiov tfjc ^p«>vij<. T^c fwsv y^p to^ * TiroBoftpfoo ^ipe

uiuotTQ, T^? 8e TDO^Tiro^poiffoo rj twv jiiocDV TtapuirexTTg * tov Xajipa-
vojjL&vov {letaEo tourov tovov (xaXou[i8Vov Se uir' auT(ov ^apuTspov
' TirocppoY^-o^^ ^otp' ixeivov oSorepov) Seijoei tt^v aurou pioYjv tjtoi xowa
r^v oiratTjv e;(etv co? xal o*T7co8copio; tj xata n^v TtapoTraxTjv a>;xal o
oEoTspo? ' Tirotppo^w? * o5 oo|JLpa(vovTo; , liteiSav el; aXXi^Xou; jisftap-

samen Klanggeschlecbt. Somit ist die Theorie des Ptolemtius iiber die Trans-
positionsscalen und Octavengattungen in alien Punkten erwiesen. Als Vergleich
fiihren wir anstatt jedei* weiteren Polenaik an , was Friedrich Bellermann hier-
iiber in seinen »TonIeitern und Musiknoten der Griechena (p. 42 — 44) in ganz
irriger Weise auf Grand dilettantischer Anschauangen sagt :

vDass nun diese sieben Octavengattungen einerlei Namen mit den
sieben liltesten Tonhdhen der Mollscale haben, oder vielmehr, dass letztere
ihre Namen von den Octavengattungen erhalten haben , wlrd sich durch fol-
gende Betrachtungen zeigen: EineMelodiei die von einer grdsseren Yersamm-
lung gesungen werden soil, wo naturlich Leute vofi hdheren Stimmen (Teno-
risten und Discaii listen) mit solcben von tiefern (Bassisten und Altisten) ver-
einigt sind, darf nur einen beschrttnkten Umfang haben, damit sie den Bassisten
und den eine Octave htfher mitsingenden Altisten nicht zu hoch und den Teno-
listen und den eine Octave hdher mitsingenden Discantisten nicht zu tief geht,
und sie wird fUr die einen oder fiir die andern unbequem, wenn sie nach heu-
tiger Slimmung die Octave d — d nach der H6he oder der Tiefe bin sehr iiber-
schreitet. Sollten also Melodien , die den Umfang jener verschiedenen Octa-
vengattungen umfassten , auf diese Art in Masse gesungen werden, so muss-
ten diese Octavengattungen alle in eine bequem sangbare Tonhdhe (fiir uns
etwa voD d — d oder cis— cis) gebracht werden. Dies thaten die Griechen und
brachten sie alle in die (bei ihnen etwa so tief klingende) Octave f—ft setzten
aber eine jede ober- und unterhalb so welt fort, bis aus ibr eine zwei Octaven
lange Mollscale entstand, welcher sie dann denselben Namen gaben , den die
in ihr iimerbalb desBereiches von /— /'liegende Octavengattung hatte. S. die
vornebmlich auf eine Stelle des Ptolero&us gegriindete Ausfiihrung dieses Ver-
fahrens in den Yorbemerkungen zum Anonymus pag. 9—4 4.

»In der auf die beschriebene Art gemachten Tabelle von pag. 43 sind die
Noten der in einerlei Htfhe ^ebrachten Octavengattungen gross gedruckt, und
die Erggnzungen zur Mollscale klein. Man sieht also, dass z. B. die Hypo-
phrygische MoUtonart (Gmoll) in ihrem Bereich von f — / die Hypophrygische
Octavengattung enthSiU, d. i. eine F*-Scale mit b und es, welche dieselbe Lage
der Halbttine hat wie eine G-Scaie ohne Yorzeichnung , die deshalb am re6b-
ten Rande zur Yergleichung angegeben ist ; — ebenso enthftlt die Dorische
MofHscale (Bmoll) zwischen ihrem ^und ^die Dorische Octavengattung, deren
Halbtonlagen mit der am rechten Rande angegebenen Octave E — e ohne Yor-
zeichnung gleich sind, und 80 alle tibrigen.«(Siehe umstehend die Bellermann'sche
Tabelle.)

320

Klaaghdhe als gemeinschafUiche bewahren, nach welcher das eigeiH
thiimlich Charakteristische der Stiame ausgemessen wird. Z. B. wenn

»4) Hypodorische Scale: HypodoiischeoderAeolische

Octavengattung, wie A — a.
(Aeolisclie Eirchentoiuurt.)

y, ,,)MM^7^ '^t 1^^ , ,^ J

» 2 J Tiefere Hypophryg. Scale : F i s - m o 1 1 , sputer Hypoionisch genannt.

»3) Hypopbrygische : Hy pophrygische oder lonische

Octavengattang, wie G— g.
(Kizolydisclie Kirchentonaxt.)

3^, J , I 1 1 I fT X!Ll |,_^-^

i

»4) Tiefere Hypolydische Scale : Gismoll, sp&ter Hypoaeolisch genannt.

»6) Hypolydische: Hypolydische Octavengattung, wie F — f.

(Lydische Eirchentonart.)

rM, f r r ^ ^"^ j J -J ^ ^

^

»6) Dorische: Dorische Octavengattung, wie E — e.

(Fhrygische Kirchentonart).

^Zl_ii ^ ^ 't n illiLj_uJb^

»7} Tiefere Phrygische Scale : H m o 1 1 , spater lonisch genannt.

dS) Phrygische: Phrygische Octavengattung, wie D — d.

(Dorische Kirchentonart.)

j | t rr'rl'^ j g j nh f

» 9) Tiefere Lydische Scale : C i s m o 1 1 , spSiter A e o 1 i s c h genannt.

» 4 0) Lydische : Lydische Octavengattang, wie C — c.

(Hypolydische Kirchentonart.)

» 4 1 ) Mixolydische oder Hyperdorische : Mixolydische Octavengattung,

wieH — h.
(Hypophrygisohe Kirchentonart.)

rr^ V "^ ^ .^^=t^r.^ m

» 1 2) Hohere Mixolydische Scale : E m o 1 1 , sp&ter Hyperionisch genannt.
» 1 3) Hyperphryg. oder Hypermixolydische Scale : F m o 1 1 , spttter angefttgt.
» U ) Hy peraeolische Scale : F i s m o 1 1 , spft ter angefiigt.
» 4 5) Hyperlydische Scale : G m o 11 , spttter angefiigt.

321

(ioCoifieOa TOO? tov xoivov cpdoyifov efXTjcpora? tovoo? * xvrffir^oeraLi jiiv

/Namen der Octavengat- i^ • ~ I i J I \

vir.r.u^ . i/ "i — zt — ± d •

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Kirche :

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Wie gSnzIich verfehlt diese Aniiahme FriedrichBellermann'sist, ISsst
sich sogleich aus der Zusammenstellung von zwei beliebigen Scalen beweisen :

Das dorische System heisst nach Bellermann

f ges as b c' des' es' V ; dasselbe ist nun gleich dem von
e f g a Ii c' d' e'. In der Octavengattung e bis e' sind
e, a, Ii und e' unbewegliche KlSnge und die iibrigen bewegliche, folglich
miissen auch im tibertragenen System f, b, C' und V unbewegliche, die andern
aber bewegliche Klange sein. Die lydische Octavengattung heisst c d e f g
a li c', auf das System von Bellermann tibertragen f g a b c' d' e' f. Nun
waren ja aber die KlSnge f b c' und f in der dorischen Octavengattung un-
bewegliche KlSnge , hier erscheinen sie als bewegliche, im chromatischen
Klanggeschlecht wiirden mithinYerSnderungeneintreten, die aber dem ursprung-
cben System nicht entsprechen kdnnten, weil in diesem dieunbewegli-
lichen Klange in alien Geschlechtern als dieselben unbeweglichen erscheinen.
Die gSnzIiche Verkennung der griechischen Theorie leuchtet hier sofort ein
und l^sst namentlich bedauern , dass durch dieselbe so viele Irrthiimer in die
Musikgeschichte eingefiihrt Wurden. Dieser Irrthum Friedrich Bellermann's
stiitzt sich auf seine eigenste Uebersetzung der Stelle des Ptolem&us, welche er
in seinem »Anonymus« anfuhrt und zwarSeite 9 u. 4 0, wo erjedoch unrich-
tig citirt PtolemsiusIIl, cap. 14, anstatt lib. II, cap. 11, jedenfalls ein Druckfehler
von ganz untergeordneter Bedeutung. Friedrich Bellermann sagt hier mit Be-
zug auf die alten Scalen :

» Veteres autem, qui lis utebantur omnibus, quumcarmina ita componerent,
ut commode ab hominum multitudine cani possent, intra communi cantui ap-
tissimam octavam eas posuerunt , ut cantilena totum modi sui ambitum per-
meaodo veram eius indolem prae se ferre posset, id quod Ptolemaeus lib. III.,
cap. 14. his verbis optime exponit :

'ExXajiipavofiivou y^P '^^0 hid. naodiv xaxd Desumpta enim ea octava (c — c), quae

To6c [AeToSO ir<ns toO TsXelou oucmf)p.a- est fere in media regionesystemcUis duos

Toc T^irouc, tout' goTi, Touc drcb rrjc tiq octavos continentis, i. e. in regione inter

ddoei T&v fA^ooiv bTzdrri^ htX ti^v v/jtiqv eos sonos, qui, tensionem simpliciter in-

hiet^eii'f^t.hms ' (Svexa tou ti?|v ^oivi^v dji.- dicantes, sunt hypate meson et nete die-

Boetins. 24 ^

312

die dynamische Mese der hypodorischea Tonari mit der thelisdieD
Hypate meson verbunden isl iind die [dynamische Mese] der
bypophrygischen Toaart milder tbetiscben Parhypaie meson,
so wird es notbig sein, dass die zwiscben diesen [Tonarten] genommene
Tonart, von diesen »tiefere bypophrygiscbeTonart* genannt neben jener

<^\oyibpmz ivaOTp£^eo8^at xat xaToryC-

^XiYOxic iizi Tdc axpac lx^a(vouoav , Sia
t6 tt^c irapd to (x^pov ^^oXaoeoc tj xa-
TaxdaeoDC ^Tidcovov xat pe^iaafi^vov) '
1?) fiiv ToO MiSoXuSto'j jiioT] (6), xaTaT?|v
$6vapitN, d^appi6CeTai T<p T^irtp x^? ita-

pav/JTijc tSv ^leC^UfP^®'' (^) » i''' ^ '^^~
voc t6 iipa>Tov £i$oc iv Tip TipoxeifirMp
TroiVjtrj ToO Old Traa&v tj 8e xoO Au^iou
(a) TtjiT^ircp Tf^c TpCnjc Tcbv SieCeuYJA^ov
(<w), xaxd TO oeuxepov eloos * "^ oe xou
^pxi-^ioK) {g] x(j)X($7:<p xfjc 7rapapii(n]c (flr),
Tuxxd xo xpixoN ei5oc * i^ ^e xoO Amptou
(/"), xcp x6Trcp x^c p-^oiQC (/*), 710(0 uoa x6
xdxapxov xal pi^oov elSoc xou Sid 7:aaa>v
1?) 6e xou TiroXuSiou (e) xipx^Ttip xijc Xi-
j^avou xfijv p.£oo}v (es), xaxd x6 ir^pLirxov
ei5oc * T^ S^ xoO 'TTTO^ppuYiou (d) xqi x6-
TTcp T^5 irapuTiaxTjc Tcbv {jtlaoiv (dea),
xaxd x6 Sxxov etSoj * -/j Se xou TiroBoo-
piou (c) xipx6ir<p x^c x«v fi^ocuv ^ttcxxtj;
(c) xaxd x6 SpSojxov eI5oc.

xeugmenon : {vox enkn circa hos prae-
cipue sonos Ubentissime prae ceteris tfcr-
salur el moratur, raro in exlremos ex-
currens , quia molesta est et vehemens
nimia sonorum remissio vel iniensio) :
Mixolydiiy si gradum systenuUis spe-
ctas , mese (octavus sonus b in mode
B moUi] subiungitur eius soni loco, qui,
tensione simpliciter spectata , vocaiur
paranete diezeugmenon (loco soni 6),
uthxc Mixolydius modus in ilia propo-
sita octava (inter sonos c et c) primam
octavae speciem (i. e. Mixolydiam) ef-
ficial; Lydiivero mese (octavus modi
A mollis sonus a) eius soni loco tribui-
tur, qui (tensione per se spectata] est
trite diezeugmenon (loco soni as) se-
cundum alteram octavae speciem (i. e.
Lydiam ; porro Phrygii mese (octavus
modi G mollis sonus g) loco parameses
(soni g)j pro tertia octavae specie (i. e.
Phrygia) ; et sic porro de ceteris qaa-
tuor modis et quatuor octavae specie-
bus. «

Mit dieser willktirlichen Uebersetzung steht dann auch die falscbe Erkld-
rung der Tbesis und Dynamis im Einklang, welche in einer Note abgetban
wird. Hier im »Anonymus« iibertrSigt Friedrich Bellermann die erw&hnten Sy-
steme nicht auf die Octave f bis V , sondem auf die von c bis c', — wodurch
sich die falschen Annabmen auch noch als inconsequente prftsentiren. Der
geistvolle R. Westphal hat sich leider durcb jene Erdrterung Bellermann's tSa-
schen lassen, so dass er das mittlere Diapason des Ptolemftus ebenfiaills
nicht rich tig fasst. Die akustische Betrachtung von der harmonischen und
arithmetischen Mitte wlirde ihm sogleich den rechten Weg gezeigt haben.
Vergl. R. Westphal, Gr. Rhythmik u. Harmonik § 32, Zweite Auflage Seite 352
bis 367. Wohl aber ist ihm zu danken, dass er auf die Tbesis und Dynamis
bindeutete, wenn er auch musikalisch nicht das rechte Resultat gewaiin .
Wie ganzlich verschieden die Meinungen R. Westphal's von den unsrigen sind,
m&ge die folgende Stelle (Westph. S. 355 — 357) beweisen, welcbe den Kern
seiner Ansichten uber die Systeme des Ptolemllus entbiilt:

d

323

T«5v tov«v 8ova|itv Ijfsiv (toot* Ioti n^v Tr(; fiio7]<;) axoXoufti^aouaiv
a{ Twv XoiTttov aicavTCDV ^do-jfycttv littTaosK; tq yakaaei^ (fvexa too oov-

» Das dynamischbenannte peniekaidekachordische System (sagt West-
phal) ist mitbin ein solches, auf welchem die darin eothaltenen zwei voll-
stSndigen Octaven (vom ixpocXa(x^av6fjievoc bis zur [xIot] und von der (jiIot] bis
zur v/jTT) uTreppoXaicDv) der bypodorischen Octaven-Gattung angehOren, also das
aucb von alien iibrigen Musikern zu Grunde gelegte Doppel-Octav-System. Ftir
die Transpositions-Scala obne Vorzeichen :

ml«

AHcde fgabcd e fga

» Von dem thetisch benannten pentekaidekachordischen Systeme des
Ptolemaus, in welchem dieser nur die Abstande zwischen Trpo^XafjiPavofxevo?,
jji£o7) und v-^TT] 6TCeppoXa(cov angibt, die Iibrigen 42 Tone dagegen in Beziehung
auf ibre Intervalle unbestimmt lasst, ktinnen wir eben dieser Angabe des Pto-
lemaus zufolge nur dies sagen, dass die beiden antiphonisch von einander ver-
schiedenen Octaven desselben einer jeden beliebigen Octaven - Gattung ange-
hOren ktinnen : es lassen sich ftir die Transpositlonsscala obne Vorzeichen fol-
gende ouor/jjAaTa T^Xeta der thetischen Onomasie denken :

^' "

1. AHcde fgafacde f ga

II. Hcdefgahcdef gah

Til. cdefgahcdefgahc^

IV. defgahcdef g sTh'c'd

V. e fgahcdef g^sThc'T'e

VI. fgahcdef ga h'cd'e'?

VII. g ah c^d^e'Tglih^'c T'eT g

denn eine jede dieser 7 Doppel-Octaven entspricht genau der von Ptolem&us ge-
gebenen Beschreibung des thetisch benannten T^Xeiov a6aT7]pi,a.

p. »Die Angaben des Ptolemaus sind ilberall wir konnen sagen so mathema-

d, tisch genau, dass man, wenn anders der Text nicht corrupt ist, sich schlechter-

iD dings auf dieselben verlassen kann, obne dass man befiirchten muss , es etwa

yf'ie hex Aristides und seinen Genossen mit einem ungenauenAusdrucke zutfaun

J4*

324

hoheren, ihre Mese entweder in der Hypale habe, wie auch die hypo-
dorische, oder in derParhypate, wie auch die hoherehypophrygische. In-
dem dies nun geschieht, wenn wir wechselseitigdieTonsysleme verandern,
welche den gemeinschaftlichen Klang aufgenommen haben , wird dieser
um einen Haibton erhoht oder erniedrigt bewegt werden, dadurcb

zu haben. Hat Ptolemaus seine Definition der thetischen Onomasie in der
eben besprochenen Allgemeinheit gehalten, so folgt daraus, dass sie in der That
in jener Allgemeinheit gefasst werden muss. Ein Beweis fiir die Richtigkeit
dieser unserer Interpretation ist in den auf die PtolemSische Erdrterung der
dynamischen Onomasie folgenden Worten enthalten p. 59.

Kat hii xazd. Ta6Ta? tAc dvofx/zotac, TOUTdort tkc tSv Suvdp^ov , pL^viPC av
xaXoTvTO %\ipimz t&v <p^(5yyw » ^otootec jiev is xaic twv y^&v (jtSTa^oXaic
TrpocXocp,pav<$fJi.evoc v.a\ bTzdvf] (>7raT(»v %a\ bizdrri {x^acov xai ji^otq xal itapajji^OT]
xal vVjTT) SieCeuYH'-^"^*""^ "^^^ vi\Tri 6irepPoXa(aiv . . . , xtvo6fi.evoi hi ol XoiTtol*
(jLeTapipaCofjilvwv yap '^ ^ioei twv Buvdlfiecov o6x£ti toTc aixoTc T^Ttoic ^^pap-
fi6£ouoiv ol Tcbv £ot(6t(ov y] xtvoupilvcov 2poi.

» Hier spricht Ptolemaus von der schon S. 292 beriihrten Unterscbeidung
der cpd6Y7ot doxmec und xtvouptevoi, welche bei dem Gegensatze der verschie-
denen Tongeschlechter und Chroai (»dv xaic x&v ysvoov (X£Ta^oXaTc«) von Be-
deutung wird, wenngleich sie fiir die in diesem Kapitel ausschliesslich in Rede
stehende diatonische Musik irrelevant ist. Die Grenztdne der auf dem x^Xetov
o6ox7](i.a vorkommenden diazeuktischen Intervalle und (dorischen) Tetrachorde
haben namlich im enharmonischen und chromatischen Tongeschlecbte und in
den Chroai genau dieselbe Tonhdhe wie in*der Diatonik und beissen deshaib
iaxfiixec cp^dyYOi d. i. stetige Tdne. Die beiden mittleren Tdne eines jeden Te-
trachordes aber verandern ihre Tonhdhe» wenn die Musik eine enharmonische
Oder chromatische ist, und beissen deshaib xtvoOpievoi d. i. beweglicbe Tdne.
In der S. 356 von uns zu Grunde gelegten Transpositionsscala ohne VorzeicheD
sind die Tdne a h e und deren hdhere oder tiefere Octaven ff%6'f'^oi iorwrct^, alle
ubrigen ^6-^-^01 x(vo6pievoi. Ptolemaus sagt nun in der zuletzt herbeigezogenen
Stelle »in Wahrheit werden bios bei d y namischer Onom asie der icpoc-
Xa(xpav<$fievo; (A), die UTrdtxT] bTzdimw (H), die 67rax7) pi^aoiv (e), die pt^orj (a), die
TiapapilaTj (h) , die vt)X7) SieCeuYP-^'^^^ (®) > ^^® v^xt) 6ireppoXaia>v (a) stetige
Tdne, die iibrigen beweglicbe Tdne beissen. Denn, wenn wir die the-
tischen Bezeichnungen an Stelle der dynamischen treten lassen , so wird das,
was stetiger oder beweglicher Ton ist , nicht mebr an der n^mlichen Stelle der
Scala stehen wie bei der dynamischen Bezeichnung.ee — Soweii Westphal.

Gewiss ist es nicht uninteressant , wie ein aus der Familie Bellermann
hervorgegangener Angriff auf meine » absolute Harmonikff, in welcher ich be-
reits die Theorie des Ptolemaus libersichtl ich entwickelte , mich als einea Ab-
schreiber und niedrigen Verkslafer der Erdrterungen Westphal's fainzustelien
sucht , obgleich doch meine Entwickelungen von denen Westphars ganz und
gar verschicden sind. Denu wahrend ich gerade gemSss den Ausspriichen
des Ptolemaus die feststehenden und bewegiichen Kl&nge der Transposi-

325

TTjpsTv TOO? irpo? nqv \ii<3r(^ Xoyoo? too<; aotooi; xoT? irpo Tr(; {AeTaPoX^(;
xaxa TO xoivov ap^cpoTepcov toov tovwv y^vo? Xa[i.pavo[iivoic) , (S^re [i.t]8*
Sv STspov Iti 8o6ai t^ eiSei tov tovov irapa tov irporspov^ aXX' ^Tiro-
8a»piov itaXiv r^ tov aoTov ^ TirocppoYWV o^ocpcovoTspov nvoc Tj Papocpco-
voxepov (i^vov. To piv oov 50X070 v te xal aoTapxe? twv iirra tovcdv
pij^pt TOOTcov oiroTeTOircoo&Q).

tioDSScalen zu Grunde Iege|, bezeichnet Westphai dieselben zur Bildung der
Tonarten xaxA %iai^ und xaza 56vap.iv als »irrelevant«; er erhiilt dann Sca-
len, fiir welche absolut ebensowenig der Nachweis zu fiihren ist, wie flir die-
jenigeii Bellermann's, dessen Ansichten beziiglich dcs beriichtigtcn Systems von
F bis V von Westphai leider acceptirt werden. Der betreffende Artikel a us
der Familie Bellermann spricbt sich nun wdrtlicb folgendermassen liber
meine »absolute Harmonika aus :

»Meines Erachtens haben Biicher nichtden Zweck, dem Leser Sand in die
Augen zu streuen , sondern allein ihn zu belehren und aufzuklaren. Um ein
Beispiei aus seiner Arbeit zu geben , welche Siusserlich auf den Unkundigen
den Eindruck wissenschaftlicher Genauigkeit und tiefer Gelehrsamkeit machen
sol], nehme ich seine Behandlung der Benennung der Tdne xard ^doiv heraus.
Herr Dr. Paul hat hier im Wesentlichen die Westphal'sche Ansicht wieder-
gegeben, welche von der fruheren Auffassung dieses Ausdrucks bedeutend ab-
weicht. Die Richtigkeit derselben scheint er als ganz selbstverstSndlich vor-
auszusetzen ; denn ohne liber die erheblichen (schon in rein musikalischer
Beziehung) dagegen sprechenden Grlinde ein Wort zu sagen , ferner ohne die
frtiher geltende einfacbe und natiirliche'Erklarung Friedrich Bellermann's in
der Kurze wiederzugeben , und, da er anders darliber denkt, mit Griinden zu
beseitigen, macht er sich dieSache pag. 32—38 »die Tonarten desPtolem3us«
gusserst leicht. Nachdem er n^mlich nach Ptolem^us II. 5. die dynamischen
Tonnamen angegeben, dann nach II. 4 0. die Intervalle beschrieben, welche
durch die Mesai der sieben ptolemSischenTranspositionsscalen gebildet werden
und pag. 84 — 86 eine breitspurige Tabelle dieser Leitern , (in welcher er un-
nutzerweise sieben mal die Namen von Proslambanomenos bis zur Nete hyper-
bolaion abdrucken Iflsst) gegeben hat, bespricht er die ganze Westphal'sche
Theorie auf dem Raum von noch nicht einer Seite, abermals (pag. 37) es fiir
seine Pflicht haltend, eine Tabelle einzurlicken, »um dem Leser die bekannten
Namen der sieben Octavengattungen ins Ged^chtniss zuriickzufiihren «. Und
zum Schluss dieser Belehrung in nuce wird man auf einen 28 Seiten langen
Anhang verwiesen, in welchem nach jener Theorie alle thetischen Benennungen
aller sieben Transpositionsscalen, (also 7 X 7 = 49 zwei Octaven lange Ton-

reihen) in Tabellen ausgefuhrt sind. Doch was ist der Zweck dieser Ta-

bellen? einmal durften dieselben an und fur sich ohne Nutzen sein,

zweitens sind sie aber in der That sinnlos, wenn die Westphal'sche Theorie
(von deren Richtigkeit den Leser zu iiberzeugen er Abstand genommen hat)
falsch ist| und drittcns sind sie selbst bei Richtigkeit jener Lehre unbrauchbar,

326

aber, dass er in jeder von den beiden Tonarien dieselbe Bedeuiung
besitzi, nanilich die der Meso y folgen [richten sich nach ihm] die Er-
hohungen oder Erniedrigungen ailer (ibrigen Klange ; deswegen , weil
sie die Verhaltnisse zur Mese als dieselben mil denjenigen bewahren,
welche vor der Yeranderung in Riicksicht auf das gemeinschaftliche
Klanggeschlecht beiderTonarten aufgenommen werden; so dass die Ton-
art der Gestalt nach als gar keine andere mehr neben der friiheren er-
scheinen diirfte , sondern wiederum als dieselbe hypodorische oder die-
selbe hypophrygische , nur hoher oder liefer tonend [als eine von den-
selben]. Daslogisch Richtige und Geniigende der sieben Tonarten moge
bis hierher klar gemacht worden sein. Soweit Ptolem'aus.

wenn man sich nicht dazu entschliessen kann , ohne Grund die jetzt ailgemein
anerkannten Gesetze der Notation zu verxverfen. Hieriiber waiter unten.

»Also, statt solche Tabellen beizugeben, hdtte Herr Dr. Oscar Paul viel
besser gethan, wenn er den Raum zur Erklalrung seiner Bebauptungen benutzt
hatte. Diesen Mangel glaubt er indess dadurch zu ersetzen, dass er in den An-
merkungeu unter dem Text die Ansichten Anderer, die ihm augenblicklich im
Wege stehen, ohne viel Umstande als falsch und verkehrt bezeichnet. So ta-
delt er pag. 36 nattirlich den Friedrich 6., dass er in Bezug auf die Benennung
der Tdne xaxdt^^oiv nicht das Richtige getroffen (das heisst nicht seiner An-
sicht ist] ; pag. 37 sagt er, es sei verkehrt aus Ptol. IL 11 , wie Friedr. B. es ge-
than, auf die absolute Klanghdhe des tiefsleu Proslambanomenos zu schliessen.
Hier freiiich lasst er einen Iftngeren Passusaus diesem Kapitei abdrucken ; was
niitzt das aber bei einer so schwer zu verstehenden Stella, wenn
er nicht Uebersetzung und Erkldrung dazu giebt? Und er kommt
gerade beidieser Stelle noch dadurch in Verlegenheit, dass das ganze Capitel,
dem sie entnommen ist, (sowie II, 5. und II, 10.) sehr wohl in einem der ge-
nannten Westphal'schen Theorie entgegengesetzten Sinne erklart werden kann,
wie dies neuerdings von A. Ziegler (Untersuchungen auf dem Gebiet der Musik
der Griechen , die 6vopi,aa[a xaxd O^oiv, Lissa 1 866) in ciner griindlich wissen-
schaftlichen Weise geschehen ist. Zu erwahnen habe ich dann noch , dass
Herr Dr. Oscar Paul den Friedr. Bellermann sogar desswegen der Jnconsequenz
zeiht, dass. derselbe in seinen »TonIeitern und Musiknotenn den Ton F
als tiefsten Proslambanomenos angenommen und dass er dagegen in seinem
»AnonymuS(( den Ton C als solchen gesetzl habe. Der ganz einfache Grund
dieser Verschiedenheit, den Herr Dr. Paul nicht kennt oder hier mil Still-
schweigen ilbergeht, ist aber der, dass im Jahre 1844 (als der uAnonymas« er-
schien) noch Niemand, auch Friedrich Bellermann noch nicht, das System der
NolatioD kannte , wohl aber im Jahre 1847, in welchem zuerst Fr. B. seine
ttTonleitern und Musiknoten der Griechen « und unabhangig davon bald darauf
C. Fortlage »das musikalische System der Griechen « ver&ffentlicht haben.
Beide genannten Schriftsteller sind die ersten, welche AufschlussUber diesen
Gegenstand bringen und welche iibereinstimmend aus der Zusammengehd-

327

Es folgen nun die Tabellen der Tonsysteme innerhalb der Trans-
positionsscalen nach den dynamischen und thetischen Benennungen. Die
Octavengattungssysteme bezeichnen wir mit » T o n e « , als » dorischer
Ton« etc. , die Transpositionsscalen mit ))T onarten« genau nach der
Anordnung des Ptolemaus.

rigkeit von je drei Instrumentalzeichen z. B. OO C = ais, b, a, "^ U- F =
gis, as, g, und in den Vocalnoten von je drei Buchslaben des Alphabetes it p o
(ais, b, a) T u 9 (gis as g) unwiderleglich nachgewiesen haben , dass die hypo-
lydische Transpositionsscale (was die Notation betrif ft) die unserem
A-moll entsprechende (d. h. die ohne Vorzeichnung) ist und folglich die eine
grosse Terz tiefer stehende hypodorische unserm F-moU gleichkommt. Damit
ist aber nur die Notation gemeint und noch niclit die absolute TonhOlie oder
der Kammer- oder Gabelton der Griechen bestimmt, von welchem Friedr. B.
die hdchst einleuchtende und allgemein angenommene Hypotheseaufstellt, dass
derselbe wohl eine Terz tiefer als bei uns gewesen sein miisse. Yon den Re-
geln der Notation nimmt mein Herr Gegner aber (wie oben gezeigt) gar keine
Notiz, auch bei Besprechung der Transpositionsscalen nicht, sondern kehrt
wieder zu der aiten Burette'schen Ansicht zuriick, die hypodorische (die tiefste)
Scale entspreche uuserm A-moll ; er nimmt also alia Verhaltnisse eine grosse
Terz hoher als wir an.

»Nach diesen kurzen Erorterungen kann ich wohl behaupten : wenn Herr
Dr. Oscar Paul nicht nachweisen kann , dass die jetzt anerkannten Gesetze
der griechischen Notation falsch sind, so muss er zugeben, dass ein grosser
Theil der in seiner absoluten Harmonik ausgesprochenen Lehren hinfallig ist,
und ferner, sollte die Westphal'sche Theorie nicht Ifeiltbar sein (und sie ist es
sicher nicht) so diirfte iiberhaupt wenig von der absoluten Harmonik des
Herrn Oscar Paul tibrig bleiben. Ich kann mir daher wohl denken, dass es ftir
ihn sehr empfindlich ist, wenn ihm ein anderer, ein praktischer Musiker, in
die Karten sehen kann. « —

Man wird vergleichend erkennen, welcher Unwahrheiten sich der mit
Heinrich Bellermann unterzeichnete Artikel schuldig gemacht hat.

328

I. Hypodorische Tonart.
1. Dorischer Ton.

Steliungen

Bedeutungen

Kiange

Nete byperbolaeon
Paranete hyporbolaeon
Trito byperbolaeon
Nete diezcugmeuon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Licbanos bypaton
Parbypate bypaton
Hypate bypaton
Proslambanomenos

Vt

Va

'20

Vi

'9

'20

'8

'9

'20

'/»

'20

18

— Nete byperbo laeon steh.

_ Paranete byperbolaeon bew,
_ Trite byperbolaeon bew,

_ Nete diezeugmenon steh,
_ Paranete diezeugmenon bew.

_ Trite diezeugmenon
_ Paramese
_Mese

_ Licbanos meson
_ Parbypate meson
_ Hypate meson
_ Licbanos bypaton
._ Parbypate bypaton
_ Hypate bypaton
_ Proslambanomenos

bew,

steh.

steh,

bew.

bew.

steh.

bew.

bew.

steh,

steh.

a

I

e ,
£
c
h
a

9

f
e ,

d

c

H

A

I?

0oq

Ton

S§1

t9 P*

I

D

Ton

2. Hypolydischer Ton.

steliungen

Bedeutungen

KUnge

Nete byperbolaeon
Paranete byperbolaeon
Trite byperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Licbanos meson
Parbypate meson
Hypate meson
Licbanos bypaton
Parbypate bypaton
Hypate bypaton
Proslambanomenos

I'/s

I'/t

<v»

<'/20

11/7

<V9

iVao

iVs

IVt

<V9

<V20
it/7

<V9

iVm

Hypate bypaton steh. h

Nete byperb. od. Prosl. steh. a

Paranete byperbolaeon bow. g

Trite byperbolaeon bew. f

Nete diezeugmenon 5teA. 6 .

Paranete diezeugmenon bew. 7

Trite diezeugmenon bew. c

Paramese steh. h

Mese steh. a .

Licbanos meson bew. g

Parbypate meson bew. f ,

Hypate meson steh. e

Lichanos bypaton bew. d

Parbypate bypaton bew. c

Hypate bypaton steh. H

Ton

H ft O ST

Ton

• 5^2-

GO O C^

.0 ** 3

3. HypophrygiRchflr Ton.

ngen

Nete hyperbolaeon
Parotiete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nele dieieugmenon

Paranete diezeugmenon '^
Trito diezeugmenon _L™_
Paramese

Uchanos meson

Parhypate meson
Hypale meson
Lichanos by pa ton
Parhypala hypalon
Hypate by pa ton
Proslambenomenos

.Parhypate bypaton bew.

. Hypate hypaloo steh.

.Nele byperh. od. ProsI, sleh.
_ Paranete hyperbolaeon bew.

Trite byperholaeon

bew

Nete diezeugmenon

steh.

Paranete diezeugmcn

n bew

Trite diezeugmenon

bow

Paremese

sleh.

Mese

steh.

Lichanos meson

bew

Parbnwte meson

bew

Hypate meson

tieh.

Lichanos bypaton

bew

Parhypate hypaton

bew

Z PM

!■».?

'r-m-

' =113 = 1

4. Eypod«riseber Ton.

Nate hyperbolaeon
Paranete byperbolaei
Trite byperholaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugroenoi]
Trite diezeugmenon
Para mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
LichnnoB bypaton
Parhypate bypaton
Hypate bypaton
Pros lambanomenos

_ Lichanos bypaton bew.

_ Parhypate hypalon bew.

_ Hypale bypaton steh.

_Nete byperb. od. Prosl.iteA.
_ Paranete hyperbolaeon bew.
_ Trite byperholaeon bew.

_NBte diezeugmenon ilth.
_ Paranete diezeugmenon bew.
_ Trite diezeugmenon bew.

g iteh.

_ Lichanos meson hew.

_ Parhypate meson bew.

_ Hypate meson steh.

_ Lichanos bypaton bew.

1 If If If

n. Ton

f «ir

ft

!*r

? Ill

d

330

5. PJiiygiieh«r Toft.

Stellangen

BedeatUBgen

Klange

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

<V9

IV7

<V9

<v»

<V8

4Vr

IV9

iVjo

1V7

«V9

<Vk)

<V8

<V7

ParaneCe hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon

Paramese

Mese

Lichanos meson

Parhypate meson

Hypate meson

Lichanos hypaton

Parhypate hypaton

Hypate hypaton

Nete hyperb. od. Prosl. steh.

Paranete hyperbolaeon bew.

6. Lydisoh«r Ton.

Stellungen

Bedeutnngen

KUnge

Nete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypaie meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Nete hyperb. od. Prosl.
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon

bew.

sfyfh.

bew.

bew.

steh.

steh.

bew.

bew.

steh.

bew.

bew.

steh.

steh.

bew.

bew.

£
e

d

c

h

a

9
f
e
d
c

H
A
G
F

Paranete hyperbolaeon

•»/»

-§42,?-

Trite hyperbolaeon ^

'V7

Nete diezeugmenon

IV9

Paranete diezeugmenon ^

IV20

Is

at

Trite diezeugmenon J

iVs

Ton

Paramese ^

IV7

Tetra-
chord
meson

Mese ^

IV9

Lichanos meson

iVao

Parhypate meson J

IV7

—11?-

t3

Hypate meson J

IV9

Lichanos hypaton

I'/ao

Parhypate hypaton

I'/s

Ton

Hypate hypaton J

IV7

Proslambanomenos J

1V9

331

7. Mixolydischer Ton.

Stellungen

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeagmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

Bedeutungen

Kiange

<V7

Ok

«V»

<V8

<V7

«V9

<V20

IV7

IV9

«V20

<V8

<V7

0/9

<V»

Nete diezeugmenon steh. e

Paranete diezeagmenon bev^. d

Trite diezeugmenon hew. e

Paramese steh. h ,

Mese steh, . a .

Lichanos meson bew. g

Parhypate meson bew. f

Hypate meson steh, e

Lichanos hypaton bew. d

Parhypate hypaton bew. c

Hypate hypaton steh, S,

Nete hyperb. od. Pros!, steh. A.

Paranete hyperbolaeon bew. G

Trite hyperbolaeon bew. F

Nete diezeugmenon steh. E

ij-

I

Ton

ft.® &

fs.?

Ton

II. Hypophrygische Tonart.
1. Bomehor Ton.

stellungen

Bedeutungen

KUttge

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

IVt

<V9

iVa)

i'/T

«V9

I'/ao

<V8

1V7

<'/9

«v»

<V7

<V9

<v»

Ok

Nete hyperbolaeon jtoA.

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.
Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh,

Mese steh,

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.

Proslambanomenos steh.

h

a

1
e

• 2 »t a

fe Ton

a

9
fls

e

d
ds.
H

CB o SJ"

Ton

2. Hypolyduchgr Ton.

StellttOgea

Nele hyperbolaeon .

Paranete hyperbolMon _iiL.

Trite hyperbolaeon '''

Nele diezeDgmenoo '8

Paraneto dteieugmennn '^

THIe diezeagmenoD

Paramese

Ueae

Lichanos meson

Partly pate meson

Hypale meson

tic ban OB hype ton

Parbyptite hypaton

Hypate hypaton

Proslambanomenos

„ Uypate bypaton itth. *<**

_Nete byperb. od. Prosl. aUh. X ^£5

_ Paranate hyperbolaeon bew. a lifg.^

_ Trite hyperbolaeon bew. g _|3|,f,

_ Net« diesenginenon stth. ^ t

_ Paranete diexQUgmenon bew. 7 gs^g,g

^ Trite dieieusmenon bew. d SS 1.3

_ LichsnoB meson
_ Partly pate meson
_ Hypate meson
_ Lichanos hypaton
_Psrhypale bypalon
_ Kypste hypaton

8. HrpophrygiMhtr Ton.

Stelln

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezongmenon
Trite diezengmenon
Paramese

Llcbsnos meaon
Parhypate meson

Lichanos hypaton
Parhypate bypalon
Hypate hypaton
Prosl ambanome nos

_ Parbypite hypaton

_ Hypate hypaton

_Nete hyperb. od. Prosl.

_ E^ranete hyperbolaeon

_ Trite hyperbolaeon

_Nete diezengmenon

_ Paranete diezengmenon

_ Trite diezengmenon

_Paramese

_Hese

_ Lichanos meson

_ Parhypele meson

_ Hypate meson

_ Lichanos hypaton

_ Parhypate hypaton

bew. d .
sleh. elg

Tod

ifir

III!

To>

5f = i5 ;

338

4. Hypodorischer Ton.

Stellungen

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypatje hypaton
Proslambanomenos

V9

120

19

^20

^9

^20

Vs

^9

Bedeutungen

KUnge

Lichanos hypaton hew. e

Parhypate hypaton bew. d^

Hypate hypaton steh. (ds

Nete hyperb. od. Pros!, steh. h

Paranete hyperbolaeon bew. a

Trite hyperbolaeon bew. £

Nete diezeugmenon steh. fts

Paranete diezeugmenon bew. e^

Trite diezeugmenon bew. _d

Paramese steh. cis

Mese steh. h

Lichanos meson bew. a

Parhypate meson bew. g

Hypate meson steh. fis

Lichanos hypaton bew. e

2.9^ g"5 i» •

Ton

»
»P*

■•2.

Tetra-

chord

diezeng-

menon

Ton

Tetra-
chord
meson

6. Phrygischer Ton,

stellungen

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

Bedeutungen

KUnge

<'/»

1'/»

<V7

^%

<v»

I'/s

iVt

<V9

<v»

<V7

IV9

<Va)

<V8

11/7

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon

Paramese

Mese

Lichanos meson

Parhypate meson

Hypate meson

Lichanos hypaton

Parhypate hypaton

Hypate hypaton

Nete hyperb. od. Prosl. steh.

Paranete hyperbolaeon bew.

I If ?f If

fia

334

6. Lyditcher Ton.

Siellongen

Bedeutnngen

KUnge

Nete hyperbolaeoB
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeogmeDon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeagroenon
Paramese
lleae

Lichanog meson
Parhypato meson
Hypate meson
Llchanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaten
Proslambanomenos

<v«

Vf

ao

<v,

8

Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypato hypaton

.^ /?P Hypate hypaton

i 'A Nete hyperb. od. Prosl.

^ /7 Paranete hyperbolaeon

_V./»_ Trite hyperbolaeon

4V?

9

^V:

20

<V7

bew.

tteh.

bew.

bew.

$leh.

iUh.

bew.

bew.

sUh,

bew.

bew.

steh.

steh.

bew.

bew.

g

-— Pan ►^ •
Ci8 !

Ton

a

g

e

d .
cis.

• P'2.

OB O ^

•p 2^2*.

Ton

^ lens's

7. Hixolydiicher Ton.

Stellungen

Bedeutungen

Kl^lnge

Nete hyperbol
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete dtezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

<»A

_ Nete diezeugmenon
. Paranete diezeugmenon

1 h Trite diezeugmenon

J Vao__ Paramese
iVs—Mese

lln Lichanos meson

.1_/® Parhypate meson

„1./?Q Hypate meson

^ l^ Lichanos hypaton

_!_/? Parhypate hypaton

^ f^ Hypate hypaton

^Ik Nete hyperb. od. Prosl.

^ l^ Paranete hyperbolaeon

_1^/? Trite hyperbolaeon

JL/?? Nete diezeugmenon

iteh.

bew.

bew.

steh.

steh.

bew.

bew.

sieh.

bew.

bew.

iteh.

steh.

bew.

bew.

steh.

jn

ciB

g

fis-

e
d

H.

A

G

Fis.

c* » 2 ST

Ton

§3.?

Ton

335

III. Hypolydische Tonart.

1. Doriacher Ton.

Stellungen

Bedeutungen

KUnge

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

<V7

IV9

<Va)

<V7

1V9

<Va)

<V8

1-/7

1V9

<V20

<V7

<V9

<Va)

<V8

Nete hyperbolaeon * steh.
Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.
Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.

Proslambanomenos steh.

cis

h
a

Tetra-
chord
hyper-
bolaeon

e
Ms

Tetra-
chord
diezeug-
menon

OJ

cis

Ton

h
a

gis..

Tetra-
chord
meson

tts

e

dis

Tetra-

chord

hypaton

cis^

Ton

2. Hypolydischer Ton.

stellungen

Bedeutungen

Kl&nge

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

I'/g

<V7

<V9

<v»

<V7

<V9

<v»

*Vb

<V7

<V9

<•/»

<V7

<V9

1V»

Hypate hypaton steh. dis.

Nete hyperb. od. Prosl. steh.

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.

Ms

Ton

9^

Tetra-
chord
hyper-
bolaeon

1

e
dis

Tetra-
chord
diezeug-
menon

Hs

Ton

h
0^

Tetra-
chord
meson

1

/is
e
dis^

Tetra-

chord

hypaton

Slellonsflii

Bedcalniigeii

KlHnge

_L^»_Hyp.tehyp.tod
* '/d Nele hyperb. od. Prosl.

^V* Trite diesMigiiteaoD
"/7 Lich.n»m«»o

bew.

4M.

lie*,
bew.
bew.
ttak.
bew.
bew.
«i*.
aek.
bew.
bew.
tte*.
bew.
hew.

M,

a. '"

j-fiir

pBrameM
LichBDM meson

f lilt

«^ To.

Ucfaanos hjrpaloo

r»^

* '1 Lichanoa bypahm

H>T«le hypaton

^MH

4. HTpodorisehMr Tod.

l

SlellDDEeD

Bedeutangeo

KUnge

Lichanos faypateD

''/• Parfaypato h>i»tan
t'lio Hjiate hjiMtoD

J'/» Nete hyperti. od. Prosl.

"/» Paramese

* "' LJchanos meson

J^ Parbypate meson

jV5_Hyp.te meson

^h Ucbanos hypaloo

bew.
bew.
(M.
tttk.
bew.
bew.

aeh.
bew.
bow.
il«A.
tteA.
bew.
bew.
Ma*,
bew.

Trite hyperbotaeon

!f!fl?

A

T«

Trite dieiengaieDoii

IfH

B

Hese

Udunos tDeson

.4

ifll

HvpalG meson

A
/>■-

Tu

Lichano; liypaton
Parhyiiale h>])aloD

IK

337

5. Phrygiflcher Ton.

Stellungen

Bedeutungen

KlSnge

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

1V9

<V20

<V7

<V9

I'/ao

<V8

<V7

<V9

<V20

IV,

«V9

<V20

.178

<V7

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh,

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.
Nete hyperb. od. Prosl. steh.

Paranete hyperbolaeon bew.

" 5S 2-^ 2 ff"

gif

fis

6

h

a

gis.

fis .

e
dis.
cis.

H .

SSoer

Ton

00 o Jf

go-?

ff ® M

e P-

Ton

6. Lydischer Ton.

stellungen

Bedeutungen

KUnge

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

<V20

<V7

<V9

IV20

1'/8

IV7

IV9

<V20

<V7

<V9

<V»

I'/s

<V7

'V9

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.
, Nete hyperb. od. Prosl. ^^.

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

gis

fis

5^2.5?

^4-g<gaT-

dJH

Ton

•s*s.

cis,

h
a

gis.

fis
e .
dis.

ds Ton

Co H

H sg rag's

Boetins.

22

338
7. MfxoljducharjTon.

Slelln

Bedentangeo

Nele hy)ierlio1aeoa

Pannete hyperbolaeoi

Trite byperMBeon

Nebt dieicu^tDenoD

ParaneU; dieEeagmeni

Trite diezeuKmenoii

ParaniPse

Heiie

l.iclianoa meson

Harhypate meson

LichaiKW liypatun
Parh)|)ale hy|)al<in
HyfKilc tiypalon
Proslambanumcnos

_Nele dtezeogiDenon iCeA. |^

_^ Paranete diezeagmcnoD bew. fit

_Trile dtezeugmmoi

_ faramese

-Mese

_ Licbaoos meaoa

_ Parhypale mesoo

_ Hypate meson

_ LicUanos hypaton

_ Parhjpate hypaton

^ Hypate faypalon

leh. efa„

bew. k

lie*. >li«_

_. Nele hyperb. od. Prosl. JtoA cfa ^"

. Paranete byperbolaeon bew. B SVo >4
-Trite byperbolaeon bew. .* Ms-?

.Mete dieteagmenon tteh. Oi » "

IV. Dorische Tonart.
1. Dorijcher Ton.

Stellungen

utungen

Nele byperbolaeon
Parancte byperbolaeon
Tril« byperbolaeon

Nete dieieugmi!non
Paranct« diezou|;Dienon
Trite diezeugmenon
Paramoee
Mese

1.i[Ji(i[i<.s mvwu
I'arbyiiiiic meson
llypalii meson
l.ic^liniios iiypnton
I'lirliyiHik' hypflton
llyiiaK- liiplLH
Ci'i).s1]i[iiLia(i>Hiienos

., Nete byperbolaeon

- Parsnete hyperbola eoi
_ Trite byperbolaeon

- Nete diezeugmenon

_ Paranete diezengmeno
_ Trite diezeugnienon

- Paramese
-Uese

_ Lichanos meson
_ Parhypat« meson
_ Hypale meson

- LicbaDOS hypaton
_ Parhypate hypaton
„ Hypote by pa ton

_ Proslamttanomenos

ffir

m

ss

Ton

III

fit

Ton

w

2. Eypolydisohflr Ton.

Stelt

utunge

Mel« hyperboli
Paraoete hyperboli
Trite hyperbolaeon
Nele diezeugmenoD
Paraoete diezengmenon
Trile dieEeugmenon
Paramese
Mese

LichBDOs meson
Parity pate meaon
Hypate meson
Lichanos hypalon
Parbypate hypaton
Hvpaie bypeton
Prosla mba nome nos

Hypate hypaloo *teh.

Nete byperti. nd. Prosl. tUh.
Paranel« hypprbolaeon bew.
Trite hyperbolaeon bew.

Nele diezeugn>enon steh.
Paranete iliezeugoienon bew.
Trile diezeugmenon
Paramese

-_ Lichanos meson
Parbypate meson

Lichanos hypalon

— Parhypate hypaton
-^ Hypate hypaton

_ll§^_

-sl?-

Stellungei

3. Eypophrygiselier Ton.

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nele diezeugmenon
Paranetedieieugmonon
Trile diezeugmenon
Paramese

Lichanos meson
Parhypale meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypale hypalon
Hj-pate hypaton
Proslambanomenos

_ Parhypate hypaton bew.

__ Hypate hypaton sUh.

_ Nele hyperb. od, Prosl. sleh.
_ Paranele hyperb
_ Trile hyperbolaeon
_ Nete diezengmenon
_ Paranele dlezeugmenc
_ Trite diezeugmenon
_ Paramese

^ Lichanos meson
_ Parhypale meson ,
_ Hypate meson
_ Lichanos hypalon
_ Parhypale hypaton

nu

4. HyyiiiwiirfcirTaa.

Bf deatnagri

StAv bypeftxfltteuD

I'srbypsle uicmju
HyjMie mVMfU
Li<^iiut hyfMlmi

Hyjiale titimi'iu
Pr<MU lulM uuui«i»o«

_ LictMBut- Lypatos bew.

_ l'arli>)jal« liyjabw bew.

_ Hypate bypatoa deft.
_ S«e Lypert. od, l*od. Met.

Paranete b yjjertMdaeoD brw.

_Tnle bypntiolavoB tm^'.

.. Setc dit-MDK'ucntoo «*«*-

farsuetp <]iezeu|;iDFUOB be«.

. Tnte diPZeu)iutrooa bew.

Lichsuus niesoB 6ew.

. Parfaypil« mefiOD bew.

Hypal« meiioci Mdi.

_ Lk-haiUK bypaloD bew.

fi. PhrTguelwr Ton.

Stelluiigei

Dogei

Net« hypertxilseoD
Paranele hypeH«l»eon
Trite byperbobeun

faratwle dieiieutifneDon

Kiriiiiii-.i-

M<.'MI

Liclianuit iikimki
rartiypoti- nieHiii
Hyptto i:.«Mm

" hriiy}wlf liipiini
L^yiMle liypaluH

_ Paranele byperbolaeon bew.

_ Trite hyperbolaeon bew.

_ Nel« dieieui^menoii iM.

„ Paranel« diexeugmenoD bew.

_Trile diezeuKinenon bew.

_ Paramese Mh.

_Ue8e tteh-

^Licbanos meson bew.

^ Parhypale mesoa bew.

_ Hypate meson rteA.

_ LichaDos hypatwi bew.

_ Partiypate hypalou bew.

_ Hypale hypatOD tUh.
_Nele byperb. od. Prosl. ileh.

_ Parooete hyperbolaeoo bew.

341

6. Lydischer Ton.

Stellungen

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmeaon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

Bedeutungen

Klange

<v»

<V7

«V9

<«/»

iVs

<V7

<V9

<V20

<V7

iVao

0/8

11/7

<V9

Trite hyperbolaeon hew.

Nete diezeugmenon steh,

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.
Nete hyperb. od. ProsK steh.

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

7. Mixolydiflcher Ton.

stellungen

Bedeutungen

Kldnge

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

'Vt

<V9

<V20

<V8

I'/t

<V9

<V»

«'/7

*V9

<Vao

<V8

IV7

<V9

<'/»

Nete diezeugmenon steh. a

Paranete diezeugmenon bew. g

Trite diezeugmenon bew. /'

Paramese sieh. e

Mese steh. d

Lichanos meson bew. c

Parhypate meson bew. b

Hypate meson steh, a

Lichanos liypaton bew. g

Parhypate hypaton bew. f

Hypate hypaton steh. e

Nete hyperb. od. Prosl. steh. d

Paranete hyperbolaeon bew. c

Trite hyperbolaeon bew. B

Nete diezeugmenon steh. A

§§o|

Ton

OD o ST

« 2 S

S5.S2

OP.?

Ton

2*32

342

V. Phrygische Tonart.
1. Doriflcher Ton.

Stellungen

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

Bedeutungen

Klange

«V9

iVso

I'/t

^Vs

*'h

1V9

'V20

<V7

*%

<'/»

*Vs

Nete hyperbolaeon steh. e

Paranete hyperbolaeon bew. d

Trite hyperbolaeon bew. c

Nete diezeugmenen steh. h

Paranete diezeugmenon bew. a

Trite diezeugmenon bew. g

Paramese steh. fis

Mese stsh. la

Lichanos meson bew. d

Parhypate meson bew. "c

Hypate meson sleh. h

Lichanos hypaton bew. a

Parhypate hypaton bew. g

Hypate hypaton sleh. fis

Proslambanomenos steh. e

^P'

« ^^

S

_ t>

p 7 p*

2 "^ S S
5 2 S ^

OSS 2,^

^ 0(R

Ton

S o 1^

oa O fT
O 2 3

Ton

2. Hypolydischer Ton.

stellungen

Bedeutungen

KUnge

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

<V8

■<V9

<V20

Vh

IV9

^Vm

<V8

11/,

<V9

<Va.

<V7

1V9

I'/ao

Hypate hypaton 5(eA. ^

Nete hyperb. od.¥ros\^ sleh. e

Paranete hyperbolaeon bew. d

Trite hyperbolaeon bew. c

Nete diezeugmenon steh. h

Paranete diezeugmenon bew. H

Trite diezeugmenon bew. g

Paramese steh. fis

Mese steh. "e

Lichanos meson bew. d

Parhypate meson bew. "c

Hypate meson steh. h

Lichanos hypaton bew. a

Parhypate hypaton bew. g

Hypate hypaton steh. fis

— Ton

B;,

#. §.13.?

Ton

o pi?

:s

343

3. Hypophrygischer Ton.

Stellungen

Bedeutungen

Klange

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Nete diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Trite diezeugmenon

Paramese

Mese

Lichanos meson

Parhypate meson

Hypate meson

Lichanos hypaton

Parhypate hypaton

Hypate hypaton

Proslambanomenos

Parhypate hypaton bew.

/^ Hypate hypaton steh.

8

Vi

9

V:

20

V7

V9

V:

20

Vs

V7

V9

'/'.

20

Vt

9

Nete hyperb. od. Prosl. steh.

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese « steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Si

= Ton

d _

-. P

rr- P

C

h

a

1

e

d
c

h

a

g

* * *< 2

Ton

4. Hypodoriflcher Ton.

Stellungen

Bedeutungen

Klange

Neie hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Nete diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Trite diezeugmenon

Paramese

Mese

Lichanos meson

Parhypate meson

Hypate meson

Lichanos hypaton

Parhypate hypaton

Hypate hypaton

Proslambanomenos

<V9

<Vao

iVs

«V7

iVo

<V20

<V9

<Vm

<V8

<V7

I'/a

<V20

1V7

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.

Nete hyperb. od. Prosl. steh.

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.
Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew .

a

— ^^^y^^*3

a t^d S"*< f^^

5= K"? ^ tP **

M±

pi?

= Ton

t^^3

c
a

1
c
h
a

w Oft »if s

P-?

*=* 2 S
o *^ S I

Ton

o 1^ S

344

5. Phrygischer Ton.

Stellangen

Bedeutungen

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate mesoa
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

<V9

<'/»

*Vi

*%

<v»

«V8

41/,
<V9

<V20

17,

<V9

<V20

<V8

<V7

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.
Paranete diezeugmenon bew.
Trite diezeugmenon bew.
Paramese sleh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.

Nete hyperb. od. Pros), steh.
Paranete hyperbolaeon bew.

Klange

d

(n"? I— * (^ 2

h ±

L'
fis

e

d
c
h
a

9
fis

e

2 « « 5

«a«r

Ton

A Br OP
S © Sf

® 2 S

Ton

6. Lydiflcher Ton.

Stellungen

Bede.utungen

KUnge

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

<v»

«V7

iV»

1'/20

I'/b

<V7

<V9

<V»

<V7

<V9

<V»

<V8

O/,

«V9

Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Nete hyperb. od. Prosl.
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon

345

7. Mixolydificher Ton.

Stellungen

Bedeutungen

Klftnge

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

<V7

<v»

<Vso

<V8

11/7

<V9

<V20

<V7

<V9

i'/m

<V8

•V7

<V»

H/20

Nete diezeugmenon steh.
Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezengmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh
Nete hyperb. od. Prosl. steh,

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

7

Tetra-
chord
diezeug-
menon

"e

Ton

d
c
h

Tetra-
ebord
meson

a
9

Tetra-

chord

hypaton

e

Ton

d

c

H

fill

§72.?

VI. Lydische Tonart.
1. Doriflcher Ton.

stellungen

Bedeutungen

KUnge

Xete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
VIese

Ltchanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
lichaoos hypaton
Parhypate hypaton
H>pate hypaton
Proslambanomenos

iVt

<V9

<V20

I'/t

<V9

<Vso

iVs

<V7

<V9

<•/»

<V7

IV9

<V20

y%

Nete hyperbolaeon steh.

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.
Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.

Proslambanomenos steh.

f

6
1

cis,

h
a

cis

h

a

gis
fis

5^ O el-
<fr CD H ^
O H BibS

Ton

-- B

S 2 ^

Is.?

Ton

346

2. Hypolydisciier Ton.

Stellungen

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Neto diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Trite diezeugmenon

Paramese

Mese

Lichanos meson

Parhypate meson

Hypate meson

Lichanos hypaton

Parhypate hypaton

Hypate hypaton

Proslambanomenos

Bedeutungen

Klttuge

<V8

<V7

<V9

<V20

<V7

4V9

1'/8

<V7

<V9

<Vso

<V7

<V9

<V20

Hypate hypaton ^toA.

Nete hyperb. od. Pros!, steh.

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bow.

Hypate hypaton steh.

gis

SI Ton

e

:= ^

ciis

h
a

Pew **1
r

d
a

Ton

CD C 2?
O 9 (S.

89 O M

|2'?

3. Hypophryg^flcher Ton.

stellungen

Bedeutungen

Kl»nge

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Nete diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

I'/so

<V8

<V7

<V9

<V9

IV20

<V8

1V7

<V9

l'/»

IV,

IV9

Parhypate hypaton bew. a

Hypate hypaton steh.

Nete hyperb. od. Prosl. steh.

Paranete hyperbolaeon bew. e

Trite hyperbolaeon bew. d

Nete diezeugmenon steh. cis
Paranete diezeugmenon bew. h

Trite diezeugmenon bew. "a

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson . bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

^_ Ton

= *=>

-^ * "^ 2

-? P

1
cis

h

a

'^ N O

I

Ton

2-'e ft5 *^£

i

347

4. Hypodorischer Ton.

Stellungen

Bedeutungen

KUnge

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Nete diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Trite diezeugmenon

Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Uypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

<V9

<v»

«V8

<V7

<V9

<V20

<V7

<V9

<V20

<V8

<V7

1V«

<»/»

<V7

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.

Nete hyperb. od. Prosl. ^h,

E^ranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

"^ o^^

P.«f

S. Ton

fis

e

= ts

d
cis

a

gis,

e
1

h

Ton

® 2 fi»

5. Phrygiflcher Ton.

Stellungen

Bedeutungen

KUnge

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

<V9

<Va)

IV,

*%

<V8

<V7

<'/»

4Va)

<V»

<■/»

<V7

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.
Nete hyperb. od. Prosl. steh.

Paranete hyperbolaeon bow.

e

1 ^

cis

tg'Cb

h^
a

I

gts

Ton

U O 3 tt

e

1
cis

h .

a
gis.
fis.

e .

o »S 3

Ton

348

6. Lydischer Ton.

Stellungen

Bedeutungen

KUnge

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmeoon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Uypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

<v»

<V7

<V9

«'/»

<'/8

4V7

<V9

<V20

<V7

<V9 .

0/29

<V8

<V7

<V9

Trite hyperbolaeon bew. d

Nete diezeugmenon steh. cis .

Paranete diezeugmenon bew. h

Trite diezeugmenon bew. a ,

Paramese steh. gis.

Mese steh. fis

Lichanos meson bew. e

Parhypate meson bew. d

Hypate meson steh. cis

Lichanos hypaton bew. h

Parhypate hypaton bew. a .

Hypate hypaton steh. gis.

Nete hyperb. od. Prosl. steh. fis .

Paranete hyperbolaeon bew. e

Trite hyperbolaeon bew. d

■Sega?-

Ton

a"^

<^ S S

■la?-

Ton

Co H3

2.9

7. Mizolydischer Ton.

Stellungen

Bedeutungen

KUnge

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

<'/7

<V9

<Vm

<V8

<!/,

<V9

<V»

<V7

<V9

<V»

'Vb

<V7

1V9

<V20

Nete diezeugmenon steh. cis ^

Paranete diezeugmenon bew. h

Trite diezeugmenon bew. a

Paramese steh. gis^

Mese steh. fis _

Lichanos meson bew. e

Parhypate meson bew. 7

Hypate meson steh. cis _

Lichanos hypaton hew. h

Parhypate hypaton bew. a

Hypate hypaton steh. gis^

Nete hyperb. od. Prosl. steh. fis _

Paranete hyperbolaeon bew. e

Trite hyperbolaeon bew. d

Nete diezeugmenon steh. cis _

S 2 2 ^

O t^ S B9

Ton

OB O ^

§a?

Ton

s^*< era

• ® H a

o

7

■"^^^^*«^—

349

VII. Mixolydische Tonart.

1. Dorischer Ton.

Stellungen

Bedeutungen

Klange

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Nete diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Trite diezeugmenon

Paramese

Mese

Lichanos meson

Parhypate meson

Hypate meson

Lichanos hypaton

Parhypate hypaton

Hypate hypaton

Proslambanomenos

<Vi

Nete hyperbolaeon
Paranete hyperbolaeon

_i-/? Trite hyperbolaeon

JL/^o Nete diezeugmenon

<V9

41/

20

<V9

4V.

720

<Vl

^%

<V20

^Vl

8

Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

steh.

bew.

bew.

steh.

bew.

bew.

steh.

steh.

bew.

bew.

steh.

bew.

bew.

steh.

steh.

g

es

1

c

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a

7

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d
c
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(3 • •

2 « g^S.
B » 2 H

© S 8*

Ton

■M ^

a P^ A

o S S

«» g sf

© ^7

Ton

2. Hypolydischer Ton.

stellungen

Bedeutungen

Klange

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Nete diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Trite diezeugmenon

Paramese

Mese

Lichanos meson

Parhypate meson

Hvpate meson

Lichanos hypaton

Parhypate hypaton

Hypate hypaton

Proslambanomenos

«V8

4V7

<V»

<Vso

41/7

<v»

<'/»

11/8

<V7

<V9

1'/»

41/7

IV9

Hypate hypaton jto^.

Nete hyper b. od. Prosl. steh.

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson sieh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.

360

3. Hypophrygiacher Ton.

StellungeD

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Nete diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Trite diezeugmenon

Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

Bedeutungen

KUnge

20

Vs

Vt

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.

Nete hyperb. od. Prosl. steh,

Paranete hyperbolaeon bew.

./ft Trite hyperbolaeon bew.

/a) Nete diezeugmenon steh.

_!l Paranete diezeugmenon bew.

_/» Trite diezeugmenon bew.

_/2Q_ _ Paramese steh.

Ik Mese

ll Lichanos meson

./? Parhypate meson

_(2p _ Hypate meson

_ Lichanos hypaton
jL? Parhypate hypaton

$teh.

bew.

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bew.

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4. Hypodorischer Ton.

Stellungen

Bedeutungen

KUnge

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Nete diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Trite diezeugmenon

Paramese

Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

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Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.

Nete hyperb. od. Prosl. steh,

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

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351

5. Phrygischer Ton.

Stellungen

Bedeutungen

Kl&nge

Nete hyperbolaepn

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon

Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

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Paranete hyperbolaeon hew.

Trite hyperbolaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh,
Nete hyperb. od. Prosl. steh.

Paranete hyperbolaeon bew.

6. Lydischer Ton.

stellungen

Bedeutungen

Kl&nge

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon

Trite hyperbolaeon
Nete diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hvpaie hypaton
Proslambaoomenos

1V20

<V7

<V9

4'/20

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IV7

<V9

IV20

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<V7

IV9

Trite hyperj;)olaeon bew.

Nete diezeugmenon steh.

Paranete diezeugmenon bew.

Trite diezeugmenon bew.

Paramese steh.

Mese steh.

Lichanos meson bew.

Parhypate meson bew.

Hypate meson steh.

Lichanos hypaton bew.

Parhypate hypaton bew.

Hypate hypaton steh.

Nete hyperb. od. Prosl. steh.

Paranete hyperbolaeon bew.

Trite hyperbolaeon bew.

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Ton

352

7, Mizolyditcher Ton.

StellQDgen

Bedeutungen

Klange

Nete hyperbolaeon

Paranete hyperbolaeon
Trite hyperbolaeon
Nete diezengmenon
Paranete diezeugmenon
Trite diezeugmenon
Paramese
Mese

Lichanos meson
Parhypate meson
Hypate meson
Lichanos hypaton
Parhypate hypaton
Hypate hypaton
Proslambanomenos

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9

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Nete diezeugmenon steh, d

Paranete diezeugmenon bew. c

Trite diezeugmenon bew. 6

Paramese steh. a

Mese steh, g

Lichanos meson bew. /

Parhypate meson bew. es

Hypate meson steh. d

Lichanos hypaton bew. c

Parhypate hypaton bew. 6

Hypate hypaton steh. n

Nete hyperb. od. Prosl. steh. g

Paranete hyperbolaeon bew. f

Trite hyperbolaeon bew, es

Nete diezeugmenon steh. d

5 2 3^

Ton

-1 e »-

o •? g

P

Ton

Man kann nun nach dem fiir die Transpositionsscalen ent-
wickelten Gesetz der feststehenden und beweglichen Klange alia drei
•Geschlechter in den vorstehenden Tonreihen ausdriicken. Wie man
aus den Tabellen ersieht, legt Ptolemaus das unveranderliche Ver-
haltniss von 8:9 fiir den diazeuktischen Ganzton und das weich
diatonlsche Geschlecht zu Grunde, welches im Tetrachord die Einthei-

luQg besitzt joXyX^2B_ef g-a) . Ueberhaupt aber iiber-
liefert uns Ptolemaus lib. 11 , c. M von den fiinf Musikern Archytas,
Aristoxenus, Eratosthenes, Didymus und Ptolemaus (er selbst) folgende
Tetrachordeintheilungen :

Enharmonisches Geschlecht

Archytas:

5 36 28
— - s^ — s^ — —

4 '^ 85 "^ 27

Aristoxenus: 24 -+* 8 + 8 =

Eratosthenes

Didymus:

Ptolemaus:

49 89 40

48 "^ 38 '^ 39

5 34 32

4 -^ 30 "^ 81

5 24 46
- S^ —I S^ —

4 '^ 23 "^ 45

_4
8

80

3

8
h^
3

353

Archytas:
Aristoxenus:

Eratosthenes;

Didymus:

Ptolemaus:

Chromatisches Geschlecht

3S 243 28 _4

27 ^ 224 ^27 3

22-1-4 4-4 =^ $0 (weich Chromatisches = (j.aXa-

24 -f- 41/2 -f- *V2= 30 (hemiolisch chromatisches =

if)(xtoXtou xpoofxaxixa)
48-f-6 +6 =30 (tonisch chromatisches = to-

vixoD xpwfAatixrf)

i^i? w20_i
5 "^ 18 '^ 49 3

_?s^!5 46_4^

5 '^ 24 "^ 45 3

— ^ — ^ — — '^®*^*^ chromatisches =s jjtoXa-

5 44 27 8 'X.oti ipmikaxi%d)

— ^ — ^ — = — (®°8®8pannt chromatisches =

6 44 24 3 ouvT^vou j^podfAaxixdi]

Diatonisches Geschlecht

_ _4

3

= 30 (weich diatonisches)
= 30 (angespannt diatonisches)
__4
3
_ _4

- _i (weich diatonisches = fjtaXaxoO

3 Staxovixd)
_ ^ [tonisiisch diatonisches = to-

3 siaioM Biaxovixdi)
^ (ditonifiisch diatonisches = hi-

3 TONia(ou ^ittTovixdl)
_ ^ (syntonisch diatonisches = ouv-

3 t6vou SiaTovtxdi)
^ J^ (gleich diatonisches = 6fj.aXou

3 Siaxovixa)

ZwischendiesenGeschlechtem giebt es nach Ptolemaus alsoParbun-
gen (xpoai)' welche durch unsere Notenschrift nicht ausdriicltbar sind.
Wohl aber lasst sich auch in der modernen Musik von Farbungen spre-
chen, wenn wir z. B. den Unterschied von des und cis, kurz die sogenannten
enharmonischen Yerwechselungen oder auch noch kleinere Unterschiede
ins Auge fassen. Z. B. unterscheidet sich die Terz im Dreiklang F a C

Boetins. 23

Archytas:
A ristoxenus :
Eratosthenes
Didymus:
Ptolemaus:

9

8

X

8
7

X

28
27

45

4-

9

-f-

6

42

-f-

12

-h

6

9

8

X

9
8

X

256
243

9

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X

40
9

X

46
45

8
7

X

40
9

X

24
20

9

8

X

8

7

X

28

27

9
8

X

9

8

X

256
243

40
9

X

9

"8

X

46
45

40
9

X

44
40

X

42
44

354

von der Qotnl iin DreiUang D & A dadarcb, diOB a in A mi VeriiiK-
Dtss voD 80 : 81 5tehl, Oder n-as dassetbe isl : die sechsteSlofe inC-dnr
isl elwas liefer als die zw«ite Slufe in G-dor. Beietchaea wir die
secii^te S(iife von C-dur mit a oimI die zweile tod G-dnr mil A nach
Hauplmaim's Syslem-Anahse. so verhall sich a : A^= SO : 81. obgleich

ualuflich dieser Cnletschied der^ierten Qninl von P (^" j~? ~y '^
and des Terzlones Ton F (ia die OcUv der vierten Qoiirt wfaoben

'^ — Oder - ) auf den in lemperirter Stimnraog stehenden Tasieo-

* 'V

io.'-tramenlen Or^el und Clavier nicht wahmebmbar ist. —

Jene drei >K3nonia< [d.b. akuslLschf ZablengeselzefiirdiedreiGe'
schlechler) der nior Husiker : ArchyUs, Ari-4o\eD[is, Eraloslbenes. Didy-
mus and Ploleoi^us wollte Boeltns jedenfalls aucb nocfa in seiaem Werte
eingehender enlwickelB: denn seine Erorteraogeo iai i. Bacbe vooCap. 1
bis Cap. 18 and im 5. Buche \oa Cap. I bis Cap. tS lassen deollicb
erkennen , nie er die Auseioanderselzuogea des Ptolemaus als Gmnd-
lage der eigenen Dar^leliung belrachlele. Aucb weisen die in den
HanuscripCea b«lindlicben , in der Ansgabe Priediein's abgedrackten
Titeliiberscbriflen au( da.^ Vorbaben bin. die Parfouogeo in den Klang-
schlecblem vieiler zu exponirea. Kacbdem Boelius nambcfa im Capilel
IS des 5. Baches die Einlheilung der Telracborde nacb Plolen^us an-
gedeaiel halle, soUle gewiss die Ausfohning naclibeaannter Then>eD
folgen :

Cap. 19. Wie ans derGleicbbeil die Ungleicbheit derProporliooen

enLslebl.
Cap. to. Wie Plolem'au:^ das Dialessaron in znei Tbeile zeri^
Cap. 21. Welehe Gescblechter dicht, nod welche es am vrenigsten

sind, welcbe ProporlioBen denselben zukonuneo and wie

Ploleo^usdieEinlbeihing desenhannonischenGeschlecbls

teststdlle.
Cap. a. Die Einlbeilnng des weicben cbromaliscbea Geschlecbts

oacb PtoJemaus.
C^. 23. Die Einlheilang des erregten (angespannlHi) chromali-

scheo Gescblecbls nach Plolenuus.
Cdp :;. AukteOnng der dichl«n Gescblechter des Plolen&as mil

den Zableo nnd Proporlionen.
i.np : >. Die Einlbeihuig des weicben diahHUschen Gescfalecbis

nach Ploleoiaas.

355

Cap .36. Die Eialheilung des angespanntea diatOQischea Geschlechts

nach Ptolemaus.
Cap. 27. Aufstellung der eingetheilien Geschlechter nait den Zahleh

und Proporlionen.
Cap. 28. EintheiluDg des gleichen diatODischen Geschlechts nach

Ptolemaus.

Die drei Kanonia der fiinf Musiker, w6Iche Ptolemaus lib. 2, cap. 4 4

mittheilt, haben uns bereits (iber den Inhalt der bei Boetius Cehlenden

Capitel belehrt. Aus dem 45. ^) u. 4 6.2) Capitel des zweilen Buches in

der Abhandlung des Ptolemaus erfahren wir aber auch , welche aku-

stische Beobachtungen der griechische Theoretiker hinsichllich derKlang-

verhaltnisse fiir die Instrumente und besonders fiir die Lyra und Kithara

angestellt hat. Ptolemaus erklart hier, dass er zwar die Unterschiede

der Klanggeschlechter dargestellt habe ; wegen des Gebrauchs der mil

deoa Diapason bewirkten Yeranderungen bleibe aber (ibrig, in Riicksicht

auf ein und dieselbe Transpositionsscala die Zusammenstellung der Zah-

len fiir einen jeden der (mit Diapason gebildeten) Tone (Tonartenj und

mit Bezug auf die in der Melodik gebiliuchlichen Klanggeschlechter vor-

zunehmen ^) . Er greift also eine beliebige Transpositionsscala heraus

und stellt dann die Klangf^rbungen , die vom praktischen Musiker wohl

kauzn beachtet, sondern nur vom Theoretiker untersucht wurden , in 1 4

Tabellen auf. In diesen hat er nach seiner eigenenAussage 4 4Tonreihen

behandeit, von welchen je zwei auf einen Ton (d. h. eine Tonart inner-

halb der Transpositionsscala) kommen. Es umfassen nun je sleben

Reihen die Zahlen, welche das Diapason von der thetisohen Nete die-

zeugmenon nach der Tiefe zu , also bis zur Hypate meson bilden , und

die anderen sieben Reihen enthalten die Zahlen , welche das Diapason

von der thetischen Mese oder auch von der thetischen Nete hyperbo-

laeon nach der Tiefe zu eintheilen , mithin von Mese bis zu Proslamba-

nooaenos oder von Nete hyperbolaeon zu Mese ^) , welche beiden Octa-

4 ) *Exfteaic Toiv iroiouvxajv dpi^fxtuv tA; dv xotc in^di t6voic t»v «uW)ftaiv ^evAv

2) Ilepl Tubv iv X6pa xal %t%d^cf. fji^Xc|)§ou;jii^(nv.

3) Ptolem. lib. 2, cap.* 45: Aoiiriv hk rfj? Slot iraofijv twv (ASta^oXdiv XP'h"
?£fu4 &^exev iXcK^ofJiev xara t6v a6T6v xp^irov Toi>c ouviaTa{i.6^ouc dipiOfAO^c i^
i-Ad'sroiJ T&v ItttA T(5vajv xal xdiv dtriBe^ofA^vwv to auvT^^ec r^c fxeXqiSiac ys^ih'^.

h) Ileptd^ouai th ol \t.ht unepxelpievot %av6ve; iirxdt touc noioOvTac (ipt^fAouc
zh oLTzb xfjc TTQ ^£aei V'/jtiq(; xfiiv SieCeuYfA^vwv ivX to papu 5|ol itaowv • ol Se

23*

356

Ten ibrem Klaofzebarakter nacb ^nz ^leich siod, unr dass die H^oge des
entereo Dbpasoo Soo lle^>e bis PFOgUmbaoomeBcs/ om eine OetaTe
liefer ertoneo , als die des letzteren 'von Xete byperbobeoa zor Ikse .
Ptoieoiaos giebt dano fiir seine TabeOen folgende AnordDODg : • Die bet-
den enlereo Reihen . von wekrben die eine das EHapason Ton der tbeii-
scben Xete diezeogmenoo bis zor tbeliscben Bypate meson , die andere
aber das Diapason von der Mese bis zmn Proslambanomeoos entbalt, mii'
scbliessen den mixolvdiscben Ton, die iScbsten bciden den
ly disc ben, die dritlen den pbrygiscben, die vierten und mittie^
ren den dorischen, die fOnften den bypolydiscben, die secbst«i
den hypo pbrygisc hen, die ietzten den bypodoriscben^;. In
eineni jeden » Tone « zeigen nun die Colomnen der Tabeilen an ersler
Stelle die Misebong des syntoniscb-cbromatiseben and des lontseb-dtato-
nischen, an zweiter die M tsebnng des weicb-diatonischen and des toniscb-
diatoDiseben Klani^escblechtes , an drifter in anvenniscbler Form das
toniscb-diatonische Geschleebt^ an vierter die Miscbnng des toniscb-dia-
tonischen and des dilonisehen, an fonfter die Misebong des tomsch-dia-
toniscben ond des syntoniseh-diatoniscben. Genan nacb dieser Tor-
scbrifl des Ptoieai2os siod aocb die Tabeilen entworfen , welebe bier
Dacbfolgen , jedoch mossten wir natoriicb zo den Zablen des Ptolemans
die InterpretalioD derselben hiozofugen. Es liegt den Kanonten die by-
podorische Transpositionsscala zo Grande, aber aocb in jeder anderen
Traosposiiionsscaia lasst sich selbstverstandlich dieselbe Eiotbeilong vor-
nehmeo, Zor naheren Erklaning fugt Ptolemaos im 4 6. Capitei nocb
binzo, dass auf der Lyra neben dem toolscb-diatoniseben Gescblec^t
aocb das weieh-chromatiscbe erscbeine^ dass sicb femer aof der Kithar
die Kanonia in der tabellenweise bescbriebenen Art darstellen ond dass
man iiberbaopt bei der akostiscbeD Eintbeiiong des Inslramentes die
Klangdiffereoz von ongefahr 55za425, d. b. von der fldbe zor Tiefe
festzobalten babe. Die wicbtigsten Eiotbeflongen sind nacb seiner An-
sicht die in den Tabeilen aofgezeichoeteo Klan^^escblecbter, wii weichen
wir die griecbiscbe Hannonik als sacblicbe Erklaraog zom Werke des
Boetios bescbliessen.

vov • ol 8c 8e6TEpoe riv X6S(ov * o( oe Tpkot ton ^pu^ov * oi hk Tfraproc xal
piooc Tov %«bp(ov * ot hk iciyiTctw zhr>t &:roX6&cov * oi hi Iytoi tov vRo^p6][tov * ol
hi iTfvzot TOV 6iroo<6ptov,

Tabellen der Farbungen nach Ptolemaens mit

beigesetzter Erkl^rong.

358

Das Diapason von der thetischen Tset

Angabe der antiken Klang-
benennnngen.

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o

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Mischang dea Byntonisch-chroma-

tischen nnd des tonisch-diatoni-

Bohen Gesohlecbts.

S

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9

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I

MiHcbnng dee weich-diatonischBu

und des toniscb-diatoniBchen

Geschlecbts.

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M

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5 1) , s^

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stehend

beweg-
lich

beweg-
lich

stehend

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lich

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lich

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Mese

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meson

Par-
hypate
meson

Hypate
meson

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nos
hjrpaton

stehend

Par-
hypate
hypaton

Nete

diezeug-

menon

a

Paranete

diezeug-

menon

P

Trite

diezeug-

menon

Para-

mese

5

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g

Licha-

nos
meson

Hypate
hypaton

Par-
hypate
meson

Hypate
meson

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115 43

120

115f

120

28

Das Diapason von der thetischen Me.'

s tehend

beweg-
lich

beweg-
lich

stehend

stehend

beweg-
lich

roflp-

Hypate
meson

Par-

hypate

hypaton

Licha*

nos
hypaton

Hypate
hypaton

Proslam-
ban. Oder

Nete
hyperb.

Paranete
hyper-
bolaeon

Trite
hyper-
laeon

ete

zeug-

3non

Mese

Licha-

nos
meson

Par-
hypate
meson

Hypate
meson

Licha-

nos
hypaton

Par-

hypate
hypaton

Hypate
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Proslam-

banome-

nos

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Ton. 359

diezengmenon bis znr thetischen Hypate meson.

Das tonisch-diatonische
Geschleoht.

Hischung des toniscb-diatonischen
and d08 diionischea Geschlechts.

Misohimg des toniseh-diatonischen

and des synto&isch-diatonischen

Geschleobts.

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Mischung des tonisoh-diatonisehen

und des syutonisch-diatonischen

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scben Oescbleehts.

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zeugmenon bis zur thetischen Hypate meson.

Das tonisch-^iatoiiische
Geschlecht.

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MiRchnng des tonisch-cliatonisclien
nnd des ditonisclieii Gfischlechts.

Miscbung des tonisch-diatonischen

Tind des syntonisch-diaionischen

Oeschlechts.

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Hypodlorische^

Das Diapi^son yon der tb^t^schen Ni

Angabe der antiken Klang-
benennnngen.

tfisohnng dea syntoniech-ohroma-

tisoben nnd des toniacb-diatoni-

Bohen Oeaobleobts.

Miscbnng des weicb-diatonlsclijil
nnd des toniach^diatoniscfaen
Geecbleobts.

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liezeugmenon bis zur thetischen Hypate meson.

Das tonisch-diatoniBche
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and des ditonischeu Geschlechts.

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Miscliang des ioniscb-diatonisclien

nnd des sTntoniscb-diatonisclien

Geschlechts.

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bis znm thetischen Proslambanomenos.

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120

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!*

f

84*

Bericbtigungen:

Seite 19 Zeilel von oben ist nach Diatonos diezeugmenon einzuschalten : », im
chromatfschen Geschlechte aber Diatonos diezeugmenon chromaticea.

Seite 46 Zeile 4 von unten ist die Zahl 6 anstatt 5 zu lesen.

Seite 88, Zeile 1, 5 und 28 von oben, sowie Seite 89, Zeile 1 von oben lese
man Archytas anstatt Architas.

Seite 1 08 in der Tabelle lese man a anstatt bb^, d' anstatt eses'^, g' anstatt
asas'*, a' anstatt bb'*, d" anstatt eses"*.

Seite 4 87 Zeile 2 von unten lese man: »die vierte von e (L^ zu a (G)a anstatt
»dle vierte von f (E) zu H (A.)«,

Seite 488 Zeile U von oben lese man f-b anstatt f-h.

INDEX.

(Anmexkimg. Die Zahlen bezeichnen die Seite. E = Einleitnng.)

Acetabulum 16. 194.
Adelboldus E 56.
Adrianus Junius 476.
Aegypter 4 76. H79.
Aehniicht^nende Stimmen

456. 457.
Aeoliscbe Tonart 242.345.

247. 248. 270.
Aeschylus 475.
Agenor 204.
Agoge 244.
Ailinos4 76 f.
Albinus 47. 34. 497. 498.

244. —£54.
AIcSlus 483.
Alcman 474.
Alypius209. 257. 264.
Ammonius 484.
Amphion 203. 205.
Anacreon 4 83.
Antigonides 474.
Aphrodite 4 80.
Apoilo480. 484. 483. 484.

4 86.205.
Apotome 69 ff. 77. 84 . 82.
85. 86. 87.95 f. 97.223.
224.
Archilochus 4 74. 4 74.
Archimedes 494.
Archytas 88. 89. 4 62. 4 63.
277. 352. 358. — E 22.
Arion aus Methymna 5.

473. 474.
AristidesQainttlianus 498.

209. 255.
Aristophanes 475.
Aristoteles8. 167.479.493.

499. 206. 249. 257.
Aristoxenus 74.72. 74. 78.
80.454. 457. 458. 489 f.

464. 468. 484.496.209.

240. 249. 242.247.252.

256. 352. 353. — .£ 23.
Aristoxenische Scalen 244.
Arithmetik 39. 59.
Aritbmetik des Boetius 4 4 .

40. 42. 44. 54. 52. 54.

57. 68. 69. 74. 88. 404.

453. 247. — J? 64. 55.
Arithmetische Mitte 50.51 .

52. 53. 56. 57. 74. 222.
Arterie 499.
Astronomische Symbolik

32. 245.
AthenSlus 475. 476. 4 88.

491.
Atys 22.
Augustus 498.
AureiianusReomensis£ 56 .
Axiomata 44 .

Babys 205.
Barbiton 182. 4 84.
Barmos 188.
Barymikton 488. 4 84.
Barymiton 488. 484.
Betlerroann (Fr.) 204.213.

244. 245 ff. 252 ff. 257.

258 ff. 275. 276 ff.319ff.

324 ff. — jB 20 ff.
Bellermann (H.) 327.
Bereohnung 14. 32. 85. 36.

38. 147. 462. •
Bewegliche Kl&nge 436.

226. 234. 282.
Bisdiapason 4 3 4 9. 26. 35.

55. 56. 58. 59. 60. 65.

66. 111. 445. 440. 456.
Bisdiatessaron 64. 80. 84.
Biasinstrumente 8. 484 ff.

Boeckh478.482.485. 486.

487. — JB20.
Boetius E 46 ff. 55.
Bdotier 5.
Bosisio E 52.
Bryennius 208.
Burette 4 80.— £20.37.38.

Cadmus 204.
C^sar 486.
CalvisiusE 48.
Cassiodor 498. — E 46. 4 8.
Charaktere der Tonarten

250.
Chelys 484 f. 4 84.
Chiadni24 4.
Chorebus 205.
Chroma (Farbe) 27. 236.
Chromatisches Klangge-

SCblecht4. 48.27.28.30.

446. 448. 420.422.425 f.

428 f. 434 f. 469 f. 462f.

240. 242. 234. 232.277.

853. —£24.
Cbrysothemis 205.
Cicero, Marcus TuUius 6.

32. 215.
Comma 72. 77. 80.81.82.

83. 86. 87. 89 ff.93.94.

95. 96. 97.98.105.224.
Composition 231.
Componist 87.
Conjunctae 32.
Conjunotio 30. 34.
Consonanz (Symphonie)

10 ff. 14 ff. 32 ff. 57 ff.

100. 436 ff. 453. 456 ff.

202 f. 246. 220. 235.
Consul 22.
Corybantes 205.

374

Cotalus 205.
Ctesibius i94.
Cyatbas 26. i94.
Cymbal 192.

Dekas 179.

Demeter Eleusinia 4. 471.

172.
Democrit 5. 6. 175.
Demosthenes 218.
Diapason 13. 19. 21. 26.

35. 36. 55. 57. 58. 59.

60. 61. 62. 64. 66. 67.

71. 72. 74. 80. 81. 82.

89. 93. 94. 95. 96. 105.

111.137f. 140. 153.155.

156. 158. 222.
Diapason und Diapente 18.

19. 35. 56. 58. 59. 60.

65. 66. 67. 141. 453.155.
157.

Diapason und Diatessaron

65.66.67.440.453.454.

455. 157. 278.
Diapente 13. 19. 21. 26.

35. 36. 55. 56. 58. 59.

60. 61. 62. 68. 64. 65.

66. 67. 71. 74. 78. 84.
86. 87. 111. 112. 119.
137 f. 153. 156. 222.

Diaschisma 83.
Diatessaron 13. 19. 20.21.

26. 27. 35. 36. 55. 56.

58. 59. 60. 61. 62. 63.

64. 65. 66. 67. 68. 71.

74. 78. 79. 80. 81. 84.

85. 86. 87. 94. 95. 144.

442.419.487 f.453.456.

159. 222.
DJatonisches Klangge-

schiechl 48, 27. 28. 30.

444 ff. 149. 422. 425 f.

128 f. 481 f. 459 f. 162f.

210. 214.231.^32. 353.
— J5 24.

Diatonos chromatice 28.

244.212. .
Diatonos diezeugmenon

211. 242.

Diatonos diezeugmenon
chromatice 28. 24 4.242.

Diatonos diezeugmenon
enharmonios 29. 214.
213.

Diatonos hypaton enhar-
monios 29. 214.

Diatonos hyperboiaeon
242.

Diatonos meson chroma-
tice 28. 242.
Diatonos meson enharmo-
nios 28. 218.
Diatonos synemmenon

28. 211.
Diatonos synemmenon

chromatice 28. 212.
Diatonos synemmenon

enharmonios 28. 213.
Diazeuxis 23. 34.224.244.
Dicht 160. 464. 234. 239.
Didymus 352. 353.
Diesis 27. 28. 30. 67. 77.

84. 82. 83. 444. 159 f.

219. 223. 224.
Diezeugmenon (System)

208. 282.
Diezeugmenon (Tetra-

chord)25.27. 28.44911.

422. 427. 430. 438.
Diodes 493.

Diodorus von Thebenl4 84.
Disjunctae 32.
Disjunctio 34.
Dissonanz (Diaphonie) 4 4.

83. 400. 153. 156. 235.
Dithyrambos 174.
Ditoniftisch diatonischcs

Geschlecht 354.
Ditonus (Ditonon) 27. 28.

80. 415. 223. 236.
Doppel - Supersesquiatter

11.
Doppel - Supersesquiterz

11.
Doppelt (s. Zweifach) 33.

35.43.44.48.49.50.59.

60. 68. 100. 101. 403.
Doppelt Uberzweitheilig

11.
Dorische Octavengattung

239. 245.
Dorische Tonart 140. 144.

145. 167. 470.242. 245.

248. 264. 338.
Dorisches Tonsystem der

hypodorischen Tonart

344.
Dreifach 38. 85. 40. 48.

44. 45. 49. 58. 59. 60.

63. 65. 408. 444.
Dreifacher Supersesqui-

alter 4 4 .
Dreifach liberzweitheilig

44.
Dreiheit42. 52. 53.54.224.
Drieberg 479. 480.

Drobisch £ 45.
Dynamische Benennung

278. 284. —£33.
Dynamische Mese 225.

280. 844. 344.

£inheit33. 40. 44.42.43.

50. 52. 53. 59. €0. 101.

224.
* Exfiiltig 453.
Elegie 4 71.
Elpis E 48.
"Efifiaelg 158. 157.
Erapedocles 5. 475.
Enharmonisches Klaagge-

schlecht 18. 27. 28.50.

116 if. 119. 120. 123.

125 f. 128 f. 134f.459ff.

162 f. 168.240.212.232.

233. 352.
Enneachord 24.
Ennodius E 46.
Epigonion 183. 484.
Epigonus 183.
Epogdous 56.
Eratosthenes 352. 353.
Erde 32. 89.
Erregt diatonischcs Klang-

geschlecht 160.161.353.
Eubulides58. 218.
Euclid 209. 210.218.228.

230 ff. 245.
Euripides 175. 176.
Excellentes 32.

Facsimile aus dem Leip-

ziger Codex 109.
F^rbungen (/(>o«*) *al5.

353 f. 357 ff.
Feststehende Klftnge 435.

224. 226. 234. 280.
Flote 5. 6. 37. 173. 174.

(s. Tibia.)
Forkel E 20.
Fortlage 257. — E 20.
Frledleiu 205. 209. 215.

354. — JS52.

Gaienus 498.
GaUlei (Galileo) 493.
Galilei (Vincenzo) 493.
Ganzton 49. 23. 26. 27. 30.

34. 36. 55. 62. 63. 65.

66. 67. 74. 84.82.84 ff.

444. 159. 160. 222.
Ganztonhfilfte 68 ff. 75 ff.

159. 223.
Gattung 486 ff.

375

Gaudcntias 210^ 229.
Gehdr U. 32. 35. 36. 72.

74. 150. 162. 166.
Geometrie 39.
Geometrische Mitte 50.61 .

53. 54. 56. 57. 74.
Gestirne 32.

Geteo 3.

Getrennte Grdsse 38. 39.

Getrennte Mitte 51.

Getrennte Stimmen 153.

Glarean jS 19. 52.

Glaucus 171.

Gleichheit 42. 51. 54. 60.

Gortyna 171.

Grenze 50.

Guido von Arezzo 260. —

£56.
Gundobald E 49.

Halbton (HeinUoniiim)20.

27. 30. 36. 61. 62. 63.

67 ff. 85.86 ff. 159. 160.

236. ~-E44.

grdsserer 36. 97.

kleinerer 36. 82. 86.
92 flf. 97. 98. 115.
Harmonie 148. 166. 249.
Harmonische Mitte 50. 51 .

54. 56. 57. 74. 223.
Harmonische Kegel 151.

195.
Hauptmann 214. 257. —

jB45.
Helikon 229.
Helmholtz 194. 201. 219.
Hemina 16.
Hemiolisch chromatisches

Klanggeschlecht 160.

161. 164. 237. 353.
Hendecachord 25.
Heptachord 23. 224.
Heptas 179.
Heraclides Ponticus 247.

252. 256.
Hercules 208.
Hero 191.
Herodot 176.
Hosychius 175.
Himmel 32.
Hippasus 58. 218.
Hippocrates 5. 175. 199.
Histidus aus Colophon 24.
HOhe 9. 10.151. 196.216.
Homer 181.
Horaz 16. 182.
Horn 6. 190.
Hucbald260. - .B29fr.65,

Hyagnis 22. 205.
Hypate 22. 23. 24.
Hypate hypaton 24. 25.26.

28. 29. 30. 31. 32. 106.

108. 111.112.131 f.135.

139. 141. 211.212.214.
264 ff. 328 ff. 358 ff.

Hypate meson 24. 25. 26.

28. 29. 30. 31. 32. 106.

108. 112. 113. 128 f.

135. 139. 141.211.212.

214.264ff. 328ff. 358ff.
Hypaton (Tetrachord) 24.

25. 27. 131 ff.
Hyperaolische Tonart 271 .

274.
Hyperbolaeon (Tetra-

chord) 26. 27. 114 ff.

122. 127. 130. 183.
Hyperbolaeon chromatice

212.
Hyperbolaeon enharmo-

nios 213.
HyperdorischeTonart 141.

242. 245. 265.
Hyperhypate 24.207.261.
HyperiastischeTonart242.

245. 267.

Hyper lydischeTonart 273 .
274.

Hypermixolydische Ton-
art 142. 143. 145. 146.
242. 245. 269.

Hyperphrygische Tonart
242. 245.269.

Hypoaolische Tonart 242.
244. 270.

Hypodorische Octaven-
"gattung 240. 245.

Hypodorische Tonart 136.

140. 141. 145.242.244.

246. 264. 328.
Hypodorisches Tonsystem

der hypodorischen Ton-
art 316. 317. —E35.

Hypoiastische Tonart 242.
244. 266.

Hypolydische Octavengatr-
tung 240. 245.

Hypolydische Tonart 140.

141. 145. 242.244.270.
272. 335.

Hypolydisches Tonsystem
der hypodorischen Ton-
art 315.

Hypolyrion 181.

Hypophrygische Octaven-
gattung 240. 245.

Hypophrygische Tonart
140. 141. 145.242.244.
266.268.331.

Hypophrygisches Ton-
system der hypodori-
schen Tonart 315.

Hypophrygisches Ton-
system der hypophrygi-
schen Tonart 318. —
£35.

lalemos 175 f.

lambyke 184.

lastische Tonart 242. 245.

248. 266.
Instruments Imusik 7. 8.

179 ff.
Intervall 13. 30. 100 ff.

157. 210. 216.222.229.

230. 235.
Ion 242.
lonier 5.
Ismenias aus Theben 5.

174.

Johannes 1. (Bischof von

Rom) E 50.
Jupiter 22. 32.

Kanon 227.

Kanonia 352 f. 354 f.

Kapion 181.

Kinesias 173.

Kithara 7.22. 24. 37. 148.

179 ff.
Kitharis 4.171.172. 179f.
Klang9. 60.185.196.210.

216. 220. 225. 230.
Klanggeschlecht 27. 160.

230.
Klanghobe 196. 210. 231.
Klepsiambos 184.
Klonas 248.
Kreis 39. 149.
Kreisel (turbo) 10. 173.
Kritiker 37.
Kruger (Ed.) 250.
Ktinstler 86.
Kunstschulen 205.
Kyklische Chore 174.

LacedSmonier 3. 171.
LacedSimonischer Senats-

beschluss 4. 171, 172.
Larynx 198.
Lasus 218.
Lesbier 5.
Lichaon aus Samos 23.205.

376

Lichanos 22. sa. 24. 28.
Lichanos diezeuginenon

28. 241. 212.
Lichanos diezeugroenon

chromatice 29.
Lichanos diezeugmenon

enharmonios 213.
Lichanos hypaton 24. 25.

26. 80.81.32. 148.189.

141. 211. 212. 284 fT.

328 ff. 358 fr.
Lichanos hypaton chro-
matice 28. 29.106. 108.

181 ff.
Lichanos hypaton diato-

nos 28. 29. 106. 108.

111. 112. 113. 131 ff.
Lichanos hypaton enhar-
monios 28. 29. 106. 108.

131 ff. 212.
tichanos meson 25. 26.

28. 29. 80. 31. 32. 106.

108. 112. 113. 128 ff.

189. 141.211.212.213.

214.264ff. 328ff. 358ff.
Lichanos meson chroma-
tice 28. 29. 106. 108.

128 ff.
Lichanos meson enhar-
monios 28. 29.106.108.

128 ff. 218.
Lichanos synemmenon

28. 211.
Lichanos synemmenon

chromatice 28. 212.
Lichanos synemmenon

enharmonios 28. 218.
Lied d7.
Limma 57. 219. 223. -

J? 25.
Links-Tibien184.
Linos 175 f.
Linus 203.
Lithyerses 176.
Livius 186.
Lokrische Octavengattung

240. 245.
Lokrische Tonart 246. 247.
Lucian 181.
Luna 32.
Lydische Octavengattung

^239. 245.
Lydische Tonart 2. 114.

140. 141. 145.242.245.

248. 270. 272. 345.
Lydisches Tonsystem der

hypodorischen Tonart

313.

Lyra 1 79 ff.
Lyrophdnikion 183. 184.

Magadion 181.
Magadis (der) 182. 188.
Magadis (die) 147. 182.
Maneros 176.
Marquard E i9.
Mars 32.

Marsyas 183. 205.
Martianus Capella 214.
Maurerkelle 150.
Mediae 31.
Meibom208.209.262 f. -

JB19.
Melanippides 172.
Melodie105.
Melodische Stimmen 156.

167.
Melopdie 243. 244.
Melos 286. 286 ff.
Menander 176.
Menge 38. 39.
Mercur 22. 32. 180. 181.

203. 208.
Mese 22. 28. 24. 25. 26.

27. 28. 29. 80. 31. 32.

106. 108.110. 111. 112.

118. 1U. 115. 121.125 f.

128 f. 135. 139. 141.

445. 244.242.248.244.

264 ff. 328 ff. 858 ff.
Mese synemmenon 25.
Meson (Tetrachord) 25.27.

428 ff. 488.
Mischung der Geschlech-

ter 283.
Mixolydische Octavengat-
tung 239. 245.
Mixolydische Tonart 4 40.

444. 445. 470. 242.245.

265. 267. 849.
Mixolydisches Tonsystem

der hypodorischen Ton-
art 342.
Modus 2. 439. '148 f.
Mond 32.
Monochord (s. Kegel) 98.

110 ff. 114. 119. 428.

428. 434. 447. 495.
Musaus 4 68.
Musik 1 ff. 39. 167 ff.
MusikdesWeltalls7. 177.
Musiker 36. 37. 105. 216.
Musiklehrer 170.

Nabla 182.

Nete 22. 23. 24. 32.

Nete diezeugmenon 25.

26.27.29. 31. 107. 108.

112. 113. 115. 116. 117.

118. 149 ff. 435. 139.

441.212.213.215.264ff.

328 ff. 358 ff.
Nete hyperboiaeou26.27.

29. 108. 111. 142. 1U.

145. 446. 447. 418. 135.

139. 141.212. 213.215.

264 ff. 328 ff. 358 ff.
Nctc synemmenon 25. 28.

29. 407. 408. 412. 413.

444. 135. 141.242.213.

215. 264 ff.
Nicomachus 22. 34. 35.

57. 68. 59. 60. 67. 203.

218.
Nomos 178. 174. 248.
Noten (musikalische)

4 05ff. 258. 259. 262-

£40 ff.

Octachord 23. 24. 458.

224.
Oclave (s. Diapason] 45.

46. 48.
Octavengattuugen 228. 239

ff. 245. 277. — £33f.
Oddo E 56.
Olophyrmos 475.
Olympus 468. 469. 172.

205.
Orgel (Wasserorgel/ 37.
Orpheus 22. 203 ff.
Orthioi4 74.
Ovid 188.

Paian 474. 486.

Palestrina 204.

Pallas 484.

Pandura 188.

Panduris 183.

Paramese 22. 23. 24. 26.

27. 28. 29.31.107. 108.

112. 113. 449. 420. 424.

435. 439. 444.242.213.

215.264ff. 328ff.858ff.
Paramese diezeugmenon

25.
Paranete 22. 23. 24.
Paranete diezeugmenon

25.26.27. 31. 139. 141.

212. 213. 245. 264 ff.

328 ff. 358 ff.
Paranete diezeugmenon

chromatice 29. 1 07.1 08.

120.

377

Paranete diezeugmeaon

diatonos 99. 407. 408.

449. 420.
Paranete diezeugmenon

enharmonios 39. 407.

408. 480. 243.
Paranete hyperbolaeon26.

37. 443. 443. 444. 445.

446. 439. 444.243. 243.
245.364 If. 338ff.358ff.

Paranete hyperbolaeon
chromatice 29. 407.4 08.

447. 448.

Paranete hyperbolaeon

diatonos 29. 108. 447.

448.
Paranete hyperbolaeon

enharmoQtos 29. 4 07.

408. 445. 446.
Paranete synemmenon

25. 32. 444. 244. 343.
343. 345. 264 ff.

Paranete synemmenon

chromatice 39. 4 07.408.

425 ff.
Paranete synemmenon

diatonos 29. 407. 408.

425 if.
Paranete synemmenon

enharmonios 29. 4 07.

408. 425 fir. 243.
/r«(>rt7iA7/flriof252. — E28.
Parhypate 22. 23. 24. 32.
Parhypate hypaton24.25.

26. 38. 29. 30. 34. 32.
106. 408. 439. 444.344.
242. 244. 264 ff. 328 ff.
358 ff.

Parhypate hypaton chro-
matice 434 ff.

Parhypate hypaton diato-
nos 434 ff.

Parhypate hypaton enhar-
monios 434 ff. 242.

Parhypate meson 25. 26.

27. 28. 29. 30. 34. 32.
406. 408. 439. 444.314.
342. 244. 264 ff. 828 ff.
358 ff.

Parhypate meson chro-
matice 428 ff.

Parhypate meson diatonos
428 ff.

Parhypate meson enhar-
monios 428 ff. 242.

Pariambos 4 84.

Parther 483.

Peiper E 52.

Pektis482. 484.

Pentachord 449. 424. 423.

Pentatonon 223.

Petteia 244.

Pfeife (s. Tibia) 46.

Pharynx 499.

Pherecrates 472.

Philamon 205.

Philolaus 84. 82. 83. 249.

Philosophie 38.

Ph(5nix483. 484.

Phorminx 484. 484.

Phrygische Octavengat-
tung 339. 345.

Phrygische Tonart 3. 4.
5. 440. 444. 445. 470.
343. 348. 266. 268. 342.

Phrygisches Ton8y.stem
der hypodorischen Ton-
art 34 3.

Phrynis 473.

Planelen 23. 38.

Plato3. 3. 34.4 65ff 4 77ff.

493. 346. 350. 257.
Plectrum 4 47. 483.
Plinius4 6.
Plockfl&ten 489.
Ploke 844.

Plutarch 468. 470. 474.

473. 474. 477. 493.304.

249.
Pollux 476. 484. 482. 4 88.

357.
Polymns^tus 474. 248.
Prfitorius 4 89.
Principales 34 .
Procopius B Ad.
Prophrastus 209.
Proporlionalitdt 50.
Proportionen der Kl^nge

30.
Proslambanomenos 26.28.

29. 33. 406. 408. 440.

444.443.443. 444.445.

435. 444.244.242.244.

257.264ff.328ff.d58ff.

— J? 24.
Prosmelodos 26. 28.
Psalterion 4 82. 484.
Ptolem«ius42. 4 3. 35. 57.

67. 446. 454. 458. 45».

454. 455. 456. 458. 468.

464. 240. 348.252. 256.

264. 278 ff. 358. 353.

857.
Pythagoras 4. 5. 4 5. 4 6.

35. 38. 473. 479. 493.

494. 307. 34 7. 330.

Pythagoreer 5. 43. 4 4. 35.

57. 65. 66. 67. 74. 84.
454. 453.454. 456. 478.
348. 231. 336. 307.

Quadrat 39.

Quadratzahl 44.

Quarte 4 4. 45. 4 6. (s. Dia-

teRsaron.)
Quinte 4 4.4 5. 4 6. (s. Dia-

pente.)

Bechts-Tibien 4 85.

Recitation 4 7. 497.

Kegel (Regula , Mono-
chord) 45. 46. 99. 447.
454.

Re^enbogen 452.

Regino Prumiensis E 56.

Relative Grosse 39.

Remigius AUisiodorensis
K55.

Ritschli?47.

Rusticiana E 48.

8aitcn: Namen 22ff.28ff.

24 4 f . ; Vermehrung

22 ff.
Saiteninstrumeute 8. 45.

46. 479 ff.
Sakadas474. 248.
Salpinx 4 90.
Sambuca 483. 4 84.
Saturn 22. 32.
Scaliger 4 86.
Schall 494.
Schaltwellen 48. 204.
Schisma 83.

Schlaginstrumente 8. 4 92.
Schmiedehdmmer 4 5.493.
Schwingung 4 52. 493.

495.
Sectio Canonis 226 ff.
Seilenos 205.
Semele 4. 474. 472.
Sesquialter 44. 43. 45. 49.

24. 33. 35. 40. 43. 44.

45. 46. 48. 49. 50. 55.

58. 59. 60. 64. 63. 64.
65. 90. 94. 404. 402.
403. 404.444.442.449.
4 56.

Sesquidez 47.
Sesquioctav 45. 4 6. 4 9.

20. 24. 36. 46. 64. 65.

67. 68. 69. 74. 72. 74.

76. 77. 83. 404. 444.

442. 462.

SesquiocliivBdectma 78.
Sesquiquart 40. t4. tS,
(S. 47. 4H. 49. SI. <S1.

Sesquiquint 4S.
Sesquiseplima <6S.
SegquisepUmadecima 76,

77. 78.
Sesquiseiledecima 78. 77.

78.
Sesquiterz *t. O. IS, i9.

SO. sa. SS. 4«. tt. 44.

45. 46. 47. 48. 49. SS.

S!t. S9. 60. fi<. 68. 64.

65. 67. 68. 77. 7B. 7B.

83. SO. 94. 103. 104.

m. m. US. )sa.
Sesquitriuesime qiiinle

163.
Scsqaiviccsi ma prima 163,

463. 163.
Seslariusie. 4 94.
Simikion 483.
Stmikon 483.
Sinn 44, 449. 46K.
Skindapsos 484.
SoDnc (Sol) 33.
Sophocles 476.
Spadii 4 84.
Sparla4. 471. 178.
Spondeus 9. 17S.
Statius (Papinius) 6. 476.
SletigB Grease 41. 85. 38.
Stetige Hitte Si .
Stetlge Stimme 4S3. 496.
Stimme 47, 166. 496.

d£l9.
SuetOD 46.
Symmachus E 48.
Symphonie s. ConsoDani.

Svmphante ISchlaginslru-

raent) 498.
Synaphe 80. 31. 314.344.
Synemnienon ISystem]

209. ^86. 191.
Synemmenon (Tetra-

chord) 35.17. 38. 113 fT.

417. 130. 138.
Syntonisch diatonisches

Geschlecht 18T. 358.
Syntonolydische Tonarl

SSO.

Tanromeniam 4.
Terpander ans he

31. 171. 178. 174. 481.

483. m^. itl5. 106. HI.
Terpaniirirfcn 179. 1X1.
Telracli.icrl al, 13. 159,

161. 164. 110. i24. —

£34.
Tetraclinrileintheiliiiip

351 f,
Tetraklys 47H. til.
Tetratoiinn 333.
Tha1da<i ans Gn

470. 174.
Thainiri<lon.
Theon vnn Siiiyi

linrmnnlos ISO. 431.

Trile livpcrholaeori IE. 17.

19. 107. 408, 445, 146,

447. 489. 444.313.313.

345.164 IT. aisrr.asB IT.

Trite hvperbnlacon chro-

matice 115. 116. 147.
Trite hyperholaeon liiato-

319.

134.

Theodorich 48 fl.
Theophra.stuB nus Fieri

34. 109.
ThetisclieBc^nennunt:*'"

184. —ESS.
TbrasjII 138.

Tibia

4 ff.

Tiefe 9, 1 o.

Timolheiis iius Milet 8, 4.
li. 473.

Ton (ifHtoyyo;] 43. 141.

Ton (Modus] 139 rr. 141.
Tonart 1,19 IT. U3 ff. 331.

343.
Tone 344.
Toniaisch dialnnisches

Klaoggeiwhlt'clil ASS.
Tonisch chrnmatisclics

Klan-:ge9chlecht 160.

464, 137. 353, — BIS.

Tonus 343.
TorrehiisSi. lOS.
Transpositions sea leu 147

ff, 156.174 IT. — ES3f.
Transpositionsficalen dps

A]ypiu9l64.
TrHnsposilionsscalen des

Ptolemaus 193 IT 317 11.
TrenspositiDnsscalen im

Mittelalter 160.
TraDerg<isiingo 6. ITS ir.
Triangel 89
Trigonori 483. 184,
TrihemiloniDm 30. 343.

313. 314. 136, 376, —

£13.
Trite is. 34.
TH1« diezou^menon 15.

36. 37. IX. 39, 107. 10S,

139, 141. 111.313. lis.

164 ff. 3*8 ir, 388 ff.
Trite diezeiignienon cliro-

matict^ 110. 114.

bnlaeonenliar-

Trite synnnimennri 15. 18.

19, 33. 406. 108. 141,

141.313.11S.11B.364 tf.
Trite synunimenoii i:hro-

matice 135 IT.
Tritfl syneniinenon diatii-

noK IIS IT.
Trite synemmenon enhar-

415 R.
Tritonon 113.
Troglodyten 183.
Tropos 139. 199.

Tuba ISO.
Tympanum 198.
Tyrrhener 494.

UoberganR 134. 143,
Coberdroltlieilif! 14.4 0.44.
Ccbermehrtheilig ti. 13.

33. 40. 43. 44. 61. 66.

99.

lletier-Sesquisextedocima

99. 101. 101.
tjebervierlheilig 40.
Ueberzweitheilig 41. 40.

44.
Ungleicliheit 10. 31. 40.

41. 54. 5H. 60. 61. 63.
Unisnn 161. 156.

315, 341.